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Sendo:Fy = Fora lateralC = Rigidez lateral do pneu = ngulo de derivaReviso da LiteraturaPneusForas laterais

Foras longitudinais

Sendo:Fxmx. = Fora longitudinal0 = Coeficiente de atrito entre pneu e pavimentoN = Fora normal

(3)(4)EESC - USP

1Reviso da LiteraturaEstabilidade Direcional

Tendncia decrescente das amplitudes do movimento de um veculo aps o trmino da perturbao

Dirigibilidade a capacidade e habilidade do conjunto veculo e piloto em sair de uma dada condio de regime permanente para uma outra condioRegime permanente apresenta aceleraes constantes com o tempo

Estabilidade e dirigibilidade so correlacionadasEESC - USP

2Reviso da LiteraturaEstabilidade Direcional

Estabilidade estticaTendncia de um veculo desenvolver foras e torques que se opem diretamente a uma perturbao instantnea de uma varivel de movimento

Estabilidade dinmicaResposta temporal da varivel de movimento em questo

EstvelInstvelIndiferente

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3Reviso da LiteraturaEstabilidade Direcional

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4Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalModelo da bicicletaSimplificao da dinmica lateral

Dois graus de liberdadeSentido lateralSentido de guinada

Muito usado na rea

No considera a transferncia de carga lateral

No considera os movimentos de rolamento e arfagem

Definies e parmetros empregados posteriormente em modelos mais elaborados

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5Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalModelo da bicicleta

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6Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalEquaes de Movimento

Representam os movimentos caractersticos dos veculos

As variveis de interesse so:

Velocidade longitudinal (u)

Velocidade lateral (v)

Velocidade de guinada (r)

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7Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalEquaes de MovimentoAs equaes com as variveis de interesse so:

Sendo:

N=Momento resultante de guinadaY=Fora lateralIz=Momento de inrcia de guinadam=Massa do veculoay=Acelerao lateral

(5)EESC - USP

8Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalEquaes de MovimentoConsiderando que:

Sendo:V=Velocidade resultante do veculo=ngulo de escorregamento do veculoac=Acelerao centrpetaR=Raio da curva

(6)EESC - USP

9Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalEquaes de MovimentoO ngulo de deriva do pneu traseiro :

(7)Sendo b a distncia do CG ao eixo traseiroEESC - USP

10Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalEquaes de MovimentoO ngulo de deriva do pneu dianteiro :

(8)

Sendo a a distncia do CG ao eixo dianteiroEESC - USP

11Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalEquaes de MovimentoAs foras laterais nos pneus dianteiros e traseiros so:

Sendo:C=Rigidez lateral dos pneusf e r=ndices para pneus dianteiros e traseiros, respectivamente

(9)EESC - USP

12Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalAs Equaes de Movimento so:Para a fora lateral

Para o momento de guinada

(10)(11)EESC - USP

13Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalDerivadas de EstabilidadeEstudo de variveis separadasSegundo as equaes (10) e (11):

Desta forma:

(12)

(13)EESC - USP

14Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalDerivadas de EstabilidadeComparando (10), (11), (12) e (13):

(14)EESC - USP

15Reviso da LiteraturaEstabilidade Direcional

Derivadas de Estabilidade

De acordo com as equaes (5), (10), (13) e (11), as equaes de movimento pelo mtodo das derivadas so:

(15)EESC - USP

16Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalDerivadas de EstabilidadeMilliken (1995) afirma que as derivadas podem ser relativas ao amortecimento, ao controle ou a uma juno de ambosDERIVATIVANOMENATUREZANDerivada do momento de controleCONTROLEYDerivada da fora de controleNrDerivada do amortecimento de guinadaAMORTECIMENTOYDerivada do amortecimento de foras lateraisNDerivada da estabilidade direcional estticaUNIOYrDerivada da fora lateral unida velocidade de guinadaEESC - USP

17Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalGradiente de EsteramentoSegundo Guillespie (1992), para o regime permanente e considerando o veculo em equilbrio:

Substituindo (17) em (16):

(16)(17)(18)EESC - USP

18Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalGradiente de Esteramento

Assim, a fora lateral desenvolvida no eixo dianteiro deve ser Wr/g multiplicada pela acelerao lateral

Guillespie (1992) afirma que o ngulo de esteramento dado por:

Sendo:W=Peso do veculo=ngulo de esteramento

(21)EESC - USP

19Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalGradiente de EsteramentoO ngulo de deriva pode ser calculado como: (Guillespie 1992)

Substituindo a equao (21) em (19) e (20):

(19)(20)

(22)EESC - USP

20Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalO Gradiente de Esteramento pode ser:

Neutro K=0 (indiferente)

Sobreesterante K0

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21Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalMargem de Estabilidade

Sendo:SM=Margem de estabilidadee=Distncia do ponto de esteramento neutro ao CG

Pelo mtodo das derivadas:

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22Soma dos Ks

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23Reviso da LiteraturaEstabilidade Direcional

Regime Transitrio

Anlise da resposta temporal do veculo

Instvel (movimentos amplificados)

Indiferente

Estvel (movimentos amortecidos)EESC - USP

24Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalRegime TransitrioFrequncia natural no amortecida

Fator de amortecimento

(37)(38)EESC - USP

25Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalRegime TransitrioFator de amortecimento

(a) =0 Ocorre quando a constante de amortecimento zero

(b) 0< 1 Sobreamortecido. A massa retornar a posico inicial sem oscilar, porm mais lento do que o amortecido crtico

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26Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalRegime TransitrioFator de amortecimento

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27Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalRegime TransitrioFator de amortecimentoSegundo Milliken (1995)Iz2 graus de liberdade em parmetros fsicos das derivadasIz2 graus de liberdade na notao das derivadasKCmSistema massa-mola-amortecedorConstante da MolaCoeficiente de AmortecimentoInrcia

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Reviso da LiteraturaEstabilidade DirecionalRegime TransitrioFator de amortecimentoA frequncia natural e o fator de amortecimento pode ser calculado como:

(39)(40)EESC - USP

29MetodologiaEstabilidade DirecionalEquaes de Movimento

Considerando...k=Raio de girao que descreve o momento de inrcia de guinada em relao ao eixo verticalV=Velocidade de deslocamento do veculo=ngulo de escorregamento da carroariar=Velocidade de guinadaY1,Y2,Y3,Y4=Foras laterais para cada pneu conforme ndice subscrito na figura

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30MetodologiaEstabilidade DirecionalEquaes de Movimento

As equaes de movimento para uma curva plana so:

(51)EESC - USP

31MetodologiaEstabilidade DirecionalDados iniciaisPeso do veculo (W)Acelerao da gravidade (g)Bitola (d)Distncia do CG ao eixo dianteiro (a)Altura do CG acima do solo (h)Rigidez das molas dianteiras (kf)Rigidez das molas traseiras e (kr)Distncia entre-eixos (l)Raio de girao (k)Momento de inrcia de guinada (Izz)Velocidade final do teste(V)Raio da curva (R)EESC - USP

32MetodologiaEstabilidade DirecionalDados iniciais referentes a pneu so:

Presso interna dos pneus dianteiros (pf)Presso interna dos pneus traseiros (pr)Largura da banda de rodagem do pneu dianteiro (wf)Largura da banda de rodagem do pneu traseiro (wr)Dimetro dos pneus dianteiros (Df)Dimetro dos pneus traseiros (Dr)Rigidez lateral dos pneus dianteiros (Cf)Rigidez lateral dos pneus traseiros (Cr)EESC - USP

33MetodologiaEstabilidade DirecionalPeso nas rodasDevido acelerao centrpeta h a transferncia de carga lateral

A massa suspensa sofre um ngulo de rolamento e as rodas sofrem mudanas de peso

Considerando uma acelerao de , o ngulo de rolamento :

Sendoh=Altura do CG em Relao ao solo

(52)EESC - USP

34MetodologiaEstabilidade DirecionalO Peso dinmico nas rodas pode ser calculado como:

Sendoa=a/lP=Peso em cada pneu indicado pelo ndice subscrito

(53)EESC - USP

35MetodologiaEstabilidade DirecionalDesempenho dos PneusAs foras laterais geradas pelos pneus na equao (51) so corrigidas segundo Smiley e Horne (1960) para as no-linearidades dos pneus, considerando:

O dimetro no defletido do pneu (D)

A largura da banda de rodagem (w)

A presso de enchimento (p)

A deflexo vertical devido carga ()

O Peso dinmico sobre o pneu (P)

Este modelo no considera o torque auto-alinhante e o cster pneumtico

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36MetodologiaEstabilidade DirecionalDesempenho dos PneusSegundo Goland e Jindra (1961), o relacionamento entre P e assumido linear, portanto:

A equao (54) demonstra as propriedades de pneus carregados com fora normal e fora lateral variando de acordo com sua deflexo verticalO coeficiente de desempenho dos pneus (N) pode ser calculado em funo de :

(54)

(55)EESC - USP

37MetodologiaEstabilidade DirecionalDesempenho dos PneusPara cada pneu calculado o peso dinmico (equao 53)

A relao pode ser calculada atravs da equao (54)

O coeficiente de desempenho dos pneus calculado pela equao (55)

possvel calcular a fora lateral de acordo com o modelo matemtico do pneu de Simley e Horne (1960)

(56)

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38MetodologiaEstabilidade DirecionalDesempenho dos PneusA segunda parcela da equao (56) [ ] referente ao ngulo de cmberO ngulo de deriva dos pneus pode ser calculado de acordo com a equao (57)

(57)EESC - USP

39MetodologiaEstabilidade DirecionalMargem de Estabilidade (SM)

SendoY12=Soma das foras laterais dos pneus dianteirosY34=Soma das foras laterais dos pneus traseiros

(58)EESC - USP

40MetodologiaEstabilidade DirecionalPolinmio Caracterstico (lugar das razes)

Estuda a estabilidade inerente ao sistema

Estabilidade esttica

Margem de estabilidade esttica

Estabilidade dinmica

Fator de amortecimento dinmico

Derivada de amortecimento EESC - USP

41MetodologiaEstabilidade DirecionalPolinmio CaractersticoConsidera as equaes (51), (56) e (57)Substitui (56) e (57) em (51) formando a equao:

Sendo

(60)(61)EESC - USP

42MetodologiaEstabilidade DirecionalPolinmio CaractersticoDe (60) a (61) segue o polinmio caracterstico

Sendo

(62)(63)(64)(65)EESC - USP

43MetodologiaEstabilidade DirecionalPolinmio CaractersticoAs razes do polinmio podem ser reais e da forma complexa , e representada no tempo por:

Quando a parte real tiver sinal negativo, o veculo estvel; se o sinal for positivo, o veculo instvel

Se a parte imaginria for zero, a resposta dinmica do sistema exponencial amortecida (sobreamortecida)

Quando a raiz um par complexo, a resposta dinmica do veculo oscilatria (subamortecida)

Sua grandeza depende tanto da frequncia natural amortecida quanto do fator de amortecimento

(66)EESC - USP

44MetodologiaEstabilidade DirecionalFrequncia natural

Fator de amortecimento

Sendo

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45MetodologiaEstabilidade DirecionalDerivadas

Momento de inrcia de guinada

Sendoc=Distncia do CG extremidade dianteira do veculod=Distncia do CG extremidade traseira do veculoe=Largura total do veculo

(67)(68)

(69)EESC - USP

46MetodologiaEstabilidade DirecionalVeculo GenricoVeculo de trao 6x2

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47MetodologiaEstabilidade DirecionalVeculo GenricoA=5170mm (Distncia do eixo dianteiro ao primeiro eixo traseiro)

B=10344mm (Comprimento do veculo)

G=1332mm (Balano dianteiro)

H=2482mm (Balano traseiro)

L=1430mm (Distncia do eixo dianteiro ao incio do equipamento)

M=210 (ngulo de entrada)

N=170 (ngulo de sada)EESC - USP

48MetodologiaEstabilidade DirecionalVeculo Genrico Dados de entradaPeso do veculo vazio (W)=6400kgfAcelerao local da gravidade (g)=9,8m/s2Bitola (d)=1880mmDistncia do CG ao eixo dianteiro (a)=3070mmAltura do CG (h)=900mmRigidez das molas dianteiras (kf)=610.000N/mRigidez das molas traseiras (kr)=675.000N/mDistncia entre-eixos (l)=5850mmVelocidade mxima da simulao (V)=27,78m/s=100km/hRaio da curva (R)=30,48mPresso interna dos pneus (p)=620kPaLargura da banda de rodagem dos pneus (w)=254,0mmDimetro dos pneus (D)=1016,0mmRigidez lateral dos pneus (C)=60,00EESC - USP

49MetodologiaEstabilidade DirecionalEquipamento Genricofurgo sobre chassisComprimento=9000mmLargura=2600mmAltura=3050mmPeso=2500kgf

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50MetodologiaEstabilidade DirecionalConfiguraes ConsideradasVariaes do veculo genrico

Os dados diferem em peso e nmero de pneus em contato com os solo

A dimenso que se altera a distncia entre-eixos

Casos reais e pertinentes s leis vigentes

Peso bruto nos eixos isolados, dotados de dois pneus=6000kgf

Peso bruto por eixo isolado=10000kgf

Peso bruto por conjunto de dois eixos em tandem=17000kgfEESC - USP

51MetodologiaEstabilidade DirecionalConfiguraes ConsideradasCaso 1 Veculo vazio com dimenses e pesos idnticos ao veculo genrico sem equipamento instalado; com todos os pneus em contato com o solo.

Caso 2 Veculo vazio com dimenses e pesos idnticos ao veculo genrico com o equipamento genrico instalado; com todos os pneus em contato com o solo.

Caso 3 Veculo vazio com o equipamento instalado considerando as mudanas de peso e dimenses geradas pelo levantamento dos eixos; terceiro eixo suspenso.

Caso 4 Veculo carregado com o peso mximo permitido pela lei da balana; com todos os pneus em contato com o solo.

Caso 5 Veculo carregado com o peso mximo permitido pela lei da balana considerando as mudanas de peso e dimenses geradas pelo levantamento dos eixos; terceiro eixo suspenso.EESC - USP

52ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 1Peso do veculo (W) = 6400kgfDistncia c.g. eixo dianteiro (a) =3071,25mmAltura do c.g. acima do solo (h) =900mmRigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cf) =60,00N/grauRigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cr) =60,00N/grauDistancia entre eixos (l) = 5850mmRaio de girao (li) (ft) = 2500mmNmero de pneus no eixo dianteiro nf = 2Nmero de pneus no eixo traseiro nr = 8EESC - USP

53ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 1

Varia de acordo com as no linearidades consideradas no modelo de Smiley e Horne (1960)

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54ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 1

Tem peso esttico distribudo proporcionalmente nos eixosAs duas rodas internas tem o mesmo peso na perda de contato

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55ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 1

Ilustra o comportamento do veculo em resposta aos comandosA curva similar s usualmente obtida pelos projetistasConforme a velocidade aumenta a resposta se torna mais rpidaConforme sua estabilidade diminui sua resposta tende a zero

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56ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 1

Margem de estabilidade sempre positiva e crescente com a velocidade a principal responsvel pela estabilidade em altas velocidadesCurva prxima do objetivo normalmente fixado pelos projetistas

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57ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 1

O fator de amortecimento sempre diminui com a velocidadeInfluencia no regime transitrio veicular e no deve sofrer mudanas abruptasNeste caso o fator de amortecimento cai em intervalos grandes ocasionando boa dirigibilidade

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58ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 1

Ilustra o polinmio caracterstico analisando estabilidade esttica e dinmicaAt a velocidade de 6km/h, o regime sobreamortecido e em seguida subamortecidoA linha vermelha indica a perda de contatoDesempenho dentro das expectativas de projeto

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59ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 2Peso do veculo (W) = 8900kgfDistncia c.g. eixo dianteiro (a) =3870mmAltura do c.g. acima do solo (h) =1000mmRigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cf) =60,00N/grauRigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cr) =60,00N/grauDistancia entre eixos (l) = 5850mmRaio de girao (li) (ft) = 2500mmNmero de pneus no eixo dianteiro nf = 2Nmero de pneus no eixo traseiro nr = 8EESC - USP

60ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 2

A adio de peso do equipamento aumenta o peso no eixo traseiroA primeira roda a perder o contato o dianteiro interno a curvaInfluncia sobreesterante

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61ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 2

A resposta parecida com o caso 1, mas em 80km/h zeroEste ponto indica um aumento abrupto da margem de estabilidadeAtraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motorista

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62ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 2

Margem de estabilidade sempre positiva e crescente com a velocidadeMomento onde a margem de estabilidade cresce abruptamente est em torno de 65km/h, anteriormente ao caso1Este momento dificulta a dirigibilidade do veculo

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63ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 2

O fator de amortecimento tem a curva com uma queda de forma mais inclinadaNa velocidade de 91km/h, o fator de amortecimento zeroEste ponto caracteriza a inverso de movimentos amortecidos para amplificados

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64ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 2

Este caso tem perda de estabilidade aos 91km/hAt a velocidade de 4km/h, o regime sobreamortecido e em seguida subamortecido

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65ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 3Peso do veculo (W) = 8900kgfDistncia c.g. eixo dianteiro (a) =3631mmAltura do c.g. acima do solo (h) =1000mmRigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cf) =60,00N/grauRigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cr) =60,00N/grauDistancia entre eixos (l) = 5170mmRaio de girao (li) (ft) = 2500mmNmero de pneus no eixo dianteiro nf = 2Nmero de pneus no eixo traseiro nr = 4EESC - USP

66ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 3

A primeira roda a perder o contato o dianteiro interno a curva aos 47km/h (caso 2 em 52km/h)Influncia sobreesteranteResultado da influncia na mudana da distncia entre-eixos e redistribuio de pesoEste fato pode caracterizar uma velocidade de tombamento mais baixa

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67ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 3

Comprando com o caso 2, a resposta perde intensidade mais rapidamentePonto de velocidade de guinada zero ocorre em 76km/hEste ponto indica um aumento abrupto da margem de estabilidadeAtraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motorista

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68ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 3

Margem de estabilidade negativa at 33km/hIsto faz com que o veculo tenha respostas rpidas aos comandos diminuindo sua dirigibilidadeMomento onde a margem de estabilidade cresce abruptamente est em torno de 60km/h, anteriormente aos primeiros casos

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69ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 3

O fator de amortecimento sofre uma queda brusca em intervalos pequenos de velocidadesEsta queda brusca muda rapidamente as caractersticas dinmicas dos movimentos transitriosPrejudica a dirigibilidade

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70ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 3

Apesar deste caso ter margem de estabilidade negativa,o veculo estvelEste caso tem perda de estabilidade aos 86 km/hAt a velocidade de 34km/h, o regime sobreamortecido e rapidamente passa a ser subamortecidoNa velocidade de 76 km/h o ganho de guinada zero

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71ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 4Peso do veculo (W) = 23000kgfDistncia c.g. eixo dianteiro (a) =4331mmAltura do c.g. acima do solo (h) =1500mmRigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cf) =60,00N/grauRigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cr) =60,00N/grauDistancia entre eixos (l) = 5850mmRaio de girao (li) (ft) = 2500mmNmero de pneus no eixo dianteiro nf = 2Nmero de pneus no eixo traseiro nr = 8EESC - USP

72ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 4

A primeira roda a perder o contato o dianteiro interno a curva aos 37km/hInfluncia sobreesteranteResultado do carregamento do veculo e aumento na altura do CG

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73ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 4

Ponto de velocidade de guinada zero ocorre rapidamente em 45km/hEste ponto indica um aumento abrupto da margem de estabilidadeAtraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motoristaPrejudica a dirigibilidade

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74ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 4

Margem de estabilidade sempre positiva e crescente com a velocidadePorm, o momento onde a margem de estabilidade cresce abruptamente est em torno de 40km/h, anteriormente aos primeiros casosApesar da margem de estabilidade ser positiva, ela crescente com a velocidade de forma mais acentuada que a ideal

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75ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 4

O fator de amortecimento sofre uma queda brusca em intervalos pequenos de velocidadesEsta queda brusca muda rapidamente as caractersticas dinmicas dos movimentos transitriosComparando com o caso 3, esta queda ocorre em velocidades mais baixasPrejudica a dirigibilidade

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76ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 4

Este caso tem perda de estabilidade aos 55 km/hNa velocidade de 45 km/h o ganho de guinada zeroA perda da estabilidade ocorre prxima do ponto de perda de contatoEm baixos coeficientes de atrito, o veculo pode perder a estabilidade antes do contato

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77ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 5Peso do veculo (W) = 16000kgfDistncia c.g. eixo dianteiro (a) =3231mmAltura do c.g. acima do solo (h) =1250mmRigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cf) =60,00N/grauRigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cr) =60,00N/grauDistancia entre eixos (l) = 5170mmRaio de girao (li) (ft) = 2500mmNmero de pneus no eixo dianteiro nf = 2Nmero de pneus no eixo traseiro nr = 4EESC - USP

78ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 5

A primeira roda a perder o contato o dianteiro interno a curva aos 48 km/hInfluncia sobreesterante

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79ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 5

Curva semelhante ao caso 4Ponto de velocidade de guinada zero ocorre rapidamente em 60km/hAtraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motoristaPrejudica a dirigibilidade

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80ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 5

Analogamente ao caso 4, este caso possui margem de estabilidade positiva e crescente em baixas velocidadesIsto pode ocasionar problemas de dirigibilidade

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81ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 5

Analogamente ao caso 4, o fator de amortecimento sofre uma queda brusca em intervalos pequenos de velocidadesEsta queda brusca muda rapidamente as caractersticas dinmicas dos movimentos transitrios

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82ResultadosEstabilidade DirecionalCaso 5

Este caso tem perda de estabilidade aos 67 km/hA perda da estabilidade ocorre prxima do ponto de perda de contatoAnalogamente ao caso 4, este caso pode apresentar problemas de dirigibilidadeJ em baixas velocidades suas caractersticas mudam rapidamente

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83ResultadosFrenagemResumo

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84ResultadosFrenagemResumo

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