Eigenschaften, Herstellung, Anwendungen · Eine Bildsequenz kann in einer 3-D Datenreihe (Array)...
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Ultraschall Ultraschall –– Eine EinfEine Einfüührunghrung
Eigenschaften, Herstellung, AnwendungenEigenschaften, Herstellung, Anwendungen
∆p
x oder t
λ oder T
Die Schallwelle ist eine mechanische PeriodizitDie Schallwelle ist eine mechanische Periodizitäät in Raum t in Raum und Zeitund Zeit
SchallwelleSchallwelle
ZeitDru
ck
−∆=∆λ
π x
T
tpxtp 2sin),( max
AmplitudeAmplitude PhasePhase
Einheit des Schalldrucks: Einheit des Schalldrucks: bar bar
1 bar = 101 bar = 1055 Pa(scalPa(scal))
Luftdruck auf MeereshLuftdruck auf Meereshööhe im Durchschnitt: 101325 Pahe im Durchschnitt: 101325 Pa= 101,3 kPa= 101,3 kPa= 1013 = 1013 mbarmbar
DruckeinheitenDruckeinheiten
Schalldruck = Gesamtdruck Schalldruck = Gesamtdruck –– hydrostatischer Druckhydrostatischer Druck
ptotal = ∆p+ phydrostat
LLäängswellen (Longitudinalwellen)ngswellen (Longitudinalwellen)
•• Druckschwankungen gegenDruckschwankungen gegenüüber dem Normaldruck ber dem Normaldruck (Verdichtungen und Verd(Verdichtungen und Verdüünnungen laufen nnungen laufen üüber Trber Träägermediumgermedium
•• Schwingungsrichtung der einzelnen Oszillatoren ist parallel zuSchwingungsrichtung der einzelnen Oszillatoren ist parallel zur r Ausbreitungsrichtung der WelleAusbreitungsrichtung der Welle
AF
p = { } ( )PascalPasm
kg
m
s/kgm
m
N
A
Fp =
⋅=⋅==
= 22
2
2
•• Wellenberge und WellentWellenberge und Wellentääler laufen ler laufen üüber das Trber das Träägermediumgermedium
•• Schwingungsrichtung der einzelnen Oszillatoren ist senkrecht Schwingungsrichtung der einzelnen Oszillatoren ist senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Wellezur Ausbreitungsrichtung der Welle
•• Mechanische TransversalwellenMechanische Transversalwellen entstehen nur, wenn elastische entstehen nur, wenn elastische QuerkrQuerkrääfte wirksam sind.fte wirksam sind.
•• Mechanische LongitudinalwellenMechanische Longitudinalwellen entstehen, wenn elastische entstehen, wenn elastische LLäängskrngskrääfte wirken.fte wirken.
•• In FestkIn Festköörpern krpern köönnen sich Transversalnnen sich Transversal-- und Longitudinalwellen ausbreiten.und Longitudinalwellen ausbreiten.
•• Im Innern von FlIm Innern von Flüüssigkeiten und Gasen kssigkeiten und Gasen köönnen sich nur Longitudinalwellen nnen sich nur Longitudinalwellen ausbreiten.ausbreiten.
Querwellen (Transversalwellen)Querwellen (Transversalwellen)
1.1. 0 0 -- 20 Hz 20 Hz InfraschallInfraschall2.2. 20 Hz 20 Hz -- 20 kHz 20 kHz HHöörschallrschall3.3. 20 kHz 20 kHz -- 1 GHz 1 GHz UltraschallUltraschall4.4. 1 GHz 1 GHz -- 10 10 THzTHz HyperschallHyperschall
Konsequenzen:Konsequenzen:�� Je grJe größößer die elastischen Krer die elastischen Krääfte, desto grfte, desto größößer die Geschwindigkeiter die Geschwindigkeit�� FestkFestköörper > Flrper > Flüüssigkeiten > Gasessigkeiten > Gase
Frequenzbereich von SchallwellenFrequenzbereich von Schallwellen
Mechanische LongitudinalwellenMechanische Longitudinalwellen entstehen, wenn entstehen, wenn elastische Lelastische Läängskrngskrääftefte wirkenwirken
Schallgeschwindigkeit in MedienSchallgeschwindigkeit in Medien
KnorpelKnorpel
SehneSehneFettFett ΑΑugenugen--
linselinseBlutBlut
LeberLeber
MuskelMuskel
WasserWasser
GallensteinGallenstein KnochenKnochenTrockene LuftTrockene Luft
LungeLunge GlasGlas StahlStahl
GlaskGlasköörperrper
KammerwasserKammerwasser
p
VV
∆∆−= /κ
κρ1=c
KompressibilitKompressibilitäättrelative Volumenrelative Volumenäänderung pro Drucknderung pro Druck
SchallgeschwindigkeitSchallgeschwindigkeitAusbreitungsgeschwindigkeit der WelleAusbreitungsgeschwindigkeit der Welle
Die Rolle des MediumsDie Rolle des Mediums
z.Bz.B.:.:λλ == cc // ff in in LuftLuft: : ccUSUS == ccSchallSchall
ccSchallSchall, , LuftLuft ~ 330 ~ 330 m/sm/s ~ 1200 km/h = 1 Mach~ 1200 km/h = 1 Mach
[ ][ ] [ ] [ ]cm,m,
s/s/m
65101650120000
330 ===λλλλ ffüürr f = 20 kHzf = 20 kHz
SchallschnelleSchallschnelle vv
•• mit welcher Wechselgeschwindigkeit die Luftteilchen mit welcher Wechselgeschwindigkeit die Luftteilchen (Partikel des Schall(Partikel des Schallüübertragungsmediums) um ihre bertragungsmediums) um ihre Ruhelage schwingen.Ruhelage schwingen.
