Diseño de Levas

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97 3.7Metododeenergabarras setieneque4k=2Fk vk +4k=2Tk k=4k=2mk(ak vk) +4k=2Ik(k k) (a)Expandiendolas sumatorias,(Fp2xvp2x + Fp2yvp2y) + (Fp3xvp3x + Fp3yvp3y)+(Fp4xvp4x + Fp4yvp4y) + (T122 +T33 +T44)= m2(aG2xvG2x +aG2yvG2y) +m3(aG3xvG3x + aG3yvG3y)+m4(aG4xvG4x + aG4yvG4y) + (IG222 + IG333 +IG444) (b)dondeT12esla unicainc ognitayFpiyvpisereerenalafuerzayvelocidaddelpuntodondelafuerzaexternaactuandosobre eleslab on iesaplicada.Si se considera que no hay torques ni fuerzas externas actuando sobre el mecan-ismo,laecuaci on anterior puedereducirse alasiguiente expresi onT122 = m2(aG2xvG2x + aG2yvG2y) + m3(aG3xvG3x + aG3yvG3y)+m4(aG4xvG4x + aG4yvG4y) + (IG222 + IG333 +IG444) (c)Copyright c 2003Dr. JoseCarlosMiranda. Todoslosderechosreservados.CAPITULO 4Dise nodelevasFranzReuleaux(1829-1905)Reuleauxnaci oenAlemaniaen1829,cuartohijodel dise nadordem aquinasdevapor JohannJosef Reuleauxquienasuvezerahijodeunmaestroin-geniero. ReuleauxfuerectordelaTechnischeHochschuleenCharlottenburgcerca de Berlin (hoy parte de Technische Universit at Berlin). En 1875 Reuleauxescribi oel libroTheoretischeKinematik: GrundzgeeinerTheoriedesMachi-nenwesens queseratraducidoal inglesen1876bajoel ttuloKinematicsofMachinery:OutlinesofaTheoryofMachines.Durante laefervescenciadelarevoluci on industrial, Reuleauxtom ocomomi-si oncodicar,analizarysintetizarlacinem aticademecanismosdetalformaCopyright c 2003Dr. JoseCarlosMiranda. Todoslosderechosreservados.PDFill PDF Editor with Free Writer and Tools99 4.1Introducci onquelosingenierospudieranteneraccesoaldise nodem aquinasdeunaformaracional. El construy o los cimientos para el estudio sistem atico de las m aquinasdeniendoclaramenteladiferenciaentrem aquinaymecanismo,determinan-dotodoslosbloquesesencialesydesarrollandounsistemaparaclasicarlosmecanismos conocidos.Reuleaux tambien fue uno de los primeros en utilizar smbolos abstractos pararepresentarm aquinas, inventandolaideadeparcinem atico. Cadapartenaunsmbolodiferenteycadamecanismopodaserdescritoporunacolecci ondesmbolos opalabras.4.1. Introducci onUnalevaesunelementomec anicoquesirveparaimpulsaraotroelemento,llamado seguidorpara que desarrolle un movimiento especicado por contactodirecto. Los mecanismosdelevayseguidor engeneral sonsencillosypococostosos, tienenpocaspiezasm oviles yocupanespacios muyreducidos.Las levasdesempe nanunpapelmuyimportante dentrodelamaquinaria mo-derna y se emplean extensamente en los motores de combusti on interna, m aqui-nasherramienta, etc.Sepuededise narunalevaendosformas:(a) suponerel movimientorequeridoparael seguidorydise narlalevaqueproporcione estemovimiento.(b) suponerlaformadelalevaydeterminarlascaractersticasdel despla-zamiento, velocidad yaceleraci on quedeestecontorno.El primermetodoesunbuenejemplodesntesis. Dise narunmecanismodeleva a partir del movimiento deseado es una aplicaci on de la sntesis que puederesolverse f acilmente. Sinembargo, enalgunas ocasiones puederesultar difcilfabricar lalevasi nosecuentaconmaquinariaespecializada. Ladicultaddemanufacturaseeliminaenel segundometodosi lalevasehacesimetricaysi paraloscontornosdelalevaseempleanformasquepuedangenerarsef acilmente.Aqu soloseestudiar ael dise nodelevasconmovimientoespecicado. Estaslevaspuedendise narse yaseadeforma gr acaodeformaanaltica.Copyright c 