Electronica II 2007 2008 - estt.ipt.pt II 2007_2008... · No arranque do oscilador os pólos estão...
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Electrónica II
© Jorge Guilherme 2008 #115
Osciladores sinusoidais
Electrónica II
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Osciladores sinusoidais
A
β
Vi
xf
xi Vo
(((( ))))Vi
AA
Vo
VoViAVo
ββββ
ββββ
++++====
−−−−====
1
Para existir Vo com Vi=0
01 ====++++ ββββA
Equação característica
(((( )))) (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]][[[[ ]]]] (((( )))) (((( ))))(((( ))))
(((( ))))Btketx
BtBtkeeeketx
eekeektx
At
AtjBtiBtAt
tjBAtjBAtPtP
cos2)(
coscos)(
)( 21
−−−−
−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−++++−−−−
====++++====++++====
++++====++++====
jB
-jB
-A
Im
Re
Para termos oscilações constantes A=0=> Pólos em cima do eixo imaginário
0açãoIndetermin ⋅⋅⋅⋅∞∞∞∞====
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Oscilador em ponte de Wien
21212
1
ZZZRR
A
++++====
++++====
ββββ
Z1Z2
sRCR
Z
sCRZ
++++====
++++====
12
11
(((( ))))
−−−−++++====⇒⇒⇒⇒
++++++++====
++++++++====
++++++++++++++++====
++++++++++++====
++++++++++++
++++====
RCRCj
j
sRCsRC
s
sCCsRR
R
RCsRsC
RR
Rs
sCRsRCR
R
sCR
sRCR
sRCR
s
ωωωωωωωω
ωωωωββββββββ
ββββ
ββββ
13
1)(
13
1)(
13
1)(
11
11
1)(
22
Critério de Barkhausen
[[[[ ]]]]
====
====⇒⇒⇒⇒====
1)(
00)(arg
ωωωωββββ
ωωωωββββ
jA
fasejA
ganho
faseRC
oRC
RC1
01 ====⇒⇒⇒⇒====−−−− ωωωω
ωωωωωωωω
212
13
12
1====⇒⇒⇒⇒====
++++
RRR
R
ganho
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Estabilização de amplitude
No arranque do oscilador os pólos estão no semi-plano complexo direito para as oscilações crescerem. Depois de arrancar e atingir a amplitude normal os pólos deslocam-se para cima do eixo imaginário.A amplitude de saída é limitada pelo elemento não linear.
Alteração do ganho
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Exemplo de implementação de osciladores
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Exemplo de implementação de osciladores
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Exemplo de implementação de osciladores
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Oscilador por desvio de fase
(((( )))) (((( ))))
[[[[ ]]]]
29 )(
16
1 )(arg
156
1)( 23
−−−−====⇒⇒⇒⇒====
====⇒⇒⇒⇒====
++++++++++++====
Aj
A
RCoj
sRCsRCsRCs
ωωωωββββ
ωωωωππππωωωωββββ
ββββ
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Exemplo de implementação de osciladores
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Oscilador de Quadratura
(((( )))) RCo
sRCA
112 ====⇒⇒⇒⇒
−−−−==== ωωωωββββVo1
Vo2
Circuito equivalente do amplificador 2
Vo1, Vo2 em quadratura (desfasamento de 90º)
Circuito obtido utilizando 2 integradores
∫∫∫∫====t
dttVoRC
Vo0
)(11
2
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Oscilador em quadratura
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Filtro passa banda
Limitador
Oscilador com circuito ressonante
limitador
C L
R
k
2CRL ====
2====KLC
o1====ωωωω
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Osciladores LC
•Aplicações em rádio frequência (100kHz – centenas de MHz)•Equação característica:
•Denominador da função de rede = 0•Determinante da matriz de impedância ou da matriz de admitância = 0
[[[[ ]]]] [[[[ ]]]] [[[[ ]]]]
0)(
0)(
====
====
⋅⋅⋅⋅====
ωωωω
ωωωω
jZ
jY
VYI
Método dos nós
Método das malhas
RL Z2
Z3
Z1
21
X3X1X1
positiva çãoRealimenta
0321aRessonânci
XX
XXX
jXZ
−−−−====
++++⇒⇒⇒⇒
====++++++++⇒⇒⇒⇒
====
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Oscilador Colpitts Oscilador Hartley
++++⋅⋅⋅⋅
====
2121
1
CCCC
L
oωωωω
(((( ))))CLLo
21
1
++++====ωωωω
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Modelo incremental do oscilador Colpitts
[[[[ ]]]]
====
⋅⋅⋅⋅
++++++++++++−−−−
−−−−++++
2
1
2
111
11
112
)(
I
I
V
V
RsLsCgm
sL
sLsLsC
sY44444 344444 21
V1 V2
gmRCC ====
12
I2 I1
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Esquema completo do oscilador Colpitts
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Oscilador de cristal
Cristal de quartzo
53 10 10 0 L====≈≈≈≈ Qr
LCsCpCsCp
s
LCss
sCp
sCssL
sCpsZ ++++++++
++++⋅⋅⋅⋅====
++++++++
====2
2 11
11
1)(
++++⋅⋅⋅⋅
====
====
CpCsCpCs
L
p
LCss
1
1
ωωωω
ωωωωFrequência sérieFrequência paralelo
rL
Qωωωω====
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Oscilador com inversor CMOSOscilador com BJT
Oscilador Pierce
1M 2k2
100p25p
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Oscilador controlado por tensão VCO
varicap
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Filtros
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Filtros
)()(
)(sVisVo
sT ==== Função de transferência
)()()()()( ωωωωφφφφωωωωααααωωωωφφφφωωωωωωωω jj eejTjT ++++======== Resposta de frequência
ωωωωωωωωφφφφωωωωττττ
ωωωωωωωωωωωωωωωω
∂∂∂∂∂∂∂∂−−−−====
−−−−====
====
)()(
)(log20)(
)(log20)(
10
10
jTA
jTG GanhoAtenuaçãoAtraso
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Tipos de resposta:
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Especificação para um filtro passa baixo
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Especificação para um filtro passa banda
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Posição dos pólos e zeros num filtro passa baixo
Posição dos pólos e zeros num filtro passa banda
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Resposta de um filtro passa baixo de 5 ordem
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Projecto de um filtro
EspecificaçõesT(jω)
Função de Transferência
T(s)
Circuitoou
Sistema
aproximação realização
)()(
)()2)(1()()2)(1(
)(sDsN
pnspspszmszszs
ksT ====−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−====
L
L
++++====
============
)()(
)(
)(
)(
22
2
zsksN
kssN
kssN
ksN
ωωωω
Funções de 2º ordem:D(s) polinómio 2º grauN(s) caso particular do polinómio
determina o tipo de resposta
Passa-baixoPassa-bandaPassa-altoZeros de transmissão
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22
22
2
22
)(
)(
1)(
PP
P
PP
P
PP
P
sQ
s
sksT
sQ
s
sksT
sQ
sksT
ωωωωωωωω
ωωωωωωωω
ωωωωωωωω
++++++++====
++++++++====
++++++++====
Filtros de segunda ordemPosição dos pólos
Passa baixo
Passa alto
Passa banda
s1
s2
2
2
2
−−−−
P
OO Q
ωωωωωωωω
2
22222
22
22
2
22,1
)()(
)(.
