LEY DE PASCAL Y PRINCIPIO DE ARQUMEDES

pa, presin de la atmsfera

mar

h

y2

y1p = p0+gh=pa+gh

[ ][ ] 333 10001 m

kg

cm

g

m

kg

V

m==

densidad

PaPascalm

A

Fp 11

][

][2

===

presin

1 bar = 105 Pa1 atm = 1.013 105 Pa

LEY DE PASCAL

B= fluido Vg

W= cVg

PRINCIPIO DE ARQUMEDES

p= presin absoluta

p-p0=presin manomtrica

h

pa=p=0+gh

p0=0

14.17 Un corto deja sin electricidad a un submarino que est 30 m bajola superficie del mar. Para escapar, la tripulacin debe empujar haciaafuera una escotilla en el fondo que tiene un rea de 0.75 m2 y pesa 300 N. Si la presin interior es de 1 atm, qu fuerza hacia abajo se debe ejercersobre la escotilla para abrirla?

Datos: pa=1.013 105 Pa

mar=1030 kg/m3

A=0.75 m2, W=300N

pAF

ghpp a

=

+=

pa

mg

Fw=pA=(pa+gh)A

F?

hpaA+mg+F-pA=0

paA+mg+F=pA

paA+mg+F=(pa+gh)A=paA+ghA

F=paA

mms

m

m

kgmgghAF

53

3

23

1026.23001011.227

300)75.0)(30(8.91030

=

===

SOLUCIN

a) El volumen de la estatua es:

La fuerza de flotacin es B = mwaterg=waterVg:

La suma de las fuerzas es 0:

EJEMPLO 14.5Una estatua de oro slido (m=15 kg) est siendo levantada de un barco hundido. Qu tensin hay en el cable cuando la estatua est en reposo y a) totalmente sumergida? b) Fuera del agua? (La densidad gold del oro es 19.3 103 kg/m3, la densidad del agua del mar es 1.03 103 kg/m3.

T

mg

B

34

33107.7

)/(103.19

15m

mkg

kgmV

gold

===

s

mm

m

kgB 84.78.9107.71003.1

2

34

3

3 ==

s

mkgBmgT

mgTBFy

13984.78.915

0

2===

+==

SOLUCIN

Cuando la estatua est en aire la fuerza de flotacin es

B = mairg=airVg=1.2 (kg/m3)7.7 10-4m39.8 (m/s2)=

9.1 10-3 N

Entonces

T=mg-B ~ mg ~ (15 kg)(9.8 m/s2)=147 NTB

mg

14.24 Un cable anclado al fondo de un lago de agua dulce sostiene una esfera hueca de plstico bajo la superficie. El volumen de la esfera es de 0.650 m3 y la tensin en el cable es de 900 N. a) Calcule la fuerza de flotacin ejercida por el agua sobre la esfera. b) Qu masa tiene la esfera? c) El cable se rompe y la esfera sube a la superficie. En equilibrio, qu fraccin del volumende la esfera estar sumergida?

T

B

W=meg

Datos: agua=1000kg/m3

Ve=0.650 m3

T= 900 NVgB agua=

smmmkgVgBa agua 6370)/8.9)(650.0)(/1000()233 ===

kgsm

g

TBmTBgm

gmTBb

ee

e

558/8.9

)9006370(

0)

2=

=

==

=

%9.85859.06370

)/8.9)(558('

'

'')

2

=====

=

===

smkg

B

gm

gV

gm

V

V

g

gmV

gmWgVBc

e

agua

e

agua

e

eagua

V

respuesta a)

Llamemos V el volumen sumergido y B la fuerza de flotacin que acta sobre la esfera cuando sta flota

me=eVga

e

ea

V

V

VggV

WB

=

=

=

'

'

