Ejerciciostema2 141119112854 Conversion Gate02

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Rosas García Miguel Ángel. EJERCICIOS TEMA 2 HIDROSTATICA 1.- Determinar el valor de “hb” en el barómetro que se muestra en la figura si el líquido es agua y la presión atmosférica es igual a 1.033 kg/cm 2 y la presión en b es de 255.2 kg/m 2 Datos Presión atmosférica= 1.033 kg/cm 2 = 10330kg/m 2 Presión en b= 255.2 kg/m 2 γ agua= peso específico del agua= 1000 kg/m 3 Igualando 2 puntos al mismo nivel Pm= Po Po= Pat Pat= PV+ γhb hb= (Pat-pv)/γ hb= ((10330kg/m 2 )-(255.2 kg/m 2 ))/ (1000kg/m 3 )

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Rosas Garca Miguel ngel.EJERCICIOS TEMA 2 HIDROSTATICA1.- Determinar el valor de hb en el barmetro que se muestra en la figura si el lquido es agua y la presin atmosfrica es igual a 1.033 kg/cm2 y la presin en b es de 255.2 kg/m2 Datos Presin atmosfrica= 1.033 kg/cm2= 10330kg/m2Presin en b= 255.2 kg/m2 agua= peso especfico del agua= 1000 kg/m3Igualando 2 puntos al mismo nivelPm= PoPo= Pat Pat= PV+ hbhb= (Pat-pv)/hb= ((10330kg/m2)-(255.2 kg/m2))/ (1000kg/m3)hb= (10074.8 kg/m2)/ (1000kg/m3)hb= 10.0748m

2.- Determinar la presin manomtrica en A debida a la columna de mercurio (= densidad relativa=13.57) en el manmetro Eu.

PB =PC Pat= 0PB=PA+ agua(3.6m-3m)PC=PD+ mercurio(3.8m-3m)= (mercurio)/ (agua)mercurio= () (agua)mercurio= (13.57)(1000kg/m3)=13570 kg/m3PA+ (1000 kg/m3) (0.6m) = (0.8m) (13570kg/m3)PA+ 600 kg/m2 = 10856 kg/m2PA=10856 kg/m2- 600 kg/m2PA=10256 kg/m2

3.- Determinar la intensidad de la presin en A si la presin en B es de 1.4 kg/cm2 Aceite aceite=800kg/m3 2.4m agua 3m agua 1.4 kg/cm2= 14000 kg/m2Pa=PbPA= Pa+ agua(0.6m)PB= Pb+ agua(0.6m)+ aceite(2.4m)1.4 kg/cm2= Pb+ (1000 kg/m3) (0.6m) + (800kg/m3) (2.4m)1.4 kg/cm2= Pb+600 kg/m2+1920 kg/m214000 kg/m2= Pb+600 kg/m2+1920 kg/m2Pb=14000 kg/m2-600 kg/m2-1920 kg/m2Pb=11480 kg/m2Sustituyendo la Pb=11480 kg/m2 en la PA= Pa+ agua (0.6m)Pa=PbPA=11480 kg/m2+ agua(0.6m)PA=11480 kg/m2+ (1000 kg/m3) (0.6m)PA=11480 kg/m2+600 kg/m2PA=12080 kg/m2

4.- Que fraccin del volumen de una pieza de metal de densidad relativa igual a 7.25 flotara sobre la superficie de mercurio contenido en un recipiente. Densidad relativa de mercurio=13.57= mercurioDensidad relativa del metal=7.25= metalW= empuje del peso del volumen del lquido desplazadoagua= 1000kg/m3= ( mercurio)/ (agua)(mercurio)= (mercurio) (agua) mercurio= (13.57) (1000kg/m3) mercurio=13570 kg/m3 metal= ( metal) (agua) metal= (7.25) (1000kg/m3) metal=7250 kg/m3

1 vol.= 1

w

Pv

= 0W Pv=0W= Pv mercurio vol.= metal vol.( metal)/ ( mercurio)=(vol.mercurio)/(vol.metal)(7250 kg/m3)/ (13570 kg/m3)=0.5342 1-0.5342= 0.4657

5.- Una piedra pesa 54 kg pero cuando es sumergida en agua pesa 24 kg calcular el volumen y la densidad relativa.w= 54 kgwsumergida= 24 kg w PV

