Ecuaciones Diferenciales · Ecuaciones Diferenciales Tarea No 13: Laplace Avanzado Maestra Graciela...

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Ecuaciones Diferenciales Tarea No 13: Laplace Avanzado Maestra Graciela Trevi˜ no, Verano 2010 Grupo: Matr´ ıcula: Nombre: Tipo:-1 1. Indique cu´ al opci´ on contiene la transformada inversa de Laplace de: F (s)= 4 41 + 10 s + s 2 e - πs A f (t)= e (5 π+5 t) sen(4 t) U π (t) B f (t)= e (-5 π-5 t) sen(4 t) U π (t) C f (t)= e (5 π-5 t) cos(4 t) U π (t) D f (t)= e (5 π-5 t) sen(4 t) U π (t) 2. Indique cu´ al opci´ on contiene la transformada inversa de Laplace de : F (s)= s 20 + 8 s + s 2 e - πs A f (t) = cos(2 t) U π (t) e -4 t B f (t)= e (4 π-4 t) (cos(2 t) - 4 sen(2 t)) U π (t) C f (t)= e (4 π-4 t) cos(2 t) U π (t) D f (t)= e (4 π-4 t) (cos(2 t) - 2 sen(2 t)) U π (t) 3. Indique cu´ al de las opciones siguientes es la ecuaci´ on subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y 0 (0) = 0 con ecuaci´ on: 15 y +8 y 0 + y 00 = U 3 (t)+ U 6 (t) A Y (s)= e 3 s +e 6 s s (3+s) (5+s) B Y (s)= e 3 s + 1 s (3+s) (5+s) e 6 s C Y (s)= e -3 s + 1 s (3+s) (5+s) e -6 s D Y (s)= e -6 s +e -3 s s (3+s) (5+s) 4. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuaci´ on diferencial 64 y + y 00 = f (t) con condiciones iniciales y(0) = 7 y y 0 (0) = 0 y donde f (t) = 0 si 0 t<π 1 si π t< 2π 0 si 2π t A y(t) = 7 cos(8 t)+ 1 32 (1 - cos(8 t)) U π (t) - 1 32 (1 - cos(8 t)) U 2 π (t) B y(t) = 7 cos(8 t)+ 1 64 (1 - cos(8 t)) U π (t) - 1 64 (1 - cos(8 t)) U 2 π (t) C y(t) = 7 cos(8 t)+ 1 64 (1 + cos(8 t)) U π (t) - 1 64 (1 + cos(8 t)) U 2 π (t) D y(t)= 7 8 sen(8 t)+ 1 64 (1 - cos(8 t)) U π (t) - 1 64 (1 - cos(8 t)) U 2 π (t) E y(t) = 7 cos(8 t)+ 1 64 (1 - cos(16 t)) U π (t) - 1 64 (1 - cos(16 t)) U 2 π (t) 5. Escoger la opci´ on que contiene la Transformada de Laplace de la funci´ on peri´ odica siguiente la cual tiene per´ ıodo 10. f (t) = 8 si 0 t< 5 -8 si 5 t< 10

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Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado

Maestra Graciela Trevino, Verano 2010

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:

F (s) =4

41 + 10 s+ s2e−π s

A f(t) = e(5π+5 t) sen(4 t)Uπ(t)

B f(t) = e(−5π−5 t) sen(4 t)Uπ(t)

C f(t) = e(5π−5 t) cos(4 t)Uπ(t)

D f(t) = e(5π−5 t) sen(4 t)Uπ(t)

2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :

F (s) =s

20 + 8 s+ s2e−π s

A f(t) = cos(2 t)Uπ(t) e−4 t

B f(t) = e(4π−4 t) (cos(2 t) − 4 sen(2 t)) Uπ(t)

C f(t) = e(4π−4 t) cos(2 t)Uπ(t)

D f(t) = e(4π−4 t) (cos(2 t) − 2 sen(2 t)) Uπ(t)

3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0

con ecuacion:

15 y + 8 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)

A Y (s) = e3 s+e6 s

s (3+s) (5+s)

B Y (s) = e3 s + 1s (3+s) (5+s) e

6 s

C Y (s) = e−3 s + 1s (3+s) (5+s) e

−6 s

D Y (s) = e−6 s+e−3 s

s (3+s) (5+s)

4. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial

64 y + y′′ = f(t)

con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 y donde

f(t) =

0 si 0 ≤ t < π

1 si π ≤ t < 2π

0 si 2π ≤ t

A y(t) = 7 cos(8 t) + 132 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 1

32 (1 − cos(8 t)) U2π(t)

B y(t) = 7 cos(8 t) + 164 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 1

