GEODEZIAGeodezia (din grecete = Pmnt, = a mpri) este o disciplin care descrie geometria suprafeei terestre ca baz pentru cartografie. Ea se ocup de asemenea i cu msurarea i reprezentarea Pmntului, a cmpului su gravitaional i fenomenele geodinamice (deplasarea polilor, mareea terestr i micrile crustei) n spaiul tridimensional variabil n timp. Dup definiia clasic a lui Helmert geodezia este tiina msurrii i reprezentrii suprafeei Pmntului. Include determinarea gravitaiei i a suprafeei fundului oceanelor.

1. PRELUCRRI NUMERICEAceast seciune cuprinde o serie de programe, ce au ca obiectiv prelucrri de date, n vederea obinerii unor rapoarte. n cele ce urmeaz sunt prezentate programele, mpreun cu o scurt descriere: ORIENTARE_DISTAN - calculul distanelor i orientrilor ntre punctele vechi (de coordonate cunoscute); ARIE - calculul ariei unei suprafee, definit prin punctele de contur;

INTERSECIE NAINTE - determinarea coordonatelor unui punct prin metoda interseciei simple nainte; INTERSECIE NAPOI - determinarea coordonatelor unui punct prin metoda interseciei simple napoi (retrointersecie); INTERSECIE LINIAR - determinarea coordonatelor unui punct prin metoda interseciei liniare; HANSEN - determinarea coordonatelor unui punct prin procedeul Hansen;

COMPENSARE 2D (X,Y) - compensarea direciilor i distanelor msurate, i a coordonatelor provizorii (X,Y) , pentru o reea constrns pe puncte de coordonate cunoscute, prin metoda msurtorilor indirecte; COMPENSARE 1D (H) - compensarea diferenelor de nivel msurate i a altitudinilor provizorii , pentru o reea constrns pe puncte de altitudini cunoscute, prin metoda msurtorilor indirecte; TRANSFORMRI 2D (X,Y) - transformri de coordonate (X,Y), dintr-un sistem de coordonate n alt sistem de coordonate, prin metoda celor mai mici ptrate; (B,L) --> (X,Y) - transformarea coordonatelor geodezice n coordonate plane; (X,Y) --> (B,L) - transformarea coordonatelor plane n coordonate geodezice; ELIPSOID - calcule elementare pe elipsoidul de rotaie.

1

1.1. ORIENTARE DISTANTA Descriere metod de calculn general, ntr-o reea geodezic exist cel puin dou puncte vechi (n sensul c acestea au coordonatele cunoscute) din care s se poat determina, ntr-o prim faz, printr-o metod oarecare, coordonatele punctelor noi din reea. ntre punctele vechi ale reelei, ntre care exist legtur direct prin efectuarea de observaii unghiulare orizontale, trebuie s se determine distanele i orientrile. Aceste elemente vor fi utilizate i n calculele propriu-zise de compensare. Din acest motiv, precizia cu care se vor determina trebuie s fie ridicat. Considerm (figura 1) dou puncte vechi i un sistem de coordonate cartezian cu axa X orientat pe direcia nord (ca n cazul proieciei stereografice 1970).

Figura 1. Calculul orientrilor i distanelor ntre punctele vechi. Orientarea () i distana (D) ntre cele dou puncte cu coordonate cunoscute A i B se pot determina cu relaiile:

(1) (2)

Sursa bibliografic: Geodezie - Prof.univ.dr.ing. Constantin Moldoveanu

2

1.2. ARIE Descriere metod de calculDeterminarea ariei unei suprafee se va realiza utiliznd metoda analitic de calcul. Aceasta se folosete atunci cnd se cunosc coordonatele punctelor de pe conturul, geometric sau nu, care mrginete suprafaa. Considerm cunoscute coordonatele a n puncte. Formula cu care se determin aria, este urmtoarea:

(1), unde cu S s-a notat aria suprafeei. O alt relaie prin care se determin aria, este relaia (2).

(2)Formulele (1) i (2) se aplic pentru oricte puncte ar fi pe conturul poligonal care mrginete suprafaa.

Sursa bibliografic: Cadastrul general i cadastrul de specialitate - Gheorghe Tmioag, Daniela Tmioag

1.3. INTERSECTIA INAINTE Descriere metod de calculPrincipiul metodei const n staionarea punctelor vechi (de coordonate cunoscute), viznd att puncte vechi, ct i punctul nou ale crui coordonate dorim s le determinm. Se va utiliza procedeul analitic. Trebuie menionat c, aceste coordonate ale punctului nou sunt doar nite coordonate provizorii. Este recomandat a se executa mai multe msurtori dect strictul necesar, acestea fiind introduse ulterior ntr-un program de prelucrare (vezi " Compensare_2D"). 1. Date iniiale: Punctele vechi (de coordonate cunoscute) A i B sunt marcate, semnalizate, au fost recunoscute i identificate pe teren (vezi figura 1). Punctul P este marcat i semnalizat pe teren, nu are coordonate cunoscute, pentru el dorim s obinem coordonatele X i Y. 2. Msurtori: Sunt folosite instrumente de precizie pentru msurarea direciilor din punctele vechi A i B vizndu-se i punctul nou P. Cu ajutorul acestor direcii se determin unghiurile i .