2003Dr. JoseCarlosMiranda. Todoslosderechosreservados.4.2Clasicaci on delaslevasylos seguidores 1004.2. Clasicaci ondelaslevasylosseguidoresLa versatilidad y exibilidad en el dise no de los sistemas de levas se encuentranentre sus caractersticas m as atractivas. Con todo, esto da origen tambien a unagran variedad de perles y formas y a la necesidad de usar cierta terminologaparadistinguir unasdeotras.Engeneral, laslevas seclasican seg unsusformas b asicas (vergura4.1):Levadeplaca,llamada tambien dediscooradial.Levadecu na.Levacilndricaodetambor.Levalateral odecara.La menos com un de ellas en aplicaciones pr acticas es la leva de cu nadebido aque necesita un movimiento alternativo de entrada en lugar de un movimientocontinuoy, conmucho, lam ascom uneslalevadeplaca. Enlosucesivo, eldesarrollodelosmetodosdedise nosecentrar aenlaslevasdeplacaaunquelosprincipios puedanseraplicados aldise nodecualquieradeellas.Lossistemasdelevasseclasicantambienseg unlaformab asicadel segui-dor.Enlagura4.2sepresentanlevasdeplacaqueact uanconcuatrotiposdiferentes deseguidores:Seguidordecu na.Seguidordecaraplana.Seguidorderodillo ocarretilla.Seguidordecaraesferica ozapatacurva.Normalmente pordise nosepreerequelacaradelseguidortengaunaformageometricasimplequelepermitaseguirf acilmenteelcontornodelaleva.Deesta forma, el dise no se concentra unicamente en el dise no apropiado de la leva.Copyright c 2003Dr. JoseCarlosMiranda. Todoslosderechosreservados.PDFill PDF Editor with Free Writer and Tools101 4.2Clasicaci on delaslevas ylosseguidoresFigura4.1:Tiposdelevas:(a)deplaca,(b)decu na,(c)detambory(d)decara.Copyright c 2003Dr. JoseCarlosMiranda. Todoslosderechosreservados.4.3Diagramas dedesplazamiento 102Figura 4.2: Levas de placa con: (a) seguidor excentrico de cu na con movimientodetranslaci on; (b)seguidordecaraplanaconmovimiento detranslaci on;(c)seguidorderodilloconmovimiento rotacional y(d)seguidordezapatacurvaconmovimiento rotacional.Algunas veces las levas se clasican de acuerdo al movimiento que producen enel seguidor que puede ser traslacional o rotacional. En algunos textos se reerealmovimientotraslacionalcomoalternativoyalrotacionalcomooscilatorio.Unaclasicaci onadicional delosseguidoresconmovimientotraslacional sebasaenel hechodesi lalneacentral del v astagodel seguidoresexcentrico(vergura4.2a) oradial (vergura4.2b) conrelaci on alcentrodelaleva.Unpuntoimportante queeldise nadordebeasegurarenlossistemasdelevaseguidoresqueelseguidorylalevaesten siempreencontacto. Estosepuedelograrpormediodelagravedad,unresorteounarestricci onmec anicatalycomosemuestra enlagura4.1c.4.3. DiagramasdedesplazamientoApesardelaampliavariedaddetiposdelevasusadosysusdiferentesfor-mas, todasposeenciertascaractersticascomunes quepermitenunenfoquesistem atico parasudise no.Porlocom un:unsistemadelevaesundispositivoconunsologradodelibertadCopyright c 2003Dr. JoseCarlosMiranda. Todoslosderechosreservados.PDFill PDF Editor with Free Writer and Tools103 4.3Diagramas dedesplazamientoFigura4.3: Diagrama dedesplazamiento.esimpulsadoporunmovimientodeentradaconocido, casi siempregi-randoavelocidad constante ysedeseaobtenerunmovimiento desalida determinadoenelseguidor.Conel objetodeinvestigarel dise nodelevasengeneral, el movimientodeentradaconocidosedenotar apor(t)yeldesalidapory.Durante larotaci on delalevaalolargodeunciclodelmovimiento deentra-da, el