Exerccios Tpicos - Lista 1 Obs.: Alguns exerccios podem conter incorrees. Caso as encontre, fale com seu Professor. Os materiais usados nos 4 exerccios abaixo so:Material Ao Alumnio Designao ASTM-A572 6061-T6 Sy [M Pa] 340 270 Su [M Pa] 500 310 E [ G Pa] 210 70 0,33 0,33

521: O alicate apertado com uma fora P=850N. Sabendo-se que o pino de ao tem 6 mm de dimetro; a= 90 mm e b= 40mm, deseja-se saber se o alicate suporta oeste aperto. Caso suporte, com qual coeficiente de segurana ele opera?

522: A estrutura formada por barras iguais feitas em ao, conectadas por pinos e com seo transversal com rea A= 3000 mm2. Ao receber a carga P, o ponto C desloca-se para a direita. Qual o mximo valor da carga P, caso este deslocamento no possa ser maior que 2 mm? L = L =3m; L =1,5m

523:

Um eixo de dimetro 80 mm formado parte por ao (AC) e parte por alumnio (CB) e tem suas duas extremidades engastadas, conforme mostra a figura. Qual o maior valor de torque T que pode ser aplicado no disco C, com coeficiente de segurana igual a 3? 524: O eixo ABC, feito em ao, impulsionado por um motor que fornece 45 W a uma velocidade de rotao de 200 RPM. A engrenagem B conduz 15 kW e a C 30 k W. Os comprimentos das duas partes do eixo so L1= 2,0 m e L2= 1,0m. Os valores mximos permitidos para a tenso de cisalhamento e o ngulo de toro so, respectivamente, 80 M Pa e 40. Determine o menor dimetro (d) possvel para o eixo. 525: Uma viga de ao com comprimento de 3m, seo transversal circular com rea igual a 2500 mm2 e momento de inrcia igual a 0,5 x 106 mm4, est submetida apenas ao de uma fora P= 1000 N aplicada no ponto C (no considere o peso prprio da viga). a) Represente na prpria figura os diagramas: - de esforo cortante (DEC), em linha tracejada; - de momento fletor (DMF), em linha cheia. Assinale em ambos diagramas seus valores mximos e mnimos; b) Calcule as deflexes mximas, positiva (ymx) e negativa (ymn), em milmetros, e assinale na figura onde elas ocorrem.

526: O elemento estrutural acima feito de um ncleo de lato revestido em ao. Com que fator de segurana est construdo o elemento?

527: A viga em balano mostrada na figura est sob a ao de uma fora vertical de 1000N e formada por trs tbuas pregadas. Cada prego suporta uma fora de cisalhante igual a 150 N. Determine a maior tenso devida flexo em cada uma das tbuas e o espaamento mximo (em mltiplos de 5 mm) entre os pregos.

528: O controlador ao lado usado em cortadores de grama. A alavanca feita em ao apenas do punho at a seo a-a, sendo o restante feito em material X, bem mais resistente que o ao. Desejando-se um fator de segurana igual a 2, qual a fora mxima F que poder ser aplicada no punho? Nesta situao, que fora estar sendo suportada pelo cabo?

Material Ao

Propriedades do Material usado nos Exerccios 611, 612 e 614 Sy [M Pa] Su [M Pa] E [ G Pa] 340 500 210 0,30

[10-6/0C] 12

611: Uma barra com dimetro db=50,0mm trabalha dentro de um orifcio de dimetro d0=50,2mm, conforme mostra a figura ao lado. A barra tanto pode ser tracionada quanto comprimida. Determine: a) O valor mximo de fora de compresso abaixo do qual a barra pode trabalhar sem ficar presa ao orifcio;

612: Uma barra quadrada com lado e comprimento iguais a, respectivamente, 100mm e 2000mm, montada engastada nas paredes A e B. Instalada sob temperatura ambiente de 250 C, a barra prevista operar sob temperaturas de at 650C. Para facilidade de sua instalao, ela dividida em duas partes por um chanfro inclinado de 600, conforme mostra a figura ao lado. Determine as resistncias ao cisalhamento e ao esforo normal que dever ter o aditivo que ser usado na unio

A

613:Um determinado ponto da estrutura do avio est sob um estado de tenso plana (ETP) definido por: xx = -200 M Pa; yy= 80 M Pa e xy= -50 M Pa. 1. Determine os valores dos(as): a) tenso cisalhante mxima e o ngulo de giro do eixo X para esta posio; b) tenses normais mxima e mnima no plano e o ngulo de giro do eixo X para esta posio; (especifique os ngulos usando o sentido trigonomtrico) 2. Esboce um Crculo de Mohr e indique nele a sua soluo do problema.

614:Um torque T=2,5 kNm aplicado no cilindro macio mostrado na figura ao lado. Referente ao eixo, determine:

a) mxima tenso de cisalhamento; b) o percentual (%) do torque absorvido pelo eixo de dimetro 25 mm;

615: Um tubo de duralumnio 2014-T6 (Sy= 414 M Pa) tem seo retangular nas dimenses de 60x40 mm e est submetido a dois torques, conforme mostra a figura ao lado. Determine as espessuras mnimas das paredes t1 e

616: A viga de concreto armado mostrada ao lado utiliza dois vergalhes de ao como reforo. Calcule o momento fletor mximo, em kNm inteiros (sem casas decimais), que poder ser suportado pela viga, com coeficiente de segurana igual a 4. Considere: Para o ao: Sy = 280 M Pa e E = 210 G Pa; Para o concreto: Sy = 28 M Pa e E = 21 G Pa; Obs: Para clculos em concreto armado usa-se o mtodo das sees equivalentes. 617: A viga mostrada formada por trs peas 4a Questo: de madeira, unidas pela colocao de pregos de 2 mm de dimetro, colocados em fileira em ambos os lados, com espaamento de 100 mm entre eles. A viga est sujeita a um cisalhamento V=800N. Qual a tenso de cisalhamento mnima a ser suportada por cada prego, com coeficiente de segurana igual a 2? Resposta em M Pa sem casa decimais 618: Determine o menor dimetro admissvel, em mm e sem casa decimais, para o eixo que suporta as cargas concentradas mostradas na figura ao lado. O coeficiente de segurana desejado 3 e o ao em pregado o ASTM-A36 (S =250 M Pa e E =

621: A figura ao lado mostra quatro hastes de ligao verticais conectadas a duas hastes horizontais. As verticais so iguais, fabricadas em alumnio e tm seo transversal retangular de 10x40mm. As horizontais so consideradas rgidas. Calcule a deflexo vertical do ponto G. Dados do Alumnio: Sy=150 M Pa E=70 G Pa

622: Na figura ao lado acha-se representado um eixo formado por dois materiais diferentes soldados entre si. Determine os momentos de toro reativos nos apoios. A

623: O motor ao lado gera 15 hp a 360 rpm. Os eixos AB e CDE so feitos do mesmo ao e devem ter o mesmo dimetro. Qual o valor do dimetro, caso deseje-se, para economia de material, que seja o menor possvel ? (resposta em milmetros inteiros) hp x 745,7 = watts Dados do Ao: Sy=360 M Pa E= 210 G Pa) Raios das engrenagens: 96mm e 60 mm

624: Determine o valor da tenso mxima atuando sobre a viga biapoiada mostrada na figura ao lado.

625: Para o elemento estrutural em EPT (Estado Plano de Tenses) mostrado ao lado esboce oCrculo de Mohr e determine: a) o valor da mxima tenso cisalhante; b) os valores das mximas tenses normais e suas direes na figura.

626: Para a estrutura ao lado calcule a dimenso a ( em milmetros inteiros) de sua seo transversal em forma de T, sabendo-se que a tenso mxima admissvel suportada pelo material dm = 210 M Pa. Adote um fator de segurana FS=2 627: A figura ao lado mostra a seo transversal de uma viga composta, formada por 4 (quatro) tiras estreitas de alumnio, de 3x75mm, inseridas em uma matriz de plstico leve. A estrutura suporta um momento fletor de 1,0 kNm. Determine as tenses mximas no alumnio (a) e no plstico (p), usando a tcnica das reas mecanicamente equivalentes. Mdulos de elasticidade: Alumnio = 75 G Pa 628: Plstico = 3 G Pa

A empresa onde voc trabalha produzir 9 (nove) vigas em caixa, com comprimento L=3m e seo transversal formada por 4 (quatro) tbuas de 25x150mm, conforme mostra a figura. Cada viga estar sob o efeito de uma de cisalhamento V = 2,5 kN.As tbuas sero conectadas por parafusos capazes de resistir a uma fora de cisalhamento Fc = 1000 N, cada um deles. O seu Gerente pede que voc calcule o nmero total de parafusos a serem comprados, estimando que 5% dos parafusos so perdidos na operao de aperto.

629: Trs tbuas so pregadas juntas para formar a viga mostrada na figura ao lado, que estar sujeita a uma fora cortante vertical V. O espaamento entre os pregos s=75 mm e cada prego capaz de resistir a uma fora cisalhante Fc = 200N. Calcule o valor da fora cortante vertical V.

Propriedades dos Materiais: Ao: E=210 G Pa; Sy=260 M Pa; Ssy =130 M Pa

Lato: E=105 G Pa

6210: Determine a deformao total da barra ABC () e a deflexo do ponto A (). 6211: O eixo mostrado, feito em ao e de seo transversal varivel, transmite a potncia de uma turbina para um gerador, girando a 900 rpm. Determinar a mxima potncia que pode ser transmitida com um fator de segurana FS=3. 6212: Determinar as mximas tenses, de trao e compresso, atuantes na seo transversal da estrutura em balano mostrada. A estrutura est sob o efeito de um momento (3 kNm) e uma fora normal (30 kN) aplicados na sua extremidade livre, sendo que o ponto de aplicao da fora normal situa-se sobre a linha neutra da seo transversal. 6213: A viga AB formada por trs peas, coladas umas s outras. Voc dispe de adesivos da marca Super-Grude X, onde X um nmero inteiro que vai de 1 a 10, significando o valor da tenso de cisalhamento a que o adesivo pode resistir. Por exemplo, o adesivo Super-Grude 7 capaz de resistir a uma tenso de cisalhamento = 7 M Pa. Especifique o adesivo a ser usado com um fator de segurana desejvel FS = 2. Para a seo transversal apresentada: - considere I=8,63 x 10-6 m4 e a linha neutra situada a 0,0683 m a contar da base; - no considere a seo n-n mostrada na figura.

Propriedades dos Materiais usados nos exerccios 711, 712, 713 e 714: E [G Pa] Su [M Pa] Sy [M Pa] Ao ASTM A-36 200 400 250 Liga de Alumnio 2014-T6 73 480 410

(coef. Poisson) 0,29 Su [M Pa] 0,33

[kN/m3] 77 28

711: A figura ao lado mostra um peso W que cai sobre um poste vertical com d=300mm e L= 5m, feito em liga de alumnio 2014-T6. Qual a maior altura da queda h admissvel, para que no ocorra danos ao poste, considerando-se um fator de segurana FS=2? Resposta (em mltiplos de 0,5m):

W= kN

h=712:

m

O eixo de ao ASTM A 36 mostrado ao lado fixo nas suas extremidades A e B. Calcule o fator de segurana FS com que opera o conjunto quando um torque T [Nm] aplicado na engrenagem montada no ponto D.

A

T= Nm Resposta: FS =

713: O eixo motriz AB de um automvel feito de um tubo ao ASTM A 36 com dimetro externo dext.=70 mm e que recebe 150 hp do motor do carro quando este gira a N rpm. Determine a menor espessura t possvel para o eixo para um fator de segurana FS = 2.

Resposta (em milmetros inteiros) :

N= rpm

tmnimo =714:

mm

Voc est projetando uma prateleira para o seu quarto, feita em liga de alumnio 2014T6. Os livros, aparelhagem de som e peso prprio da prateleira podem ser resumidos num carregamento distribudo q [kN/m]. Qual o fator de segurana FS do seu projeto?

q= kNm715:

Resposta:

FS =

Determine a deflexo mxima no trecho AB da viga biapoiada, mostrada ao lado.

716: Tomando como base as tenses atuantes em A, calcular as tenses A e A que atuam num plano inclinado de 22,50, como mostrado em A. Esboce um Crculo de Mohr e nele represente a soluo encontrada por voc.

717: Uma viga de concreto reforada por trs barras de ao, conforme mostra a figura. Determine o maior momento fletor que a viga pode suportar, com fator de segurana igual a 3. Dados dos Materiais: Concreto: Sy= 10 Mpa e E = 20 G Pa Ao : Sy= 150 Mpa e E = 200 G Pa

718: A figura ao lado mostra uma viga engastada submetida a uma carga P = 15 kN, aplicada a 1,5 m do seu engaste na parede. A viga formada pela juno, com parafusos iguais de rosca soberba, de 3 tipos de tbuas (1, 2 e 3 na figura). Cada parafuso suporta 2 kN e deseja-se usar o menor nmero possvel deles. O momento de inrcia de toda a seo transversal mostrada I = 2,5x105cm4. Pede-se: a) espaamento dos parafusos verticais; b) espaamento dos parafusos horizontais; c) nmero total de parafusos a ser usado.

719: Uma viga compe-se de quatro tbuas pregadas com pregos iguais e colocados a 100 mm um do outro. Para o carregamento mostrado e um fator de segurana FS=3, determine a tenso de cisalhamento mnima a que deve resistir cada prego (M Pa), para que possam ser adquiridos no comrcio.

7110: Deseja-se que o cabo BC, com rea til A= 80 mm2, no sofra alongamento superior a 0, 5 mm. Para estas condies, qual o maior valor da carga P (kN) que poder ser aplicada em D ?

7111: Um tubo de ao, com tenso admissvel de cisalhamento Ssy = 70 M Pa e dimetro externo de= 60 mm, transmite 35 hp quando gira a 2700 rpm. Determine a parede mnima (t) que deve ter o tubo, para um fator de segurana FS = 3.

7112: A Prefeitura de Nova Friburgo estuda dotar a Av. Alberto Braune com sistemas de semforos como o mostrado ao lado. Cada semforo pesa 100 N e o tubo AB macio e feito de material com Sy = 300 M Pa e peso prprio de 200 N/m. Determine o dimetro mnimo do tubo, em milmetros inteiros, para que um fator de segurana FS= 3 seja alcanado.

721: A pea ao lado, formada pela colagem de quatro placas, dever suportar uma fora cisalhante V=150 kN. Deseja-se usar um s tipo de adesivo na montagem da pea. Para um coeficiente de segurana mnimo FS=2, determine a resistncia tenso cisalhante do adesivo a ser usado, em nmero o mltiplo de 10 M Pa. (Exemplo: ...190, 200, 210, 220, 230, ...) Obs: a) linha neutra (LN) da seo transversal est 65 mm acima da base da pea; b) o momento de inrcia da seo transversal em relao base da pea I=44,227 x 10-6 m4.

722: Considere a viga ABC da grua na posio horizontal e sendo feita de ao AISI 1020 (E=210 G Pa e Sy= 250 M Pa). A figa ABC tem a forma de um cilindro vazado, sendo a espessura (t) igual a 20% do dimetro externo. Para a viga ABC determine: a) momento fletor mximo; b) menor dimetro externo possvel, em milmetros inteiros, considerando um fator de segurana FS=3. 723: A viga engastada ao lado tem seo transversal retangular com um furo longitudinal de 10 mm ao longo do seu cumprimento. Calcule as tenses de flexo no engaste (seo A) no(a): a) topo da viga; b) no topo do furo; c) base da viga.

724: A viga engastada ao lado montada com 4 tbuas, pregadas com pregos em ambos os lados da viga. Cada prego resiste uma fora de cisalhamento de 3 kN. Qual a fora mxima P, em kN, que pode ser aplicada extremidade da viga?

725: A viga de concreto armado mostrada ao lado reforada por duas barras de ao com dimetro de 20 mm. Se o esforo de trao admissvel para o ao (adm)ao= 280 M Pa e o esforo de compresso admissvel para o concreto (adm)conc. = 20 M Pa, determine o momento mximo M, em kNm, que pode ser aplicado seo da viga. Considere que o concreto no suporta esforo de trao. Mdulos de Elasticidade: Eao = 210 G Pa Econc. = 21 G Pa

726: A figura ao lado mostra um eixo com polias montadas em suas extremidades, com as cargas concentradas mostradas.. As buchas nos mancais A e B suportam apenas foras verticais e a tenso de flexo admissvel no eixo adm= 160 M Pa. Determine o menor dimetro admissvel do eixo, em mm inteiros.811:

Uma estrutura tem 3 pernas, todas com 500 mm2 de rea da seo transversal, sendo a perna central mais curta 1 mm, por erro na fabricao. Uma fora de 180 kN aplicada na barra superior M, ao mesmo tempo que a temperatura em que opera o conjunto elevada de 150 C para 900C. A barra superior M rgida e permanece sempre alinhada com o solo. Pede-se: a) deslocamento final sofrido pela barra superior M, em mm; b) tenso nas pernas da estrutura , em M Pa. E = 210.000 N/mm2 = 12 x 10-6/ 0C Sugesto: Trabalhe com os comprimentos em mm. 812: A figura ao lado mostra um eixo circular, comprimento igual a 0,5 m, formado pela compresso de uma barra de lato com dimetro de 150 mm em um tubo de alumnio com dimetro externo de 250 mm. Aps formado, o eixo age como uma pea nica. Em funo da aplicao de um torque T nas suas extremidades, aparece uma tenso de cisalhamento de 70 M Pa nas fibras mais externas da barra de lato. Calcule:

Alumnio: E = 70 G Pa; G = 28 G Pa

Lato:

E = 112 G Pa; G = 42 G Pa

813: A figura ao lado mostra dois eixos A e B que sero unidos mediante o uso de um acoplamento. Eixo e acoplamento so feitos com o mesmo ao e formam um conjunto nico. O acoplamento tem oito furos, feitos num dimetro de 230 mm , nos quais sero alojados parafusos de 20 mm de dimetro e tenso de cisalhamento admissvel de 100 M Pa. O conjunto operar a 200 rpm. Considerando um fator de segurana igual a 2, examine todo o conjunto e determine qual a potncia mxima, em Watts, do motor que pode ser conectado ao conjunto. Ao ( eixo e acoplamento) : E = 210 G Pa; S 814: A viga em T ao lado suporta uma fora F que tanto age na direo para cima quanto na para baixo. Considerando um fator de segurana igual a 1,5, qual o valor mximo possvel para a fora F? Material da viga: E = 180 G Pa Sy T = 20 M Pa (trao) Sy C = 40 M Pa (compresso)

815: Para o carregamento ao lado trace o Diagrama dos Momentos Fletores (DMF) e o Diagrama do Esforo Cortante (DEC). Em cada um dos diagramas indique o maior valor absoluto encontrado, bem como a sua localizao.

816: Um motor aciona uma linha de eixos por meio de um conjunto de engrenagens, indo 30 hp para a engrenagem da direita e 90 hp para a engrenagem da esquerda. Sabendo que o eixo do motor circular, macio, que gira a 660 rpm e que feito de ao com Sy= 40 M Pa, determine o menor valor do seu dimetro, em mm inteiro e mltiplo de 5. 1 hp = 746 W 817: Nesta viga de concreto armado as vigas de ao esto sob uma tenso de trao de 120 M Pa. Se o mdulo de elasticidade do ao 10 vezes maior do que o do concreto, qual o valor do momento fletor que est sendo suportado pela viga?

818: As barras AB e BC so unidas por pinos e formam entre si um ngulo = 500. As vigas tm a mesma seo transversal com rea A = 100 mm2, so feitas com o mesmo material ao (E = 210 G Pa) e a estrutura que formam suporta uma carga P = 1000 N. Determine: a) As tenses suportadas pelas vigas; b) o abaixamento ( ) do ponto B, sob a ao da carga P.