Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος...

101
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 1 η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ Ιανουάριος 2000 ΧΡΟΝΟΣ: 50 ΛΕΠΤΑ Δοκίμιο για τη Στ' Τάξη Δημοτικού Άσκηση 1. Η γραφική παράσταση δείχνει το ταξίδι που έκανε μια Κυριακή η οικογένεια του κ. Νικολάου. Σταμάτησαν για φαγητό σε ένα εστιατόριο. Τι ώρα σταμάτησαν για φαγητό; Α. Γύρω στις 10 π.μ. Β. Γύρω στις 11.30 π. μ. Γ. Γύρω στις 1.45 μ.μ. Δ. Δεν δίνονται αρκετές πληροφορίες για να απαντήσω. Ε. Γύρω στις 1.00 μ.μ. Άσκηση 2. Ποιο από τα πιο κάτω σχήματα μπορεί να είναι η βάση ενός κυλίνδρου; Άσκηση 3. Σε ένα κουτί υπάρχουν 2 μαύρες και 3 άσπρες μπαλίτσες. Η Άννα, χωρίς να κοιτάζει στο κουτί, πήρε στην τύχη μια μπαλίτσα. Ποια είναι η πιθανότητα να πήρε μπαλίτσα μαύρου χρώματος; Α . 1 5 Β . 2 5 Γ . 2 3 Δ. 5 Ε. 1 Άσκηση 4. Η Νίνα πήρε σε 5 διαγωνίσματα των μαθηματικών τους εξής βαθμούς: 8, 9, 7, 10 και 6. Η δασκάλα χρησιμοποιεί τον πιο κάτω πίνακα για να δώσει τους τελικούς βαθμούς στους μαθητές της. Σύνολο βαθμών διαγ ωνισμάτων Τελικός βαθμός 46-50 Α 41-45 Β 36-40 Γ 31-35 Δ Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 7

Transcript of Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος...

Page 1: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

1η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Ιανουάριος 2000 ΧΡΟΝΟΣ: 50 ΛΕΠΤΑ

Δοκίμιο για τη Στ' Τάξη Δημοτικού

ΆΆσσκκηησσηη 11.. Η γραφική παράσταση δείχνει το ταξίδι που έκανε μια Κυριακή η οικογένεια του κ. Νικολάου.

Σταμάτησαν για φαγητό σε ένα εστιατόριο. Τι ώρα σταμάτησαν για φαγητό;

Α. Γύρω στις 10 π.μ. Β. Γύρω στις 11.30 π.μ. Γ. Γύρω στις 1.45 μ.μ.

Δ. Δεν δίνονται αρκετές πληροφορίες για να απαντήσω.

Ε. Γύρω στις 1.00 μ.μ.

ΆΆσσκκηησσηη 22.. Ποιο από τα πιο κάτω σχήματα μπορεί να είναι η βάση ενός κυλίνδρου;

ΆΆσσκκηησσηη 33.. Σε ένα κουτί υπάρχουν 2 μαύρες και 3 άσπρες μπαλίτσες. Η Άννα, χωρίς να κοιτάζει στο κουτί, πήρε στην τύχη μια μπαλίτσα. Ποια είναι η πιθανότητα να πήρε μπαλίτσα μαύρου χρώματος;

Α. 15

Β. 25

Γ. 23

Δ. 5 Ε. 1

ΆΆσσκκηησσηη 44.. Η Νίνα πήρε σε 5 διαγωνίσματα των μαθηματικών τους εξής βαθμούς: 8, 9, 7, 10 και 6. Η δασκάλα χρησιμοποιεί τον πιο κάτω πίνακα για να δώσει τους τελικούς βαθμούς στους μαθητές της.

Σύνολο βαθμών διαγωνισμάτων Τελικός βαθμός46-50 Α41-45 Β36-40 Γ31-35 Δ

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 7

Page 2: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

1η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Ποιος ήταν ο τελικός βαθμός της Νίνας;

Α. Α Β. Β Γ. Ε Δ. Δ Ε. Ε

ΆΆσσκκηησσηη 55.. Μια πόλη, ύστερα από μέτρα που πήρε ο Δήμαρχος, παρουσιάζει μείωση στη μόλυνση της ατμόσφαιρας. Ποια από τις πιο κάτω γραφικές παραστάσεις δείχνει τη μείωση;

A.

