Ensayos Generales

ENSAYO1

1. Se desea que X pertenezca al conjunto de los nmeros racionales. Qu valor debe tener Y

para que satisfaga la condicin en la expresin X = ?

a)

b)

c)

d)

2. Determine la racionalizacin de 0,32 + 0,8

a)

b)

c)

d)

3. Determine la racionalizacin de 0,2 + 1,3

a)

b)

c)

d)

+ Y-2325

3

11099

120101

4033

32

210

1310

1110

5699

-3

-3 2

3 2

95

Ensayo 1

96

DERECHOS RESERVADOS BIBLIOGRFICA INTERNACIONAL

4. En un pas existen 4 candidatos a la presidencia: A, B, C y D. El candidato A obtuvo de los

votos totales del pas, el candidato B obtuvo 0,23 de los votos totales del pas, el candidato C obtuvo 0, 27de los votos totales del pas, el candidato D obtuvo el resto. Ordene en orden creciente la cantidad de votos que obtuvo cada candidato.

a) D, A, B, C

b) B, A, C, D

c) A, B, D, C

d) A, B, C ,D

5. Cul de las siguientes observaciones es verdadera?

a) <

b) >

c) <

d) >

6. Podemos decir que = 3,141592653. Cmo quedara este nmero redondeado a la milsima?

a) 3,1416

b) 3,14159

c) 3,1415

d) 3,142

7. Sofa y Esteban compran una pizza familiar. Esteban come del total de pizza y Sofa del

total de pizza Cul es el promedio entre lo que comi Esteban y lo que comi Sofa?

a)

b)

c)

d)

29

15

14123

10

18

310

25

34

79

313

14

45

68

212

97

Ensayo 1

8. Se sabe que Nicols obtuvo con dos notas promedio 4,75 , lo que redondeado a la dcima le da promedio 4,8. Entonces, cul es la mnima nota que pudo haber obtenido?

a) 2,6

b) 4,8

c) 2,5

d) 2,4

9. Determine el resultado de 1 +

a)

b)

c)

d)

10. Agustn afirma que cada ao una persona come de lo que coma el ao anterior. Segn esta

informacin, cul es la razn entre lo que comera una persona de 20 aos respecto a lo que

comera una de 23 aos?

a)

b)

c)

d)

32

13

14

18

1 + 1 + 14

11

1611

1811

2011

32

4( )32

3( )23

4( )23

3( )

98


11. Se tiene un cubo de 6 cm de lado. Si se aumenta 3 veces su lado, cmo se determina el incre-mento del volumen?

a) 63 3 - 63

b) (6 3)3

c) 63 23

d) 63 (33 - 1)

12. Tenemos el siguiente valor 13 = 3,6055512. Cul de las siguientes alternativas no corresponde a una aproximacin por exceso?

a) 3,61

b) 3,6055

c) 3,606

d) 3,60556

13. Ordene de manera creciente el siguiente conjunto de nmeros {2,1; 4,6 ; }

a) 2,1; ; 4,6

b) 2,1; 4,6 ;

c) ; 2,1; 4,6

d) 4,6 ; ; 2,1

14. Se sabe que D es el dimetro de un crculo y que corresponde a un nmero peridico; adems, K es un nmero irracional cualquiera. Cul de las siguientes alternativas es falsa?

a) El permetro ser siempre irracional.

b) El rea siempre ser irracional.

c) Si el dimetro ahora es D x K el rea del crculo es siempre irracional.

d) Si el dimetro ahora es el permetro del crculo puede ser racional.

3 2

3 2

3 2

3 2

3 2

DK

99

Ensayo 1

15. Si a es un nmero real negativo, cul debe ser el valor de K de modo que a pertenezca a los nmeros reales?

a) K > 0

b) K < 0

c) K debe ser impar.

d) K debe ser par.

16. Cul de las siguientes afirmaciones es falsa si A pertenece al conjunto de los nmeros reales?

a) A2 ser siempre positivo.

b) A siempre va a pertenecer al conjunto de los nmeros reales.

c) -A pertenece al conjunto de los nmeros reales.

d) pertenece al conjunto de los nmeros reales.

17. Se conoce la siguiente relacin: x xk = 10 x . Cul es el valor de k ?

a)

b) 8

c)

d)

k

1A

18

52

-25

100


18. Se desea determinar el valor de k en la expresin 3k = 20. Cul de las siguientes expresiones permite determinar el valor de k ?

a) log 20

b) log20 3

c) log3 20

d) log 3

19. Encuentre una expresin equivalente a log3 16 log2 3

a) 3

b) log6 48

c) 4

d) log5 48

20. La expresin , es equivalente a:

a)

b)

c)

d)

21. Se tiene una piscina con base rectangular y profundidad constante. Si su volumen es x3 + 8x2 + 12x y se sabe que su profundidad es x + 2 , cunto vale su largo?

a) x + 8

b) x + 6

c) x + 2

d) x + 4

12

12

a b+( ) 12 12a b+( )12

a ab b+ +( () )