64 (1 − cos(8 t)) U2π(t)

C y(t) = 7 cos(8 t) + 164 (1 + cos(8 t)) Uπ(t) − 1

64 (1 + cos(8 t)) U2π(t)

D y(t) = 78 sen(8 t) + 1

64 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 164 (1 − cos(8 t)) U2π(t)

E y(t) = 7 cos(8 t) + 164 (1 − cos(16 t)) Uπ(t) − 1

64 (1 − cos(16 t)) U2π(t)

5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 10.

f(t) =

8 si 0 ≤ t < 5

−8 si 5 ≤ t < 10

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Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: -1 2

A−8 (−1+e−5 s)

(1+e−5 s) s

B 8s

C8 (−1+e−5 s)

1−e−10 s

D8 (− e−5 s+e5 s)

(1−e−10 s) s

6. En un circuito serie RC con C = 3200H, R = 100Ω, y

E(t) =

3 para 0 ≤ t < 5

−3 para 5 ≤ t < 10

0 para 10 ≤ t

donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulumbs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C

Respuesta:

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Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado

Maestra Graciela Trevino, Verano 2010

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0

1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:

F (s) =5

50 + 10 s+ s2e−π s

A f(t) = − e(5π−5 t) cos(5 t)Uπ(t)

B f(t) = − e(−5π−5 t) sen(5 t)Uπ(t)

C f(t) = − e(5π+5 t) sen(5 t)Uπ(t)

D f(t) = − e(5π−5 t) sen(5 t)Uπ(t)

2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :

F (s) =s

61 + 12 s+ s2e−π s

A f(t) = − e(6π−6 t) cos(5 t)Uπ(t)

B f(t) = − cos(5 t)Uπ(t) e−6 t

C f(t) = − e(6π−6 t) (cos(5 t) − 6 sen(5 t)) Uπ(t)

D f(t) = − e(6π−6 t)(cos(5 t) − 6

5 sen(5 t))Uπ(t)

3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0

con ecuacion:

42 y + 13 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)

A Y (s) = e−2 s + 1s (6+s) (7+s) e

−4 s

B Y (s) = e−4 s+e−2 s

s (6+s) (7+s)

C Y (s) = e2 s+e4 s

s (6+s) (7+s)

D Y (s) = e2 s + 1s (6+s) (7+s) e

4 s

4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 8

con ecuacion:

24 y + 11 y′ + y′′ = U8(t)

A y(t) = − 85 e−8 t + 8

5 e−3 t + 1

24 U8(t) + 140 e

(64−8 t) U8(t) − 115 e

(24−3 t) U8(t)

B y(t) = − 85 e−8 t + 8

5 e−3 t − 1

24 U8(t) + 140 e

(64−8 t) U8(t) + 115 e

(24−3 t) U8(t)

C y(t) = 85 e−8 t − 8

5 e−3 t + 1

24 U8(t) + 140 e

(64−8 t) U8(t) − 115 e

(24−3 t) U8(t)

D y(t) = − 85 e−8 t + 8

5 e−3 t + 1

24 U8(t) − 115 e

(−24+3 t) U8(t) + 140 e

(−64+8 t) U8(t)

5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.

f(t) =

4 si 0 ≤ t < 7

−4 si 7 ≤ t < 14

A4 (−1+e−7 s)

1−e−14 s

B4 (− e−7 s+e7 s)

(1−e−14 s) s

C 4s

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Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 0 2

D−4 (−1+e−7 s)

(1+e−7 s) s

6. En un circuito serie RC con C = 3200H, R = 200Ω, y

E(t) =

3 para 0 ≤ t < 6

−3 para 6 ≤ t < 12

0 para 12 ≤ t

donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulumbs en el condensador en el tiempo t = 18 segundos. Tome q(0) = 0.0C

Respuesta:

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Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado

Maestra Graciela Trevino, Verano 2010

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1

1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:

F (s) =6

52 + 8 s+ s2e−π s

A f(t) = e(4π−4 t) cos(6 t)Uπ(t)

B f(t) = e(4π−4 t) sen(6 t)Uπ(t)

C f(t) = e(4π+4 t) sen(6 t)Uπ(t)

D f(t) = e(−4π−4 t) sen(6 t)Uπ(t)

2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :

F (s) =s

10 + 2 s+ s2e−π s

A f(t) = − e(π−t) cos(3 t)Uπ(t)

B f(t) = − e(π−t) (cos(3 t) − sen(3 t)) Uπ(t)

C f(t) = − e(π−t)(cos(3 t) − 1

3 sen(3 t))Uπ(t)

D f(t) = − cos(3 t)Uπ(t) e−t

3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0

con ecuacion:

20 y + 9 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)

A Y (s) = e2 s+e4 s

s (4+s) (5+s)

B Y (s) = e2 s + 1s (4+s) (5+s) e

4 s

C Y (s) = e−4 s+e−2 s

s (4+s) (5+s)

D Y (s) = e−2 s + 1s (4+s) (5+s) e

−4 s

4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 7

con ecuacion:

28 y + 11 y′ + y′′ = U7(t)

A y(t) = − 73 e−7 t + 7

3 e−4 t + 1

28 U7(t) + 121 e

(49−7 t) U7(t) − 112 e

(28−4 t) U7(t)

B y(t) = − 73 e−7 t + 7

3 e−4 t + 1

28 U7(t) − 112 e

(−28+4 t) U7(t) + 121 e

(−49+7 t) U7(t)

C y(t) = 73 e−7 t − 7

3 e−4 t + 1

28 U7(t) + 121 e

(49−7 t) U7(t) − 112 e

(28−4 t) U7(t)

D y(t) = − 73 e−7 t + 7

3 e−4 t − 1

28 U7(t) + 121 e

(49−7 t) U7(t) + 112 e

(28−4 t) U7(t)

5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.

f(t) =

8 si 0 ≤ t < 7

−8 si 7 ≤ t < 14

A8 (− e−7 s+e7 s)

(1−e−14 s) s

B−8 (−1+e−7 s)

(1+e−7 s) s

C8 (−1+e−7 s)

1−e−14 s

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Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 1 2

D 8s

6. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 :

4 y + y′′ = sen(3 t)U2π(t)

A y(t) = 5 cos(2 t) − 310 sen(2 t)U2π(t) + 1

5 sen(3 t)U2π(t)

B y(t) = 5 sen(2 t) − 310 cos(2 t)U2π(t) − 1

5 cos(3 t)U2π(t)

C y(t) = 5 cos(2 t) − 310 sen(2 t)U2π(t) − 1

5 sen(3 t)U2π(t)

D y(t) = 5 cos(2 t) + 310 sen(2 t)U2π(t) − 1

5 sen(3 t)U2π(t)

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Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado

Maestra Graciela Trevino, Verano 2010

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:2

1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:

F (s) =6

100 + 16 s+ s2e−π s

A f(t) = e(8π+8 t) sen(6 t)Uπ(t)

B f(t) = e(8π−8 t) cos(6 t)Uπ(t)

C f(t) = e(−8π−8 t) sen(6 t)Uπ(t)

D f(t) = e(8π−8 t) sen(6 t)Uπ(t)

2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :

F (s) =s

10 + 2 s+ s2e−π s

A f(t) = − e(π−t) (cos(3 t) − sen(3 t)) Uπ(t)

B f(t) = − e(π−t) cos(3 t)Uπ(t)

C f(t) = − e(π−t)(cos(3 t) − 1

3 sen(3 t))Uπ(t)

D f(t) = − cos(3 t)Uπ(t) e−t

3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0

con ecuacion:

10 y + 7 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)

A Y (s) = e−8 s+e−4 s

s (2+s) (5+s)

B Y (s) = e4 s + 1s (2+s) (5+s) e

8 s

C Y (s) = e4 s+e8 s

s (2+s) (5+s)

D Y (s) = e−4 s + 1s (2+s) (5+s) e

−8 s

4. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial

64 y + y′′ = f(t)

con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 y donde

f(t) =

0 si 0 ≤ t < π

1 si π ≤ t < 2π

0 si 2π ≤ t

A y(t) = 7 cos(8 t) + 164 (1 + cos(8 t)) Uπ(t) − 1

64 (1 + cos(8 t)) U2π(t)

B y(t) = 78 sen(8 t) + 1

64 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 164 (1 − cos(8 t)) U2π(t)

C y(t) = 7 cos(8 t) + 164 (1 − cos(16 t)) Uπ(t) − 1

64 (1 − cos(16 t)) U2π(t)

D y(t) = 7 cos(8 t) + 164 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 1

64 (1 − cos(8 t)) U2π(t)

E y(t) = 7 cos(8 t) + 132 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 1

32 (1 − cos(8 t)) U2π(t)

5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 8.

f(t) =

3 si 0 ≤ t < 4

−3 si 4 ≤ t < 8

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Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 2 2

A−3 (−1+e−4 s)

(1+e−4 s) s

B 3s

C3 (− e−4 s+e4 s)

(1−e−8 s) s

D3 (−1+e−4 s)

1−e−8 s

6. En un circuito serie RC con C = 1200H, R = 300Ω, y

E(t) =

2 para 0 ≤ t < 5

−2 para 5 ≤ t < 10

0 para 10 ≤ t

donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulumbs en el condensador en el tiempo t = 15 segundos. Tome q(0) = 0.0C

