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DISEÑO DE SIFON INVERTIDO DE SECCION CUADRADA 1.- DISEÑO DE CURVAS HORIZONTLES A LA ENTRADA Y SALIDA Diseño de curva en A (inicio) Haciendo un trazo preliminar comparamos los radios minimos deacuero al caudal de la tabla Nº 2 comparamos los radios minimos de acuerdo al caudal R tag ( θ / 2 ) 7.00 m θ = 62 º Pt R = 11.65 m θ Pi ( Л θ / 180 ) R Pc 12.606 m Diseño de curva en B (final) de la tabla Nº 2 comparamos los radios minimos de acuerdo al caudal R tag ( θ / 2 ) 10.00 m θ = 89 º Pt R = 10.1761 m θ Pi ( Л θ / 180 ) R 15.807 m Pc 2.- DATOS DE CANAL AGUAS ARRIBA Y AGUAS ABAJO Z = 1 g = 9.81 Q = 1.5 S = 0.002 b = 1 m Y b A Pm Rm Q n = 0.018 0.6760 1.0000 1.1330 2.9120 0.3891 1.500195 Y = 0.676 m 0.6760 1.0000 1.1330 2.9120 0.3891 1.500153 A = 1.1329 0.6760 1.0000 1.1329 2.9120 0.3891 1.500111 Pm = 2.9119 m 0.6760 1.0000 1.1329 2.9119 0.3891 1.500069 Rm = 0.3890 0.6760 1.0000 1.1329 2.9119 0.3890 1.500005 V = 1.32407053 m/s 0.0893559 m A=Y(b+ZY) Pm = b + 2Y*(1+Z2)(1/2) T = 2.35191 m asumiremos A Km. 0 + 500 Km. 0 + 500 15.500 m.s.n.m. STA = STA = LCA = LCA = STB = STB = LCB = LCB = m 3 /s m 3 /s m 2 V 2 /2g= La pendiente aguas arriba y aguas abajo es de 2 %0 y las cotas según el perfil del T=b+ 2 ZY Q= 1 n AR 2 3 S 1 2

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DISEO DE SIFON INVERTIDO DE SECCION CUADRADA

1.- DISEO DE CURVAS HORIZONTLES A LA ENTRADA Y SALIDA Diseo de curva en A (inicio) Haciendo un trazo preliminar comparamos los radios minimos deacuero al caudal de la tabla N 2 comparamos los radios minimos de acuerdo al caudal STA = R tag ( / 2 ) STA = 7.00 m = 62 R= 11.65 m Pi LCA = ( / 180 ) R LCA = 12.606 m Diseo de curva en B (final) de la tabla N 2 comparamos los radios minimos de acuerdo al caudal STB = R tag ( / 2 ) STB = 10.00 m = R= 89 10.1761 m Pi LCB = ( / 180 ) R LCB = 15.807 m Pc Pt Pc

Pt

2.- DATOS DE CANAL AGUAS ARRIBA Y AGUAS ABAJO Z= Q= S= b= n= Y= A= Pm = Rm = V= V2/2g= 1 1.5 m3/s 0 1 m 0.02 0.676 m 1.1329 m2 2.9119 m 0.3890 1.32 m/s 0.09 m g= 9.81 m3/s

1 Q= AR 3 S 2 nPm 2.9120 2.9120 2.9120 2.9119 2.9119 Rm 0.3891 0.3891 0.3891 0.3891 0.3890 Q 1.500195 1.500153 1.500111 1.500069 1.500005

2

1

Y 0.6760 0.6760 0.6760 0.6760 0.6760

b 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

A 1.1330 1.1330 1.1329 1.1329 1.1329

A=Y(b+ZY) Pm = b + 2Y*(1+Z2)(1/2) T= 2.35 m La pendiente aguas arriba y aguas abajo es de 2 %0 y las cotas segn el perfil del canal son: asumiremos A Km. 0 + 500 Km. 0 + 500 15.500 m.s.n.m.

