DINAMICA DE MANIPULADORESDINAMICA DE MANIPULADORES Distribucin de masa en los eslabones. Tensor de inercia:

Generalizacin del momento de inercia escalar de un objeto. Momento de inercia: El momento de inercia de un cuerpo slido con densidad (r), con respecto a un dado eje se define:

Donde r es la distancia perpendicular a dicho eje de rotacin. Tensor de inercia relativo al frame {A}: Momento de masa de inercia

Producto de masa de inercia

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Momento de inercia: Si podemos elegir la orientacin del frame de referencia, es posible hacer cero los productos de inercia. Ejes principales Momentos principales de inercia. Balance de Fuerzas: Usando el resultado de balance de fuerza y torque en su forma iterativa

Inclusin de la fuerza de gravedad: El efecto de las cargas por gravedad sobre los links, puede agregarse haciendo v=G, donde G es el vector gravedad.

5.2.- Sistemas de accionamiento Rozamiento seco y viscoso. Inercia variable debido a la carga. No linealidad en los engranajes (juego). Flexibilidad en la transmisin de torque

Los actuadores tienen como misin generar el movimiento de los elementos del robot segn las ordenes dadas por la unidad de control. Se clasifican en tres grandes grupos, segn la energa que utilizan: Neumticos Hidrulicos Elctricos

Los actuadores neumticos utilizan el aire comprimido como fuente de energa y son muy indicados en el control de movimientos rpidos, pero de precisin limitada. Los motores hidrulicos son recomendables en los manipuladores que tienen una gran capacidad de carga, junto a una precisa regulacin de velocidad.

DINAMICA DE MANIPULADORESLos motores elctricos son los ms utilizados, por su fcil y preciso control, as como por otras propiedades ventajosas que establece su funcionamiento, como consecuencia del empleo de la energa elctrica. Ms tarde se proporcionar una comparacin detallada entre los diferentes tipos de actuadores utilizados en robtica. Cada uno de estos sistemas presenta caractersticas diferentes, siendo preciso evaluarlas a la hora de seleccionar el tipo de actuador ms conveniente. Las caractersticas a considerar son, entre otras: Potencia Controlabilidad Peso y volumen Precisin Velocidad Mantenimiento Coste

Actuadores neumticos En ellos la fuente de energa es aire a presin entre 5 y 10 bar. Existen dos tipos de actuadores neumticos: Cilindros neumticos Motores neumticos (de aletas rotativas o de pistones axiales).

Cilindros En los primeros se consigue el desplazamiento de un mbolo encerrado en un cilindro como consecuencia de la diferencia de presin a ambos lados de aqul. Los cilindros neumticos pueden ser de simple o de doble efecto. En los primeros, el mbolo se desplaza en un sentido como resultado del empuje ejercido por el aire a presin, mientras que en el otro sentido se desplaza como consecuencia del efecto de un muelle (que recupera al mbolo a su posicin en reposo). En los cilindros de doble efecto el aire a presin es el encargado de empujar al mbolo en las dos direcciones, al poder ser introducido de forma arbitraria en cualquiera de las dos cmaras.

DINAMICA DE MANIPULADORESNormalmente, con los cilindros neumticos slo se persigue un posicionamiento en los extremos del mismo y no un posicionamiento continuo. Esto ltimo se puede conseguir con una vlvula de distribucin (generalmente de accionamiento directo) que canaliza el aire a presin hacia una de las dos caras del embolo alternativamente. Existen, no obstante, sistemas de posicionamiento continuo de accionamiento neumtico, aunque debido a su coste y calidad todava no resultan competitivos.

Motores neumticos En los motores neumticos se consigue el movimiento de rotacin de un eje mediante aire a presin. Los dos tipos ms utilizados son los motores de aletas rotativas y los motores de pistones axiales. Los motores de pistones axiales tienen un eje de giro solidario a un tambor que se ve obligado a girar ente las fuerzas que ejercen varios cilindros, que se apoyan sobre un plano inclinado. Otro mtodo comn ms sencillo de obtener movimientos de rotacin a partir de actuadores neumticos, se basa en el empleo de cilindros cuyo mbolo se encuentra acoplado a un sistema de pin-cremallera.