3

Figura 1. Intersecia simpl nainte - procedeul analitic. 3. Relaii utilizate: - calculul orientrii ntre punctele vechi A i B:

(1)- calculul orientrilor ntre punctele vechi i punctul nou:

(2) (3)- calculul coordonatelor punctului nou P:

(4) (5) (6) (7)sau, se mai pot utiliza urmtoarele relaii:

4

(8) (9) (10) (11)

Sursa bibliografic: Topografie - Prof.univ.dr.ing. Dumitru Onose

1.4. INTERSECTIE INAPOI Descriere metod de calculPrincipial, problema este de a gsi coordonatele unui punct nou P(X,Y) prin vize date exclusiv din acest punct nou P spre trei puncte vechi A(XA,YA), B(XB,YB) i C(XC,YC) - date prin coordonatele lor. Soluia acestei probleme a fost dat de Snellius n 1624 i perfectat de Pothnot n 1692. Se mai numete i "Problema Pothnot" sau "Problema hrii". Spre deosebire de intersecia nainte, care impunea staionarea cu aparatul n cel puin dou puncte de coordonate cunoscute, din care sunt vizate puncte vechi i punctul nou ce urmeaz a fi determinat, intersecia napoi presupune staionarea exclusiv n punctul de coordonate necunoscute i msurarea direciilor spre cel puin trei puncte vechi (de coordonate cunoscute). Metoda se numete intersecie napoi deoarece msurarea direciilor se face n sens invers dect la intersecia nainte. n teren, culegerea datelor se face mult mai comod i mai uor, se staioneaz ntr-un singur punct, nu n dou sau mai multe puncte ca la intersecia nainte. Aceast metod se aplic obligatoriu cnd n regiune nu exist vizibilitate dect spre puncte vechi dar neaccesibile (cruci de biserici, semnale, couri de fum), precum i atunci cnd efectum msurtori de control n drumuiri. Trebuie menionat c, aceste coordonate ale punctului nou sunt doar nite coordonate provizorii. Este recomandat a se executa mai multe msurtori dect strictul necesar, acestea fiind introduse ulterior ntr-un program de prelucrare (vezi " Compensare_2D"). 1. Date iniiale: Punctele vechi de coordonate cunoscute A, B i C (vezi figura 1) sunt marcate, semnalizate, au fost recunoscute i identificate pe teren. Punctul P este marcat i eventual semnalizat pe teren, nu are coordonate cunoscute, pentru el dorim s determinm coordonatele X i Y. 2. Msurtori: Sunt folosite instrumente de precizie pentru msurarea direciilor din punctul P ctre punctele vechi A, B i C (figura 1). Cu ajutorul acestor direcii se determin unghiurile i . Dorim s determinm, pe baza coordonatelor punctelor vechi vizate i a unghiurilor i determinate, coordonatele X i Y ale punctului nou P.

5

Figura 1. Intersecia simpl napoi - procedeul Delambre. 3. Relaii utilizate: Ecuaiile celor 3 drepte care trec prin punctul P i respectiv A(XA,YA), B(XB,YB) i C(XC,YC):

(1)

Se observ din figura 1, c:

(2)Se introduc relaiile (2) n relaiile (1) i se obine:

(3)

Sistemul (3) este un sistem de 3 ecuaii cu 3 necunoscute: tgAP, X i Y. Acest sistem se poate rezolva prin metoda substituiei, i dup mai multe calcule se ajunge la urmtoarea relaie:

6

(4 )Putem determina orientrile celorlalte vize, funcie de AP i de unghiurile i :

(5)Cunoscnd orientrile de la punctele vechi la punctul nou i coordonatele punctelor vechi, prin metoda interseciei simple nainte, se pot determina coordonatele punctului nou.

(6)

(7)

Sursa bibliografic: Topografie - Prof.univ.dr.ing. Dumitru Onose

1.5. INTERSECTIE LINIARA Descriere metod de calculn principiu, problema const n determinarea coordonatelor unui punct nou P(X,Y), cunoscnd doar coordonatele punctelor vechi A(XA,YA) i B(XB,YB), i distanele msurate ntre punctul nou i punctele vechi. Se vor determina dou seturi de coordonate pentru punctul P, urmnd ca utilizatorul s-l aleag pe cel corect. n cazul n care pe teren s-au mai msurat distane din punctul nou ctre alte puncte vechi se poate alege o alt combinaie de puncte i se va reface prelucrarea, obinndu-se astfel alte dou seturi de coordonate. Din cele 4 seturi de coordonate dou sunt relativ apropiate ntre ele (din punct de vedere al valorilor); se face media i astfel se obin coordonatele punctului nou P. Trebuie menionat c, aceste coordonate ale punctului nou sunt doar nite coordonate provizorii. Este recomandat a se executa mai multe msurtori dect strictul necesar, acestea fiind introduse ulterior ntr-un program de prelucrare (vezi " Compensare_2D"). 1. Date iniiale: Punctele vechi de coordonate cunoscute A(XA,YA) i B(XB,YB) sunt marcate, semnalizate, recunoscute i identificate pe teren. n regiunea n care se efectueaz lucrrile topografice, se va marca i eventual semnaliza punctul P ale crui coordonate X i Y dorim s le determinm. ntre punctele A i P, i ntre punctele B i P exist vizibilitate reciproc.

7

2. Msurtori: Pe teren, utiliznd aparate pentru msurarea lungimilor de precizie ridicat, sunt msurate distanele dintre punctele A i P (d1) i dintre punctele B i P (d2).

Figura 1. Intersecia liniar. 3. Relaii utilizate: Dac lungimile msurate sunt mari, este necesar ca pe lng corecia de reducere la orizont s fie aplicat i corecia de reducere la planul de proiecie. Determinrile sunt precise dac unghiul are o valoare aproximativ de 100G (AB este diametru); ele scad n precizie cu att mai mult cu ct punctul P se afl mai aproape de baza AB. Din figura 1 se remarc faptul c punctul P (cu aceleai msurtori) poate fi situat n partea stng sau n partea dreapt a bazei AB, din punct de vedere matematic rezolvarea fiind aceeai. Facem urmtoarea convenie: notm cu semnul + unghiul sau de pe figur dac acestea, avnd originea pe dreapta AB cresc, n sensul topografic spre puntul P de determinat, i cu semnul - dac aceleai unghiuri cu aceeai origine descresc n sensul topografic spre punctul P. Determinm distana i orientarea ntre punctele vechi cu urmtoarele relaii:

(1) (2)

8

Aplicnd teorema lui Pitagora generalizat, determinm unghiurile i .

(3) (4)Pentru punctul nou P se vor determina dou perechi de coordonate. a) Determinarea coordonatelor punctului P: Calculm orientrile din punctele vechi ctre punctul nou.