T =b2 Z Y

Calculo del kilometraje del punto B (final de sifon) cota en B Km. 0 + 611.913 13.548 m.s.n.m. 3.- SELECCIN DE LA SECCION DEL SIFON CUADRADO Asumimos velicidad = 1.5 m/s Q = 1 m2 V POR SER DE SECCION CUADARADA A= L2 L= 1.000 A= Asumimos L = 0.9 m El nuevo valor del area sera A= 0.81 m2 La velocidad de diseo V= 1.852 m/s V2 = 0.17 m 2 g 4.- LONGITOUD DE TRANSICION AL SIFON CUADRADO T1= b+2ZY T 1 = 2.35 m T 2 = 0.9 m T1 - T2 para /2 = 25 Lt = 2 tg(/2) Lt = 1.557 m 3.60 m

m

4 Di = 3.6 Lt = Escogemos 3.60 m Lt = /2 = 11.4

5.- NIVEL DE AGUA EN 1 Por datos topograficos cota de fondo es = 15.475 m.s.n.m. El nivel de agua en 1 es = 15,475 + Y El nivel de agua en 1 es = 16.151 m.s.n.m. 6.- COTA DE FONDO EN 2 = Cota de fondo en 2 = Cf 1 -(Hte - 1,5hv) Di Hte = = 0.981 Cos (Vt2-V12) 0.13 1,5hv = = 2g 2g Cota de fondo en 2 = 15.042 m.s.n.m. 23.4

7.- COTA DE FONDO EN 3 1 = 23.4 escogido del los perfiles Longitud inclinada del primer tramo del sifon = 12.42 m h= 4.93 Cota de fondo en 3 = 10.109 m.s.n.m.

8.- COTA DE FONDO EN 4 longitud del tramo horizontal = 25.00 m diferencia de nivel = 0.13 Cota de fondo en 4 = 9.984 m.s.n.m. 9.- COTA DE FONDO EN 5 2 = 4.53 Longitud inclinada de segundo tramo del sifon = 40.025 m diferencia de nivel = 3.16 m Cota de fondo en 5 = 13.145 m.s.n.m. 10.- CALCULO DEL VALOR DE P EN LA SALIDA El maximo valor de P en la salida es D / 2 = 0.45 m De otro lado se tiene que la cota en 6 sera : 13.4 m.s.n.m. cota en 6 - cota en 5= 0.259 m Escogemos el valor de P = 0.259 m Para que la cota en 6 de la transicion conisida con la de la rasante del canal 11.- INCLINACION DE LOS TUBOS DOBLADOS 11.400 = 2.31 A LA ENTRADA = 4.933 2.32 : 1 es mas plano que 2 : 1 ; se acepta la inclinacion 39.900 = 12.62 A LA SALIDA = 3.161 12,61 : 1 es mas plano que 2 : 1 ; se acepta la inclinacion 12.- CARGA HIDRAULICA DISPONIBLE Cota 1 + Y = 16.151 m.s.n.m. Cota 2 + Y = 14.080 m.s.n.m. Carga disponible = 2.071 13.- CALCULO DE LAS PERDIDAS DE CARGA dife.V = 0.09 Devido al alaveo en el fondo los coeficientes de entrada y de salida de la transicion tipo IV se veran afecatados en 0.1 por lo tanto quedaran en 0.1 y 0.3 respectivamente ECUACION: Y2 = -0.05 (X3.60 )

Se hallaran los valores de Y (cotas) en funcion de X(progresisvas) X 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 Y 0.433 0.421 0.408 0.395 0.382 0.368 0.353 0.338 0.323 0.306 0.289 0.270 0.250 0.228 0.204 0.177 0.144 0.102 0.000 15.600 15.500 15.400 15.300 15.200 15.100 15.000 14.900 14.800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Column E COTAS 15.475 15.463 15.450 15.437 15.424 15.410 15.396 15.381 15.365 15.348 15.331 15.312 15.292 15.270 15.246 15.219 15.186 15.144 15.042

