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Electrónica de Instrumentação

© Jorge Guilherme 2008 #40

Carga trifásica equilibrada (Método de Aron)

∆∆∆∆

(380V) U=U=U

===

) em (carga 3

I=Y) em (carga I=I=I=I

C2313

321

ll321

ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ

(((( )))) (((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]](((( )))) T1CIII

1CIII

1ClCAV223II

1ClCAV113I

PcosIU3=PP

30ºcos30º-cosIU=PP

30ºcosIU30º+cosIUIU=P

30º-cosIU30º-cosIU=IU=P

====++++

++++++++++++++++========

====

ϕϕϕϕ


ϕϕϕϕϕϕϕϕ



(((( ))))

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

lCI

I

lClCI

lCI

IU=P 30º=

0=P -60º=2IU

3=cos30ºIU=P 0º=

30º-cosIU=P

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

(((( ))))

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

⇒⇒⇒⇒

lCII

II

IlC

lCII

lCII

IU=P -30º=

0=P 60º=

P=2IU

3=cos30ºIU=P 0º=

30º+cosIU=P

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

•PI PII , dependendo de ϕϕϕϕ

•Para ϕϕϕϕ > 60º (indutivo) PII < 0 necessario inverter 1 dos circuitos do wattimetro e PT = PI – PII

•Para ϕϕϕϕ < -60º (capacitivo) PI < 0 necessario inverter 1 dos circuitos do wattimetro e PT = PII – PI

•Wattimetro polizasico: Tem 2 sistemas electrodinamicos sobre o mesmo eixo. Indica sempre PT (não é necessario inverter).

0<P 0.5i<cos

60º>II⇒⇒⇒⇒

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

0<P 0.5c<cos

-60º<I⇒⇒⇒⇒

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

Carga indutiva

Carga capacitiva

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Medição de potência reactiva trifásica Cargas trifasicas equilibradas (Metodo de Aron)

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]][[[[ ]]]]

(((( ))))IIIlC

lClCIII

lCIII

P-P3sinIU3

sinIU.sen30º2senIU=P-P

º30cosº30cosIU=P-P

========

====++++−−−−−−−−

ϕϕϕϕ


TQ

•Para ϕϕϕϕ > 60º Troca de ligações no wattimetro II

•Para ϕϕϕϕ < -60º Troca de ligações no wattimetro I

•Se a carga for desiquilibrada será necessario utilizar instrumentos próprios para a medição de potência reactiva, Varimetros.

(((( ))))III PP3 ++++====TQ

(((( ))))III PP3 ++++−−−−====TQ



Cargas monofasicas Varímetro electrodinâmico

(((( ))))(((( ))))

(((( )))) (((( ))))AVM

M

M

u'.i=Q 90º-+.t.senU=u'

+.t.senU=u

.t.senI=i

⇒⇒⇒⇒

ϕϕϕϕωωωωϕϕϕϕωωωω

ωωωω

Compensação de Rv e Ra

(((( ))))ϕϕϕϕϕϕϕϕ

−−−−====

====

º90cos

sin

efef

efef

IUQ

IUQ

A resistência R0 e a bobine (Ra,L a) são dimensionadas para f=50Hz. Caso f 50Hz≠já não se garante que ααααV=90º.

O uso de R0 e (Ra,La) torna o varímetro electrodinâmico num aparelho mais caroque o wattímetro, para iguais calibres de corrente e tensão.