W agua

pv = peso del volumen del lquido desalojado.pv+w-54=0pv+24kg-54kg=0pv-30kg=0pv=30kg= W/V Donde = peso especificoagua= 1000kg/m3W= peso de la sustancia (kg)V= volumen de referencia en (m3)Despejando al volumen de la formula queda como:V= W/V= 30kg/1000kg/m3V= 0.03m3Peso especifico= W/V Donde = peso especificoW= peso de la sustancia (kg)V= volumen de referencia en (m3)= (54 kg)/ (0.03m3)= 1800 kg/m3Densidad relativaDonde = / agua= densidad relativa= peso especifico agua= peso especfico del agua= 1000 kgf/m3= (1800 kg/m3)/(1000 kgf/m3)= 1.8

6.- Un objeto prismtico de 20 cm de espesor por 20 cm de ancho y 40 cm de longitud, se pes en el agua a una profundidad de 50 cm dando la medida de 5 kg Cunto pesa en el aire y cul es su densidad relativa?

50cm 5 kg pv

Calcular el peso en el aire:wtot= w 5 kgpv w + 5 kg =0pv = peso del volumen del lquido desalojado.vol= (.20m)(.20m)(.40m)=0.016m3pv = (agua)(vol)= (0.016m3)(1000 kg/m3)=16kgSustituyendo en la ecuacin de:pv w + 5 kg =016kg w + 5kg=0w= 21 kgPara calcular la densidad relativa primero tenemos que calcular el peso especfico.Peso especifico= W/V Donde = peso especificoW= peso de la sustancia (kg)V= volumen de referencia en (m3)= (21 kg)/(0.016m3)= 1312.5 kg/m3

Densidad relativaDonde= / agua agua = 1000 kg/m3= (1312.5 kg/m3)/(1000 kg/m3)= 1.3125

7.- Un iceberg con peso especfico= 912 kg/m3 flota en el ocano con peso especfico=1025 kg/m3, emergiendo del agua un volumen de 600m3 cul es el volumen total del iceberg. = 912 kg/m3oceano= 1025 kg/m3viceberg=600m3Peso del iceberg= peso del volumen del lquido desplazadow=vvt= volumen total (912 vt)= (1025 vt (600)(1025))(912kg/m3)vt (1025 kg/m3)vt = -615000kg(-113kg/m3)vt=-615000kgvt= -615000kg/(-113kg/m3)vt=5442.4778 m3

8.- Cuantos m3 de concreto de peso especfico=2.4ton/m3 deben cargarse sobre un bloque de madera de peso especfico=0.6 ton/m3 de 10mx1mx1.5m para que se hunda el bloque de madera en el agua.

concreto= 2.4ton/m3 = 2400 kg/m3madera= 0.6ton/m3 = 600 kg/m3 agua= 1000kg/m310mx1mx1.5m=15 m3 = volumen de maderaPeso de madera + peso del concreto = peso del volumen(600 kg/m3)(15 m3)+(2400kg/m3)(Vol. concreto)=(1000kg/m3)(15 m3)(9000 kg) + (2400 kg/m3)(Vol. del concreto)= 15000 kg(2400 kg/m3)(Vol. del concreto)= 6000 kg(Vol. del concreto)= 2.5 m3

9.- Calcular el empuje hidrosttico y el centro de presiones sobre la pared de 2m de ancho de un tanque de almacenamiento de agua para los casos siguientes:a) Pared vertical con lquido de un solo ladob) Pared vertical con lquido en ambos ladosc) Pared inclinada con lquido en ambos lados

a)Datosh=2.4magua = 1000 kg/m3IncgnitasPFrmulasP = AZGYk = /yG)+yGPrimero obtendremos el rea requerida en la frmula para calcular la presin:A=(2.4)(2)=4.8En seguida, el centro de gravedad que encontraremos haciendo uso de las tablas de centroides:zG=(2.4/2)=1.2

