Eigenschaften, Herstellung, Anwendungen · Eine Bildsequenz kann in einer 3-D Datenreihe (Array)...

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Ultraschall Ultraschall Eine Einf Eine Einf ü ü hrung hrung Eigenschaften, Herstellung, Anwendungen Eigenschaften, Herstellung, Anwendungen

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Ultraschall Ultraschall –– Eine EinfEine Einfüührunghrung

Eigenschaften, Herstellung, AnwendungenEigenschaften, Herstellung, Anwendungen

∆p

x oder t

λ oder T

Die Schallwelle ist eine mechanische PeriodizitDie Schallwelle ist eine mechanische Periodizitäät in Raum t in Raum und Zeitund Zeit

SchallwelleSchallwelle

ZeitDru

ck

−∆=∆λ

π x

T

tpxtp 2sin),( max

AmplitudeAmplitude PhasePhase

Einheit des Schalldrucks: Einheit des Schalldrucks: bar bar

1 bar = 101 bar = 1055 Pa(scalPa(scal))

Luftdruck auf MeereshLuftdruck auf Meereshööhe im Durchschnitt: 101325 Pahe im Durchschnitt: 101325 Pa= 101,3 kPa= 101,3 kPa= 1013 = 1013 mbarmbar

DruckeinheitenDruckeinheiten

Schalldruck = Gesamtdruck Schalldruck = Gesamtdruck –– hydrostatischer Druckhydrostatischer Druck

ptotal = ∆p+ phydrostat

LLäängswellen (Longitudinalwellen)ngswellen (Longitudinalwellen)

•• Druckschwankungen gegenDruckschwankungen gegenüüber dem Normaldruck ber dem Normaldruck (Verdichtungen und Verd(Verdichtungen und Verdüünnungen laufen nnungen laufen üüber Trber Träägermediumgermedium

•• Schwingungsrichtung der einzelnen Oszillatoren ist parallel zuSchwingungsrichtung der einzelnen Oszillatoren ist parallel zur r Ausbreitungsrichtung der WelleAusbreitungsrichtung der Welle

AF

p = { } ( )PascalPasm

kg

m

s/kgm

m

N

A

Fp =

⋅=⋅==

= 22

2

2

•• Wellenberge und WellentWellenberge und Wellentääler laufen ler laufen üüber das Trber das Träägermediumgermedium

•• Schwingungsrichtung der einzelnen Oszillatoren ist senkrecht Schwingungsrichtung der einzelnen Oszillatoren ist senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Wellezur Ausbreitungsrichtung der Welle

•• Mechanische TransversalwellenMechanische Transversalwellen entstehen nur, wenn elastische entstehen nur, wenn elastische QuerkrQuerkrääfte wirksam sind.fte wirksam sind.

•• Mechanische LongitudinalwellenMechanische Longitudinalwellen entstehen, wenn elastische entstehen, wenn elastische LLäängskrngskrääfte wirken.fte wirken.

•• In FestkIn Festköörpern krpern köönnen sich Transversalnnen sich Transversal-- und Longitudinalwellen ausbreiten.und Longitudinalwellen ausbreiten.

•• Im Innern von FlIm Innern von Flüüssigkeiten und Gasen kssigkeiten und Gasen köönnen sich nur Longitudinalwellen nnen sich nur Longitudinalwellen ausbreiten.ausbreiten.

Querwellen (Transversalwellen)Querwellen (Transversalwellen)

1.1. 0 0 -- 20 Hz 20 Hz InfraschallInfraschall2.2. 20 Hz 20 Hz -- 20 kHz 20 kHz HHöörschallrschall3.3. 20 kHz 20 kHz -- 1 GHz 1 GHz UltraschallUltraschall4.4. 1 GHz 1 GHz -- 10 10 THzTHz HyperschallHyperschall

Konsequenzen:Konsequenzen:�� Je grJe größößer die elastischen Krer die elastischen Krääfte, desto grfte, desto größößer die Geschwindigkeiter die Geschwindigkeit�� FestkFestköörper > Flrper > Flüüssigkeiten > Gasessigkeiten > Gase

Frequenzbereich von SchallwellenFrequenzbereich von Schallwellen

Mechanische LongitudinalwellenMechanische Longitudinalwellen entstehen, wenn entstehen, wenn elastische Lelastische Läängskrngskrääftefte wirkenwirken

Schallgeschwindigkeit in MedienSchallgeschwindigkeit in Medien

KnorpelKnorpel

SehneSehneFettFett ΑΑugenugen--

linselinseBlutBlut

LeberLeber

MuskelMuskel

WasserWasser

GallensteinGallenstein KnochenKnochenTrockene LuftTrockene Luft

LungeLunge GlasGlas StahlStahl

GlaskGlasköörperrper

KammerwasserKammerwasser

p

VV

∆∆−= /κ

κρ1=c

KompressibilitKompressibilitäättrelative Volumenrelative Volumenäänderung pro Drucknderung pro Druck

SchallgeschwindigkeitSchallgeschwindigkeitAusbreitungsgeschwindigkeit der WelleAusbreitungsgeschwindigkeit der Welle

Die Rolle des MediumsDie Rolle des Mediums

z.Bz.B.:.:λλ == cc // ff in in LuftLuft: : ccUSUS == ccSchallSchall

ccSchallSchall, , LuftLuft ~ 330 ~ 330 m/sm/s ~ 1200 km/h = 1 Mach~ 1200 km/h = 1 Mach

[ ][ ] [ ] [ ]cm,m,

s/s/m

65101650120000

330 ===λλλλ ffüürr f = 20 kHzf = 20 kHz

SchallschnelleSchallschnelle vv

•• mit welcher Wechselgeschwindigkeit die Luftteilchen mit welcher Wechselgeschwindigkeit die Luftteilchen (Partikel des Schall(Partikel des Schallüübertragungsmediums) um ihre bertragungsmediums) um ihre Ruhelage schwingen.Ruhelage schwingen.

