EE - Istituto Nazionale di Fisica...

BOZZA DI SOLUZIONE DI ALCUNI ESERCIZI PROPOSTI AD ESERCITAZIONE

[A.1] BASI MATEMATICHE E FISICHE

notazione scientifica/unità di misura/percentuali/proporzioni/utilizzo formule/…

Un eosinofilo misura solo 5 µm di raggio. Quanti eosinofili sarebbe possibile disporre affiancati nello spazio di un centimetro?

[a] 5 [b] 10 [c] 500 [d] 1000 [e] 50000

1 cm = 10-02 m = 10-02 106 µm = 104 µm = 10000 µm

10 µm 10 µm



[2] La sezione dell’aorta di un soggetto adulto misura 4 cm2. A quanti m2

corrisponde?

[a] 4 10-2 m2 [b] 4 104 m2 [c] 4 10-4 m2 [d] 4 102 m2 [e] 4 m2

[3] A quanti kg/m3 corrispondono 3 g/cm3 ?

[a] 3000 kg/m3 [b] 30 kg/m3 [c] 3 10-3 kg/m3 [d]3 10-1 kg/m3 [e]3 kg/m3

3

3

36

3

32

3

3

103

10

103

)10(

1033

m

kg

m

kg

m

kg

cm

g===

!

!

!

!



[4] Si deve somministrare un farmaco alla dose di 0.5 ml per kilo (ml/kg) ad un paziente di massa pari ad 80 kg.

a. Quale volume di farmaco va somministrato ?

[a] 0.5ml [b] 160ml [c] 0.5g [d] 40cm3 [e] 400ml

b. Se la densità del farmaco è di 0.8 g/cm3,quale massa di farmaco va somministrata ?

[a] 0.8g [b] 0.8cm3 [c] 32g [d] 50g [e] 20cm3

(a) 0.5 ml : 1 kg = x : 80 kg x = ( 80 kg * 0.5 ml ) / 1 kg

(b) Massa = densità * volume



[5] Si somministrano con una flebo ad un paziente 10 gocce di un dato farmaco al minuto. Se la densità del farmaco è 20% maggiore della densitàdell’acqua e sapendo che ogni goccia contiene 0,2 cm3 di farmaco, calcolare quanti grammi di farmaco verranno somministrati in mezz’ora.

Densità farmaco = 0.2 densità acqua + densità acqua = 1.2 densità acqua

Al paziente verranno somministrate 10 * 30 gocce = 300 gocce

massa = densità * volume

densità acqua = 1g / cm3

Volume = 72 g



2

21

r

qqkF =

[6] Due elettroni posti ad una distanza r si respingono con una forza F . Se raddoppia la distanza la forza esercitata tra i due elettroni è:

[a] 2F [b] F/2 [c] F [d] F/4 [e] 4F



2

2

1atS =

)4(2

1)2(

2

1

2

1 222 attaSatS ==>!!=

[7] La legge oraria di un moto è . In un tempo doppio quale è lo spazio percorso ?

[a] 2S [b] S/2 [c] S [d] S/4 [e] 4S

[8] Un corpo di massa m ed energia cinetica K si muove con velocità:

[a] Km [b] 1/2mK2 [c] 1/2Km2 [d] [e] 2K/m



mK /2

[A.2] MECCANICA

Cinematica/dinamica/statica

[1] Il tempo di reazione di un comune conducente di automobile è circa di 0,7 secondi (intervallo di tempo tra la percezione del segnale d’arresto e l’attivazione dei freni). Se un’auto ha una decelerazione di 6,86m/s2, calcolare la distanza percorsa prima dell’arresto, dopo la percezione del segnale, quando la velocità iniziale è di 130km/h.

Moto rettilineo uniforme : S = v * t = … = 25 m

Moto uniformemente accelerato : S = s0 + v0*t + ! a*t^2

v = v0 + a*t t = …

S = … = 120,3 m

5.26 s

fi

if

mghmghL

mvmvL

mghmvmeccanicaEnergia

mghpotenzialeEnergia

mvcineticaEnergia

mmg

LhhmgsFL

!=

!=

+=

=

=

=="#=#=

22

2

2

//

2

1

2

1

2

1_

_

2

1_

4.20

f. conservative

Se forze conservative è costante

sg

h

g

stgtgttvs

accunifmoto

smghvmvmgh

mghmvmghmv

COSTmghmvmeccanicaEnergia

o

finin

222

2

1

2

1

:__

/2022

1

)2

1()

2

1(

2

1_

22

2

22

2

==="=+=

=="=

+=+

=+=

[3] Determinare la velocità angolare della Terra e la velocità tangenziale di un punto all’equatore ( R = 6380 km)

s

mkm

s

radv

s

rad

s

radw

4666380310.7

310.7360024

2

5

5

=#=

=#

=

!