Ahora ya podemos sustituir todos los datos en la frmula general:P=(1000)(4.8)(1.2)=5760Teniendo ya el valor de la presin, encontraremos en que parte de la pared se sita. Esto se hace utilizando tablas centroides y la frmula:Yk=((h/12)/(h/2))+(h/2)=((2.4/12)/(2.4/2))/(2.4/2)=1.6

b)Datosh1 = 2.4 mh2 = 1.4 magua = 1000 kg/m3IncgnitasP1P2PRFrmulasP = AZGYk = /yG)+yGPara este caso, se debe de resolver cada parte de la pared por separado.Como ya tenemos la parte izquierda, lo que prosigue es calcular la parte de la derecha del dibujo.Primer obtendremos el rea requerida en la frmula para calcular la presin:A=(1.4)(2)=2.8En seguida, el centro de gravedad que encontraremos haciendo uso de las tablas de centroides:zG=(1.4/2)=0.7Ahora ya podemos sustituir todos los datos en la frmula general:P=(1000)(2.8)(0.7)=1960Teniendo ya el valor de la presin, encontraremos en que parte de la pared se sita. Esto se hace utilizando tablas centroides y la frmula:Yk=((h/12)/(h/2))+(h/2)=((1.4/12)/(1.4/2))/(1.4/2)=0.93Ahora, para la obtencin del empuje resultante, tenemos:PR = P1 P2 = 5760-1960PR = 3800 kgY para su ubicacin se debe utilizar el concepto de momento:M=P1D1-P2D2-PRYEn donde Y es la ubicacin del empuje resultante medido desde la base de la pared y tanto P1 como D1 son las respuestas obtenidas en el inciso anterior.Sustituyendo valores en la expresin anterior:M=0=(5760)(0.8)-(1960)(0.46)-(3800)YY=0-975

c)Datosh1 = 2.4 mh2 = 1.4 magua = 1000 kg/m3IncgnitasP2P3PRFormulasP=((yha)/2)bYk = /yG)+yGEl mtodo que debemos de usar para obtener el valor del empuje en este caso, es el de cua de presiones:P=((yha)/2)bEn donde a es el valor en metros de la pared inclinada y se obtiene de la siguiente forma, para el lado izquierdo del dibujo:cos 30 = (2.4 m) / aa = 2.77 mAhora s, podemos sustituir en la frmula antes planteada:P3=(((1000)(2.4)(2.77))/2)(2)=6648Teniendo ya el valor de la presin, encontraremos en que parte de la pared se sita. Esto se hace utilizando tablas centroides y la frmula:Yk=((h/12)/(h/2))+(h/2)=((2.77/12)/(2.77/2))/(2.77/2)=1.84De igual manera, para obtener la presin del lado derecho del dibujo, utilizaremos el mtodo de cua de presiones para lo cual necesitamos obtener el valor de a que esta dado en metros medido desde la base de la pared inclinada hasta donde llega el nivel del agua:cos 30 = (1.4 m) / aa = 1.61 mSustituyendo en la frmula que debemos usar:P4=(((1000)(2.4)(1.61))/2)(2)=2263Teniendo ya el valor de la presin, encontraremos en que parte de la pared se sita. Esto se hace utilizando tablas centroides y la frmula:Yk=((h/12)/(h/2))+(h/2)=((1.61/12)/(1.61/2))/(1.61/2)=1.073

Ahora, para la obtencin del empuje resultante, tenemos:PR = P3 P4 = 6648-2263PR = 4385 kgY para su ubicacin, utilizaremos el concepto de momento:M=P3D3-P4D4-PRYM=0=(6648)(0.93)-(2263)(0.537)-(4385)YY=1.132 medida desde a base

10.- Determinar la magnitud y la posicin de la fuerza resultante de la presin del agua sobre una seccin de 1m de longitud de la compuerta AB.a) mediante la aplicacin de las ecuacionesp= AZGyp=y+ k2/yb) calcular con los volmenes de presin

V= ((B+b)ha)/2

B= h=(1000 kg/m3)(5.4m)= 5400 kg/m2b= h=(1000 kg/m3)(1.8m)=1800 kg/m2v=((5400 kg/m2 + 1800 kg/m2)(3.6m)(1m))/(2)F1= 12960 kgPara el tringulo pequeo:

v=hh/2F2= ((1000 kg/m3)(3.6m)(3.6m)(1m))/2F2=6480 kgFr= F1- F2Fr= 6480YG= ((h/3)(2b+a))/(b+a)YG=(1.2)(12600/7200)YG=(1.2)(1.75m)=2.1mCalcular ZGZG = (h/3)(b+2a/b+a)ZG =(1.2)(5400+((2)(1800))/(5400+1800)ZG =(1.2)(9000/7200)ZG =(1.2)(1.25)ZG =1.5mA=(h)((b+a)/2)A=(3.6)((5400+1800)/2)A=(3.6)((7200)/2)A=3.6m2FRYk= F1(Y)-F2(Y)FRYk=(12960)(1.5) - (6480)(1.2)FRYk=11232Yk= 11232/6480 =1.8m

11.- Determinar el empuje hidrosttico por metro de ancho sobre la superficie parablica de presa mostrada en la figura cuya ecuacin es Z=4X2

Debido a que este problema tiene una parbola, debemos obtener dostipos de empuje, el vertical y el horizontal.

