H = 3.00 m

Pto. 1 Relleno

Pto. 1 para muro

DISEÑO DE MUROS DE CONTENCION EN VOLADIZO METODO LRFD

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000

MURO DE CONTENCION

Datos de Propiedades del Suelo de Relleno

Angulo de friccion entre relleno y muro

δ= 2/3 Ф = 22.00 grados

Inclinacion del material de relleno ε = 0.00 grados

Angulo de friccion interna del suelo Ф = 33.00 grados

Angulo que forma la cara interna del muro con la horizontal

β = 90.00 grados

Peso especifico del suelo

γS = 19.00 KN/m3

Peso especifico del relleno

γR = 19.00 KN/m3

Cohesion del suelo

C = 0.00 Kg/cm2

Capacidad portante del terreno σADM =

1.00 Kg/cm2

Datos de propiedades del muro

Peso especifico del muro

γM = 25.00 KN/m3

Resistencia a la compresion

f'c = 210.00 Kg/cm2

Resistencia a la fuencia

fy = 4200.00 Kg/cm2

Datos de geometria del muro Altura total del muro

H = 3.00 m

Altura de pantalla

hp = 2.60 m

Altura de la Zapata

hz = 0.40 m

Altura de corona

hc = 0.30 m

Espesor superior de la pantalla tSUP = 0.30 m

Espesor inferior de la pantalla

tINF = 0.30 m

Ancho total de la base

B = 1.85 m

Longitud del pie

BPIE = 0.45 m

Longitud del talon

BTALON = 1.10 m

Datos de Sobrecarga Sobrecarga

S/C = 11.40 Kn/m2

Datos de Sismo

Coef h = 0.1500 Zona sísmica 2 , Z = 0.30

Coef v = 0.1000

COORD MURO

X Y

0.000 0.000

1.850 0.000

1.850 0.400

0.750 0.400

0.750 3.000

0.450 3.000

0.450 0.400

0.000 0.400

0.000 0.000

COORD RELLENO

X Y

1.850 0.400

1.850 2.700

0.750 2.700

0.750 0.400

1.850 0.400

MURO

AREA 1.520 m2

PESO 38.000 KN

C.G.X 0.758 m

C.G.Y 0.970 m

RELLENO

AREA 2.530 m2

PESO 48.070 KN

C.G.X 1.300 m

C.G.Y 1.550 m

CALCULO DE FUERZAS

1.- PESO PROPIO Y PESO DEL RELLENO

DESCRIPCION Peso (KN) Brazo (m) Momento (Kn-m)

Peso del muro de contención 38.00 0.76 28.81

Peso del relleno 48.07 1.30 62.49

ΣFv 86.07 ΣM 91.30

2.- EMPUJE DE TIERRAS

Ka = 0.2645 γR = 19.00 KN/m3

Kah = 0.245 Kav = 0.099

DESCRIPCION Empuje (KN) Brazo (m) Momento (Kn-m)

Empuje de relleno horizontal 16.98 0.90 15.28

Empuje de relleno vertical 6.86 1.85 12.69

3.- EMPUJE DEBIDO A LA SOBRECARGA

Altura equivalente de diseño para la carga vehicular de muros de contencion paralelos al trafico (AASHTO 2.11.6.4)

Altura del muro (m)

heq (m)

Distancia entre el parametro posterior del muro y el borde del

2

2

2

εβsenδβsen

εφsenφδsen1δβsenβsen

φβsenKa

trafico

0.00m 0.30 m a mas

1.5 1.5 0.6

3 1.05 0.6

6 0.6 0.6

Usaremos una altura equivalente

heq = 0.6 m

Presion generada por la carga viva

11.4 Kn/m2

DESCRIPCION Empuje (KN) Brazo (m) Momento (Kn-m)