!$

[A.2] MECCANICA


[4] Una centrifuga di laboratorio, di diametro 15 cm, ruota compiendo 106 giri al minuto. Calcolare la forza cui è sottoposto un eritrocita (sferico) di raggio 4 m e massa 1.5 10-13 kg in una provetta collocata sul bordo della centrifuga.

F = m*a = m* v^2/R = …

v = s/t = 2$R/T = 2$Rf = …

2$R (una circonferenza) in T (periodo) 1.4 10(-12) N

Il lavoro fatto da un infermiere per sollevare di 1.5m un bambino da 15 kg è:

[a] 220.5 N [b] 22.5 J [c] 147 W [d] 220.5 J [e] 10 W

Un atleta sviluppando una potenza di 75 W produce in 1 min il lavoro

[a] 45 kW [b] 4.5 kW [c] 450 kJ [d] 45kJ [e] 4.5 kJ

Un ragazzo di 55 kg sale le scale raggiungendo un’altezza di 500 cm in 4 s. La potenza sviluppata nella salita è:

[a] 10.78 kW [b] 674 W [c] 69 W [d] 1.1 kW [e] 44 kW

Un uomo di massa di 100 kg si trova un’auto che viaggia alla velocità di 20 m/s. Determinare l’energia cinetica dell’uomo

Ek= ! m v2

[A.2] MECCANICA


[A2] MECCANICA

Cinematica/dinamica/statica[10] Un uomo prova la propria forza al luna park colpendo con un martello un pulsante il quale lancia una sfera di massa m = 2 kg ad un’altezza h = 5 m. Trascurando l’effetto delle forze di attrito, dire quanta energia interna U spende l’uomo considerando un rendimento muscolare = 20 %. Sempre trascurando gli attriti, calcolare la velocità v della sfera quando essa ricade al suolo.

L = m*g*h =…= 98 J

L = % &U &U=L/ % = 98J/20%=490J

CONSERVAZIONE ENERGIA MECCANICA

temghmv tancos2

1 2 =+

suoloh mghmvmghmv )2

1()

2

1( 2

max2 +=+

suoloh mvmgh 2max

2

1= suoloh vgh =max2

9.9 m/s

[A2] MECCANICA


[11] Due bambini di peso rispettivamente P1=200N e P2=350N sono in equilibrio sull’altalena. Sapendo che il primo bambino è seduto a distanza 1 metro dal fulcro determinare a quale distanza è seduto il secondo bambino. Determinare inoltre la reazione vincolare del fulcro dell’altalena.

P1*X1 = P2*X2 X2 = … = 0.57 m

R= - (P1+P2) = - 550 N

[A2] MECCANICA


[12] Un operaio pone una leva sotto un sasso di massa 300kg. Il fulcro della leva si trova a 0,2m dal baricentro del sasso. Determinare la forza motrice dell’operaio sapendo che viene applicata ad una distanza di 2,5m dal fulcro. Determinare inoltre il guadagno della leva e la reazione vincolare del fulcro.

[235N; 12,5; 3175N]

P = mg = 2940 N

P1*X1 = P2*X2 P1 = … = 235N

G = Fr/Fm=…= 12.5

R = - (P1 + P2) =…=3175N

[A2] MECCANICA


[13] Si pensi all’ articolazione del gomito come una leva di 3o tipo con i due bracci di lunghezza 25 cm e 4 cm. Si calcoli la forza che deve applicare il muscolo del bicipite per mantenere sollevata una massa m= 800 g (nel calcolo si trascuri la massa del braccio stesso). In generale, è più conveniente sostenere un oggetto con l’avambraccio disteso o piegato? Perchè?

[A3] FLUIDI

Fluido statica/ fluido dinamica

[1] Un paziente ha pressione arteriosa media di 120 mmHg. Calcolare la pressione al livello dei piedi, assumendo una distanza cuore-piedi di 1 m, nel caso in cui il paziente si trovi in posizione eretta e nel caso in cui il paziente sia sdraiato (si assuma per il sangue la medesima densitàdell’acqua). Assumendo una distanza cuore-cervello di 35 cm, calcolare la pressione al livello del cervello nel caso in cui il paziente sia in posizione eretta e sdraiata.