(5) (6) (7)Calculul coordonatelor punctului P:

(8)Pentru control se vor determina coordonatele punctului P i din punctul B.

(9)

b) Determinarea coordonatelor punctului P': Calculm orientrile din punctele vechi ctre punctul nou.

(10) (11)Calculul coordonatelor punctului P':

(12)Pentru control se vor determina coordonatele punctului P' i din punctul B.

(13)

9

Sursa bibliografic: Topografie - Prof.univ.dr.ing. Dumitru Onose

1.6. HANSEN Descriere metod de calculPrincipial, problema const n determinarea coordonatelor a dou puncte noi, P(XP,YP) i Q(XP,YP), prin vize date exclusiv din aceste puncte. Practic, acest procedeu Hansen, aparine de metoda interseciei simple napoi. Trebuie menionat c, aceste coordonate ale punctelor noi sunt doar nite coordonate provizorii. Este recomandat a se executa mai multe msurtori dect strictul necesar, acestea fiind introduse ulterior ntr-un program de prelucrare (vezi " Compensare_2D"). 1. Date iniiale: Punctele vechi de coordonate cunoscute A i B (figura 1) sunt marcate, i semnalizate, au fost recunoscute i identificate pe teren. Punctul P este marcat i eventual semnalizat pe teren, nu are coordonate cunoscute, pentru el dorim s determinm coordonatele X i Y. Exist vizibilitate din punctul nou P ctre punctele vechi A i B. Pentru determinarea coordonatelor punctului nou P este necesar s marcm i s semnalizm pe teren un punct ajuttor Q. Trebuie s existe vizibilitate ntre punctele noi, precum i ntre punctele noi i cele vechi (vezi figura 1). De asemenea se recomand ca:

(1)

2. Msurtori: Sunt folosite instrumente de precizie i metode adecvate triangulaiei pentru msurarea direciilor din punctul nou P i din punctul ajuttor Q, att ntre ele, ct i ctre punctele vechi A i B, de coordonate cunoscute. ntre punctele P i Q se msoar distana DPQ. Cu ajutorul direciilor msurate determinm unghiurile 1, 2, 1, 2. Dorim s determinm, pe baza coordonatelor punctelor vechi vizate, a unghiurilor determinate i a distanei msurate DPQ, coordonatele punctelor P(XP,YP) i Q(XQ,YQ).

10

Figura 1. Procedeul Hansen. 3. Relaii utilizate: Din coordonate determinm distana i orientarea ntre punctele vechi A i B:

(2) (3)Din triunghiul APQ se poate determina unghiul 2:

(4)Din triunghiul BPQ se poate determina unghiul 1:

(5)n triunghiul APQ se poate aplica teorema sinusului pentru a determina latura r1:

(6)Facem urmtoarea notaie:

(7) 11

Cunoscnd din relaia (6) latura r1, putem determina unghiul dac aplicm n triunghiul AQB teorema sinusului:

(8)Dup ce s-a determinat unghiul , cu uurin se poate determina i 2:

(9)Unghiul 1 poate fi obinut din triunghiul ABQ, astfel:

(10)n acest moment, putem determina orientrile de la punctele vechi la cele noi:

(11) (12) (13) (14)Pentru a obine coordonatele punctelor P i Q, este necesar s determinm urmtoarele distane: d1 distana de la A la P; r1 - distana de la A la Q; d2 - distana de la B la Q i r2 - distana de la B la P. n triunghiul APQ se aplic teorema sinusului i obinem d1:

(15)n triunghiul BPQ se aplic teorema sinusului i obinem d2:

(16)n acelai triunghi BPQ se aplic teorema sinusului i obinem r2:

(17)Coordonatele punctelor noi se vor determina att din punctul A, ct i din punctul B. Vom obine dou seturi de coordonate pentru ambele puncte noi; facem media i astfel se vor obine coordonatele punctelor P i Q.

(18) (19)

12

(20) (21) (22) (23) (24) (25) (26) (27) (28) (29)

Sursa bibliografic: Topografie - Prof.univ.dr.ing. Dumitru Onose

1.7. COMPENSARE 2D (X,Y) Descriere metod de calculPoziionarea planimetric este cel mai utilizat tip de poziionare, marea majoritate a lucrrilor geodezice necesitnd o reprezentare pe un plan a situaiei din teren. Reprezentarea unei pri a suprafeei terestre sau chiar a ntregii suprafee se realizeaz prin intermediul hrilor, adic prin intermediul unui numr finit de puncte reprezentative pentru suprafaa de reprezentat. Pentru o reprezentare planimetric a suprafeei terestre trebuie s se cunoasc poziia orizontal a acestor puncte care alctuiesc aa numitele reele orizontale sau planimetrice. Poziia planimetric poate fi dat de coordonatele geodezice (latitudinea i longitudinea) pe elipsoidul considerat c aproximeaz suprafaa Pmntului la momentul respectiv (elipsoidul de referin), sau ntr-un sistem bidimensional de coordonate, condiia fiind cunoaterea relaiilor de legtur ntre cele dou sisteme. Funcie de natura elementelor msurate, reelele geodezice planimetrice pot fi: - Reele de triangulaie, n care sunt efectuate numai msurtori de direcii unghiulare orizontale; - Reele de trilateraie, n care se efectueaz numai msurtori de distane; - Reele de triangulaie-trilateraie, n care se efectueaz att msurtori de direcii unghiulare orizontale, ct i msurtori de distane. n ultima perioad de timp, datorit perfecionrii aparatelor de msur din domeniul geodeziei i a

