ELEKTROMOTORNI POGONI

Prof. Dr. Borislav Jeftenić www.pogoni.etf.rs

pogoni@etf.rs

Izborni predmeti 1. Regulacija elektromotornih pogona

Proširenje i nadogradnja znanja. Praktičan znanja kroz izradu elaborata. Ispit = Elaborat

2. Višemotorni pogoni Aktuelna oblast, primena savremenih elektromotornih pogona. Ispit = Elaborat

3. Projekat

(ELEKTRIČNI POGONI)

(ELEKTROPOGONI)

ELECTRICAL DRIVES ELEKTRISCHE ANTRIEBE

ELEKTROMOTORNI POGONI

ORGANIZACIJA PREDMETA

• Predavanja, – 1 semestar, po 2 časa.

• Vežbe na tabli. Zadaci, računarske simulacije.

• Laboratorijske vežbe. • Ispit. Dva zadatka.

– Kriterijum: 5+ i 5+ =6!

P R O G R A M

• UVOD • OPŠTI DEO • OSNOVNI PRINCIPI • ZAGREVANJE • ELEKTROPOGON KAO DINAMIČKI SISTEM • POGONI SA JEDNOSMERNOM STRUJOM (samo nezavisna pobuda) • OPŠTE • STATIKA • DINAMIKA • POGONI SA NAIZMENIČNOM STRUJOM • ASINHRONI MOTORI: STATIKA • UPRAVLJANJE ASINHRONIM MOTORIMA • ASINHRONI MOTORI: DINAMIKA • VEKTORSKO UPRAVLJANJE, DTC

Literatura

• Vladan Vučković: Električni pogoni, Elektrotehnički fakultet, Beograd 1997. • B.Jeftenić, V.Vasić, Đ.Oros, ...... ”ELEKTREOMOTORNI POGONI zbirka rešenih zadataka” • V.Vučković: Opšta teorija električnih mašina, Nauka, Beograd, 1992. • M.R.Todorović: Odabrana poglavlja iz elektromotornih pogona, ETF, Beograd, 1976. • B.Jeftenić, M.Bebić: ELEKTROMOTORNI POGONI, Laboratorijske vežbe, ETF Laboratorija za

elektromotorne pogone, Beograd, 2000. • B.Jurković: Elektromotorni pogoni, Školska knjiga, Zagreb, 1978. • P.C.Krause: Analysis of Electric Machinery, McGraw-Hill, New York, 1986. • W. Leonhard: Control of Electrical Drives, Springer-Verlag Berlin, 1985. • D.W.Novotni, T.A.Lipo, Vector Control and Dynamics of AC Drives, Clarendon Press, Oxford,

1998. • R.Krishnan, ELECTRIC MOTOR DRIVES, Modeling, Analysis, and Control, Prentice Hall, 1998. • S.B.Dewan, G.R.Slemon, A.Straughen: Power Semiconductor Drives, John Wiley & Sons, New

York, 1984. • P.C.Sen: Principles of Electric Machines and Power Electronics, John-Wiley & Sons, New York,

1987. • W.Shepherd, L.N.Hulley: Power electronics and motor control, Cambridge Univ. Press,

Cambridge, 1987. • D.Finney: Variable frequency AC motor drive systems, Peter Peregrinus Ltd., London, 1988. • J.M.D.Murphy, F.G.Turnbull: Power Electronic Control of AC Motors, Pergamon Press, Oxford,

1988. • G.K.Dubey: Power Semiconductor Controlled Drives, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New

Jersey, 1989. • B.K.Bose: Power Electronics and AC Drives, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1986. • J.Hindmarsh: Worked Examples in Electrical Machines and Drives, Pergamon Press, Oxford,

1982.

