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Practica 06: Cinematica 2-D: Coordenadas Polares y Cilndricas

1. Una partcula se mueve a lo largo de unatrayectoria circular de 300 mm de ra-dio. Si su velocidad angular es = (2t2)rad/s, donde t esta en segundos, deter-mine la magnitud de la aceleracion de lapartcula cuando t = 2 s.

2. Las ecuaciones r = (300e0,5t) mm y = (t2) rad, donde t esta en segundos,describen la posicion de una partcula.Determine las magnitudes de la veloci-dad y aceleracion de la partcula en elinstante t = 1,5 s.

3. El brazo ranurado O A gira en senti-do contrario al de las manecillas del re-loj alrededor de O de modo que cuando = pi/4, el brazo O A gira con una ve-locidad angular de y una aceleracionangular de . Determine las magnitudesde la velocidad y aceleracion del pasadorB en este instante. El movimiento del pa-sador B esta limitado a la superficie cir-cular fija y a lo largo de la ranura en OA.

O

BA

a

r 2 a cos

Figura del problema 3

4. El movimiento de la clavija P esta li-mitado por la ranura en forma de lem-niscata en OB y por el brazo ranuradoOA. Si OA gira en sentido antihorariocon una velocidad angular constante de =

(3t3/2

)rad/s, donde t esta en segun-

dos, determine las magnitudes de la velo-cidad y aceleracion de la clavija P cuan-do = 30o. Cuando t = 0, = 0.

rP A

OB

r2 (4 cos 2 )m2

Figura del problema 4

5. Si el brazo OA gira en sentido antihora-rio con una velocidad angular de = 2rad/s, determine las magnitudes de la ve-locidad y aceleracion de la espiga P cuan-do = 30o. La espiga se mueve en la ra-nura fija definida por la lemniscata y a lolargo de la ranura del brazo.

r

O

P

r2 (4 sin 2 )m2

Figura del problema 5

6. Si la leva gira en sentido horario a una ve-locidad angular constante de = 5 rad/s,determine las magnitudes de la velocidady aceleracion del seguidor AB en el ins-tante = 30o. La superficie de la levatiene la forma de limaron definida porr = (200 + 100 cos ) mm.

A B

r (200 100 cos ) mm

Figura del problema 6

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7. El automovil se desplaza desde un esta-cionamiento abajo a lo largo de una ram-pa en espiral cilndrica a una velocidadconstante de v = 1,5 m/s. Si la rampadesciende una distancia de 12 m por cadavuelta completa, = 2pi rad, determinela magnitud de la aceleracion del cocheque se mueve a lo largo de la rampa, r= 10 m. Pista: Para parte de la solucion,en cuenta que la tangente a la rampa encualquier punto se encuentra en un angu-lo de = tan1(12/[2pi(10)]) = 10, 81desde la horizontal. Utilizar para deter-minar la velocidad componentes v y vzque a su vez se utilizan para determinar y z.

10 m

12 m

Figura del problema 7

8. La caja desciende por una rampa helicoi-dal definida por r = 0, 5 m, = (0, 5t3)rad y z = (2 0, 2t2) m, donde t esta ensegundos. Determine las magnitudes dela velocidad y aceleracion de la caja enel instante = 2pi rad.

1 m

0.5 m

Figura del problema 8

9. La superficie parcial de la leva es la deuna espiral logartmica r =

(40e0,05

)mm, donde es en radianes. Si la leva gi-ra a una velocidad angular constante de = 4 rad/s, determinar las magnitudesde la velocidad y la aceleracion del pun-to de la leva que contacta con el vastagoseguidor en el instante = 30.

4 rad/s

r 40e0.05

Figura del problema 9

10. El brazo ranurado AB mueve el pasadorC a traves de la ranura espiral descritapor la ecuacion r = (1, 5) pies, donde esta en radianes. Si el brazo comienza amoverse del reposo cuando = 60o y espropulsado a una velocidad angular de = (4t) rad/s, donde t esta en segun-dos, determine los componentes radial ytransversal de la velocidad y aceleraciondel pasador C cuando t = 1 s.

r

A

B

C

Figura del problema 10

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11. La barra O A gira en sentido antihorariocon una velocidad angular de = (2t2)rad/s. Mediante conexiones mecanicas elcollarn B se mueve a lo largo de la ba-rra con una rapidez de r = (4t2) m/s. Si = 0o y r = 0 cuando t = 0, determinelas magnitudes de la velocidad y acelera-cion del collarn cuando = 60o.

O

Br

A

Figura del problema 11

12. Un meteoro P es detectado por un ra-dar de un observatorio en la Tierra enO. Cuando el meteoro esta exactamen-te sobre el radar ( = 90), se reco-gen los siguientes datos: r = 80 km,r = 20 km/s, y = 0, 4 rad/s. (a)Determine la velocidad v del meteoro yel angulo que hace con la horizontal.Desprecie los efectos de la rotacion de latierra. (b) Repita lo mismo, manteniendotodo igual excepto que = 75.

Figura del problema 12

13. Durante un corto tiempo el avion de reac-cion vuela en una trayectoria en forma delemniscata, r2 = (2500 cos 2) km2. En elinstante = 30o, el dispositivo rastrea-dor del radar gira a = 5(103) rad/s

con = 2(103) rad/s2. Determine loscomponentes radial y transversal de lavelocidad y aceleracion del avion en esteinstante.

r

ur2 2500 cos 2

Figura del problema 13

14. El brazo ranurado, en cuyo interior semueve el cursor C, gira en torno a O.La posicion de C dentro de la ranuraesta controlada por el cordel que esta su-jeto en D y se mantiene tenso. Duranteun intervalo del movimiento el brazo gi-ra en sentido antihorario con la velocidadangular constante = 4 rad/s. La longi-tud DBC del cordel valr R, con lo quer = 0 cuando = 0. Hallar el modulo ade la aceleracion del cursor en la posicion = 30. La longitud R es 375 mm.

Figura del problema 14

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