•• Momentangeschwindigkeit eines schwingenden TeilchensMomentangeschwindigkeit eines schwingenden Teilchens
Akustische ImpedanzAkustische Impedanz(Widerstand, St(Widerstand, Stäärke)rke)max
max
vv
ppZ
∆==I
UZ =elektr.
κκκκρρρρρρρρ =⋅= cZ
c: c: SchallgeschwindigkeitSchallgeschwindigkeitρρ: : DichteDichteκκ: : KompressibilitKompressibilitäätt
SchallschnelleSchallschnelle
15,215,2⋅⋅1010552,652,6557365736QuarzQuarz
6,56,5⋅⋅101055USUS--KopplungsgelKopplungsgel
20,020,06,126,12⋅⋅1010551,71,736003600Knochen, massiveKnochen, massive
0,180,18~ 1,66~ 1,66⋅⋅1010551,061,0615701570BlutBlut
1,3 1,3 –– 3,33,31,631,63⋅⋅101055~1,05~1,0515681568MuskelMuskel
1,01,01,621,62⋅⋅1010551,041,0415601560NierenNieren
0,940,941,651,65⋅⋅1010551,061,06~1560~1560LeberLeber
0,3 0,3 –– 1,71,71,631,63⋅⋅1010551,061,0615401540Weiche GewebeWeiche Gewebe
0,850,851,561,56⋅⋅1010551,0251,02515301530GehirnGehirn
1,531,53⋅⋅1010550,9940,99415301530Wasser, 36Wasser, 36°°CC
0,00220,00221,491,49⋅⋅1010550,9980,99814921492Wasser, 20Wasser, 20°°CC
0,630,631,421,42⋅⋅1010550,9250,92514701470FettFett
1,21,243430,00130,0013331331LuftLuft
[[dB/(cmdB/(cm⋅⋅MHzMHz)])][g/(cm[g/(cm22⋅⋅s)]s)][g/cm[g/cm33]][m/s][m/s]
a/(xa/(x⋅⋅ff))Spez.Spez. DDäämpfungmpfung
ZZAkustAkust.. ImpedanzImpedanz
ρρ
DichteDichtecc
GeschwindigkeitGeschwindigkeitSubstanzSubstanz
Eigenschaften verschiedener MedienEigenschaften verschiedener Medien
Wellencharakteristik des UltraschallsWellencharakteristik des Ultraschalls
�� BrechungBrechung
�� StreuungStreuung
�� ReflexionReflexion
�� InterferenzInterferenz
Streuung (RayleighStreuung (Rayleigh--Streuung)Streuung)
�� Die gestreute Fraktion des einfallenden Schalls steigt, je Die gestreute Fraktion des einfallenden Schalls steigt, je kleiner die streuende Struktur im Vergleich zur kleiner die streuende Struktur im Vergleich zur WellenlWellenläänge des Schalls nge des Schalls
�� Streuung steigt mit der 4. Potenz der Frequenz des Streuung steigt mit der 4. Potenz der Frequenz des ausgesandten Schallsausgesandten Schalls
�� GGeometrischer Bereich: eometrischer Bereich: aa >>>> λλ
�� StochastischerStochastischer BereichBereich:: aa ~~ λλ
�� RayleighRayleigh--BereichBereich:: aa << << λλ
a: a: DurchmesserDurchmesser ddes Streuzentrumses Streuzentrumsλλ: Wellenl: Wellenläängenge
�� Im geometrischen Bereich: Streuung Im geometrischen Bereich: Streuung schwachschwach((z.B. in Gefz.B. in Gefäßäßenen))
�� Im stochastischen BerIm stochastischen Bereicheich: : StreuungStreuung mittelstarkmittelstark((z.B. in z.B. in der der LeberLeber))
�� Im RayleighIm Rayleigh--BerBereicheich: : Streuung Streuung starkstark((z.B. im Blutz.B. im Blut))
StreuungStreuung
einfallendes LichtStreulicht
-2 -1 0 1 2
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
ϑ
( ) ( ) 424
2o vcos1
λ
cos1i θθθ +=+≈
λλ: : WWellenlellenläängengeνν: : FFrequenzrequenzθθ: : StreuwinkelStreuwinkel
Streuung im RayleighStreuung im Rayleigh--BereichBereich
VorwVorwäärtsrts-- und Rund Rüückstreuungckstreuung
BrechungBrechung
FFüür Lichtr Licht-- und andere und andere
elektromagnetischen Wellenelektromagnetischen Wellen::BrechungBrechung tritt infolge unterschiedlicher tritt infolge unterschiedlicher Ausbreitungsgeschwindigkeiten der zwei Ausbreitungsgeschwindigkeiten der zwei Grenzmedien aufGrenzmedien auf..