ZNAČAJ: 60% ELEKTRIČNE ENERGIJE PRETVARA SE U MEHANIČKU (u razvijenoj

industrijskoj zemlji)

PREDNOSTI: • ŠIROK DIJAPAZON SNAGA (<<1 W ZA

SATOVE, >>100 MW za RHE) • ŠIROK DIJAPAZON MOMENATA I

BRZINA (>> milion Nm za valjaonice, >>100000 o/m za centrifuge)

• SKORO SVI RADNI USLOVI (prinudno

hladjeni, zatvoreni, potopljeni, eksplozivna atmosfera)

• EKOLOŠKI POZITIVNI (nema goriva, gasova, vibracija, mala buka)

• SPREMNOST ZA RAD ODMAH NA PUN

TERET • SKROMNO ODRŽAVANJE • NEMA GUBITAKA PRAZNOG HODA • VISOK STEPEN KORISNOSTI • ZNATNA PREOPTERETLJIVOST • LAKO SE UPRAVLJA • SVA 4 KVADRANTA (REVERS PROST) • KOČENJE SA REKUPERACIJOM

ENERGIJE • DUG ŽIVOT • MOGUĆI RAZNI OBLICI

MANE (samo dve, ali ......): • ZAVISNOST OD NAPAJANJA (olovna

akubaterija 50 puta teža od goriva)

• MALI ODNOS SNAGA - TEŽINA

referenca ili viši upravljački nivo

ZAŠTITA

REGULATOR

IZVOR PRETVARAČ MOTOR MEH. VEZA OPTERE- ĆENJE

GLAVNI DELOVI POGONA

Opterećenje

Opterećenje

Reduktor

Mehanički deo pogona

Mehanički deo pogona

Napajanje, razvod i upravljanje.

PLC

Rastavljači

Kablovi za Napajanje motora

Pretvarači

OBIM PREDMETA I PREDZNANJA:

• Električne mašine; • Tehnologija; • Mehanika; • Energetska elektronika; • Električne instalacije i mreže; • Tehnika regulacije, sistemi sa povratnim

vezama; • Elektronika, analogna i digitalna; • Relejna tehnika zaštite; • Matematika.

NJUTNOVA JEDNAČINA

Kod pravolinijskog kretanja:

gde je: fe - pokretačka-motorna sila; fm - otporna, sila koja se suprotstavlja kretanju; M - masa; v - brzina kretanja.

( )dt

dMvdtdvMvM

dtdff me +=⋅=−

0

Kod rotacionog kretanja, značajno u pogonima:

gde je: me - elektromagnetni momenat motora; mm - ukupan otporni momenat pogona, momenat

opterećenja; J - ukupan momenat inercije pogona; ω - ugaona brzina.

( )dtdJ

dtdJJ

dtdmm me ωωω +=⋅=−

0

( )td

dJJdtdJJ

dtdmm me 2

2θαωω =⋅==⋅=−

α - ugaono ubrzanje; θ - trenutni ugao vratila, položaj. j - trzaj

dtdj α

=

MOMENAT INERCIJE (definicija)

r dM

v M

Element momenta ubrzanja (dinamička komponenta) dmd, koji deluje na element mase dM, (tela ukupne mase M), prouzrokuje pri rotacionom kretanju ugaono ubrzanje dω/dt. Relacija koja povezuje ove veličine je:

dtddMr

dtdvdMrdfrdm dd

ω⋅=⋅⋅=⋅= 2

gde je: r - poluprečnik rotacije; dfd - element tangentne sile koja deluje na element mase; v - tangentna brzina.

Definicija momenta inercije ∫=M

dMrJ0

2

Ukupan moment ubrzanja je:

∫ ∫ ⋅=== dm M

dd dtdJdMr

dtddmm

0 0

2 ωω

MEHANIČKI PRENOSNICI - SVOĐENJE

Otporni momenat opterećenja sveden na vratilo motora, ulazno vratilo mehaničkog prenosnika, (mm') dobija se na osnovu jednakosti snaga:

Immmmm m

mmmm ==′⇒⋅=′⋅1

221 ω

ωωω

MOTOR MEH. PRENOS OPTEREĆENJE

Jm J0

Jp

me, ω1 mm, ω2

prenosni odnos I = ω1 / ω2

Motor Svedeno opterećenje

me

Jm J’0 m’m

ω1

Njutnova jednačina koja važi za sistem sa slike je:

( )dt

dJJJmm pmme1

0ω′++=′−

Momenat inercije za prenosnik se daje već sveden na ulazno vratilo.