13

condiiilor atmosferice tot mai improprii pentru efectuarea observaiilor unghiulare la distane mari, ultima categorie de reele este cea mai utilizat pentru determinarea poziiei planimetrice a punctelor. Prelucrarea msurtorilor efectuate n reelele geodezice, indiferent de tipul acestor reele, constituie ultima etap a activitii geodezice, n urma creia se obin rezultatele finale. Prin prelucrarea observaiilor din reelele geodezice nu se poate mbunti precizia realizat n faza de efectuare a msurtorilor, dar o prelucrare incorect poate micora aceast precizie sau, n cazuri extreme, poate conduce la obinerea unor rezultate incorecte. Principalul avantaj al compensrii reelelor geodezice prin metoda msurtorilor indirecte const n faptul c fiecrei observaii i corespunde o ecuaie de corecie, ceea ce permite efectuarea unui control riguros asupra alctuirii modelului funcional. Datorit corespondenei dintre numrul msurtorilor i cel al ecuaiilor este posibil ca procesul de compensare s poat fi complet automatizat. O prelucrare a msurtorilor prin metoda observaiilor indirecte, cunoscut i sub denumirea de "metoda variaiei coordonatelor" sau "compensarea grupului de puncte" se realizeaz prin parcurgerea mai multor etape, n fiecare etap obinndu-se rezultate care permit alegerea unor modele mai performante i a unor valori mai precise pentru urmtoarele etape de calcul. Prelucrarea observaiilor efectuate n cadrul unei reele planimetrice geodezice const n parcurgerea urmtoarelor etape principale:

Prelucrarea preliminar a observaiilor geodezice i reducerea observaiilor la suprafaa de referin aleas.Prima etap ce trebuie parcurs n cadrul procesului de compensare const n determinarea coordonatelor preliminarii, denumite n unele lucrri i de lucru. Acestea se determin cu o precizie sczut, precizie care depinde n general de scopul urmrit i de lungimea laturilor reelei considerate. Pentru c sistemul de proiecie utilizat oficial n Romnia este sistemul stereografic 1970 i pentru c prelucrarea observaiilor se face, de regul ntr-un sistem bidimensional, n continuare se va considera c acest plan este suprafaa de referin unde se vor reduce observaiile geodezice. Pentru reducerea direciilor azimutale (compensate n staie) pe suprafaa de referin trebuie aplicate mai multe corecii: - corecia de reducere de la seciunea normal direct la linia geodezic; - corecia datorat altitudinii punctului vizat; - corecia datorat deviaiei verticalei; - corecia de centrare i reducere; - corecia de reducere la planul proieciei stereografice 1970. n cazul n care n reeaua geodezic au fost efectuate msurtori de distane, acestea trebuie reduse la suprafaa de referin aleas. Dup ce au fost corectate fizic (n general instrumentele moderne de msurat distane aplic aceast corecie n mod automat), distanelor msurate trebuie aplicate, n ordine, urmtoarele reduceri: - reducerea la coard; - reducerea la suprafaa elipsoidului de referin; - reducerea la planul proieciei stereografice 1970. Aceast etap de prelucrare preliminar a observaiilor geodezice i reducere la suprafaa de referin aleas, se consider efectuat de ctre utilizator, drept pentru care n program vor fi introduse observaiile reduse la suprafaa de referin.

Calculul elementelor provizorii.Dup calculul elementelor preliminarii i reducerea observaiilor efectuate la o suprafa de referin

14

unitar urmeaz determinarea unor alte coordonate pentru punctele noi ale reelei, coordonate denumite coordonate provizorii. Valorile coordonatelor provizorii trebuie s fie suficient de apropiate de valorile cele mai probabile pentru ca s se poat renuna la termenii de ordinul II i mai mari din dezvoltrile n serie Taylor care se efectueaz. Aceste coordonate provizorii se determin cu o precizie mai ridicat dect coordonatele preliminarii, pentru cea mai mare parte a reelelor geodezice utilizate precizia fiind de ordinul centimetrilor. Acestea sunt determinate de utilizator prin diferite metode (radiere, intersecie nainte, intersecie napoi etc.) i apoi introduse n fiierul de date ce va fi ncrcat n programul de compensare.

Formarea modelului funcional-stohastic.Modelul funcional-stohastic la prelucrarea observaiilor efectuate ntr-o reea planimetric este reprezentat de relaiile (1) i (2).

(1) (2)Notaii: v - vectorul coreciilor; A - matricea coeficienilor; x - vectorul parametrilor (necunoscutelor); l - vectorul termenilor liberi; Cm - matricea de varian-covarian a msurtorilor; 02 - variana unitii de pondere sau factor de varian; Qm - matricea cofactorilor msurtorilor. ntr-o reea geodezic planimetric se pot efectua observaii unghiulare orizontale i msurtori de distane. Pentru aceste dou tipuri de observaii posibile, care intervin n prelucrare, se vor scrie ecuaiile de corecii. a) Direcii azimutale centrate, reduse i reduse la planul de proiecie: Se consider un punct de staie "S" dintr-o reea geodezic, n care s-au efectuat observaii unghiulare orizontale (direcii azimutale) ctre alte puncte geodezice din reea 1, 2, ..., j, ..., n. Dup compensarea n staie, cnd se realizeaz i reducerea direciilor observate la o direcie de referin (cazul prezentat n figura 1 - direcia ctre punctul 1), i prelucrrile preliminarii, se obin direciile centrate, reduse i reduse la planul de proiecie, care n continuare vor fi considerate ca elemente msurate: S1*, S2*, ..., Sj*, ..., Sn*.

15

Figura 1. Punct de staie n care s-au efectuat observaii unghiulare orizontale. Aceste valori ale direciilor vor fi corectate, prin procesul de prelucrare, obinndu-se valorile cele mai probabile ale acestora:

(3)n acest punct de staie se cunosc orientrile provizorii ctre celelalte puncte vizate, orientri determinate din coordonate, relaia (4).

(4)Cu ajutorul acestor orientri i a direciilor msurate se pot calcula unghiurile de orientare corespunztoare:

(5)Prin medierea celor "n" valori obinute, relaia (6), se obine o valoare provizorie a unghiului de orientare a staiei S.