Para el vertical, tenemos lassiguientes formulas:

Pz= VV= A x (5m)En donde A es el rea en donde seest aplicando la fuerza y laobtendremos restando la integral (que abarca el rea bajo la parbola) de un prisma rectangular (de 9 por 1.5m) :

A=(9x1.5)-= 13.5-4.5=9 mEntonces el volumen (V) queda de esta forma:V= 9 x 5 = 45 mAhora, solo queda sustituir en PZ:

PZ = (1000 kg/m)(45 m)Pz= 45000 kg

En seguida, debemos obtener el empuje horizontal utilizando el mtodo de cua de presiones, donde el volumen de la cua, nos indica el empuje:

Y finalmente, para el empuje sobre la superficie curva sacaremos el mdulo del empuje vertical y el empuje horizontal:

12.- Determinar la magnitud y posicin de la fuerza de presin P ejercida sobre la compuerta inclinada de 3mx1.80m representada en la figura. 1.5m 1.2m Compuerta 3m 2.4m

P= agua AZGP= (1000kg/m3)(3mx1.80m)(1.2m+1.2m)P= (1000kg/m3)(5.4m2)(2.4m)P=12960 kgf=53sen= h/3h= 3.3959

13.- Determinar y situar las componentes de las fuerzas debida a la accin del agua sobre la compuerta de sector AB por 1m de longitud de compuerta.

FH= hFH= (1000 kgf/m3)(2m)(1m)(1m) = 2000kgfFV= (1000 kgf/m3)((2m)2)/4)(1m))=3141.5926kgfF= (2000)2+(3141.5926)2F= 3724.1917 kgf

2/3 FH2m

FH=(1/3)(2)=2/3=0.666ZG= ((0.5756)(2))/(2)= 0.5756(4/3)(2/)=0.8488

14.- Despreciando el peso de la compuerta y la friccin, calcular la magnitud T necesaria para abrir la compuerta, considerando:a) Compuerta rectangular con 3 m de anchob) Compuerta circular con dimetro de 5 m

a)DatosB = h = (1000 kg/m3)(12 m)b = h = (1000 kg/m3)(7 m)IncgnitasTFrmulasP=(((B+b)h)/2)longYk = /yG)+yGAs, la formula a utilizar se obtiene con el volumen de un trapecio donde las bases tanto mayor como menor sern h, utilizando la altura correspondiente a cada caso:P=(((B+b)h)/2)longP=(((12000+7000)5)/2)(3)=142500

Teniendo ya el valor de la presin, encontraremos en qu parte de la compuerta se sita. Esto se hace utilizando tablas centroides y la frmula:Yk=((h/12)/(h/2))+(h/2)=((5/12)/((5/2)+7))/((5/2)+7)=9.71Por suma de momentos en la Articulacin:-P (9.71m 7m) + T (5m)(sen 50) = 0-P(2.71m) = -T(3.83)P(2.71) < T(3.83)T > 100823.132 kg

b)Datosd = 5 m = 1000 kg/m3IncgnitasTFrmulasA = rP=YAzGYk = /yG)+yGDe la frmula para obtener la presin en este caso, nos damos cuenta que no contamos con el rea del crculo as que la obtendremos:A = (2.5)2A = 19.63 mAhora s, podremos sustituir en la formula antes mencionada:P = (1000 kg/m3)(19.63 m)(2.5 + 7)P = 186532.06 kgLa posicin de este empuje, se localiza de la siguiente forma:Yk=((2.5/4)/(2.5+7))+(2.5+7)=9.66

Por ltimo, para la obtencin de la fuerza T, se har una suma de momentos en la Articulacin:-P (9.66m 7m) + T (5m)(sen 50) = 0-P(2.66m) = -T(3.83)P(2.66) < T(3.83)T > 129737.72 kg