Momenat inercije sveden na vratilo motora J0' dobija se na osnovu jednakosti kinetičkih energija:

20

021

22

0

220

210

22 IJJJJJ

==′⇒=′

ωωωω

Otporni momenat na vratilu motora:

2DMgmm

⋅⋅=

Momenat inercije dizalice dobija se na osnovu jednakosti kinetičkih energija:

44222

22222 MDJMDMvJM

M =⇒⋅

ω==

ω

Njutnova jednačina za posmatrani mehanički sistem je:

dtdMDJJDMgm bmeω

++=

⋅⋅−

42

2

M v Jm

MOTOR

bubanj

D me, ω

Jb

Pogon sa rotacionim i pravolinijskim kretanjem, dizalica.

MEHANIČKA SNAGA I ENERGIJA

Ako se pođe od Njutnove jednačine:

ω⋅ω

+=dtdJmm me

dtdJmm meω

ω⋅+ω⋅=ω⋅

ω⋅= ee mp ω⋅= mm mp

dtdJ ωω⋅

pogonska (pokretačka) snaga; snaga opterećenja;

promena kinetičke energije.

Tok snage u pogonu

pe

ω pm

Integracijom jednačine "snaga" dobija se:

( ) ( ) ( ) 2

0 21 ωτ

τωωττ

ω⋅+=ΩΩ+=⋅⋅+== ∫ ∫∫∫ JtWdJtWd

ddJdpdptW m

t

o m

t

om

t

o ee

We (t) - uložena mehanička energija;

Wm (t) - preneta mehanička energija;

2

21 ω⋅J - kinetička (akumulisana) energija.

MEHANIČKE KARAKTERISTIKE

Spadaju u kategoriju STATIČKIH karakteristika pogona.

Ograničićemo se na najčešće slučajeve u praksi, momenat nije funkcija položaja (ugla) vratila.

U stacionarnom stanju važi:

00 =−⇒= me mmdtdω

Terminologija koju ćemo koristiti:

Prirodne karakteristike - mašina radi sa nominalnim vrednostima veličina na upravljačkim ulazima i sa nominalnim vrednostima parametara (npr.: motor pod nominalnim naponom i učestanošću, bez dodatnih parametara u kolima, opterećenje sa nominalnim teretom). Postoji samo jedna prirodna karakteristiaka! Prirodne karakteristike zovu se i ekonomske, jer je po pravilu rad na njima najekonomičniji.

Veštačke karakteristika - dobijaju se promenom vrednosti upravljačkih veličina, ili parametara. Njih može biti neograničen broj.

Tvrde mehaničke karakteristike - dω/dm ≈ 0 ! Meke mehaničke karakteristike - dω/dm ≠ 0!

Prirodne Meke

Veštačke Tvrde

Moguće su sve kombinacije:

Konvencija koja važi u pogonu:

POZITIVAN SMER TOKA SNAGE U POGONU JE OD MOTORA KA OPTEREĆENJU

ZNAK BRZINE: POZITIVAN: "normalan" smer obrtanja; napred kod horizontalnog transporta; kod dizalica smer koji odgovara dizanju. NEGATIVAN: "alternativan" smer obrtanja; nazad kod horizontalnog transporta; smer koji odgovara spuštanju kod dizalice.

Mehaničke karakteristike najčešće se grafički prikazuju u koordinatnom sistemu, KVADRANTIMA: - horizontalna osa - momenat; - vertikalna osa - brzina. U skladu sa usvojenim konvencijama:

Može i obrnuto!!!!