14

14

a2 b2-

12

12

12

a2 a b b2+ +

14

12

14

a2 a b b2+ +

101

Ensayo 1

22. La ecuacin que permite determinar la posicin de un cuerpo que se desplaza a una velocidad constante es xf = xi + vt, donde xf es la posicin final, xi la posicin inicial, v la velocidad y t el tiempo. Obtenga una expresin que permita determinar t si xf , xi y v son conocidos:

a)

b)

c)

d)

23. Se tiene una recta en el plano cartesiano, la cual es y = x + 2. Obtenga una expresin que

permita determinar el valor de x para un valor de y dado

a)

b)

c)

d)

24. Si se tiene el grfico:

Cul es la ecuacin de la recta de dicho grfico?

a)

b)

c)

d)

xf - v t

xi - xfv

xf - xiv

xf - xit

23

32

y - 3

x3

y = -

x3

y = 1 +

x3

y = 1 -

y = 1

32

32

y -

32

- y + 3

1

3

32

32

y +-

102


25. Sea G (x) = x, F (x) = x y H (x) = 6 x + 1 , cul de las siguientes afirmaciones es falsa?

a) H (G o F) (x) = H (F o G) (x)

b) F (H o G) = 6x +

c) G (H o F) = 6x + 2

d) H (G o F) = 6x + 1

26. Se tiene la funcin f (x) = log (x + 3).

Determina el Domf (x):

a) [ -3, + [

b) ] -3, + [

c) [ -3,5[

d)

27. Sea f una funcin en los nmeros reales, definida por f (x) = kx - 1. Si f (2) = 5, entonces el valor de k es:

a) 3

b) 11

c) -3

d) 13

32

23

23

103

Ensayo 1

28. Desarrollando la expresin algebraica , cul es el m.c.m entre estas tres fracciones?:

a) x2 - 3

b) 9 - x2

c) (x + 3)2

d) (x - 3)2

29. x = -1, y = 2 son soluciones del sistema:

a) 2x + 3y = 4

6x - 2y = -10

b) y = 3+x

5x - y = -3

c) x + y = 1

3x - 2y = -1

d) 2x + y = 0

3x - y = -10

30. El triple de la suma de dos nmeros es 81, mientras que un tercio de su resta es 1. Cul es el nmero menor?

a) 15

b) 9

c) 12

d) 17

x2 + 6x + 3 16x3 + 2x2 - 54x2 - 9x2 - 9 x + 33 - x

+ +

104


31. Si f (x) = log7- (20x + 1), entonces f (4) es:

a) 81

b) 4

c) 3

d) 27

32 Si el centro de una circunferencia est ubicado en el punto (-1,2) y la magnitud de su dimetro es 2 , cmo se dibuja en el plano cartesiano?

a) b)

c) d)

x

3 3

-1-1

2 2

-2-2

1 1

-3-3

-1 -1

33

-2 -2

22

-3 -3

11

105

Ensayo 1

33. Se tiene el siguiente plano cartesiano:

Determine la relacin existente entre los vectores X, Y y Z

a) X = Y - Z

b) Y = Z - X

c) Z = X - Y

d) X = - Y - Z

34. Se tiene un tringulo de vrtices (1,2), (2,3) y (-1,-1). Si se le aplica una traslacin T1 = (-3,0), luego T2 = (2,-7) y finalmente T3 = (3,5) , determine la coordenada final donde se ubica el vrtice que inicialmente estaba en (2,3)

a) (-1,3)

b) (4,-1)

c) (1,-4)

d) (4,1)

X

Y

Z

106


35. Considerando la figura:

Determine respecto a qu punto se realiza la rotacin para obtener el tringulo A B C a partir del tringulo A B C

a) (0,-1)

b) (-1,-2)

c) (-1,-1)

d) (-2,-2)

36. A partir de la figura:

Cul fue la traslacin que se le hizo al cuadrado A B C D ?

a) T = (-3,-2)

b) T = (-5,-4)

c) T = (3,2)

d) T = (5,4)

A B

C D

A B

C D

-1 3

1

-3

2

-2

3

-1-2 2-4 -3 1

AA

C

B

B

C

-1 5

1

-2

2

-1

345

-2 4-4 2-3 3-5 1

107

Ensayo 1

37. Se conocen tres vrtices de un romboide, los cuales estn ubicados en los puntos: (1,1) , (5,1) y (-3,-2). Determine la ubicacin del cuarto vrtice

a) (-3,1)

b) (-3,-5)

c) (1,-2)

d) (-1,-2)

38. Cul debe ser el valor de X e Y respectivamente, para que el tringulo A B C sea semejante al tringulo RST?

a) 17 y 20

b) 15 y 15

c) 21 y 30

d) 7 y 10

39. En la siguiente figura L1 // L2 // L3, cul de las siguientes afirmaciones es falsa?

a)

b)

c)

d)

Am

B

C

5

10

7

mR

T

S

15 x

y

AD DF

BE EH

=

BE CE

EH EG

=

DF =AD EG CE

AD DE

AF FH

=L3

L2

L1 A B C

D E

F G H

108


40. Cul de los siguientes tringulos no corresponde a un tringulo rectngulo?

a) b)

c) d)

