Ejercicios de la sección 5.3

Andrea Martinez Gómez

2°E

T.S.U. Procesos Industriales

área Manufacturera.

1. Determine el valor de tn l, α/2 necesario para

construir un intervalo de confianza de dos lados

de un nivel específico con los siguientes tamaños

muéstrales:

a) Nivel 90%, tamaño muestral 9

R= 1.860

b) Nivel 95%, tamaño muestral 5

R= 2.776

c) Nivel 99%, tamaño muestral 29.

R= 2.763

d) Nivel 95%, tamaño muestral 2.

R= 12.706

2. Determine el valor de tn l, α necesario para construir un

límite

superior o inferior de confianza en cada uno de los casos

del ejercicio 1.

a) Nivel 90%, tamaño muestral 9.

R= 1.397

b) Nivel 95%, tamaño muestral 5.

R= 2.132

c) Nivel 99%, tamaño muestral 29.

R= 2.736

d) Nivel 95%, tamaño muestral 2.

R= 6.314

3. Determine el nivel de confianza para un intervalo

de dos lados que está basado en el valor dado de tn

l, α/2 y el tamaño muestral específico.

a) t 2.179, tamaño muestral 13.

R= 95%

b) t 3.365, tamaño muestral 6.

R= 98%

c) t 1.729, tamaño muestral 20.

R= 90%

d) t 3.707, tamaño muestral 7.

R= 99%

e) t 3.707, tamaño muestral 27.

R= 99.9%

4. Verdadero o falso: La distribución t de Student se puede utilizar para construir un intervalo de confianza para la media de cualquier población, en tanto que el tamaño muestral sea pequeño. R= Verdadero.

5. El artículo “Ozone for Removal of Acute Toxicity from

Logyard Run-off” (M. Zenaitis y S. Duff, en Ozone

Science and Engineering, 2002:83-90) presenta análisis

químicos del agua que escurre de aserraderos en la

Columbia Británica. Incluye seis mediciones de pH para

seis muestras de agua: 5.9, 5.0, 6.5, 5.6, 5.9, 6.5.

Suponiendo que éstas sean una muestra aleatoria de

las muestras de agua de una población

aproximadamente normal, encuentre un intervalo de

confianza de 95% para la media del pH.

6. Los siguientes son resúmenes estadísticos para un

conjunto de datos. ¿Sería adecuado utilizar la

distribución t de Student para construir un intervalo de

confianza de estos datos? Explique.

R= Si porque nuestra muestra es 10 y la regla para

utilizar esta distribución es que nuestra muestra sea

menor a 30.

7. El artículo “An Automatic Visual System for Marble Tile

Classification” (L. Carrino, W. Polini, y S. Turchetta, en

Journal of Engineering Manufacture, 2002:1095-1108)

describe una medida para la sombra del azulejo de mármol

en el cual la cantidad de luz reflejada por éste se mide en

una escala de 0-255. Un azulejo perfectamente negro no refleja

luz alguna y mide 0, y un azulejo perfectamente blanco

mediría 255. Se midió una muestra de nueve azulejos Mezza

Perla, con los siguientes resultados:

204.999 206.149 202.102 207.048 203.496

206.343 203.496 206.676 205.831

¿Es adecuado utilizar la estadística t de Student para construir

un intervalo de confianza de 95% para la media de la

sombra del azulejo Mezza Perla? Si es así, hágalo. Si no,

explique por qué.

8. Una química hizo ocho mediciones independientes

del punto de fusión del tungsteno. Obtuvo una media

muestral de 3 410.14°C y una desviación estándar

muestral de 1.018°C.

a) Determine un intervalo de confianza de 95% para

el punto de fusión del tungsteno.

b) Determine un intervalo de confianza de 98% para

el punto de fusión del tungsteno.

c) Si las ocho mediciones hubieran sido 3 409.76,

3409.80, 3 412.66, 3 409.79, 3 409.76, 3 409.77, 3

409.80 y 3 409.78 ¿serían válidos los intervalos de

confianza que se encuentran en los incisos a) y b)?

Explique.

No se podrían realizar esta distribución ya que

tenemos un dato atípico.