14.19 Un tanque ahusado presurizado para un cohete contiene 0.250 cm3de queroseno, con masa m=205 kg. La presin en la superificiedel queroseno es de p0=2.01 105 Pa. El queroseno ejerce una fuerzade 16.4 kN sobre el fondo del tanque, cuya rea es A=0.07 m2. Calcule a) la densidad y b) la profundidad del queroseno.

p0

h?A

p=p0+kgh

F=pA

Datos: p0=2.01 105 Pa

V=0.250 cm3, m=205 kg

A=0.07 m2, Fk=16.4 kNV

m

pAF

ghpp a

=

=

+=

La densidad del queroseno se puede calcularcon m y V:

3

6

36310820

1025.0

205

250.0

205

m

kg

m

kg

cm

kg

V

mq ====

mg

pm

hpm

gh

m

A

ghpFAghp

q

q

qq

14.407.0

104.16

07.0

104.16

07.0

104.16104.16104.16)(

2

3

2

3

2

333

=

==

==+==+

*

ECUACIN DE CONTINUIDAD Y TEOREMA DE BENOULLI

A1v1=A2v2

dt

dV

s

m

s

mmAv ==

=3

2 ][

Razn de flujo de volumen

Razn de flujo de masa:

dt

dm

s

kgAv ==

1 L = 1 dm3=10-3 m3

dS1

A2

v2

y1

A1

p2A2

p1A1

v1

dS2

constvgypvgyp =++=++ 22222

1112

1

2

1

ECUACIN DE BERNOULLI

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI

TEOREMA DE TORRICELLI

agua

p0, A1

pa

h

Un tanque de almacenamiento de agua tiene reatransversal A1 y est lleno de agua hasta una alturah. El espacio arriba del agua contiene aire a presinp0. En el fondo, el agua sale por un tubo corto de rea A2. Se puede calcular la rapidez de flujo en el tubo:

A2 constgyvpgyvp =++=++ 22

221

2

112

1

2

1

Si A1 >> A2, el nivel del agua bajar muy lentamente y se puede considerar v1=0. La rapidez v2 es:

ghpp

v

pyygpv

a

a

22

)(2

1

02

2

210

2

2

+

=

+=

Si el tanque est abierto por arriba a la atmsfera p0=pa:

TEOREMA DE TORRICELLI

ghvghv 22 22

2 ==

h

y1

y2

14.36 En un punto de una tubera, la rapidez del agua es de 3 m/s y la presin manomtrica es de 5 104 Pa. Calcule la presin manomtrica en otro punto de la tubera, 11 m ms abajo, si el dimetro del tubo ah es el doble que en el primer punto.

h=11 m

A1,v1, p1

A2,v2, p2

v1=3 m/s

p1=5 104 Pa

h=11 m

d2=2d1

constvgyp

AvAv

=++

=

2

2211

2

1

y1

y2

smv

d

dv

A

AvvAvAv /75.0

4)4/4(

)4/( 12

1

2

11

2

1122211 =====

PaPaPaPa

ms

m

m

kg

s

m

m

kgPa

yygvvpp

gyvpgyvp

54

232

2

3

4

21

2

2

2

112

2

2

221

2

11

1062.11078007.4218105

)11)(8.9(1000)4375.8(10002

1105

)()(2

1

2

1

2

1

=++

=++

=++=

++=++

14.39 Se descarga agua de un tubo horizontal cilndrico a razn de 465 cm3/s. En un punto del tubo donde el radio es 2.05 cm, la presin absoluta es de 1.6 105 Pa. Qu radio tiene una constriccin del tubo donde la presin se reduce a 1.2 105 Pa? (Encontrar v1 con la ecuacin de continuidad, despus v2 con la ecuacin de Bernoulli y el rea A2 con la ecuacin de continuidad)