41. En una circunferencia de centro O, calcular AB , si se sabe que BO = 3 cm, PO = 4 cm y PA = 2 cm:

a) 5,5 cm

b) 3,5 cm

c) 5 cm

d) 1,5 cm

42. Un punto P divide interiormente a un segmento AB en la razn 4:5. Si el segmento menor AP = 48 cm, cunto mide AB ?

a) 60 cm

b) 108 cm

c) 120 cm

d) 96 cm

C

4 cm 3 cm

5 cmA B

40 cm 9 cm

41 cm

C

A B

8 cm 6 cm

12 cm

C

A B

12 cm 5 cm

13 cm

C

A B

O

B

A

PD

109

Ensayo 1

43. A un grupo de personas se le pregunta la cantidad de horas que ven televisin a la semana. La siguiente tabla muestra la cantidad de horas que ve televisin cada uno de los encuestados.

Le solicitan a usted que agrupe los datos. Cul sera la marca de clase en la cual se encuentra 11 horas de ver televisin?

a) 12

b) 8

c) 9

d) 10

44. Se tiene una poblacin P con los siguientes elementos: {-3,6,10,-6,1}. Se sac una muestra con 2 elementos de dicha poblacin, pero se desconocen los mismos. El promedio de la muestra es xm y el promedio de la poblacin es xp . Cul de las siguientes observaciones es verdadera para cualquier caso?

a) El promedio de la muestra es representativo de la poblacin.

b) xm no puede ser mayor que el promedio de la poblacin.

c) xm puede ser igual al promedio de la poblacin.

d) xm puede ser menor que xp .

5 2 0 5 66 127 9

110


Determine el 1er y 3er cuartil:

1er / 3er

a) 16 / 20

b) 16,5 / 20,5

c) 16,5 / 21

d) 17 / 20

45. A partir del siguiente grfico de frecuencia acumulada para una variable continua:

Determine cul es el valor de la media para dicho conjunto de datos

a)

b)

c)

d)

46. A partir de la siguiente tabla de datos:

0 2

Frecuenciaacumulada

2

10

1416

4 6 8

25616

6016

21416

7616

18 19 21

17 16 1622 21 18

20 15 17

111

Ensayo 1

47. Un veterinario ahorra para sus suministros mdicos basado en cuanto gast en ellos durante los ltimos 4 meses; de estos elige los 3 meses en los cuales, al compararlos, se genera una menor dispersin de gastos. Considerando que sus gastos mensuales fueron:

mes 1 mes 2 mes 3 mes 4583.000 387.000 438.000 415.000

$ 300 $ 320 $ 290 $ 350 $ 270 $ 330

Los meses a considerar son:

a) 2,3,4

b) 1,2,3

c) 1,3,4

d) 1,2,4

48. Se observ que el precio del kilo de papa en las 6 principales ferias del pas fue:

La media de estos precios es:

a) $ 280

b) $ 285

c) $ 310

d) $ 340

112


49. Se tiene una caja con 30 bolas, de las cuales 10 son de color negro. Cul es la probabilidad de sacar una bola que no sea negra, sabiendo que ya se han extrado 2 bolas negras y 5 bolas no negras?

a)

b)

c)

d)

50. Hay 30 bolas enumeradas del 1 al 30 en una caja. Cul es la probabilidad de sacar un nmero primo o mltiplo de 10?

a)

b)

c)

d)

1030

1330

1023

13

823

1430

1523

130

ENSAYO2

1. Cul de los siguientes casos puede no corresponder a un nmero entero?

a) Nmero de zapatillas en un concierto.

b) Temperatura de una sala en grados Celsius.

c) El nmero de ventanas en una casa.

d) Nmero de das de un mes.

2. Determine la expresin racionalizada de 2,3 1,1

a)

b)

c)

d)

3. Cul de las siguientes caractersticas no corresponde a un nmero racional?

a) Puede tener infinitos dgitos despus de la coma.

b) Puede escribirse como cociente de enteros.

c) Puede tener una cantidad finita de dgitos despus de la coma.

d) No puede ser expresado como fraccin.

2110

21081

1021

2310

113

Ensayo 2

114


4. Si se sabe que A pertenece al conjunto de los nmeros racionales negativos, ordene de manera

creciente para todo A: (0,24A), , (0,25A), (-0,1A)

a) (0,25A), (0,24A), (-0,1A),

b) , (-0,1A), (0,24A), (0,25A)

c) (0,24A), (0,25A), (-0,1A),

d) (0,24A), (0,25A), , (-0,1A)

5. Si se sabe que X se encuentra entre - y , cul de los siguientes conjuntos de valores no puede ser el valor de X?

a)

b)

c)

d)

6. Redondee a la decena el nmero 527,356

a) 500

b) 527,4

c) 527,36

d) 530

( )-A3( )-A3

( )-A3( )-A3

( )-A31

10

{ }-112 65, 0, { }12 -113 16, ,{ }16 115 13, - -,{ }23 19 0, ,

32

115

Ensayo 2

7. Si se tienen dos nmeros racionales positivos distintos, es falso que:

a) El promedio de ambos nmeros ser siempre positivo.

b) El promedio siempre ser menor que el mayor de los dos nmeros.

c) El promedio siempre ser mayor que el menor de los dos nmeros.

d) Puede que el promedio no sea racional.