En general y debido a la compresibilidad del aire, los actuadores neumticos no consiguen una buena precisin de posicionamiento. Sin embargo, su sencillez y robustez hacen adecuado su uso en aquellos casos en los que sea suficiente un posicionamiento en dos situaciones diferentes (todo o nada). Por ejemplo, son utilizados en manipuladores sencillos, en apertura y cierre de pinzas o en determinadas articulaciones de algn robot (como el movimiento vertical del tercer grado de libertad de algunos robots tipo SCARA). Siempre debe tenerse en cuenta que el empleo de un robot con algn tipo de accionamiento neumtico deber disponer de una instalacin de aire comprimido, incluyendo: compresor, sistema de distribucin (tuberas, electro vlvulas), filtros, secadores, etc. No obstante, estas instalaciones neumticas son frecuentes y existen en muchas de las fbricas donde se da cierto grado de automatizacin.

Actuadores hidrulicos Este tipo de actuadores no se diferencia mucho de los neumticos. En ellos, en vez de aire se utilizan aceites minerales a una presin comprendida normalmente entre los 50 y 100 bar, llegndose en ocasiones a superar los 300 bar. Existen, como en el caso de los neumticos, actuadores del tipo cilindro y del tipo motores de aletas y pistones. Sin embargo, las caractersticas del fluido utilizado en los actuadores hidrulicos marcan ciertas diferencias con los neumticos. En primer lugar, el grado de compresibilidad de los aceites usados es considerablemente menor al del aire, por lo que la precisin obtenida en este caso es mayor. Por motivos similares, es ms fcil en ellos realizar un control continuo, pudiendo posicionar su eje en todo un intervalo de valores (haciendo uso del servocontrol) con notable precisin. Adems,

DINAMICA DE MANIPULADORESlas elevadas presiones de trabajo, diez veces superiores a las de los actuadores neumticos, permiten desarrollar elevadas fuerzas y pares. Por otra parte, este tipo de actuadores presenta estabilidad frente a cargas estticas. Esto indica que el actuador es capaz de soportar cargas, como el peso o una presin ejercida sobre una superficie, sin aporte de energa (para mover el embolo de un cilindro sera preciso vaciar este de aceite). Tambin es destacable su eleva capacidad de carga y relacin potencia-peso, as como sus caractersticas de auto lubricacin y robustez. Frente a estas ventajas existen ciertos inconvenientes. Por ejemplo, las elevadas presiones a las que se trabaja propician la existencia de fugas de aceite a lo largo de la instalacin. Asimismo, esta instalacin es mas complicada que la necesaria para los actuadores neumticos y mucho ms que para los elctricos, necesitando de equipos de filtrado de partculas, eliminacin de aire, sistemas de refrigeracin y unidades de control de distribucin. Los accionamientos hidrulicos se usan con frecuencia en aquellos robots que deben manejar grandes cargas (de 70 a 205kg).

Actuadores elctricos Las caractersticas de control, sencillez y precisin de los accionamientos elctricos han hecho que sean los mas usados en los robots industriales actuales. Dentro de los actuadores elctricos pueden distinguirse tres tipos diferentes: Motores de corriente continua (DC). Servomotores Motores paso a paso Motores de corriente alterna (AC)

Motores de Servomotores

corriente

continua.

Son los ms usados en la actualidad debido a su facilidad de control. En este caso, se utiliza en el propio motor un sensor de posicin (Encoder) para poder realizar su control.

