Disequazioni 2° – metodo grafico -...
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Disequazioni 2° – metodo grafico Δ >0 2 intersezioni x 1 ed x 2 Δ <0 nessuna intersezione Δ= 0 1 intersezione x 1 =− b 2a a >0 a <0 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 y = ax 2 +bx + c (Δ=b 2 −4 ac ) x x x x x x
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Disequazioni 2° – metodo grafico
Δ>02 intersezionix1 ed x2
Δ<0nessuna intersezione
Δ=01intersezione
x1= −b2a
a>0
a<0
x1 x2
x1 x2
x1
x1
y=a x2+b x+c(Δ=b2−4a c )
x
xx
x
x
x
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x2−14 x+12>0
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x2−14 x+12>0impostiamoil sistema misto :
{y=2 x2−14 x+12 ( I ) parabolay>0 ( II )
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x2−14 x+12>0
Studiamo la parabola ( I ) ;a=2>0⇒ la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
impostiamoil sistema misto :
{y=2 x2−14 x+12 ( I ) parabolay>0 ( II )
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x2−14 x+12>0
Δ=b2−4a c⇒Δ=(−14)2−4(2)(12)=196−96=100>0⇒2 intersezioni
impostiamoil sistema misto :
{y=2 x2−14 x+12 ( I ) parabolay>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ;a=2>0⇒ la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x2−14 x+12>0
Δ=b2−4a c⇒Δ=(−14)2−4(2)(12)=196−96=100>0⇒2 intersezioni
xx2x1
impostiamoil sistema misto :
{y=2 x2−14 x+12 ( I ) parabolay>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ;a=2>0⇒ la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x2−14 x+12>0
Δ=b2−4a c⇒Δ=(−14)2−4(2)(12)=196−96=100>0⇒2 intersezioni
y>0
xx2x1
impostiamoil sistema misto :
{y=2 x2−14 x+12 ( I ) parabolay>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ;a=2>0⇒ la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x2−14 x+12>0
Δ=b2−4a c⇒Δ=(−14)2−4(2)(12)=196−96=100>0⇒2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 xx2x1
impostiamoil sistema misto :
{y=2 x2−14 x+12 ( I ) parabolay>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ;a=2>0⇒ la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x2−14 x+12>0
Δ=b2−4a c⇒Δ=(−14)2−4(2)(12)=196−96=100>0⇒2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 xx2x1
impostiamoil sistema misto :
{y=2 x2−14 x+12 ( I ) parabolay>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ;a=2>0⇒ la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x2−14 x+12>0
Δ=b2−4a c⇒Δ=(−14)2−4(2)(12)=196−96=100>0⇒2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 xx2x1
impostiamoil sistema misto :
{y=2 x2−14 x+12 ( I ) parabolay>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ;a=2>0⇒ la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x2−14 x+12>0
Δ=b2−4a c⇒Δ=(−14)2−4(2)(12)=196−96=100>0⇒2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 xx2x1
x>x2x<x1
impostiamoil sistema misto :
{y=2 x2−14 x+12 ( I ) parabolay>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ;a=2>0⇒ la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x2−14 x+12>0
Δ=b2−4a c⇒Δ=(−14)2−4(2)(12)=196−96=100>0⇒2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 xx2x1
x>x2x<x1 x1<x<x2
impostiamoil sistema misto :
{y=2 x2−14 x+12 ( I ) parabolay>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ;a=2>0⇒ la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x2−14 x+12>0
Δ=b2−4a c⇒Δ=(−14)2−4(2)(12)=196−96=100>0⇒2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 xx2x1
x>x2x<x1 x1<x<x2
⇒Soluzione ( formale):x<x1 ; x>x2
impostiamoil sistema misto :
{y=2 x2−14 x+12 ( I ) parabolay>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ;a=2>0⇒ la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2°– metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale (x<x1 ; x>x2)alla soluzione numerica ,dobbiamo valutare x1 ed x2.
Disequazioni 2°– metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale (x<x1 ; x>x2)alla soluzione numerica ,dobbiamo valutare x1 ed x2.
Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione :
Disequazioni 2°– metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale (x<x1 ; x>x2)alla soluzione numerica ,dobbiamo valutare x1 ed x2.
Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione :2 x2−14 x+12>0⇒2 x1,2
2 −14 x1,2+12=0⇒
Disequazioni 2°– metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale (x<x1 ; x>x2)alla soluzione numerica ,dobbiamo valutare x1 ed x2.
Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione :2 x2−14 x+12>0⇒2 x1,2
2 −14 x1,2+12=0⇒
x1,2=−b±√Δ
2a⇒ x1,2=
−(−14)±√1002(2)
=+14±104
=x1
x2
Disequazioni 2°– metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale (x<x1 ; x>x2)alla soluzione numerica ,dobbiamo valutare x1 ed x2.
Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione :2 x2−14 x+12>0⇒2 x1,2
2 −14 x1,2+12=0⇒
x1,2=−b±√Δ
2a⇒ x1,2=
−(−14)±√1002(2)
=+14±104
=
=x1=
14−104
=44=1
x2=14+10
4=24
4=6
⇒ x1=1 ; x 2=6
Disequazioni 2°– metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale (x<x1 ; x>x2)alla soluzione numerica ,dobbiamo valutare x1 ed x2.
Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione :2 x2−14 x+12>0⇒2 x1,2
2 −14 x1,2+12=0⇒
x1,2=−b±√Δ
2a⇒ x1,2=
−(−14)±√1002(2)
=+14±104
=
=x1=
14−104
=44=1
x2=14+10
4=24
4=6
⇒ x1=1 ; x 2=6
Sostituiamonella soluzione formale :
Disequazioni 2°– metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale (x<x1 ; x>x2)alla soluzione numerica ,dobbiamo valutare x1 ed x2.
Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione :2 x2−14 x+12>0⇒2 x1,2
2 −14 x1,2+12=0⇒
x1,2=−b±√Δ
2a⇒ x1,2=
−(−14)±√1002(2)
=+14±104
=
=x1=
14−104
=44=1
x2=14+10
4=24
4=6
⇒ x1=1 ; x 2=6
Sostituiamonella soluzione formale :x<x1 ; x>x2⇒ x<1 ; x>6
Pertanto la soluzione della disequazione 2 x2−14 x+12>0è
Disequazioni 2°– metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale (x<x1 ; x>x2)alla soluzione numerica ,dobbiamo valutare x1 ed x2.
Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione :2 x2−14 x+12>0⇒2 x1,2
2 −14 x1,2+12=0⇒
x1,2=−b±√Δ
2a⇒ x1,2=
−(−14)±√1002(2)
=+14±104
=
=x1=
14−104
=44=1
x2=14+10
4=24
4=6
⇒ x1=1 ; x 2=6
Sostituiamonella soluzione formale :x<x1 ; x>x2⇒ x<1 ; x>6
Pertanto la soluzione della disequazione 2 x2−14 x+12>0èx<1 ; x>6
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Riepilogo
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x2−14 x+12>0
Δ=b2−4a c⇒Δ=(−14)2−4(2)(12)=196−96=100>0⇒2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 xx2x1
x>x2x<x1 x1<x<x2
⇒Soluzione ( formale):x<x1 ; x>x2
impostiamoil sistema misto :
{y=2 x2−14 x+12 ( I ) parabolay>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ;a=2>0⇒ la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2°– metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale (x<x1 ; x>x2)alla soluzione numerica ,dobbiamo valutare x1 ed x2.
Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione :2 x2−14 x+12>0⇒2 x1,2
2 −14 x1,2+12=0⇒
x1,2=−b±√Δ
2a⇒ x1,2=
−(−14)±√1002(2)
=+14±104
=
=x1=
14−104
=44=1
x2=14+10
4=24
4=6
⇒ x1=1 ; x 2=6
Sostituiamonella soluzione formale :x<x1 ; x>x2⇒ x<1 ; x>6
Pertanto la soluzione della disequazione 2 x2−14 x+12>0èx<1 ; x>6
Disequazioni 2°– metodo grafico
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x2−14 x+12≤0
Δ=b2−4a c⇒Δ=(−14)2−4(2)(12)=196−96=100>0⇒2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 xx2x1
x>x2x<x1 x1<x<x2
⇒Soluzione ( formale):x1≤x≤x2
impostiamoil sistema misto :
{y=2 x2−14 x+12 ( I ) parabolay≤0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ;a=2>0⇒ la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Disequazioni 2°– metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale (x1≤x≤x2)alla soluzione numerica ,dobbiamo valutare x1 ed x2.
Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione :2 x2−14 x+12>0⇒2 x1,2
2 −14 x1,2+12=0⇒
x1,2=−b±√Δ
2a⇒ x1,2=
−(−14)±√1002(2)
=+14±104
=
=x1=
14−104
=44=1
x2=14+10
4=24
4=6
⇒ x1=1 ; x 2=6
Sostituiamonella soluzione formale :x1≤x≤x2⇒1≤x≤6
Pertanto la soluzione della disequazione 2 x2−14 x+12>0è1≤x≤6
Disequazioni 2°– metodo grafico
Disequazioni 2° – metodo grafico
2 x2+12≥0
Δ=b2−4 a c⇒ Δ=(0)2−4(2)(12)=0−96=−96<0⇒nessuna intersezione
y>0
y<0
y=0 x ⇒Soluzione :∀ x∈ℜ(sempre)
impostiamoil sistema misto :
{y=2 x2+12 ( I ) parabolay≥0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ;a=2>0⇒ la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Pertanto la soluzione della disequazione 2 x2+12≥0è :∀ x∈ℜ(sempre )
Disequazioni 2°– metodo grafico
Disequazioni 2°– metodo grafico
2 x2+12≤0
Δ=b2−4 a c⇒ Δ=(0)2−4(2)(12)=0−96=−96<0⇒nessuna intersezione
y>0
y<0
y=0 x
impostiamoil sistema misto :
{y=2 x2+12 ( I ) parabolay≤0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ;a=2>0⇒ la parabola ha concavità rivolta verso l ' alto⇒
Pertanto la soluzione della disequazione 2 x2+12≤0è :∃ x∈ℜ(mai)
⇒Soluzione :∃ x∈ℜ(mai)
Disequazioni 2°– metodo grafico
Disequazioni 2° – metodo grafico
−2 x2+14 x−12>0
Δ=b2−4a c⇒Δ=(14)2−4(−2)(−12)=196−96=100>0⇒2 intersezioni
y>0
y<0
y=0 xx2x1
x>x2x<x1 x1<x<x2
⇒Soluzione ( formale):x1<x<x2
impostiamoil sistema misto :
{y=−2 x2+14 x−12 ( I ) parabolay>0 ( II )
Studiamo la parabola ( I ) ;a=−2<0⇒ la parabolaha concavità rivolta verso il basso⇒
Disequazioni 2°– metodo grafico
Per passare dalla soluzione formale (x1<x<x2)alla soluzione numerica ,dobbiamo valutare x1 ed x2.
Pertanto risolviamo l ' equazione associata alla disequazione :−2 x2+14 x−12>0⇒−2 x1,2
2 +14 x1,2−12=0⇒
x1,2=−b±√Δ
2a⇒ x1,2=
−(14)±√1002(−2)
=−14±10−4
=
=x1=
−14+10−4
=−4−4
=1
x2=−14−10
−4=−24
−4=6
⇒ x1=1 ; x2=6
Sostituiamonella soluzione formale :x1<x<x2⇒1<x<6
Pertanto la soluzione della disequazione−2 x2+14 x−12>0è1<x<6
Disequazioni 2°– metodo grafico
Risolvere le seguenti disequazioni:
x2−3 x+2≤0
4 x2+8 x>0
−x 2+2 x−4>0
x2−5 x+6≥0
−x2−1>0
x2+4 x>0
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