B.

Γ.

Δ.

Ε.

ΆΆσσκκηησσηη 66.. Πόσα τρίγωνα θα χρωματίζαμε, αν συνεχίζαμε το πιο κάτω μοτίβο μέχρι το βήμα 10;

Α. Δεν έχουμε αρκετές πληροφορίες Β. 25 Γ. 30 Δ. 100 Ε. 121

ΆΆσσκκηησσηη 77.. Σε ένα κουτί έχουμε 50 μαύρες μπαλίτσες και 50 άσπρες. Τι θα μπορούσαμε να κάνουμε, για να αυξήσουμε την πιθανότητα να πάρουμε στην τύχη μια μπαλίτσα που να είναι μαύρη;

Α. Να αλλάξουμε τις άσπρες μπαλίτσες με κόκκινες.

Β. Να βάλουμε όλες τις μπαλίτσες σε ένα μεγαλύτερο κουτί.

Γ. Να βγάλουμε από το κουτί μερικές άσπρες μπαλίτσες.

Δ. Να προσθέσουμε στο κουτί μερικές άσπρες μπαλίτσες.

Ε. Να αφαιρέσουμε από το κουτί 5 άσπρες και 5 μαύρες μπαλίτσες.

ΆΆσσκκηησσηη 88.. Ποιο από τα παρακάτω κλάσματα είναι το μεγαλύτερο;

8 KY.M.E.

Page 3: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

1η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Α. 58

Β. 88

Γ. 85

Δ. 86

Ε. 87

ΆΆσσκκηησσηη 99.. Ο Κώστας αγόρασε μερικά από τα είδη που φαίνονται στον τιμοκατάλογο. ΤΙΜΟΚΑΤΑΛΟΓΟΣ

ΠΑΝΤΕΛΟΝΙ £18,50 ΦΑΝΕΛΑ £26,25 ΓΡΑΒΑΤΑ £15,00 ΠΑΠΟΥΤΣΙΑ £34,25 ΣΑΚΑΚΙ £22,75 ΖΩΝΗ £3,50

Έδωσε στον καταστηματάρχη 50 λίρες και πήρε £8,75 ρέστα. Ποια είδη αγόρασε;

Α. Παντελόνι και γραβάτα Β. Παντελόνι και σακάκι Γ. Σακάκι και ζώνη

Δ. Σακάκι και φανέλα Ε. Παντελόνι και φανέλα

ΆΆσσκκηησσηη 1100.. Το ευτυχισμένο Βασίλειο του Γαλάζιου Πύργου είχε ένα πολύ καλό βασιλιά που του άρεσαν οι εξερευνήσεις. Ήθελε να μάθει τα πάντα για τη γύρω περιοχή. Έτσι διέταξε κάποιους ιππότες να πάνε να εξερευνήσουν και να έρθουν να του πουν τι ανακάλυψαν. Αυτοί όμως δεν επέστρεψαν. Τη δεύτερη μέρα ο Βασιλιάς έστειλε τέσσερις ιππότες περισσότερους από όσους έστειλε την πρώτη μέρα. Κάθε μέρα ο Βασιλιάς έστελνε τέσσερις ιππότες περισσότερους από την προηγούμενη μέρα. Δεκαεννέα ιππότες έφυγαν από το κάστρο την πέμπτη μέρα. Πόσους συνολικά ιππότες έστειλε ο Βασιλιάς για να εξερευνήσουν τη γύρω περιοχή;

Α. 15 Β. 19 Γ. 34 Δ. 55 Ε. 60

ΆΆσσκκηησσηη 1111.. Αν τρεις μπουκάλες γεμίζουν με 12 ποτήρια λάδι, πόσα ποτήρια λάδι χρειάζονται για να γεμίσουν 9 ½ μπουκάλες;

Α. 24 Β. 30 Γ. 36 Δ. 38 Ε. 40

ΆΆσσκκηησσηη 1122.. Η Ελένη είναι 10 χρονών και η Μαρία είναι 15 χρονών. Η Μαρία έμαθε ην Ελένη κολύμπι, όταν η ηλικία της ήταν διπλάσια της Ελένης. Σε ποια ηλικία έμαθε να κολυμπά η Ελένη;

Α. 9 Β. 8 Γ. 7 Δ. 6 Ε. 5

ΆΆσσκκηησσηη 1133.. Ο Κώστας και ο Μιχάλης αγόρασαν μερικά εισιτήρια για να τα χρησιμοποιήσουν στα παιχνίδια του Λούνα-Παρκ. Τα πράσινα εισιτήρια που αγόρασαν ήταν 5 περισσότερα από τα κόκκινα. Τα κόκκινα ήταν το ένα τρίτο των κίτρινων. Τα κίτρινα εισιτήρια ήταν 15. Πόσα πράσινα εισιτήρια αγόρασαν.