COTA1

COTA2

COTA 1

COTA 2

Perdidas por entrada = 0.01 Perdidas por salida = 0.03 Se tomaran los coeficientes Perdidas por friccion = 0.27 de una transicion tipo IV Perdidas por codos = 0.03 SUMATORIA DE PERDIDAS = 0.33699 Para mayor seguridad las perdidas totales se incrementan en 10% perdidas = 0.371

podemos verificar que : (carga hidraulica disponible) - (las perdidas totales son) = 1.700 lo que significa que no habra problemas hidraulicos 14.- CALCULO DE LA SUMERGENCIA Altura de sumergencia:Y+ P-Hte = 0.935 - Hte Hte = Di Cos 2 Hte = 0.9028 Altura de sumergencia:Y+ P-Hte = 0.0319 Eeste valor no debe execder a : Hte/6 = 0.0319 < 0.15 15.- LONGITUD DE PROTECCION DE ENRROCADO Lp = 3 Di = 2.7 3.0 m

0.15

16.- BORDE LIBRE EN EL CANAL DE SALIDA Se considerara un borde libre de 30cm en una longitud de 15 m aguas arriba y abajo No se considerara rejilla en la entrada por estar en zona alejada de la ciudad y no hay posibilidad de que se arrojen desperdicios ni posibilidad de derrumbes que puedan obstruir el sifon 17.- DISEO ESTRUCTURAL DEL SIFON DE AREA CUADRADA A.- PARA CONDUCTO LLENO Suponemos un espesor de losa =0.15 m

0.15 m0.90 m 0.15 m

0.15 m

0.90 m

0.90 m

0.15 m

CARGAS SOBRE LA LOSA SUPERIOR: ELEVACION DEL AGUA A LA ENTRADA DEL SIFON ELEVACION DEL LECHO INFERIOR EN LA LOSA SUPERIOR CARGA HIDROSTATICA sifon Wph = 5.267 x 1000 =

= = =

16.151 10.884 5.267

m m m

### Kg / m2 0.15 x 1.0 x 2400 = 360 Kg

Peso prepio de la losa superior =

W1 =

5266.97

-

360

=

### Kg / m2

CARGA SOBRE LA LOSA INFERIOR ELEVACION DEL AGUA A LA ENTRADA DEL SIFON ELEVACION DEL LECHO INFERIOR EN LA LOSA INFERIOR CARGA HIDROSTATICA sifon

= = =

16.151 m 9.984 m 6.167 m

Wph = 6.167 x 1000 = ### Kg / m2 PESO PROPIO DEL AGUA AREA HIDRAULICA DEL CONDUCTO = 0.81 m2 Ww = 0.81 x 1000 = 810 Kg / m PESO PROPIO DEL CONDUCTO = ( 1.2 X 1.2 - 0.81 ) X 2400 = PESO PROPIO DE LA LOSA INFERIOR = 1.0 X 0.15 X 2400 =

1512

Kg / m

360 Kg

Rt = W2 = (

REACCION DE TERRENO =PESO DEL CONDUCTO + PESO DEL AGUA ANCHO DEL CONDUCTO 1935 Kg / m2 6166.97 + 360 1935 ) = 4591.97 Kg / m2

CARGAS SOBRE LAS PAREDES LATERALES : Se consideran las mismas las mismas cargas sobre los extremos de cada losa de tal manera que se forma un diagrama trapecial. W3 = 5266.97 Kg / m2 W4 = 6166.97 Kg / m2 W5 = W4 - W3 = 900 Kg / m2