8. Al resolver , se obtiene:

a)

b)

c)

d)

9. Determine la condicin que se debe cumplir para que sea mayor que si se sabe que A es positivo

a) A > 0

b) A < 3

c) A > 3

d) A > 10

( )A32 A

3

a - b + ca + b - c -1

2aa + b - c

a2a + b - c

-2 (b - c)a + b - c

2 (b - c)a + b - c

116


10. Se estima que al fumigar por cada hora que pasa se elimina de la poblacin viva de araas

hasta el momento. Si la cantidad inicial de araas es de 54 , cuntas quedan vivas despus de

3 horas?

a) 2

b) 4

c) 12

d) 6

11. Determine el valor de a en el trapecio rectngulo

a) 5

b) 3 2

c) 4

d) 2 5

12. Si 7 = 2,645751311 , cul de las siguientes alternativas no corresponde a una aproximacin por

defecto?

a) 2,645751

b) 2,64

c) 2,6458

d) 2,6457513

23

a

5

7

4

117

Ensayo 2

13. Ordene de manera creciente el siguiente conjunto de nmeros:

{ ; 12 ; A}. Donde A=

a) ; A ; 12

b) 12 ; A ;

c) A ; ; 12

d) ; 12 ; A

14. Sea A un nmero entero, B un nmero peridico y C un nmero irracional, cul de las si-guientes alternativas es verdadera?

a) C2 puede ser racional.

b) puede ser irracional.

c) siempre ser irracional.

d) A - C puede ser racional.

15. Si a es un nmero real negativo, qu conjunto de valores puede tomar a5 ?

a) ] 0, [

b) ] - , [

c) ] - , 0 [

d) [ 0, ]

( )11012

9 +

AB2

AB

3

118


16. Determine una expresin equivalente de

a)

b)

c)

d)

17. Si el logaritmo de 9 con base K es igual a 20 , cul de las siguientes relaciones es equivalente a la expresin anterior?

a) K9 = 20

b) 209 = K

c) 20K = 9

d) K20 = 9

18. Josefina desea determinar en cuntos meses lograr tener cierto capital en el banco; la ecuacin de inters compuesto es CF = C0 (1 + i)n, donde C0 es su capital inicial, CF su capital final y n el nmero de meses. Cul de las siguientes alternativas le permite a Josefina determinar el valor de n ?

a)

b)

c)

d)

3 a2 b3 c

a4 b3c2

6

a2 - c 3 b

a2 + b2 - c 3

a2 b3c

3

log CFlog (C0 (1 + i))

log CF - log C0log (1 + i)

log CFlog C0 + log C0 i

log CF - log C0i

119

Ensayo 2

19. Desarrolle la expresin algebraica (3P - 8Q) (3P + 8R)

a) 9P2 + 24PQ - 24PR + 64QR

b) 9P2 - 24PQ + 24PR - 64QR

c) 3P - 8Q + 3P + 8R

d) 9P2 - 64Q2

20. Al desarrollar la expresin 2 (a + b)2 - (a - b)2 se obtiene:

a) a2 + 2ab + b2

b) a2 + 4ab + b2

c) a2 + 6ab + b2

d) a2 + b2

21. La expresin 3x2 + 12x - 2y2 + 30 es equivalente a:

a) 3 (x + 1)2 - 2 (y2 - 1)

b) 3 (x + 3)2 - 2 (y2 - 42)

c) 3 (x + 2)2 - 2 (y + 3) (y - 3)

d) 3 (x + 2)2 - 2 (y2 - 42)

120


22. Obtenga el valor de y a partir de la expresin by - cy = ay + d

a)

b)

c)

d)

23. Si se tiene una variable Y que es independiente del valor que tome X , cul no puede ser la funcin que determina Y ?

a) Y = 23

b) Y = 0

c) Y = 2X

d) Y = 0,7

24. Se tiene una funcin afn, de la cual lo nico que se sabe es que tiene pendiente positiva y que corta el eje de las ordenadas en y = 3. A partir de esta informacin, qu punto no puede perte-necer a dicha funcin?

a) (2,9)

b) (-6, -6)

c) (-4, 2)

d) (3, -1)

-d(a - b)

-d(a + b + c)

d(a - b + c)

-d(a - b + c)

121

Ensayo 2

25. Se desea poder determinar el dimetro de la superficie plana de un cilindro en funcin de su su-perficie curva S. Sabiendo que la altura de dicho cilindro es h, determine la funcin que permite obtener su dimetro.

