ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio...ne zanimaju nas prijelazne pojave... za t ≫τ slijedi ρf (t)=0...
Transcript of ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio...ne zanimaju nas prijelazne pojave... za t ≫τ slijedi ρf (t)=0...
ELEKTROMAGNETSKI VALOVI2. dio
18. siječnja 2017.
Odjel za fiziku, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera, Osijek
∇⋅E = 0
∇⋅B = 0
∇×E =−∂t B
∇×B = μ ϵ∂t E
GAUSSOV ZAKON
GAUSSOV ZAKONza magnetizam
FARADAYEV ZAKON
AMPEREOV ZAKONs Maxwellovim članom
Maxwellove jednadžbe (u tvari, ali bez slobodnih naboja i bez slobodnih struja)
9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.1 Elektromagnetski valovi u vodičima
Ranije smo razmatrali širenje EM valova u vakuumu ili izolatoru
∇⋅E =1ϵ ρf
∇⋅B = 0
∇×E =−∂t B
∇×B = μ J f +μ ϵ∂t E
GAUSSOV ZAKON
GAUSSOV ZAKONza magnetizam
FARADAYEV ZAKON
AMPEREOV ZAKONs Maxwellovim članom
Maxwellove jednadžbe (u tvari, sa slobodnim nabojima i sa slobodnim strujama)
9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.1 Elektromagnetski valovi u vodičima
Razmotrimo sada širenje EM valova u vodiču
∇⋅E =1ϵ ρf
∇⋅B = 0
∇×E =−∂t B
∇×B = μσ E+μϵ∂t E
GAUSSOV ZAKON
GAUSSOV ZAKONza magnetizam
FARADAYEV ZAKON
AMPEREOV ZAKONs Maxwellovim članom
Maxwellove jednadžbe (u tvari, sa slobodnim nabojima i sa slobodnim strujama)
9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.1 Elektromagnetski valovi u vodičima
Prema Ohmovom zakonu J f = σ E
9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.1 Elektromagnetski valovi u vodičima
Iz jednadžbe kontinuiteta ∇⋅J f =−∂tρ f
∇⋅σ E = −∂t ρf
σ1ϵ ρf =−∂tρ f
∂tρf +σϵ ρf = 0diferencijalna jednadžba
rješenje diferencijalne jednadžbe ρf (t) = ρf (0)e−σ t
ϵ
ne zanimaju nas prijelazne pojave... za slijedi t≫τ ρf (t)=0
τ ≡ ϵσ
∇⋅E = 0
∇⋅B = 0
∇×E =−∂t B
∇×B = μσ E+μϵ∂t E
GAUSSOV ZAKON
GAUSSOV ZAKONza magnetizam
FARADAYEV ZAKON
AMPEREOV ZAKONs Maxwellovim članom
Maxwellove jednadžbe (u tvari, sa slobodnim nabojima i sa slobodnim strujama)
9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.1 Elektromagnetski valovi u vodičima
… nakon prijelaznih pojava
9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.1 Elektromagnetski valovi u vodičima
rješenja Maxwellovih jednadžbi (ako se val širi u smjeru z) su
~E(z , t) =~E0 e−κ z ei (k z−ω t )
~B(z , t) =~B0 e−κ z ei (k z−ω t )
k ≡ ω√ ϵμ
2[√1+( σ
ϵω )2
+1]
d ≡1κ debljina omotača (engl. skin depth)
κ ≡ ω√ ϵμ
2[√1+ ( σ
ϵω )2
−1]
v = λT
= λ2π
2 π
T= ω
kk = ω
v
9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.1 Elektromagnetski valovi u vodičima
0
ZADATAK 9.19 (Griffiths ItE 4th)
za polarizaciju u x smjeru, realna polja su
E(z , t)= E0 xe−κ z cos (k z−ω t+δE)
B(z , t)= B0 y e−κ z cos(k z−ω t+δE+ϕ)
9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.2 Refleksija na vodljivoj plohi
rubni uvjeti su sada općenitiji (uključuju slobodne naboje i struje)
za savršeni vodič:
~E0 R =−~E0T
~E0T = 0
d<100 Aza srebro i optičke valne duljine
9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.3 Ovisnost permitivnosti o frekvenciji
DISPERZIJA =ovisnost indeksa loma o valnoj duljini svjetlosti
EM valovi različitih frekvencija putuju različitim brzinama
fazna brzina v = ωk
grupna brzina v g =d ω
dk
9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.3 Ovisnost permitivnosti o frekvenciji
n = 1+A (1+B
λ2 )
Cauchyjeva formula
koeficijent lomakoeficijent disperzije