ecuación deCalpeyron

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(, ) (, ) ( ) ( ) Condicion de equilibrio Tp Tp T f p o bien p gT Ecuación de Clapeyron

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ecuación deCalpeyron

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  • ( , ) ( , )

    ( ) ( )

    Condicion de equilibrio

    T p T p

    T f p o bien p g T

    Ecuacin de Clapeyron

  • Vamos a obtener un valor para la derivada de la temperatura con respecto a la presin. Consideraremos el equilibrio de fases y , con una p y una T de equilibrio de una sustancia pura:

    ( , ) ( , )T p T p

    Ecuacin de Clapeyron

  • Si cambia hasta un valor

    de equilibrio ser

    cada cambiar

    Por lo que a ,

    la condicin de equilibrio es:

    ( , ) ( , )

    Restando la ecuacin anterior

    p

    p dp

    T

    T dT

    d

    T dT p dp

    T p d T p d

    d d

  • ( )Si la transformacin se expresa

    d S dT V dp d S dT V dp

    S dT V dp S dT V dp

    S S dT V V dp

    S S S y V V V

    dT V dp So bien

    dp S dT V

  • Aplicando la ecuacin de Clapeyron a la transformacin slido-lquido

    liq sol fus

    liq sol fus

    S S S S

    V V V V

    Equilibrio Slido-Lquido

  • A la temperatura de equilibrio, la transformacin es reversible, entonces:

    La transformacin de slido a lquido va acompaada de adsorcin de calor, (Hfus es +) por lo tanto:

    Sfus es + Para todas las sustancias

    fus

    fus

    HS

    T

    Equilibrio Slido-Lquido

  • Para Vfus puede ser positiva o negativa, segn la densidad del slido sea mayor o menor que la del lquido

    Vfus es + Para la mayora de las sustancias

    Vfus es - Para algunas sustancias, p.e. H2O

    Equilibrio Slido-Lquido

  • Las magnitudes ordinarias son:

    3

    3

    6

    36

    8 25

    (1 10)

    . .

    16 4

    16

    4(10 ) 40

    4(10 )

    0.02

    fus

    fus

    fus fus

    JS a

    Kmol

    cmV a

    mol

    p e

    J cmS V

    Kmol mol

    J

    dp Pa atmKmol

    mdT K K

    mol

    dT K

    dp atm

  • Lneas de Equilibrio slido-lquido y lquido-vapor

  • Aplicando la ecuacin de Clapeyron a la transformacin lquido-gas

    Para todas las substancias

    Finalmente

    vap

    gas liq vap

    gas liq vap

    HS S S S es

    T

    V V V V es

    dp Ses

    dT V

    Equilibrio Lquido-Gas

  • 390

    4000 0.04

    0.02liq gas

    J

    dp Pa atmKmol

    mdT K K

    mol

    Equilibrio Lquido-Gas

  • Calcule la presin que se requiere para fundir agua a -10 C si el volumen molar del agua en estado lquido es de 18.01 mL/mol y el volumen molar del hielo es de 19.64 mL/mol. El valor de S para el proceso es de 22.04 J/K; puede suponer que estos valores permanecen relativamente constantes con respecto a la temperatura. 1 Lbar = 100 J

    Problema

  • ( , ) ( , ) ( , ) ( , )sol liq liq gas

    t t

    T p T p y T p T p

    T T p p

    Punto Triple

  • Para todas las sustancias

    Finalmente

    subgas sol sub

    gas sol sub

    s g

    HS S S S es

    T

    V V V V es

    dp Ses

    dT V

    Equilibrio Slido-Gas

  • La pendiente de la curva s-g es mayor en el punto triple que la pendiente de la curva l-g

    Como

    sub fus vap

    vap sub

    l g s g

    H H H

    H Hdp dpy

    dT T V dT T V

    Equilibrio Slido-Gas

  • El diagrama de fases muestra propiedades de la sustancia, Tfusin, ebullicin, puntos de transicin y triple.

    Cada punto del diagrama representa un estado del sistema, dado que establece valores de T y p

    Diagrama de Fases o de Equilibrio

  • La forma alotrpica estable del carbono, en condiciones atmosfricas es el grafito y no el diamante. Por tanto, de una forma estricta, el eslogan un diamante es para siempre sera falso, ya que en condiciones atmosfricas el diamante se ir transformando en grafito. Sin embargo, la transformacin del diamante a grafito es tan lenta que no es posible detectarla a escala humana.

    Un diamante NO es para siempre

  • Integracin de la Ecuacin de Clapeyron Equilibrio Slido-Lquido

    2 '

    1

    2 1

    son casi independientes de T y p

    'ln

    como ' es pequeo

    ' ' ' 'ln ln ln 1

    fus

    fus

    p T mfus

    fusp Tm

    fus fus

    fus

    fus

    Sdp

    dT V

    H dTdp

    V T

    H y V

    H T mp p

    V Tm

    T m Tm

    T m Tm T m Tm T m Tm T m Tm

    Tm Tm Tm Tm

    entonces

    Donde T es el aumento de la temperatura de fusin correspondiente

    al aumento p de la presin

    fus

    fus

    H Tp

    V Tm

  • 22

    0 0 0

    10

    0 0

    ( )

    lnEcuacin de Clausius-Clapeyron

    ln ,

    1 1ln

    ln , log2.303 2.303

    g c

    p T

    po To

    dp S H

    dT V T V V

    d p H

    dT RT

    Hd p dT

    RT

    p H H H

    p R T T RT RT

    H H H Hp p

    RT RT RT RT

    Equilibrio Fase Condensada-Gas

  • Todos los lquidos tienen presiones de vapor caractersticas que varan con respecto a la temperatura. La presin de vapor caracterstica del agua pura a 22 C es de 19.827 mmHg y a 30 C es de 31.824 mmHg. Calcular el cambio de entalpa por mol para el proceso de vaporizacin.

    Problema

  • POR QU LA CAMPAA DE NAPOLEN A RUSIA FUE UN DESASTRE????

  • Estao