16

(6)Dac la aceast valoare provizorie se adaug necunoscuta corespunztoare, ce se determin prin procesul de compensare, se obine valoarea cea mai probabil:

(7)Dup prelucrarea observaiilor efectuate n reea, n fiecare staie, deci i n staia S, trebuie s fie satisfcute egalitile de forma:

(8)ntr-o staie, dac se consider valorile provizorii, se vor obine "n" ecuaii de forma:

(9 )sau

(10)n care s-a notat

(11)Termenul liber al ecuaiilor de corecii pentru direciile azimutale msurate se determin, deci, ca fiind diferena dintre unghiul de orientare a staiei calculat pentru direcia respectiv, relaia (5), i unghiul mediu de orientare, determinat ca medie aritmetic simpl, relaia (6). De obicei, acest termen liber se exprim n secunde. Datorit modului de calcul a unghiului de orientare, ntotdeauna, ntr-o staie, suma termenilor liberi va fi zero:

(12)Dac n relaia (10) se ine cont de forma expresiei prin care se exprim variaia orientrii n funcie de variaia coordonatelor plane, relaia (13), i se consider c direcia azimutal a fost msurat ntre dou puncte noi, se obine forma general a unei ecuaii de corecii pentru direcii unghiulare orizontale, relaia (16).

(13)Cu aij, bij s-au notat coeficienii de direcie, i sunt dai de relaiile (14) i (15).

(14) (15)

17

Funcie de tipul punctului de staie i a celui vizat (vechi sau nou) se stabilesc i celelalte forme posibile ale ecuaiilor de corecii, relaiile (17), (18) i (19). - Forma ecuaiei de corecie pentru o direcie azimutal msurat ntre dou puncte noi "i" i "j":

(16)- Forma ecuaiei de corecie pentru o direcie azimutal msurat ntre un punct vechi "i" i un punct nou "j":

(17)- Forma ecuaiei de corecie pentru o direcie azimutal msurat ntre un punct nou "i" i un punct vechi "j":

(18)- Forma ecuaiei de corecie pentru o direcie azimutal msurat ntre dou puncte vechi "i" i "j":

(19)b) Distane reduse la planul de proiecie: Se consider dou puncte din reeaua geodezic "i" i "j", ntre care s-au efectuat msurtori pentru determinarea distanei. Cu valoarea msurat (Dij*) i valoarea provizorie (Dij0), determinat din coordonate provizorii, se poate scrie o relaie de urmtoarea form:

(20), unde vijD reprezint corecia, ce se va determina prin prelucrare, care adugat valorii msurate va rezulta valoarea compensat (cea mai probabil), iar dDij reprezint variaia distanei funcie de variaia coordonatelor plane ale punctelor ntre care s-a efectuat msurtoarea. Dac se are n vedere relaia (21), care exprim variaia distanei funcie de variaia coordonatelor plane, i c termenul liber al ecuaiei (20), se determin cu relaia (24), atunci se pot exprima formele ecuaiilor de corecie pentru o distan msurat ntre dou puncte cu relaiile (25), (26) i (27).

(21)Cu Aij, Bij s-au notat coeficienii de distan, i se exprim cu ajutorul relaiilor (22) i (23).

(22) (23)- Forma termenului liber:

(24)- Forma ecuaiei de corecie pentru o distan msurat ntre dou puncte noi "i" i "j":

18

(25)- Forma ecuaiei de corecie pentru o distan msurat ntre un punct vechi "i" i un punct nou "j":

(26)- Forma ecuaiei de corecie pentru o distan msurat ntre un punct nou "i" i un punct vechi "j":

(27)ntre dou puncte vechi nu se fac msurtori de distane.

Stabilirea ponderilor msurtorilor geodezice.n relaia (28), pentru o prelucrare ct mai corect, matricea ponderilor ar trebui s fie o matrice plin, ns determinarea elementelor dreptunghiulare (pij i, respectiv, qij cu ij) nu este ntotdeauna posibil.

(28)n cazul msurtorilor independente prelucrarea se efectueaz sub condiia (29), adic matricea ponderilor devine o matrice diagonal (pij = 0, pentru ij), ceea ce uureaz foarte mult calculele.

(29)Pentru msurtorile unghiulare orizontale ponderile pot fi determinate prin aplicarea relaiei (30), iar pentru distanele msurate relaia (31).

(30) (31)Cu sij' s-a notat abaterea standard a unei direcii unghiulare orizontale msurate i se determin cu relaia (32), iar cu sij'D s-a notat abaterea standard a unei distane msurate i se determin cu relaia (33).

(32) (33), unde: s - precizia aparatului pentru msurarea direciilor unghiulare orizontale, exprimat n secunde (ex: s = cc 10 ); cc = 636620cc; sdorit - precizia final urmrit, exprimat n metri (ex: sdorit = 0.001m); a, b - constantele aparatului pentru msurarea distanelor exprimate n mm, respectiv mm/km (ex: sij'D =

19

2mm + 2ppm).

Transformarea ecuaiilor de corecii dup regulile de echivalen.Dac dou sisteme de ecuaii ale coreciilor conduc, prin normalizare, la obinerea aceluiai sistem normal de ecuaii, deci n final, prin rezolvare, la aceleai soluii, atunci cele dou sisteme de ecuaii sunt echivalente. Trecerea de la un sistem de ecuaii de corecii la un alt sistem echivalent este o operaie care simplific foarte mult calculele, conducnd la obinerea unor sisteme cu mai puine necunoscute i/sau mai puine ecuaii. n cadrul programului se va utiliza doar prima regul de echivalen. n reelele geodezice planimetrice, n care s-au efectuat observaii unghiulare orizontale, n fiecare punct de staie, indiferent de tipul acestuia (nou sau vechi), cnd se scriu ecuaiile de corecii se va obine un sistem n care exist o necunoscut, necunoscuta de orientare a staiei notat dz, care are acelai coeficient (-1) n toate ecuaiile. Dac se consider un punct de staie, oarecare, S din care au fost efectuate observaii unghiulare orizontale ctre alte "t" puncte - vechi i/sau noi - din reea i dac se noteaz cu "u" numrul de necunoscute dx, dy implicate (u = 2 * numrul punctelor noi care intervin la scrierea ecuaiilor din aceast staie), sistemul ecuaiilor de corecii are urmtoarea form:

(34 )

Deci n fiecare staie, se formeaz un sistem de "t" ecuaii cu "u+1" necunoscute. Ecuaiile din sistemul (34) pot avea una din formele prezentate n relaiile (16), (17), (18) sau (19). Prin aplicarea primei reguli Schreiber de echivalen se obine urmtorul sistem de ecuaii ale coreciilor, de "t+1" ecuaii i "u" necunoscute:

(35 )

n afara eliminrii necunoscutei dz, din sistemul de ecuaii (35) mai sunt eliminate, dac exist, i ecuaiile scrise ntre dou puncte vechi, care nu mai au sens, deoarece acestea nu mai conin necunoscute. Prin aplicarea acestei reguli de echivalen pentru ntreaga reea planimetric se elimin attea necunoscute dz cte puncte au fost staionate pentru efectuarea observaiilor unghiulare orizontale.

Normalizarea sistemului de ecuaii liniare i rezolvarea sistemului normal de ecuaii.

20

Dup scrierea ecuaiilor de corecii i aplicarea primei reguli de echivalen urmeaz normalizarea sistemului de ecuaii ale coreciilor i evident rezolvarea acestuia. Prin rezolvarea sistemului normal de ecuaii se determin mai nti necunoscutele, apoi coreciile observaiilor.

(36) (37)Notaii: N - matricea sistemului normal de ecuaii; A - matricea coeficienilor sistemului de ecuaii ale coreciilor; P - matricea ponderilor; x - vectorul necunoscutelor; l - vectorul termenilor liberi.

Calculul elementelor compensate.Valorile compensate ale coordonatelor se determin adugnd la valorile provizorii soluiile sistemului, conform relaiilor (38) i (39).

(38) (39)Pentru fiecare staie n care s-au efectuat observaii unghiulare orizontale se determin corecia pentru unghiul de orientare:

(40)variaia orientrii determinndu-se cu ajutorul relaiei (13). Urmeaz apoi determinarea coreciilor msurtorilor, pentru aceasta utiliznd relaia (10), dac este vorba despre direcii unghiulare orizontale, sau relaia (25), dac este vorba despre distane. Verificarea calculelor coreciilor pentru direcii azimutale, n cazul unei staii, se face prin controlul ndeplinirii egalitii (n limita preciziei de calcul):

(41) Calcule de evaluare a preciziei.Orice prelucrare a observaiilor efectuate ntr-o reea geodezic se ncheie cu calculele de evaluare a indicatorilor de precizie. - Abaterea standard (eroarea medie ptratic) a unitii de pondere:

(42)

21

, unde "m" reprezint numrul de msurtori, iar "n" numrul de necunoscute. - Abaterea standard a unei msurtori individuale compensate:

(43)- Abaterea standard a necunoscutelor:

(44)- Abaterea standard total pentru un punct oarecare k:

(45)- Abaterea standard a ntregii reele:

(46), unde u reprezint numrul de puncte determinate. - Determinarea elementelor elipselor erorilor: Dup compensarea reelei planimetrice, se poate obine pentru fiecare punct k nou din reea varianele coordonatelor, relaia (44), care dau abaterile standard ale poziiei punctului pe axele de coordonate.

22

Figura 2. Elipsa erorilor. Dac se dorete abaterea standard pe o direcie oarecare se utilizeaz elipsa erorilor (figura 2), a crei elemente se determin cu urmtoarele relaii:

(47) (48) (49) (50)Notaii: a - semiaxa mare; b - semiaxa mic; 1,2 - constante; - orientarea semiaxei mari.

23

Sursa bibliografic: Geodezie - Prof.univ.dr.ing. Constantin Moldoveanu

PRELUCRRI GRAFICEAceast seciune cuprinde o serie de programe, ce au ca obiectiv prelucrri de date, n vederea obinerii unor fiiere grafice; fiierele pot fi ncrcate n programe CAD - Computer Aided Design. n cele ce urmeaz sunt prezentate programele, mpreun cu o scurt descriere: RAPORTARE PUNCTE - crearea unui fiier .dxf n care sunt raportate puncte, funcie de tipul fiierului .coo i funcie de scara la care se face printarea; RAPORTARE PUNCTE 2 - crearea unui fiier .dxf n care sunt raportate punctele pe layere (straturi), funcie de codul punctului, funcie de tipul fiierului .coo i funcie de scara la care se face printarea; INSERARE BLOCK - crearea unui fiier .scr, ce poate fi ncrcat ntr-un program CAD (ex: AutoCAD - Tools --> Run Script), rezultatul final constnd n inserarea multipl a unui anumit block n fiiere .dxf sau .dwg; UNIRE PUNCTE - crearea unui fiier .scr, ce poate fi ncrcat ntr-un program CAD, rezultatul final constnd n unirea automat a unor puncte dintr-un fiier .dxf sau .dwg, prin polilinie 2D (polyline) sau polilinie 3D (3Dpoly); PROFILE - crearea unui fiier .dxf, ce conine att profile longitudinale, ct i profile transversale;

CAROIAJ - crearea unui fiier .scr, ce poate fi ncrcat ntr-un program CAD, rezultatul final constnd n crearea unui caroiaj.

2.5. PROFILE Descriere metod de calculCu ajutorul acestui program putei realiza cu uurin profile longitudinale i transversale. Principiul este simplu; n program se vor ncrca dou fiiere: un fiier grafic (.dxf) ce va conine polilinii 2D ( polyline) sau polilinii 3D ( 3Dpoly), reprezentnd profilele longitudinale i transversale, situate pe straturi ( layer) diferite (vezi Figura 1), i un fiier de coordonate (.coo), utilizat pentru identificarea punctelor din cadrul profilelor, funcie de coordonatele Nord i Est ale acestora.

24

Figura 1. Fiierul cu polilinii.

Fiierul rezultat va fi de tip .dxf, i va conine profilele create la scar (scara distanelor i scara cotelor).

