EMA215,unidad2,ejercicios

Electromagnetismo II Página 1 de 19

Unidad 2. Propagación de ondas Electromagnéticas

Ing. José Miguel HernándezAbril, 2009

Ejercicios Resueltos

Ejercicio 10.1 de Sadiku

En el vacío, A/m. (a) calcule k, y T. (b) Determine el tiempo t1 que la onda tarda en recorrer /8. (c) Trace la onda en t1.

= 2108 rad/m rad/m

m

s = 31.4 ns

Fase constante constante

Si

En t = t1:

t1=T/8

t =0

/8

0 0.125 0.25 0.375 0.5 0.625 0.75 0.875 1 1.125 1.25 1.375 1.5

0.15

0.1

0.05

0.05

0.1

0.15

H x 0( )

H xT

8

x


11.15 Hayt, 5a. Edición

Una señal de radar de 30 GHz puede representarse como una onda plana uniforme en una región suficientemente pequeña. Calcule la longitud de onda en centímetros y la atenuación en decibelios por pie si la onda se está propagando en un material no magnético para el cual: (a) r = 1, = 0; (b) r = 1.01, = 1103 S/m; (c) r = 2.1, = 5 S/m.

SOLUCIÓN: f = 30109 Hz , =2f No magnético: r = 1, = 0;

.(a) r = 1, = 0; , = 0

rad/m

m = 0.99931 cm

= 0 Atenuación: 0 dB/pie

.(b) r = 1.01, = 1.010; = 1103 S/m

rad/m

m = 0.99433 cm

= 0.187 Np/m Atenuación: dB/pie

.(c) r = 2.1, = 2.10; = 5 S/m


rad/m

m = 0.589 cm

= 555 Np/m Atenuación: dB/pie

Ejercicio 10.2 de Sadiku

Una onda plana que se propaga por un medio con r = 8, r = 2, tiene V/m. Determine

.(a) ; (b) la tangente de pérdidas; (c) la impedancia de la onda; (d) la velocidad de la onda; (e) el campo magnético.

= 1/3 =1108 rad/s

.(a)

rad/m

.(b)

.(c)

.(d) m/s


.(e) Si

mA/m

10.15 SadikuSuponga un material homogéneo de longitud infinita con F/m, H/m, y = 0. Hágase V/m. Si todos los campos varían sinusoidalmente, utilice

las ecuaciones de Maxwell para encontrar , , y k.

SOLUCIÓN

C/m2

nC/m2.

rad/s, V/m Forma fasor del campo eléctrico

0


(se toma el valor positivo

para que sea consistente con la onda de campo eléctrico del enunciado).

V/m

T

A/m

D11.4 Hayt, 5ª. Edición. Dado un material no magnético, el cual tiene r = 2.25, = 1104 S/m, encuentre los valores numéricos en 2.5 MHz para:.(a) la tangente de pérdida .(b) la constante de atenuación.(c) la constante de fase.(d) la impedancia intrínseca

SOLUCIÓN

.(a)

.(b)

Constante de atenuación: = 12.4103 Np/m

.(c) Constante de fase = 79.56103 rad/m

.(d)

11.7 Hayt, 5ª. edición

rad/m


Una onda que se propaga en un dieléctrico no disipativo tiene V/m y

A/m. Si la onda está viajando con velocidad 0.5c, encuentre: (a) r, (b) r, (c) , (d) , (e) .

SOLUCIÓN

No disipativo: y en fase y la impedancia intrínseca es real, c = 3108 m/s.

(A)

(B)

(A)(B)

(B)(A)

rad/m

= 0.0667 rad/m

Se puede comprobar que la velocidad en el medio es

m

Se puede comprobar que la impedancia intrínseca del medio es


: Impedancia intrínseca del vacío

11.20 Hayt, 5ª. Edición

Una onda plana uniforme se propaga en la dirección a través de un material disipativo con m1 y . Sea V/m en z = 0. (a) Encuentre en

z = 0, y en z = 1. (b) ¿Cuánta potencia promedio por metro cúbico está siendo disipada en P(2,3,4)?

.(a) En z = 0, V/m

A/m

Para z > 0V/m

V/m

A/m

A/m A/m

W/m2

W/m2

En z = 0. W/m2

En z = 1. W/m2

.(b)

yz

x

E

HPropagación


En z:

En z+z:

Potencia disipada por unidad de volumen

En el límite cuando el

volumen tiende a cero:

Se puede demostrar que, en general,

W/m3.

En el punto (2,3,4) W/m3.

Se disipa 1.49 W/m3.

