ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ - Publicmedia.public.gr/Books-PDF/9789601664675-1208760.pdf5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ...

ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Πρόλογος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Ενότητα 1: ΚρούσειςΘεωρία – Μεθοδολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Ερωτήσεις Κατανόησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Προβλήματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Ενότητα 2: ΤαλαντώσειςΘεωρία – Μεθοδολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Ερωτήσεις Κατανόησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91Προβλήματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 981ο Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1252ο Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303ο Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Ενότητα 3: ΚύματαΘεωρία – Μεθοδολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154Ερωτήσεις Κατανόησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204Προβλήματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2121ο Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2232ο Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2283ο Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Ενότητα 4: Φαινόμενο DopplerΘεωρία – Μεθοδολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

3

Περιεχόμενα

4

Ερωτήσεις Κατανόησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253Προβλήματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

Ενότητα 5: Ρευστά σε κίνησηΘεωρία – Μεθοδολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284Ερωτήσεις Κατανόησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319Προβλήματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3321ο Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3532ο Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

Ενότητα 6: Στερεό σώμαΘεωρία – Μεθοδολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386Ερωτήσεις Κατανόησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407Ασκήσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448Προβλήματα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4591ο Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4862ο Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4923ο Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498

Επαναληπτικά Κριτήρια Αξιολόγησης1ο Επαναληπτικό Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5042ο Επαναληπτικό Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5093ο Επαναληπτικό Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5144ο Επαναληπτικό Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5195ο Επαναληπτικό Κριτήριο Αξιολόγησης . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

Απαντήσεις Ερωτήσεων – Λύσεις Ασκήσεων . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531

5

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Το βιβλίο αυτό αποτελεί συνέχεια και συμπλήρωμα των δύο πρώτων τόμων της Φυσι-κής Γ΄ Γενικού Λυκείου Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών. Στόχος του συγκεκρι-μένου βιβλίου είναι να βοηθήσει τους μαθητές να εμπεδώσουν την εξεταστέα ύλη της φυσικής, τόσο μετά την ολοκλήρωση της μελέτης κάθε ενότητας όσο και κατά την τε-λική τους επανάληψη.

Το βιβλίο περιλαμβάνει τις ενότητες: Κρούσεις, Ταλαντώσεις, Κύματα, Φαινόμενο Doppler, Ρευστά σε κίνηση και Στερεό σώμα.Σε κάθε ενότητα περιέχονται: Συνοπτική Θεωρία και Μεθοδολογία που δίνουν έμφαση σε βασικές έννοιες της

φυσικής καθώς και Τυπολόγια. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής και Κατανόησης που καλύπτουν όλη την εξε-

ταστέα ύλη και βοηθούν τον μαθητή να ελέγξει τις γνώσεις του στη θεωρία και να εμβαθύνει στις λεπτές έννοιες της φυσικής.

Ασκήσεις και Προβλήματα που στοχεύουν στην ανάπτυξη της ικανότητας του μα-θητή να συνδυάζει και να συνθέτει τις γνώσεις του, αλλά και να αναπτύσσει τη σω-στή στρατηγική για την επίλυση προβλημάτων.

Στο τέλος κάθε ενότητας παρατίθενται Κριτήρια Αξιολόγησης διάρκειας 3 ωρών δια-μορφωμένα σύμφωνα με τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων. Επίσης, στο τέλος του βιβλίου υπάρχουν και 5 Επαναληπτικά Κριτήρια Αξιολόγησης που καλύπτουν όλη την ύλη.Οι απαντήσεις στις ερωτήσεις και οι λύσεις των ασκήσεων, των προβλημάτων και των κριτηρίων αξιολόγησης βρίσκονται, αναλυτικά γραμμένες, στο τέλος του βιβλίου.

Ευχαριστώ όλους τους συναδέλφους και τους μαθητές που με τις παρατηρήσεις τους συνετέλεσαν στην έκδοση αυτού του βιβλίου και ευελπιστώ στις υποδείξεις τους για την περαιτέρω βελτίωσή του.

Ο συγγραφέας

Αφιερώνεται στους μαθητές

της Πετρούπολης

ΕΝΟΤΗΤΑ 1ΚΡΟΥΣΕΙΣ

ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ

Στην ελαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων, εφόσον το σύστημα είναι μονωμέ-νο εξΣF 0

, ισχύουν τα παρακάτω:

• Αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα: αρχ τελp p

Για κάθε σώμα έχουμε μεταβολή της ορμής του και ισχύει: Δ Δ1 2p p

• Αρχή διατήρησης της κινητικής ενέργειας για το σύστημα: αρχ τελK KΓια κάθε σώμα έχουμε μεταβολή της κινητικής του ενέργειας και ισχύει: Δ Δ

1 2K K

• Μέση δύναμη που δέχεται το κάθε σώμα κατά τη διάρκεια της κρούσης:ΔΔ

11

pF

t

και ΔΔ

22

pF

t

και λόγω του νόμου δράσης-αντίδρασης: 1 2F F

• Έργο της δύναμης που δέχεται το κάθε σώμα κατά τη διάρκεια της κρούσης:

Δ1

1FW K και Δ

22F

W K 1 2F F

W W

ΚΕΝΤΡΙΚΗ (ΜΕΤΩΠΙΚΗ) ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ

Κρούση δύο σφαιρών

Διατήρηση ορμής και κινητικής ενέργειας για το σύστημα

Αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των σφαιρών αμέσως μετά την κρούση

11 2 1 2p p p p ή υ υ υ υ

1 1 2 2 1 1 2 2m m m m

1 2 1 2K K K K ή

υ υ

υ υ

2 21 1 2 2

2 21 1 2 2

1 1m m

2 21 1m m

2 2

υ υ υ2 1 21 2 1

1 2 1 2

2m m m

m m m m

υ υ υ1 2 12 1 2

1 2 1 2

2m m m

m m m m

Εάν

1 2m m , τότε:

υ υ1 2 και υ υ

2 1

9

1 1 2p p p

ή

υ υ υ1 1 1 1 2 2

m m m

1 1 2K K K ή

υ υ υ2 2 21 1 1 1 2 2

1 1 1m m m

2 2 2

υ υ1 21 1

1 2

m m

m m

και

υ υ12 1

1 2

2m

m m

Εάν

1 2m m , τότε:

υ1

0 και υ υ2 1

Εάν 2 1

m m , τότε:υ υ1 1 και υ

20

(Το σώμα μάζας 2

m παραμέ-νει πρακτικά ακίνητο.)Εάν η σφαίρα προσκρούει ελαστικά και κάθετα στην επιφάνεια ενός τοίχου ή στο δάπεδο, ανακλάται με ταχύ-τητα ίδιου μέτρου και αντί-θετης φοράς.

ΜΗ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ


Διατήρηση ορμής και κινητικής ενέργειας για το σύστημα

Αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των σφαιρών αμέσως μετά την κρούση

1 1 2p p p

ή

συνφ2 2 21 1 2 1 2p p p 2p p (1)

1 1 2K K K ή

υ υ υ2 2 21 1 1 1 2 2

1 1 1m m m

2 2 2 (2)

Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων υ

1 και υ

2 προκύ-

πτουν από επίλυση των σχέ-σεων (1) και (2).Εάν

1 2m m , οι ταχύτητες υ

1

και υ2 σχηματίζουν γωνία 90°

(με απόδειξη).