Α. 5 Β. 10 Γ. 15 Δ. 20 Ε. 25

ΆΆσσκκηησσηη 1144.. Η μητέρα έφερε στο σπίτι μία μεγάλη πίτσα. Ο πατέρας έφαγε τα 25

της

πίτσας. Τα δυο παιδιά έφαγαν το καθένα το μισό της ποσότητας που έφαγε ο πατέρας

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 9

Page 4: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

1η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

και η μητέρα έφαγε το μισό από όσο έφαγε το ένα παιδί. Πόση πίτσα έμεινε;

Α. 25

Β. 15

Γ. 12

Δ.. 110

Ε. Δεν έμεινε πίτσα.

ΆΆσσκκηησσηη 1155.. Το καλοκαίρι η Γιάννα σημείωσε τα χιλιόμετρα που διένυσε με το ποδήλατο της. Ο αριθμός των χιλιομέτρων που διένυσε είναι μεταξύ του 44 και του 100, είναι πολλαπλάσιο του 4 και διαιρείται ακριβώς με το 5 και το 8. Πόσα χιλιόμετρα διένυσε η Γιάννα με το ποδήλατο της;

Α. 48 Β. 50 Γ. 58 Δ. 80 Ε. 85

ΆΆσσκκηησσηη 1166.. Ποιο είναι το όλο αν κάθε αντιπροσωπεύει τα δύο πέμπτα του όλου;

ΆΆσσκκηησσηη 1177.. Την Κυριακή τριακόσιοι εβδομήντα θεατές παρακολούθησαν μια παράσταση στον κινηματογράφο. Από αυτούς 170 ήταν ενήλικες ενώ οι υπόλοιποι ήταν παιδιά. Η τιμή του παιδικού εισιτηρίου ήταν £1,50, ενώ η τιμή των κανονικών εισιτηρίων ήταν £2,50. Πόσες ήταν οι εισπράξεις του κινηματογράφου;

Α. £925 Β. £725 Γ. £425 Δ. £400 Ε. £300

ΆΆσσκκηησσηη 1188.. Η κυρία Μαρία έδωσε στο Νικόλα ένα σακουλάκι καραμέλες. Ο Νικόλας, που ήταν πάρα πολύ λαίμαργος, έφαγε τις μισές καραμέλες σε μια ώρα. Την επόμενη ώρα έφαγε τις μισές από όσες είχαν μείνει και την τρίτη ώρα τις μισές από όσες έμειναν. Την τέταρτη ώρα που πέρασε έφαγε και πάλι τις μισές από όσες έμειναν. Τώρα ο Νικόλας έχει 2 καραμέλες στο σακουλάκι του. Πόσες καραμέλες έφαγε ο Νικόλας;

Α. 32 Β. 30 Γ. 28 Δ. 16 Ε. Δεν μπορούμε να ξέρουμε από τις πληροφορίες που έχουμε.

ΆΆσσκκηησσηη 1199.. Ποιο είναι το πηλίκο της διαίρεσης 25 ÷ 0,05;

Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2

ΆΆσσκκηησσηη 2200.. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 12

μας δίνει 58

;

Α. 18

Β. 46

Γ. 610

4 Δ. 98

Ε. Καμία από τις

προηγούμενες

10 KY.M.E.

Page 5: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

1η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 2211.. Σε εννέα ώρες γέμισαν τα 35

μιας πισίνας. Αν η πισίνα συνεχίσει να

γεμίζει με τον ίδιο ρυθμό, σε πόσες ώρες θα γεμίσει το υπόλοιπο μέρος της πισίνας;