Si può applicare la legge di Stevino

&p = d g &h

&p(caviglie) = 1 103 kg/m3 * 9.8 m/s2 * 1m =

= 9800 Pa = … mmHg = 73.5 mmHg

1 atm = 760 mmHg = 1.013 105 Pa

[A3] FLUIDI


[2] Per sostenere un corpo di volume V=1dm3 immerso in acqua occorre esercitare una forza F=20N. si calcoli la forza che occorre esercitare per sostenerlo fuori dall’acqua.

[a] 20N [b] 29.8 N [c] 10.2 N [d] 196 N [e] 20 J

Fest + Fa = P P = ?

P = Fest + Fa = 20 N + dVg = … = 29.8 N

Un oggetto in acqua riceve una spinta pari a …

[A3] FLUIDI


[3] Un vaso sanguigno si dirama in tanti vasi di raggio sei volte minore. Determinare il numero di tali vasi se la velocità media del sangue in essi è un terzo di quella del vaso più grande.

[a] 18 [b] 108 [c] 12 [d] 54 [e] 34

Portata … Q = v*S

S1 = $ R2 S2 = N * [$ (R/6)2] = N [$ R2/36]

Equazione di continuità : Q = costante v1*S1 = v2 * S2

v1* $ R2 = v1/3 * N [$ R2/36] N = … = 108

[A3] FLUIDI


[4] Se in condizioni normali la frequenza cardiaca di un neonato è 80 battiti/min e la

gittata 20 cm3, calcolare quanto diventa la gittata se, a causa della febbre, la frequenza aumenta fino a 110 battiti/min supponendo che la portata non si modifichi.

[a] 20 cm3 [b] 14.5 cm3 [c] 27.5 cm3 [d] 26.7cm3/s [e]176 cm3

Q = Gs * f Gs = Q/f = …

[A3] FLUIDI


Nei processi irreversibili di aneurisma e stenosi è interessanteapplicare la legge di BERNOULLI e CONTINUITA’

1 2

[A3] FLUIDI


12

P2 deve aumentare …

In un aneurisma la pressione del sangue varia del 20%. Assumendo che prima dell’allargamento del vaso la pressione sia 50 mmHg si determini la pressione dell’aneurisma:

[a]10 mmHg [b]20 mmHg [c]40 mmHg [d] 60 mmHg [e]70mmHg

[A3] FLUIDI


A causa della formazione di placche la sezione di un’arteria di raggio r1=0.4cm dove il sangue ha velocità v1=30cm/s si restringe. Nel restringimento il raggio diminuisce del 50%. Si calcoli la velocità v2 e la variazione di pressione p2-p1 in corrispondenza della stenosi, considerando il vaso orizzontale e approssimando il sangue ad un fluido ideale con la stessa

densità dell’acqua.

1 2

R2 = 0.2 cm eq. cont: v(1) * $ R(1)2 = v(2) * $ R(2)2

v(2) = 120 cm/s

Bernoulli : p2-p1 = … = - 675 Pa

[A3] FLUIDI


Un’arteria ha raggio di 1,5cm. Se la portata è di 115cm3/s e la viscosità del sangue è 0,004Pa s, si calcoli la differenza di pressione necessaria permantenere il flusso su una lunghezza di 20cm.

Legge di Hagen-Poiseuille :

pl

rQ &=

%

$

8

4

[A3] FLUIDI


In un giovane atleta il cuore, generando una pressione media di 100 mmHg, fa circolare il sangue con una portata di 5 l/min. Calcolare la resistenza complessiva del circolo. Per l’atleta dell’esercizio precedente calcolare come cambia la pressione media se a causa di ecitropoietina la viscosità del sangue aumenta di 1/3

&p = R* Q R*= &p/Q = 100 [mmHg] / 5 [l/min] = …

= 1.20 [mmHg s /cm3]

3

4)(

3

4

8)3

4(8)

3

1(8

)(

8

444

4

oldp

l

r

Q

l

r

Q

l

r

Qnewp

l

r

Qp

&===

+

=&

=&

%

$

%

$

%%

$

%

$

[A3] FLUIDI


In un fluido di viscosità %= 210-3 Pas e densità pari a quella dell’acqua vengono introdotte molecole sferiche di raggio r = 2 µm e densità ' = 1.3 g/cm3. Si calcoli il tempo necessario affinché le molecole sedimentino 3 mm Relativamente all’esercizio precedente, si determini la frequenza di una centrifuga di raggio 0.3 m per ridurre il tempo di sedimentazione di un fattore 108.