Empuje horizontal de la sobrecarga en el relleno 8.14 1.35 10.99

Empuje vertical de la sobrecarga en el relleno 12.54 1.30 16.30

4.- EMPUJE DEBIDO AL SISMO

Empuje lateral del suelo

β = 0.00 grados

Donde: Ф = 33.00 grados

Ɵ = 9.46 grados

δ = 22.00 grados

i = 0.00 grados

Ɵ = 9.46 grados

K AE = 0.381

H = 2.70 m

P AE = 23.75 Kn/m

P A = 18.32 Kn/m EMPUJE ACTIVO HORIZONTAL DE TIERRAS, UTILIZADO PARA EL EVENTO EXTREMO I

ΔP AE = 5.43 Kn/m EMPUJE DE TIERRAS DEBIDO AL SISMO - EMPUJE DE TIERRAS SIN SISMO

MAE = 26.26 Kn-m/m

Peso (KN) Brazo (m) Momento (Kn-m)

5.43 1.80 9.78

5.70 0.97 5.53

7.21 1.55 11.18

ΣFv 18.34 ΣM 26.48

Empuje de Tierra por sismo (ΔP AE)

Fuerza de Inercia del Muro de Contencion

Fuerza de Inercia del Relleno

DESCRIPCION

V2

RAEAE K1HγK2

1P

2

βιcosθβδcos

ιφsenδφsen1θβδβcos2θcos cos

βθφ2cosAE

K

v

h

k1

karctanθ

CARGAS VERTICALES Y HORIZONTALES NO FACTORADAS

CARGAS VERTICALES FUERZA (KN) BRAZO (m) MOMENTO DC Peso del Muro 38.00 0.76 28.81 EV Peso del Relleno 48.07 1.30 62.49 EH Componente Vertical de Empuje 6.86 1.85 12.69 LS SC sobre el Relleno 12.54 1.30 16.30

CARGAS HORIZONTALES FUERZA (KN) BRAZO (m) MOMENTO EH Componente Horizontal del Empuje 16.98 0.90 15.28 LS Empuje por Sobrecarga 8.14 1.35 10.99 EQ Empuje Tierra por Sismo 5.43 1.80 9.78 EQ Fuerza Inercial del Muro 5.70 0.97 5.53 EQ Fuerza Inercial del Relleno 7.21 1.55 11.18

COMBINACION DE CARGAS DC EV EH LS EQ

Resistencia I 1.25 1.35 1.50 1.75 0.00 Resistencia Ia 0.90 1.00 1.50 1.75 0.00 Resistencia III 1.25 1.35 1.50 0.00 0.00 Resistencia IIIa 0.90 1.00 1.50 0.00 0.00 Evento Extremo I 1.25 1.35 1.50 0.50 1.00 Servicio I 1.00 1.00 1.00 1.00 0.00

CARGAS DE DISEÑO FACTORADAS Cargas Verticales Vu (Kn)

Items 1 2 3 4 Notacion DC EV EH LS Vu Vn(Kn) 38.00 48.07 6.86 12.54 Total Resistencia I 47.50 64.89 10.29 21.95 144.63 Resistencia Ia 34.20 48.07 10.29 21.95 114.51 Resistencia III 47.50 64.89 10.29 0.00 122.69

Resistencia IIIa 34.20 48.07 10.29 0.00 92.56 Evento Extremo I 47.50 64.89 10.29 6.27 128.96 Servicio I 38.00 48.07 6.86 12.54 105.47

Momento debido a Vu (Kn-m) Items 1 2 3 4

Notacion DC EV EH LS Mvu Mvn (Kn.m) 28.81 62.49 12.69 16.30 Total Resistencia I 36.02 84.36 19.04 28.53 167.95 Resistencia Ia 25.93 62.49 19.04 28.53 135.99 Resistencia III 36.02 84.36 19.04 0.00 139.42 Resistencia IIIa 25.93 62.49 19.04 0.00 107.46 Evento Extremo I 36.02 84.36 19.04 8.15 147.57 Servicio I 28.81 62.49 12.69 16.30 120.30

Cargas Horizontales Hu (Kn)