ΠΛΑΓΙΑ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ

y yp p

και x x

p p

Δ υx

p 2m

K K ή υ υ2 21 1m m

2 2

Η γωνία πρόσπτωσης π είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης α.υ υx x , υ υ

y y , υ υ

Φυσική Γ΄ Λυκείου – Eπαναληπτικά Θέματα

10

ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ

Στην ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων, εφόσον το σύστημα είναι μονω-μένο εξΣF 0

, ισχύουν τα παρακάτω:

• Αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα: αρχ τελp p

Για κάθε σώμα έχουμε μεταβολή της ορμής του και ισχύει: Δ Δ1 2p p

• Δεν ισχύει η αρχή διατήρησης της κινητικής ενέργειας, επειδή έχουμε παρα-μόρφωση των σωμάτων κατά τη διάρκεια της κρούσης. Η απώλεια της μηχα-νικής ενέργειας του συστήματος εμφανίζεται κυρίως με τη μορφή θερμότητας Q και ισχύει

αρχ τελσυστ συστ Q K K .

Μία ειδική περίπτωση ανελαστικής κρούσης είναι αυτή που οδηγεί στη συγκόλ-ληση των σωμάτων, δηλαδή στη δημιουργία συσσωματώματος, και ονομάζεται πλαστική.

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ


Διατήρηση ορμής για το σύστημα –

Θερμότητα που παράγεται

Αλγεβρική τιμή της ταχύτητας του συσσωματώματος

αμέσως μετά την κρούση

κ1 2p p p ή

κυ υ υ1 1 2 2 1 2

m m m m

κ1 2Q K K K ή

κ

υ υ

υ

2 21 1 2 2

21 2

1 1Q m m

2 21

m m2

κ

υ υυ 1 1 2 2

1 2

m m

m m

κ1p p

ή

κυ υ1 1 1 2

m m m

κ1Q K K ή

κυ υ2 21 1 1 2

1 1Q m m m

2 2

κ

υυ 1 1

1 2

m

m m

Ενότητα 1: Κρούσεις

11

Σε όλες τις προηγούμενες σχέσεις, που αναφέρονται στην ελα-στική και στην ανελαστική κρούση, αντικαθιστούμε την αλγε-βρική τιμή των ταχυτήτων. Έτσι, εάν έχουμε ορίσει τη θετική φορά προς τα δεξιά και ένα σώμα κινείται προς τα αριστερά, είτε πριν είτε μετά την κρούση, η ταχύτητά του έχει αρνητικό πρόσημο.

ΠΟΣΟΣΤΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΚΡΟΥΣΗΣΈστω δύο σώματα Σ

1 και Σ

2 που συγκρούονται. Οι ταχύτητες των σωμάτων Σ

1 και

Σ2 ακριβώς πριν από την κρούση έχουν αλγεβρικές τιμές υ

1 και υ

2, ενώ αμέσως

μετά την κρούση έχουν αλγεβρικές τιμές 1υ και 2υ αντίστοιχα. Εάν η κρούση είναι πλαστική, τότε κυ υ υ

1 2, όπου κυ η ταχύτητα του συσσωματώματος. Κατά τη

διάρκεια της κρούσης έχουμε:Ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας κάθε σώματος

Κ

υ υπ

υ1

2 21 1 1 1

21 1

1 1m m

2 2% 100%1m

2

και Κ

υ υπ

υ2

2 22 2 2 2

22 2

1 1m m

2 2% 100%1m

2

• Το ποσοστό δεν έχει έννοια για ένα σώμα το οποίο αρχικά ήταν ακίνητο.Ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος

Κ

υ υ υ υπ

υ υ

2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2

2 21 1 2 2

1 1 1 1m m m m

2 2 2 2% 100%

1 1m m

2 2

• Εάν η κρούση είναι ελαστική, τότε: Κπ % 0• Εάν η κρούση είναι πλαστική, τότε:

κ

Κ

υ υ υπ

υ υ

2 2 21 2 1 1 2 2

2 21 1 2 2

1 1 1m m m m

2 2 2% 100%

1 1m m

2 2


12

Ποσοστό της αρχικής κινητικής του ενέργειας που διατήρησε κάθε σώμα

Κ

υπ

υ1

21 1

21 1

1m

2% 100%1m

2

και Κ

υπ

υ2

22 2

22 2

1m

2% 100%1m

2

Ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος Σ1 που μεταφέρθη-κε στο Σ2, εάν το Σ2 ήταν αρχικά ακίνητο

Κ

υπ

υ1

22 2

21 1

1m

2% 100%1m

2

και για την πλαστική κρούση:

κ

Κ

υπ

υ1

22

21 1

1m

2% 100%1m

2

Στις παρακάτω Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Ερωτήσεις Κατανόησης, Ασκήσεις και Προβλήματα θεωρείται γνωστή η επιτάχυνση της βαρύτητας

2g 10m / s . Θεωρούμε ότι π 3,14 και π2 10 . Τα νήματα θεωρούνται αβαρή και μη εκτατά.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

1.1) Ποια πρόταση είναι σωστή;α) Όταν δύο μπάλες του μπιλιάρδου συ-γκρούονται, μετά την κρούση κινούνται πά-ντοτε στην ίδια διεύθυνση.β) Κατά τη διάρκεια της επαφής δύο σωμά-των αναπτύσσονται ισχυρές δυνάμεις, που προκαλούν την απότομη αλλαγή της κίνη-σης των σωμάτων.

γ) Κρούση ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο τα σώματα έρχονται πάντοτε σε επαφή.δ) Ανάλογα με το μέτρο των ταχυτήτων των σωμάτων που συγκρούονται, οι κρούσεις διακρίνονται σε κεντρικές, έκκεντρες και πλάγιες.


13

1.2) Ποια πρόταση είναι λάθος;α) Κάθε φαινόμενο του μικρόκοσμου στο οποίο τα «συγκρουόμενα» σωματίδια αλλη-λεπιδρούν με σχετικά μεγάλες δυνάμεις για πολύ μικρό χρόνο ονομάζεται σκέδαση.β) Στην κεντρική κρούση δύο σφαιρών τα διανύσματα των ταχυτήτων τους πριν και μετά την κρούση βρίσκονται στην ίδια ευ-θεία.γ) Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση στην οποία τα διανύσματα των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι κά-θετα μεταξύ τους.δ) Στην πλάγια κρούση δύο σωμάτων τα δια νύσματα των ταχυτήτων τους βρίσκο-νται σε τυχαίες διευθύνσεις.

1.3) Σε κάθε κρούση μεταξύ σωμάτων έχου-με διατήρηση:α) της μηχανικής ενέργειας των σωμάτων.β) της ορμής του κάθε σώματος ξεχωριστά.γ) της κινητικής ενέργειας του συστήματος και κάθε σώματος ξεχωριστά.δ) της ορμής του συστήματος, εφόσον οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων θεω-ρούνται αμελητέες.