a) d (x) =

b) d (x) =

c) d (x) =

d) d (x) =

26. A qu ecuacin se asemeja ms la siguiente grfica?

a) y = 2x + 3

b) y = 3 2x

c) y = 2x + 2

d) y = 3 2x + 2

2S h

S h

S2 h

S h2

Y

X

32

122


27. Qu condicin(es) se debe(n) cumplir necesariamente para que la funcin re-presente la siguiente grfica?

I. 0 < a < 1

II. b = 3

III. Nunca toque la recta y = -

a) Solo I

b) I y II

c) II y III

d) I, II y III

28. Para la siguiente fraccin algebraica , establezca la relacin entre a y b para que la

fraccin, luego de simplificarla, no se indefina:

a) a = b

b) a = -b

c) a b

d) a -b

Y

3

1 X

f (x) = loga (x) + b

ba

a3 - b3a2 - b2

123

Ensayo 2

29. Luego de factorizar y desarrollar la siguiente expresin:

El resultado obtenido es:

a) a

b) x

c) a + 1

d) a + x

30. En el sistema:

2x + ty = 3 10x + 6y = -15

Cul debe ser el valor de t, para que el sistema no tenga solucin?:

a) 0.5

b)

c)

d)

1 - xa + 1a2 + ax - x2

x2a

35

13

65

124


31. Si se tiene una hoja de papel de 0,1 mm de espesor y se dobla por la mitad sucesivamente, qu grosor tendra el cuerpo como resultado de realizar un ensimo doblez?

a) 0,1 0,1n mm.

b) 2 0,1n mm.

c) 0,1 2n mm.

d) 0,1 2n-1 mm.

32. Se conocen los tres vrtices de un tringulo, los cuales estn ubicados en los puntos: (-1,1), (2,-1) y (2,2). Cul es la representacin en el plano cartesiano de dicho tringulo?

a) b)

c) d)

-1 -1

-1 -1

-1 -1

-1 -1

2 2

2 2

1 1

1 1

1 1

1 1

2 2

2 2

125

Ensayo 2

33. Se tiene la figura:

Cul de las alternativas corresponde a la reflexin respecto a L?

a) b)

c) d)

34. A una figura que se encuentra en el tercer cuadrante se le aplica una reflexin respecto al eje de las ordenadas, luego a su imagen se le aplica una reflexin respecto al eje de las abscisas y finalmente esta ltima imagen se refleja respecto al eje x. En qu cuadrante queda finalmente la figura?

a) I

b) II

c) III

d) IV

L

L

L

L

L

126


35. Se tiene un punto P en el plano cartesiano en (-1,3) . Se aplican dos reflexiones, primero una respecto al eje Y obtenindose el punto P , y luego una al punto P respecto a la recta y = x , obtenindose el punto P . Cul es el valor del ngulo POP, siendo O el punto (0,0) del plano?

a) 80

b) 90

c) 100

d) 110

36. Dada la figura:

A

E D

F

B C

Se sabe que AB = AC y AE = AD Cul de las siguientes alternativas es falsa?

a) ABD ACE

b) EDB DEC

c) BD = CE

d) EDF BCF

127

Ensayo 2

37. Un tringulo issceles tiene un vrtice en (-4,2) y otro en (1,5) . Si el lado del tringulo que es distinto es paralelo al eje de las ordenadas, determine el rea de dicho tringulo.

a) 15

b) 45

c) 30

d) 7,5

38. Cules de las siguientes figuras siempre son semejantes entre s?

I) II)

III) IV)

a) Solo I y IV

b) Solo I, II y III

c) Solo I, II y IV

d) I, II, III y IV

135

135

45

1

2

128


39. Dado el tringulo ABC de la figura, con altura AD , cul es el valor de x?

a) 8 cm

b) 4 cm

c) 10 cm

d) 6 cm

40. En la circunferencia de centro O el arco AB es el 30 % de la longitud de la circunferencia de centro O. Determine la medida del AOC

a) 54

b) 72

c) 108

d) 36

41. En cul de las siguientes situaciones no se representa una homotecia?

a) b)

c) d)

C

A B

D

x

2 cm

4 cm

A

B

C

O

A B

C

a

c

b

AB

C

b a

c

a b

c

A

BO.

C

abk

ckB

A

C

A

C DO.

B

8 cm 8 cm

3 cm

3 cm

D C

AB

12 cm 12 cm

5 cm

5 cm

A B

O.

C D

aD

B

C

A

ak

bk

O.

b

129

Ensayo 2

42. El trazo AB de la figura se divide interiormente en la razn 1:3, siendo P el punto de divisin del trazo. A continuacin el trazo PB se divide en la razn 1:2, siendo Q el punto de divisin del trazo PB. Cul(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?

I) AP = QB

II) AQ < PB

III) AQ = QB

a) Solo I

b) Solo I y II

c) Solo II y III

d) I, II, y III

43. La siguiente tabla entrega informacin sobre la estatura de distintos alumnos de un curso.

Estime cul de las siguientes alternativas se aproxima ms a la moda

a) 1,74

b) 1,72

c) 1,80

d) 1,70

A B

Estatura [m]

1,65 - 1,70

1,75 - 1,80

1,60 - 1,65

1,70 - 1,75

1,80 - 1,85

Frecuencia Relativa

2

7

1

9

1

130


44. David ha lanzado 3 veces una moneda no cargada y en todos los lanzamientos ha obtenido cara. Cul es la probabilidad de que en el prximo lanzamiento salga cara?

a)

b)

c)

d)

45. Determine la razn existente entre el promedio de una poblacin y el promedio de los promedios de las muestras si la poblacin es {9,9,-9}. Todas las muestras son de 2 elementos y sin repetir las mismas combinaciones de elementos.