Items 1 2 3 4 5

Notacion EH LS EQ (ΔPAE) EQ EQ Hu

Hn(Kn) 16.98 8.14 5.43 5.70 7.21 Total

Resistencia I 25.47 14.25 0.00 0.00 0.00 39.72

Resistencia Ia 25.47 14.25 0.00 0.00 0.00 39.72

Resistencia III 25.47 0.00 0.00 0.00 0.00 25.47

Resistencia IIIa 25.47 0.00 0.00 0.00 0.00 25.47

Evento Extremo I 25.47 4.07 5.43 5.70 7.21 47.88

Servicio I 16.98 8.14 0.00 0.00 0.00 25.12

Momento debido a Hu (Kn-m) Items 1 2 3 4 5

Notacion EH LS EQ EQ EQ MHU

MHn (Kn-m) 15.28 10.99 9.78 5.53 11.18 Total

Resistencia I 22.93 19.23 0.00 0.00 0.00 42.16

Resistencia Ia 22.93 19.23 0.00 0.00 0.00 42.16

Resistencia III 22.93 0.00 0.00 0.00 0.00 22.93

Resistencia IIIa 22.93 0.00 0.00 0.00 0.00 22.93

Evento Extremo I 22.93 5.49 9.78 5.53 11.18 54.90

Servicio I 15.28 10.99 0.00 0.00 0.00 26.27

ESTABILIDAD Y CONDICIONES DE SEGURIDAD

Deben satisfacer Cuatro condiciones: Excentricidad, Deslizamiento, Volteo y Capacidad Portante

I. EXCENTRICIDAD

El criterio de excentricidad es basico para mantener la Fuerza Vertical Resultante dentro de la mitad del medio de la base. La excentricidad no debera exceder la maxima excentricidad emax = B/4

Estado de carga

Vu Hu MVU MHU XO C1 e emax

Long. Comprimida

Margen de diseño %

Resistencia I 144.63 39.72 167.95 42.16 0.87 0.925 0.055 0.463 1.85 88.05

Resistencia Ia 114.51 39.72 135.99 42.16 0.82 0.925 0.106 0.463 1.85 77.18

Resistencia III 122.69 25.47 139.42 22.93 0.95 0.925 -0.025 0.463 1.85 105.30

Resistencia IIIa 92.56 25.47 107.46 22.93 0.91 0.925 0.012 0.463 1.85 97.47

Evento Extremo I 128.96 47.88 147.57 54.90 0.72 0.925 0.206 0.463 1.85 55.37

Servicio I 105.47 25.12 120.30 26.27 0.89 0.925 0.034 0.463 1.85 92.75

II. DESLIZAMIENTO

Estado de carga

Vu u Fr ΦS ΦsFr Hu Fr/Hu

Margen de diseño %

F.S.

Verificación

Resistencia I 144.63 0.57 82.50 0.80 66.00 39.72 2.08 39.82 1.50 OK!

Resistencia Ia 114.51 0.57 65.31 0.80 52.25 39.72 1.64 23.99 1.50 OK!

Resistencia III 122.69 0.57 69.98 0.80 55.98 25.47 2.75 54.50 1.50 OK!

Resistencia IIIa 92.56 0.57 52.80 0.80 42.24 25.47 2.07 39.69 1.50 OK!

Evento Extremo I 128.96 0.57 73.56 1.00 73.56 47.88 1.54 34.90 1.50 OK!

Servicio I 105.47 0.57 60.16 1.00 60.16 25.12 2.39 58.24 1.50 OK!

III. VOLTEO

Estado de carga

Mvu

Φ ΦMvu MHu Mvu/Mhu

Margen de

diseño %

F.S.

Verificación

Resistencia I 167.95 0.60 100.77 42.16 3.98 58.17 2.00 OK! Resistencia Ia 135.99 0.80 108.79 42.16 3.23 61.25 2.00 OK! Resistencia III 139.42 0.80 111.53 22.93 6.08 79.45 2.00 OK! Resistencia IIIa 107.46 0.80 85.97 22.93 4.69 73.33 2.00 OK! Evento Extremo I 147.57 1.00 147.57 54.90 2.69 62.80 2.00 OK! Servicio I 120.30 0.50 60.15 26.27 4.58 56.32 2.00 OK!

IV. CAPACIDAD PORTANTE

Estado de carga Fv Az M c Iz σmax σmin Long.

Comprimida

P. rect. Eq. σadm

Verificación

T m2 T-m m m4 T/m2 T/m2 σm T/m2 T/m2

Resistencia I 14.46 1.85 0.80 0.93 0.53 9.22 6.42 1.85 8.31 10.00 OK!