Einfallende Welle
Einfallswinkel
Reflexionswinkel
Brechungswinkel
Medium 1
Medium 2
reflektierte Welle
gebrochene Welle
Lot
α
βFFüür Schallr Schall--/Ultraschall/Ultraschallwellenwellen::ccSchallSchall ~~ ρρMediumMedium
IstIst ρρ11 von von MediumMedium 11 grgrößößerer alsals ρρ22 von von MediuMedium m 22,, danndann istist cc11 und und αα grgrößößerer alsals cc22
und und ββ.. .2
1
sin
sin
brech
einf.
c
c
βα
=
Lichtcn
1≈
SchallintensitSchallintensitäät It I
•• Schallenergie, die pro Zeiteinheit eine FlSchallenergie, die pro Zeiteinheit eine Fläächeneinheit durchdringtcheneinheit durchdringt•• Schall ist eine mechanische Welle Schall ist eine mechanische Welle ��•• Schallwelle leistet mechanische Arbeit Schallwelle leistet mechanische Arbeit W = F W = F �� ss
( )A
t/sFA
t/sFA
t/WI
∆∆⋅∆=∆⋅∆=∆∆=
=⋅∆=∆∆⋅∆=∆∆⋅∆= vp
ts
AF
At/sF
I Schalldruck Schalldruck �� SchallschnelleSchallschnelle
{ } 2mW
I =
SchallintensitSchallintensitäätt
ReflexionReflexion
2
21
21
eeinfallend
treflektier
+−==
ZZ
ZZ
I
IR
Totale ReflexionTotale Reflexion1,21 ≈<< RZZ
2
2211
2211
eeinfallend
treflektier
cccc
+−==
ρρρρ
II
R
KopplungsgelKopplungsgel
vermindert den Impedanzunterschied zwischen Luft und Hautvermindert den Impedanzunterschied zwischen Luft und Haut
2
21
21
eeinfallend
treflektier
+−==
ZZ
ZZ
I
IR
ReflexionsvermReflexionsvermöögengen2
21
21
eeinfallend
treflektier
+−==
ZZ
ZZ
I
IR
Reflexion ist der wichtigste Effekt fReflexion ist der wichtigste Effekt füür die Diagnostikr die Diagnostik
AbsorptionAbsorption
Spezifische DSpezifische Däämpfung:mpfung:
FFüür weiches Gewebe: ~1dB/(cmr weiches Gewebe: ~1dB/(cm..MHz)MHz)
I0
I
x
I= I e0
- xµ
I /e0
I /20
1/µD fx ⋅αααα
DDLuftLuft 1 cm1 cmDDMuskelMuskel 2 cm2 cmDDKnochenKnochen ~ mm~ mmDDWasserWasser ~~ mm
bei 10 MHzbei 10 MHz
µµ proportional zur Frequenzproportional zur Frequenz
[ ]dBlg10 0
I
I⋅=α
[ ]dBlg10 ex ⋅⋅⋅= µα
DDäämpfung mpfung liegt vor, wenn das Ausgangssignal kleiner als das Eingangssignal ist.
Frequenz f in Mhz
Eindringtiefe in cm
Untersuchungsgebiet
1 50 2–3,5 25–15 Fetus, Leber, Herz,
Veterinärmedizin (Großtiere) 3,5 15 Niere, Veterinärmedizin (große
Hunde) 5 10 Gehirn, Veterinärmedizin
(mittelgroße Hunde) 7,5 7 Veterinärmedizin (kleine Hunde,
Katzen) 8–9 6 Prostata (endoskopisch) 10 5 11–12 4–3 Pankreas (intraoperativ) 7,5–15 7–2 Brustdiagnostik 20 1,2 21–24 1,1–0,9 Auge, Haut 40 0,6 Haut, Gefäße
Arbeitsfrequenz vs. EindringtiefeArbeitsfrequenz vs. Eindringtiefe
Axiale Axiale AuflAuflöösungsung in Richtung der Sin Richtung der SchallachallausbreitungusbreitungLaterale AuflLaterale Auflöösungsung senkrecht zursenkrecht zur SchallaSchallausbreitungusbreitung
RRääumlicheumliche AuflAuflöösungsung
Erzeugung des Ultraschalls: PiezoelektrizitErzeugung des Ultraschalls: Piezoelektrizitäätt
Piezoelektrischer EffektPiezoelektrischer Effekt
Direkter Piezoeffekt*:Direkter Piezoeffekt*: Bei bestimmten Bei bestimmten Materialien (zumeist Kristalle)Materialien (zumeist Kristalle) ffüühren hren elektrische Ladungen zu einer Verformungelektrische Ladungen zu einer Verformungihrer Oberflihrer Oberflääche.che.
InverserInverser Piezoeffekt:Piezoeffekt: Umgekehrt verformen Umgekehrt verformen sich diese bei Anlegen einer elektrischen sich diese bei Anlegen einer elektrischen SpannungSpannung
* * DurchDurch mechanischenmechanischen DruckDruck verlagertverlagertsichsich derder positive (Q+) und negative positive (Q+) und negative LadungsschwerpunktLadungsschwerpunkt (Q(Q––). ). DadurchDadurch entstehtentsteht einein DipolDipol / / eineeine el. el. SpannungSpannung am Elementam Element
Umgekehrter piezoelektrischer Effekt Umgekehrter piezoelektrischer Effekt
U~U~Im Frequenzbereich Im Frequenzbereich des Ultraschallsdes Ultraschalls
Mit entsprechenden akustischen Mit entsprechenden akustischen Impedanzen, tritt der Ultraschall in Impedanzen, tritt der Ultraschall in diese Richtung ausdiese Richtung aus
In der Diagnostik: ImpulsbetriebIn der Diagnostik: Impulsbetrieb
Mit demselben Kristall wird derMit demselben Kristall wird derUltraschall erzeugt und wUltraschall erzeugt und wäährend der hrend der Sendepause wird der reflektierte Strahl Sendepause wird der reflektierte Strahl beobachtet.beobachtet.
