Dipl.-Physiker Hochschule für Technik u. Wirtschaft des Saarlandes

EIKE Pressesprechermoluedecke@aol.com

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Der Wasserbauingenieur H.E. Hurst (1880-1978) um 1950

„Jens Feder: Fractals“

ti = Zeitpunkte ξ(ti) = Zuflussmessreiheτ = Gesamtzeitraum der MessungR(τ) = Größte Differenz von max. und min. Wassermenge im ReservoirS = Standardabweichung der Messung

Dem Skalengesetz von Hurst folgen viele Zeitreihen:

Abflusswerte von Flüssen und Seen, Niederschlagsmengen, Herzrythmen, Aktienkurse, Erdbeben, viele Wirtschaftsdaten und

Temperaturen

R(τ)/S ~ τα 0.5 < α <1α = Hurst-Exponent

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Hurst-Exponent in Temperaturreihen ►Persistenz (Autokorrelation), „Gedächtnis“

C(s) von synthetischen Temperaturreihen Ti mit unterschiedlicher Persistenz

0,0001

0,0010

0,0100

0,1000

1,0000

1 10 100 1000 10000

Log s

Log[

C(s

) ]

α = 0.95

α = 0.86

α = 0.7

α = 0.6

Potenzgesetzα = 0.7

Skalengesetz für Temperaturen T i , (s → ∞) und 0.5 < α < 1 ►

1. C(s) zur Berechnung von α nicht gut geeignet!

2. Fluctuation analysis (FA) und detrended FA (DFA) ►F(s) ~ sα

3. C(s) bzw. F(s) unabhängig von der Zeitskala (Tage, Monate, Jahre)!

C(s) ~ s-2(1-α)

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Natürliche Fluktuationen und Extreme nehmen mit größerem α zu!

Jan W. Kantelhardt, Uni Gießen (2004), linkes Bild Jones, Moberg: J. Climate, 16, 206 (2003)

Die Steigung der Regressionsgeraden in der synthetischen Reihe ist eine natürliche Fluktuation, kein Trend ►Wichtigstes Problem der Klimaforschung:

Wie kann man Fluktuation von Trend unterscheiden?

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Fluctuation analysis (FA) und detrended FA = DFA

F(s) ~ sα

Vjushin et al., J. Phys. Cond. matter, 14 (2002)

s [month]

Die obersten Reihen: FA, darunter jeweils DFA1, DFA3,..., DFA6

Bei New York αFA > αDFAi ►Trend! UHI?

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Einige der ältesten, über 200 Jahre langen instrumentellen Monatsreihen der N.H.

Munich ∆T/σt = -1.4; 1.5 Prague ∆T/σt = -1.6; 2.2Hohenp. ∆T/σt = -1.5; 1.6

Paris ∆T/σt = -1.4; 1.0 Vienna ∆T/σt = -1.2; 1.9100-yr-Regressionsgeraden:blau: 1791–1890,rot: 1901-2000∆T lin. Regression 100-yrσt Standardabweichung um

die Regressionsgerade (Normierung)

Extrem warme Jahre Ende des 19. Jhd. haben Entsprechung in extrem kalten Jahren um 1880-1900 herum

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Fragen .... und .... vorläufige Antworten

Wenn CO2 Ursache des Temperatur-Anstiegs im 20. Jhd. war, was war die Ursache des Abstiegs im 19. Jhd.? ►Erster Hinweis auf eine natürliche Ursache im 20. Jhd.

Sind die Regressionsgeraden „Trend“, oder „Fluktuation“?Erste Antwort: 5 Reihen zeigen dasselbe ►Trend.

1. Aus FA ►Hurst-Exponent αFA

2. Aus DFA ►Hurst-Exponent αDFA 3. αFA > αDFA dann lin. Trend beseitigt2. Aus Monte-Carlo-Methode ► kumuliertes W der Natürlichkeit von Regressionsgeraden.

Ergebnis: bei allen 5 Reihen W < 1 % undαFA > αDFA ►Regressionsgeraden sindTrends!