1.4) Ποια πρόταση είναι λάθος;α) Κατά τη σύγκρουση σωμάτων η δυναμι-κή τους ενέργεια –που εξαρτάται από τη θέ-ση τους στον χώρο– μένει σταθερή.β) Ελαστική είναι η κρούση κατά την οποία διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστή-ματος των συγκρουόμενων σωμάτων.

γ) Όλες οι έκκεντρες κρούσεις είναι ανελα-στικές.δ) Στην ανελαστική κρούση δύο σφαιρών με διαφορετικές μάζες, η μεταβολή της κι-νητικής ενέργειας του ενός σώματος δεν εί-ναι ίση κατά απόλυτη τιμή με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του άλλου σώμα-τος.

1.5) Σε μία κρούση δύο σφαιρών:α) οι ρυθμοί μεταβολής της ορμής των σφαιρών κατά τη διάρκεια της κρούσης εί-ναι ίσοι κατά απόλυτη τιμή μόνο όταν οι μάζες των σφαιρών είναι ίσες.β) τα ποσοστά μεταβολής των μέτρων της ορμής των δύο σφαιρών είναι πάντοτε ίσα.γ) ένα μέρος της ενέργειας των σφαιρών με-τατρέπεται πάντοτε σε θερμότητα.δ) η ορμή της μίας τουλάχιστον σφαίρας με-ταβάλλεται.

1.6) Ποια πρόταση είναι σωστή;α) Ένα σώμα μπορεί να έχει ορμή διάφορη του μηδενός και κινητική ενέργεια μηδέν.β) Η ορμή και η κινητική ενέργεια ενός σώ-ματος είναι μονόμετρα μεγέθη.γ) Όταν διπλασιάζεται η κινητική ενέργεια ενός σώματος, διπλασιάζεται και το μέτρο της ορμής του.δ) Όταν η ορμή ενός συστήματος δύο σω-μάτων που κινούνται είναι μηδέν, η κινητι-κή ενέργεια του κάθε σώματος ξεχωριστά είναι διάφορη του μηδενός.


14

1.7) Δύο σφαίρες που κινούνται με ταχύτη-τες υ

1

και υ2

συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ποια πρόταση είναι λάθος;

α) Έχουμε διατήρηση της ορμής και της κι-νητικής ενέργειας για το σύστημα των δύο σωμάτων.β) Ισχύει η σχέση υ υ υ υ

1 1 2 2 , όπου υ

1

και υ2 οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων

των δύο σφαιρών αμέσως μετά την κρούση.γ) Τα έργα των δυνάμεων που ασκούνται στις δύο σφαίρες κατά τη διάρκεια της σύ-γκρουσης είναι ίσα κατά απόλυτη τιμή μόνο όταν οι μάζες των σφαιρών είναι ίσες.δ) Το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της μίας σφαίρας κατά τη διάρ-κεια της κρούσης είναι ίσο κατά απόλυτη τι-μή με το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της άλλης μόνο εάν οι κινητικές ενέργειες των δύο σφαιρών πριν από την κρούση είναι ίσες.

1.8) Δύο σφαίρες Σ1 και Σ

2, με μάζες

1m και

2m , που κινούνται με ταχύτητες υ

1

και υ2

αντίστοιχα συγκρούονται κεντρικά και ελα-στικά. Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των σφαιρών Σ

1 και Σ

2 μετά την κρούση εί-

ναι υ1 και υ

2 αντίστοιχα. Ποια πρόταση εί-

ναι λάθος;

α) Εάν η σφαίρα Σ2 έχει πολύ μεγαλύτερη

μάζα από τη σφαίρα Σ1 και είναι αρχικά ακί-

νητη, τότε υ υ1 1 και υ

20 .

β) Εάν η σφαίρα Σ2 είναι αρχικά ακίνητη,

τότε ισχύει η σχέση υ υ22 1

1 2

2m

m m

.

γ) Εάν 1 2

m m , τότε υ υ1 2 και υ υ

2 1 .

δ) Ισχύει η σχέση

υ υ υ2 1 21 2 1

1 2 1 2

2m m m

m m m m

.

1.9) Όταν μία σφαίρα προσκρούει ελαστικά και πλάγια σε έναν τοίχο με ταχύτητα υ, τότε:α) η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γω-νία ανάκλασης μόνο όταν είναι μεγαλύτερη από 30°.β) η ταχύτητα της σφαίρας αμέσως μετά την πρόσκρουση έχει τις ίδιες συνιστώσες στους άξονες x x και y y με την αρχική ταχύτητα υ.γ) η δύναμη που ασκείται στη σφαίρα κατά την πρόσκρουση είναι παράλληλη με τον τοίχο.δ) το μέτρο της ορμής της σφαίρας παραμέ-νει σταθερό κατά τη διάρκεια της πρό-σκρουσης.

1.10) Σφαίρα Σ1, με μάζα

1m , κινούμενη με

ταχύτητα με αλγεβρική τιμή υ1, συγκρούε-


15

ται κεντρικά και ελαστικά με αρχικά ακίνη-τη σφαίρα Σ

2, μάζας

2 1m 2m . Μετά την

κρούση οι σφαίρες έχουν ταχύτητες με αλ-γεβρικές τιμές υ

1 και υ

2 . Ποια πρόταση είναι

λάθος;α) Το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ

1 κατά τη διάρκεια

της κρούσης είναι 88,88% .β) Ισχύει η σχέση υ υ υ2 2 2

1 1 22 .

γ) Ισχύει η σχέση υ υ υ1 1 2

2 .δ) Εάν η κρούση διαρκεί χρόνο Δt, η μέση δύναμη που δέχεται η σφαίρα Σ

1 κατά τη

διά ρκεια της κρούσης έχει αλγεβρική τιμή υ

Δ1 1

5mF

3 t .


1m 3m , κινούμε-

νη με ταχύτητα μέτρου υ υ1 , συγκρούεται

κεντρικά και ελαστικά με σφαίρα Σ2, με μά-

ζα 2

m m και ταχύτητα μέτρου υ υ2 , που

κινείται στην αντίθετη κατεύθυνση από τη σφαίρα Σ

1, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ποια

πρόταση είναι σωστή;

α) Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των δύο σφαιρών μετά την κρούση είναι υ

10

και υ υ2

2 .β) Τα μέτρα της ορμής της σφαίρας Σ

2 πριν

και μετά την κρούση συνδέονται με τη σχέ-ση

2 22p p .

γ) Το έργο της δύναμης που δέχεται η σφαί-ρα Σ

1 κατά τη διάρκεια της κρούσης είναι

υ2F

W 3m .δ) Οι κινητικές ενέργειες της σφαίρας Σ

2

πριν και μετά την κρούση συνδέονται με τη σχέση

2 2K 2K .


2, με μάζες

1m m και

2m 3m , κινούνται σε λείο ορι-

ζόντιο επίπεδο με ταχύτητες με αλγεβρικές τιμές υ υ

14 και υ υ

22 αντίστοιχα, όπως

φαίνεται στο σχήμα. Οι δύο σφαίρες συ-γκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Ποια πρόταση είναι σωστή;

α) Για τις αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων υ1 και υ

2 των Σ

1 και Σ

2 μετά την κρούση

ισχύει η σχέση υ υ υ1 2

3 10 .β) Για τις κινητικές ενέργειες των σφαιρών πριν και μετά την κρούση ισχύει η σχέση

1 2 2 1K K K K .γ) Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των Σ1 και Σ

2 μετά την κρούση είναι υ υ

1 και

υ υ2

2 αντίστοιχα.