)(
42
P
PP
P
P
P
PP
P
P
PP
P
P
Qarctg
Qj
Qs
ωωωωωωωωωωωωωωωω
ωωωωωωωωωωωωωωωωττττ
ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωφφφφ
ωωωωωωωωωωωω
++++−−−−
++++⋅⋅⋅⋅====
−−−−−−−−====
−−−−±±±±−−−−==== Passa baixo
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Aproximação de ButterworthN
P
jT2
21
1)(
++++
====
ωωωωωωωωεεεε
ωωωω
N – ordem do filtro
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para
110
1log20max
max1
1)(
10max
210
2
−−−−====
++++====
⇒⇒⇒⇒++++
====⇒⇒⇒⇒====
A
P
A
AjT
εεεε
εεεεεεεε
ωωωωωωωωωωωω
para
−−−−
====⇒⇒⇒⇒
++++====
++++
−−−−====
====
2
10
2
10
102
2102
2
10
log
110log
1log10
1
1log20min
min
P
S
A
N
P
S
N
P
S
s
NA
ωωωωωωωω
εεεε
ωωωωωωωωεεεε
ωωωωωωωωεεεε
ωωωωωωωωN – ordem do filtro
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Posição dos polosFiltro de Butterworth
N
P
N
N
pspspsk
sT
1
0
21
0
1
)())(()(
====
−−−−−−−−−−−−====
εεεεωωωωωωωω
ωωωωL
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Factores normalizados àfrequência de 1rad/s.Para obtemos a função T(s) è necessário desnormalizar:
P
N sS
sDsT
ωωωωεεεε
1
)(1
)(====
====
D(s)
D(s)
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Filtro com ordem par Filtro com ordem impar
Aproximação de Chebyshev
[[[[ ]]]][[[[ ]]]] 1 para )(coshcosh)(
1 para )(coscos)(
)(1
1)(
1
1
22
>>>>====
≤≤≤≤====
++++====
−−−−
−−−−
ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω
ωωωωεεεεωωωω
nC
nC
CjT
n
n
n
Pólos situados em cima de uma elipse no plano complexo. O numero de pinos na banda passante é de N-1
11
)())((2)(
211
NN
NP
pspspsk
sT−−−−−−−−−−−−
==== −−−− Lεεεεωωωω
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2P
122
122
1
1)(
coshcosh1
1)(
coscos1
1)(
εεεεωωωωωωωωωωωω
ωωωωωωωω
ωωωωωωωωεεεε
ωωωω
ωωωωωωωω
ωωωωωωωωεεεε
ωωωω
++++====⇒⇒⇒⇒====
≥≥≥≥
++++
====
≤≤≤≤
++++
====
−−−−
−−−−
jTpara
para
N
jT
para
N
jT
P
P
P
P
++++==== −−−−
P
SS NA
ωωωωωωωωεεεεωωωω 122
10 coshcosh1log10)(
)())((2)(
211
NN
NP
pspspsk
sT−−−−−−−−−−−−
==== −−−− Lεεεεωωωω
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(((( ))))110
1log10max
10max
210
−−−−====
++++====A
A
εεεε
εεεε
N é numero inteiro (ordem do filtro)
−−−−++++
−−−−
−−−−
≥≥≥≥
1ln
1101104ln
2
2
10max
10min
P
S
P
S
AA
N
ωωωωωωωω
ωωωωωωωωΩΩΩΩ−−−−ΩΩΩΩ−−−−ΩΩΩΩ====ΩΩΩΩ
++++ΩΩΩΩ−−−−ΩΩΩΩ====ΩΩΩΩ
ΩΩΩΩ−−−−ΩΩΩΩ====ΩΩΩΩ
−−−−ΩΩΩΩ====ΩΩΩΩ
ΩΩΩΩ====ΩΩΩΩ====ΩΩΩΩ
ΩΩΩΩ−−−−ΩΩΩΩΩΩΩΩ====ΩΩΩΩ −−−−++++
52016)(
188)(
34)(
12)(
)(
1)(
)()(2)(
355
244
33
22
1
0
11
C
C
C
C
C
C
CCC nnn
Polinóminos de Chebyshev
[[[[ ]]]][[[[ ]]]]
P
SS
SnSS
nP
ACA
ACA
ωωωωωωωω
εεεεωωωωωωωωεεεεωωωωωωωω
====ΩΩΩΩ
≥≥≥≥ΩΩΩΩ++++====ΩΩΩΩ⇒⇒⇒⇒====
====++++====⇒⇒⇒⇒====
min22
max22
)(1log10)(
)1(1log10)1(
P
sS
SHsT
ωωωω====
====)(
1)(
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Aproximação inversa de Chebyshev Aproximação Eliptica (Cauer)
)(1
1)(
22 ωωωωεεεεωωωω
nRjT
++++====
++++
====
ωωωωεεεε
ωωωωεεεε
ωωωω1
1
1
)(22
22
n
n
C
C
jTRn – função racional de Chebyshev110 10
max
−−−−====A
εεεε
[[[[ ]]]])(1log10min 2210 SnRA ωωωωεεεε++++====
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P
Ssωωωωωωωω====ΩΩΩΩ
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Aproximação Bessel Thomson
)()(
sDk
sT ====
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Comparações de respostas