W1 W3 A B W3

0.95m

D W5 W3

C W4

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO

M=

W x L2 12

L=

1.05

m

BARRA A - B : MAB = 450.83 Kg - m BARRA D - C : MDC = 421.89 Kg - m BARRA LATERAL A MAD = W3 L2 + 12 BARRA LATERAL B MBC = W3 L2 + 12 -D: W5 L2 30 -C: W5 L2 20 = 516.98 Kg - m

=

533.52 Kg - m

Con las cargas que hemos encontrado podemos resolver el MARCO RIGIDO Todas las longitudes y secciones son iguales por lo tanto su rigidez absoluta tambien seran iguales y no s resulta un factor de distribucion Kc = 0.5 Aplicando metodo CROSS

489.59 22.22 -16.54 33.08 450.83 -516.98 33.08 -27.91 22.22 -489.59

0.5

-489.59 -22.22 16.54 -33.08 -450.83 516.98 -33.08 27.91 -22.22 489.59

0.5

0.5

533.52 -55.81 16.54 -22.22 472.02

-421.89 -55.81 27.91 -22.22 -472.02

0.5

421.89 55.81 -27.91 22.22 472.02

-533.52 55.81 -16.54 22.22 -472.02

MOMENTOS FINALES: MA = MB = -489.59

Kg - m

MC = MD=

-472.02

Kg - m

REACCIONES Y FUERZAS CORTANTES EN LAS VIGAS : BARRA A - B : BARRA C - D : RA = RB = RD = RC = W1 L . 2 W2 L . 2 B-C = = ### Kg ### Kg

BARRAS LATERALES A - D

Y

489.59 Kg - m

W3 = W5 =

### Kg / m2 900.00 Kg / m2

472.02 Kg - m

Corregimos las barras por la diferencia de moentosd en sus extremos CORTANTE ISOSTATICA RA = VA = W3 L + 2 W3 L + 2 W5 L 6 W5 L 3 = ### Kg

RD = VD =

=

### Kg

CORTANTE HIPERESTATICA V = M - m L 2922.66 3080.16 = 16.73 Kg

VA = VD =

+ -

16.73 16.73

= =

### Kg ### Kg

MOMENTO FLEXIONANTE EN EL CENTRO DEL CLARO BARRA A - B : M = W1 x L2 8 M = W2 x L2 8 - MA = 186.65 Kg

BARRA C - D :

- MC =

160.81 Kg

BARRAS LATERALES A - D

Y

B-C

W5 = W4 - W3

MOMENTO MAXIMO EN BARRAS LATERALES: Mmax= VA XA W3 L 2 L+ W5 L - MA 6L Derivamos e igualmos a cero .( ecc. I )

XA =

- W3 L +(W32 W5

2 L V W5 )1/2

XA = 0.4 m Reeplazando en (ecc. I) : Mmax= 245.82 Kg - m 186.65

489.5875 489.5875

0.3958m

245.8247

245.8247

472.0164 472.0164

160.81

2576.158 2939.39

0.3958483

2410.78

3063.424

DA

PARA EL PERFIL LONGITUDINAL PERFIL LONGITUDINAL Pto. A PtA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 PtB B KILOMETRAJE 0 + 500 0 + 512.61 0 + 517.606 0 + 522.606 0 + 527.606 0 + 532.606 0 + 537.606 0 + 542.606 0 + 547.606 0 + 552.606 0 + 557.606 0 + 562.606 0 + 567.606 0 + 572.606 0 + 577.606 0 + 582.606 0 + 587.606 0 + 592.606 0 + 596.106 0 + 611.913 COTA 15.500 13.813 13.188 12.000 10.929 10.571 10.214 10.000 10.000 10.000 10.339 10.678 11.031 11.338 11.656 11.969 12.391 12.826 13.069 13.360

el perfil del canal son:

cion tipo IV

no hay posibilidad

489.5875

0.3958m

245.8247

472.0164

B.- PARA CONDUCTO VACIO Suponemos un espesor de losa = Di = 0.90 m0.15 m

0.15 m

0.90 m

0.15 m

0.15 m

0.90 m

0.90 m

0.15 m

Se considera sujeto a cargas exterioreslos siguientes datos: Peso volumetrico del material de relleno peso volumetrico del concreto espesor de las paredes del cunduto coeficiente de empuje del material de la tabla se obtine que para talud 1.5:1 se supone que el terreno descarga su peso sobre las paredes del ducto. altura de tierra sobre lalosa superior CARGAS SOBRE LA LOSA SUPERIOR: Pt = CARGAS SOBRE LA LOSA SUPERIOR: Pps =peso propio de losa superior = W1 = 1800 + 360 = 1800 Kg / m3 =400 Kg / m3 2 =0.15 m = 0.14

=1.00 m L = 1.2 = = m 1800 Kg / m2 360 Kg 2160 Kg / m2

0.15 x 1.0 x 2400 =

CARG SOBRE LA LOSA INFERIOR Ppc = peso propio del conducto = ( 1.2 X 1.2 - 0.81 ) X 2400 = Ppi = peso propio de la losa inferio = 1260 Kg / m

1.0 X 0.15 X 2400 = 360 Kg

Rt = W2 = (

3060 Kg / m2 3060 360 ) = 2700 Kg / m2

CARGAS SOBRE LAS PAREDES LATERALES : Se consideran las mismas las mismas cargas sobre los extremos de cada losa de tal manera que se forma un diagrama trapecial. W3 = P1 = presio a la altura losa superior = 370.66 Kg / m2 W4 = P2 = presio a la altura losa inferior = ### Kg / m2 W5 = W4 - W3 = 875.16 Kg / m2

W1 W3 A B W3

0.95m

D W5 W3

C W4

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO M= W x L2 12 L= 1.05 m

BARRA A - B : MAB = 198.45 Kg - m BARRA D - C : MDC = 248.06 Kg - m BARRA LATERAL A MAD = W3 L2 + 12 BARRA LATERAL B MBC = W3 L2 + 12 -D: W5 L2 30 -C: W5 L2 20 = 66.22 Kg - m

=

82.3 Kg - m

Con las cargas que hemos encontrado podemos resolver el MARCO RIGIDO Todas las longitudes y secciones son iguales por lo tanto su rigidez absoluta tambien seran iguales y no s resulta un factor de distribucion Kc = 0.5 Aplicando metodo CROSS

128.14 -37.25 33.06 -66.12 198.45 -66.22 -66.12 41.44 -37.25 -128.14

0.5

-128.14 37.25 -33.06 66.12 -198.45 66.22 66.12 -41.44 37.25 128.14

0.5

0.5

82.3 82.88 -33.06 37.25 169.37

-248.06 82.88 -41.44 37.25 -169.37

0.5

248.06 -82.88 41.44 -37.25 169.37

-82.3 -82.88 33.06 -37.25 -169.37

MOMENTOS FINALES: MA = MB = -128.14 MC = MD= -169.37

Kg - m Kg - m

REACCIONES Y FUERZAS CORTANTES EN LAS VIGAS : BARRA A - B : BARRA C - D : RA = RB = RD = RC = W1 L . 2 W2 L . 2 = 1134 Kg = 1417.5 Kg

BARRAS LATERALES A - D

Y

B-C

128.14 Kg - m

W3 = W5 =

370.66 Kg / m2 875.16 Kg / m2

169.37 Kg - m

Corregimos las barras por la diferencia de moentosd en sus extremos CORTANTE ISOSTATICA RA = VA = W3 L + 2 W3 L + 2 W5 L 6 W5 L 3 = 347.75 Kg

RA = VA =

= 500.9 Kg

CORTANTE HIPERESTATICA V = M - m L 347.75 500.9 = 39.27 Kg

VA = VD =

+ -

39.27 39.27

= =

387.01 Kg 461.63 Kg

MOMENTO FLEXIONANTE EN EL CENTRO DEL CLARO BARRA A - B : M = W1 x L2 8 M = W2 x L2 8 - MA = 169.53 Kg

BARRA C - D :