seguidorsemuevedescribiendounaformadeterminadatal ycomosemuestraenel diagramadedesplazamientos delagura4.3.Enundiagramade esta ndole, la abscisa representa un ciclo del movimiento de entrada (unarevoluci oncompletadelaleva) ylaordenadarepresentael recorridoy delseguidor.Enelcasodeunseguidorconmovimiento traslacional, eldiagramasedibujacasisiempreaescala1:1paraayudaraltrazado delaleva.Enundiagramadedesplazamientos sepuedeidenticar unaporci ondelagr acaconocidacomosubida endondeel movimientodel seguidoreshaciaafuera delcentro dela leva.Elpunto m aximo de estaporci on se conocecomoelevaci on. Losperiodosduranteloscualesel seguidorseencuentraenreposose conocen como detencionesy el periodo en el que el movimiento del seguidoreshaciaelcentrodelalevaseconocecomoretorno. Enalgunasocasionessedivideel ciclodelalevaendos partes: laanterior donde0 ylaposterior donde /2.Com unmente, muchas de las caractersticas esenciales de un diagrama de des-plazamientostales comolaelevaci ontotal oladuraci ondelas detencionessondictadasporlasnecesidadesdelaaplicaci on. Sinembargo, haymuchosmovimientosposiblesparael seguidor quesepuedenusar paralasubidayel retorno. Engeneral, laaplicaci ondictar aquemovimientossonpreferiblesCopyright c 2003Dr. JoseCarlosMiranda. Todoslosderechosreservados.4.3Diagramas dedesplazamiento 104dependiendode la situaci on. Unodelospasosclaveeneldise nodeunalevaeslaelecci ondeformasapropiadasparaestosmovimientos.Unavezqueestos movimientoshansidoelegidos ylarelaci onentre yyhasidoespecicada, sepuedeconstruir el diagramadedesplazamientoconprecisi on yaqueesunarepresentaci on gr aca delarelaci ony = y() (4.1)Laecuaci on(4.1)describedeformaexactael perl delalevaycontienelainformaci on necesaria para realizar su trazado y determinar su comportamientodin amico.El diagramadedesplazamientosparael movimientouniforme es unarectaconunapendienteconstante. Por consiguiente, enel casodeunavelocidadconstantede entrada, lavelocidaddel seguidor tambienes constante. Estemovimientonoes utilparalaelevaci oncompletadebidoalosverticesqueseproducenenlauni onconotras seccionesdelaleva.Este movimiento uniforme puede modicarse para corregir el comportamientodescrito.Enlagura4.4asemuestrael diagramadedesplazamientoparaelmovimiento uniforme modicado donde el inicio y nal del movimiento se trazautilizandounmovimientoparab olicoqueproduceunaaceleraci onconstante.Enlagura4.4b seilustra elmovimiento parab olico.En la gura 4.5 se muestra el diagrama de desplazamientos para el movimientoarm onicosimple. Laconstrucci ongr acautilizaunsemicrculoquetieneundi ametroigual alaelevaci onL. El semicrculoylaabscisasedividenenunn umero igual de partes y la construcci on se realiza a traves de las interseccionesquetrazan dichasdivisiones.En la gura 4.7 se muestra el diagrama de desplazamientos para un movimientocicloidal.La construcci on gr aca se realiza dibujando un crculo con centro enel puntoB. Despuesdedividirel crculoylaabscisaenunn umeroigualdepartes, se numeran y se proyecta cada punto del crculo horizontalmente hastaque se intersecta la ordenada. A continuaci on se proyecta cada intersecci on deformaparalelaalalineaOBparaobtenerel puntocorrespondientesobreeldiagrama dedesplazamiento.Copyright c 2003Dr. JoseCarlosMiranda. Todoslosderechosreservados.PDFill PDF Editor with Free Writer and Tools105 4.3Diagramas dedesplazamientoFigura4.4