Dinamica Rotacional

Ing. Eduardo Orcs 2015-I

TEMAS

Sistemas de engranajesDinmica del movimiento rotacionalRespuesta dinmica de las mquinasCurvas caractersticas Influencia de la relacin de

transmisin

2015-I

Sistemas de Engranajes

Ing. Eduardo Orcs P.

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1. Trenes simples:

Relacin de velocidades:N = A / C = (A / B).(B / C), (>1)

= (-ZB / ZA).(-ZC / ZB) = ZC / ZA(Notar que resultado es independiente de ZB)


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2. Trenes Compuestos:

B y C son compuestos; rotan en el mismo eje con la misma velocidad.Son ms compactos que los simples.

Existe la posibilidad de alinear el eje de salida con el de entrada (revertido)


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Ejemplo: Caja de cambios de velocidades, usa engranajes compuestos revertidos.


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3. Trenes Epicicloidales:

Engranajes planetarios son transportados por un brazo que rota alrededor del eje principal.

Son compactos, balanceados, alta capacidad de torque (varios planetas), altos valores de n que pueden ser variados (en cajas de velocidades, por ej.).


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Ejemplo: Hallar la reduccin de velocidad n entre el engranaje solar y el eje de salida (portaplanetas)


2015-IIng. Eduardo Orcs P.

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Diferenciales:


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Ejercicio: Usando Trabajo Virtual demuestre las siguientes propiedades de los diferenciales:

Si la rueda 2 se frena, entonces la rueda 1se acelera hasta 2s y toda la potencia del motor se va hacia ella.

Si la rueda 2 patina, pierde resistencia y se acelera hasta 2s. La otra rueda se frena y toda la potencia va a la rueda 2.


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Trenes Epicicloidales de Varias Etapas:

Son usados para obtener varias reducciones de velocidad, por ejemplo en cajas automticas.


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Clculo de fuerzas en engranajes epicicloidales:


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Clculo de fuerzas en engranajes cilndricos helicoidales:


2015-I

Clculo de fuerzas en sistemas de levas:


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Dinmica del Movimiento Rotacional

Ecuaciones del movimiento:


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Esta ecuacin est referida al eje (rpido) del motor. Se puede escribir una ecuacin similar referida al eje de la carga.

Eliminando Ft se obtiene la ecuacin fundamental del movimiento rotacional :


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Ejemplos:


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Optimizacin de la relacin de transmisin:Poniendo Tc = 0 en la ecuacin fundamental se obtiene lo siguiente.


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Ejercicios:

1. Un motor debe mover una carga a travs de una reduccin simple de engranajes. Con cul de los dos motores siguientes se puede obtener la mxima aceleracin de la carga?

Motor 1 Motor 2Par mximo (lb-plg) 1.2 1.8Inercia del motor (lb-pie2) 50 80 Inercia de la carga = 10 000 lb-pie2

Qu valor de n debe usarse y cul es la mxima aceleracin angular de la carga? (Resp. nopt = 11.2)


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2. Optimice la relacin de transmisin simple cuando se incluye la inercia de los engranajes. (Resp. nopt = (Ic / Ip)1/4, para 1max)

(Sugerencia: Ip / Ig = (r1 / r2)4 = 1 / n4. Deje expresado todo en funcin de Ip)


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Se desea determinar el movimiento delmecanismo bajo la accin de las fuerzasexternas aplicadas.

Dos tipos de problemas son de inters:(a) Determinar como se desarrolla el movimientodel sistema desde una condicin inicial dada(tiempo de arranque, por ej.).(b) Determinar las variaciones peridicas de lavelocidad alrededor de un valor medio (pararegularlas con el uso de un volante, por ej.).

Respuesta Dinmica de las Mquinas


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Curvas caractersticas de las mquinas

Motores elctricos


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Otros motores


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Cargas


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Tiempo de Arranque:Se quiere calcular el tiempo requerido para llevar la carga desde el reposo hasta la velocidad de estado estable (rgimen permanente).Reduciendo al eje del motor:



% Programa Torques2.m% Genera las ecuaciones para las curvas del motor y de la carga referida al% eje del motor, y las grafica% Ref.Leon,Ej.1.2,p30% Torque del motor trifasico de induccionTi=[30 33 37 43 48 52 56 57 53 48 0]; % N.mwi=[0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1700 1780]*pi/30; % rad/s% coef=polyfit(wi,Ti,5);ww=[0:10:1780]*pi/30; % rad/sTm=interp1(wi,Ti,ww,'spline');% Tm=polyval(coef,ww);%% Torque del ventilador centrifugo referido al eje del motorn=2;Tic=[0 3 10 25 48 85]/n; % N.mwic=[0 200 400 600 800 1000]*pi/30*n; % rad/scoefc=polyfit(wic,Tic,5);wwc=[0:10:1780/n]*pi/30*n; % rad/sTc=polyval(coefc,wwc);plot(ww,Tm,wi,Ti,'ro',wwc,Tc)

Programa #1 en Matlab



0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

10

20

30

40

50

60

velocidad de rotacin (rad/s)

torq

ues

(Nm

)


% Funcion 'Tiempodearranque2.m'% Calcula el tiempo de arranque de un sistema motor-carga% para llegar a la velocidad 'w'.% Integra la funcion 'integrando' entre cero y w.function y = tiempodearranque2(w)y = quad('integrando2',0,w);

% Evalua la funcion que hay que integrar pata hallar % el tiempo de arranque de un sistema motor-carga%function y = integrando2(w)n=2; % relacion de velocidadesJ1=3; J2=4.5/n/n; % inercias referidas al eje del motor, kg.m2Je=J1+J2;y = Je./ (Tm2(w)-Tc2(w./n)./n);



% Funcion 'SimulacionMotorCA2R'function SimulacionMotorCA2R% Ecuaciones de estado del sistema motorCA-carga (eje rigido)% Ref.Leon,Ej.1.2,p30% Variables de estado:% w1=omega1 = velocidad del motor% w2=w1/n = velocidad de la carga%T=40; % tiempo de simulacionn=2;J1=3; J2=4.5; % kg.m2Je=J1+J2/n/n;% Ecuaciones de estadow0=0;[t,w]=ode45('f2R',[0 T],w0);Ta = Tm2(w)-Tc2(w/n)/n; % poner n=1 en Tc2.mfigure, plot(t,Ta); xlabel('tiempo(s)'), ylabel('torque (N.m)') figure, plot(t,w); xlabel('tiempo(s)'), ylabel('omega1 (rad/s)')

% Retorna vector columna correspondiente al lado derecho de las% ecuaciones de estado dx/dt = f(t,x) para el caso de un motor% moviendo una carga (eje rigido).% Variables de estado:% w1=omega1 = velocidad del motor% w2=w1/n = velocidad de la cargafunction alfa = f2R(t,w)alfa = (Tm2(w) - Tc2(w/n)/n)/Je;




0 5 10 15 20 25 30 35 40-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

tiempo(s)

torq

ue (

N.m

)

Par acelerante (Nm)



0 5 10 15 20 25 30 35 400

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

tiempo(s)

omeg

a1 (

rad/

s)

Velocidad del motor

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Caja de Cambio de Velocidades:

Frecuentemente se requiere accionar cargas en un rango muy ampliode torque y velocidad. Una de las soluciones posibles es utilizar unmotor convencional acoplado a una caja de engranajes variable (cajade cambio de velocidades). Esto permite modificar apropiadamente lascaractersticas de salida de un motor (para obtener, por ejemplo,potencia constante)


2015-I

Ejemplo: El motor de combustin interna, cuya caracterstica se muestra en la figura, se acopla a una transmisin variable de cuatro cambios, cuyos relaciones de transmisin son las siguientes: Primera = 4, Segunda = 2.56, Tercera = 1.59, Cuarta = 1.00.


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Refs.: Len, Dinmica de Mquinas,

Limusa Szczepaniak, Fundamentos de

Diseo del automvil, Cecsa


TEMAS Sistemas de Engranajes1. Trenes simples:2. Trenes Compuestos:Ejemplo: Caja de cambios de velocidades, usa engranajes compuestos revertidos.3. Trenes Epicicloidales:Ejemplo: Hallar la reduccin de velocidad n entre el engranaje solar y el eje de salida (portaplanetas)Nmero de diapositiva 8Nmero de diapositiva 9Diferenciales:Nmero de diapositiva 11Ejercicio: Usando Trabajo Virtual demuestre las siguientes propiedades de los diferenciales:Trenes Epicicloidales de Varias Etapas:Nmero de diapositiva 14Clculo de fuerzas en engranajes epicicloidales:Clculo de fuerzas en engranajes cilndricos helicoidales:Nmero de diapositiva 17Clculo de fuerzas en sistemas de levas:Dinmica del Movimiento RotacionalEsta ecuacin est referida al eje (rpido) del motor. Se puede escribir una ecuacin similar referida al eje de la carga.Ejemplos:Optimizacin de la relacin de transmisin: Poniendo Tc = 0 en la ecuacin fundamental se obtiene lo siguiente.Ejercicios:Nmero de diapositiva 25Respuesta Dinmica de las MquinasCurvas caractersticas de las mquinasNmero de diapositiva 28Nmero de diapositiva 29Nmero de diapositiva 30Nmero de diapositiva 31 Programa #1 en Matlab Programa #1 en Matlab Programa #2 en Matlab Programa #3 en Matlab Programa #3 en Matlab Programa #3 en MatlabNmero de diapositiva 38Ejemplo: El motor de combustin interna, cuya caracterstica se muestra en la figura, se acopla a una transmisin variable de cuatro cambios, cuyos relaciones de transmisin son las siguientes: Primera = 4, Segunda = 2.56, Tercera = 1.59, Cuarta = 1.00.Nmero de diapositiva 40

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