EJERCICIOS TEMA 4: CONTRASTE DE HIPÓTESIS EJERCICIO 1: CONTRASTE BILATERAL

(a) Realiza en cada caso el test de hipótesis que se indica (Suponemos normal las poblaciones de los ejercicios (1) y (2)

H0 σ α n x p̂

(1) µ = 12 15 0.01 10 11

(2) µ = 1.45 0.24 0.05 16 1.6

(3) P = 0.5 0.10 1000 0.508

(b) Reflexionemos sobre cada una de las siguientes experiencias

Experiencia 1: lanzamos una moneda 10 veces y obtenemos 6 caras Experiencia 2: Lanzamos una moneda 100 veces y obtenemos 60 caras Experiencia 3: Lanzamos una moneda 1000 veces y obtenemos 600 caras ¿Podemos deducir en alguna de ellas que la moneda es incorrecta para un nivel de significación del 0.01?

(c) Se sabe por experiencia que el tiempo obtenido pro los participantes olímpicos de la prueba de 100 metros, en la modalidad de decatlón, es una variable aleatoria con media 12 segundos y desviación típica 1.5 segundos. Para contrastar, con un nivel del 5%, si no ha variado el tiempo medio de la última olimpiada, se extrajo una muestra aleatoria de 10 participantes y se anotó el tiempo obtenido por cada uno, con los resultados siguientes en segundos:

13 12 11 10 11 11 9 10 12 11 Realiza el correspondiente test de hipótesis

(d) Un partido político afirma que obtendrá el 60% de los votos en las próximas elecciones. Encuestados 1000 votantes afirman su intención de votar a dicho partido 540. ¿Se puede aceptar la hipótesis del partido con un nivel de significación del 5%?

EJERCICIO 2: CONTRASTE UNILATERAL (a) Con la escolarización habitual, la mejora en la velocidad de lectura durante un año

sigue una distribución normal de media 35 palabras por minuto y desviación típica 5. Se ha puesto en marcha un nuevo procedimiento de enseñanza en 100 alumnos y se ha obtenido una mejora media de 42 palabras por minuto. Establece la hipótesis nula, la alternativa, la región crítica del test (contraste) de hipótesis para decidir si el nuevo método es significativamente más eficaz que el habitual al nivel de significación del 0’05.

(b) A unas elecciones se presentan tres partidos A, B y C. un comentarista político afirma

que los electores se reparten del siguiente modo:

• A favor de A, el 40%

• A favor de B el 40% o más

• A favor de C, el 40% o menos

Se pretende contrastar estas hipótesis mediante una muestra de 250 electores

1. Calcula la zona de aceptación de cada una de ellas con un nivel de significación del 5%

2. Un vez extraída la muestra, se obtienes 132 a favor de A, 88 a favor de B y 30 a favor de C

Tomar decisiones respecto de las tres hipótesis (c) Pablo y Virginia quieren contrastar si el consumo medio en teléfono móvil entre los

estudiantes es, como máximo de 10€ tal y como afirma un estudio leído en la prensa.

Pablo en una muestra de 36 estudiantes, obtuvo una media de 10,41€ con una desviación típica de 2€ y Virginia, en una muestra de 49 estudiantes, obtuvo 10,39€ con una desviación típica de 2€. ¿Qué decisión tomará cada uno con un nivel de significación del 10%?

(d) El 42% de los escolares suele perder al menos un día de clase a causa de gripes y

catarros. Sin embargo, un estudio sobre 1000 escolares revela que en el último curso hubo 450 en tales circunstancias. Las autoridades sanitarias defienden que el porcentaje del 42% para toda la población de escolares se ha mantenido.

1. Contrasta, con un nivel de significación del 5%, la hipótesis defendida por las

autoridades sanitarias, frente a que el porcentaje ha aumentado, como parecen indicar los datos, explicando claramente a qué conclusión se llega

2. ¿Cómo se llama la probabilidad de concluir erróneamente que el tanto por ciento se ha mantenido?

EJERCICIO 3: CONTRASTE DE HIPÓTESIS (MEZCLADOS) (a) El propietario de una pizzería sospecha que su repartidor está utilizando la moto del

reparto para uso propio. Sabe, por experiencias anteriores, que el recorrido diario de la moto sigue una distribución normal de media 14 km. y desviación típica 2 km.

Decide comprobar sus sospechas, y para ello contabiliza los kilómetros recorridos por la moto durante 10 días y obtiene:

14’5, 17, 16, 15, 12’5, 19, 14, 16’5, 15’5, 17 (km.) Con una confianza del 95 %, ¿debe despedir al repartidor? (b) El tiempo necesario para armar una pieza es una variable aleatoria normal de media

desconocida y desviación típica 0’6 minutos. Se toma una muestra formada por 20 piezas dando un tiempo medio de = 10’2 minutos. ¿Existe alguna razón para creer, con nivel de significación del 0’05 que el tiempo promedio de armado es mayor de 10 minutos?

(c) La vida media de bombillas de 60 W está garantizada por un mínimo de 800 horas con

una desviación típica de 120 horas. Se escoge al azar una muestra de 50 bombillas de un lote y después de comprobarlas se calcula una vida media de 750 horas en esta muestra. ¿Habrá que rechazar el lote por no cumplir las garantías, con un nivel de confianza del 95%?

(d) El salario medio correspondiente a una muestra de 1.600 personas de cierta población

es de 93.500 ptas. Se sabe que la desviación típica de los salarios de la población es de 20.000 ptas. ¿Se puede afirmar, con nivel de significación de 0’01, que el salario medio en dicha población es de 95.000 ptas.?

(e) Una empresa dedicada a la fabricación de lámparas de bajo consumo anuncia que, como

máximo, hay un 1% de lámparas defectuosas. Para contrastar esta hipótesis: Ho : p ≤ 0’01 frente a :H1 : p > 0’01, se selecciona una muestra aleatoria de 100 lámparas y se observa que aparecen 3 defectuosas. Con un nivel de significación del 5%, ¿podemos aceptar la hipótesis del fabricante?

(f) Para una muestra de 256 jóvenes sin estudios superiores, menores de 30 años y

contrabajo, el salario medio resultó igual a 850 euros. Si la desviación típica es igual a 150€, 1) Determinar un intervalo de confianza del 95% para la media del salario de jóvenes sin

estudios superiores, menores de 30 años y con trabajo. 2) Con un nivel de significación del 10%, ¿hay evidencias para rechazar que la media del

salario de jóvenes sin estudios superiores, menores de 30 años y con trabajo, escomo máximo 830 euros?

(g) Una multinacional asegura que sus empresas franquicias arrojan normalmente un beneficio de media de, al menos, 1.8 millones de euros anuales, con una desviación típica de 0.26 millones de euros. Para contrastar estos datos, se realiza un estudio a 36 franquicias de esta empresa, obteniéndose una media de 1.7 millones de euros de beneficios.

1) Con un nivel de significación del 5%, ¿se puede aceptar la afirmación de la multinacional?

2) ¿Qué podemos decir si el nivel de significación es del 0.5%?