Respuesta:

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Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado

Maestra Graciela Trevino, Verano 2010

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:3

1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:

F (s) =6

45 + 6 s+ s2e−π s

A f(t) = e(3π+3 t) sen(6 t)Uπ(t)

B f(t) = e(−3π−3 t) sen(6 t)Uπ(t)

C f(t) = e(3π−3 t) sen(6 t)Uπ(t)

D f(t) = e(3π−3 t) cos(6 t)Uπ(t)

2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :

F (s) =s

18 + 6 s+ s2e−π s

A f(t) = − e(3π−3 t) (cos(3 t) − 3 sen(3 t)) Uπ(t)

B f(t) = − e(3π−3 t) cos(3 t)Uπ(t)

C f(t) = − cos(3 t)Uπ(t) e−3 t

D f(t) = − e(3π−3 t) (cos(3 t) − sen(3 t)) Uπ(t)

3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0

con ecuacion:

28 y + 11 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)

A Y (s) = e−2 s + 1s (4+s) (7+s) e

−4 s

B Y (s) = e2 s + 1s (4+s) (7+s) e

4 s

C Y (s) = e2 s+e4 s

s (4+s) (7+s)

D Y (s) = e−4 s+e−2 s

s (4+s) (7+s)

4. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial

16 y + y′′ = f(t)

con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 y donde

f(t) =

0 si 0 ≤ t < π

1 si π ≤ t < 2π

0 si 2π ≤ t

A y(t) = 3 cos(4 t) + 116 (1 − cos(4 t)) Uπ(t) − 1

16 (1 − cos(4 t)) U2π(t)

B y(t) = 3 cos(4 t) + 116 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 1

16 (1 − cos(8 t)) U2π(t)

C y(t) = 34 sen(4 t) + 1

16 (1 − cos(4 t)) Uπ(t) − 116 (1 − cos(4 t)) U2π(t)

D y(t) = 3 cos(4 t) + 18 (1 − cos(4 t)) Uπ(t) − 1

8 (1 − cos(4 t)) U2π(t)

E y(t) = 3 cos(4 t) + 116 (1 + cos(4 t)) Uπ(t) − 1

16 (1 + cos(4 t)) U2π(t)

5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 12.

f(t) =

9 si 0 ≤ t < 6

−9 si 6 ≤ t < 12

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Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 3 2

A9 (1+e−12 s−e−6 s)−1+e−12 s

B18 (1−2 e−6 s)(1−e−12 s) s

C9 (1+e−12 s−2 e−6 s)

(1−e−6 s) s

D9 (1+e−12 s−2 e−6 s)

(1−e−12 s) s

6. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 :

64 y + y′′ = sen(7 t)U2π(t)

A y(t) = 3 cos(8 t) − 115 sen(7 t)U2π(t) + 7

120 sen(8 t)U2π(t)

B y(t) = 3 sen(8 t) + 115 cos(7 t)U2π(t) + 7

120 cos(8 t)U2π(t)

C y(t) = 3 cos(8 t) + 115 sen(7 t)U2π(t) + 7

120 sen(8 t)U2π(t)

D y(t) = 3 cos(8 t) + 115 sen(7 t)U2π(t) − 7

120 sen(8 t)U2π(t)

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Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado

Maestra Graciela Trevino, Verano 2010

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:4

1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:

F (s) = (17 + 8 s+ s2)−1e−π s

A f(t) = − e(4π−4 t) cos(t)Uπ(t)

B f(t) = − e(4π−4 t) sen(t)Uπ(t)

C f(t) = − e(−4π−4 t) sen(t)Uπ(t)

D f(t) = − e(4π+4 t) sen(t)Uπ(t)

2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :

F (s) =s

8 + 4 s+ s2e−π s

A f(t) = e(2π−2 t) (cos(2 t) − sen(2 t)) Uπ(t)

B f(t) = e(2π−2 t) cos(2 t)Uπ(t)

C f(t) = cos(2 t)Uπ(t) e−2 t

D f(t) = e(2π−2 t) (cos(2 t) − 2 sen(2 t)) Uπ(t)

3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0

con ecuacion:

21 y + 10 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)

A Y (s) = e−6 s+e−3 s

s (3+s) (7+s)

B Y (s) = e3 s + 1s (3+s) (7+s) e

6 s

C Y (s) = e3 s+e6 s

s (3+s) (7+s)