11.30 Hayt (5ª Edición)

En la región 1, z < 0, 1 = 0, r1= 4, r1 = 1; en la región 2, z > 0, 2 = 0, r2 = 1.44, r1= 6.25. Hay una onda incidente en la región 1, V/m. (a) Especifique la frecuencia f. (b)

encuentre el campo total en la región 1. (c) Determine .

zz

xPsal

Pent

pequeño


Medio 1 Medio 2

(a) (b)

De (a) Hz

MHz ( = 3.0109 rad/s)

De (a) y (b)

rad/m

m m

Incidente

Reflejada

Transmitida

z

x

z = 0


Coeficiente de reflexión

Coeficiente de transmisión

Onda transmitida

2 1 0 1

500

500

z

1 2


Ejercicio 10.9 Sadiku

La onda plana V/m situada en un medio sin pérdidas ( = 40, = 0) encuentra a un medio disipativo en x = 0 ( = 0, = 40, = 0.1 S/m) viajando en la dirección paralela al eje x. Halle: (a) , y s; (b) y ; (c) y ; (d) encuentre los vectores de Poynting promedio en el tiempo en ambas regiones.

SOLUCIÓN

Medio 1: x < 0, Medio 2, x > 0

.(a) rad/s

.(b)

V/m

A/m


mA/m

.(c)

V/m

V/m

A/m

.(d) Medio 1, onda incidente

W/m2.

Medio 1, onda reflejada

W/m2.

W/m2.

Total medio 1:

W/m2.

Medio 2:


W/m2

W/m2.

13.5 Hayt (7ª)

La región z < 0 se caracteriza por r’= 1, r1=1, r’’= 0. El campo total está dado como la suma

de dos ondas planas uniformes, V/m.

.(a) ¿Cuál es la frecuencia de operación?

.(b) Especifique la impedancia intrínseca de la región z > 0 que proporcione la onda reflejada.

.(c) A qué valor de z en el intervalo 10 cm < z < 0, tiene máxima amplitud la intensidad de campo eléctrico total?

SOLUCIÓN

.(a) rad/m f = 477.46 MHz

.(b)

Incidente

Reflejada

Transmitida

z

x

z = 0

Medio 2Medio 1


E1,max = 200 V/m

E1,min = 100 V/m

VSWR = 2

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 00

50

100

150

200

250

E1 z( )

z


Primer máximo en el intervalo especificado se produce en

Con m = 0

. zmax = 1.74 cm

13.7 Hayt (7ª Edición). Las regiones semiinfinitas: z < 0, z > 1 m están en el espacio libre. Para 0 < z < 1 m, r = 4, r =1, = 0. Una onda uniforme con = 4108 rad/s está viajando en la dirección a la interfaz en z = 0. (a) Encuentre la razón de onda estacionaria en cada una de las tres regiones; (b) Encuentre la ubicación de para z < 0 que está más cerca de z = 0.

SOLUCIÓN:

.(a) Vacío:

rad/m

Región intermedia

0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0150

160

170

180

190

200

210

E1 z( )

z

Incidente

Reflejada

Transmitida

z

x

Medio 2

Vacío

Reflejada

Transmitida

d

Incidente

Vacío

Medio 1 Medio 3

Dieléctrico


rad/m rad

En z = 0,

Primera interfaz

En región 1:

Segunda interfaz

En región 2:

En región 3: No hay onda reflejada:

.(b) en donde

El máximo de E1 se da cuando cada uno de los términos entre corchetes tienen el mismo ángulo, es decir están en fase y el máximo es

m = 0, 1, 2, . . .

Primer máximo: m = 0 m

13.16 Hayt (7ª Edición). Una onda plana uniforme en el aire incide perpendicularmente en una placa de dieléctrico sin pérdidas de grosor igual a /8 e impedancia intrínseca de 260 . Determine la razón de onda estacionaria enfrente de la placa. Asimismo, encuentre la fracción de la potencia incidente que se transmite al otro lado de la placa.

SOLUCIÓN:


La impedancia de entrada en la interfaz 1-2 es

A la izquierda de la placa:

Segunda interfaz

P1=P2=P3= Pi(1122)= Pi(10.2592)=0.9329 Pi

Se transmite el 93.29%

13.17 Hayt (7ª Edición). Repita el problema 13.16 para el caso en que la frecuencia es: (a) doble, (b) cuádruple.

SOLUCIÓN

Incidente

Reflejada

Transmitida

z

x

Medio 2

Aire

Reflejada

Transmitida

d

Incidente

Aire

Medio 1 Medio 3

Dieléctrico


.(a) Al duplicar la frecuencia, la longitud de onda se hace mitad y el grosor es ahora /4


P1=P2=P3= Pi(1122)= Pi(10.352)=0.874 Pi

Se transmite el 87.4%.

(b) Al duplicar la frecuencia, la longitud de onda se hace cuarta parte y el grosor es ahora /2.


P1=P2=P3= Pi(1122)= Pi(102)= Pi

Se transmite el 100%. No hay reflexión.

PROPUESTOS PARA RESOLVER

Capítulo 10 de Sadiku (Electromagnetismo, 3ª edición), “Ejercicios” propuestos dentro del capítulo desde 10.1 hasta 10.9. Problemas de final del capítulo desde 10.1 hasta 10.39.

Corrección: en problema 10.5 la impedancia intrínseca es 24030 .


De Hayt (Electromagnetismo, 7ª edición)

Caps. 10 12 y 13

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