25

PRELUCRRI FISIERE

Aceast seciune cuprinde o serie de programe, ce au ca obiectiv preluarea datelor din fiiere, prelucrarea i salvarea acestora n alte fiiere, pentru a fi prelucrate ulterior cu alte programe. n cele ce urmeaz sunt prezentate programele, mpreun cu o scurt descriere: REDENUMIRE COD - se preiau datele dintr-un fiier .coo, structurat astfel nct s conin i coduri, se caut un anumit cod i se nlocuiete cu un altul; ambele coduri sunt selectate de utilizator; TRANSLATARE_ROTIRE 2D - transformarea coordonatelor X, Y ale punctelor, preluate dintr-un fiier .coo, dintr-un sistem de coordonate n alt sistem de coordonate, fr a se lua n calcul factorul de scar; TRANSLATARE 1D - translatarea altitudinilor punctelor cu o anumit valoare, ntr-un fiier de coordonate .coo; COO --> SDR - transform un fiier de coordonate .coo ntr-un fiier de tip .sdr (fiier nativ al staiilor totale Sokkia); RAW --> MAS - transform un fiier de date .raw (fiier nativ al staiilor totale Nikon) ntr-un fiier de msurtori .mas (creat n mod special pentru a fi ncrcat n soft-ul Toposys); COO --> M2D - transform un fiier de coordonate .coo, ce conine elemente 2D, ntr-un fiier de msurtori .m2d; COO --> M3D - transform un fiier de coordonate .coo, ce conine elemente 3D, ntr-un fiier de msurtori .m3d; RADIATE 2D (X,Y) - calculul coordonatelor (X, Y) punctelor radiate n urma compensrii reelei; RADIATE 1D (H) - calculul altitudinilor punctelor radiate n urma compensrii reelei.

3.1. REDENUMIRE COD Descriere metod de calcul

Utiliznd acest program putem redenumi codurile punctelor preluate dintr-un fiier de coordonate (.coo). Se vor ncrca dou fiiere: un fiier de coordonate (.coo) i un fiier cu coduri (.cod), utilizat pentru identificarea codurilor curente i nlocuirea acestora cu cele noi. Structura fiierului de coordonate poate s difere funcie de modulul ales de utilizator, ns delimitarea elementelor n cadrul unei linii rmne aceeai: space delimited delimitare prin spaiu. Fiierul cu coduri este structurat astfel nct pe fiecare linie s se gseasc codul curent (ce urmeaz a fi nlocuit) i codul nou, separate prin caracterul , (virgul).

26

cod_curent_1, cod_nou_1 cod_curent_2, cod_nou_2 . . . cod_curent_n, cod_nou_n n urma prelucrrii rezult un fiier de coordonate (.coo) ce conine punctele preluate din fiierul ncrcat anterior cu noile coduri.

TOPOGRAFIETopografia este forma sau configuraia pmntului, reprezentat pe o hart prin linii de contur, haurri hipsometrice i de relief.

CADASTRUSe cunosc mai multe definiii pentru cadastru, mai mult sau mai puin complete sau complexe, date de diferii specialiti n crile de specialitate sau cuprinse n dicionare. Definiiile cadastrului, precum i comentariile care adesea nsoesc aceste definiii, sunt practic date n funcie de tipul cadastrului i de organizarea sa la un moment dat ntr-o ar. Astfel, n ara noastr, conform Legii cadastrului i Publicitii imobiliare (Legea nr.7/1996), s-a adoptat urmtoarea definiie: Cadastrul general este un sistem unitar i obligatoriu de eviden i inventariere sistematic a bunurilor imobile de pe teritoriul ntregii ri, din punct de vedere cantitativ, calitativ i juridic, indiferent de destinaia lor i de proprietar, prin care se realizeaz identificarea. nregistrarea i reprezentarea lor n registre i pe hri i planuri cadastrale.. Rolul cadastrului evolueaz de la o epoc la alta, de la o societate la alta, n funcie de obiectivele stabilite. Astfel, iniial a avut doar un rol de inventariere a bunurilor imobile ca ntindere, pentru stabilirea impozitelor fiscale, sau ulterior pentru colectivizarea agriculturii etc. n prezent, rolul i coninutul su trebuie s corespund etapei actuale i de perspectiv a dezvoltrii economiei naionale i deci, s furnizeze date reale cu privire la: - proprietarii de bunuri imobile i nscrierea lor n registrele cadastrale i crile funciare; - ntinderea, configuraia i poziia bunului imobil, precum i a folosinei lui, raportat la destinaia iniial; - categoria de calitate a terenurilor, innd seama de procesele mari pedogenetice, de lucrrile de amenajare existente sau necesare, de bonitarea solurilor i a categoriilor de folosin, de posibilitile de mecanizare oferite pentru lucrrile specifice etc; - resursele funciare i materialul documentar necesar introducerii, sau scoaterii din circuitul agricol a terenurilor; elementele calitative necesare evalurii bunurilor imobile, etc. Lucrrile de cadastru se execut cu scopul de a pune la dispoziia celor interesai, n orice moment, date reale i complete referitoare la bunurile imobile. Importana cadastrului general const n faptul c acesta furnizeaz date reale privitoare la

27

bunurile imobile (poziie, mrime, folosin, proprietar), necesare n toate ramurile economiei naionale. n acelai timp, cadastrul este, pentru economia de pia, un instrument deosebit de important, pentru c furnizeaz documentele care dau siguran tranzaciilor care au loc pe piaa bunurilor imobile. De asemenea, importana lucrrilor de cadastru este de prim ordin pentru ntocmirea sistemelor informaionale ale teritoriului, capabile s furnizeze rapid date reale tuturor organismelor de gestionare i planificare a bunurilor imobile din sectoarele importante ale economiei naionale. Sursa bibliografic: Cadastrul general i cadastrul de specialitate - Gheorghe Tmioag, Daniela Tmioag

CARTOGRAFIECartografia reprezint disciplina care se ocup cu ntocmirea, redactarea i editarea hrilor i a planurilor topografice. Termenul provine din limba francez, cartographie.