D Y (s) = e−3 s + 1s (3+s) (7+s) e

−6 s

4. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial

16 y + y′′ = f(t)

con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 y donde

f(t) =

0 si 0 ≤ t < π

1 si π ≤ t < 2π

0 si 2π ≤ t

A y(t) = 5 cos(4 t) + 18 (1 − cos(4 t)) Uπ(t) − 1

8 (1 − cos(4 t)) U2π(t)

B y(t) = 5 cos(4 t) + 116 (1 − cos(4 t)) Uπ(t) − 1

16 (1 − cos(4 t)) U2π(t)

C y(t) = 5 cos(4 t) + 116 (1 + cos(4 t)) Uπ(t) − 1

16 (1 + cos(4 t)) U2π(t)

D y(t) = 54 sen(4 t) + 1

16 (1 − cos(4 t)) Uπ(t) − 116 (1 − cos(4 t)) U2π(t)

E y(t) = 5 cos(4 t) + 116 (1 − cos(8 t)) Uπ(t) − 1

16 (1 − cos(8 t)) U2π(t)

5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 18.

f(t) =

8 si 0 ≤ t < 9

−8 si 9 ≤ t < 18

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Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 4 2

A8 (1+e−18 s−2 e−9 s)

(1−e−9 s) s

B16 (1−2 e−9 s)(1−e−18 s) s

C8 (1+e−18 s−e−9 s)−1+e−18 s

D8 (1+e−18 s−2 e−9 s)

(1−e−18 s) s

6. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 6 y y′(0) = 0 :

16 y + y′′ = sen(5 t)U2π(t)

A y(t) = 6 cos(4 t) + 536 sen(4 t)U2π(t) − 1

9 sen(5 t)U2π(t)

B y(t) = 6 cos(4 t) − 536 sen(4 t)U2π(t) − 1

9 sen(5 t)U2π(t)

C y(t) = 6 sen(4 t) − 536 cos(4 t)U2π(t) − 1

9 cos(5 t)U2π(t)

D y(t) = 6 cos(4 t) − 536 sen(4 t)U2π(t) + 1

9 sen(5 t)U2π(t)

Page 13: Ecuaciones Diferenciales · Ecuaciones Diferenciales Tarea No 13: Laplace Avanzado Maestra Graciela Trevino,~ Verano 2010 Grupo: Matr cula: Nombre: Tipo:0 1.Indique cu al opci on

Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado

Maestra Graciela Trevino, Verano 2010

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:5

1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:

F (s) =8

68 + 4 s+ s2e−π s

A f(t) = e(2π−2 t) cos(8 t)Uπ(t)

B f(t) = e(−2π−2 t) sen(8 t)Uπ(t)

C f(t) = e(2π−2 t) sen(8 t)Uπ(t)

D f(t) = e(2π+2 t) sen(8 t)Uπ(t)

2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :

F (s) =s

13 + 4 s+ s2e−π s

A f(t) = − e(2π−2 t) (cos(3 t) − 2 sen(3 t)) Uπ(t)

B f(t) = − e(2π−2 t) cos(3 t)Uπ(t)

C f(t) = − cos(3 t)Uπ(t) e−2 t

D f(t) = − e(2π−2 t)(cos(3 t) − 2

3 sen(3 t))Uπ(t)

3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0

con ecuacion:

10 y + 7 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)

A Y (s) = e−8 s+e−4 s

s (2+s) (5+s)

B Y (s) = e4 s + 1s (2+s) (5+s) e

8 s

C Y (s) = e4 s+e8 s

s (2+s) (5+s)

D Y (s) = e−4 s + 1s (2+s) (5+s) e

−8 s

4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 5

con ecuacion:

24 y + 11 y′ + y′′ = U5(t)

A y(t) = −1 e−8 t + e−3 t + 124 U5(t) + 1

40 e(40−8 t) U5(t) − 1

15 e(15−3 t) U5(t)

B y(t) = e−8 t − e−3 t + 124 U5(t) + 1

40 e(40−8 t) U5(t) − 1

15 e(15−3 t) U5(t)

C y(t) = −1 e−8 t + e−3 t + 124 U5(t) − 1

15 e(−15+3 t) U5(t) + 1

40 e(−40+8 t) U5(t)

D y(t) = −1 e−8 t + e−3 t − 124 U5(t) − 1

40 e(40−8 t) U5(t) − 1

15 e(15−3 t) U5(t)

5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 2.

f(t) =

1 si 0 ≤ t < 1

−1 si 1 ≤ t < 2

A − e−s+es

(1−e−2 s) s

B 1s

C − −1+e−s

(1+e−s) s

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Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 5 2

D −1+e−s

1−e−2 s

6. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 :

9 y + y′′ = sen(8 t)U2π(t)

A y(t) = 3 cos(3 t) − 8165 sen(3 t)U2π(t) + 1

55 sen(8 t)U2π(t)

