Eletricidade Aplicada - Engenharia Civil .Teorema da Superposi§£o Num circuito com duas...

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49

Eletricidade AplicadaRedes e Y

50

Eletricidade AplicadaConverso de rede para Y

Ra= R1R3R1+R2+R3

Rb= R1R2R1+R2+R3

Rc= R2R3R1+R2+R3

51

Eletricidade AplicadaConverso de rede Y para

R1=RaRb+RbRc+RaRcRc

R2=RaRb+RbRc+RaRcRa

R3=RaRb+RbRc+RaRcRb

52

Eletricidade AplicadaExerccio

Calcule a rede equivalente Y para R1=4, R2=10 e R3=6.

53

Eletricidade AplicadaUtilizando as frmulas abaixo

Ra= R1R3R1+R2+R3

Rb= R1R2R1+R2+R3

Rc= R2R3R1+R2+R3

Temos (R1=4, R2=10, R3=6)

Rb= 4104+10+6

=4020

=2

Rc= 1064+10+6

=6020

=3

Ra= 464+10+6

=2420

=1,2

Valores em

54

Eletricidade AplicadaExerccio

Calcule a rede equivalente para Ra=10, Rb=20 e Rc=30.

55

Eletricidade AplicadaUtilizando as frmulas abaixo

Temos (Ra=10, Rb=20, Rc=30)

R1=RaRb+RbRc+RaRcRc

R2=RaRb+RbRc+RaRcRa

R3=RaRb+RbRc+RaRcRb

R1=1020+2030+103030

=200+600+300

30=110030

=36,67

R2=1020+2030+103010

=200+600+300

10=110010

=110

R3=1020+2030+103020

=200+600+300

20=110020

=55

56

Eletricidade Aplicada

Valores em

57

Eletricidade Aplicada

em Y:Produto dos adjacentes pela soma Y em :

Soma do produto dois a dois pelo oposto

58

Eletricidade Aplicada

Teorema da Superposio

Num circuito com duas ou mais fontes, a corrente ou tenso para qualquer componente a soma algbrica dos efeitos produzidos por cada fonte atuando independentemente.Para se utilizar uma fonte de cada vez, todas as outras fontes so substituidas por um curto-circuito.

59

Eletricidade AplicadaTeorema da Superposio

Para o circuito abaixo,determinar I1, I2 e I3.

1 Passo: Substituir V2 por um curto-circuito e analisar o circuito.

I1

I3

I2

60

Eletricidade Aplicada

==>

I1a

==>

I1a= V1R5

=31,5

=2A

VR4

VR4=I1aR4=20,5=1 V

VR3

VR2

VR2=VR3=VR4=1 V

I2a

I3a

I2a= VR2R2

=11=1A

I3a= VR3R3

=11=1A

61

Eletricidade Aplicada2 Passo: Substituir V1 por um curto-circuito e analisar o

circuito.

==> ==>

I2b

I2b= V2R5

=4,51,5

=3A

VR4

VR4=I2bR4=30,5=1,5 V

VR1

VR3

VR1=VR3=VR4=1,5 V

I1b

I1b=VR1R1

=1,51

=1,5 A

I3b

I3b=VR3R3

=1,51

=1,5A

62

Eletricidade Aplicada

I1

I3

I2

I1a I1b

I2a I2b

I3a I3b

I1 = I1a I1b = 2 1,5 = 0,5 A

I2 = I2a I2b = 1 3 = -2A

I3 = -I3a I3b = 1 1,5 = -2,5A

Aplicando a superposio

I1 = 0,5AI2 = -2AI3 = -2,5A

63

Eletricidade Aplicada

I1

I3

I2

Por Kirchhoff

I1+I3=I 2(1)

V1R1I1+I3R3=0 (2)

3I1+I 3=0

I1=I 33

I1=I3+3

I 3I24,5=0

R3I3R2I2V2=0(3)

I 3(I1+I 3)4,5=0

2I3I14,5=0

I1=2 I34,5

I3+3=2I34,5

I3+2 I3=34,5

3 I3=7,5

I3=2,5 A

I1=I3+3

I1=2,5+3=0,5A

I2=I1+ I3=0,52,5=2 A

I1 = 0,5AI2 = -2AI3 = -2,5A

64

Eletricidade Aplicada

65

Eletricidade Aplicada

66

Eletricidade AplicadaTeorema de Norton

VB IN RN

RI

Os circuitos sero equivalentes se:IN = V

B/R

I e R

N = R

I

67

Eletricidade AplicadaTeorema de Norton

VB IN RN

RI

Os circuitos sero equivalentes se:IN = V

B/R

I e R

N = R

I

68

Eletricidade AplicadaTeorema de Norton

O teorema de Norton estabelece que qualquer circuito linear visto de um ponto pode ser representado por uma fonte de corrente (igual corrente do ponto em curto-circuito) em paralelo com uma resistncia (igual resistncia do circuito vista deste ponto, com as fontes de tenso em curto-circuito).

Teorema de NortonTeorema de NortonTeorema de Norton

69

Eletricidade AplicadaTeorema de Norton

30

VR5 = ?

70

Eletricidade AplicadaTeorema de Norton

IN

71

Eletricidade AplicadaTeorema de Norton

I1 I2

I3

a

72

Eletricidade AplicadaTeorema de Norton

N a: I1 + I3 = I2 => I3 = I2 - I1

Malha 1: 12 20I1 + 80I3 6 60I1 = 06 80I1 + 80(I2 I1) = 06 160 I1 + 80I2 = 0 160I1 + 80I2 = 6 (1)

Malha 2: 6 80I3 50I2 = 06 80(I2 I1) 50I2 = 06 80I2 + 80I1 50I2 = 080I1 130I2 = - 6 (X2)160I1 260I2 = -12 (2)

Somando (1) e (2) 180I2 = 18I2 = 18 / 180 = 0,1 A = I

N

73

Eletricidade AplicadaTeorema de Norton

RN

RN = 50 + (80//(20+60)) = 90

74

Eletricidade AplicadaTeorema de Norton

IN

RN R5

30900,1A

VR5 = ?

VR5=IN(RN //R5)=0,1903090+30

=0,12700120

=0,122,5=2,25 V

75

Eletricidade AplicadaAnlise de Circuitos em CC

Mtodos de Anlise:

Leis de Kirchhoff Teorema de Thvenin Redes Y e Superposio Teorema de Norton

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