-m +m

+ω

-ω

III – MOTORNI el. mašina kao motor

opterećenje prima energiju

IV – GENERATORSKI el. mašina kao generator opterećenje daje energiju

II – GENERATORSKI el. mašina kao generator opterećenje daje energiju

I – MOTORNI el. mašina kao motor

opterećenje prima energiju

Karakteristike najčešće korišćenih motora:

ω

m m

ω

Turbina

Dizel

JRP

JNP

SM

AS

Max. m

Tipična mehanička karakteristika regulisanog elektromotornog pogona

ω1

ω2

ω

+m -m

- max m + max m

1 2

1

2

1 – reg. bez stat. greške 2 – reg. sa stat. greškom

MEHANIČKE KARAKTERISTIKE OPTEREĆENJA

Najveći broj ovih karakteristika može se prikazati izrazom:

( )α

ωω

⋅−⋅+=

nomnomm mmkmm 00

gde je: m0 - momenat praznog hoda, sopstveno trenje; mnom - nominalan momenat opterećenja (nominalan teret i nominalna brzina); k - koeficijent opterećenja (knom=1); α = 0 - momenat ne zavisi od brzine (npr.potencijalna komponenta otpornog momenta dizalice); α = 1 - "kalanderska" karakteristika; α > 1 - "ventilatorska" karakteristika (npr. ventilatori, pumpe, centrifuge); α =-1 karakteristika "stalne snage" (npr. alatne mašine).

Grafički prikaz ovih karakteristika. ω

m

m0

-m0

α=-1

α=1 α>1

α=0

potencijalna priroda

α=0

α>1

α=-1 α=1

reaktivna priroda

STABILNOST

RADANA TAČKA ili TAČKA STACIONARNOG STANJA je tačka u kojoj sve promenljive posmatranog sistema imaju stalne vrednosti, tj.:

( ) 0*=

dtd

Za sisteme koji se posle kratkotrajnog poremećaja vraćaju u prvobitnu radnu tačku kaže se da su STABILNI !

Ako je ova osobina svojstvena samo nekim radnim tačkama onda se za njih kaže da su STABILNE RADNE TAČKE.

Na osnovu gornjih definicija izvešćemo kriterijum stabilnosti za pogon u kome važe sledeće pretpostavke:

- momenti motora i opterećenja ne zavise od položaja vratila (ugla);

- vreme trajanja elektromagnetnih prelaznih procesa je zanemarljivo.

Jednačina koja opisuje ovakav sistem – pogon, je:

( ) ( )tmtmdtdJ me ,, ωωω

−=

U posmatranoj radnoj tački – stacionarnom stanju, važi:

( ) ( )11 ωω me mm =

Linearizujući gornju diferencijalnu jednačinu u okolini posmatrane radne tačke dobija se izraz:

( ) ωω

ωω

ωωω ∆

∂∂

−∆∂∂

=∆

11

me mmdt

dJ

Uvođenjem smene:

Dobija se linearna diferencijalna jednačina:

( ) 0=∆+∆ ωωdt

dkJ

Rešenje ove jednačine je:

( ) ( ) Jtk

et⋅

−∆=∆ 0ωω

gde je: ( )0ω∆ - vrednost promene brzine u t = 0.

( )1

m ek m mωω

∂= −

∂

Na osnovu date definicije stabilnosti potreban uslov stabilnosti u radnoj tački je:

k > 0

odnosno:

11 ωω ωω ∂∂

>∂∂ em mm

U slučaju: k = 0 sistem je indiferentan;

k < 0 sistem je nestabilan u posmatranoj radnoj tački.

Stabilno stanje

t m

k > 0 mm me

ω ω

Δω(0) ω1

1

Indiferentan slučaj

ω ω

m t

ω1

mm

me

k = 0

Δω(0)

Nestabilno stanje

m t

ω ω

ω1 Δω(0)

me mm k < 0

Realani slučajevi

1

00

ω

m

mv1

mv2

mdz

mas S S

S

N

2.5

1