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Cargas trifasicas desequilibradas - Metodo dos 3 wattímetrossistema a 4 fios

Sistema a 3 fios

carga equilibrada metodo Aron (2W)

carga desequilibrada metodo do neutro ficticio (2W)

Sistema a 4 fios carga equilibrada / desequilibrada metodo dos 3W

→

→

→ →

(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( )))) (((( ))))

3

3º90cos3sin

3º90cos3sin

3º90cos3sin

321

33123333

22312222

11231111

321

IIIIIIT

III

II

I

T

PPPQQQQ

PIUIUQ

PIUIUQ

PIUIUQ

QQQQ

++++++++====++++++++====

====−−−−========

====−−−−========

====−−−−========

++++++++====

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

( )Q =1

3. P + P + P Supondo P > 0, P > 0 e P > 0

(cargas 1, 2 e 3 indutivas)

3 I II III I II IIIφ →



Cargas trifasicas desiquilibradas - Metodo do neutro ficticio(2 wattímetros) – sistema a 3 fios

[[[[ ]]]][[[[ ]]]] [[[[ ]]]]

(((( ))))III PP ++++====

++++

3Q

)i-u'(u')i-u'(u'=Q

)i+(iu'-)i(u'+)i(u'=Q

T

AV232AV1313

AV213AV22AV113

φφφφ

φφφφ Criação de um neutro artificial N, com R3 = Rad + Rv , para que o sistema trifasico de tensões se mantenha equilibrado em relação ao ponto N

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Contagem de Energia:

Energia Activa: P(t)dt=W

2

1

t

t∫∫∫∫

Unidade de W: Joule (J) 1 J = 1 W x 1 s = 1 Ws (energia: W=P.t)

1 KWh = 1KW x 1h =1000W x 3600s = 3.6x106J



Energia Reactiva:

Q(t)dt=W2

1

t

tr ∫∫∫∫

Unidade de Wr usada na contagem: KVArh 1KVArh = 1KVAr x 1h

Compensação da energia reactiva

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Contador de Indução:

ΦΦΦΦv induz correntes Iv no discoΦΦΦΦi induz correntes Ii no disco

ΦΦΦΦv interage com Ii originando Fv => TvΦΦΦΦi interage com Iv originando Fi => Ti



(((( ))))

.rF

fluxo pelo induzida

I corrente a sobre fluxo do acçao I, T

I

V

IIIII vv

φφφφ

φφφφφφφφ

↓↓↓↓

→→→→(((( ))))

.rF

fluxo pelo induzida

I corrente a sobre fluxo do acçao I, T

V

I

IVIVV ii

φφφφ

φφφφφφφφ

↓↓↓↓

→→→→

Binários motores:

Tm = Tv – TiBinário motor

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(((( )))) (((( ))))ββββββββφφφφφφφφ

φφφφφφφφφφφφφφφφββββsinsin

e fluxos os entre desfasagem argarg VI

efefMIVM

VI

IUKKT ========→→→→−−−−====

========→→→→−−−−============→→→→====

PKIUKT

QKIUKT

MefefMM

MefefMM

ϕϕϕϕϕϕϕϕββββϕϕϕϕϕϕϕϕββββ

cosº90

sin

A posição do shunt magnético SM e o valor da resistência auxiliar RA permitem controlar o ângulo ββββ através da actuação na dispersão do circuito magnético de tensão



Ìman permanente binário amortecedor TA cria a condição da velocidade de equilibrio

nKT AA ====

n – velocidade de rotação do disco

PKT MM ====

No equilibrio dinâmico: dn/dt = 0 PKK

nTTA

MAM ====⇒⇒⇒⇒====

Um conta rotações integra n ao longo do tempo:

aWN

WKK

dttntNtNNA

Mt

t

====

========−−−−==== ∫∫∫∫2

1

)()()( 12

a – constante do contador [rot/KWh]

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Contagem de Energia em Sistemas Trifásicos Contador trifásico: 2 ou 3 sistemas motores (sobre o mesmo disco ou sobre discos

individuais solidários com o mesmo eixo)Ligação do contador trifásico:identica à dos wattímetros na medição de potência activa

Sistema trifásico a 4 fios (cargas equilibradas ou desiquilibradas): 3 sistemas motores



Sistema trifásico a 3 fios (cargas equilibradas ou desequilibradas): 2 sistemas motores – método de Aron

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Contagem de Energia Reactiva Utilização de contadorestrifasicos de energia reactiva: montagens idênticas às da contagem de energia activa

Utilização de contadorestrifasicos de energia activa: montagen idênticas à utilizada na medição de potência reactiva com wattímetros