•• Momentangeschwindigkeit eines schwingenden TeilchensMomentangeschwindigkeit eines schwingenden Teilchens

Akustische ImpedanzAkustische Impedanz(Widerstand, St(Widerstand, Stäärke)rke)max

max

vv

ppZ

∆==I

UZ =elektr.

κκκκρρρρρρρρ =⋅= cZ

c: c: SchallgeschwindigkeitSchallgeschwindigkeitρρ: : DichteDichteκκ: : KompressibilitKompressibilitäätt

SchallschnelleSchallschnelle

15,215,2⋅⋅1010552,652,6557365736QuarzQuarz

6,56,5⋅⋅101055USUS--KopplungsgelKopplungsgel

20,020,06,126,12⋅⋅1010551,71,736003600Knochen, massiveKnochen, massive

0,180,18~ 1,66~ 1,66⋅⋅1010551,061,0615701570BlutBlut

1,3 1,3 –– 3,33,31,631,63⋅⋅101055~1,05~1,0515681568MuskelMuskel

1,01,01,621,62⋅⋅1010551,041,0415601560NierenNieren

0,940,941,651,65⋅⋅1010551,061,06~1560~1560LeberLeber

0,3 0,3 –– 1,71,71,631,63⋅⋅1010551,061,0615401540Weiche GewebeWeiche Gewebe

0,850,851,561,56⋅⋅1010551,0251,02515301530GehirnGehirn

1,531,53⋅⋅1010550,9940,99415301530Wasser, 36Wasser, 36°°CC

0,00220,00221,491,49⋅⋅1010550,9980,99814921492Wasser, 20Wasser, 20°°CC

0,630,631,421,42⋅⋅1010550,9250,92514701470FettFett

1,21,243430,00130,0013331331LuftLuft

[[dB/(cmdB/(cm⋅⋅MHzMHz)])][g/(cm[g/(cm22⋅⋅s)]s)][g/cm[g/cm33]][m/s][m/s]

a/(xa/(x⋅⋅ff))Spez.Spez. DDäämpfungmpfung

ZZAkustAkust.. ImpedanzImpedanz

ρρ

DichteDichtecc

GeschwindigkeitGeschwindigkeitSubstanzSubstanz

Eigenschaften verschiedener MedienEigenschaften verschiedener Medien

Wellencharakteristik des UltraschallsWellencharakteristik des Ultraschalls

�� BrechungBrechung

�� StreuungStreuung

�� ReflexionReflexion

�� InterferenzInterferenz

Streuung (RayleighStreuung (Rayleigh--Streuung)Streuung)

�� Die gestreute Fraktion des einfallenden Schalls steigt, je Die gestreute Fraktion des einfallenden Schalls steigt, je kleiner die streuende Struktur im Vergleich zur kleiner die streuende Struktur im Vergleich zur WellenlWellenläänge des Schalls nge des Schalls

�� Streuung steigt mit der 4. Potenz der Frequenz des Streuung steigt mit der 4. Potenz der Frequenz des ausgesandten Schallsausgesandten Schalls

�� GGeometrischer Bereich: eometrischer Bereich: aa >>>> λλ

�� StochastischerStochastischer BereichBereich:: aa ~~ λλ

�� RayleighRayleigh--BereichBereich:: aa << << λλ

a: a: DurchmesserDurchmesser ddes Streuzentrumses Streuzentrumsλλ: Wellenl: Wellenläängenge

�� Im geometrischen Bereich: Streuung Im geometrischen Bereich: Streuung schwachschwach((z.B. in Gefz.B. in Gefäßäßenen))

�� Im stochastischen BerIm stochastischen Bereicheich: : StreuungStreuung mittelstarkmittelstark((z.B. in z.B. in der der LeberLeber))

�� Im RayleighIm Rayleigh--BerBereicheich: : Streuung Streuung starkstark((z.B. im Blutz.B. im Blut))

StreuungStreuung

einfallendes LichtStreulicht

-2 -1 0 1 2

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

ϑ

( ) ( ) 424

2o vcos1

λ

cos1i θθθ +=+≈

λλ: : WWellenlellenläängengeνν: : FFrequenzrequenzθθ: : StreuwinkelStreuwinkel

Streuung im RayleighStreuung im Rayleigh--BereichBereich

VorwVorwäärtsrts-- und Rund Rüückstreuungckstreuung

BrechungBrechung

FFüür Lichtr Licht-- und andere und andere

elektromagnetischen Wellenelektromagnetischen Wellen::BrechungBrechung tritt infolge unterschiedlicher tritt infolge unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeiten der zwei Ausbreitungsgeschwindigkeiten der zwei Grenzmedien aufGrenzmedien auf..