Así quedaría sin el dato atípico.

9. Se hacen ocho mediciones independientes del

diámetro de un pistón. Las mediciones (en pulgadas)

son 3.236, 3.223, 3.242, 3.244, 3.228, 3.253, 3.253 y

3.230.

a) Realice un diagrama de puntos de los ocho valores.

b) ¿Se debe utilizar la curva t para encontrar un

intervalo de confianza de 99% para el diámetro

de este pistón? Si es así, encuentre el intervalo

de confianza. Si no, explique porqué.

c) Se toman ocho mediciones independientes del

diámetro de otro pistón. Las mediciones en este

momento son 3.295, 3.232, 3.261, 3.248, 3.289,

3.245, 3.576 y 3.201. Realice un diagrama de puntos

de estos valores.

d) ¿Se debe utilizar la curva t para

encontrar un intervalo de confianza

de 95% para el diámetro de este

pistón? Si es así, encuentre el

intervalo de confianza. Si no,

explique por qué.

R= El conjunto de datos contiene

un dato atípico.

10. Se toman cinco mediciones de la

clasificación de octano para un tipo

especial de gasolina.

Los resultados (en %) son 87.0,

86.0, 86.5, 88.0, 85.3. Encuentre un

intervalo de confianza de 99% para

la media de la clasificación de

octano de media para este tipo de

gasolina

11. Un modelo de transferencia de calor de un cilindro

sumergido en un líquido predice que el coeficiente de

transferencia de calor para el cilindro es constante en

razones muy bajas de circulación del fluido. Se toma

una muestra de diez mediciones. Los resultados, en

W/m2K, son

13.7 12.0 13.1 14.1 13.1

14.1 14.4 12.2 11.9 11.8

Determine un intervalo de confianza de 95% para el

coeficiente de transferencia de calor.

12. Los tensio activos son agentes químicos, como detergentes,

que bajan la tensión superficial de un líquido. Son importantes

en la limpieza de suelos contaminados. En un experimento

para determinar la eficacia de cierto método para

retirar tolueno de arena, esta última fue lavada con un agente

Tensio activo, y luego enjuagada con agua desionizada. Es

importante la cantidad de tolueno que sale en el enjuague.

En cinco de estos experimentos, las cantidades de tolueno

eliminado en el ciclo de enjuague, expresado como porcentaje

de la cantidad total originalmente presente, fueron de

5.0, 4.8, 9.0, 10.0 y 7.3. Determine el intervalo de confianza

de 95% para el porcentaje de tolueno eliminado en el enjuague.

(Este ejercicio está basado en el artículo “Laboratory

Evaluation of the Use of Surfactants for Ground Water

Remediation and the Potential for Recycling Them” D. Lee, R.

Cody, y B. Hoyle, en Ground Water Monitoring and Remediation,

2001:49-57.)

No se puede realizar esta distribución ya que contamos con datos atípicos.

13. En un experimento para medir la razón de

absorción de pesticidas a través de la piel, 500 mg de

uniconazol se aplicó a la piel de cuatro ratas. Después

de diez horas, las cantidades absorbidas (en mg)

fueron 0.5, 2.0, 1.4 y 1.1. Encuentre un intervalo de

confianza de 90% para la media de la cantidad

absorbida.

14. El siguiente resultado de MINITAB presenta un

intervalo de confianza para una media poblacional.

a) ¿Cuántos grados de libertad tiene la distribución t de

Student? 9

b) Utilice la información en el resultado, junto con la

tabla t, para calcular un intervalo de confianza de 99 por

ciento.

15. El siguiente resultado de MINITAB presenta un

intervalo de confianza para una media poblacional,

pero algunos de los números

están borrosos y son ahora ilegibles. Complete los

números faltantes para (a), (b) y (c).

16. La concentración de monóxido de carbono (CO) en

una muestra de gas se mide con un espectrómetro y

se encuentra que es de 85 ppm. A partir de la gran

experiencia con este instrumento, se cree que sus

mediciones no tienen sesgos y se distribuyen

normalmente, con incertidumbre (desviación estándar)

de 8 ppm.

Determine un intervalo de confianza de 95% para la

concentración de CO en esta muestra.