3/'WWR ====

Medida pelo contador



Consumidores em B.T. com S < 19,8 kVA

Tarifa simples (1 contador)

Tarifa bi - horaria (2 contadores)

Consumidores em B.T. com 19.8< S < 39,6 kVATarifa tri-horária (3 contadores

Esquema total de energia activa e reactiva

Consumidores com S>39.6kVA

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Instrumentação Electronica



Sensibilidade de voltímetros

tensão de Escalainterna aResistênci====adeSensibilid

VkΩ

Vk50

500/10 ====ΩΩΩΩEx:

Medidas logarítmicas

0 dBm 1mW

)log(.10 mWPdBm ==== 1010dBm

mWP ====

0 dBµV 1µV

)log(.20 VVVdB µµµµµµµµ ==== 2010VdB

VVµµµµ

µµµµ ====

10



N1 N2

RsI1I2

RL

FSD

Rm

Medição de corrente alterna

12

21

NN

II ====

Rm

FSD

D2

D1RS

Vi

Medição de tensão alterna

Rs

FSD

Rm

Vi

Onda completa

Meia onda



A

Vb

V

µµµµIv

Vm

malha

Anel de guarda

Is

Is - corrente superficial

Medição de resistências de elevado valor

Vm ≅≅≅≅ 0

A

Vb

V

µµµµ anel de guarda

1000V5000V

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N1 N2

R1R2

Rx

Fonte de

alta tensão

1kV - 5kV

Mega ohmimetro 0 – 500MΩ

N1 N2Vb

oscilador

Gerador de tensão

Vb

oscilador

Multiplicador com diodos



Multimetro de bancada

Multimetro analogico

Multimetro digital

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Erro = % da leitura + ultimo digito

Ex: 1 digito = 1mV



Multimetros analogicos Amperimetro

VoltimetroOhmímetro

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Multímetros electrónicos



A medição de RX faz-se por comparação com uma resistência de referência

Calibre 1 = U = U (maxima tensao que pode ser convertida)

ex: U = 3V max E

E

1 max

max↵

Calibre 2 = U =R + R + R

R + R. U > Umax

1 2 3

2 3E max2 max 1

Calibre 3 = U =R + R + R

R.U > Umax

1 2 3

3E max3 max 2

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Multímetros electrónicos

Q1Vi

+Vcc

Rs

Rm

FSD

Vbe

Im

Ib

43421Erro

RmRsVbe

RmRsVi

RmRsVbeVi

++++−−−−

++++====

++++−−−−====Im

ββββIm≈≈≈≈Ib

)( RmRsIbVi

Ri ++++======== ββββ

para 1>>>>>>>>ββββ



Compensação de Vbe

Q1Vi

+Vcc

R2 R3

FSD

Im

Ib

R1Rs Rm

V1 V2

Q2

R4

R5

R6

-Vcc

RmRsVi

ViVVVbeV

VbeViV

RmRsVV

++++====

====−−−−

−−−−====−−−−====

++++====−−−−

Im

212

1

)Im(21

Q1

Vi

+Vcc

R2 R3

FSD

Im

Ib

R1Rs Rm

V1 V2

Q2

R4

R5

R6

-Vcc

Zi

Voltímetro com FET na entrada

∞∞∞∞→→→→>>>>>>>>

Zi

ZiZi bipolar

Vin max 25VVin min 100mV

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Q1Vi

Re

FSDIm

Ib

R1

Rs Rm

V1 V2

Q2

-Vcc

R2

Rc Rc

+Vcc

ajuste zero

Ro

Amplificação para sinais fracos < 100mV

Vi

Ra

Rb

Rc

Rd

Rs+Rm

FSD

atenuador entrada

R1

R2

Voltímetro electrónico



Rm

FSD

R3

ViIm

Conversor tensão corrente

3Im

RVi====

Rm

FSD

R3

V1Im

Rs

I

3Im

RRs

I====

Sensor de corrente

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