Einfallende Welle

Einfallswinkel

Reflexionswinkel

Brechungswinkel

Medium 1

Medium 2

reflektierte Welle

gebrochene Welle

Lot

α

βFFüür Schallr Schall--/Ultraschall/Ultraschallwellenwellen::ccSchallSchall ~~ ρρMediumMedium

IstIst ρρ11 von von MediumMedium 11 grgrößößerer alsals ρρ22 von von MediuMedium m 22,, danndann istist cc11 und und αα grgrößößerer alsals cc22

und und ββ.. .2

1

sin

sin

brech

einf.

c

c

βα

=

Lichtcn

1≈

SchallintensitSchallintensitäät It I

•• Schallenergie, die pro Zeiteinheit eine FlSchallenergie, die pro Zeiteinheit eine Fläächeneinheit durchdringtcheneinheit durchdringt•• Schall ist eine mechanische Welle Schall ist eine mechanische Welle ��•• Schallwelle leistet mechanische Arbeit Schallwelle leistet mechanische Arbeit W = F W = F �� ss

( )A

t/sFA

t/sFA

t/WI

∆∆⋅∆=∆⋅∆=∆∆=

=⋅∆=∆∆⋅∆=∆∆⋅∆= vp

ts

AF

At/sF

I Schalldruck Schalldruck �� SchallschnelleSchallschnelle

{ } 2mW

I =

SchallintensitSchallintensitäätt

ReflexionReflexion

2

21

21

eeinfallend

treflektier

+−==

ZZ

ZZ

I

IR

Totale ReflexionTotale Reflexion1,21 ≈<< RZZ

2

2211

2211

eeinfallend

treflektier

cccc

+−==

ρρρρ

II

R

KopplungsgelKopplungsgel

vermindert den Impedanzunterschied zwischen Luft und Hautvermindert den Impedanzunterschied zwischen Luft und Haut

2

21

21

eeinfallend

treflektier

+−==

ZZ

ZZ

I

IR

ReflexionsvermReflexionsvermöögengen2

21

21

eeinfallend

treflektier

+−==

ZZ

ZZ

I

IR

Reflexion ist der wichtigste Effekt fReflexion ist der wichtigste Effekt füür die Diagnostikr die Diagnostik

AbsorptionAbsorption

Spezifische DSpezifische Däämpfung:mpfung:

FFüür weiches Gewebe: ~1dB/(cmr weiches Gewebe: ~1dB/(cm..MHz)MHz)

I0

I

x

I= I e0

- xµ

I /e0

I /20

1/µD fx ⋅αααα

DDLuftLuft 1 cm1 cmDDMuskelMuskel 2 cm2 cmDDKnochenKnochen ~ mm~ mmDDWasserWasser ~~ mm

bei 10 MHzbei 10 MHz

µµ proportional zur Frequenzproportional zur Frequenz

[ ]dBlg10 0

I

I⋅=α

[ ]dBlg10 ex ⋅⋅⋅= µα

DDäämpfung mpfung liegt vor, wenn das Ausgangssignal kleiner als das Eingangssignal ist.

Frequenz f in Mhz

Eindringtiefe in cm

Untersuchungsgebiet

1 50 2–3,5 25–15 Fetus, Leber, Herz,

Veterinärmedizin (Großtiere) 3,5 15 Niere, Veterinärmedizin (große

Hunde) 5 10 Gehirn, Veterinärmedizin

(mittelgroße Hunde) 7,5 7 Veterinärmedizin (kleine Hunde,

Katzen) 8–9 6 Prostata (endoskopisch) 10 5 11–12 4–3 Pankreas (intraoperativ) 7,5–15 7–2 Brustdiagnostik 20 1,2 21–24 1,1–0,9 Auge, Haut 40 0,6 Haut, Gefäße

Arbeitsfrequenz vs. EindringtiefeArbeitsfrequenz vs. Eindringtiefe

Axiale Axiale AuflAuflöösungsung in Richtung der Sin Richtung der SchallachallausbreitungusbreitungLaterale AuflLaterale Auflöösungsung senkrecht zursenkrecht zur SchallaSchallausbreitungusbreitung

RRääumlicheumliche AuflAuflöösungsung

Erzeugung des Ultraschalls: PiezoelektrizitErzeugung des Ultraschalls: Piezoelektrizitäätt

Piezoelektrischer EffektPiezoelektrischer Effekt

Direkter Piezoeffekt*:Direkter Piezoeffekt*: Bei bestimmten Bei bestimmten Materialien (zumeist Kristalle)Materialien (zumeist Kristalle) ffüühren hren elektrische Ladungen zu einer Verformungelektrische Ladungen zu einer Verformungihrer Oberflihrer Oberflääche.che.

InverserInverser Piezoeffekt:Piezoeffekt: Umgekehrt verformen Umgekehrt verformen sich diese bei Anlegen einer elektrischen sich diese bei Anlegen einer elektrischen SpannungSpannung

* * DurchDurch mechanischenmechanischen DruckDruck verlagertverlagertsichsich derder positive (Q+) und negative positive (Q+) und negative LadungsschwerpunktLadungsschwerpunkt (Q(Q––). ). DadurchDadurch entstehtentsteht einein DipolDipol / / eineeine el. el. SpannungSpannung am Elementam Element

Umgekehrter piezoelektrischer Effekt Umgekehrter piezoelektrischer Effekt

U~U~Im Frequenzbereich Im Frequenzbereich des Ultraschallsdes Ultraschalls

Mit entsprechenden akustischen Mit entsprechenden akustischen Impedanzen, tritt der Ultraschall in Impedanzen, tritt der Ultraschall in diese Richtung ausdiese Richtung aus

In der Diagnostik: ImpulsbetriebIn der Diagnostik: Impulsbetrieb

Mit demselben Kristall wird derMit demselben Kristall wird derUltraschall erzeugt und wUltraschall erzeugt und wäährend der hrend der Sendepause wird der reflektierte Strahl Sendepause wird der reflektierte Strahl beobachtet.beobachtet.