- MC =

202.72 Kg

BARRAS LATERALES A - D

Y

B-C

W5 = W4 - W3

MOMENTO MAXIMO EN BARRAS LATERALES: Mmax= MA - VA XA + W3 X2 2 W5 X3 6L Derivamos e igualmos a cero .( ecc. I )

XA =

- W3 L +W32 W5

L+

2 L V W5

XA = 0.57 m Reeplazando en (ecc. I) : Mmax= 15.87 Kg - m 169.53

Dia ra adeMom n s g m e to Fle ion nte c n e x a s ua do l Co duc e taLle o n to s n

128.1416 128.1416X= A

MU Kg

0.566623 515.8731

15.8731

169.3713 202.72

169.3713

1134.000 387.01

1417.5

461.634

VERIFICACION POR CORTE Teniendo los diagramas de cortantes de ambas condiciones(conducto lleno y conducto vacio) y dado que las secciones del sifon son iguales al analizar el cortante mas critico tendremos : De la condicon a conduto lleno: Vu = 3080.16 Kg Corte unitario : vu = Vu bd

=

3.02

Corte admisible del concreto Vc = 0.53 (fc)1/2 = 7.68 ENTONCES LA SECCION NO FALLARA POR CORTE

AREA DE REFUERZO LONGITUDINAL No requiere acero e compresion Si : As es menor que el minimo 14 b d / Fy, se coloca el minimo Hallamos el "As" INTERANDO As = Mu Fy ( d-a/2 ) As Fy 0.85 fc b Mu = 1.8 Mmax = 0.85 Fy = 4200 Kg / cm2 Fc = 210 Kg / cm2 b= 100 d= 12 Mmax = 489.59 Kg - m

a=

Asumimos : a= 2 As = 2.24 cm2

para losas y pantallas

recalculamos " a " a= 0.53 para este valor de " a " tenemos As = 2.1 cm2 para este As a= 0.49 para este a As = 2.1 cm2 por lo tanto el area de acero sera As = 2.1 cm2 Area de acero minima =14 x 100x12 4200 = 4 cm2

Como el acero minomo resultomayor que el obtenido por el analisis tomamos el minimo As = 4 cm2

colocaremos varillas de 3/8" a cada 0.25 m REFUERZO POR TEMPERATURA Ast = bd = 2.16 cm2 1/4 " @ 0.25

igualmos a cero

15.8731

onducto vacio) o tendremos :

INTERPOLACION Despues de trazar el eje longitudinal del sifon en el plano de planta se calculan las cotas interpolando las curvas de nivel, cada a cota a un a distanci a de 5 metros con ecepcion LCB de las curvas orizontales que dependeran de la longitud del arco LCA : Pto.KILOMETRAJE COTA A 0+ ### 15.500 PtA 0 + ### 13.813 1 0+ ### 13.188 2 0+ ### 12.000 3 0+ ### 10.929 4 0+ ### 10.571 5 0+ ### 10.214 6 0+ ### 10.000 7 0+ ### 10.000 8 0+ ### 10.000 9 0+ ### 10.339 10 0 + ### 10.678 11 0 + ### 11.031 12 0 + ### 11.338 13 0 + ### 11.656 14 0 + ### 11.969 15 0 + ### 12.391 16 0 + ### 12.826 PtB 0 + ### 13.069 B 0+ ### 13.360 CM n 14 14 12 11 11 11 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 14 n Cm n 13 13 12 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 13 n D n 8 8 1 14 14 14 1 1 1 14.75 14.75 16 16 16 16 11.5 11.5 14.5 n d n 6.5 1.5 1 13 8 3 1 1 1 5 10 0.5 5.4 10.5 15.5 4.5 9.5 1 n

LCA =

12.61

LCB =

15.81