Dipolo LinearProf. Nilton Cesar de

Oliveira Borges

Pode ser adotado que a corrente possui um comportamento senoidal.

Esse parâmetro é uma boa aproximação em casos onde a antena é fina, ou seja, um diâmetro em torno de λ/100.

Comportamento da Corrente em dipolo linear.

λ/2 λ 2λ

Distribuição aproximada das correntes em uma antena linear fina com comprimentos iguais a λ/2, λ e 2λ.

As correntes em um dipolo curto possuem um comportamento de onda estacionária desse modo temos:

Esse modo a corrente será:

crtj

0 ez2L2senII

Exemplos

L=λ/2 em Z=0

crtj

0crtj

0 e2

2/2senIIeZ2

2/2senII

1

Nesse caso a corrente é máxima em z=0

crtj

0 eII

Para qualquer tamanho de L qual será a corrente em z=L/2

crtj

0 ez2L2senII

Nesse caso a corrente 0, nas pontas de qualquer dipolo simétrico.0I

crtj

0 e2L

2L2senI

crtj

0 e02senI 0

rc4esenLIjE 2

crtj

0

È sabido que o campo elétrico para um dipolo curto é dado por:

Sabendo que:

120c

1f1

c

f2

A equação do campo Elétrico fica:

rsenLeI60jE

crtj

0

r

senLI60jE

Como o dipolo curto é um condutor de dimensões pequenas, sendo L orientado na direção z. O dipolo linear fino pode ser considerado uma soma de vários condutores pequenos, conseqüentemente o campo elétrico para dipolo linear fino é um somatório dos campos elétricos de vários dipolos curtos.

r

senLI60jE

ΔzE

r

senzI60jE

dzz e dEE então ,0z Se

dzr

senI60jdE

dzr

senI60jdE

s

dzs

senI60jdE

S

r

Z

Y

L

P Ponto

distante

dz

z

Utilizando as mesmas simplificações e raciocínios para o campo H teremos:

dzs2senIjdH

Como Eθ = Z.HΦ = 120.Π .HΦ, basta acharmos o campo HΦ.

Para acharmos o campo HΦ, basta integrarmos de –L/2 a L/2

2/L

2/LdHH

0

2/L

2/L

0

csj

csjtj

0 dzez2L2sen

s1dzez

2L2sen

s1

2e.senIjH

crtj

0 ez2L2senII

Sendo I, igual a:

A integral fica:

A grandes distancias o s é praticamente igual a r sendo independente de z, para efeito da amplitude, conseqüentemente, saindo assim da

integral. Porém para efeito da fase da onda, esse deva ser considerado como:

cosθzrs

P Ponto distante

S

r

Z

Y

L

dz

z

cosz

Desse modo a integral fica:

2/L

0

ccosj

0

2/L

ccosjc

rtj

0

dzez2L2sen

dzez2L2sen

r2e.senIjH

fase

fase

Para amplitude adota-se r=s e sai da integral por ser invariante com z.

Adotando novamente β=ω/c , temos que β/4π = λ/2, desse modo a integral fica:

}dzez2L2sen

dzez2L2sen{

r4e.senIjH

2/L

0

ccosj

0

2/L

ccosjc

rtj

0

Fazendo a = jβcosθ; c= βL/2 e b=β para a 1º integral e b=-β para a 2º integral que estão dentro da chave ficam da forma:

bxccosbbxcsenaba

edxbxcsene 22

axax

Conseqüentemente teremos após todas as simplificações

sen

2/Lcos2/cosLcoscrtj

0

r2e.IjH

O campo elétrico então fica:

sen2/Lcos2/cosLcos

crtj

0

re.I60jE

Percebe-se que a diferença entre os valores de E e H é a parte fixa, pois a distribuição dos campos em relação a θ é idêntica.

Sendo assim os diagramas dos campos elétricos serão:

/2L com dipolo o para sen

cos2

cosE

L com dipolo o para sen

1coscosE

/23L com dipolo o para sen

cos2

3cosE

Para acharmos a resistência de radiação faremos :

corrente. máxima de ponto no radiação de

aresistenci a é R onde ,R 2

IP 00

20

d.d.senr21HdsPW 22

R

2

R H21P

Sabendo que:

sen2/Lcos2/cosLcos0

r2IjH

2

0 0

2

sen2/Lcos2/cosLcos

20 ddsenI15W

2

0 0

220 d

sen2/Lcos2/cosLcosdI15W

0

22

0 dsen

2/Lcos2/cosLcosI30W

2RIW :Sendo 0

20

0

22

00

20 d

sen2/Lcos2/cosLcosI30

2RI

0

2

0 dsen

2/Lcos2/cosLcos60R

Essa integral é feita numericamente.

Como somente no dipolo de meia onda é que temos a corrente máxima nos terminais da linha de transmissão, precisamos determinar a resistência para outras correntes a fim de saber para cada tipo de dipolo qual a resistência que a linha de transmissão percebe.

Distribuição da corrente no Dipolo de meia onda

Distribuição de corrente Dipolo uma onda e meia.

Utilizando a equação da potência temos:

.R é aresistenci a onde pontoqualquer em corrente a é I Onde

1

1

Logo:02

1

20

1 RIIR

2

RIW :Sendo2

2RI 0

20

2RI 1

21

Resistência de Radiação em Dipolos Lineares