Absorption der SchallenergieAbsorption der Schallenergie

�� Mechanische und/oder WMechanische und/oder Wäärmewirkungrmewirkung�� Kleinere IntensitKleinere Intensitäät:t:

MikromassageMikromassage

�� DispergierungDispergierungHerstellung von Suspensionen und EmulsionenHerstellung von Suspensionen und Emulsionen

�� GrGrößößere Intensitere Intensitäättzerstzerstöört Gewebe, Molekrt Gewebe, Moleküüle; entstehen freie Radikale, DNSle; entstehen freie Radikale, DNS--BrechungenBrechungen

�� HyperthermieHyperthermiekküünstlich erzeugte Temperaturerhnstlich erzeugte Temperaturerhööhung zu Therapiezweckenhung zu Therapiezwecken

�� Kavitation Kavitation Bildung und AuflBildung und Auflöösung von Hohlrsung von Hohlrääumen in Flumen in Flüüssigkeiten durch ssigkeiten durch DruckschwankungenDruckschwankungen. Vernichtung fVernichtung füührt zu Whrt zu Wäärmeabgabe in die rmeabgabe in die Umgebung oder zu mechanischen ZerstUmgebung oder zu mechanischen Zerstöörungenrungen

�� ZahnsteinentfernungZahnsteinentfernungdirekte direkte ÜÜbertragung der Schwingungsenergiebertragung der Schwingungsenergie

Bestimmung des Abstandes durch ReflexionBestimmung des Abstandes durch Reflexion

RadarprinzipRadarprinzip

Bestimmung eines Abstandes zwischen einem Sender und Bestimmung eines Abstandes zwischen einem Sender und einem Reflektor ist meinem Reflektor ist mööglich, wenn:glich, wenn:

•• die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signaltrdie Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signalträägers in dem gegebenen gers in dem gegebenen Medium bekannt istMedium bekannt ist

•• die Zeitspanne zwischen Aussendung und Ankommen des reflektierdie Zeitspanne zwischen Aussendung und Ankommen des reflektierten ten Signals bekannt istSignals bekannt ist

•• Beobachtung des Signals mit Beobachtung des Signals mit OszilloskopOszilloskop (US(US--Monitor)Monitor)

•• Signalauswertung geschieht Signalauswertung geschieht üüber Softwareprogrammber Softwareprogramm

AAmplitudemplitudenbildnbild: : AA--ModeMode

AA--Mode (amplitude modulation)Mode (amplitude modulation)

•• ErsteErste angewandteangewandte DarstellungsformDarstellungsform

•• Von Von derder SondeSonde empfangenesempfangenes EchoEchowirdwird in in einemeinem x,yx,y--DiagrammDiagramm dargestelltdargestellt::xx--AchseAchse: : EindringtiefeEindringtiefe; ; yy--AchseAchse: : EchostEchostäärkerke

•• Je Je hhööherher derder AusschlagAusschlag derder MesskurveMesskurve,,destodesto echogenerechogener das das GewebeGewebe in in derder angegebenenangegebenen TiefeTiefe

•• ZeitabhZeitabhäängigengige VerstVerstäärkungrkung derder SignalamplitudeSignalamplitude durchdurch AuswerteelektronikAuswerteelektroniktime gain compensation:time gain compensation: GrGrößößereere LaufzeitLaufzeit derder WellenWellen ausaus tieferentieferen SchichtenSchichten wegenwegenAbsorption Absorption ffüührthrt zuzu sehrsehr geringergeringer SignalamplitudeSignalamplitude

•• AA--Mode hat Mode hat heuteheute an an BedeutungBedeutung verlorenverloren

Helligkeitsbild: Helligkeitsbild: BB--ModeMode

BB--Mode (brightness modulation)Mode (brightness modulation)

•• DarstellungDarstellung derder Information des Information des AmplitudenbildesAmplitudenbildes (A(A--Mode)Mode)

•• EchointensitEchointensitäätt wirdwird in in eineeine HelligkeitHelligkeitumgesetztumgesetzt

•• DurchDurch mechanischesmechanisches BewegenBewegen derder SondeSonde üüberstreichtberstreicht derder MessstrahlMessstrahleineeine FlFläächeche in in einereiner EbeneEbene senkrechtsenkrecht zurzur KKöörperoberflrperoberfläächeche

•• Die Amplitude Die Amplitude eineseines EchosEchos istist einein MaMaßß ffüürr den den GrauwertGrauwert eineseinesBildpunktesBildpunktes auf auf demdem BildschirmBildschirm

TMTM--ModeMode

MM-- oderoder TMTM--Mode (time motion):Mode (time motion):

•• StrahlStrahl hoherhoher ImpulswiederholungsfrequenzImpulswiederholungsfrequenz(1(1--5 kHz)5 kHz)

•• Amplitude Amplitude wirdwird auf auf vertikalervertikaler AchseAchse dargestelltdargestellt

•• Von Von hintereinanderhintereinander liegendenliegenden ImpulsenImpulsenerzeugteerzeugte EchozEchozüügege auf auf horizontalerhorizontalerAchseAchse gegeneinandergegeneinander verschobenverschoben ((ZeitachseZeitachse))

•• BewegungenBewegungen des des GewebesGewebes habenhaben UnterschiedeUnterschiede in den in den einzelneneinzelnenImpulsechosImpulsechos zurzur FolgeFolge (1(1--D D DarstellungDarstellung derder BewegungsablBewegungsablääufeufe von von OrganenOrganen))

•• TMTM--DarstellungDarstellung hhääufigufig mitmit BB-- bzwbzw. 2D. 2D--Mode Mode gekoppeltgekoppelt

•• ZeitlicheZeitliche AuflAuflöösungsung bestimmtbestimmt durchdurch max. max. WiederholrateWiederholrate derder SchallimpulseSchallimpulse((beibei 2020 cm cm TiefeTiefe üüberber 33 kHz)kHz)