δ) Τα μέτρα της ορμής της Σ2 πριν και μετά

τη σύγκρουση συνδέονται με τη σχέση

2 2

3p p

4 .


16


2 με αντίθετες

ορμές συγκρούονται κεντρικά και ελαστι-κά. Ποια πρόταση είναι σωστή;α) Αμέσως μετά τη σύγκρουση οι δύο σφαί-ρες κινούνται στην ίδια κατεύθυνση.β) Για τις κινητικές ενέργειες των σφαιρών πριν από την κρούση ισχύει η σχέση

1 2

2 1

K m

K m .

γ) Αμέσως μετά τη σύγκρουση ακινητοποι-ούνται και οι δύο σφαίρες.δ) Εάν για τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σφαιρών αμέσως μετά τη σύγκρουση ισχύει υ υ1 2

2 , οι μάζες των Σ1 και Σ

2 συνδέονται

με τη σχέση 1 2

m 2m .

1.14) Μία σφαίρα Σ1 που κινείται στη θετι-

κή κατεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ1 συ-

γκρούεται ελαστικά με άλλη όμοια σφαίρα Σ

2 που αρχικά ηρεμεί. Η κρούση δεν είναι

κεντρική. Ποια πρόταση είναι σωστή;α) Αμέσως μετά τη σύγκρουση οι σφαίρες θα κινηθούν στην ίδια διεύθυνση με την αρ-χική.β) Οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των δύο σφαιρών αμέσως μετά τη σύγκρουση συνδέονται με τη σχέση υ υ υ

1 2 1 .

γ) Τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο σφαι-ρών αμέσως μετά τη σύγκρουση συνδέο-νται με τη σχέση υ υ υ2 2 2

1 2 1 .

δ) Το διάνυσμα της μεταβολής της ορμής της σφαίρας Σ

1 έχει την ίδια διεύθυνση με

το διάνυσμα της αρχικής της ορμής.

1.15) Στην πλαστική κρούση ενός μονωμέ-νου συστήματος δύο σωμάτων:α) η ορμή κάθε σώματος μειώνεται.β) έχουμε διατήρηση της κινητικής ενέργειας του κάθε σώματος ξεχωριστά.γ) η ενέργεια του συστήματος που γίνεται θερμότητα είναι πάντοτε μικρότερη και από τις δύο κινητικές ενέργειες που είχαν τα δύο σώματα ξεχωριστά πριν από την κρούση.δ) η κοινή ταχύτητα που αποκτούν τα δύο σώματα έχει κατεύθυνση ίδια με την κατεύ-θυνση της ορμής του συστήματος πριν από την κρούση.

1.16) Στην πλάγια πλαστική κρούση δύο σωμάτων που κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα:

α) η κοινή ταχύτητα που αποκτούν τα δύο σώματα έχει διεύθυνση ίδια με τη διεύθυν-ση της μεγαλύτερης ορμής πριν από την κρούση.β) το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του κάθε σώματος ξεχωριστά εί-ναι ίσο με το ποσοστό της αρχικής ενέργειας του συστήματος που έγινε θερμότητα κατά τη διάρκεια της κρούσης.γ) τη μεγαλύτερη δύναμη κατά μέτρο κατά τη διάρκεια της κρούσης τη δέχεται το σώ-μα που έχει τη μικρότερη μάζα.


17

δ) έχουμε διατήρηση της ορμής του συστή-ματος στους δύο άξονες x x και y y , εάν Σ

xF 0 και Σ

yF 0 .

1.17) Μία σφαίρα κινούμενη κατακόρυφα προσκρούει σε οριζόντιο επίπεδο. Ποια πρό-ταση είναι σωστή;α) Η ταχύτητα της σφαίρας μετά την κρού-ση έχει ίδιο μέτρο με την αρχική ταχύτητα, εάν η κρούση είναι ανελαστική.β) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής της σφαί-ρας κατά τη διάρκεια της πρόσκρουσης εί-ναι μηδέν.γ) Η κινητική ενέργεια της σφαίρας παρα-μένει σταθερή, εάν η κρούση είναι ελαστι-κή.δ) Κατά τη διάρκεια της πρόσκρουσης ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής για τη σφαί-ρα.

1.18) Σώμα Σ1, με μάζα

1m 2m , κινούμενο

με ταχύτητα μέτρου υ υ1 , συγκρούεται κε-

ντρικά και πλαστικά με αρχικά ακίνητο σώ-μα Σ

2, μάζας

2m 4m , όπως φαίνεται στο

σχήμα. Κατά τη διάρκεια της κρούσης:

α) η θερμότητα που αναπτύσσεται είναι υ22m

Q3

.

β) το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέρ-γειας του σώματος Σ

1 είναι 11,11% .

γ) το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέρ-γειας του συστήματος είναι 33,33% .δ) η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ

1

έχει αλγεβρική τιμή υΔ 4mp

3 .


2, με μάζες

1m

και 2

m , κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση σε λείο οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα, με ταχύτητες με μέτρα υ υ

12

και υ υ2 αντίστοιχα. Οι δύο σφαίρες

συγκρούονται μεταξύ τους κεντρικά και πλαστικά και αμέσως μετά τη σύγκρου -ση η σφαίρα Σ

2 έχει κινητική ενέργεια

2 2K 1,44K . Η σχέση των μαζών

1m και

2m

είναι:

α) 1 2

2m m β) 1 2

4m m γ)

1 2m m δ)

1 2m 4m

1.20) Μία σφαίρα Σ2, μάζας

2m , κινείται σε

λείο οριζόντιο επίπεδο στην αρνητική κα-τεύθυνση, με ταχύτητα μέτρου υ υ

2 . Σφαί-

ρα Σ1, μάζας

1m , κινούμενη με ταχύτητα μέ-

τρου υ υ1

3 που σχηματίζει γωνία 30° με το οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα, συγκρούεται πλαστικά με τη σφαίρα


18

Σ2 και αμέσως μετά την κρούση το συσσω-

μάτωμα ακινητοποιείται. Ποια πρόταση εί-ναι σωστή;

α) Οι ορμές των δύο σφαιρών ακριβώς πριν από την κρούση έχουν ίσα μέτρα.β) Οι μάζες των δύο σφαιρών συνδέονται με τη σχέση

2 12m 3m .

γ) Η κινητική ενέργεια του συστήματος δια-τηρείται.δ) Η μεταβολή της ορμής του συστήματος

στον άξονα y y έχει μέτρο υ

Δ 1y

m 3p

3.

1.21) Δύο σώματα Σ1 και Σ

2, με μάζες

1m

και 2

m , με 1 2

m m , κινούνται με ταχύτητες με μέτρα υ

1 και υ

2 αντίστοιχα, όπως φαίνε-

ται στο σχήμα, και συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά. Αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κινείται στην κατεύθυνση που κινούνταν το Σ

2. Ποια πρόταση είναι

σωστή;

α) Πριν από την κρούση το Σ1 έχει μεγαλύ-

τερη ταχύτητα κατά μέτρο από το Σ2.

