Estadistica II Diseño De Cuadrados Grecolatinos

Instituto Tecnologico De Pachuca

N= 9n= 3

1 Aα 10 Bβ 13 Cγ 11 34 1,1562 Cβ 8 Aγ 8 Bα 10 26 6763 Bγ 9 Cα 11 Aβ 10 30 900

2,73227 32 31729 1,024 961 2,714

Al CuadradoA= 10 + 8 + 10 = 28 784B= 9 + 13 + 10 = 32 1,024C= 8 + 11 + 11 = 30 900

Sumas 90 2,708

α= 10 + 11 + 10 = 31 961β= 8 + 13 + 10 = 31 961γ= 9 + 8 + 11 = 28 784

Sumas 90 2,706

Metodo1 2 3

Dias

Para Latino

Para Greco

90

Ejercicio2:

Secomparaelrendimientodetresprocesosdefabricacion(A,B,C)entrescondicionesexperimentales(α,β,γ)tresdiasdistintoscontresprocedimientosdemedicion.Eldiseñoylosresultadosobtenidosseindicanenelcuadro.

SSFilas =

yi2

n!y2

Ni=1

n

"

SSColumnas =

yj2

n!y2

Nj=1

n

"

SSLatino =

yk2

n!y2

Nk=1

n

"

SSGreco =

yI2

n!y2

NI =1

n

"

SSTotal = ijkI2

! "y2

N

ERROR = SSTotal ! SSFila ! SSColumna ! SSLatino ! SSGreco

yi yi2

yjy

j

2

yij∑

yj2∑

yi2∑

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Aα 100 Bβ 169 Cγ 121 390Cβ 64 Aγ 64 Bα 100 228Bγ 81 Cα 121 Aβ 100 302

Sumas 920

1.14E-13

1 2 3

10.666667

4.666667

2.666667

2

Datos Al Cuadrado

245 354 321

20

0.000000000000114

SSFilas =

yi2

n!y2

Ni=1

n

"

SSColumnas =

yj2

n!y2

Nj=1

n

"

SSLatino =

yk2

n!y2

Nk=1

n

"

SSGreco =

yI2

n!y2

NI =1

n

"

SSTotal = ijkI2

! "y2

N

ERROR = SSTotal ! SSFila ! SSColumna ! SSLatino ! SSGreco

SSFilas =2, 7323

−(90)2

9=

SSColumnas =2, 7143

−(90)2

9=

SSGreco =2, 7063

−(90)2

9=

SSLatino =2, 7083

−(90)2

9=

SSTotal = 920 −(90)2

9=

ERROR = 20 − 10.6667 − 4.6667 − 2.6667 − 2 =

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F Calculada

SSColumnas=4.666667

Tratamiento Latino

n-1 3-1=2 SSLatino=2.666667

Tratamiento Greco

n-1 3-1=2 SSGreco=2

ERROR(n-2) (n-1) (3-2) (3-1) (1) (2) =2

E=1.14*10-13

Filas (Metodos)

n-1 3-1=2 SSFilas=10.666667

Columnas (Dias)

n-1 3-1=2

Coeficiente De Variacion

Grados De Libertad (ϒ) Suma De Cuadrados Cuadrados Medios

TOTALn2-1 32-1

9-1 =8SSTotal=20

SSFilas =

yi2

n!y2

Ni=1

n

"

SSColumnas =

yj2

n!y2

Nj=1

n

"

SSLatino =

yk2

n!y2

Nk=1

n

"

SSGreco =

yI2

n!y2

NI =1

n

"

SSTotal = ijkI2

! "y2

N

ERROR = SSTotal ! SSFila ! SSColumna ! SSLatino ! SSGreco

CMF =10.66667

2= 5.3333

CMC =4.666672

= 2.3333

CML =2.666672

= 1.3333

CMG =22= 1

CME =1.14 *10−13

2= 5.7 *10−14

CMLCME

=1.33335.7 *10−14 = 2.33*1013

CMFCME

=5.3333

5.7 *10−14 = 9.35 *1013

CMCCME

=2.3333

5.7 *10−14 = 4.09 *1013

CMGCME

=1

5.7 *10−14 = 1.75 *1013

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Para Metodos (Filas)

Para Dias (Columnas)

Para Tratamiento Latino

Para Tratamiento Greco

Conclusion: Al parecer hay varianza en los tratamientos tanto como en los metodos empleados para los diferentes procesos de fabricacion.

FDeTablas

SSFilas =

yi2

n!y2

Ni=1

n

"

SSColumnas =

yj2

n!y2

Nj=1

n

"

SSLatino =

yk2

n!y2

Nk=1

n

"

SSGreco =

yI2

n!y2

NI =1

n

"

SSTotal = ijkI2

! "y2

N

ERROR = SSTotal ! SSFila ! SSColumna ! SSLatino ! SSGreco

FTab = (n − 1); (n − 2)(n − 1)FTab = (3 − 1); (3 − 2)(3 − 1)FTab = (2); (1)(2)FTab = (2); (2) = 19 ν1 ; ν2 con α= 0.05

Hipotesis A Probar:H0 :µA = µB = µCH1 :µi ≠ µ j

HA :µα = µβ = µγHI :µα ≠ µβ ≠ µλ

FCal FTab1.75 *1013 > 19 ∴ Rechazo H0

FCal FTab9.35 *1013 > 19 ∴ Rechazo H0

FCal FTab4.09 *1013 > 19 ∴ Rechazo H0

FCal FTab2.33 *1013 > 19 ∴ Rechazo H0