%9

)(2 02 ddgr

vs

!= = … = 1.3 10-6 m/s = 1.3 10-3 mm/s

Per sedimentare di 3 mm occorrono circa 38 minuti

(centrifuga ) a = (2 R = ( 2 $ f )2 R

108 g = ( 2 $ f )2 R f = 9101 Hz

[A3] FLUIDI


Un campione in una centrifuga si trova a 10 cm dall’asse di rotazione. La centrifuga ruota a 223 giri al secondo. Quanto tempo impiega un globulo rosso, approssimabile ad una sfera di raggio 3,5 µm e densità1,2g/cm3, a sedimentare per 3 cm verso il fondo della provetta? (assumendo per il sangue d=1,05g/cm3 e %=1,5 10-3Pa.s). Quanto tempo impiegherebbe se fosse sottoposto alla semplice sedimentazione gravitazionale?

(centrifuga ) a = (2 R = ( 2 $ f )2 R = 196123 m/s2

%9

)(2 02 ddar

vs

!= = 0.053 m/s = 53 mm/s

[A4] METABOLISMO/ CALORE

[1] Un atleta di 70 kg compie un esercizio per il quale è richiesta una potenza di 15 W/kg. Se l’esercizio dura 2 h ha consumato:

[a] 2100 J [b] 7560 kcal [c] 1050 J [d] 1806 kcal [e] 126 kcal

W = L / t L = 7560000 J = 1806 kcal


[2] Una persona che pesa 80 kg vuole diminuire di 10 kg passando da una dieta giornaliera di 3500 kcal a una di 2500 kcal senza variare la sua attività fisica. Sapendo che l’ossidazione di 100g di grasso animale fornisce 880 kcal, quanti giorni occorrono a quella persona per bruciare le sue riserve di grasso in modo che il suo peso possa passare a 70 kg?

88 giorni

Diminuisce di 1000 kcal la sua dieta giornaliera

880 kcal : 0.1 kg = 1000 kcal : x X = 0.11 kg ( al giorno)

0.11 kg : 1 giorno = 10 kg : x X = 88 giorni


[3] Durante un’ escursione in montagna una persona di 80 kg e superficie corporea di 1,7 m2, risale un dislivello di 800 m in 3 ore. Determinare:

a. il lavoro compiuto e la potenza meccanica media sviluppata

b. la potenza metabolica (MR) durante la salita assumendo un indice metabolico basale di 40W/m2 ed un efficienza muscolare del 25%

L = m g h = … = 627200 J = 150 kcal

W = L/t = … = 58 W

BMR = 68 W

MR(attività) = 232 W ( W/%)

MR(totale) = 300 W


[4] Un soggetto a riposo consuma 1750 kcal al giorno attraverso processi metabolici. Calcolare la massa m di liquidi che il corpo perderebbe se tutto questo calore venisse dissipato esclusivamente attraverso la sudorazione. (Calore latente di evaporazione del sudore a 37 C: 580 kcal/g)

580 kcal : 1 g = 1750 kcal : X X = 3 g

[A5] ELETTROMAGNETISMO e…

Elettromagnetismo/ corrente elettrica

[1] Due cariche elettriche entrambe uguali a q sono poste a distanza d. In quale dei seguenti modi si ha il maggiore incremento della forza d’interazione

[a] raddoppiando solo q

[b] raddoppiando solo d

[c] dimezzando q e raddoppiando d

[d] raddoppiando q e d

[e] nessuna delle precedenti

2

21

04

1

r

qqF

r)$)=



[2] Due cariche elettriche, di cui una è 3,14 volte più grande dell’altra, sono poste nel vuoto alla distanza di 3 cm. sapendo che esse si respingono con una forza uguale a 4 N, calcolare il valore della carica minore.