22--DD--EchtzeitEchtzeit--ModeMode

22--DD--Echtzeitmodus (2DEchtzeitmodus (2D--realtime)realtime)

•• HHääufigste Anwendungufigste Anwendung

•• 22--D Schnittbild des untersuchten GewebesD Schnittbild des untersuchten Gewebesdurch automatische Verschwenkung des Strahls durch automatische Verschwenkung des Strahls und Synchronisierung der Bund Synchronisierung der B--Mode in EchtzeitMode in Echtzeit

•• Schnittbild wird aus einzelnen Linien zusammengesetztSchnittbild wird aus einzelnen Linien zusammengesetztFFüür jede Linie wird ein Strahl ausgesendet und empfangenr jede Linie wird ein Strahl ausgesendet und empfangen

•• Die Form des erzeugten Bildes hDie Form des erzeugten Bildes häängt vom eingesetzten Sondentyp abngt vom eingesetzten Sondentyp ab

•• Kann mit MKann mit M--Mode oder Dopplersonografie gekoppelt werdenMode oder Dopplersonografie gekoppelt werden

•• Je nach Eindringtiefe und Sondentyp: Je nach Eindringtiefe und Sondentyp: einige wenige bis >100 2einige wenige bis >100 2--D Bilder/sD Bilder/s

SondentypenSondentypen

CurvedCurved--ArrayArray--SchallkopfSchallkopf::

Sequentielle Anregung wie beim LinearSequentielle Anregung wie beim Linear--ArrayArray--Schallkopf mit geradSchallkopf mit gerad--und und ungeradzahligerungeradzahliger Elementgruppe.Elementgruppe.

LinearLinear--ArrayArray--Schallkopf:Schallkopf:

Sequentielle Anregung einer 4Sequentielle Anregung einer 4--Elementgruppe (Querbalken), deren Elementgruppe (Querbalken), deren Echos als helligkeitsmodulierte Bildpunkte auf zugehEchos als helligkeitsmodulierte Bildpunkte auf zugehööriger Bildlinie riger Bildlinie (Senkrechtbalken) dargestellt werden. Information der dazwischen(Senkrechtbalken) dargestellt werden. Information der dazwischenliegenden, gestrichelten Bildlinien wird durch 2. sequentiellen liegenden, gestrichelten Bildlinien wird durch 2. sequentiellen Anregungsdurchlauf mit einer 5Anregungsdurchlauf mit einer 5--Elementgruppe gewonnen.Elementgruppe gewonnen.

RotorRotor--Schallkopf:Schallkopf:

Jeder der drei Einzelkristalle erstellt wJeder der drei Einzelkristalle erstellt wäährend seines Durchlaufs am hrend seines Durchlaufs am Schallfenster ein sektorfSchallfenster ein sektorföörmiges Ultraschallbild. Ohne digitale rmiges Ultraschallbild. Ohne digitale Bildverarbeitung wird die divergierende Bildlinienstruktur bei Bildverarbeitung wird die divergierende Bildlinienstruktur bei sektorfsektorföörmiger Bilderstellung augenscheinlich. rmiger Bilderstellung augenscheinlich.

LL ääng

ssch

nitt

durc

h Le

ber u

nd re

chte

Nie

reng

ssch

nitt

durc

h Le

ber u

nd re

chte

Nie

re

WobblerWobbler--SchallkopfSchallkopf::

Durch HinDurch Hin-- und Herkippen des Kristalls wird ein sektorfund Herkippen des Kristalls wird ein sektorföörmiger rmiger KKöörperausschnitt erfasst.rperausschnitt erfasst.

DopplerDoppler--ModeMode

Die Die AussagekraftAussagekraft derder SonographieSonographie kannkannerheblicherheblich durchdurch die die AnwendungAnwendung desdesDopplerDoppler--EffektsEffekts erherhööhtht werdenwerden..

Man Man unterscheidetunterscheidet::•• 11--D D VerfahrenVerfahren

(pw: pulsed wave, (pw: pulsed wave, cwcw: continuous wave, D: continuous wave, D--Mode)Mode)

•• 22--D, D, farbkodiertefarbkodierte AnwendungenAnwendungen((FarbdopplerFarbdoppler, F, F--Mode)Mode)

•• KombinationKombination BB--BildBild mitmit DopplerDoppler--BildBild(Duplex(Duplex--BildBild))

cwcw:: Sender und Sender und EmpfEmpfäängernger arbeitenarbeitengleichzeitiggleichzeitig und und kontinuierlichkontinuierlich

pw:pw: ortsselektiveortsselektive GeschwindigkeitsmessungGeschwindigkeitsmessungimim konventionellenkonventionellen BB--ModeMode

grgrößößereereFrequenzFrequenz

cc TT == λλ

νν == cc // λλ

MM´́ MM

DopplerDoppler--EffektEffekt

Die beobachtete Frequenz einer Schallquelle hDie beobachtete Frequenz einer Schallquelle häängt davon ab, ngt davon ab, ob die Quelle sich dem Beobachtungspunktob die Quelle sich dem Beobachtungspunkt nnääherthert oder sich von oder sich von ihm ihm entferntentfernt..

kleinerekleinereFrequenzFrequenz

(a)(a) StehendeStehende QuelleQuelle, , sichsich bewegendebewegende StrukturStruktur+: +: diedie StrukturStruktur bewegtbewegt sichsich zurzur QQuelleuelle hinhin––: : diedie StrukturStruktur entferntentfernt sichsich von von derder QQuelleuelle