Absorption der SchallenergieAbsorption der Schallenergie
�� Mechanische und/oder WMechanische und/oder Wäärmewirkungrmewirkung�� Kleinere IntensitKleinere Intensitäät:t:
MikromassageMikromassage
�� DispergierungDispergierungHerstellung von Suspensionen und EmulsionenHerstellung von Suspensionen und Emulsionen
�� GrGrößößere Intensitere Intensitäättzerstzerstöört Gewebe, Molekrt Gewebe, Moleküüle; entstehen freie Radikale, DNSle; entstehen freie Radikale, DNS--BrechungenBrechungen
�� HyperthermieHyperthermiekküünstlich erzeugte Temperaturerhnstlich erzeugte Temperaturerhööhung zu Therapiezweckenhung zu Therapiezwecken
�� Kavitation Kavitation Bildung und AuflBildung und Auflöösung von Hohlrsung von Hohlrääumen in Flumen in Flüüssigkeiten durch ssigkeiten durch DruckschwankungenDruckschwankungen. Vernichtung fVernichtung füührt zu Whrt zu Wäärmeabgabe in die rmeabgabe in die Umgebung oder zu mechanischen ZerstUmgebung oder zu mechanischen Zerstöörungenrungen
�� ZahnsteinentfernungZahnsteinentfernungdirekte direkte ÜÜbertragung der Schwingungsenergiebertragung der Schwingungsenergie
Bestimmung des Abstandes durch ReflexionBestimmung des Abstandes durch Reflexion
RadarprinzipRadarprinzip
Bestimmung eines Abstandes zwischen einem Sender und Bestimmung eines Abstandes zwischen einem Sender und einem Reflektor ist meinem Reflektor ist mööglich, wenn:glich, wenn:
•• die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signaltrdie Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signalträägers in dem gegebenen gers in dem gegebenen Medium bekannt istMedium bekannt ist
•• die Zeitspanne zwischen Aussendung und Ankommen des reflektierdie Zeitspanne zwischen Aussendung und Ankommen des reflektierten ten Signals bekannt istSignals bekannt ist
•• Beobachtung des Signals mit Beobachtung des Signals mit OszilloskopOszilloskop (US(US--Monitor)Monitor)
•• Signalauswertung geschieht Signalauswertung geschieht üüber Softwareprogrammber Softwareprogramm
AAmplitudemplitudenbildnbild: : AA--ModeMode
AA--Mode (amplitude modulation)Mode (amplitude modulation)
•• ErsteErste angewandteangewandte DarstellungsformDarstellungsform
•• Von Von derder SondeSonde empfangenesempfangenes EchoEchowirdwird in in einemeinem x,yx,y--DiagrammDiagramm dargestelltdargestellt::xx--AchseAchse: : EindringtiefeEindringtiefe; ; yy--AchseAchse: : EchostEchostäärkerke
•• Je Je hhööherher derder AusschlagAusschlag derder MesskurveMesskurve,,destodesto echogenerechogener das das GewebeGewebe in in derder angegebenenangegebenen TiefeTiefe
•• ZeitabhZeitabhäängigengige VerstVerstäärkungrkung derder SignalamplitudeSignalamplitude durchdurch AuswerteelektronikAuswerteelektroniktime gain compensation:time gain compensation: GrGrößößereere LaufzeitLaufzeit derder WellenWellen ausaus tieferentieferen SchichtenSchichten wegenwegenAbsorption Absorption ffüührthrt zuzu sehrsehr geringergeringer SignalamplitudeSignalamplitude
•• AA--Mode hat Mode hat heuteheute an an BedeutungBedeutung verlorenverloren
Helligkeitsbild: Helligkeitsbild: BB--ModeMode
BB--Mode (brightness modulation)Mode (brightness modulation)
•• DarstellungDarstellung derder Information des Information des AmplitudenbildesAmplitudenbildes (A(A--Mode)Mode)
•• EchointensitEchointensitäätt wirdwird in in eineeine HelligkeitHelligkeitumgesetztumgesetzt
•• DurchDurch mechanischesmechanisches BewegenBewegen derder SondeSonde üüberstreichtberstreicht derder MessstrahlMessstrahleineeine FlFläächeche in in einereiner EbeneEbene senkrechtsenkrecht zurzur KKöörperoberflrperoberfläächeche
•• Die Amplitude Die Amplitude eineseines EchosEchos istist einein MaMaßß ffüürr den den GrauwertGrauwert eineseinesBildpunktesBildpunktes auf auf demdem BildschirmBildschirm
TMTM--ModeMode
MM-- oderoder TMTM--Mode (time motion):Mode (time motion):
•• StrahlStrahl hoherhoher ImpulswiederholungsfrequenzImpulswiederholungsfrequenz(1(1--5 kHz)5 kHz)
•• Amplitude Amplitude wirdwird auf auf vertikalervertikaler AchseAchse dargestelltdargestellt
•• Von Von hintereinanderhintereinander liegendenliegenden ImpulsenImpulsenerzeugteerzeugte EchozEchozüügege auf auf horizontalerhorizontalerAchseAchse gegeneinandergegeneinander verschobenverschoben ((ZeitachseZeitachse))
•• BewegungenBewegungen des des GewebesGewebes habenhaben UnterschiedeUnterschiede in den in den einzelneneinzelnenImpulsechosImpulsechos zurzur FolgeFolge (1(1--D D DarstellungDarstellung derder BewegungsablBewegungsablääufeufe von von OrganenOrganen))
