ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio...ne zanimaju nas prijelazne pojave... za t ≫τ slijedi ρf (t)=0...

11
ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio 18. siječnja 2017. Odjel za fiziku, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera, Osijek

Transcript of ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio...ne zanimaju nas prijelazne pojave... za t ≫τ slijedi ρf (t)=0...

Page 1: ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio...ne zanimaju nas prijelazne pojave... za t ≫τ slijedi ρf (t)=0 τ ≡ σϵ ∇⋅E =0 ∇⋅B =0 ∇×E=−∂t B ∇×B=μσE+μϵ∂t E GAUSSOV

ELEKTROMAGNETSKI VALOVI2. dio

18. siječnja 2017.

Odjel za fiziku, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera, Osijek

Page 2: ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio...ne zanimaju nas prijelazne pojave... za t ≫τ slijedi ρf (t)=0 τ ≡ σϵ ∇⋅E =0 ∇⋅B =0 ∇×E=−∂t B ∇×B=μσE+μϵ∂t E GAUSSOV

∇⋅E = 0

∇⋅B = 0

∇×E =−∂t B

∇×B = μ ϵ∂t E

GAUSSOV ZAKON

GAUSSOV ZAKONza magnetizam

FARADAYEV ZAKON

AMPEREOV ZAKONs Maxwellovim članom

Maxwellove jednadžbe (u tvari, ali bez slobodnih naboja i bez slobodnih struja)

9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.1 Elektromagnetski valovi u vodičima

Ranije smo razmatrali širenje EM valova u vakuumu ili izolatoru

Page 3: ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio...ne zanimaju nas prijelazne pojave... za t ≫τ slijedi ρf (t)=0 τ ≡ σϵ ∇⋅E =0 ∇⋅B =0 ∇×E=−∂t B ∇×B=μσE+μϵ∂t E GAUSSOV

∇⋅E =1ϵ ρf

∇⋅B = 0

∇×E =−∂t B

∇×B = μ J f +μ ϵ∂t E

GAUSSOV ZAKON

GAUSSOV ZAKONza magnetizam

FARADAYEV ZAKON

AMPEREOV ZAKONs Maxwellovim članom

Maxwellove jednadžbe (u tvari, sa slobodnim nabojima i sa slobodnim strujama)

9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.1 Elektromagnetski valovi u vodičima

Razmotrimo sada širenje EM valova u vodiču

Page 4: ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio...ne zanimaju nas prijelazne pojave... za t ≫τ slijedi ρf (t)=0 τ ≡ σϵ ∇⋅E =0 ∇⋅B =0 ∇×E=−∂t B ∇×B=μσE+μϵ∂t E GAUSSOV

∇⋅E =1ϵ ρf

∇⋅B = 0

∇×E =−∂t B

∇×B = μσ E+μϵ∂t E

GAUSSOV ZAKON

GAUSSOV ZAKONza magnetizam

FARADAYEV ZAKON

AMPEREOV ZAKONs Maxwellovim članom

Maxwellove jednadžbe (u tvari, sa slobodnim nabojima i sa slobodnim strujama)

9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.1 Elektromagnetski valovi u vodičima

Prema Ohmovom zakonu J f = σ E

Page 5: ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio...ne zanimaju nas prijelazne pojave... za t ≫τ slijedi ρf (t)=0 τ ≡ σϵ ∇⋅E =0 ∇⋅B =0 ∇×E=−∂t B ∇×B=μσE+μϵ∂t E GAUSSOV

9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.1 Elektromagnetski valovi u vodičima

Iz jednadžbe kontinuiteta ∇⋅J f =−∂tρ f

∇⋅σ E = −∂t ρf

σ1ϵ ρf =−∂tρ f

∂tρf +σϵ ρf = 0diferencijalna jednadžba

rješenje diferencijalne jednadžbe ρf (t) = ρf (0)e−σ t

ϵ

ne zanimaju nas prijelazne pojave... za slijedi t≫τ ρf (t)=0

τ ≡ ϵσ

Page 6: ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio...ne zanimaju nas prijelazne pojave... za t ≫τ slijedi ρf (t)=0 τ ≡ σϵ ∇⋅E =0 ∇⋅B =0 ∇×E=−∂t B ∇×B=μσE+μϵ∂t E GAUSSOV

