1. Ejercicios de la seccin 5.3 Andrea Martinez Gmez 2E T.S.U. Procesos Industriales rea Manufacturera. 2. 1. Determine el valor de tn l, /2 necesario para construir un intervalo de confianza de dos lados de un nivel especfico con los siguientes tamaos mustrales: a) Nivel 90%, tamao muestral 9 R= 1.860 b) Nivel 95%, tamao muestral 5 R= 2.776 c) Nivel 99%, tamao muestral 29. R= 2.763 d) Nivel 95%, tamao muestral 2. R= 12.706 3. 2. Determine el valor de tn l, necesario para construir un lmite superior o inferior de confianza en cada uno de los casos del ejercicio 1. a) Nivel 90%, tamao muestral 9. R= 1.397 b) Nivel 95%, tamao muestral 5. R= 2.132 c) Nivel 99%, tamao muestral 29. R= 2.736 d) Nivel 95%, tamao muestral 2. R= 6.314 4. 3. Determine el nivel de confianza para un intervalo de dos lados que est basado en el valor dado de tn l, /2 y el tamao muestral especfico. a) t 2.179, tamao muestral 13. R= 95% b) t 3.365, tamao muestral 6. R= 98% c) t 1.729, tamao muestral 20. R= 90% d) t 3.707, tamao muestral 7. R= 99% e) t 3.707, tamao muestral 27. R= 99.9% 5. 4. Verdadero o falso: La distribucin t de Student se puede utilizar para construir un intervalo de confianza para la media de cualquier poblacin, en tanto que el tamao muestral sea pequeo. R= Verdadero. 6. 5. El artculo Ozone for Removal of Acute Toxicity from Logyard Run-off (M. Zenaitis y S. Duff, en Ozone Science and Engineering, 2002:83-90) presenta anlisis qumicos del agua que escurre de aserraderos en la Columbia Britnica. Incluye seis mediciones de pH para seis muestras de agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5. Suponiendo que stas sean una muestra aleatoria de las muestras de agua de una poblacin aproximadamente normal, encuentre un intervalo de confianza de 95% para la media del pH. 7. 6. Los siguientes son resmenes estadsticos para un conjunto de datos. Sera adecuado utilizar la distribucin t de Student para construir un intervalo de confianza de estos datos? Explique. R= Si porque nuestra muestra es 10 y la regla para utilizar esta distribucin es que nuestra muestra sea menor a 30. 8. 7. El artculo An Automatic Visual System for Marble Tile Classification (L. Carrino, W. Polini, y S. Turchetta, en Journal of Engineering Manufacture, 2002:1095-1108) describe una medida para la sombra del azulejo de mrmol en el cual la cantidad de luz reflejada por ste se mide en una escala de 0-255. Un azulejo perfectamente negro no refleja luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente blanco medira 255. Se midi una muestra de nueve azulejos Mezza Perla, con los siguientes resultados: 204.999 206.149 202.102 207.048 203.496 206.343 203.496 206.676 205.831 Es adecuado utilizar la estadstica t de Student para construir un intervalo de confianza de 95% para la media de la sombra del azulejo Mezza Perla? Si es as, hgalo. Si no, explique por qu. 9. 8. Una qumica hizo ocho mediciones independientes del punto de fusin del tungsteno. Obtuvo una media muestral de 3 410.14C y una desviacin estndar muestral de 1.018C. a) Determine un intervalo de confianza de 95% para el punto de fusin del tungsteno. 10. b) Determine un intervalo de confianza de 98% para el punto de fusin del tungsteno. c) Si las ocho mediciones hubieran sido 3 409.76, 3409.80, 3 412.66, 3 409.79, 3 409.76, 3 409.77, 3 409.80 y 3 409.78 seran vlidos los intervalos de confianza que se encuentran en los incisos a) y b)? Explique. No se podran realizar esta distribucin ya que tenemos un dato atpico. 11. As quedara sin el dato atpico. 12. 9. Se hacen ocho mediciones independientes del dimetro de un pistn. Las mediciones (en pulgadas) son 3.236, 3.223, 3.242, 3.244, 3.228, 3.253, 3.253 y 3.230. a) Realice un diagrama de puntos de los ocho valores. 