•• TMTM--DarstellungDarstellung hhääufigufig mitmit BB-- bzwbzw. 2D. 2D--Mode Mode gekoppeltgekoppelt
•• ZeitlicheZeitliche AuflAuflöösungsung bestimmtbestimmt durchdurch max. max. WiederholrateWiederholrate derder SchallimpulseSchallimpulse((beibei 2020 cm cm TiefeTiefe üüberber 33 kHz)kHz)
22--DD--EchtzeitEchtzeit--ModeMode
22--DD--Echtzeitmodus (2DEchtzeitmodus (2D--realtime)realtime)
•• HHääufigste Anwendungufigste Anwendung
•• 22--D Schnittbild des untersuchten GewebesD Schnittbild des untersuchten Gewebesdurch automatische Verschwenkung des Strahls durch automatische Verschwenkung des Strahls und Synchronisierung der Bund Synchronisierung der B--Mode in EchtzeitMode in Echtzeit
•• Schnittbild wird aus einzelnen Linien zusammengesetztSchnittbild wird aus einzelnen Linien zusammengesetztFFüür jede Linie wird ein Strahl ausgesendet und empfangenr jede Linie wird ein Strahl ausgesendet und empfangen
•• Die Form des erzeugten Bildes hDie Form des erzeugten Bildes häängt vom eingesetzten Sondentyp abngt vom eingesetzten Sondentyp ab
•• Kann mit MKann mit M--Mode oder Dopplersonografie gekoppelt werdenMode oder Dopplersonografie gekoppelt werden
•• Je nach Eindringtiefe und Sondentyp: Je nach Eindringtiefe und Sondentyp: einige wenige bis >100 2einige wenige bis >100 2--D Bilder/sD Bilder/s
SondentypenSondentypen
CurvedCurved--ArrayArray--SchallkopfSchallkopf::
Sequentielle Anregung wie beim LinearSequentielle Anregung wie beim Linear--ArrayArray--Schallkopf mit geradSchallkopf mit gerad--und und ungeradzahligerungeradzahliger Elementgruppe.Elementgruppe.
LinearLinear--ArrayArray--Schallkopf:Schallkopf:
Sequentielle Anregung einer 4Sequentielle Anregung einer 4--Elementgruppe (Querbalken), deren Elementgruppe (Querbalken), deren Echos als helligkeitsmodulierte Bildpunkte auf zugehEchos als helligkeitsmodulierte Bildpunkte auf zugehööriger Bildlinie riger Bildlinie (Senkrechtbalken) dargestellt werden. Information der dazwischen(Senkrechtbalken) dargestellt werden. Information der dazwischenliegenden, gestrichelten Bildlinien wird durch 2. sequentiellen liegenden, gestrichelten Bildlinien wird durch 2. sequentiellen Anregungsdurchlauf mit einer 5Anregungsdurchlauf mit einer 5--Elementgruppe gewonnen.Elementgruppe gewonnen.
RotorRotor--Schallkopf:Schallkopf:
Jeder der drei Einzelkristalle erstellt wJeder der drei Einzelkristalle erstellt wäährend seines Durchlaufs am hrend seines Durchlaufs am Schallfenster ein sektorfSchallfenster ein sektorföörmiges Ultraschallbild. Ohne digitale rmiges Ultraschallbild. Ohne digitale Bildverarbeitung wird die divergierende Bildlinienstruktur bei Bildverarbeitung wird die divergierende Bildlinienstruktur bei sektorfsektorföörmiger Bilderstellung augenscheinlich. rmiger Bilderstellung augenscheinlich.
LL ääng
ssch
nitt
durc
h Le
ber u
nd re
chte
Nie
reng
ssch
nitt
durc
h Le
ber u
nd re
chte
Nie
re
WobblerWobbler--SchallkopfSchallkopf::
Durch HinDurch Hin-- und Herkippen des Kristalls wird ein sektorfund Herkippen des Kristalls wird ein sektorföörmiger rmiger KKöörperausschnitt erfasst.rperausschnitt erfasst.
DopplerDoppler--ModeMode
Die Die AussagekraftAussagekraft derder SonographieSonographie kannkannerheblicherheblich durchdurch die die AnwendungAnwendung desdesDopplerDoppler--EffektsEffekts erherhööhtht werdenwerden..
Man Man unterscheidetunterscheidet::•• 11--D D VerfahrenVerfahren
(pw: pulsed wave, (pw: pulsed wave, cwcw: continuous wave, D: continuous wave, D--Mode)Mode)
•• 22--D, D, farbkodiertefarbkodierte AnwendungenAnwendungen((FarbdopplerFarbdoppler, F, F--Mode)Mode)
•• KombinationKombination BB--BildBild mitmit DopplerDoppler--BildBild(Duplex(Duplex--BildBild))
cwcw:: Sender und Sender und EmpfEmpfäängernger arbeitenarbeitengleichzeitiggleichzeitig und und kontinuierlichkontinuierlich
pw:pw: ortsselektiveortsselektive GeschwindigkeitsmessungGeschwindigkeitsmessungimim konventionellenkonventionellen BB--ModeMode
grgrößößereereFrequenzFrequenz
cc TT == λλ
νν == cc // λλ
MM´́ MM
DopplerDoppler--EffektEffekt
Die beobachtete Frequenz einer Schallquelle hDie beobachtete Frequenz einer Schallquelle häängt davon ab, ngt davon ab, ob die Quelle sich dem Beobachtungspunktob die Quelle sich dem Beobachtungspunkt nnääherthert oder sich von oder sich von ihm ihm entferntentfernt..
kleinerekleinereFrequenzFrequenz
(a)(a) StehendeStehende QuelleQuelle, , sichsich bewegendebewegende StrukturStruktur+: +: diedie StrukturStruktur bewegtbewegt sichsich zurzur QQuelleuelle hinhin––: : diedie StrukturStruktur entferntentfernt sichsich von von derder QQuelleuelle
(b) (b) BewegendeBewegende RefRefllektorektor
(z.B(z.B. . BlutkBlutköörperchenrperchen))
±=c
ff Rv21'
(a)(a) StehendeStehende QuelleQuelle, , sichsich bewegendebewegende StrukturStruktur+: +: diedie StrukturStruktur bewegtbewegt sichsich zurzur QQuelleuelle hinhin––: : diedie StrukturStruktur entferntentfernt sichsich von von derder QQuelleuelle
(b) (b) BewegendeBewegende RefRefllektorektor
(z.B(z.B. . BlutkBlutköörperchenrperchen))
(a)(a) StehendeStehende QuelleQuelle, , sichsich bewegendebewegende StrukturStruktur+: +: diedie StrukturStruktur bewegtbewegt sichsich zurzur QQuelleuelle hinhin––: : diedie StrukturStruktur entferntentfernt sichsich von von derder QQuelleuelle
(b) (b) BewegendeBewegende RefRefllektorektorenen
(z.B(z.B. . BlutkBlutköörperchenrperchen))
±=c
ff Sv1'
±=c
ff Sv1'
±=c
ff Sv1'
DopplerDoppler--EffektEffekt
fv
ffc
iD ±==∆
fv
ffc
2 RD ±==∆
Durch Durch InterferenzInterferenz von den bestrahlten und reflektierten von den bestrahlten und reflektierten Frequenzen entsteht die erzeugte Frequenzen entsteht die erzeugte DifferenzfrequenzDifferenzfrequenz
DopplerDoppler--EffektEffekt
Kodierung entsprechend der FrequenzverschiebungKodierung entsprechend der Frequenzverschiebung
Rot:Rot: grgrößößere Frequenzere Frequenz Blau:Blau: kleinere Frequenzkleinere Frequenz
FarbdopplerFarbdoppler--SonographieSonographie
•• ZertrZertrüümmern von Nierenmmern von Nieren--, Gallensteinen durch Druckimpulse , Gallensteinen durch Druckimpulse
•• Kein UltraschallKein Ultraschall, sondern , sondern fokussierter Schallimpulsfokussierter Schallimpuls
•• StoStoßßwellen werden durch Funkenentladungen unter wellen werden durch Funkenentladungen unter Wasser erzeugtWasser erzeugt
•• AnschlieAnschließßend durch einen end durch einen „„StoStoßßwellenwellen--SpiegelSpiegel““ in einem in einem Brennpunkt fokussiert. Brennpunkt fokussiert.
•• Die Funken sind fDie Funken sind füür Menschen ungefr Menschen ungefäährlich, weil sie mit dem hrlich, weil sie mit dem KKöörper nicht in Berrper nicht in Berüührung kommen.hrung kommen.
•• Der Fokus oder Brennpunkt wird mittels RDer Fokus oder Brennpunkt wird mittels Rööntgenntgen-- oder oder Ultraschallortung bestimmt.Ultraschallortung bestimmt.
Extrakorporale Extrakorporale StoStoßßwellenwellen--LithotrypsieLithotrypsie
UltraschallUltraschall in in MatlabMatlab
�� EineEine BildsequenzBildsequenz kannkann in in einereiner 33--D D DatenreiheDatenreihe (Array) von (Array) von BildernBilderngespeichertgespeichert werdenwerden
�� BeispielBeispiel::
�� FunktionenFunktionen wiewie z.Bz.B. . ““meanmean”” und und ““medianmedian”” kköönnennnen entlangentlang einereinerausgewausgewäähltenhlten Dimension Dimension vollzogenvollzogen werdenwerden
mydatamydata = = avireadaviread((‘‘mymovie.avimymovie.avi’’););for i=1:nFramesfor i=1:nFrames
I(:,:,iI(:,:,i) = frame2im(mydata(i));) = frame2im(mydata(i));endend
ImeanImean = mean(I,3); = mean(I,3); MittelwertMittelwert entlangentlang derder 3. Dimension3. Dimension
ReflexionsultraschallReflexionsultraschall
�� FFüürr die die meistenmeisten med. med. UltraschallbilderUltraschallbilderwerdenwerden ReflexionssignaleReflexionssignale verwendetverwendet..
�� Echo Echo weistweist auf die auf die PrPrääsenzsenz einereinerGewebsschichtGewebsschicht hinhin
�� FlugzeitFlugzeit indiziertindiziert die die TiefeTiefe�� ImIm AA--Mode:Mode: einzelnereinzelner Transducer Transducer scanntscannt in in
einereiner LinieLinie entlangentlang des des KKöörpersrpers�� ImIm BB--Mode:Mode: lineareslineares Array von Array von TransducernTransducern
scanntscannt eineeine EbeneEbene ((SchichtSchicht))
TransmissionsultraschallTransmissionsultraschall
�� EinigeEinige SystemeSysteme verwendenverwenden die Transmission:die Transmission:
�� Das Das empfangeneempfangene Signal Signal gibtgibt das Integral das Integral vomvomBrechungsindexBrechungsindex n(x,yn(x,y) ) entlangentlang des des StrahlsStrahls anan
�� TypischeTypische ApplikationApplikation::sonographischesonographische Bildgebung Bildgebung derder BrustBrust
[ ] dwrayTVLdsyxn −=−∫ ),(1
KonventionelleKonventionelle RRööntgenntgen--CTCT
�� UrspUrspüünglichnglich eineeine einfacheeinfache MethodeMethode beibei derder eineeine RRööntgenrntgenrööhrehre und und einein Film Film wwäährendhrend derder BestrahlungBestrahlung bewegtbewegt wurdenwurden..
�� Das Das resultierenderesultierende BildBild istist auf auf derder EbeneEbene derder spezifischenspezifischen TiefeTiefeinnerhalbinnerhalb des des KKöörpersrpers fokussiertfokussiert
�� UnscharfeUnscharfe Details Details befindenbefinden sichsich auf auf anderenanderen TiefenTiefen
Moving Moving sourcesource
Moving Moving filmfilm
Focal Focal planeplane
ModernerModerner CTCT--ScannerScanner
�� Patient Patient wirdwird durchdurch den Scanner den Scanner transportierttransportiert
�� BilderBilder entstehenentstehen ffüürr eineeine SchichtSchicht pro pro ZeiteinheitZeiteinheit
patient
DetektorringDetektorring
BewegteBewegteRRööntgenrntgenrööhrehre
AxialeAxiale TomographieTomographie
QuelleQuelle und und DetektorenDetektorenrotierenrotieren um das um das ObjektObjekt
θθ
ρρg(g(ρρ,,θθ))
LinearesLinearesDetektorarrayDetektorarray
ParalleleParalleleRRööntgenstrahlenntgenstrahlen
g(ρ,θ=0°)
g(ρ,θ=90°)
g(ρ,θ=135°)
RadonRadon--TransformationTransformation
�� Bei der RadonBei der Radon--Transformation integriert man Transformation integriert man üüber alle Linien mit ber alle Linien mit variierendem Winkel und Verschiebungvariierendem Winkel und Verschiebung
�� ProjektionsvorgangProjektionsvorgang:: [ ] dydxyxyxfg ρθθδθρ −+= ∫ ∫∞
∞−
∞
∞−sincos),(),(
f(x,yf(x,y)) g(g(ρρ,,θθ))
Johann RadonJohann Radon, öösterreichischersterreichischer MathematikerMathematiker (1917): (1917): ““ÜÜberber die die BestimmungBestimmung von von FunktionenFunktionen durchdurchihreihre IntegralwerteIntegralwerte lläängsngs gewissergewisser MannigfaltigkeitenMannigfaltigkeiten””
RadonRadon--Transformation in Transformation in MatlabMatlab
�� [[R,xpR,xp] = radon (] = radon (I,thetaI,theta))�� II: Bild: Bild
�� Theta: Theta: verwendeterverwendeter WinkelsetWinkelset
�� R: RadonR: Radon--TransformierteTransformierte(Die (Die ReihenReihen sindsind die Radondie Radon--TransformiertenTransformierten ffüürr jedenjeden WinkelWinkel))
�� xpxp: : korrespondierendekorrespondierende KoordinatenKoordinaten entlangentlang derder ρρ--AchseAchse
�� BeispielBeispiel: : ViereckViereck�� Plot R Plot R beibei 00°° und 4und 455°°
�� R R alsals BildBild
I = zeros(400,400);I(150:250, 150:250) = 1.0;theta = 0:1:180;[R,xp] = radon(I,theta);imagesc(theta, xp, R);
OriginalbildOriginalbild
FlankenerkennungFlankenerkennung(Edge detection)(Edge detection)
θ (degrees)0 20 40 60 80 100 120 140 160
-100
-50
0
50
100 10
20
30
40
50
60
70
80
90starker Peak starker Peak beibei θθ = 1= 1°°, , xpxp = = --8080
RadonRadon--Transformation in Transformation in MatlabMatlab
Inverse RadonInverse Radon--TransformationTransformation
�� GegebenGegeben:: g(g(ρρ,,θθ))
�� Gesucht:Gesucht: f(x,yf(x,y))
�� LLöösungsung: : back projection back projection AlgorithmusAlgorithmus
[ ]∫ +=π
θθθθ0
,sincos),( dyxgyxf
ErgebnisErgebnis derder RekonstruktionRekonstruktion
�� Die Die einfacheeinfache back projection back projection resultiertresultiert in in einereiner signifikantensignifikanten AnzahlAnzahlvon von UnschUnschäärfenrfen
OriginalbilderOriginalbilder RekonstruierteRekonstruierte BilderBilder mitmit 0,50,5°° WinkelinkrementWinkelinkrement
GefilterteGefilterte back projectionback projection
�� Die 1Die 1--D FourierD Fourier--TransformierteTransformierte von g(von g(ρρ,,θθ) ) bezbezüüglichglich r r istist
�� Die Die ProjektionProjektion von von f(x,yf(x,y) ) istist gegebengegeben durchdurch
�� Substitution Substitution ffüürr g(g(ρρ,,θθ) ) ergibtergibt
ρθρθω πωρ degG j
∫∞
∞−
−= 2),(),(
[ ] dydxyxyxfg ρθθδθρ −+= ∫ ∫∞
∞−
∞
∞−sincos),(),(
∫ ∫ ∫∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
−−+= ρρθθδθω πωρ ddydxeyxyxfG j2)sincos(),(),(
dydxdeyxyxf j
∫ ∫ ∫∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
−
−+= ρρθθδ πωρ2)sincos(),(
θωθω
πω
sin,cos
)(2),(==
∞
∞−
∞
∞−
+−
= ∫ ∫
vu
vyuxj dydxeyxf
�� GegebenGegeben
�� SomitSomit istist
Fourier Slice TheoremFourier Slice Theorem
θωθω
πωθωsin,cos
)(2),(),(==
∞
∞−
∞
∞−
+−
= ∫ ∫
vu
vyuxj dydxeyxfG
[ ]( )θωθω
θρ θωθω
sin,cos
),(),( sin,cos
F
vuFG vu
=
= ==
Die 1Die 1--D FourierD Fourier--TransformierteTransformierte derderProjektionProjektion g g istist gleichgleicheinereiner radialenradialen SchichtSchichtdurchdurch die 2die 2--D FourierD Fourier--TransformierteTransformierte of of f(x,yf(x,y))
θθ
ρρ
xx
yy
rr
uu
ww
vvF(u,vF(u,v))
f(x,yf(x,y))
g(g(ρρ,,θθ))Die FourierDie Fourier--TransformierteTransformierte derder FunktionFunktion ergibtergibtdie die WerteWerte von von F(u,vF(u,v) ) entlangentlang derder gestricheltengestricheltenLinieLinie in in derder ((u,vu,v) ) EbeneEbene
•• 11--D FourierD Fourier--TransformierteTransformierte derder ProjektionenProjektionenergibtergibt F(F(ωω,,θθ))
•• Anordnung von FAnordnung von F((ωω,,θθ) auf ) auf einemeinemrechteckigenrechteckigen GitterGitter ergibtergibt F(u,vF(u,v))
•• Inverse Inverse FouriertransformierteFouriertransformierte ergibtergibt f(x,yf(x,y))
Fourier Slice TheoremFourier Slice Theorem
Back projection Back projection -- RekonstruktionRekonstruktion
�� Die inverse FourierDie inverse Fourier--TransformierteTransformierte von von F(u,vF(u,v) ) istist
�� SetzeSetze u = u = ωω coscosθθ, v = , v = ωω sinsinθθ
�� UnterUnter VerwendungVerwendung des Fourier Slice Theorems des Fourier Slice Theorems ergibtergibt sichsich
�� UmschreibenUmschreiben alsals
∫ ∫∞
∞−
+=π θθπω θωωθω
2
0
)sincos(2),(),( ddeGyxf yxj
∫ ∫∞ +=
π π2
0 0
)(2),(),( dvduevuFyxf vyuxj
∫ ∫∞
∞−
+=π θθπω θωωθωθω
2
0
)sincos(2)sin,cos(),( ddeFyxf yxj
∫ ∫∞
∞−
+=π θθπω θωθωω0
)sincos(2),(),( ddeGyxf yxj
Back projection Back projection -- RekonstruktionRekonstruktion
�� FolglichFolglich, , erherhäältlt man die Fourierman die Fourier--TransformiertenTransformierten derder ProjektionenProjektionen, , filtertfiltert ((d.hd.h. . multipliziertmultipliziert) ) siesie mitmit ||ωω|, |, errechneterrechnet die inverse Fourierdie inverse Fourier--TransformierteTransformierte und und integriertintegriert üüberber allealle θθ
�� BeachteBeachte::||ωω| | istist einein RampenfilterRampenfilter ((sogsog. Ram. Ram--LakLak))
∫ ∫
=
∞
∞−
+π θθπω θωθωω0
)sincos(2),(),( ddeGyxf yxj
AuchAuch weichereweichere Filter Filter mmööglichglich, , z.Bz.B. Hamming. Hamming
Inverse RadonInverse Radon--Transformation in Transformation in MatlabMatlab
�� I = I = iradon(Riradon(R, theta, , theta, interpinterp, filter, , filter, freq_scalingfreq_scaling, N), N)
�� wobeiwobei�� R: R: vorwvorwäärtsgerichtetertsgerichtete RadonRadon--TransformierteTransformierte
�� Theta:Theta: WinkelsetWinkelset
�� InterpInterp:: ‘‘RamRam--LakLak’’, , ‘‘HammingHamming’’, , ‘‘SheppShepp--LoganLogan’’ FilterFilter
�� Filter:Filter: ‘‘linearlinear’’
�� freq_scaling:1.0freq_scaling:1.0
�� N: N: erwerwüünschtenschte GrGrößößee des des AusgabebildesAusgabebildes
Inverse RadonInverse Radon--Transformation in Transformation in MatlabMatlab
�� ÜÜbermittlungbermittlung derder RadonRadon--TransformiertenTransformierten eineseines ““PhantombildesPhantombildes””
N = 400;N = 400;I = I = phantom(Nphantom(N););rangeThetarangeTheta = 0:1:180;= 0:1:180;[[R,xpR,xp]=]=radon(I,rangeThetaradon(I,rangeTheta););
figure,imagesc(rangeThetafigure,imagesc(rangeTheta, , xpxp, R), , R), title('radontitle('radon');');colormap(graycolormap(gray););xlabel('thetaxlabel('theta (degrees)'); (degrees)'); ylabel('xpylabel('xp');');
original
Inverse RadonInverse Radon--Transformation in Transformation in MatlabMatlab
� Inverse Radon-Transformierte
I2 = iradon(R,rangeTheta,'linear','Hamming',1.0,N);I2 = iradon(R,rangeTheta,'linear','Hamming',1.0,N);figure,imshow(I2,[]), figure,imshow(I2,[]), title('reconstructedtitle('reconstructed');');
% Compute RMS error% Compute RMS errorres = I res = I -- I2;I2;figure, figure, imshow(resimshow(res,[]), ,[]), title('residualtitle('residual');');fprintf('RMSfprintf('RMS error: %error: %ff\\nn', ', sqrtsqrt( mean2 (res .^ 2)));( mean2 (res .^ 2)));