3,6 10-7 C

22

11

2

29

)310(

)14.3(9104

m

qq

C

NmN

!=

21321 410)14.3()( Cq !=



[4] Se attraverso una sezione di un conduttore passano 30 C di carica elettrica in 5 s, l’intensità di corrente che percorre il conduttore è:

i = Q/t = 6 A



[5] In un elettroshock si fa passare nel cervello del paziente una corrente di 5 mA utilizzando un generatore di differenza di potenziale che eroga una potenza di 0.180 W. La differenza di potenziale applicata alle tempie vale:

[a] 0.036 V [b] 36 V [c] 27.8 V [d] 0.9 J [e] 0.9 V

P = &V * i



[6] Un ultrasuono di frequenza 2.5x106 Hz viene utilizzato per fare un’ecografia al rene. Supponendo che il rene si trovi alla profondità di 4 cm calcolare a quale velocità viaggia l’ultrasuono nei tessuti se l’onda raggiunge il rene dopo 50 s?

S = v t

v = 800 m/s



[7] Un’onda elettromagnetica ha una lunghezza d’onda nel vuoto pari a 510-9 cm. Di che onda si tratta?



[7] Un’onda elettromagnetica ha una lunghezza d’onda nel vuoto pari a 510-9 cm. Di che onda si tratta?

S = v t * = v T = v 1/f v = 3 108 m/s

Un suono possiede un’intensità superiore di un miliardo di volte a quella della soglia di udibilità. Il livello di intensità sonora è:

DBI

ILog

m

W

ILogDB 90

1010

10

100

09

2

12

===!

10001031000

1010110

10

3

1

=+=

=+=

=+=

Log

Log

ACLogA C

Un cane abbaiando sviluppa una potenza di 3.14 mW. Se questa potenza è distribuita uniformemente in tutte le direzioni qual è il livello di intensità sonora ad una distanza di 5 m? Quale sarebbe il livello di intensità se due cani abbaiassero contemporaneamente ciascuno

con una potenza di 3.14 mW?

La distribuzione della potenza (W/m2) avviene su superfici sferiche (AREA 4 pi R2). Quindi nel nostro caso bisogna dividere la potenza sviluppata (W) per la superficie sferica (m2) (maggiore è la distanza maggiore è la superficie sferica e minore è la potenza su area sviluppata). Più sono lontano minore è il rumore

I = 10-5 W/m2 (3.14mW/ (4*3.14*5m*5m)

DB

m

WLog

m

W

ILogDB 70

10

1010

10

10

2

12

5

2

12

===!

!

!

Nel caso di 2 cani la potenza iniziale è maggiore di 2 volte e quindi 6.28 W. MA I DB NON RADDOPPIANO perché c’è un logaritmo nella formula!!

DB

m

WLog

m

W

ILogDB 73

10

10210

10

10

2

12

5

2

12

=#

==!

!

!

All’equilibrio la pressione che produce un richiamo di solvente attraverso la

membrana ( pressione osmotica pressione osmotica $$$$$$$$) è pari alla pressione idrostatica associata al

dislivello h raggiunto tra i due compartimenti

$$$$$$$$ = d g h

Per una soluzione diluita, la relazione tra pressione osmotica $, volume V e

temperatura assoluta T della soluzione, dato il numero di moli n di soluto, è data dalla legge di Van’t Hoff:

Il termine , è il coeff. di dissociazione elettrolitica e esprime il rapporto tra il numero di particelle di soluto presenti in soluzione e il numero di

molecole del soluto indissociato: (, =1: soluto non dissociato; , =2

dissociazione completa di ogni molecola in due ioni )

RTV

n,$ =

in formule…OSMOSI



[8] Per ottenere una soluzione che sia isotonica col plasma sanguigno occorre che la pressione osmotica sia 7.5 atm. Pertanto e’ necessario disciogliere in 1 l di acqua alla temperatura di 37°C una quantità di zucchero (PM=342 u.m.a.) uguale a :

[a] 7.5 g [b] 342 g [c] 15 g [d] 100 g [e] 684 g

RTV

n,$ =

R = 0.082 l atm / K

n = 0.295 moli 1 mole : 342 g = n : X X = 100 g

Un uomo comincia a soffrire di tossicità di ossigeno dal momento in cui la pressione parziale di quest’ultimo diventa 0.8 atm. Sapendo che la pressione idrostatica aumenta di 1 atm ogni 10.3 m determinare la profondità alla quale la respirazione di aria di composizione normale ha degli effetti tossici dovuti all’ossigenazione. Una mole di aria secca contiene 0.21 moli di O2

0.21 atm : 10.3 m = 0.8 atm : X

X = 40 m

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