(b) (b) BewegendeBewegende RefRefllektorektor

(z.B(z.B. . BlutkBlutköörperchenrperchen))

±=c

ff Rv21'

(a)(a) StehendeStehende QuelleQuelle, , sichsich bewegendebewegende StrukturStruktur+: +: diedie StrukturStruktur bewegtbewegt sichsich zurzur QQuelleuelle hinhin––: : diedie StrukturStruktur entferntentfernt sichsich von von derder QQuelleuelle

(b) (b) BewegendeBewegende RefRefllektorektor

(z.B(z.B. . BlutkBlutköörperchenrperchen))

(a)(a) StehendeStehende QuelleQuelle, , sichsich bewegendebewegende StrukturStruktur+: +: diedie StrukturStruktur bewegtbewegt sichsich zurzur QQuelleuelle hinhin––: : diedie StrukturStruktur entferntentfernt sichsich von von derder QQuelleuelle

(b) (b) BewegendeBewegende RefRefllektorektorenen

(z.B(z.B. . BlutkBlutköörperchenrperchen))

±=c

ff Sv1'

±=c

ff Sv1'

±=c

ff Sv1'

DopplerDoppler--EffektEffekt

fv

ffc

iD ±==∆

fv

ffc

2 RD ±==∆

Durch Durch InterferenzInterferenz von den bestrahlten und reflektierten von den bestrahlten und reflektierten Frequenzen entsteht die erzeugte Frequenzen entsteht die erzeugte DifferenzfrequenzDifferenzfrequenz

DopplerDoppler--EffektEffekt

Kodierung entsprechend der FrequenzverschiebungKodierung entsprechend der Frequenzverschiebung

Rot:Rot: grgrößößere Frequenzere Frequenz Blau:Blau: kleinere Frequenzkleinere Frequenz

FarbdopplerFarbdoppler--SonographieSonographie

33--D PrD Präänataldiagnostik / 3nataldiagnostik / 3--D CTD CT--SonographieSonographie

•• ZertrZertrüümmern von Nierenmmern von Nieren--, Gallensteinen durch Druckimpulse , Gallensteinen durch Druckimpulse

•• Kein UltraschallKein Ultraschall, sondern , sondern fokussierter Schallimpulsfokussierter Schallimpuls

•• StoStoßßwellen werden durch Funkenentladungen unter wellen werden durch Funkenentladungen unter Wasser erzeugtWasser erzeugt

•• AnschlieAnschließßend durch einen end durch einen „„StoStoßßwellenwellen--SpiegelSpiegel““ in einem in einem Brennpunkt fokussiert. Brennpunkt fokussiert.

•• Die Funken sind fDie Funken sind füür Menschen ungefr Menschen ungefäährlich, weil sie mit dem hrlich, weil sie mit dem KKöörper nicht in Berrper nicht in Berüührung kommen.hrung kommen.

•• Der Fokus oder Brennpunkt wird mittels RDer Fokus oder Brennpunkt wird mittels Rööntgenntgen-- oder oder Ultraschallortung bestimmt.Ultraschallortung bestimmt.

Extrakorporale Extrakorporale StoStoßßwellenwellen--LithotrypsieLithotrypsie

Extrakorporale Extrakorporale StoStoßßwellenwellen--LithotrypsieLithotrypsie

UltraschallUltraschall in in MatlabMatlab

�� EineEine BildsequenzBildsequenz kannkann in in einereiner 33--D D DatenreiheDatenreihe (Array) von (Array) von BildernBilderngespeichertgespeichert werdenwerden

�� BeispielBeispiel::

�� FunktionenFunktionen wiewie z.Bz.B. . ““meanmean”” und und ““medianmedian”” kköönnennnen entlangentlang einereinerausgewausgewäähltenhlten Dimension Dimension vollzogenvollzogen werdenwerden

mydatamydata = = avireadaviread((‘‘mymovie.avimymovie.avi’’););for i=1:nFramesfor i=1:nFrames

I(:,:,iI(:,:,i) = frame2im(mydata(i));) = frame2im(mydata(i));endend

ImeanImean = mean(I,3); = mean(I,3); MittelwertMittelwert entlangentlang derder 3. Dimension3. Dimension

ReflexionsultraschallReflexionsultraschall

�� FFüürr die die meistenmeisten med. med. UltraschallbilderUltraschallbilderwerdenwerden ReflexionssignaleReflexionssignale verwendetverwendet..

�� Echo Echo weistweist auf die auf die PrPrääsenzsenz einereinerGewebsschichtGewebsschicht hinhin

�� FlugzeitFlugzeit indiziertindiziert die die TiefeTiefe�� ImIm AA--Mode:Mode: einzelnereinzelner Transducer Transducer scanntscannt in in

einereiner LinieLinie entlangentlang des des KKöörpersrpers�� ImIm BB--Mode:Mode: lineareslineares Array von Array von TransducernTransducern

scanntscannt eineeine EbeneEbene ((SchichtSchicht))

TransmissionsultraschallTransmissionsultraschall

�� EinigeEinige SystemeSysteme verwendenverwenden die Transmission:die Transmission:

�� Das Das empfangeneempfangene Signal Signal gibtgibt das Integral das Integral vomvomBrechungsindexBrechungsindex n(x,yn(x,y) ) entlangentlang des des StrahlsStrahls anan

�� TypischeTypische ApplikationApplikation::sonographischesonographische Bildgebung Bildgebung derder BrustBrust

[ ] dwrayTVLdsyxn −=−∫ ),(1

KonventionelleKonventionelle RRööntgenntgen--CTCT

�� UrspUrspüünglichnglich eineeine einfacheeinfache MethodeMethode beibei derder eineeine RRööntgenrntgenrööhrehre und und einein Film Film wwäährendhrend derder BestrahlungBestrahlung bewegtbewegt wurdenwurden..