β) Το μέτρο της ορμής του Σ1 είναι ίσο με

αυτό της ορμής του Σ2.

γ) Η μεταβολή της ορμής του Σ1 έχει θετική

αλγεβρική τιμή.δ) Η ορμή του συστήματος έχει αρνητική αλγεβρική τιμή πριν και μετά την κρούση.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

Να σημειώσετε και να αιτιολογήσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις κατανόησης.

1.22) Σφαίρα Σ1, μάζας

1m 4kg , κινούμε-

νη με ταχύτητα μέτρου υ1

5m / s , συ-γκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σφαίρα Σ

2 που έχει μάζα

2m 1kg και ισορροπεί δε-

μένη στο άκρο κατακόρυφου αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους 1m , όπως φαίνεται στο σχήμα. Ποια πρόταση είναι σωστή;


19

α) Μετά την κρούση η σφαίρα Σ1 διανύει

απόσταση 1s 8m σε χρόνο Δt 2s .

β) Το μέτρο της τάσης του νήματος αμέσως μετά την κρούση είναι Τ Ν74 .γ) Το ποσοστό στα εκατό της κινητικής ενέργειας που διατήρησε η σφαίρα Σ

1 κατά

τη διάρκεια της κρούσης είναι 64%.


1m 2m , κινούμε-

νη με ταχύτητα μέτρου υ1, συγκρούεται κε-

ντρικά και ελαστικά με αρχικά ακίνητη σφαίρα Σ

2, με μάζα

2m m . Ποια πρόταση

είναι σωστή;

α) Το ποσοστό της αρχικής κινητικής της ενέργειας που διατήρησε η σφαίρα Σ

1 κατά

τη διάρκεια της κρούσης είναι 11,11%.β) Τα μέτρα

1p και

2p της ορμής των Σ

1 και

Σ2 αντίστοιχα αμέσως μετά την κρούση

συνδέονται με τη σχέση 2 1

p 3p .γ) Ισχύει η σχέση υ υ υ2 2 2

1 1 22 , όπου υ

1

και υ2 τα μέτρα των ταχυτήτων των Σ

1 και

Σ2 αντίστοιχα αμέσως μετά την κρούση.

1.24) Σε σταθερό σημείο είναι στερεωμένα δύο αβαρή και μη εκτατά νήματα (1) και (2) ίδιου μήκους 0,8m , στα άκρα των οποίων είναι δεμένες δύο σφαίρες Σ

1 και Σ

2, με μά-

ζες 1

m m και 2

m 3m αντίστοιχα. Εκτρέ-πουμε τη σφαίρα Σ

1, έτσι ώστε το νήμα (1)

να έρθει στην οριζόντια θέση, όπως φαίνε-ται στο σχήμα, και την αφήνουμε ελεύθερη να κινηθεί. Η κρούση μεταξύ των δύο σφαι-ρών είναι κεντρική και ελαστική. Δίνεται 0,28 0,53 . Όταν σταματήσουν στιγμιαία

οι δύο σφαίρες Σ1 και Σ

2, η μεταξύ τους

απόσταση είναι:

α) d 1,06m β) d 0,53m γ) d 0,8m

1.25) Σε σταθερό σημείο είναι στερεωμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα μήκους , στο άκρο του οποίου είναι δεμένη σφαίρα Σ

1, με

μάζα 1

m . Εκτρέπουμε τη σφαίρα Σ1, έτσι

ώστε το νήμα να σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφη, όπως φαίνεται στο σχήμα, και την αφήνουμε ελεύθερη. Όταν το νήμα φτά-


20

σει στην κατακόρυφη θέση, η σφαίρα Σ1 συ-

γκρούεται κεντρικά και ελαστικά με αρχικά ακίνητη σφαίρα Σ

2, μάζας

2 1m 7m , που

βρίσκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Η τα-χύτητα της σφαίρας Σ

2 ακριβώς μετά την

κρούση έχει μέτρο υ2

1g

4 . Ποια πρότα-

ση είναι σωστή;

α) Η γωνία φ που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφη είναι 30°.β) Εάν

1T είναι το μέτρο της τάσης του νή-

ματος τη στιγμή που αφήνουμε τη σφαίρα Σ1 ελεύθερη να κινηθεί και

1T είναι το μέτρο

της τάσης του νήματος ακριβώς μετά τη σύ-

γκρουση, ισχύει η σχέση 1

1

T 8

T 25

.

γ) Το ποσοστό στα εκατό της κινητικής ενέργειας που διατήρησε η σφαίρα Σ

1 κατά

τη διάρκεια της κρούσης είναι ίσο με το πο-σοστό στα εκατό της κινητικής ενέργειας που μεταφέρθηκε στη σφαίρα Σ

2 κατά τη

διά ρκεια της κρούσης.


2, με μάζες

1m m και

2m 3m αντίστοιχα, κινούνται

με ταχύτητες μέτρων υ υ1 και υ υ

24 ,

όπως φαίνεται στο σχήμα. Τη χρονική στιγ-

μή 0t 0s η σφαίρα Σ

1 συγκρούεται ελαστι-

κά με τον τοίχο (1), ενώ κατά τη σύγκρουση της σφαίρας Σ

2 με τον τοίχο (2) η κινητική

ενέργεια της σφαίρας μειώνεται κατά 75%. Στη συνέχεια οι δύο σφαίρες συγκρούονται μεταξύ τους κεντρικά και πλαστικά. Η μετα-βολή της ορμής της σφαίρας Σ

1 από τη χρο-

νική στιγμή 0t μέχρι τη στιγμή ακριβώς μετά

την κρούση των δύο σφαιρών μεταξύ τους είναι:

α) υΔ1

mp

4 β) υΔ

1

9mp

4

γ) υΔ1

5mp

4

1.27) Τρία σώματα Σ1, Σ

2 και Σ

3 έχουν ορμές

με ίσα μέτρα 1 2 3p p p p και κινούνται

σε διευθύνσεις που σχηματίζουν ανά δύο γω-νία φ 120 , όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα τρία σώματα συγκρούονται πλαστικά ταυτό-χρονα. Το μέτρο σp της ορμής του συσσωμα-τώματος αμέσως μετά την κρούση είναι:

α) σp 3p β) σp p γ) σp 0


21

1.28) Ένα σώμα Σ1, μάζας

1m , κινείται πάνω

σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέ-τρου υ

12 g . Το σώμα Σ

1 συγκρούεται

κεντρικά και πλαστικά με αρχικά ακίνητο σώμα Σ

2, μάζας

2m , το οποίο είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου νήματος μήκους , το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε σταθερό σημείο, όπως φαί-νεται στο σχήμα. Το συσσωμάτωμα σταμα-τά στιγμιαία για πρώτη φορά σε θέση στην οποία το μέτρο της τάσης του νήματος είναι

2T m g . Οι μάζες των σωμάτων Σ

1 και Σ

2

συνδέονται με τη σχέση:

α) 1 2

m 2m β) 1 2

m m γ) 21

mm

2

1.29) Βλήμα μάζας m, κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ, συγκρούεται με αρχι-κά ακίνητο σώμα Σ

1, μάζας

1m 3m . Η τα-

χύτητα του Σ1 αμέσως μετά την κρούση έχει

μέτρο υυ1 9 . Στη συνέχεια το βλήμα συ-

γκρούεται με αρχικά ακίνητο σώμα Σ2, μά-

ζας 2

m 5m , και εξέρχεται από αυτό. Η τα-

χύτητα του Σ2 αμέσως μετά την κρούση έχει

μέτρο υυ2 10 . Ποια πρόταση είναι σωστή;

α) Κατά τη διάρκεια της πρώτης κρούσης

παράγεται θερμότητα υ25mQ

18 .