constvgyp

dt

dVAvAv

=++

==

2

2211

2

1

p1,A1,v1

p2,A2,v2 dV/dt=465 cm3/s

p1=1.6 105 Pa

R1=2.05 cm

p2=1.2 105 Pa

s

m

m

smv

vRvAs

m

s

cm

dt

dV

35.0)0205.0(

)/(10465

)10(465465

2

36

1

1

2

111

323

==

====

*

smv

ppv

vvpp

vpvp

95.8)(2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

121

2

2

2

2

121

2

22

2

11

=+

=

=+

+=+

mA

R

mmAdt

dVAv

004.0

109.5195.8

10465

22

2626

222

==

===

X=-A

X=A

F

F

MAS

F = -kx

)cos( += tAx

Tff

m

k

12 ==

=

22

222

222

)(2

1

2

1

2

1)(

2

1

2

1

xAm

kv

xAkmv

kAAUkxmvE

=

=

==+=

m

EvmvKE

2

2

1max

2

max ===

13.7 Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza de 120 N/m. Se observa que vibra con una frecuencia de 6 Hz. Calcule a) el periodo; b) la frecuencia angular; c) la masa del cuerpo.

a) sHzf

T 16.06

11===

b)

kgsmkT

mk

mT

k

mT

084.04

)16.0)(/120(

44

2

2

2

2

222 ====

=

c)

s

radHzf 7.37)6(22 ===

ONDAS MECNICAS

f

v

fT ==

1

vk

kvfv

fk

=

==

==

2

2( )tkxAtxy = cos),(

Onda senoidal que avanza en direccin +x

Onda senoidal que avanza en direccin -x

( )tkxAtxy += cos),(

=

===

v

s

m

mkg

smkg

s

mv

2

22

)/(

/)(

..)3,2,1(2

== nn

Ln

..)3,2,1(2

1 === nnfL

vnfn

Cuerda fija en ambos extremos

ONDA ESTACIONARIA

15.4 Un extremo de una cuerda de nylon est atado a un soporte estacionario en la boca de un tiro de mina vertical de 80 m de profundidad. La cuerda esttensada por una caja de muestras de minerales de 20 kg atada al extremo inferior. La masa de la cuerda es de 2 kg. El gelogo que est hasta abajo enva seales a su colega de arriba tirando lentamente la cuerda. a) Calcule la rapidez de una onda transversal en la cuerda. b) Si a un punto de la cuerda se imparte un movimiento armnico simple transversal con frecuencia de 2 Hz, cuntos ciclos de la onda habr en la cuerda?

80 m

mg

m=20 kg

mc=2 kg

L=80 m

f=2 Hz

smmkg

Fv

mkgm

kg

L

m

smkgmg

c

/5.88/025.0

196

/025.080

2

196)/8.9)(20( 2

===

===

===

a)

b)

81.13.44

80

3.442

/5.88

===

===

m

mLn

mHz

sm

f

v

ONDAS SONORAS

)sin(),( tkxBkAtxp =

BkA=pmax amplitud de presin

v

p

B

vp

Bk

pABI

2222

1 2max2

max

2

max22 ====

Intensidad

0

log)10(I

IdB=

Nivel de intensidad de sonido

FORMULARIO I

Constantes:

FLUIDOS

3

3

5

3

5

13600

3.1

10013.1

1000

10013.1

m

kg

m

kg

Pap

m

kg

Pap

Hg

aire

a

agua

a

=

=

=

=

=

Densidad: V

m=

Presin: A

Fp =

Cambio de presin

ghpp += 0

Principio de Arqumedes

VgB fluido=

Ecuacin de continuidad

2211 vAvA =

Razn de flujo de volumen

t

VAv =

Ecuacin de Bernoulli

constvghp =++ 22

1

Tubo de Venturi

)(

222 aA

pavA

=

MAS

)cos(

)sin(

)cos(

2

+=

+=

+=

tAa

tAv

tAx

FORMULARIO SEGUNDO PARCIAL

)cos(/

)sin(/

)cos(

2

+==

+==

+=

tAdtdva

tAdtdxv

tAx

MAS

Energa MAS

222

2

1

2

1

2

1mvkxkA +=

Pndulo simple:

g

LT 2=

Pndulo fsico:

Mgd

IT 02=

k

IT 02=

Pndulo de torsin:

Momentos de inercia:

Disco: 22

1MR

Anillo: 2MR

Teorema de ejes paralelos:

2MdII cm +=

Ondas en cuerdas:

fvkv

Tfk

tkxAy

==

===

+=

;

22;

2

)cos(

Rapidez en una cuerda

tensin;;

L

mv ==

Ondas sonoras:

212

0

0

222

max

2

max

/10

;log10

2

1

2

;

)cos(

)cos(

mWI

I

IdB

ABv

pI

vBBkAp

tkxBkAp

tkxAy

=

=

==

==

=

=

Ondas estacionarias

)sin()sin(2 tkxAy =

Modos normales en una cuerda:

..3,2,12

22==== n

n

L

L

n

L

nvfn

Modos normales en un tubo:

Tubo abierto:

Tubo cerrado:

..3,2,12

2

==

=

nvL

nf

n

L

n

..3,2,14

12

4

==

=

nvL

nf

n

L

n

EFECTO DOPPLER

F

RFR

vv

vvff

++

=

TERMODINMICA

Paatm

Jcal

TT

TT

CK

CF

510013.11

186.41

273

325

9

=

=

+=

+=

DILATACIN

3

0

0

=

=

=

TVV

TLL

slidos

ESFUERZO TRMICO

TYA

F=

CALOR

mLQ

TmcQ

=

=

TRANSFERENCIA

DE CALOR

L

TTkA

dt

dQH Fc

==

GASES IDEALES

constTV

constpV

nRTpV

=

=

=

1

PRIMERA LEY

=

=2

1

V

V

pdVW

WQU

CAPACIDADES CALORFICAS MOLARES

KmolJR

C

C

RCC

V

P

VP

/31.8=

=

+=

ENTROPA

= TdQ

S

absQ

We =

EFICIENCIA DE UNA MQUINA TRMICA

20.37 Se est diseando una mquina de Carnot que usa dos moles de CO2 como sustancia de trabajo. El gas puede tratarse como gas ideal. El CO2 debe tener una temperatura mxima de 527oC y una presin mxima de 5 atm. Con un aporte de 400 J por ciclo, se desea obtener 300 J de trabajo til.

a) Calcule la temperatura del depsito fro;

b) Durante cuntos ciclos debe operar esta mquina para derretir totalmente un bloque de hielo con masa de 10 kg que inicialmente estaba a 0oC, empleando nicamente el calor expulsado por la mquina?

a)

CKJ

JT

T

T

Q

Q

JQWQ

QQW

JQJW

o

f

C

f

c

f

Cf

fC

C

73200)273527(400

100

100

400300

==+==

==

+=

==

b)

33400100

10334

10334)/10334)(10(

4

43

====

===

J

J

Q

QnnQQ

JkgJkgmLQ

f

f

20.32 Un bloque de cobre de 3.50 kg, inicialmente a 100oC, se pone en 0.8 kg de agua que est inicialmente a 0oC (cCu=390 J/kg K).

a) Calcule la temperatura final del sistema;

b) Calcule el cambio de entropa para el sistema (agua+cobre).

CT

TJT

TKgKJkgTkgKJkg

TcmTcm

o

f

ff

ff

aaaCuCuCu

9.28

08.33481365001365

0)0)(/4186)(8.0()100)(/390)(5.3(

0

=

=+

=+

=+a)

b) KJkgKJkgT

dTcmS

f

i

T

T

CuCuCu /6.288373

9.301ln)/390)(5.3( ===

KJkgKJkgT

dTcmS

f

i

T

T

aaCu /337273

9.301ln)/4186)(8.0( ===

KJKJSTOT /4.48/)6.288337( ==