Α. 2 Β. 3 Γ. 4 Δ. 6 Ε. 15

ΆΆσσκκηησσηη 2222.. Ποιο από τα πιο κάτω κλάσματα είναι μεγαλύτερο του ½ και μικρότερο

του 34

;

Α. 38

Β. 45

Γ. 3140

Δ. 920

Ε. 720

ΆΆσσκκηησσηη 2233.. Το γινόμενο του 299 × 301 είναι πιο κοντά στο

Α. 60 000 Β. 90 000 Γ. 6000 Δ. 50 000 Ε. 9000

ΆΆσσκκηησσηη 2244.. Ποια είναι η περίμετρο του πιο κάτω σχήματος;

12 cm

10 cm8 cm

6 cm

Α. 36 cm Β. 44 cm Γ. 52 cm Δ. 60 cm Ε. 72 cm

ΆΆσσκκηησσηη 2255.. Αν το 6 είναι το ένα τρίτο ενός αριθμού, ποιο είναι το διπλάσιο του αριθμού αυτού;

Α. 2 Β. 4 Γ. 12 Δ. 18 Ε. 36

ΆΆσσκκηησσηη 2266.. Ποσό κάνει 7 32100 1000

+ + ;

Α. 2,01 Β. 2,073 Γ. 2,10 Δ. 2,703 Ε. 2,73

ΆΆσσκκηησσηη 2277.. Ένας μαθητής χρησιμοποιούσε υπολογιστική μηχανή. Κατά λάθος πολλαπλασίασε ένα αριθμό με 10 αντί να τον διαιρέσει με 10. Η λανθασμένη απάντηση που πήρε ήταν 500. Ποια απάντηση θα έπαιρνε, αν δεν έκανε λάθος;

Α. 0,5 Β. 5 Γ. 50 Δ. 5000 Ε. 50000

ΆΆσσκκηησσηη 2288.. Το άθροισμα των πρώτων τεσσάρων πολλαπλασίων του 8 είναι:

Α. 16 Β. 24 Γ. 40 Δ. 48 Ε. 80

ΆΆσσκκηησσηη 2299.. Ξεκινώντας από το 777 και μετρώντας προς το πίσω επτά-επτά, ένας

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 11

Page 6: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

1η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

μαθητής μετρά 777, 770, 763 κτλ. Ένας από τους αριθμούς που θα μετρήσει ο μαθητής είναι το:

Α. 45 Β. 44 Γ. 43 Δ. 42 Ε. 41

ΆΆσσκκηησσηη 3300.. Σε ένα πάρτι 15 άτομα έφαγαν μελομακάρονα και 12 άτομα έφαγαν κουραμπιέδες. Δέκα από αυτά τα άτομα έφαγαν και από τα δύο. Τρία άτομα δεν έφαγαν τίποτα. Ο αριθμός των ατόμων που ήταν στο πάρτι ήταν:

Α. 20 Β. 40 Γ. 35 Δ. 30 Ε. 18

12 KY.M.E.

Page 7: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

2η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Απρίλιος 2001 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ

Δοκίμιο για τη ΣΤ' Τάξη Δημοτικού

ΆΆσσκκηησσηη 11.. Ποιο είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης;

[(1+4)+(1+8)+(1+12)+(1+16)] ÷ 4

Α. 0 Β. 1 Γ. 2 Δ. 3 Ε. Κανένα από τα πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 22.. Ο μέσος όρος των βαθμών μου σε πέντε διαγωνίσματα των μαθηματικών ήταν 95. Το άθροισμα των βαθμών μου ήταν:

Α. 95 Β. 100 Γ. 475 Δ. 495 Ε. 90

ΆΆσσκκηησσηη 33.. 5 × 5 × 5 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 4 × …

Α. 125 Β. 125 × 2 Γ. 125 × 4 Δ. 125 × 8 Ε. Κανένα από τα πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 44.. 1995199519951995 ÷1995 =

Α. 1111 Β. 1010101 Γ. 1001001001 Δ. 1000100010001 Ε. 111

ΆΆσσκκηησσηη 55.. Να βρεις τον αριθμό που λείπει, για να συμπληρώσεις το πιο κάτω μοτίβο.