a) 1

b) 0

c) 2

d)

46. Las notas de un curso en un examen fueron las siguientes {7 ; 6 ; 4 ; 5 ; 2 ; 1 ; 3 ; 7 ; 5 ; 4 ; 4 ; 2}. El profesor desea preguntarle a uno de los alumnos que obtuvo mejor nota su mtodo de estudio. Para esto saca al azar a un alumno cuya nota se encuentra sobre el tercer cuartil. Cul es la probabilidad aproximada de que un alumno con nota 6 sea elegido?

a) 33%

b) 8%

c) 40%

d) 25%

12

18

116

1516

12

131

Ensayo 2

47. Para las notas finales de la asignatura de fsica se obtuvieron las siguientes calificaciones. Deter-mine la moda de las calificaciones obtenidas.

a) 5,5

b) 5,7

c) 5,8

d) 5,75

48. Cul de las siguientes alternativas no es un experimento aleatorio?

a) Preguntarle a un desconocido si fuma.

b) Lanzar un dado y observar si en su cara superior hay un nmero 3.

c) Prender una vela y ver si alumbra.

d) Lanzar una moneda y observar si sale sello.

49. Un jardinero debe cortar una media de 4 rboles diarios durante una semana. Algunos das corta ms de lo requerido y otros das corta menos de lo requerido, segn indica la tabla.

Cuntos rboles debe cortar el da 7 para alcanzar la media requerida?:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

5,3

6,8

6,7

4,3

7,0

5,5

6,0

4,5

5,5

6,5

Da 1

5

Da 2

6

Da 3

3

Da 4

2

Da 5 Da 6

4 4

132


50. Con un solo nmero de rifa se puede participar en dos sorteos. La probabilidad de que una mujer gane los dos sorteos es de 1%. Si se vendieron 200 nmeros de rifa, cuntos nmeros compr la mujer?

a) 5

b) 10

c) 20

d) 50

ENSAYO3

1. De qu forma queda la racionalizacin del nmero 0,5 ?

a)

b)

c)

d)

2. Cul de las siguientes alternativas no es posible expresarla como cociente de enteros?

a) 2,6 - 0,005

b)

c) 32 1,7

d) 5

3. Ordene de manera creciente los nmeros: (0,56), ( ), ( ), ( )

a) (0,56), ( ), ( ), ( )

b) ( ), ( ), (0,56), ( )

c) ( ), (0,56), ( ), ( )

d) ( ), ( ), (0,56), ( )

611

59

69

35

525

525

3075

35

525

35

3075

525

3075

35

35

525

3075

3075

613

133

Ensayo 3

134


4. Entre qu nmeros se encuentra -0,06 ?

a) y 0

b) y

c) y 1

d) -3 y

5. Determine la condicin que se debe cumplir para que sea mayor que , si A y B son positivos

a) 6B > 5A

b) A > B

c) B > A

d) 5A > 6B

6. La velocidad de un avin, redondeada a la decena, es de 680 km/h. De acuerdo a esta informacin, cul de las siguientes velocidades no puede corresponder a la del avin?

a) 684

b) 679

c) 685

d) 675

7. En una lnea recta se encuentran consecutivamente ubicados los puntos A, P y B. Si la distancia entre A y P es de 60 cm, y a su vez la distancia entre P y B es de 20 cm, cul es la distancia entre P y el punto medio entre A y B?

a) 20 cm

b) 40 cm

c) 60 cm

d) 80 cm

-133

-133

-133

-133

-140

65

AB

135

Ensayo 3

8. El resultado de es:

a)

b)

c)

d)

9. Si se sabe que una compaa aumenta sus ingresos de modo que cada 4 aos estos se triplican, de cunto sern sus ingresos despus de 16 aos, si a los 4 aos estos eran iguales a 100 mi-llones?

a) 300 millones

b) 900 millones

c) 2.700 millones

d) 8.100 millones

10. La poblacin de bacterias en un recipiente se cuadruplica cada 2 semanas. Cul ser la cantidad de bacterias despus de 8 semanas, si inicialmente se tenan 1.000 bacterias?

a) 128.000

b) 256.000

c) 512.000

d) 1.024.000

2 +

+

13

25

310

310

25

35

45

136


11. Una caja de madera rectangular tiene un rea basal de 12 [cm2]. Si se sabe que uno de los lados de dicha base es de 2 [cm], y adems que la mayor distancia entre 2 vrtices es de 3 3 [cm]. Cul es la altura de la caja?

a) 22

b) 5

c) 2 6

d) 3

12. Determine con cul de las siguientes aproximaciones se comete el mnimo error al aproximar el nmero 0,7012463201

a) 0,701246

b) 0,701247

c) 0,7012

d) 0,70125

13. Si C = 3 , cul de las siguientes alternativas es falsa?

a) C < 1,75

b) C > 1,6

c) C < 1,74

d) C > 1,76

14. Determine cul de los resultados de las siguientes alternativas corresponde a un nmero irracional.

a) 12 3

b) (3 + 14)2

c) (12 5)2

d) 2 5 (0,5 + 5) - 5

12

137

Ensayo 3

15. Se sabe que a, b, c y d pertenecen al conjunto de los nmeros reales Cul de las siguientes propiedades no ser siempre verdadera si a = d y b = c ?