Resistencia Ia 11.45 1.85 1.21 0.93 0.53 8.31 4.07 1.85 6.99 10.00 OK!

Resistencia III 12.27 1.85 -0.30 0.93 0.53 6.10 7.16 1.85 6.46 10.00 OK!

Resistencia IIIa 9.26 1.85 0.11 0.93 0.53 5.19 4.81 1.85 5.07 10.00 OK!

Evento Extremo I 12.90 1.85 2.66 0.93 0.53 11.64 2.30 1.85 8.97 10.00 OK!

Servicio I 10.55 1.85 0.35 0.93 0.53 6.32 5.08 1.85 5.92 10.00 OK!

E1 = 13.29 KN/ m

E2 = 6.93 KN/ m

M1 = 10.19 KN . m

M2 = 7.97 KN . m

H = 2.30

M = 18.16 KN . M

M = 1.85 T-m/m

VERIFICACION DEL PERALTE DE SERVICIO

Ka = 0.264

γR = 19.00 KN/m3

n = 9.5969

S/C = 11.40 KN/m2

Es = 2100000 Kg/cm2

Ec = 218820 Kg/cm2

k = 0.324

f'c = 210 Kg/cm2

fy = 4200 Kg/cm2

J = 0.892

El peralte minimo de la garganta de la pantalla será:

dmin = 7.81 cm

Se usara longitudinalmente varillas de Φ 1/2 ''

Øacero/2 = 0.64 cm

Recubrimiento = 5.00 cm

d = 24.37 cm

SE USARA COMO PERALTE EFECTIVO d = 24.37 cm

Resistencia I

4.25

Mu = 1x(1.5 M1 + 1.75 M2)

Mu = 2.98 T-m/m Vu = 3.27 T/m

As = 3.29 cm2/m

Evento Extremo I

Empuje Brazo Momento

KN/m m KN-m/m Componente Horizontal del Empuje 12.32 0.77 9.45 Empuje por Sobrecarga 6.93 1.15 7.97 Empuje Tierra por Sismo 3.941 1.53 6.04 Fuerza Inercial del Muro 2.59 1.15 2.98 Fuerza Inercial del Relleno 7.21 1.15 8.29

Mu = 35.47 KN-m/m Vu = 35.69 KN/m

Mu = 3.62 T-m/m

As = 4.01 cm2/m

Verificacion por corte

dV = 21.93 cm Φ = 0.9

Vu = 3.64 T/m

ΦVC = 15.16 T/m SI CUMPLE AL CORTE

COMBINACION DE CARGAS

DC EV EH LS EQ

1.25 1.35 1.50 1.75 0.00

0.90 1.00 1.50 1.75 0.00

1.25 1.35 1.50 0.00 0.00

0.90 1.00 1.50 0.00 0.00

1.25 1.35 1.50 0.50 1.00

1.00 1.00 1.00 1.00 0.00

Momento de Evento Extremo

y

Empuje Brazo Momento Empuje Brazo Momento Empuje Brazo Momento Empuje Brazo Momento Empuje Brazo Momento m

0.00 0.30 24.37 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.60

0.26 0.30 24.37 0.00 -0.01 0.00 -0.13 -0.02 0.00 0.00 -0.03 0.00 -0.05 -0.02 0.00 -0.14 -0.01 0.00 2.34

0.51 0.30 24.37 0.10 0.07 0.01 0.64 0.11 0.07 0.03 0.14 0.00 0.24 0.11 0.03 0.66 0.07 0.05 2.09

0.77 0.30 24.37 0.51 0.16 0.08 1.41 0.23 0.33 0.16 0.31 0.05 0.53 0.23 0.12 1.46 0.16 0.23 1.83

1.02 0.30 24.37 1.22 0.24 0.29 2.18 0.36 0.79 0.39 0.48 0.19 0.81 0.36 0.29 2.26 0.24 0.55 1.58

1.28 0.30 24.37 2.23 0.33 0.73 2.95 0.49 1.44 0.71 0.65 0.46 1.10 0.49 0.54 3.07 0.33 1.00 1.32

1.53 0.30 24.37 3.54 0.41 1.46 3.72 0.62 2.29 1.13 0.82 0.93 1.39 0.62 0.86 3.87 0.41 1.59 1.07