�� Das Das resultierenderesultierende BildBild istist auf auf derder EbeneEbene derder spezifischenspezifischen TiefeTiefeinnerhalbinnerhalb des des KKöörpersrpers fokussiertfokussiert

�� UnscharfeUnscharfe Details Details befindenbefinden sichsich auf auf anderenanderen TiefenTiefen

Moving Moving sourcesource

Moving Moving filmfilm

Focal Focal planeplane

ModernerModerner CTCT--ScannerScanner

�� Patient Patient wirdwird durchdurch den Scanner den Scanner transportierttransportiert

�� BilderBilder entstehenentstehen ffüürr eineeine SchichtSchicht pro pro ZeiteinheitZeiteinheit

patient

DetektorringDetektorring

BewegteBewegteRRööntgenrntgenrööhrehre

AxialeAxiale TomographieTomographie

QuelleQuelle und und DetektorenDetektorenrotierenrotieren um das um das ObjektObjekt

θθ

ρρg(g(ρρ,,θθ))

LinearesLinearesDetektorarrayDetektorarray

ParalleleParalleleRRööntgenstrahlenntgenstrahlen

g(ρ,θ=0°)

g(ρ,θ=90°)

g(ρ,θ=135°)

RadonRadon--TransformationTransformation

�� Bei der RadonBei der Radon--Transformation integriert man Transformation integriert man üüber alle Linien mit ber alle Linien mit variierendem Winkel und Verschiebungvariierendem Winkel und Verschiebung

�� ProjektionsvorgangProjektionsvorgang:: [ ] dydxyxyxfg ρθθδθρ −+= ∫ ∫∞

∞−

∞−sincos),(),(

f(x,yf(x,y)) g(g(ρρ,,θθ))

Johann RadonJohann Radon, öösterreichischersterreichischer MathematikerMathematiker (1917): (1917): ““ÜÜberber die die BestimmungBestimmung von von FunktionenFunktionen durchdurchihreihre IntegralwerteIntegralwerte lläängsngs gewissergewisser MannigfaltigkeitenMannigfaltigkeiten””

RadonRadon--TransformationTransformation

RadonRadon--Transformation in Transformation in MatlabMatlab

�� [[R,xpR,xp] = radon (] = radon (I,thetaI,theta))�� II: Bild: Bild

�� Theta: Theta: verwendeterverwendeter WinkelsetWinkelset

�� R: RadonR: Radon--TransformierteTransformierte(Die (Die ReihenReihen sindsind die Radondie Radon--TransformiertenTransformierten ffüürr jedenjeden WinkelWinkel))

�� xpxp: : korrespondierendekorrespondierende KoordinatenKoordinaten entlangentlang derder ρρ--AchseAchse

�� BeispielBeispiel: : ViereckViereck�� Plot R Plot R beibei 00°° und 4und 455°°

�� R R alsals BildBild

I = zeros(400,400);I(150:250, 150:250) = 1.0;theta = 0:1:180;[R,xp] = radon(I,theta);imagesc(theta, xp, R);

OriginalbildOriginalbild

FlankenerkennungFlankenerkennung(Edge detection)(Edge detection)

θ (degrees)0 20 40 60 80 100 120 140 160

-100

-50

0

50

100 10

20

30

40

50

60

70

80

90starker Peak starker Peak beibei θθ = 1= 1°°, , xpxp = = --8080

RadonRadon--Transformation in Transformation in MatlabMatlab

Inverse RadonInverse Radon--TransformationTransformation

�� GegebenGegeben:: g(g(ρρ,,θθ))

�� Gesucht:Gesucht: f(x,yf(x,y))

�� LLöösungsung: : back projection back projection AlgorithmusAlgorithmus

[ ]∫ +=π

θθθθ0

,sincos),( dyxgyxf

ErgebnisErgebnis derder RekonstruktionRekonstruktion

�� Die Die einfacheeinfache back projection back projection resultiertresultiert in in einereiner signifikantensignifikanten AnzahlAnzahlvon von UnschUnschäärfenrfen

OriginalbilderOriginalbilder RekonstruierteRekonstruierte BilderBilder mitmit 0,50,5°° WinkelinkrementWinkelinkrement

GefilterteGefilterte back projectionback projection

�� Die 1Die 1--D FourierD Fourier--TransformierteTransformierte von g(von g(ρρ,,θθ) ) bezbezüüglichglich r r istist

�� Die Die ProjektionProjektion von von f(x,yf(x,y) ) istist gegebengegeben durchdurch

�� Substitution Substitution ffüürr g(g(ρρ,,θθ) ) ergibtergibt

ρθρθω πωρ degG j

∫∞

∞−

−= 2),(),(

[ ] dydxyxyxfg ρθθδθρ −+= ∫ ∫∞

∞−

∞−sincos),(),(

∫ ∫ ∫∞

∞−

∞−

∞−

−−+= ρρθθδθω πωρ ddydxeyxyxfG j2)sincos(),(),(

dydxdeyxyxf j

∫ ∫ ∫∞

∞−

∞−

∞−

−+= ρρθθδ πωρ2)sincos(),(

θωθω

πω

sin,cos

)(2),(==

∞−

∞−

+−

= ∫ ∫

vu

vyuxj dydxeyxf

�� GegebenGegeben

�� SomitSomit istist

Fourier Slice TheoremFourier Slice Theorem

θωθω

πωθωsin,cos

)(2),(),(==

∞−

∞−

+−

= ∫ ∫

vu

vyuxj dydxeyxfG

[ ]( )θωθω

θρ θωθω

sin,cos

),(),( sin,cos

F

vuFG vu

=

= ==

Die 1Die 1--D FourierD Fourier--TransformierteTransformierte derderProjektionProjektion g g istist gleichgleicheinereiner radialenradialen SchichtSchichtdurchdurch die 2die 2--D FourierD Fourier--TransformierteTransformierte of of f(x,yf(x,y))

