Eletricidade Aplicada - Engenharia Civil · Teorema da Superposição Num circuito com duas ou mais...
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Eletricidade Aplicada
Redes Δ e Y
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Eletricidade Aplicada
Conversão de rede Δ para Y
Ra=R1⋅R3
R1+R2+R3Rb=
R1⋅R2R1+R2+R3
Rc=R2⋅R3
R1+R2+R3
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Eletricidade Aplicada
Conversão de rede Y para Δ
R1=Ra⋅Rb+Rb⋅Rc+Ra⋅Rc
RcR2=
Ra⋅Rb+Rb⋅Rc+Ra⋅RcRa
R3=Ra⋅Rb+Rb⋅Rc+Ra⋅Rc
Rb
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Eletricidade Aplicada
Exercício
Calcule a rede equivalente Y para R1=4Ω, R2=10Ω e R3=6Ω.
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Eletricidade Aplicada
Utilizando as fórmulas abaixo
Ra=R1⋅R3
R1+R2+R3Rb=
R1⋅R2R1+R2+R3
Rc=R2⋅R3
R1+R2+R3
Temos (R1=4Ω, R2=10Ω, R3=6Ω)
Rb=4⋅10
4+10+6=4020
=2 Ω
Rc=10⋅6
4+10+6=6020
=3 Ω
Ra=4⋅6
4+10+6=2420
=1,2 Ω
Valores em Ω
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Eletricidade Aplicada
Exercício
Calcule a rede equivalente Δ para Ra=10Ω, Rb=20Ω e Rc=30Ω.
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Eletricidade Aplicada
Utilizando as fórmulas abaixo
Temos (Ra=10Ω, Rb=20Ω, Rc=30Ω)
R1=Ra⋅Rb+Rb⋅Rc+Ra⋅Rc
RcR2=
Ra⋅Rb+Rb⋅Rc+Ra⋅RcRa
R3=Ra⋅Rb+Rb⋅Rc+Ra⋅Rc
Rb
R1=10⋅20+20⋅30+10⋅30
30=200+600+300
30=110030
=36,67
R2=10⋅20+20⋅30+10⋅30
10=200+600+300
10=110010
=110
R3=10⋅20+20⋅30+10⋅30
20=200+600+300
20=110020
=55
Ω
Ω
Ω
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Eletricidade Aplicada
Valores em Ω
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Eletricidade Aplicada
Δ em Y:Produto dos adjacentes pela soma
Y em Δ:Soma do produto dois a dois pelo oposto
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Eletricidade Aplicada
Teorema da Superposição
Num circuito com duas ou mais fontes, a corrente ou tensão para qualquer componente é a soma algébrica dos efeitos produzidos por cada fonte atuando independentemente.Para se utilizar uma fonte de cada vez, todas as outras fontes são substituidas por um curto-circuito.
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Eletricidade AplicadaTeorema da Superposição
Para o circuito abaixo,determinar I1, I2 e I3.
1º Passo: Substituir V2 por um curto-circuito e analisar o circuito.
I1
I3
I2
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Eletricidade Aplicada
==>
I1a
==>
I1a=V1R5
=31,5
=2A
VR4
VR4=I1a⋅R4=2⋅0,5=1 V
VR3
VR2
VR2=VR3=VR4=1 V
I2a
I3a
I2a=VR2R2
=11=1A
I3a=VR3R3
=11=1A
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Eletricidade Aplicada2º Passo: Substituir V1 por um curto-circuito e analisar o
circuito.
==> ==>
I2b
I2b=V2R5
=4,51,5
=3A
VR4
VR4=I2b⋅R4=3⋅0,5=1,5 V
VR1
VR3
VR1=VR3=VR4=1,5 V
I1b
I1b=VR1R1
=1,51
=1,5 A
I3b
I3b=VR3R3
=1,51
=1,5A
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Eletricidade Aplicada
I1
I3
I2
I1a I1b
I2a I2b
I3a I3b
I1 = I1a – I1b = 2 – 1,5 = 0,5 A
I2 = I2a – I2b = 1 – 3 = -2A
I3 = -I3a – I3b = 1 – 1,5 = -2,5A
Aplicando a superposição
I1 = 0,5AI2 = -2AI3 = -2,5A
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Eletricidade Aplicada
I1
I3
I2
Por Kirchhoff
I1+I3=I 2(1)
V1−R1⋅I1+I3⋅R3=0 (2)
3−I1+I 3=0
−I1=−I 3−3
I1=I3+3
−I 3−I2−4,5=0
−R3⋅I3−R2⋅I2−V2=0(3)
−I 3−(I1+I 3)−4,5=0
−2I3−I1−4,5=0
I1=−2 I3−4,5
I3+3=−2I3−4,5
I3+2 I3=−3−4,5
3 I3=−7,5
I3=−2,5 A
I1=I3+3
I1=−2,5+3=0,5A
I2=I1+ I3=0,5−2,5=−2 A
I1 = 0,5AI2 = -2AI3 = -2,5A
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Eletricidade Aplicada
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Eletricidade Aplicada
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Eletricidade Aplicada
Teorema de Norton
VB
IN
RN
RI
≈
Os circuitos serão equivalentes se:IN = V
B/R
I e R
N = R
I
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Eletricidade Aplicada
Teorema de Norton
VB
IN
RN
RI
≈
Os circuitos serão equivalentes se:IN = V
B/R
I e R
N = R
I
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Eletricidade Aplicada
Teorema de Norton
O teorema de Norton estabelece que qualquer circuito linear visto de um ponto pode ser representado por uma fonte de corrente (igual à corrente do ponto em curto-circuito) em paralelo com uma resistência (igual à resistência do circuito vista deste ponto, com as fontes de tensão em curto-circuito).
Teorema de NortonTeorema de NortonTeorema de Norton
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Eletricidade Aplicada
Teorema de Norton
30Ω
VR5 = ?
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Eletricidade Aplicada
Teorema de Norton
IN
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Eletricidade Aplicada
Teorema de Norton
I1 I2
I3
a
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Eletricidade Aplicada
Teorema de Norton
Nó a: I1 + I3 = I2 => I3 = I2 - I1
Malha 1: 12 – 20I1 + 80I3 – 6 – 60I1 = 06 – 80I1 + 80(I2 – I1) = 06 – 160 I1 + 80I2 = 0– 160I1 + 80I2 = – 6 (1)
Malha 2: 6 – 80I3 – 50I2 = 06 – 80(I2 – I1) – 50I2 = 06 – 80I2 + 80I1 – 50I2 = 080I1 – 130I2 = - 6 (X2)160I1 – 260I2 = -12 (2)
Somando (1) e (2)– 180I2 = – 18I2 = 18 / 180 = 0,1 A = I
N
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Eletricidade Aplicada
Teorema de Norton
RN
RN = 50 + (80//(20+60)) = 90Ω
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Eletricidade Aplicada
Teorema de Norton
IN
RN R5
30Ω90Ω0,1A
VR5 = ?
VR5=IN⋅(RN //R5)=0,1⋅90⋅3090+30
=0,1⋅2700120
=0,1⋅22,5=2,25 V
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Eletricidade Aplicada
Análise de Circuitos em CC
Métodos de Análise:
● Leis de Kirchhoff● Teorema de Thévenin● Redes Y e Δ● Superposição● Teorema de Norton