EL PENTAGRAMA LA CONSTRUCCI“N DE UN SMBOLO. Qu© es el pentagrama? El pentagrama,...

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  • EL PENTAGRAMALA CONSTRUCCIN DE UN SMBOLO

  • Qu es el pentagrama?Elpentagrama, tambin llamadopentculo,pentalfaypentngulo, es el polgono estrellado regular de cinco puntas. La palabra pentagramaproviene delgriego (pentagrammon), formasustantivade (pentagrammos) o (pentegrammos), adjetivo que significa "cinco lneas" o "de cinco lneas". Tambin se le denominapentalfaporque su dibujo posee cinco letras A (alfa en griego) ypentculopor poseer cinco ngulos agudos.

  • HistoriaEra conocido por los antiguosmesopotmicos(por ejemplo los sumerios), y fue santo y sea de la Escuela Pitagrica, quien observ su relacin con el nmero (Fi) (Nmero de oro)Desde entonces se le ha dado un uso SIMBLICO. En la magia la pentalfa o pentculo con su punta hacia arriba suele representar al ser humano (de hecho: durante la Edad Media se esbozaban alargadas pentalfas para luego sobre ellas dibujar las figuras humanas, y esto puede verse en el clebre grabado de Leonardo Da Vinci para el libro "La Divina Proporcin" deLuca Pacioli):Lamagia blancao benigna tiene a la pentalfa o pentagrama como uno de sus smbolos principales con su vrtice medianero superior hacia arriba.Por el contrario una pentalfa invertida (con el vrtice medianero hacia abajo) es considerado como parte de un ritual de magia negra.La estrella pentagrama es un interesante SMBOLO que evoca varias leyes matemticas: se le encuentra como representante en logaritmos, lasucesin de Fibonacci, laespiral logartmicay por esto tambin en losfractales (el paradigma de la autosemejanza)

  • Cmo se construye?Un pentagrama es unpolgono regularestrellado {5/2}. Se dibuja sencillamente partiendo de unpentgonoregular, uniendo las esquinas alternadas con lneas y borrando el pentgono original. Tambin pueden extenderse los lados del pentgono hasta su interseccin, obteniendo un pentagrama ms grande.

  • Para construir el pentgono regular a partir del lado:

    PRIMERO

    calcular el valor de su diagonal a partir del lado 1xCalculando diagonales

  • Empezamos demostrando que el tringulo azl y el tringulo verde SON SEMEJANTES Figuras semejantes

  • La clave est en el cincoABCTeniendo en cuenta que los ngulos inscritos que abarcan el mismo arco de circunferencia son iguales tenemos que la diagonal en rojo es bisectriz del ngulo B. Es decir, los ngulos del tringulo issceles ABC estn en proporcin de 1:2:2. ABCBCDLuego ABC y BCD tienen dos ngulos homlogos iguales, y, por tanto, SON SEMEJANTES.D222 2Cunto vale ?2Tringulo issceles sublime

  • Teorema de TalesSeguidamente, aplicamos el Terorema de Tales:

    Los tingulos semejantes tienen los lados proporcionalesX1X-1Y, para finalizar, un poco delgebra nos conduce a queX2 X 1 = 0=Lado igual del pequeoLado desigual del pequeo

  • 1Un nmero con nombre propioSECCIN AREA

    El punto C divide al segmento ABen media y extrema razn

    Es decir

    El total es a la parte mayor, como la parte mayor es la parte menor.ABCEl NMERO DE ORO

  • que desvela la irracionalidadLA DIVINA PROPORCIN

  • SECCIN AREALa copa sagrada11/

  • El tringulo issceles sublime22TIENE SUS LADOS EN PROPORCIN AREALa razn de semejanza entre los dos tringulos es

  • con regla y comps1Contruccin de mediante regla y comps

    Y del rectngulo areo ABCDABDC

  • Acabamos de ver que, en un pentgono regular,la diagonal y el lado estn en proporcin area. Tambin hemos visto la manera deconstruir un rectngulo areo. Si disponemos ahora del lado del pentgono, la diagonal coincidir con lado mayor de un rectngulo areo de lado menor igual al lado del pentgono. Una vez tenemos ambas medidas, la construccin del pentgono partiendo del lado es inmediata y, ste es el mtodo de construccin usado en los ejercicios de Dibujo. El pentgono regular

  • Tu diploma: PITAGRICO

  • El poder del SMBOLOEl hombre de VitruvioEadem mutata resurgoEl Smbolo es una FORMA que exterioriza un pensamiento o una idea.

    En nuestra cultura el Smbolo tiene el poder de una intensa evocacin.

    Su fuerza radica en su capacidad de recordarnos propiedades profundas del Concepto al hacerlas explcitas en la Forma.

    Qu Smbolo le corresponde a la Vida? La Vida parece decirnos: mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo la misma; y lo hago mediante un ritmo cclico, abarcando cada vez un campo de experiencia ms amplio. EPLOGO