B y(t) = 3 cos(3 t) − 8165 sen(3 t)U2π(t) − 1

55 sen(8 t)U2π(t)

C y(t) = 3 sen(3 t) − 8165 cos(3 t)U2π(t) − 1

55 cos(8 t)U2π(t)

D y(t) = 3 cos(3 t) + 8165 sen(3 t)U2π(t) − 1

55 sen(8 t)U2π(t)

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Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado

Maestra Graciela Trevino, Verano 2010

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:6

1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:

F (s) =3

34 + 10 s+ s2e−π s

A f(t) = − e(5π−5 t) cos(3 t)Uπ(t)

B f(t) = − e(5π+5 t) sen(3 t)Uπ(t)

C f(t) = − e(5π−5 t) sen(3 t)Uπ(t)

D f(t) = − e(−5π−5 t) sen(3 t)Uπ(t)

2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :

F (s) =s

29 + 4 s+ s2e−π s

A f(t) = − cos(5 t)Uπ(t) e−2 t

B f(t) = − e(2π−2 t) cos(5 t)Uπ(t)

C f(t) = − e(2π−2 t) (cos(5 t) − 2 sen(5 t)) Uπ(t)

D f(t) = − e(2π−2 t)(cos(5 t) − 2

5 sen(5 t))Uπ(t)

3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0

con ecuacion:

6 y + 5 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)

A Y (s) = e3 s+e6 s

s (2+s) (3+s)

B Y (s) = e3 s + 1s (2+s) (3+s) e

6 s

C Y (s) = e−6 s+e−3 s

s (2+s) (3+s)

D Y (s) = e−3 s + 1s (2+s) (3+s) e

−6 s

4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 5

con ecuacion:

15 y + 8 y′ + y′′ = U5(t)

A y(t) = − 52 e−5 t + 5

2 e−3 t − 1

15 U5(t) + 110 e

(25−5 t) U5(t) + 16 e

(15−3 t) U5(t)

B y(t) = − 52 e−5 t + 5

2 e−3 t + 1

15 U5(t) + 110 e

(25−5 t) U5(t) − 16 e

(15−3 t) U5(t)

C y(t) = 52 e−5 t − 5

2 e−3 t + 1

15 U5(t) + 110 e

(25−5 t) U5(t) − 16 e

(15−3 t) U5(t)

D y(t) = − 52 e−5 t + 5

2 e−3 t + 1

15 U5(t) − 16 e

(−15+3 t) U5(t) + 110 e

(−25+5 t) U5(t)

5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.

f(t) =

8 si 0 ≤ t < 7

−8 si 7 ≤ t < 14

A8 (−1+e−7 s)

1−e−14 s

B 8s

C−8 (−1+e−7 s)

(1+e−7 s) s

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Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 6 2

D8 (− e−7 s+e7 s)

(1−e−14 s) s

6. En un circuito serie RC con C = 1300H, R = 600Ω, y

E(t) =

4 para 0 ≤ t < 3

−4 para 3 ≤ t < 6

0 para 6 ≤ t

donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulumbs en el condensador en el tiempo t = 9 segundos. Tome q(0) = 0.0C

Respuesta:

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Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado

Maestra Graciela Trevino, Verano 2010

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:7

1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:

F (s) =2

68 + 16 s+ s2e−π s

A f(t) = e(8π+8 t) sen(2 t)Uπ(t)

B f(t) = e(−8π−8 t) sen(2 t)Uπ(t)

C f(t) = e(8π−8 t) sen(2 t)Uπ(t)

D f(t) = e(8π−8 t) cos(2 t)Uπ(t)

2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :

F (s) =s

65 + 2 s+ s2e−π s

A f(t) = e(π−t)(cos(8 t) − 1

8 sen(8 t))Uπ(t)

B f(t) = e(π−t) cos(8 t)Uπ(t)

C f(t) = cos(8 t)Uπ(t) e−t

D f(t) = e(π−t) (cos(8 t) − sen(8 t)) Uπ(t)

3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0

con ecuacion:

6 y + 5 y′ + y′′ = U2(t) + U4(t)

A Y (s) = e2 s + 1s (2+s) (3+s) e

4 s

B Y (s) = e−4 s+e−2 s

s (2+s) (3+s)

C Y (s) = e2 s+e4 s

s (2+s) (3+s)

D Y (s) = e−2 s + 1s (2+s) (3+s) e

−4 s

4. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 3

con ecuacion:

32 y + 12 y′ + y′′ = U3(t)

A y(t) = 34 e−8 t − 3

4 e−4 t + 1

32 U3(t) + 132 e

(24−8 t) U3(t) − 116 e

(12−4 t) U3(t)