β) Το ποσοστό στα εκατό της μεταβολής της κινητικής ενέργειας του βλήματος μετά και από τις δύο κρούσεις είναι 97,22% .γ) Εάν οι δύο κρούσεις διαρκούν ίδιο χρόνο, το βλήμα δέχεται ίδια δύναμη κατά μέτρο κατά τη διάρκεια των δύο κρούσεων.


2, με μάζες

1m 2m και

2m 3m αντίστοιχα, κινούμε-

νες στην ίδια διεύθυνση, συγκρούονται κε-ντρικά και πλαστικά. Αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ακινητοποιείται. Ποια πρόταση είναι σωστή;α) Οι ταχύτητες των Σ

1 και Σ

2 έχουν την ίδια

κατεύθυνση.β) Οι κινητικές ενέργειες των Σ

1 και Σ

2 πριν

από την κρούση συνδέονται με τη σχέση

1 23K 2K .γ) Η θερμότητα που αναπτύσσεται κατά τη

διάρκεια της κρούσης είναι 1

5Q K

3 .

1.31) Δύο σώματα Σ1 και Σ

2 με ίσες μάζες

κινούνται σε κάθετες μεταξύ τους διευθύν-σεις σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες


22

με μέτρα υ1 και υ

2 αντίστοιχα. Τα δύο σώμα-

τα συγκρούονται πλαστικά. Ποια πρόταση είναι σωστή;

α) Η ταχύτητα του συσσωματώματος έχει

μέτρο κ

υ υυ

2 22 1 2

4

.

β) Για τα μέτρα της ορμής των Σ1 και Σ

2

πριν από την κρούση και της ορμής του συσσωματώματος ισχύει η σχέση

κ 1 2p p p .γ) Το συσσωμάτωμα κινείται σε διεύθυνση που είναι κάθετη στην αρχική διεύθυνση κί-νησης του Σ

1.

1.32) Από σημείο Α που απέχει από το έδαφος απόσταση h εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω σώμα μάζας m με αρχική ταχύτητα υ0. Εάν μετά την κρούση με το έδαφος το σώ-

μα σταματά στιγμιαία στο σημείο Α, τότε:

α) η κρούση με το έδαφος είναι ελαστική.β) η κρούση με το έδαφος είναι ανελαστική και η θερμότητα που παράγεται κατά τη διά ρ-

κεια της κρούσης είναι υ20

1Q m

2 .

γ) η αλγεβρική τιμή της μεταβολής της ορ-μής του σώματος κατά τη διάρκεια της

κρούσης είναι Δ υ20

p 2m 2gh .

1.33) Σε σταθερό σημείο είναι στερεωμένα δύο νήματα (1) και (2) ίδιου μήκους , στα άκρα των οποίων είναι δεμένες δύο σφαίρες Σ1 και Σ

2, με μάζες που συνδέονται με τη

σχέση 2 22 1

m m 2 3 . Εκτρέπουμε τις

σφαίρες από την κατακόρυφη θέση, έτσι ώστε τα δύο νήματα να σχηματίζουν με την κατακόρυφη γωνίες φ

130 και φ

2 αντί-

στοιχα, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Τις κατάλληλες χρονικές στιγμές αφήνουμε ελεύθερες τις δύο σφαίρες, ώστε να φτά-σουν ταυτόχρονα στην κατακόρυφη θέση, όπου συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά. Εάν μετά τη σύγκρουση το συσσωμάτωμα ακινητοποιείται, η γωνία φ

2 είναι:

α) φ 2

45 β) φ 2

60 γ) φ 2

90

1.34) Σε σταθερό σημείο είναι στερεωμένο νήμα μήκους , στο άκρο του οποίου είναι δεμένο σώμα Σ

1, με μάζα

1m m . Εκτρέ-

πουμε το Σ1, ώστε να απέχει απόσταση

1h

από οριζόντιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα, και το αφήνουμε ελεύθερο.


23

Όταν το νήμα φτάσει στην κατακόρυφη θέ-ση, το Σ

1 συγκρούεται κεντρικά και πλαστι-

κά με αρχικά ακίνητο σώμα Σ2, μάζας

2m 4m , που βρίσκεται στο οριζόντιο επί-πεδο. Το συσσωμάτωμα σταματά στιγμιαία σε σημείο που απέχει απόσταση

2h από το

οριζόντιο επίπεδο. Ποια πρόταση είναι σω-στή;α) Το ποσοστό στα εκατό της αρχικής μηχα-νικής ενέργειας του Σ

1 που μετατρέπεται σε

θερμότητα κατά τη διάρκεια της κρούσης είναι π% 84% .β) Το ποσοστό στα εκατό της αρχικής μηχα-νικής ενέργειας που διατηρεί το Σ

1 κατά τη

διάρκεια της κρούσης είναι π% 2% .γ) Ισχύει η σχέση

2 125h h .

1.35) Σε σταθερό σημείο είναι στερεωμένα δύο νήματα (1) και (2) ίδιου μήκους , στα άκρα των οποίων είναι δεμένες δύο σφαίρες Σ1 και Σ

2, με ίσες μάζες

1 2m m m .

Εκτρέπουμε τη σφαίρα Σ1 από την κατακό-

ρυφη θέση, έτσι ώστε να απέχει από οριζό-ντιο επίπεδο απόσταση h, και την αφήνουμε ελεύθερη. Μετά την κρούση μεταξύ τους η

σφαίρα Σ2 φτάνει σε ύψος

2

hh

2 . Ποια

πρόταση είναι σωστή;

α) Η κρούση είναι ελαστική.β) Η κρούση είναι ανελαστική.γ) Αμέσως μετά την κρούση το μέτρο της τάσης του νήματος (1) είναι μεγαλύτερο από το μέτρο της τάσης του νήματος (2).

1.36) Σώμα Σ1, με μάζα

1m m , κινούμενο

σε οριζόντιο επίπεδο με συντελεστή τριβής ολίσθησης μ, συγκρούεται με ταχύτητα μέ-τρου υ με αρχικά ακίνητο σώμα Σ

2, με μάζα

2m 3m . Μετά την κρούση τα σώματα Σ

1

και Σ2 κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις

και σταματούν, αφού διανύσουν αποστά-

σεις υμ

2

1s

8 g και

2s αντίστοιχα. Ποια πρότα-

ση είναι σωστή;

α) Για τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας των δύο σωμάτων κατά τη διάρκεια της κρούσης ισχύει η σχέση ΔΚ ΔΚ

1 2 .


24

β) Η θερμότητα που αναπτύσσεται κατά τη

διάρκεια της κρούσης είναι υ2mQ

4 .

γ) Ισχύει η σχέση 2 1s 2s .

