DISPOSITIVOS ELETROMAGN‰TICOS 1) Energia e co-energia magn©tica

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DISPOSITIVOS ELETROMAGNÉTICOS 1) Energia e co-energia magnética Considere uma bobina de N espiras enroladas sobre um núcleo ferromagnético tal como mostrado na figura abaixo: A fonte de tensão variável no tempo estabelecerá uma corrente na bobina que produzirá um fluxo variável no núcleo. - PowerPoint PPT Presentation

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Apresentao do PowerPoint

DISPOSITIVOS ELETROMAGNTICOS

CO-ENERGIA

A soma da energia mais a da co-energia magntica equivale a rea do retngulo F..

Sabendo-se que:

A densidade de energia pode ser calculada por:

7DISPOSITIVOS ELETROMAGNTICOS

A fem ser induzida em cada espira do enrolamento produzindo uma fem total que pode ser considerada como uma elevao de tenso no sentido do fluxo de corrente.

Ou como uma queda de tenso no sentido da corrente denominada de fora contra-eletromotriz (fcem) cuja magnitude :

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As formas acima expressam a mesma lei (Faraday-Lenz).

Na parte superior da figura (a) observa-se que a polaridade da fem induzida tal que produz uma corrente (se a espira estiver em curto-circuito) de tal maneira que o fluxo induzido (produzido por esta) est no mesmo sentido do fluxo indutor (t) e por isso que se faz necessrio incluir o sinal (-) na expresso da fem.

DISPOSITIVOS ELETROMAGNTICOSO sinal (-) na fem serve para atender a lei de Lenz de oposio a variao de fluxo magntico.

No caso da figura inferior se observa que a polaridade da fem induzida contrria a do caso anterior. Nesta situao a corrente induzida na espira cujo o fluxo induzido se ope ao fluxo principal (t). por esse motivo que no necessrio incluir o sinal (-) na fem, j que com a polaridade associada se obtm um fluxo induzido que contrrio ao fluxo principal.

Aplicando a lei de Kirchhoff no circuito resulta em:

A equao (4) pode ser escrita de outro modo:

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dWe = diferencial de energia de entrada

dWR = diferencial de energia dissipada na resistncia R

dWm = diferencial de energia armazenada no campo magntico

A equao 5 representa o balano energtico do circuito ou simplesmente a lei da conservao da energia.

O diferencial de energia magntica pode ser escrito como:

Supondo que no instante t=0 o fluxo no ncleo nulo e a corrente seja nula, a energia magntica total fornecida pela fonte :

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CO-ENERGIA

A co-energia pode ser definida da seguinte forma:

A co-energia no possui significado fsico direto, porm tem grande aplicao no clculo de foras nos dispositivos eletromagnticos.

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Sabendo-se que:

A densidade de co-energia magntica dada por:

Quando a curva de magnetizao considerada linear, os resultados anteriores do lugar a expresses mais simples.

Nesse caso o valor da energia e o valor da co-energia so iguais e dado por:

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De mesmo modo as densidades de energia e de co-energia so:

Sabe-se tambm que a indutncia pode se calculada atravs de:

E que:

E a energia e a co-energia dadas por:

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PERDAS DE ENERGIA EM NCLEOS FERROMAGNTICOS

Existem dois tipos de perdas de energia associada em ncleos ferromagnticos: caracterstica de histerese do material (perdas por histerese) e correntes induzidas no ncleo (perdas por correntes parasitas).

Perdas por histerese

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Se considerarmos que a induo no ncleo varia desde Br at Bm seguindo o trecho da curva (abc) ocorrer um aumento da induo no ncleo o que corresponde a uma energia absorvida pelo campo magntico e armazenada durante parte do ciclo.

A integral w1 representa a rea da superfcie abcdea.

Considerando que a induo reduzida de Bm(ponto c) at Br (ponto e ) seguindo o trecho (ce) da curva de histerese, ento resultar em uma energia devolvida a rede durante parte do ciclo porque negativa e cujo valor dado por:

A rea cdec representa a densidade de energia correspondente que valor w2 na frmula acima.

DISPOSITIVOS ELETROMAGNTICOSA rea cdec representa a densidade de energia correspondente que valor w2 na frmula abaixo.

Quando se submete o ncleo a uma induo crescente entre Br e Bm seguindo o caminho abc e logo a outra induo entre decrescente entre Bm e Br seguindo o caminho ce, a superfcie resultante representar a densidade de energia absorvida pelo ncleo ferromagntico com a excitao cclica e que no devolvida a rede, sendo esta dissipada no ncleo em forma de calor.

DISPOSITIVOS ELETROMAGNTICOSCircuitos magnticosexcitados por corrente alternada

A Lei de Hopkinson expressa pela equao:

Em que:

fluxo magnticoF- fora magnetomotrizR Relutncia magntica

Se considerarmos o circuito magntico da figura abaixo:

DISPOSITIVOS ELETROMAGNTICOSSe considerarmos o circuito magntico da figura abaixo:

A bobina acima possui resistncia (Rb). Ao aplicar uma tenso contnua na bobina ser produzido de acordo com a lei de Ohm uma corrente dada por:

Essa corrente produzir uma fora magnetomotriz e que dependendo do valor da relutncia magntica determinar um fluxo resultante.