a) a c = b d

b) a - d = b - c

c) a + d = b + c

d) a - b = d - c

16. Cul de los siguientes valores de k permite que el resultado de k -4 pertenezca al conjunto de los nmeros reales, si n = 1,2,3...?

a) k = n

b) k = 2n

c) k = 2n - 1

d) k = n2

17. Cul es el valor de b loga a ?

a) 0

b) b

c) -b

d) -

138


18. Cul de las siguientes alternativas es equivalente a log2 3 log6 2 ?

a) log6 3

b) log8 6

c) log8 5

d) log2 6

19. Desarrolle la expresin (X - 4)2 (X + 4)2

a) X4 - 32X2 + 256

b) X4 + 32X2 + 256

c) X3 - 4X2 - 16X + 64

d) X3 + 4X2 - 16X - 64

20. Encuentre la expresin factorizada de ABC + ACD + BCE + CDE

a) (A + E) (B + D) C

b) (A + B) (C + D) E

c) (B + E) (E + A) C

d) (D + E) (A + B) C

21. La ecuacin de estado de un gas ideal es PV = nRT, donde P es la presin, V es el volumen, n es la cantidad de moles del gas, R es una constante universal y T es la temperatura absoluta. Obtenga una expresin que permita determinar el valor de la temperatura en funcin de las dems variables y constantes.

a)

b)

c)

d)

PVnR

PVR

PVn

PVRn

139

Ensayo 3

22. En un lugar de videojuegos al momento de inscribirse a uno se le entrega una tarjeta con un saldo de 8.000 pesos, y por cada vez que uno juega se va descontando el saldo. Se sabe que si uno juega 30 veces el saldo de la tarjeta cae a 2.000 pesos. Cuntas veces hay que jugar para llegar a un saldo de 5.200 pesos en la tarjeta?

a) 40

b) 14

c) 16

d) 18

23. Sea f (x) = 20 y g (x) = x . Cul es el recorrido de (gof) (x)?

a) 20

b) 5

c)

d) 80

24. Determine una funcin que permita encontrar el rea de la base de una pirmide cuya base es cuadrada, a partir de su volumen si su altura es conocida, y donde V es el volumen y h es su altura.

a) A (V) =

b) A (V) =

c) A (V) =

d) A (V) =

14

14

V3h

3Vh

3Vh

3Vh2

140


25. Dada la funcin potencial y = k ax + b; con a, k > 0, se puede afirmar que:

I) Si b < 0 la funcin se indefine.II) El punto de interseccin con el eje ordenado es (k+b, 0)

III) La funcin nunca toca la recta L: y = b

a) Solo I

b) I y II

c) II y III

d) Solo III

26. Cul(es) de las siguientes expresiones divide(n) exactamente a: 2a3 + 3a2 + a ?

I) a

II) 2a2 + 3a + 1

III) a2

a) Slo I

b) Slo III

c) I y II

d) II y III

27. La suma de las soluciones del sistema de ecuaciones

2x + y = 10 x - y = 2

es:

a) 2

b) 4

c) 6

d) 7

141

Ensayo 3

28. Dadas las rectas, L1: 6x+y = 5 y L2: 2x+3ty = -1 , cul debe ser el valor de t para que las rectas nunca se crucen?

a)

b)

c)

d) 0,3

29. La longitud de crecimiento de cierto rbol est dada por la funcin f (t) = t + 2 , donde t es la cantidad de meses que transcurren y f (t) es el crecimiento en metros. Entonces, el tiempo que este rbol demora en crecer 7 metros es:

a) 57 meses

b) 49 meses

c) 47 meses

d) 51 meses

30. Se sabe que la suma de V + U = (-4,5) y adems que V = (-4,-2). Determine el vector U

a) U = (-8,3)

b) U = (4,2)

c) U = (0,7)

d) U = (4,-2)

12

19

16

142


31. Se tiene un segmento que une los puntos A = (2,3) y B = (-1,-2). Si a dicho segmento se le aplica una rotacin en 90 grados en sentido antihorario respecto al punto (-1,1) y luego una traslacin en T = (-1,0) , cul es la nueva ubicacin del punto A?

a) (-4,4)

b) (-4,2)

c) (-3,2)

d) (-3,3)

32. Se sabe que a un punto en el plano se le aplica una rotacin en sentido antihorario respecto al origen del plano cartesiano. Si su coordenada inicial era (2,3) y su coordenada final est ubicada en (3,-2) , cul es el ngulo que se rot en sentido antihorario?

a) 90

b) 180

c) 270

d) 360

33. A partir de la figura:

Determine mediante qu transformaciones isomtricas es posible obtener el cuadrado ABCD a partir del cuadrado ABCD

a) Rotacin en 180 respecto al origen del plano.

b) Reflejo respecto al eje Y, luego traslacin T = (0,-2).

c) Reflejo respecto al eje X, luego traslacin T = (-6,0).

d) Traslacin T = (0,-2), luego reflejo respecto al eje Y.

