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Prof. Wilmer Adan ESTADISTICA APLICADA Http://www.consultaclases.wordpress.com Distribución binomial Cuando la Distribución de Benoulli se preguntaba ¿Que pasara si sucede un único evento? la binomial esta asociada a la pregunta "¿Cuantas veces hay que realizar la prueba para que el evento suceda?" ALgunos ejemplos de una distribucion binomial son: Si lanzamos diez veces una moneda ¿cuantas veces saldrá cara? De los niños que nacen en un hospital un determinado día ¿cuantos de ellos son chicas? ¿Cuantos estudiantes en una clase dada tienen los ojos verdes? ¿Cuantos mosquitos, fuera de un enjambre, serán rociados por un insecticida? La relación entre Bernoulli y Binomial es intuitiva: La distribución Binomial está compuesta por múltiples ensayos de Bernoulli. Cogemos n repeticiones experimentadas es la probabilidad que un suceso dado por el parámetro p y añadiendo el numero de suceso. Ese número de sucesos es representado por la variable aleatoria X. El valor de X esta entre 0 y n. Cuando la variable aleatoria X es una distribucion binomial con parametros y escribimos eso como X ~ Bin(n,p) o X ~ B(n,p) y la probabilidad de la funcion de masa esta dada por la ecuación: donde Distribución de Poisson Modelo de distribución de Poisson o de los sucesos raros La función de masa de la distribución de Poisson es donde
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Distribución binomial
Cuando la Distribución de Benoulli se preguntaba ¿Que pasara si sucede un único
evento? la binomial esta asociada a la pregunta "¿Cuantas veces hay que realizar
la prueba para que el evento suceda?" ALgunos ejemplos de una distribucion
binomial son:
Si lanzamos diez veces una moneda ¿cuantas veces saldrá cara?
De los niños que nacen en un hospital un determinado día ¿cuantos de ellos
son chicas?
¿Cuantos estudiantes en una clase dada tienen los ojos verdes?
¿Cuantos mosquitos, fuera de un enjambre, serán rociados por un insecticida?
La relación entre Bernoulli y Binomial es intuitiva: La distribución Binomial está
compuesta por múltiples ensayos de Bernoulli. Cogemos n repeticiones
experimentadas es la probabilidad que un suceso dado por el parámetro p y
añadiendo el numero de suceso. Ese número de sucesos es representado por la
variable aleatoria X. El valor de X esta entre 0 y n.
Cuando la variable aleatoria X es una distribucion binomial con
parametros y escribimos eso como X ~ Bin(n,p) o X ~ B(n,p) y la probabilidad
de la funcion de masa esta dada por la ecuación:
donde
Distribución de Poisson
Modelo de distribución de Poisson o de los sucesos raros
La función de masa de la distribución de Poisson es
donde
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k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la
probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera
que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso
estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados
en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos,
usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)
Tanto el valor esperado como la varianza de una variable aleatoria con distribución
de Poisson son iguales a λ. Los momentos de orden superior son polinomios de
Touchard en λ cuyos coeficientes tienen una interpretación combinatorio. De
hecho, cuando el valor esperado de la distribución de Poisson es 1, entonces
según la fórmula de Dobinski, el n-ésimo momento iguala al número
de particiones de tamaño n.
La moda de una variable aleatoria de distribución de Poisson con un λ no entero
es igual a , el mayor de los enteros menores que λ (los símbolos representan
la función parte entera). Cuando λ es un entero positivo, las modas son λ y λ − 1.
La función generadora de momentos de la distribución de Poisson con valor
esperado λ es
Las variables aleatorias de Poisson tienen la propiedad de ser infinitamente
divisibles.
Parámetros
Dominio
Función de
probabilidad(fp)
Función de
distribución(cdf) (dónde es
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La Función gamma incompleta
Media
Mediana
Moda
Varianza
Coeficiente de
simetría
Curtosis
Entropía
Función
generadora de
momentos(mgf)
Función
característica
Distribución exponencial
Función de distribución de probabilidad
Parámetros
Dominio
Función de densidad (pdf)
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Función de distribución(cdf)
Media
Mediana
Moda
Varianza
Coeficiente de simetría
Curtosis
Entropía
Función generadora de
momentos (mgf)
Función característica
En estadística la distribución exponencial es una distribución de probabilidad
continua con un parámetro cuya función de densidad es:
Su función de distribución es:
Donde representa el número e.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X con distribución
exponencial son:
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La distribución exponencial es un caso particular de distribución gamma con k = 1.
Además la suma de variables aleatorias que siguen una misma distribución
exponencial es una variable aleatoria expresable en términos de la distribución
gamma.