B y(t) = − 34 e−8 t + 3

4 e−4 t − 1

32 U3(t) − 132 e

(24−8 t) U3(t) − 116 e

(12−4 t) U3(t)

C y(t) = − 34 e−8 t + 3

4 e−4 t + 1

32 U3(t) + 132 e

(24−8 t) U3(t) − 116 e

(12−4 t) U3(t)

D y(t) = − 34 e−8 t + 3

4 e−4 t + 1

32 U3(t) − 116 e

(−12+4 t) U3(t) + 132 e

(−24+8 t) U3(t)

5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 2.

f(t) =

3 si 0 ≤ t < 1

−3 si 1 ≤ t < 2

A3 (−1+e−s)

1−e−2 s

B−3 (−1+e−s)

(1+e−s) s

C 3s

Page 18: Ecuaciones Diferenciales · Ecuaciones Diferenciales Tarea No 13: Laplace Avanzado Maestra Graciela Trevino,~ Verano 2010 Grupo: Matr cula: Nombre: Tipo:0 1.Indique cu al opci on

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 7 2

D3 (− e−s+es)(1−e−2 s) s

6. En un circuito serie RC con C = 3200H, R = 100Ω, y

E(t) =

4 para 0 ≤ t < 2

−4 para 2 ≤ t < 4

0 para 4 ≤ t

donde E(t) esta en voltios. Encuentre la carga en coulumbs en el condensador en el tiempo t = 6 segundos. Tome q(0) = 0.0C

Respuesta:

Page 19: Ecuaciones Diferenciales · Ecuaciones Diferenciales Tarea No 13: Laplace Avanzado Maestra Graciela Trevino,~ Verano 2010 Grupo: Matr cula: Nombre: Tipo:0 1.Indique cu al opci on

Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado

Maestra Graciela Trevino, Verano 2010

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:8

1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:

F (s) =6

61 + 10 s+ s2e−π s

A f(t) = e(−5π−5 t) sen(6 t)Uπ(t)

B f(t) = e(5π−5 t) cos(6 t)Uπ(t)

C f(t) = e(5π−5 t) sen(6 t)Uπ(t)

D f(t) = e(5π+5 t) sen(6 t)Uπ(t)

2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :

F (s) =s

128 + 16 s+ s2e−π s

A f(t) = e(8π−8 t) (cos(8 t) − 8 sen(8 t)) Uπ(t)

B f(t) = cos(8 t)Uπ(t) e−8 t

C f(t) = e(8π−8 t) (cos(8 t) − sen(8 t)) Uπ(t)

D f(t) = e(8π−8 t) cos(8 t)Uπ(t)

3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0

con ecuacion:

16 y + 10 y′ + y′′ = U4(t) + U8(t)

A Y (s) = e4 s + 1s (2+s) (8+s) e

8 s

B Y (s) = e−8 s+e−4 s

s (2+s) (8+s)

C Y (s) = e−4 s + 1s (2+s) (8+s) e

−8 s

D Y (s) = e4 s+e8 s

s (2+s) (8+s)

4. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial

100 y + y′′ = f(t)

con condiciones iniciales y(0) = 7 y y′(0) = 0 y donde

f(t) =

0 si 0 ≤ t < π

1 si π ≤ t < 2π

0 si 2π ≤ t

A y(t) = 710 sen(10 t) + 1

100 (1 − cos(10 t)) Uπ(t) − 1100 (1 − cos(10 t)) U2π(t)

B y(t) = 7 cos(10 t) + 1100 (1 − cos(20 t)) Uπ(t) − 1

100 (1 − cos(20 t)) U2π(t)

C y(t) = 7 cos(10 t) + 1100 (1 − cos(10 t)) Uπ(t) − 1

100 (1 − cos(10 t)) U2π(t)

D y(t) = 7 cos(10 t) + 150 (1 − cos(10 t)) Uπ(t) − 1

50 (1 − cos(10 t)) U2π(t)

E y(t) = 7 cos(10 t) + 1100 (1 + cos(10 t)) Uπ(t) − 1

100 (1 + cos(10 t)) U2π(t)

5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 14.

f(t) =

3 si 0 ≤ t < 7

−3 si 7 ≤ t < 14

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Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 8 2

A−3 (−1+e−7 s)

(1+e−7 s) s

B 3s

C3 (− e−7 s+e7 s)

(1−e−14 s) s

D3 (−1+e−7 s)

1−e−14 s

6. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 :

49 y + y′′ = sen(8 t)U2π(t)

A y(t) = 5 cos(7 t) − 8105 sen(7 t)U2π(t) − 1

15 sen(8 t)U2π(t)