DINAMICA DE MANIPULADORESLos motores de DC estn constituidos por dos devanados internos, inductor e inducido, que se alimentan con corriente continua: El inductor, tambin denominado devanado de excitacin, esta situado en el estator y crea un campo magntico de direccin fija, denominado excitacin. El inducido, situado en el rotor, hace girar al mismo debido a la fuerza de Lorentz que aparece como combinacin de la corriente circulante por l y del campo magntico de excitacin. Recibe la corriente del exterior a travs del colector de delgas, en el que se apoyan unas escobillas de grafito. Para que se pueda dar la conversin de energa elctrica en energa mecnica de forma continua es necesario que los campos magnticos del estator y del rotor permanezcan estticos entre s. Esta transformacin es mxima cuando ambos campos se encuentran en cuadratura. El colector de delgas es un conmutador sincronizado con el rotor encargado de que se mantenga el ngulo relativo entre el campo del estator y el creado por las corrientes rotricas. De esta forma se consigue transformar automticamente, en funcin de la velocidad de la mquina, la corriente continua que alimenta al motor en corriente alterna de frecuencia variable en el inducido. Este tipo de funcionamiento se conoce con el nombre de autopilotado.

Al aumentar la tensin del inducido aumenta la velocidad de la mquina. Si el motor est alimentado a tensin constante, se puede aumentar la velocidad disminuyendo el flujo de excitacin. Pero cuanto ms dbil sea el flujo, menor ser el par motor que se puede desarrollar para una intensidad de inducido constante, mientras que la tensin del inducido se utiliza para controlar la velocidad de giro. En los controlados por excitacin se acta al contrario. Adems, en los motores controlados por inducido se produce un efecto estabilizador de la velocidad de giro originado por la realimentacin intrnseca que posee a travs de la fuerza contraelectromotriz. Por estos motivos, de los dos tipos de motores DC es el controlado por inducido el que se usa en el accionamiento con robots. Para mejorar el comportamiento de este tipo de motores, el campo de excitacin se genera mediante imanes permanentes, con lo que se evitan fluctuaciones del mismo. Estos imanes son de aleaciones especiales como sumario-cobalto. Adems, para disminuir la inercia que poseera un rotor bobinado, que es el inducido, se construye ste mediante una serie de espiras serigrafiadas en un disco plano, este tipo de rotor no posee apenas masa trmica, lo que aumenta los problemas de calentamiento por sobrecarga.

DINAMICA DE MANIPULADORESLas velocidades de rotacin que se consiguen con estos motores son del orden de 1000 a 3000 rpm con un comportamiento muy lineal y bajas constantes de tiempo. Las potencias que pueden manejar pueden llegar a los 10KW. Como se ha indicado, los motores DC son controlados mediante referencias de velocidad. stas normalmente son seguidas mediante un bucle de retroalimentacin de velocidad analgica que se cierra mediante una electrnica especfica (accionador del motor). Se denominan entonces servomotores. Sobre este bucle de velocidad se coloca otro de posicin, en el que las referencias son generadas por la unidad de control (microprocesador) sobre la base del error entre la posicin deseada y la real. El motor de corriente continua presenta el inconveniente del obligado mantenimiento de las escobillas. Por otra parte, no es posible mantener el par con el rotor parado mas de unos segundos, debido a los calentamientos que se producen en el colector. Para evitar estos problemas, se han desarrollado en los ltimos aos motores sin escobillas. En estos, los imanes de excitacin se sitan en el rotor y el devanado de inducido en el estator, con lo que es posible convertir la corriente mediante interruptores estticos, que reciben la seal de conmutacin a travs de un detector de posicin del rotor.

Motores paso a paso Los motores paso a paso generalmente no han sido considerados dentro de los accionamientos industriales, debido principalmente a que los pares para los que estaban disponibles eran muy pequeos y los pasos entre posiciones consecutivas eran grandes. En los ultimo aos se han mejorado notablemente sus caractersticas tcnicas, especialmente en lo relativo a su control, lo que ha permitido fabricar motores paso a paso capaces de desarrollar pares suficientes en pequeos pasos para su uso como accionamientos industriales. Existen tres tipos de motores paso a paso: de imanes permanentes de reluctancia variable hbridos.