DISPOSITIVOS ELETROMAGNTICOSVerifique abaixo a sequncia:

Observe que quando uma excitao cc aplicada em uma bobina, a corrente funo da tenso aplicada, porm absolutamente da natureza e caractersticas magnticas do material que constitui o ncleo.

Suponha agora que a bobina alimentada por uma tenso senoidal:

Circular uma corrente i(t) que provocar um fluxo (t) no ncleo. Este fluxo varivel produzir uma fem induzida na bobina de tal forma que ao se aplicar a lei de Kirchhoff resulta em:

Supondo que a queda de tenso na bobina seja pequena quando comparada com a fem induzida, ento a equao pode ser escrita como:

De onde se tem o valor do fluxo magntico:

A constante de integrao nula sempre que se considera que em t=0 no existe magnetismo residual no ncleo. A equao pode ser escrita na maneira clssica como:

E o fluxo mximo vale:

Ento:

importante destacar aqui que a tenso aplicada e a frequencia impem o valor do fluxo no ncleo e que com o valor da relutncia magntica do ncleo ter uma corrente absorvida pela bobina.

OBS: Quando uma bobina alimentada por uma tenso c.a, o fluxo funo direta do mdulo e da frequncia da tenso aplicada, mas independente da natureza e das caractersticas magnticas do material que constitui o ncleo.

Se considerarmos que houve um aumento da relutncia magntica ( por ter acrescentado um entreferro) no haver nenhuma mudana do valor do fluxo, entretanto a bobina absorver mais corrente da rede para manter o fluxo constante no valor imposto pela tenso aplicada.

Circuito equivalente de uma bobina com ncleo de ferroalimentada por uma tenso c.a

Como demonstramos anteriormente, o fluxo no ncleo independente da natureza do material magntico, logo os efeitos da saturao e da histerese tero influncia na corrente absorvida.

Consideraremos incialmente o circuito magntico linear, o que vale dizer que o sistema possui permeabilidade constante.

Para determinar o circuito equivalente de uma bobina com ncleo de ferro, preciso considerar duas situaes:

O ncleo no apresenta perdas no ferro

O ncleo apresenta perdas no ferro

Se considerarmos que o ncleo magntico no apresenta perdas e supomos que a resistncia pode ser desprezada, a potncia absorvida pela bobina nula.

De acordo com a frmula abaixo:

Sabendo-se que:

Supondo permeabilidade constante:

O diagrama fasorial mostrado abaixo:

Comparando com a tenso de uma bobina de coeficiente de auto-induo L conduzindo uma corrente iiex.

Isto indica que L pode ser expressado por:

Conclui-se que o circuito equivalente de uma bobina de ferro pode ser representado por uma auto-indutncia.

Vamos apresentar agora o caso em que o ncleo magntico apresenta perdas:

No caso em que o ncleo magntico apresenta perdas, a corrente de excitao far um ngulo de 90 com a tenso e a potncia ativa absorvida da rede deve compensar as perdas.

Se denominarmos v o ngulo que formado entre a tenso e corrente, e que Pfe so as perdas no ferro, ento:

Pode-se observar que a corrente de excitao possui duas componentes: uma componente de perdas no ferro e a outra denominada de corrente magnetizante.

Elas podem ser calculadas por:

O circuito equivalente para o ncleo considerado com perdas e com permeabilidade constante mostrado abaixo. A potncia absorvida pode ser representada por uma resistncia, denominada de resistncia de perdas e a corrente magnetizante defasada de 90 em relao tenso aplicada circular por uma reatncia denominada de reatncia magnetizante.

Corrente de excitao em uma bobina com ncleo de ferro alimentada com c.a

Anteriormente, a determinao da corrente de excitao foi obtida supondo um circuito magntico linear de permeabilidade constante o que se permitiu obter expresses simples que relacionam tenso e corrente ou fluxo e corrente.

A linearidade implica diretamente que se a tenso aplicada for senoidal a corrente e o fluxo so tambm senoidais.

Entretanto, a curva de magnetizao dos materiais magnticos no-linear e ponto de trabalho normal das mquinas eltricas est perto do joelho da curva, o qual exerce grande influncia na forma da corrente de excitao deixando de ser senoidal e para sua determinao necessrio a utilizao de ferramenta grfica, por ser impossvel utilizar tcnicas analticas.

Para determinao da forma de onda da corrente de excitao necessrio considerar dois casos:

1) Ncleo sem perdas 2) Ncleo com perdas

Corrente de excitao em uma bobina com ncleo de ferro alimentada com c.a

1) Ncleo sem perdas

A relao neste caso entre fluxo e corrente de excitao Iexc se obtm graficamente a partir da curva de magnetizao do material, onde em vez de empregar a induo no eixo y, se uti