13. b) Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo de confianza de 99% para el dimetro de este pistn? Si es as, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique porqu. 14. c) Se toman ocho mediciones independientes del dimetro de otro pistn. Las mediciones en este momento son 3.295, 3.232, 3.261, 3.248, 3.289, 3.245, 3.576 y 3.201. Realice un diagrama de puntos de estos valores. 15. d) Se debe utilizar la curva t para encontrar un intervalo de confianza de 95% para el dimetro de este pistn? Si es as, encuentre el intervalo de confianza. Si no, explique por qu. R= El conjunto de datos contiene un dato atpico. 16. 10. Se toman cinco mediciones de la clasificacin de octano para un tipo especial de gasolina. Los resultados (en %) son 87.0, 86.0, 86.5, 88.0, 85.3. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la media de la clasificacin de octano de media para este tipo de gasolina 17. 11. Un modelo de transferencia de calor de un cilindro sumergido en un lquido predice que el coeficiente de transferencia de calor para el cilindro es constante en razones muy bajas de circulacin del fluido. Se toma una muestra de diez mediciones. Los resultados, en W/m2K, son 13.7 12.0 13.1 14.1 13.1 14.1 14.4 12.2 11.9 11.8 Determine un intervalo de confianza de 95% para el coeficiente de transferencia de calor. 18. 12. Los tensio activos son agentes qumicos, como detergentes, que bajan la tensin superficial de un lquido. Son importantes en la limpieza de suelos contaminados. En un experimento para determinar la eficacia de cierto mtodo para retirar tolueno de arena, esta ltima fue lavada con un agente Tensio activo, y luego enjuagada con agua desionizada. Es importante la cantidad de tolueno que sale en el enjuague. En cinco de estos experimentos, las cantidades de tolueno eliminado en el ciclo de enjuague, expresado como porcentaje de la cantidad total originalmente presente, fueron de 5.0, 4.8, 9.0, 10.0 y 7.3. Determine el intervalo de confianza de 95% para el porcentaje de tolueno eliminado en el enjuague. (Este ejercicio est basado en el artculo Laboratory Evaluation of the Use of Surfactants for Ground Water Remediation and the Potential for Recycling Them D. Lee, R. Cody, y B. Hoyle, en Ground Water Monitoring and Remediation, 2001:49-57.) 19. No se puede realizar esta distribucin ya que contamos con datos atpicos. 20. 13. En un experimento para medir la razn de absorcin de pesticidas a travs de la piel, 500 mg de uniconazol se aplic a la piel de cuatro ratas. Despus de diez horas, las cantidades absorbidas (en mg) fueron 0.5, 2.0, 1.4 y 1.1. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la media de la cantidad absorbida. 21. 14. El siguiente resultado de MINITAB presenta un intervalo de confianza para una media poblacional. a) Cuntos grados de libertad tiene la distribucin t de Student? 9 b) Utilice la informacin en el resultado, junto con la tabla t, para calcular un intervalo de confianza de 99 por ciento. 22. 15. El siguiente resultado de MINITAB presenta un intervalo de confianza para una media poblacional, pero algunos de los nmeros estn borrosos y son ahora ilegibles. Complete los nmeros faltantes para (a), (b) y (c). 23. 16. La concentracin de monxido de carbono (CO) en una muestra de gas se mide con un espectrmetro y se encuentra que es de 85 ppm. A partir de la gran experiencia con este instrumento, se cree que sus mediciones no tienen sesgos y se distribuyen normalmente, con incertidumbre (desviacin estndar) de 8 ppm. Determine un intervalo de confianza de 95% para la concentracin de CO en esta muestra.