1.37) Από το σημείο Α ενός λείου οδηγού που απέχει από το κατώτερο σημείο Β του

οδηγού κατακόρυφη απόσταση 5Rh

2

αφήνουμε μικρή σφαίρα Σ1 αμελητέας ακτί-

νας σε σχέση με την ακτίνα του οδηγού.

Όταν η σφαίρα Σ1 φτάνει στο σημείο Β, συ-

γκρούεται με αρχικά ακίνητη σφαίρα Σ2, ίσης

μάζας με τη Σ1. Ποια πρόταση είναι σωστή;

α) Εάν η κρούση είναι ανελαστική, η σφαί-ρα Σ

2 δεν κάνει ανακύκλωση.

β) Εάν η κρούση είναι πλαστική, το συσσω-

μάτωμα θα σταματήσει σε ύψος 1

5Rh

4 .

γ) Εάν η κρούση είναι ελαστική, η σφαίρα Σ

2 φτάνει στο ανώτερο σημείο Γ του οδη-

γού και η δύναμη επαφής στο σημείο αυτό είναι μηδέν.

1.38) Μία πλατφόρμα μάζας 3

m 4m και μεγάλου μήκους βρίσκεται επάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στην άκρη της πλατφόρ-μας βρίσκεται ακίνητο σώμα Σ

2, μάζας

2m m . Σώμα Σ

1, μάζας

1m m , που κινεί-

ται με ταχύτητα μέτρου υ και κινητική ενέρ-γεια

1K , συγκρούεται κεντρικά και πλαστι-

κά με το Σ2. Ποια πρόταση είναι σωστή;

α) Η κοινή ταχύτητα του συστήματος πλατ-

φόρμας-σωμάτων Σ1, Σ

2 έχει μέτρο κ

υυ4

.

β) Η θερμότητα που αναπτύσσεται από τη στιγμή της σύγκρουσης μέχρι το σύστημα πλατφόρμας-σωμάτων Σ

1, Σ

2 να αποκτήσει

κοινή ταχύτητα είναι υ23mQ

4 .

γ) Η κινητική ενέργεια του Σ1, όταν αποκτή-

σει κοινή ταχύτητα με την πλατφόρμα και

το Σ2, είναι 1

1

KK

36 .

1.39) Επάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο μία σφαίρα Σ

1, μάζας

1m m , κινούμενη με τα-

χύτητα μέτρου υ1, όπως φαίνεται στο σχή-

μα, συγκρούεται κεντρικά με αρχικά ακίνη-τη σφαίρα Σ

2, μάζας

2m 5m . Στην προέ-

κταση του οριζόντιου επιπέδου υπάρχει λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ. Μετά τη σύγκρουση μεταξύ των δύο σφαι-ρών η σφαίρα Σ

2 σταματά στιγμιαία σε ένα

σημείο του κεκλιμένου επιπέδου που βρί-

σκεται σε ύψος υ21h

32g από το οριζόντιο

επίπεδο. Ποια πρόταση είναι σωστή;


25

α) Η κρούση μεταξύ των δύο σφαιρών είναι ελαστική.

β) Η σφαίρα Σ1 μετά την κρούση σε χρόνο

Δt διανύει διάστημα υΔ 1

1s t

8.

γ) Η κρούση μεταξύ των δύο σφαιρών είναι ανελαστική και κατά τη διάρκειά της η μεί-ωση κατά απόλυτη τιμή της κινητικής ενέρ-γειας του συστήματος των δύο σφαιρών εί-

ναι υ

Δ21

5mK

16 .

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1.40) Δύο μικρές σφαίρες Σ1 και Σ

2, με μά-

ζες 1

m 1kg και 2

m 5kg , κινούμενες σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες με μέ-τρα υ

112m / s και υ

26m / s αντίστοιχα,

όπως φαίνεται στο σχήμα, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά.

Τη χρονική στιγμή 0t 0s οι δύο σφαίρες απέ-

χουν απόσταση d 18m . Να υπολογιστούν:α) η χρονική στιγμή που θα συγκρουστούν οι σφαίρες,β) οι αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των σφαιρών αμέσως μετά την κρούση,γ) η μέση αλγεβρική τιμή της δύναμης

1F που

δέχεται η σφαίρα Σ1 κατά τη διάρκεια της

κρούσης, εάν η κρούση διαρκεί Δt 0,05s ,δ) το έργο της δύναμης

2F που δέχεται η

σφαίρα Σ2 κατά τη διάρκεια της κρούσης.

1.41) Σε ένα λείο κεκλιμένο επίπεδο με γω-νία κλίσης φ 30 κινείται με ταχύτητα μέ-τρου υ

15m / s σώμα Σ

1, μάζας

1m 7kg .

Αρχικά το σώμα Σ1 συγκρούεται ελαστικά

με επίπεδο (1) που είναι κάθετο στο κεκλι-μένο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Στη συνέχεια το σώμα Σ1 συγκρούεται κε-

ντρικά και ελαστικά με σώμα Σ2, μάζας

2m 1kg , το οποίο συγκρατείται ακίνητο στο κεκλιμένο επίπεδο στη θέση Β, που απέχει απόσταση

1d 0,9m από το κατακό-

ρυφο επίπεδο (1). Σε απόσταση 2

d 4,5m από τη θέση Β βρίσκεται ένα δεύτερο επίπε-δο (2) κάθετο στο κεκλιμένο επίπεδο. Να υπολογιστούν:


26

α) η μεταβολή της ορμής του σώματος Σ1

κατά τη διάρκεια της κρούσης με το επίπεδο (1),β) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ

1

ακριβώς πριν από τη σύγκρουσή του με το σώμα Σ

2,

γ) το ποσοστό στα εκατό της μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος Σ

1 κατά

τη διάρκεια της κρούσης με το σώμα Σ2,

δ) η απόσταση d μεταξύ των σωμάτων Σ1

και Σ2 τη στιγμή της πρώτης σύγκρουσης

του σώματος Σ2 με το επίπεδο (2),

ε) η ορμή του συστήματος των σωμάτων αμέσως μετά την πρώτη σύγκρουση του σώματος Σ

2 με το επίπεδο (2).

1.42) Σε λείο οριζόντιο επίπεδο στη θέση

0x 0m βρίσκεται ακίνητη σφαίρα Σ

1, μά-

ζας 1

m 1kg , και απέχει απόσταση d 1m από σφαίρα Σ

2, μάζας

2m 3kg , όπως φαί-

νεται στο σχήμα. Η σφαίρα Σ2 ισορροπεί

δεμένη στο άκρο κατακόρυφου αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους 0,4m , το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο σε σταθερό σημείο Ο.

Τη χρονική στιγμή 0t 0s ασκείται στη

σφαίρα Σ1 οριζόντια δύναμη F στη θετική

κατεύθυνση, το μέτρο της οποίας μεταβάλ-λεται σύμφωνα με τη σχέση F 4 8x (SI). Οι δύο σφαίρες συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Τη στιγμή της σύγκρουσης κα-ταργείται η δύναμη F. Να υπολογιστούν:α) η ταχύτητα της σφαίρας Σ

1 ακριβώς πριν

από την κρούση,β) οι ταχύτητες των δύο σφαιρών αμέσως μετά τη σύγκρουση μεταξύ τους,γ) το ποσοστό στα εκατό της ενέργειας που προσφέρθηκε στη σφαίρα Σ

1 από τη δύναμη

F και μεταφέρθηκε στη σφαίρα Σ2,

δ) η μέγιστη βαρυτική δυναμική ενέργεια της σφαίρας Σ

2 και η τάση του νήματος σε

αυτή τη θέση.