A D

B C

B C

A D

-1

-2

-3

1-3 2-2 3-11

2

3

143

Ensayo 3

34. Cul de los siguientes criterios no establece congruencia entre tringulos?

a) Lado, ngulo, lado.

b) Lado, lado, lado.

c) ngulo, ngulo, ngulo.

d) ngulo, lado, ngulo.

35. El rectngulo ABCD es semejante con el rectngulo EFGH de la figura, donde el lado FG mide 20 cm y el lado GH mide 30 cm. Si el permetro del rectngulo ABCD es 180 cm, Cul es el valor del segmento BC?

a) 54 cm

b) 72 cm

c) 36 cm

d) 18 cm

36. En el trapecio de la figura, AC BD y AB || CD. Si las diagonales se intersectan en el punto P y los angulos DAC y APB miden 30 y 96 respectivamente, entonces el ACB es :

a) 30

b) 42

c) 66

d) 72

D C

A B E

H

F

G

A

D C

B

P

144


37. Cul(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s) con respecto al tringulo rectngulo de la figura?

I) a2 = q c

II) a b = h2

III)

a) Solo I

b) Solo II

c) Solo I y III

d) I, II y III

38. En la figura se sabe que AD= 5 cm y AP=4 cm, BP=2 cm. Entonces PC mide:

a) 1

b) 1,5

c) 2

d) 2,5

39. Dado el rectngulo de la figura ABCD y segn los datos, el permetro del rectngulo mide:

a) 70 cm

b) 56 cm

c) 50 cm

d) 120 cm

1h2

1a2

1b2

= +

C

A

b ah

p qc

B

A

D

C

P.O

B

BA

CDE

12 cm16 cm

145

Ensayo 3

40. El siguiente polgono de frecuencia muestra cuntas personas le dedican a ver televisin cierta cantidad de horas al da.

0 1

Frecuencia

Horas deTelevisin

12

56

43

2 3 4 5

Cul de las siguientes alternativas se puede desprender del grfico anterior?

a) La mediana es ver 4 horas diarias.

b) Las personas que ven menos televisin son ms felices.

c) La media es ver 3 horas diarias.

d) La moda es ver 2 horas diarias.

41. Se desea agrupar 16 datos en intervalos. Cul es el nmero apropiado de intervalos para agrupar estos datos?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

146


42. Hay una poblacin que tiene como elementos los siguientes nmeros {4, 6, 8,10, 12}. Si se extraen 4 elementos al azar sin reposicin, determine cul de las siguientes alternativas no corresponde a la media de dicha muestra.

a) 7

b) 6

c) 9

d) 8

43. A partir de unas pruebas de deporte de saltar la cuerda se extrajo la siguiente informacin esta-dstica: La moda fue 100 saltos, la media fue de 80 saltos, el mximo fue de 200 y el mnimo de 20 saltos. A partir de dicha informacin, cul de las siguientes alternativas es verdadera?

a) El dato ms repetido fue 100 saltos.

b) A la gente le gusta saltar.

c) El promedio de saltos son 110.

d) El dato ms repetido fue 80 saltos.

44. En una granja de gallinas hay 15 canastas recolectoras de huevos. Esta semana se clasificaron las siguientes cantidades de canasta dependiendo del rango de huevos que contienen, generndose una tabla de rango de canastas respecto a la frecuencia acumulada.

Rango de huevos por canasta

6-10

16-20

1-5

11-15

Frecuencia acumulada de canastas

11

15

5

12

Determine la cantidad de canastas en el rango 11-15.

a) 5

b) 4

c) 1

d) 3

147

Ensayo 3

45. Un repartidor de pizza trabaja de lunes a viernes repartiendo en promedio 4,4 pizzas diarias. Se sabe que en la ltima semana entreg 3 pizzas el lunes, el martes entreg 2 ms que el viernes, y el mircoles entreg 3 ms que el jueves, mientras que la entrega del viernes fue igual a la del lunes. Sabiendo esto indique la mediana y la moda de la cantidad de pizzas entregadas en la ltima semana.

a) Mediana = 4 ; Moda = 3

b) Mediana = 4 ; Moda = 4

c) Mediana = 3 ; Moda = 3

d) Mediana = 3 ; Moda = 4

46. Si se lanzan tres dados, cul es la probabilidad de que las cifras de las caras superiores sumen 4?

a)

b)

c)

d)

47. Un premio de polla se juega a los 5 primeros nmeros sacados al azar de un total de 30. Se sabe que en el ltimo sorteo la media de los nmeros fue de 18. Cul de las siguientes combinaciones de nmeros podra haber sido la ganadora?:

a) 5-14-27-13-17

b) 2-11-7-28-23

c) 10-16-8-20-25

d) 12-15-9-26-28

4216

3216

136

436

48. En un colegio la rama de deportes se divide en Voleyball, Ftbol y Basketball de la siguiente forma:

Al escoger un alumno al azar, cul es la probabilidad de que sea varn y no juegue ftbol?

a) 34%

b) 26%

c) 60%

d) 66%

Voleyball Ftbol BasketballVaronesDamas

915

2610

2515

148


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