1.79 0.30 24.37 5.16 0.50 2.56 4.49 0.74 3.34 1.65 0.99 1.64 1.68 0.74 1.25 4.67 0.50 2.32 0.81

2.04 0.30 24.37 7.09 0.58 4.12 5.26 0.87 4.59 2.27 1.16 2.64 1.96 0.87 1.71 5.47 0.58 3.18 0.56

2.30 0.30 24.37 9.32 0.67 6.21 6.03 1.00 6.03 2.98 1.33 3.97 2.25 1.00 2.25 6.27 0.67 4.18 0.30

2.56 0.30 24.37 11.85 0.75 8.91 6.80 1.13 7.67 3.79 1.50 5.70 2.54 1.13 2.86 7.07 0.75 5.32 0.04

2.60 0.30 24.37 12.32 0.77 9.45 6.93 1.15 7.97 3.94 1.53 6.04 2.59 1.15 2.98 7.21 1.15 8.29 0.00

31.08

35.47

3.81

6.71

10.72

16.01

22.74

LS EQ EQ EQ

0.00

0.00

0.12

0.68

1.86

Momentos

M° Evento Extremo I

Servicio I

M° Resistencia I

Resistencia Ia

Resistencia III

Resistencia IIIa

EH

Y(m) F(Y) m d(Y) cm KN-m/m

Momento de Resistencia I M° minimo

Y(m) F(Y) m d(Y) cmy

Y(m) F(Y) m d(Y) cm As miny

0.00 0.30 24.37 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 2.60 0.00 0.30 24.37 4.39 2.60

0.26 0.30 24.37 0.00 -0.01 0.00 -0.13 -0.02 0.00 2.34 0.04 0.30 24.37 4.39 2.34

0.51 0.30 24.37 0.11 0.07 0.01 0.64 0.11 0.07 2.09 0.30 0.30 24.37 4.39 2.09

0.77 0.30 24.37 0.55 0.16 0.09 1.41 0.23 0.33 1.83 0.56 0.30 24.37 4.39 1.83

1.02 0.30 24.37 1.31 0.24 0.32 2.18 0.36 0.79 1.58 0.81 0.30 24.37 4.39 1.58

1.28 0.30 24.37 2.40 0.33 0.78 2.95 0.49 1.44 1.32 1.07 0.30 24.37 4.39 1.32

1.53 0.30 24.37 3.82 0.41 1.57 3.72 0.62 2.29 1.07 1.32 0.30 24.37 4.39 1.07

1.79 0.30 24.37 5.57 0.50 2.76 4.49 0.74 3.34 0.81 1.58 0.30 24.37 4.39 0.81

2.04 0.30 24.37 7.65 0.58 4.45 5.26 0.87 4.59 0.56 1.83 0.30 24.37 4.39 0.56

2.30 0.30 24.37 10.05 0.67 6.70 6.03 1.00 6.03 0.30 2.09 0.30 24.37 4.39 0.30

2.56 0.30 24.37 12.78 0.75 9.61 6.80 1.13 7.67 0.04 2.34 0.30 24.37 4.39 0.04

2.60 0.30 24.37 13.29 0.77 10.19 6.93 1.15 7.97 0.00 2.60 0.30 24.37 4.39 0.00 39.54