θθ

ρρ

xx

yy

rr

uu

ww

vvF(u,vF(u,v))

f(x,yf(x,y))

g(g(ρρ,,θθ))Die FourierDie Fourier--TransformierteTransformierte derder FunktionFunktion ergibtergibtdie die WerteWerte von von F(u,vF(u,v) ) entlangentlang derder gestricheltengestricheltenLinieLinie in in derder ((u,vu,v) ) EbeneEbene

•• 11--D FourierD Fourier--TransformierteTransformierte derder ProjektionenProjektionenergibtergibt F(F(ωω,,θθ))

•• Anordnung von FAnordnung von F((ωω,,θθ) auf ) auf einemeinemrechteckigenrechteckigen GitterGitter ergibtergibt F(u,vF(u,v))

•• Inverse Inverse FouriertransformierteFouriertransformierte ergibtergibt f(x,yf(x,y))

Fourier Slice TheoremFourier Slice Theorem

Back projection Back projection -- RekonstruktionRekonstruktion

�� Die inverse FourierDie inverse Fourier--TransformierteTransformierte von von F(u,vF(u,v) ) istist

�� SetzeSetze u = u = ωω coscosθθ, v = , v = ωω sinsinθθ

�� UnterUnter VerwendungVerwendung des Fourier Slice Theorems des Fourier Slice Theorems ergibtergibt sichsich

�� UmschreibenUmschreiben alsals

∫ ∫∞

∞−

+=π θθπω θωωθω

2

0

)sincos(2),(),( ddeGyxf yxj

∫ ∫∞ +=

π π2

0 0

)(2),(),( dvduevuFyxf vyuxj

∫ ∫∞

∞−

+=π θθπω θωωθωθω

2

0

)sincos(2)sin,cos(),( ddeFyxf yxj

∫ ∫∞

∞−

+=π θθπω θωθωω0

)sincos(2),(),( ddeGyxf yxj

Back projection Back projection -- RekonstruktionRekonstruktion

�� FolglichFolglich, , erherhäältlt man die Fourierman die Fourier--TransformiertenTransformierten derder ProjektionenProjektionen, , filtertfiltert ((d.hd.h. . multipliziertmultipliziert) ) siesie mitmit ||ωω|, |, errechneterrechnet die inverse Fourierdie inverse Fourier--TransformierteTransformierte und und integriertintegriert üüberber allealle θθ

�� BeachteBeachte::||ωω| | istist einein RampenfilterRampenfilter ((sogsog. Ram. Ram--LakLak))

∫ ∫

=

∞−

+π θθπω θωθωω0

)sincos(2),(),( ddeGyxf yxj

AuchAuch weichereweichere Filter Filter mmööglichglich, , z.Bz.B. Hamming. Hamming

GefilterteGefilterte RekonstruktionRekonstruktion

Inverse RadonInverse Radon--Transformation in Transformation in MatlabMatlab

�� I = I = iradon(Riradon(R, theta, , theta, interpinterp, filter, , filter, freq_scalingfreq_scaling, N), N)

�� wobeiwobei�� R: R: vorwvorwäärtsgerichtetertsgerichtete RadonRadon--TransformierteTransformierte

�� Theta:Theta: WinkelsetWinkelset

�� InterpInterp:: ‘‘RamRam--LakLak’’, , ‘‘HammingHamming’’, , ‘‘SheppShepp--LoganLogan’’ FilterFilter

�� Filter:Filter: ‘‘linearlinear’’

�� freq_scaling:1.0freq_scaling:1.0

�� N: N: erwerwüünschtenschte GrGrößößee des des AusgabebildesAusgabebildes

Inverse RadonInverse Radon--Transformation in Transformation in MatlabMatlab

�� ÜÜbermittlungbermittlung derder RadonRadon--TransformiertenTransformierten eineseines ““PhantombildesPhantombildes””

N = 400;N = 400;I = I = phantom(Nphantom(N););rangeThetarangeTheta = 0:1:180;= 0:1:180;[[R,xpR,xp]=]=radon(I,rangeThetaradon(I,rangeTheta););

figure,imagesc(rangeThetafigure,imagesc(rangeTheta, , xpxp, R), , R), title('radontitle('radon');');colormap(graycolormap(gray););xlabel('thetaxlabel('theta (degrees)'); (degrees)'); ylabel('xpylabel('xp');');

original

Inverse RadonInverse Radon--Transformation in Transformation in MatlabMatlab

� Inverse Radon-Transformierte

I2 = iradon(R,rangeTheta,'linear','Hamming',1.0,N);I2 = iradon(R,rangeTheta,'linear','Hamming',1.0,N);figure,imshow(I2,[]), figure,imshow(I2,[]), title('reconstructedtitle('reconstructed');');

% Compute RMS error% Compute RMS errorres = I res = I -- I2;I2;figure, figure, imshow(resimshow(res,[]), ,[]), title('residualtitle('residual');');fprintf('RMSfprintf('RMS error: %error: %ff\\nn', ', sqrtsqrt( mean2 (res .^ 2)));( mean2 (res .^ 2)));