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GEOMETRIA ANALÍTICA 1) Espcex (Aman) 2013) Considere a circunferência 2 2 x y 4x 0 λ e o ponto P1,3. Se a reta t é tangente a λ no ponto P, então a abscissa do ponto de intersecção de t com o eixo horizontal do sistema de coordenadas cartesianas é a) 2 b) 2 3 c) 3 d) 3 3 e) 3 33 2) (Epcar (Afa) 2012) Considere no plano cartesiano as retas x 2t r: 1 y 3t 2 e k s: k 1x–y– 0, 2 onde k . Sobre as retas r e s é correto afirmar que NUNCA serão a) concorrentes perpendiculares. b) concorrentes oblíquas. c) paralelas distintas. d) paralelas coincidentes. 3) As equações das retas representadas no sistema de coordenadas cartesianas abaixo são 2x + y 3 = 0, 5x 4y 8 = 0 e x 3y + 3 = 0. ENSINO MÉDIO - 2012 LISTA DE EXERCÍCIOS 3ª SÉRIE - 3º TRIM PROF. MARCELO DISCIPLINA : GEOMETRIA

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GEOMETRIA ANALÍTICA

1) Espcex (Aman) 2013) Considere a circunferência 2 2x y 4x 0λ e o ponto

P 1, 3 . Se a reta t é tangente a λ no ponto P, então a abscissa do ponto de

intersecção de t com o eixo horizontal do sistema de coordenadas cartesianas é a) –2

b) 2 3

c) 3

d) 3 3

e) 3 3 3

2) (Epcar (Afa) 2012) Considere no plano cartesiano as retas

x 2t

r: 1y 3t

2

e

k

s: k 1 x – y – 0,2

onde k .

Sobre as retas r e s é correto afirmar que NUNCA serão a) concorrentes perpendiculares. b) concorrentes oblíquas. c) paralelas distintas. d) paralelas coincidentes.

3) As equações das retas representadas no sistema de coordenadas cartesianas abaixo são

2x + y – 3 = 0, 5x – 4y – 8 = 0 e x – 3y + 3 = 0.

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LISTA DE EXERCÍCIOS – 3ª SÉRIE - 3º TRIM

PROF. MARCELO DISCIPLINA : GEOMETRIA

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As equações de r e s são, respectivamente, a) 2x + y – 3 = 0 e x – 3y + 3 = 0. b) 2x + y – 3 = 0 e 5x – 4y – 8 = 0. c) 5x – 4y – 8 = 0 e x – 3y + 3 = 0. d) x – 3y + 3 = 0 e 2x + y – 3 = 0. e) x – 3y + 3 = 0 e 5x – 4y – 8 = 0.

4) (Ufpr 2012) Na figura abaixo estão representados, em um sistema cartesiano de coordenadas, um quadrado cinza de área 4 unidades, um quadrado hachurado de área 9 unidades e a reta r que passa por um vértice de cada quadrado. Nessas condições, a equação da reta r é:

a) x 2y 4

b) 4x 9y 0

c) 2x 3y 1

d) x y 3

e) 2x y 3

5) (Pucsp 2012) Suponha que no plano cartesiano mostrado na figura abaixo, em que a

unidade de medida nos eixos coordenados é o quilômetro, as retas r e s representam os trajetos percorridos por dois navios, N1 e N2, antes de ambos atracarem em uma ilha, localizada no ponto I.

Considerando que, no momento em que N1 e N2 se encontravam atracados em I, um terceiro navio, N3, foi localizado no ponto de coordenadas (26; 29), a quantos quilômetros N3 distava de I? a) 28 b) 30 c) 34 d) 36 e) 40

6) (Uel 2012) Um pássaro sobrevoa uma rampa conforme mostra a figura. A ave faz seu

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voo em linha reta e paralela à calçada.

a) Sabendo-se que a rampa forma um ângulo de 135º com a calçada, conforme mostra a

figura, e que a distância do muro de apoio até o pé da rampa é de 3 metros, calcule o comprimento da rampa.

b) Determine a menor distância entre o pássaro e a rampa no instante em que o pássaro se encontra a 5 metros do muro e a 6 metros da calçada em que se apoia a rampa. Apresente os cálculos realizados na resolução de cada item.

7) Uepa 2012) O gráfico abaixo representa, dentro do sistema de eixos cartesianos

ortogonais, a trajetória de um táxi, de um bairro A para um bairro B, passando pelos bairros X e Y nessa ordem.

Se os pontos A, X, Y e B pertencem à reta de equação 3x – 4y 120 0 e as

distâncias entre os pontos A e X; X e Y; Y e B são iguais entre si, então, nessas condições, as coordenadas dos pontos A e B, são respectivamente: a) (–80, –30) e (40, 60) b) (–40, –30) e (30, 40) c) (–30, –20) e (20, 30) d) (–80, –30) e (40, 50) e) (–40, –30) e (60, 40)

8) Observe, abaixo, o círculo representado no sistema de coordenadas cartesianas.

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Uma das alternativas a seguir apresenta a equação desse círculo. Essa alternativa é a) (x – 2)

2 + (y – 3)

2 = 10.

b) (x + 2)2 + (y + 3)

2 = 13.

c) (x – 2)2 + (y – 3)

2 = 13.

d) (x – 2)2 + y

2 = 10.

e) x2 +(y + 3)

2 = 13.

9) (Ufjf 2012) No plano cartesiano, considere os pontos A( 1,2) e B(3,4).

a) Encontre a equação da reta r que passa por A e forma com o eixo das abscissas um ângulo de 135º, medido do eixo para a reta no sentido anti-horário. b) Seja s a reta que passa por B e é perpendicular à reta r. Encontre as coordenadas do ponto P , determinado pela intersecção das retas r e s .

10) Uepa 2012) Pilates é um sistema de exercícios físicos que integra o corpo e a mente como um todo, desenvolvendo a estabilidade corporal necessária para uma vida mais saudável. A figura abaixo mostra um dos exercícios trabalhado no Pilates e é observado que o corpo da professora gera um arco AB. Supondo que o arco gerado pelo corpo da professora seja um quarto de uma circunferência de equação

2 2100x 100y – 400x – 600y 1075 0, o valor aproximado da altura da professora

é:

a) 0,24 u.cπ

b) 0,5 u.cπ

c) 0,75 u.cπ

d) 0,95 u.cπ

e) 1,24 u.cπ

11) (Espcex (Aman) 2012) Num estádio de futebol em forma de elipse, o gramado é o

retângulo MNPQ, inscrito na cônica, conforme mostra a figura. Escolhendo o sistema de coordenadas cartesianas indicado e tomando o metro como unidade, a elipse é

descrita pela equação 2 2

2 2

x y1.

36 60 Sabe-se também que os focos da elipse estão

situados em lados do retângulo MNPQ.

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Assim, a distância entre as retas MN e PQ é a) 48 m b) 68 m c) 84 m d) 92 m e) 96 m

12) (Ufpb 2011) A secretaria de infraestrutura de um município contratou um arquiteto para fazer o projeto de uma praça. Na figura a seguir, está o esboço do projeto proposto pelo arquiteto: uma praça em formato retangular medindo 80 m x 120 m, onde deverá ser construído um jardim em forma de elipse na parte central.

Estão destacados na figura os segmentos AC e BD que são, respectivamente, o eixo maior e o menor da elipse, bem como os pontos F1 e F2, que são os focos da elipse onde deverão ser colocados dois postes de iluminação. Com base nessas informações, conclui-se que a distância entre os postes de iluminação será, aproximadamente, de: a) 68 m b) 72 m c) 76 m d) 80 m e) 84 m