39.54

39.54

39.54

39.54

39.54

39.54

39.54

29.24

1.85

3.70

6.37

9.99

14.70

20.60

27.84

Momentos

KN-m

39.54

39.54

39.54

39.54

E1 E2Momentos KN-m

0.00

0.01

0.13

0.70

Calculo de Acero longitudinal para refuerzo principal

H Mu As Mu min As min As dis Diam Var Espac Distribucion Acero Longitudinal

m T-m cm2 T-m cm2 cm2 pulg cm Usar

0.00 3.62 4.01 3.95 4.39 4.39 Ø 1/2 '' 29.00 Ø 1/2 '' @ 27.50 cm

0.26 3.17 3.50 3.95 4.39 4.39 Ø 1/2 '' 29.00 Ø 1/2 '' @ 27.50 cm

0.51 2.32 2.55 3.95 4.39 4.39 Ø 1/2 '' 29.00 Ø 1/2 '' @ 27.50 cm

0.77 1.63 1.79 3.95 4.39 4.39 Ø 1/2 '' 29.00 Ø 1/2 '' @ 27.50 cm

1.02 1.09 1.19 3.95 4.39 4.39 Ø 1/2 '' 29.00 Ø 1/2 '' @ 27.50 cm

1.28 0.68 0.75 3.95 4.39 4.39 Ø 1/2 '' 29.00 Ø 1/2 '' @ 27.50 cm

1.53 0.39 0.42 3.95 4.39 4.39 Ø 1/2 '' 29.00 Ø 1/2 '' @ 27.50 cm

1.79 0.19 0.21 3.95 4.39 4.39 Ø 1/2 '' 29.00 Ø 1/2 '' @ 27.50 cm

2.04 0.07 0.08 3.95 4.39 4.39 Ø 1/2 '' 29.00 Ø 1/2 '' @ 27.50 cm

2.30 0.01 0.01 3.95 4.39 4.39 Ø 1/2 '' 29.00 Ø 1/2 '' @ 27.50 cm

2.56 0.00 0.00 3.95 4.39 4.39 Ø 1/2 '' 29.00 Ø 1/2 '' @ 27.50 cm

2.60 0.00 0.00 3.95 4.39 4.39 Ø 1/2 '' 29.00 Ø 1/2 '' @ 27.50 cm

Calculo del refuerzo Horizontal

ρt = 0.0018

ρt interior = 0.0009

ρt exterior = 0.0009

ARRIBA

h/3 ep

b = 100 cm 0.87 0.30

d = 24.37 cm

A VARILLA = 0.713 cm2

AST = 0.0018 bd = 4.386 cm2/m Ø VARILLA = Ø 3/8 ''

Espaciamiento = 32.00 cm AST INTERIOR = 0.0009 bd = 2.193 cm2/m

USAR Ø 3/8 '' @ 30.00 cm

A VARILLA = 0.713 cm2

Espaciamiento = 32.00 cm AST EXTERIOR = 0.0009 bd = 2.193 cm2/m Ø VARILLA = Ø 3/8 ''

USAR Ø 3/8 '' @ 30.00 cm

INTERMEDIO

2h/3 ep

b = 100 cm 1.73 0.30

d = 24.37 cm

A VARILLA = 0.713 cm2

AST = 0.0018 bd = 4.386 cm2/m Ø VARILLA = Ø 3/8 ''

Espaciamiento = 32.00 cm

AST INTERIOR = 0.0009 bd = 2.193 cm2/m

USAR Ø 3/8 '' @ 30.00 cm

A VARILLA = 0.713 cm2

Espaciamiento = 32.00 cm AST EXTERIOR = 0.0009 bd = 2.193 cm2/m Ø VARILLA = Ø 3/8 ''

USAR Ø 3/8 '' @ 30.00 cm

INFERIOR

h ep

b = 100 cm 2.60 0.30

d = 24.37 cm

A VARILLA = 0.713 cm2

AST = 0.0018 bd = 4.386 cm2/m Ø VARILLA = Ø 3/8 ''

Espaciamiento = 32.00 cm

AST INTERIOR = 0.0009 bd = 2.193 cm2/m

USAR Ø 3/8 '' @ 30.00 cm

A VARILLA = 0.713 cm2

Espaciamiento = 32.00 cm AST EXTERIOR = 0.0009 bd = 2.193 cm2/m Ø VARILLA = Ø 3/8 ''

USAR Ø 3/8 '' @ 30.00 cm

Calculo de Acero longitudinal para refuerzo en cara exterior

Refuerzo por temperatura

h= 300.00 mm

= 535.71 mm2 según AASHTO 5.10.8

Ast = 5.36 cm2

Ast = 2.68 cm2

Donde

Ag = Área de la sección mm2

fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo MPa

Asd = 3/8 @ 25.00 cm Acero colocado

Asd = 285 mm2

Acero colocado

fy/Ag0.75As

DISEÑO DE ZAPATA ANTERIOR (punta)