HartHarta este o reprezentare n plan, convenional, micorat i generalizat a suprafeei Pmntului. Micorarea se face pe baza unei scri de proporie iar pentru ntocmirea hrii se folosete o proiecie cartografic. O hart folosete anumite prescurtri sau simboluri explicate ntr-o legend.

Nova Orbis Tabula in Lucem Edita von Frederick de Wit (1662)

Elementele care se figureaz pe hri definesc tipul hrii. Exist astfel dou mari categorii de hri: - hri generale, care reprezint suprafaa Pmntului n trsturile cele mai importante - vegetaie, relief, ci de comunicaie, aezri omeneti etc.; - hri tematice, care figureaz aspecte astronomice, geologice, geofizice, geografice ale suprafeei terestre temperatura, precipitaiile, densitatea populaiei etc. n funcie de scar, hrile se clasific n:

28

-

hri la scar mare, 1:20.000 hri la scar mijlocie, 1:200.000 hri la scar mic, peste

-

1:200.000; 1:1.000.000; 1:1.000.000.

Scara unei hri ne arat de cte ori suprafaa terestr reprezentat a fost micorat. Astfel, o scar de 1:100.000 nseamn c harta este de 100.000 de ori mai mic dect suprafaa terestr reprezentat. Se mai ntlnesc i categoriile de hri fizico-geografice, politico-administrative, socio-economice. Mai multe hri grupate formeaz un atlas.

SISTEMUL DE PROIECTIE STEREOGRAFIC 1970

Proiecia Stereografic 1970Aceast proiecie a fost adoptat de ctre ara noastr n anul 1973 fiind folosit i n prezent. Are la baz elementele elipsoidului Krasovski-1940 i planul de referin pentru cote Marea Neagr1975. A fost folosit la ntocmirea planurilor topografice de baz la scrile 1:2.000, 1:5.000 i 1:10.000, precum i a hrilor cadastrale la scara 1:50.000. Dintre elementele caracteristice proieciei Stereo70 amintim: - Punctul central al proieciei; - Adncimea planului de proiecie; - Deformaiile lungimilor. Punctul central al proieciei (polul proieciei) este un punct fictiv, care nu este materializat pe teren, situat aproximativ n centrul geometric al teritoriului Romniei, la nord de oraul Fgra. Coordonatele geografice ale acestui punct sunt de 25 longitudine estic i de 46 latitudine nordic. Adncimea planului de proiecie este de aproximativ 3.2 km fa de planul tangent la sfera terestr n punctul central. n urma interseciei dintre acest plan i sfera terestr de raz medie s-a obinut un cerc al deformaiilor nule cu raza apropiat de 202 km (vezi figura 1). Deformaia relativ pe unitatea de lungime (1 km) n punctul central al proieciei este egal cu -25 cm/km i crete odat cu mrirea distanei fa de acesta pan la valoarea zero pentru o distan de aproximativ 202 km. Dup aceast distan valorile deformaiei relative pe unitatea de lungime devin pozitive i ating valoarea de 63,7 cm/km la o deprtare de centrul proieciei de aproximativ 385 km.

29

Figura 1 Harta deformaiilor liniare relative pe teritoriul Romniei n proiecia Stereografic 1970. Adoptarea proieciei Stereo70 a urmrit o serie de principii care satisfac cerinele de precizie i cteva aspecte specifice teritoriului Romniei dintre care amintim: - Teritoriul Romniei are o form aproximativ rotund i poate fi ncadrat ntr-un cerc cu raza de 400 km; - Limitele de hotar sunt ncadrate, n cea mai mare parte ( 90 %), de un cerc de raz 280 km i centru n polul proieciei; - Proiecia este conform (unghiurile sunt reprezentate nedeformat); - Deformaiile areolare negative i pozitive sunt relativ egale, ceea ce permite o compensare a lor, adic prin reprezentarea in planul Proieciei Stereo70 este meninut suprafaa total a teritoriului. Deformaia liniar poate fi apreciat din punct de vedere cantitativ cu ajutorul formulei: Dsec = D0 + L2 / 4R2 +L4 / 24R4 + ...[km/km], unde: - Dsec este deformaia regional sau liniar relativ pe unitatea de lungime (1km) n plan secant; - D0 = -0.000 250 000 km / km este deformaia din punctul central al proieciei n plan secant; - L este distana de la punctul central al proiecie Stereografice 1970 la punctul din mijlocul laturii trapezului sau a distanei msurate pe suprafaa terestr; - R = 6 378. 956 681 km este raza medie de curbur a sferei terestre pentru punctul central al proieciei. Modul n care se realizeaz proiecia punctelor de pe suprafaa terestr pe planul proieciei Stereografice 1970 este prezentat n figura 2.

30

Figura 2 Proiecia punctelor de pe suprafaa terestr pe planul proieciei Stereografice 1970. r raza cercului deformaiilor nule (aprox. 202 km); H adncimea planului de proiecie (aprox. 3.2 km); 1, 2, 3, ...,9 puncte de pe suprafaa terestr; 1,2,3,...,9 puncte de pe suprafaa planului de proiecie Stereografic 1970. Pentru a putea vizualiza mai uor mrimea i caracterul deformaiilor liniare s-au utilizat culori diferite in reprezentarea planului de proiecie Stereografic 1970 astfel: - culoarea rou pentru valori negative ale deformaiilor (distana din teren > distana plan proiecie); - culoarea galben pentru valori aproximativ egale cu zero ale deformaiilor (distana teren ~ distana plan proiecie); - culoarea albastr pentru valori pozitive (distana teren < distana plan proiecie). Distanelor, egale ntre ele, de pe suprafaa terestr (12), (23), (34), (45), (56), (67), (78), (89) le corespund distanele (12), (23), (34), (45), (56), (67), (78), (89) din planul proieciei. ntre cele dou categorii de distane se pot scrie urmtoarele inegaliti: - (12)