En los primeros, de imanes permanentes, el rotor, que posee una polarizacin magntica constante, gira para orientar sus polos de acuerdo al campo magntico creado por las fases del estator. En los motores de reluctancia variable, el rotor est formado por un material ferro-magntico que tiende a orientarse de modo que facilite el camino de las lneas de fuerza del campo magntico generado por las bobinas de estator. No contiene, por tanto, imanes permanentes. El estator es similar a un motor DC de escobillas. La reluctancia de un circuito magntico es el equivalente magntico a la resistencia de un circuito elctrico. La reluctancia del circuito disminuye cuando el rotor se alinea con el polo del estator. Cuando el rotor est en lnea con el estator el hueco entre el rotor y el estator es muy pequeo. En este momento la reluctancia est al mnimo. La inductancia del bobinado tambin vara cuando el rotor gira. Cuando el rotor est fuera de alineacin, la inductancia es muy baja, y la corriente aumentar rpidamente. Cuando el rotor se alinea con el estator, la inductancia ser muy

DINAMICA DE MANIPULADORESgrande. Esta es una de las dificultades del manejo de un motor de reluctancia variable. Los motores hbridos combinan el modo de funcionamiento de los dos anteriores. En los motores paso a paso la seal de control consiste en trenes de pulsos que van actuando rotativamente sobre una serie de electroimanes dispuestos en el estator. Por cada pulso recibido, el rotor del motor gira un determinado nmero discreto de grados. Para conseguir el giro del rotor en un determinado nmero de grados, las bobinas del estator deben ser excitadas secuencialmente a una frecuencia que determina la velocidad de giro. Las inercias propias del arranque y parada (aumentadas por las fuerzas magnticas en equilibrio que se dan cuando est parado) impiden que el rotor alcance la velocidad nominal instantneamente, por lo que sa, y por tanto la frecuencia de los pulsos que la fija, debe ser aumentada progresivamente. Para simplificar el control de estos motores existen circuitos especializados que a partir de tres seales (tren de pulsos, sentido de giro e inhibicin) generan, a travs de una etapa lgica, las secuencias de pulsos que un circuito de conmutacin distribuye a cada fase. A continuacin se muestran las configuraciones bipolar y unipolar respectivamente:

DINAMICA DE MANIPULADORESSu principal ventaja con respecto a los servomotores tradicionales es su capacidad para asegurar un posicionamiento simple y exacto. Pueden girar adems de forma continua, con velocidad variable, como motores sncronos, ser sincronizados entre s, obedecer a secuencias complejas de funcionamiento, etc. Se trata al mismo tiempo de motores muy ligeros, fiables, y fciles de controlar, pues al ser cada estado de excitacin del estator estable, el control se realiza en bucle abierto, sin la necesidad de sensores de realimentacin. Entre los inconvenientes se puede citar que su funcionamiento a bajas velocidades no es suave, y que existe el peligro de perdida de una posicin por trabajar en bucle abierto. Tienden a sobrecalentarse trabajando a velocidades elevadas y presentan un limite en el tamao que pueden alcanzar. Su potencia nominal es baja y su precisin (mnimo ngulo girado) llega tpicamente hasta 1.8. Se emplean para el posicionado de ejes que no precisan grandes potencias (giro de pinza) o para robots pequeos (educacionales); Tambin son muy utilizados en dispositivos perifricos del robot, como mesas de coordenadas.

Motores de corriente alterna Este tipo de motores no ha tenido aplicacin en robtica hasta hace unos aos, debido fundamentalmente a la dificultad de su control. Sin embargo, las mejoras que se han introducido en las maquinas sncronas hacen que se presenten como un claro competidor de los motores de corriente continua. Esto se debe principalmente a tres factores: la construccin de los motores sncronos sin escobillas. el uso de convertidores estticos que permiten variar la frecuencia (y as la velocidad de giro) con facilidad y precisin. el empleo de la microelectrnica, que permite una gran capacidad de control.