1.43) Σφαίρα Σ1, μάζας

1m , κινείται επάνω σε

λείο οριζόντιο επίπεδο στη θετική κατεύθυν-ση του άξονα x x έχοντας ορμή

1p και κινητι-

κή ενέργεια 1

K , όπως φαίνεται στο σχήμα.

Α. Έστω ότι η σφαίρα Σ1 συγκρούεται κε-

ντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2,

μάζας 2

m . Η μεταβολή της ορμής της σφαί-ρας Σ

1 κατά τη διάρκεια της κρούσης είναι

Δ1 1

9p p

5 .

α1) Να βρεθεί η σχέση των μαζών 1

m και 2

m των σφαιρών Σ

1 και Σ

2.

α2) Να υπολογιστεί το ποσοστό στα εκατό


27

της μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Σ

1 κατά τη διάρκεια της κρούσης.

Β. Έστω ότι η σύγκρουση μεταξύ των δύο σφαιρών είναι πλαστική. Να υπολογιστούν:β1) η μεταβολή της ορμής της σφαίρας Σ

1

κατά τη διάρκεια της κρούσης σε συνάρτη-ση με την ορμή

1p ,

β2) το έργο της δύναμης που δέχεται η σφαί-ρα Σ

1 κατά τη διάρκεια της κρούσης σε συ-

νάρτηση με την κινητική ενέργεια 1

K .Γ. Να συγκριθούν τα μέτρα της μέσης δύνα-μης που δέχεται η σφαίρα Σ

1 στις δύο προη-

γούμενες περιπτώσεις, θεωρώντας ότι οι κρούσεις διαρκούν τον ίδιο χρόνο.

1.44) Τη χρονική στιγμή 0t 0s δύο σώματα

Σ1 και Σ

2, με μάζες

1m 3kg και

2m 1kg ,

εκτοξεύονται οριζόντια με ταχύτητες με μέ-τρα υ

110m / s και υ

230m / s αντίστοιχα

από δύο σημεία που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d 4m και βρίσκονται στο ίδιο ύψος h 0,8m από το έδαφος, όπως φαίνε-ται στο σχήμα. Κάποια χρονική στιγμή

1t τα

δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και πλαστικά. Η διάρκεια της κρούσης θεωρεί-ται αμελητέα. Να υπολογιστούν:

α) η χρονική στιγμή 1t και η θέση στην

οποία συγκρούονται τα δύο σώματα,

β) η ταχύτητα που αποκτά το συσσωμάτω-μα αμέσως μετά την κρούση,γ) η μεταβολή της ορμής του συστήματος μεταξύ της χρονικής στιγμής

0t και της χρο-

νικής στιγμής 1t αμέσως μετά την κρούση,

δ) το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώ-ματος, όταν αυτό φτάνει στο έδαφος.

1.45) Α. Από τη βάση ενός μη λείου κεκλι-μένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ 60 και

μήκους 8 3s m

3 εκτοξεύουμε κατά μήκος

του σφαίρα Σ1, μάζας

1m , με αρχική ταχύτη-

τα υ0

10m / s . Η σφαίρα σταματά στιγμι-αία στην κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου.

α1) Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του κεκλιμένου επιπέδου.α2) Να αποδειχτεί ότι η σφαίρα θα επιστρέ-ψει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.Β. Όταν η σφαίρα Σ

1 επιστρέφει στη βάση

του κεκλιμένου επιπέδου, συγκρούεται πλα-στικά με σφαίρα Σ

2 ίσης μάζας με τη Σ

1, που

ισορροπεί δεμένη στο άκρο κατακόρυφου νήματος που είναι στερεωμένο σε σταθερό σημείο, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπο-λογιστούν:β1) το μέτρο της ταχύτητας της Σ

1 ακριβώς

πριν από τη σύγκρουση,


28

β2) το μέγιστο ύψος που θα φτάσει το συσ-σωμάτωμα.

1.46) Βλήμα μάζας 1

m 0,1kg , κινούμενο με ταχύτητα μέτρου υ

1100m / s , συγκρού-

εται με σώμα Σ2, μάζας

2m 1kg , που βρί-

σκεται σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το βλήμα εξέρχεται από το Σ

2 με κινητική ενέργεια

μειωμένη κατά 19% σε σχέση με αυτήν που είχε πριν από τη σύγκρουση. Στη συνέχεια το βλήμα συγκρούεται πλαστικά με σώμα Σ

3, μάζας

3m 8,9kg , που ισορροπεί δεμένο

στο άκρο κατακόρυφου νήματος, όπως φαί-νεται στο σχήμα. Να υπολογιστούν:

α) το μέτρο της ταχύτητας του Σ2 αμέσως

μετά την κρούση,β) η συνολική μεταβολή της ορμής του βλή-ματος μετά και από τις δύο κρούσεις,

γ) ο λόγος 1

2

Q

Q, όπου

1Q και

2Q είναι οι θερ-

μότητες που εκλύονται κατά την κρούση του βλήματος με τα σώματα Σ

2 και Σ

3 αντί-

στοιχα,δ) το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώ-ματος, όταν φτάνει σε ύψος που αντιστοιχεί στο μισό του μέγιστου ύψους που σταματά στιγμιαία το συσσωμάτωμα.

1.47) Τρία σώματα Σ1, Σ

2 και Σ

3, με μάζες

1m 1kg ,

2m 2kg και

3m 2kg , κινούνται

σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητες μέ-τρων υ

120m / s , υ

210m / s και

υ3

2,5m / s αντίστοιχα. Τα Σ2 και Σ

3 κι-

νούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις, ενώ το Σ1 κινείται σε διεύθυνση κάθετη στη διεύ-

θυνση κίνησης των Σ2 και Σ

3, όπως φαίνεται

στο σχήμα. Κάποια στιγμή τα τρία σώματα συγκρούονται ταυτόχρονα πλαστικά. Να υπολογιστούν:

α) η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέ-σως μετά τη σύγκρουση,β) το έργο της δύναμης που δέχεται το Σ

1

κατά τη διάρκεια της κρούσης,γ) το ποσοστό μεταβολής της κινητικής ενέρ-γειας του Σ

3 κατά τη διάρκεια της κρούσης.

1.48) Από ύψος 1

h 1,8m αφήνουμε ελεύθερο σώμα Σ, μάζας m 2kg . Μετά την πρώτη πρόσκρουσή του στο έδαφος, το σώμα φτά-νει σε ύψος

2h 0,45m ,

όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογι-στούν:α) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος ακριβώς πριν και αμέσως μετά την πρό-σκρουσή του στο έδαφος,


29

ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ - Publicmedia.public.gr/Books-PDF/9789601664675-1208760.pdf5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ...

Documents

Transcript of ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ - Publicmedia.public.gr/Books-PDF/9789601664675-1208760.pdf5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ...