1

1

EE530 Eletrônica Básica IProf. Fabiano Fruett

Aula - Resposta em frequência dos amplificadores

• Resposta em frequência de circuitos CTS– Filtro passa altas

– Filtro passa baixas

• Amplificador de tensão com capacitores

2

Resposta emfrequência(a) teste conceitual (b) queda no ganho

2

3

Resposta em freqüência de um amplificador linear

( ) o

i

VT

Vω = ( )T∠ ω = φ( ) ( )

( )o

i

VT

V

ωω =

ω

Fonte: Sedra/Smith Fig. 1.20

Exemplo: Voz humana

4

Voz Natutal Sistematelefônico

3

5

Resposta em freqüência

(a) uma rede passa-baixas e (b) uma rede passa-altas

Redes com constante de tempo simples

Sedra/Smith Fig. 1.22

6

Domínio do tempo e domínio da frequência

4

7

( ) ( )( )

o

i

VT

V

ωω =

ω

( )T ω é geralmente uma função complexa cujo módulo T ω corresponde ao valor da

transmissão ou ao valor da resposta em módulo do amplificador. As manipulações algébricas podem ser simplificadas se usarmos a variável complexa s, sendo que s=jw. Desta forma obtemos a função de transferência ( )T s como:

( ) ( )( )

o

i

V sT s

V s=

Após a análise em s retornamos para jw para determinar a função de transferência da rede em regime permanente senoidal.

Domínio do tempo e domínio da freqüência

( )T ω

8

Análise da rede Passa-Baixas (P.B.)

Função de transferência:

Função de transferênciaem regime permanentesenoidal:

Resposta em módulo

Resposta em fase

( )

0

1

KT s

s=

+ω

( )

0 0

21 1

K KT j

fj j

ω = =ω π+ +ω ω

( )2

0

1

KT jω =

ω+ ω

( ) 1

0

arg tanT − ω ω = − ω

5

AA 9

Curvas de Bode da rede passa-baixas

(a)para o módulo e (b) para a fase

Sedra/Smith Fig. 1.23

AA 10

Curvas de Bode da rede Passa-Altas (P.A.)

(a)para o módulo e (b) para a fase

Sedra/Smith Fig. 1.24

6

11

Respostas em freqüência das redes CTS

12

Amplificador de tensão com capacitores

incluídos no modelo

Ache a função de transferência, a resposta em módulo e a resposta em fase deste amplificador

s (t)v

sR

iC+

-i (t)v iR+

-

oR

oCLRo (t)vi (t)Av

+

-

7

13

• Função de transferência

• Função de transferência em regime permanente senoidal:

• Resposta para o módulo:

• Resposta para a fase

( ) ( ) ( )1 1

1 // 1 //o i L

i s L o i i s o L o

V AR RT s

Vs R R R R sC R R sC R R= =

+ + + +

( ) ( ) ( )1 1

1 // 1 //o i L

i s L o i i s o L o

V AR RT j

Vs R R R R j C R R j C R Rω = =

+ + + ω + ω

( )( ) ( )2 2

1 120log

1 // 1 //

i L

i o L oi i s o L o

AR RT j

R R R R C R R C R R

ω = + + + ω + ω

( ) ( ) ( )1 1arg tan // tan //i i s o L oT C R R C R R− − ω = − ω − ω

14

Exemplo: Construa o diagrama de Bode assintóticoConsidere : Rs= 20 kΩ, Ri=100 kΩ, Ci=60 pF,

A=144 V/V, Ro=200Ω, RL= 1 kΩ e Co=20pF

s (t)v

sR

iC+

-i (t)v iR+

-

oR

oCLRo (t)vi (t)Av

+

-

( ) ( ) ( )1 1

1 // 1 //o i L

i s L o i i s o L o

V AR RT s

Vs R R R R sC R R sC R R= =

+ + + +

8

15

Exemplo: Construa o diagrama de Bode assintóticoConsidere : Rs= 20 kΩ, Ri=100 kΩ, Ci=60 pF,

A=144 V/V, Ro=200Ω, RL= 1 kΩ e Co=20pF

( )0

100 40 dBi L

i s L o

AR RT j

R R R Rω→ω = = =

+ +

( )01

1159,2 kHz

2 //i i s

fC R R

= =π

( )02

147,74 MHz

2 //o L o

fC R R

= =π

( ) ( ) ( )1 1

1 // 1 //o i L

i s L o i i s o L o

V AR RT s

Vs R R R R sC R R sC R R= =

+ + + +

16

Simulação com Pspice

Material complementar:Pspice Exemplo 1.5 (Sedra), resposta em freq. dos amplif.

9

AA 17

Módulo

AA 18

Módulo e resposta assintótica

01 159,2 kHzf = 02 47,74 MHzf =

10

AA 19

Fase

01 159,2 kHzf = 02 47,74 MHzf =

20

Diagrama de Bode para circuitos com m polos e n zeros

1A 2A 3AinVoutV

1R

1C 2C

3R

3C

2R

Como ficaria o diagrama de Bode para um circuito com vários estágios?

11

21

Em geral a função T(s) pode ser expressa da seguinte forma:

onde os coeficientes a e b são números reais e a ordem m do numerador é igual ou menor do que a ordem n do denominador.

( )1

1 01

1 0

...

...

m mm m

n nn n

a s a s aT s

b s b s b

−−

−−

+ + +=+ + +

22

Uma forma alternativa de expressar T(s) é pela fatoração dos polinômios do numerador e do denominador, resultando em:

sendo que am é uma constante.

Um zero para a função T(s) é definido como o valor de s em que o numerador de T(s) vai a zero (s=zi).

Um polo para a função T(s) é definido como o valor de s em que o denominador de T(s) vai a zero (s=pi).

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )

1 2

1 1

...

...m

mn

s z s z s zT s a

s p s p s p

− − −=

− − −

12

AA 23

Cada zero em T(s) determina um aumento adicional de 20 dB por década no módulo a partir da freqüência de quebra do zero.

Fonte: Savant Ap. A

Cada pólo em T(s) determina uma queda adicional de 20 dB por década no módulo a partir da freqüência de quebra do pólo.

AA 24

O efeito do zero sobre a fase de T(s) é o de provocar um acréscimo adicional de 90°.

O efeito do pólo sobre a fase de T(s) é o de provocar um decréscimo adicional de 90°.

Fonte: Savant Ap. A

13

25

Sugestão de estudo:

• Sedra/Smith: Seções 1.6, 7.1 e Apêndice F

• Razavi: Cap. 11

• Savant: Apêndice A