Daezego

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Deseamos obtener la expresión equivalente, de las asociaciones de cuadripolos que se muestran en la figura,

en función de los parámetros de transmisión (matriz γ=gamma). Contamos con la expresión de la matriz [γ1] y el

circuito del cuadripolo C.

���� � �� � �� ����� �

Caso A: Asociación en cascada

Como hemos visto en la teoría, cuando tenemos una asociación en cascada de dos cuadripolos la expresión

equivalente de los parámetros de transferencia se obtienen directamente realizando el producto de las matrices

de transmisión de los cuadripolos individuales, es decir [γ] = [γ1][γc]. Entonces sólo nos resta determinar la

matriz de transmisión del cuadripolo C ya que la del cuadripolo γ1 es dato.

Procedemos a determinar la matriz [γc] en base al circuito del cuadripolo C.

� � ��������� � � � � ��

������� � � � ��������� � �, � � � ��

������� � �

La matriz de transmisión del cuadripolo C queda entonces

���� � � � �, � ��

De esta manera la matriz de transmisión equivalente para la asociación en cascada de los cuadripolos es la

siguiente:

��� � ���� ∙ ���� � �� � �� ����� � ∙ � � �, � �� � �� � ��� ��, �� � �

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Caso B: Asociación en serie

Para obtener la matriz de transmisión equivalente en este caso no podemos hallarla directamente, sino que

para una asociación en serie se debe determinar la matriz equivalente de impedancias y luego mediante la tabla

de relaciones entre matrices de cuadripolos determinar la matriz de transferencia equivalente.

Como ya conocemos las matrices de transferencias de cada cuadripolo utilizaremos la tabla de relaciones

entre matrices de cuadripolos para determinar las matrices de impedancias.

���� � �� � �� ����� � → ��� � �

���� � � � �, � �� →��� = �

Empleando la tabla obtenemos las siguientes matrices de impedancias

� �� = �� + �� −��−�� −���

� �� = �−�� −��−�� −��� Para la asociación en serie la matriz equivalente que podemos hallar es la de Impedancia, la cual se obtiene

sumando las matrices de impedancias individuales. Es decir:

� � = � �� + � �� = �� + �� −��−�� −��� + �−�� −��−�� −��� = �� + �""# −���−��� −����

� � = �� + �""# −���−��� −���� → � ≅ �" − %�&

Una vez obtenida la matriz de impedancia equivalente empleamos la tabla de relaciones entre matrices de

cuadripolos para obtener la matriz de transmisión equivalente de la asociación en serie. Así empleando la

tabla obtenemos:

��� = �−� − �� ""# + �""#�&�""#�& �

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