Existen dos tipos fundamentales de motores de corriente alterna: motores asncronos motores sncronos

Motores asncronos de induccin

DINAMICA DE MANIPULADORESSon probablemente los ms sencillos y robustos de los motores elctricos. El rotor est constituido por varias barras conductoras dispuestas paralelamente el eje del motor y por dos anillos conductores en los extremos. El conjunto es similar a una jaula de ardilla y por eso se le denomina tambin motor de jaula de ardilla. El estator consta de un conjunto de bobinas, de modo quec uando la corriente alterna trifsica las atraviesa, se forma un campo magntico rotatorio en las proximidades del estator. Esto induce corriente en el rotor, que crea su propio campo magntico. La interaccin entre ambos campos produce un par en el rotor. No existe conexin elctrica directa entre estator y rotor. La frecuencia de la corriente alterna de la alimentacin determina la velocidad a la cual rota el campo magntico del estator. El rotor sigue a este campo, girando ms despacio. la diferencia de velocidades se denomina deslizamiento. La imagen adjunta exagera el deslizamiento. Si se sita el puntero del ratn en uno de los polos del rotor y se sigue se notar que no rota como el campo del estator. En la animacin el deslizamiento es aproximadamente el 25%. Un deslizamiento normal ronda el 5%.

Motores sncronos El motor sncrono, como su nombre indica, opera exactamente a la misma velocidad que le campo del estator, sin deslizamiento. El inducido se sita en el rotor, que tiene polaridad constante (imanes permanentes o bobinas), mientras que el inductor situado en el estator, esta formado por tres devanados iguales decalados 120 elctricos y se alimenta con un sistema trifsico de tensiones. Es preciso resaltar la similitud existente entre este esquema de funcionamiento y el del motor sin escobillas. En los motores sncronos la velocidad de giro depende nicamente de la frecuencia de la tensin que alimenta el inducido. Para poder variar esta precisin, el control de velocidad se realiza mediante un convertidor de frecuencia. Para evitar el riesgo de perdida de sincronismo se utiliza un sensor de posicin continuo que detecta la posicin del rotor y permite mantener en todo momento el ngulo que forman los campos del estator y rotor. Este mtodo de control se conoce como autosncrono o autopilotado. El motor sncrono autopilotado excitado con un imn permanente, tambin llamado motor senoidal, no presenta problemas de mantenimiento debido a que no posee escobillas y tiene una gran capacidad de evacuacin de calor, ya que los devanados estn en contacto directo con la carcasa. El control de posicin se puede realizar sin la utilizacin de un sensor adicional, aprovechando el detector de posicin del rotor que posee el propio motor. Adems permite desarrollar, a igualdad de peso, una potencia mayor que el motor de corriente continua. En la actualidad diversos robots industriales emplean este tipo de accionamientos con notables ventajas frente a los motores de corriente continua. En el caso de los motores asncronos, no se ha conseguido resolver satisfactoriamente los problemas de control que presentan. Esto ha hecho que hasta el momento no tengan aplicacin en robtica

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5.3

Aplicacin de Newton, Euler y Euler-Lagrange

La dinmica del robot, por otra parte, trata con la formulacin matemtica de las ecuaciones del movimiento de un manipulador son un conjunto de ecuaciones matemticas que describen la conducta dinmica del manipulador. Tales ecuaciones de movimiento son tiles para simulacin en ordenadordel movimiento del brazo, el diseo de ecuaciones de control apropiadas para el robot y la evaluacin del dise-o y estructura cinemtica del robot. El modelo dinmico real de un brazo se puede obtener de leyes fsicas conocidas tales como las leyes de Newton y la mecnica lagrangiana. Esto conduce al desarrollo de las ecuaciones dinmicas de movimiento para las distintas articulaciones del manipulador en trminos de los parmetros geomtricos e inerciales especificados para los distintos elementos. Se pueden aplicar sistemticamente enfoques convencionales como las formulaciones de Lagrange-Euler y de Newton-Euler para desarrollar las ecuaciones de movimientos del robot.

La obtencin del modelo dinmico de un robot a partir de la funcin Lagrangiana conduce a un algoritmo con un coste computacional de orden O(n). Es decir, el nmero de operaciones a realizar crece con la potencia cuarta del numero de grados de libertad. En el caso habitual de robots de 6 grados de libertad, este nmero de operaciones hace al algoritmo presentado en el tema anterior materialmente inutilizable para ser utilizado en tiempo real.

