UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDAS – FACULTAD DE INGENIERIA COMUNICACIONES ANALÓGICAS

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Abstract— The purpose of this paper is to design an rf

coupling configuration, mainly L-type, to connect a source

with internal resistance of 50Ω and a load of 1000 Ω

ensuring maximum power transfer to the Bank and also

allows us to have a zero transmission dc..

Keywords— impedance matching, coupling, Coupling

impedances, maximum power transfer, quality factor,

bandwidth, smith chart.

Resumen— El propósito para este trabajo es diseñar una

configuración de acople rf, principalmente de tipo L, para

conectar una fuente con resistencia interna de 50Ω y una

carga de 1000 Ω garantizando máxima transferencia de

potencia hacia la misma y que además nos permita tener

una nula trasmisión en dc.

Palabras Claves—Acople de impedancia, máxima

transferencia de potencia, factor de calidad, ancho de

banda.

I. INTRODUCCION

El acople de impedancias en un procedimiento crucial en el

diseño rf, ya que siempre es deseable proveer al circuito la

máxima trasferencia de potencia entre la fuente y su carga.

Cualquier pérdida innecesaria, no sólo disminuiría su

eficiencia sino que, la onda reflejada a la entrada, puede

afectar el funcionamiento. Existen numerosos métodos de

acoplar la fuente a la carga, aunque en este trabajo

enfatizaremos especialmente en el filtro tipo L con dos

elementos un condensador y una bobina.

Una de las formas más simples de una red de acoplamiento de

impedancias es la red L, la cual consta de un inductor y un

capacitor conectados en varias configuraciones en forma de L

como ilustra la figura 1. Los circuitos en a) y b) son filtros

pasa-bajos, mientras que los que se presentan en la c) y d), son

filtros pasa-altos. En general, las redes pasa-bajos se usan para

eliminar frecuencias armónicas. Y en general estos son los 4

tipos de circuitos que podemos obtener al diseñar una red de

acople tipo L.

Figura 1. Configuraciones acople tipo L

En configuración L, el orden de los elementos, solo influyen

el tipo de respuesta en frecuencia del acople. Los Q de cada

rama para efectos de acople deben de ser iguales, Qp = Qs y el

elemento reactivo que se coloca en paralelo, corresponde a la

impedancia que tenga el mayor valor en su parte real.

Las ecuaciones que describen este tipo de acoplamiento de red

son las siguientes:

𝑄𝑠 = 𝑄𝑝 = √𝑅𝑝

𝑅𝑠

− 1

𝑄𝑠 =𝑋𝑠

𝑅𝑠 𝑄𝑝 =

𝑅𝑝

𝑋𝑝

𝑋𝑠 = 𝑄𝑠𝑅𝑠 𝑋𝑝 =𝑅𝑝

𝑄𝑝

𝐿 =𝑋𝑠

𝜔 ; 𝐶 =

1

𝜔𝑋𝑝

El acople en L, el Q está definido por la parte real de la

impedancia de carga y de generador, luego el usuario no puede

elegir esta configuración cuando tenga que definir el ancho de

banda.[1]

A. Acoplamiento mediante carta de Smith

Otro método un poco menos preciso pero más rápido para el

acoplamiento de impedancias es mediante el uso de la carta de

Smith[2]. Una herramienta muy potente en la cual al

normalizar las impedancias de fuente y de carga (es decir

dividirlas sobre un factor a conveniencia), para ubicarlas y

calcular los elementos del acople de una forma muy

aproximada.

DISEÑO DE ACOPLES PARA RADIOFRECUENCIA Hernán Sanabria Páez

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Facultad de Ingeniería

Bogotá, Colombia

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Para hacer más fácil el uso de la carta de Smith pueden ser

usadas las siguientes ecuaciones:[3]

Para componente capacitivo serie: 𝐶𝑠 =1

𝑤𝑋𝑁

Para un componente Inductivo serie: 𝐿𝑠 =𝑋𝑁

𝑤

Para un componente Capacitivo paralelo: 𝐶𝑝 =𝐵

𝑤𝑁

Para un componente Inductivo paralelo: 𝐿𝑃 =𝑁

𝑤𝐵

Donde: 𝑤 = 2𝜋𝑓

X = Reactancia leída de la carta.

B = Suceptancia leída de la carta.

N = Factor de normalización.

II. O BJETIVOS

A. General

Diseñar una red de acople de 2 (elementos tipo L) que nos

permita transferir la máxima potencia desde una fuente con

resistencia interna de 50Ω hacia una carga de 1000Ω a una

frecuencia de 100MHz.

B. Específicos

1) Normalizar elementos para el cálculo del acople por medio

de la carta de Smith.

2) Ubicar los puntos en la carta de Smith.

3) Calcular los elementos aproximados mediante carta de

Smith.

III. METODOLOGÍA

En el presente trabajo se pretende diseñar una red de acople

mediante la carta de Smith que permita máxima transferencia

de potencia y que no transmita en DC para para una fuente con

Zg = 50Ω y una carga de 1000Ω como se ilustra en la figura 2:

Figura 2. Red de acople a diseñar.

El primer paso a realizar es la normalización de las

impedancias del generador y de la carga:

Escogeremos un factor de normalización de 200 de modo que

nos facilite la ubicación de las impedancias en la carta de

Smith, por lo tanto las impedancias normalizadas serán:

𝑍𝑔𝑁 =50

200= 0.25

𝑍𝐿𝑁 =1000

200= 5

En el ANEXO A al final de este documento, se ha utilizado

una carta de Smith dual para ubicar los puntos anteriormente

calculados, en donde 𝑍𝑔𝑁 corresponde al punto A y 𝑍𝐿𝑁

corresponde al punto C

El arco AB es un condensador serie con valor:

−𝑗𝑋𝐶𝑁 = −𝑗1.09Ω El arco BC es una bobina en paralelo con valor

𝑗𝑋𝐿𝑁 =1

−𝑗𝐵=

1

−𝑗0.87= 𝑗1.15Ω

Si des-normalizamos multiplicando por el factor de

normalización que escogimos en este caso 200 obtenemos:

−𝑗𝑋𝐶 = −𝑗1.09 ∗ 200 = −𝑗218Ω

𝑗𝑋𝐿 = 𝑗1.15 ∗ 200 = 𝑗230Ω

Ahora calculamos los valores de los elementos del acople:

𝐶 =1

𝑤𝑋𝑐

=1

2𝜋 ∗ 100 ∗ 106 ∗ 218= 7.3𝑝𝐹

𝐿 =230

2𝜋 ∗ 100 ∗ 106= 366.05𝑛𝐻

El circuito resultante se muestra en la figura 3:

Figura 3. Red de acople del diseño solicitado.

IV. CONCLUSIONES

Es importante escoger un factor de normalización

adecuado para poder ubicar los elementos en la carta

de Smith.

Al calcular los elementos con la carta de Smith hay

que tener siempre presente que es necesario des-

normalizar para no cometer errores.

La carta de Smith es una potente herramienta que nos

facilita enormemente el calculo de redes de

acoplamiento de impedancias.

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REFERENCIAS

[1] Bowick Chris, “RF Circuits Design”, Ed Newnes, págs.

66-68, 1982.

[2] http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/SWR/SmithChart

.pdf

[3] Cancino Fernando, Circuitos de RF y las Comunicaciones

Analógicas, Universidad Distrital Francisco José De Caldas,

cap IV pags 63-64

ANEXO A