∇⋅E = 0

∇⋅B = 0

∇×E =−∂t B

∇×B = μσ E+μϵ∂t E

GAUSSOV ZAKON

GAUSSOV ZAKONza magnetizam

FARADAYEV ZAKON

AMPEREOV ZAKONs Maxwellovim članom

Maxwellove jednadžbe (u tvari, sa slobodnim nabojima i sa slobodnim strujama)

9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.1 Elektromagnetski valovi u vodičima

… nakon prijelaznih pojava

Page 7: ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio...ne zanimaju nas prijelazne pojave... za t ≫τ slijedi ρf (t)=0 τ ≡ σϵ ∇⋅E =0 ∇⋅B =0 ∇×E=−∂t B ∇×B=μσE+μϵ∂t E GAUSSOV

9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.1 Elektromagnetski valovi u vodičima

rješenja Maxwellovih jednadžbi (ako se val širi u smjeru z) su

~E(z , t) =~E0 e−κ z ei (k z−ω t )

~B(z , t) =~B0 e−κ z ei (k z−ω t )

k ≡ ω√ ϵμ

2[√1+( σ

ϵω )2

+1]

d ≡1κ debljina omotača (engl. skin depth)

κ ≡ ω√ ϵμ

2[√1+ ( σ

ϵω )2

−1]

v = λT

= λ2π

2 π

T= ω

kk = ω

v

Page 8: ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio...ne zanimaju nas prijelazne pojave... za t ≫τ slijedi ρf (t)=0 τ ≡ σϵ ∇⋅E =0 ∇⋅B =0 ∇×E=−∂t B ∇×B=μσE+μϵ∂t E GAUSSOV

9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.1 Elektromagnetski valovi u vodičima

0

ZADATAK 9.19 (Griffiths ItE 4th)

za polarizaciju u x smjeru, realna polja su

E(z , t)= E0 xe−κ z cos (k z−ω t+δE)

B(z , t)= B0 y e−κ z cos(k z−ω t+δE+ϕ)

Page 9: ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio...ne zanimaju nas prijelazne pojave... za t ≫τ slijedi ρf (t)=0 τ ≡ σϵ ∇⋅E =0 ∇⋅B =0 ∇×E=−∂t B ∇×B=μσE+μϵ∂t E GAUSSOV

9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.2 Refleksija na vodljivoj plohi

rubni uvjeti su sada općenitiji (uključuju slobodne naboje i struje)

za savršeni vodič:

~E0 R =−~E0T

~E0T = 0

d<100 Aza srebro i optičke valne duljine

Page 10: ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio...ne zanimaju nas prijelazne pojave... za t ≫τ slijedi ρf (t)=0 τ ≡ σϵ ∇⋅E =0 ∇⋅B =0 ∇×E=−∂t B ∇×B=μσE+μϵ∂t E GAUSSOV

9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.3 Ovisnost permitivnosti o frekvenciji

DISPERZIJA =ovisnost indeksa loma o valnoj duljini svjetlosti

EM valovi različitih frekvencija putuju različitim brzinama

fazna brzina v = ωk

grupna brzina v g =d ω

dk

Page 11: ELEKTROMAGNETSKI VALOVI 2. dio...ne zanimaju nas prijelazne pojave... za t ≫τ slijedi ρf (t)=0 τ ≡ σϵ ∇⋅E =0 ∇⋅B =0 ∇×E=−∂t B ∇×B=μσE+μϵ∂t E GAUSSOV

9.4 Apsorpcija i disperzija9.4.3 Ovisnost permitivnosti o frekvenciji

n = 1+A (1+B

λ2 )

Cauchyjeva formula

koeficijent lomakoeficijent disperzije