Konsequenz: da beide 100-yr Ereignisseunnatürlich sind, sollten sie in den letzten2000 Jahren nur selten vorgekommen sein,z.B. bei W ≤ 0.5% nur in 9 Jahren von 2000 Jahren!)

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Rekonstruierte Jahres-Reihen (Baumringe, Stalagmiten)

Mangini et al., Univ. Heidelberg, Moberg, Univ. Stockholm

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Vergleiche von (rückwärts)-100-yr-Temperaturänderungen

Widerspruch der ∆Ti/σt – Werte!Widerspruch der Hurst-Exponenten! Thermometer-Reihen α = 0.65, Baumringe/Stalagmiten α = 0.95

∆Ti/σt = (Ti-Ti-99)/ σt

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Kumulierte Wahrscheinlichkeiten für natürliche 100-yr Fluktuationen

theoretische Kurven:Lennartz, Bunde: Univ. Gießen, Geoph. Res. Lett., 36 (2009)

∆Ti/σt = (Ti-Ti-99)/ σt

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Auf längerer Zeitskala zeigt sich die „Sonne“

ZWISCHENFAZIT

1. Die 100-yr-Fluktuationen des 19. und 20. Jhd. auf der N.H. hatten eine geringe natürliche Vorkommenswahrscheinlichkeit. Sie waren Trends.

2. Beide Trends waren gleich stark, daher ist CO2 als Erklärung für das 20. Jhd. nicht zwingend (Prinzip von Ockham).

3. Stalagmiten und Baumringe zeigen: Die beiden Jahrhundertereignisse im 19. und 20. Jhd. waren im Vergleich mit den letzten 2000 Jahren „normal“.

4. Pkt. 1 und 3. ► Widerspruch!

∆Ti/σt = (Ti-Ti-499)/ σt

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Fluctuation analysis (FA) und „detrended“ fluctuation analysis (DFA)

1791-2000, N = 2520 Monate α ≈ 0.65 aus N/4 ≈ 600 MonatenTrendbeseitigung erkennbar

Gesamtlänge von 2000 Jahren, α ≈ 0.95Keine Trendbeseitigung erkennbar

Erklärungen der Widersprüche:

1. Die α-Werte von Baumringen und Stalagmiten werden durch langzeitkorrelierte Artefakte verfälscht. Derartiges ist – im Gegensatz zu kurzzeitkorrelierten Artefakten - unbekannt und kaum vorstellbar (gleiche Artefakte bei Stalagmiten und Baumringen?).

2. Ein relativ langsam fluktuierender Trend ist verantwortlich (Sonne?).

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Synthetische Monatsreihe + Sonnenfleckenzahlen (1/2)

Sonnenfleckenzahlen (vor 1700 rekonstruierte Werte) DFA2-Analyse von 10 000 Jahren Sonnenfleckenzahlen

DFA2-Analyse der kombinierten Reihe

Normalisierte Sonnenreihe von 2000-yr als Trend

Synthetische Monatsreihe von 2000-yr mit α = 0.6

+ =

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Simulation: synthetische Monatsreihe + Sonnenfleckenzahlen (2/2)

1. Der langsam fluktuierende Sonneneinfluss ist in Monatsreihen keine Fluktuation. Er wird von der DFA als „linearer Trend“ erkannt, entfernt und ist auch in der FA nur schwach ausgeprägt ►kleine Hurst-Exponenten.

2. Für die sehr langen Jahresreihen gilt dies nicht ►große Hurst-Exponenten.

3. Die F(s)-Geraden aus der DFA2 der Monatsreihen müssten ab etwa 50-100 Jahren ein Cross-Over zeigen. Hierfür wären Monatsreihen von > 350 Jahren Länge nötig.

4. Die Überlagerung von synthetischer Monatsreihe mit dem Sonnenfleckentrend zeigt das vermutete Cross-Over.

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Ich danke für Ihre Aufmerksamkeit