DISTRIBUIÇÃO NORMAL (MODELO CONTÍ NUO)

Carateriza-se pelo seu gráfico, muito particular – CURVA DE GAUSS

µ

Características principais da Distribuição Normal

1. Fica identificada pelo valor médio µ e desvio-padrão σ , X ~ N (µ, σ)

2. A curva é simétrica em relação ao valor médio

3. Apresenta os seguintes valores de probabilidades:

P( µ-σ < X < µ+σ) ≈ 0,6827

P( µ-2σ < X < µ+2σ) ≈ 0,9545

P( µ-3σ < X < µ+3σ) ≈ 0,9973

4. Quanto maior for o desvio-padrão, mais achatada é a curva.

5. As probabilidades são cada vez menores à medida que a variável se afastado valor médio.

Exercício 1

O comprimento, em centímetros, dos bebés acabados de nascer numa certa maternidade,é uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal de valor médio 51.Sabe-se também que a percentagem de bebés que nascem nessa maternidade com menosde 46 centímetros é 26 %.Em 100 bebés nascidos nessa maternidade, quantos se espera que meçam menos de 56 centímetros.

Exercício 2

Uma máquina de enchimento automático de garrafas está regulada de tal forma que a quantidade (em centilitros) de vinho vertido por uma garrafa é uma variável aleatória Xcom distribuição aproximadamente normal de valor médio 78.O Departamento de controlo de qualidade da empresa verificou que, em média, 15, 865 %das garrafas enchidas pela máquina tinham menos do que os 75 centilitros de vinho indicadoso rótulo.

1. Qual é o desvio padrão da variável aleatória X?

2. Em nome da sua boa imagem, a empresa quer diminuir drasticamente a percentagem de Garrafas com menos de 75 centilitros de vinho. A regulação da máquina de enchimento permite modificar o valor médio da variável aleatória X, mas não permite alterar o seu desvio padrão. Para que novo valor médio deverá ser a máquina regulada, de tal forma que apenas2,275 % das garrafas fiquem com menos de 75 centilitros de vinho ?

Exercícios

Manual, volume 1

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