La formulacin de Newton-Euler parte del equilibrio de fuerzas y pares: sigma F = m dv

sigma T = I + (I) Un adecuado desarrollo de estas ecuaciones conduce a una formulacin recursiva en la que se obtienen la posicin, velocidad y aceleracin del eslabn i referidos a la base del robot a partir de los correspondientes del eslabn i-1 y del movimiento relativo de la articulacin i. De este modo, partiendo del eslabn 1 se llega al eslabn n. Con estos datos se procede a obtener las fuerzas y pares actuantes sobre el eslabn i referidos a la base del robot a partir de los correspondientes al eslabn i+1, recorrindose de esta forma todos los eslabones desde el eslabn n al eslabn 1. El algoritmo se basa en operaciones vectoriales (con productos escalares y vectoriales entre magnitudes vectoriales, y productos de matrices con vectores) siendo ms eficiente en comparacin con las operaciones matriciales asociadas a la formulacin Lagrangiana. De hecho, el orden de complejidad computacional de la

DINAMICA DE MANIPULADORESformulacin recursiva de Newton-Euler es O(n) lo que indica que depende directamente del numero de grados de libertad.

Algoritmo computacional para el modelo dinmico de Newton-Euler. N-E 1.Asignar a cada eslabn un sistema de referencia de acuerdo a las normas de D-H. N-E 2.Obtener las matrices de rotacin i-1Ri y sus inversas iRi-1 siendo: N-E 3Establecer las condiciones iniciales. Para el sistema de la base S0: 0w0 : velocidad angular = (0,0,0)exp T 0dw0 : aceleracion angular = (0,0,0)exp T 0v0 : velocidad lineal = (0,0,0)exp T 0dv0 : aceleracion lineal = (gx, gy, gz)exp T 0w0, 0dw0 y 0v0 son tpicamente nulos salvo que la base del robot este en movimiento. Para el extremo del robot se conocer la fuerza y el par ejercidos externamente n+1 Fn+1 y n+1 N n+1. Z0 = (0,0,1)exp T iPi = coordenadas del origen del sistema Si respecto a Si-1.= ( ai, di, Si, di, Ci ). iSi = coordenadas del centro de masas del eslabn i respecto del sistema Si. iIi = matriz de inercia del eslabn i respecto de su centro de masas expresado en Si. Para i = 1...n realizar los pasos 4 a 7: N-E 4.Obtener la velocidad angular del sistema Si. ii = iRi-1 (i-1 i-1 + Z0 dq1) iRi (i-1 i-1) si el eslabn i es de rotacin si el eslabn i es de traslacin.

N-E 5.Obtener la aceleracion angular del sistema Si. idi = iRi-1 (i-1 di-1 + Z0 dq1) iRi (i-1 di-1) si el eslabn i es de rotacin si el eslabn i es de traslacin.

N-E 6.Obtener la aceleracion lineal del sistema i: idvi = idi (iPi) + ii (iPi) + iRi-1 (i-1 dvi-1) si el eslabon i es de rotacin. iRi-1 (Z0 dqi + i-1 dvi-1) + idi (iPi) + 2i (iRi-1) Z0 (dqi) + ii (ii) (iPi) si el es de traslacin. N-E 7.Obtener la aceleracion lineal del centro de gravedad del eslabn i:

DINAMICA DE MANIPULADORESiAi = idi (iSi) + ii (iSi) + idvi Para i = n...1 realizar los pasos 8 a 10. N-E 8.Obtener la fuerza ejercida sobre el eslabn i: iFi = iRi+1 (i+1 Fi+1) + mi ai N-E 9.Obtener el par ejercido sobre el eslabn i: iNi = iRi+1 (i+1ni + (i+1Ri)(iPi)(i+1 Fi+1)) + (iPi + iSi)(mi)(iai) + iIi (idi) + ii (iIi)(ii). N-E 10.Obtener la fuerza o par aplicado a la articulacin i. = i (iNi)exp T (iRi-1) Z0. (iFi)exp T (iRi-1) Z0. Si el eslabn i es de rotacin. Si el eslabn i es de traslacin.

Donde t es el par o fuerza efectivo (par motor menos pares de rozamiento o perturbacin).

El modelo de Lagrange-Euler El modelo de Lagrange-Euler se basa en la aplicacin de las ecuaciones de Lagrange del movimiento. El elemento clave en el formalismo Lagrangiano es la obtencin del Lagrangiano que en nuestro caso se puede expresar como: Gi = Fuerza generalizada correspondiente a qi (igual al par o torque en el caso de una articulacin de revolucin o a la fuerza en el caso de una articulacin prismtica). P = Trmino correspondiente a las fuerzas no conservativas. Ahora nicamente hemos de determinar el Lagrangiano a partir del clculo de la energa cintica y energa potencial. Comencemos realizando el clculo de la expresin para la energa cintica. Con objeto de facilitar el seguimiento de los razonamientos que se expondrn presentamos en la figura (2.4) el esquema tpico de un robot general, donde las elipses representan las diferentes articulaciones de longitudes respectivas ln .

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Figura 2.4 Esquema de un robot tpico Es importante destacar que en la figura se presentan sendos sistemas de referencia uno en la base del robot y otro en la articulacin i con orgenes denotados respectivamente por O1 y Oi+1.

MODELO DE NEWTON-EULER. En la seccin anterior hemos llegado a un conjunto de ecuaciones diferenciales a partir de la formulacin de Lagrange-Euler para describir el comportamiento dinmico del robot. El uso de estas ecuaciones para calcular los pares o fuerzas a aplicar a las articulaciones en tiempo real, supone una gran carga computacional. Sin embargo, para obtener ecuaciones de movimiento ms eficientes, se puede recurrir a la segunda ley de Newton desarrollando un nuevo conjunto de ecuaciones de movimiento denominado, modelo de Newton-Euler. Esta formulacin consiste en un conjunto de ecuaciones hacia delante y hacia atrs basadas en la realizacin de productos vectoriales. Antes de desarrollar la formulacin establezcamos la notacin que se utilizar: (xo, yo, zo) es el sistema de coordenadas de la base. (xi-1, yi-1, zi-1) es el sistema de coordenadas fijo i-1 con origen en O*. (xi, yi, zi) es el sistema de coordenadas fijo i con origen en O. pi es el vector que va al origen O desde el sistema de coordenadas de la base. pi-1 es el vector que va al origen O* desde el sistema de coordenadas de la base. Pi * es el vector que va al origen O desde el sistema de coordenadas (xi-1, yi-1, zi-1) que tiene como origen O*.

5.4.- Simulacin dinmica. SIMULADOR: Herramienta software. Simulacin del movimiento del un vehculo. Simulacin de la cinemtica y dinmica de un robot. Simulacin de una pista de robot velocista. Simulacin de los sensores de infrarrojos. CNY70. Funcionamiento del sistema. Pantallas.

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Herramienta software Sistema desarrollado en la herramienta software Lab. Windows CVI 7.0.Programacin en lenguaje C.-Amplias libreras de funciones, con extensa ayuda.Manejo sencillo para el usuario mediante paneles y botones.-Herramienta conocida por el desarrollador.

Simulacin del movimiento del un vehculo: Simulacin del movimiento:-Escala coordenadas). Origen de coordenadas y referencia de movimiento (origen de

Divisin de la imagen

Simulacin de la cinemtica y dinmica de un robot: Dos tipos de robot: Traccin y direccin. Traccin diferencial

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Dinmica de un vehculo con TRACCIN DIFERENCIAL: Se basa en las ecuaciones que rigen el comportamiento de los motores DC.

Respuesta continua

Respuesta discretizada

T = 10

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Universidad Nacional Autnoma de Mxico Facultad de estudios Superiores Cuautitln Campo 4 Robtica Ing. Gilberto Chavarra Ortiz Vctor Hugo Bernal Landa No. C. 40605523-7 06-10-2010