B y(t) = 5 cos(7 t) + 8105 sen(7 t)U2π(t) − 1

15 sen(8 t)U2π(t)

C y(t) = 5 sen(7 t) − 8105 cos(7 t)U2π(t) − 1

15 cos(8 t)U2π(t)

D y(t) = 5 cos(7 t) − 8105 sen(7 t)U2π(t) + 1

15 sen(8 t)U2π(t)

Page 21: Ecuaciones Diferenciales · Ecuaciones Diferenciales Tarea No 13: Laplace Avanzado Maestra Graciela Trevino,~ Verano 2010 Grupo: Matr cula: Nombre: Tipo:0 1.Indique cu al opci on

Ecuaciones DiferencialesTarea No 13: Laplace Avanzado

Maestra Graciela Trevino, Verano 2010

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:9

1. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de:

F (s) =4

80 + 16 s+ s2e−π s

A f(t) = e(−8π−8 t) sen(4 t)Uπ(t)

B f(t) = e(8π−8 t) sen(4 t)Uπ(t)

C f(t) = e(8π−8 t) cos(4 t)Uπ(t)

D f(t) = e(8π+8 t) sen(4 t)Uπ(t)

2. Indique cual opcion contiene la transformada inversa de Laplace de :

F (s) =s

73 + 16 s+ s2e−π s

A f(t) = − e(8π−8 t)(cos(3 t) − 8

3 sen(3 t))Uπ(t)

B f(t) = − cos(3 t)Uπ(t) e−8 t

C f(t) = − e(8π−8 t) (cos(3 t) − 8 sen(3 t)) Uπ(t)

D f(t) = − e(8π−8 t) cos(3 t)Uπ(t)

3. Indique cual de las opciones siguientes es la ecuacion subsidiaria del problema con condiciones iniciales y(0) = 0 y y′(0) = 0

con ecuacion:

30 y + 11 y′ + y′′ = U3(t) + U6(t)

A Y (s) = e3 s+e6 s

s (5+s) (6+s)

B Y (s) = e3 s + 1s (5+s) (6+s) e

6 s

C Y (s) = e−6 s+e−3 s

s (5+s) (6+s)

D Y (s) = e−3 s + 1s (5+s) (6+s) e

−6 s

4. Use la transformada de Laplace para resolver la ecuacion diferencial

36 y + y′′ = f(t)

con condiciones iniciales y(0) = 5 y y′(0) = 0 y donde

f(t) =

0 si 0 ≤ t < π

1 si π ≤ t < 2π

0 si 2π ≤ t

A y(t) = 56 sen(6 t) + 1

36 (1 − cos(6 t)) Uπ(t) − 136 (1 − cos(6 t)) U2π(t)

B y(t) = 5 cos(6 t) + 136 (1 − cos(6 t)) Uπ(t) − 1

36 (1 − cos(6 t)) U2π(t)

C y(t) = 5 cos(6 t) + 136 (1 − cos(12 t)) Uπ(t) − 1

36 (1 − cos(12 t)) U2π(t)

D y(t) = 5 cos(6 t) + 118 (1 − cos(6 t)) Uπ(t) − 1

18 (1 − cos(6 t)) U2π(t)

E y(t) = 5 cos(6 t) + 136 (1 + cos(6 t)) Uπ(t) − 1

36 (1 + cos(6 t)) U2π(t)

5. Escoger la opcion que contiene la Transformada de Laplace de la funcion periodica siguiente la cual tiene perıodo 16.

f(t) =

7 si 0 ≤ t < 8

−7 si 8 ≤ t < 16

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Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 13: Laplace Avanzado, Tipo: 9 2

A7 (1+e−16 s−2 e−8 s)

(1−e−8 s) s

B7 (1+e−16 s−2 e−8 s)

(1−e−16 s) s

C7 (1+e−16 s−e−8 s)−1+e−16 s

D14 (1−2 e−8 s)(1−e−16 s) s

6. Use la transformada de Laplace para resolver la siguiente ED con condiciones iniciales y(0) = 3 y y′(0) = 0 :

4 y + y′′ = sen(3 t)U2π(t)

A y(t) = 3 sen(2 t) − 310 cos(2 t)U2π(t) − 1

5 cos(3 t)U2π(t)

B y(t) = 3 cos(2 t) − 310 sen(2 t)U2π(t) + 1

5 sen(3 t)U2π(t)

C y(t) = 3 cos(2 t) − 310 sen(2 t)U2π(t) − 1

5 sen(3 t)U2π(t)

D y(t) = 3 cos(2 t) + 310 sen(2 t)U2π(t) − 1

5 sen(3 t)U2π(t)