Considerando zapata flexible

Altura de zapata

hz = 0.40 m

Espesor inferior pantalla

tINF = 0.30 m

0.45 m

0.30 m 1.10 m

Longitud Punta

BPIE = 0.45 m

Ws

Longitud talon

BTALON = 1.10 m

El diseño se realiza con la presion mas critica sobre el terreno

Evento Extremo I

Wpp

σ 1 = 11.64 T/m2

σ2

σ 2 = 2.30 T/m2 σ1

σ3 σ4

1.05 Ton/m Long. Comp = 1.85 m

Las presiones en los extremos de la punta y talon de la zapata

seran

10.39 Ton/m 8.12 Ton/m 6.60 Ton/m Mu = 0.98 T-m/m

σ 3 = 9.37 T/m2

σ 4 = 7.85 T/m2

Ws = 4.37 T/m2

1.25Wpp = 1.25 T/m2

Se usara longitudinalmente varillas de: Ø 1/2 ''

Øacero/2 = 0.635 cm

Recubrimiento =

7.500 cm

d = 31.87 cm

b= 100.00 cm

PUNTA TALON

qmáx

qmín

F

B/2

ex

f´c = 210.00 Kg/cm2 fy= 4200.00 Kg/cm2

Φ = 0.9

Mu = 0.98 T-m/m

a = 0.19 cm cm

As = 0.81 cm2/m

MOMENTO DE AGRIETAMIENTO (Para el calculo del Asmin)

Est. Tracc. Por flexion fr = 28.98 Kg/cm2

Momento de Inercia I = 533333.3333 cm4

Momento minimo 1.2 Mcr = 9.27 T-m

acr = 1.87 cm cm

Asminimo = 7.93 cm2

DISEÑO DE ZAPATA POSTERIOR (talón)

Se usara longitudinalmente varillas de: Ø 5/8 ''

MOMENTO DE AGRIETAMIENTO (Para el calculo del Asmin)

Est. Tracc. Por flexion fr = 28.98 Kg/cm2

Øacero/2 = 0.794 cm 77.38 18.21 Momento de Inercia I = 533333.3333 cm4

Recubrimiento =

7.500 cm 10.86 2.55 Momento minimo 1.2 Mcr = 9.27 T-m

d = 31.71 cm 8.06 1.90

acr = 1.88 cm

7.98 1.88

7.97 1.88 Asminimo = 7.97 cm2

σmax σmin

Long. Comp. σ 4 Vu Mu a As As min As req

T/m2 T/m2 m T/m T-m/m cm cm2 cm2 cm2

Resistencia I 9.22 6.42 1.85 8.08 2.08 -1.31 0.26 cm 1.10 7.97 7.97

Resistencia Ia 8.31 4.07 1.85 6.59 2.13 -1.42 0.28 cm 1.19 7.97 7.97

Resistencia III 6.10 7.16 1.85 6.53 0.33 -0.12 0.02 cm 0.10 7.97 7.97

Resistencia IIIa 5.19 4.81 1.85 5.04 0.38 -0.23 0.05 cm 0.19 7.97 7.97

Evento Extremo I 11.64 2.30 1.85 7.85 2.90 -2.16 0.42 cm 1.81 7.97 7.97

Servicio I 6.32 5.08 1.85 5.82 1.17 -0.72 0.14 cm 0.60 7.97 7.97

Evento Extremo I

0.45 m

0.30 m 1.10 m

Ws = 4.37 Ton/m

Ws + WLs

1.35 Ws = 5.90 Ton/m

WLs = 1.14 Ton/m

0.50 WLs = 0.57 Ton/m

Wpp = 1.00 Ton/m

Wpp 1.25 Wpp = 1.25 Ton/m

σ2

σ1

σ3 σ4

1.05 Ton/m

Mu = -2.16 T-m/m

6.60 Ton/m

10.39 Ton/m

8.12 Ton/m

Refuerzo por temperatura en la cara superior

=

714.29 mm2

según AASHTO 5.10.8

Ast = 7.14 cm2

Ast = 3.57 cm2

Donde

Ag = Área de la sección mm2

fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo MPa

Asd = 3/8 @ 20.00 cm Acero colocado

Asd = 356 mm2

Acero colocado

fy/Ag0.75As