150 150 300 450 [ … ] 1200

Α. 450 Β. 750 Γ. 600 Δ. 150 Ε. Κανένα από τα πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 66.. Ποια από τις πιο κάτω διαιρέσεις δίνει το μεγαλύτερο πηλίκο;

Α. 4800 ÷ 2 Β. 4800 ÷ 3 Γ. 4800 ÷ 4 Δ. 4800 ÷ 5 Ε. 4800 ÷ 6

ΆΆσσκκηησσηη 77.. Οι πλευρές ενός τριγώνου είναι 2 cm, 2 cm και 3 cm. Τι τρίγωνο είναι;

Α. σκαληνό Β. ορθογώνιο Γ. ισόπλευρο Δ. ισοσκελές Ε. Κανένα από τα πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 88.. Αν το άθροισμα δύο διαδοχικών περιττών αριθμών είναι 1000, ποιος μπορεί να είναι ο μικρότερος από τους δύο αυτούς αριθμούς;

Α. 9 Β. 499 Γ. 500 Δ. 999 Ε. 601

ΆΆσσκκηησσηη 99.. (1+2+3+...+49+50)+ (99+98+97+...+51+50) =

Α. 500 Β. 5000 Γ. 5050 Δ. 5100 Ε. Κανένα από τα πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 1100.. Ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο πρέπει να έχει μια τουλάχιστον γωνία ίση με:

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 13

Page 8: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

2η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Α. 10° Β. 30° Γ. 45° Δ. 60° Ε. 15°

ΆΆσσκκηησσηη 1111.. Αν διαιρέσετε το 111 δια 4, τότε το γινόμενο του πηλίκου επί το υπόλοιπο θα είναι:

Α. 3 Β. 30 Γ. 81 Δ. 111 Ε. 27

ΆΆσσκκηησσηη 1122.. Ο μέσος όρος επτά ακέραιων αριθμών είναι 7. Οι έξι από τους αριθμούς αυτούς είναι 1. Ποιος είναι ο έβδομος αριθμός;

Α. 1 Β. 7 Γ. 13 Δ. 43 Ε. 6

ΆΆσσκκηησσηη 1133.. Ποιου αριθμού το 0,01 % είναι το 30;

Α. 3 Β. 300 Γ. 3000 Δ. 30000 Ε. 300000

ΆΆσσκκηησσηη 1144.. Ποιο είναι το άθροισμα των δύο μεγαλύτερων πρώτων αριθμών που είναι μικρότεροι του 30;

Α. 48 Β. 52 Γ. 56 Δ. 68 . Ε. 29

ΆΆσσκκηησσηη 1155.. Τα πιο κάτω σχήματα έχουν το ίδιο εμβαδό. Ποιο έχει την πιο μικρή περίμετρο;

ΆΆσσκκηησσηη 1166.. Οι πιο κάτω λόγοι είναι όλοι ίσοι με το 15:60 εκτός από το:

Α. 1 : 22

Β. 11:4

Γ. 11111:44444 Δ. 1:4 Ε. 30: 120

ΆΆσσκκηησσηη 1177.. Με ποιον αριθμό ισούται το Χ;

Α. 9 Β. 3 Γ. 6 Δ. 12 Ε. 1

ΆΆσσκκηησσηη 1188.. Το εμβαδό ενός τετραγώνου είναι 36 cm2. Ένα ορθογώνιο έχει την ίδια περίμετρο με το τετράγωνο. Το μήκος του ορθογωνίου είναι διπλάσιο από το πλάτος του. Πόσο είναι το εμβαδό του ορθογωνίου;

Α. 24 cm2 Β. 4 cm2 Γ. 8 cm2 Δ. 12 cm2 Ε. 32 cm2

ΆΆσσκκηησσηη 1199.. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι αληθής;

14 KY.M.E.

Page 9: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

2η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Α. Το τετράγωνο είναι ειδική περίπτωση ορθογωνίου

Β. Το τρίγωνο είναι ειδική περίπτωση τετραγώνου

Γ. Το τραπέζιο είναι ειδική περίπτωση τριγώνου

Δ. Το ορθογώνιο είναι ειδική περίπτωση τετραγώνου

Ε. Το παραλληλόγραμμο είναι ειδική περίπτωση τριγώνου

ΆΆσσκκηησσηη 2200.. Αν διπλώσουμε το πιο κάτω σχήμα, ποιο στερεό θα γίνει;

Α. ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο Β. κύλινδρος Γ. κώνος

Δ. Πυραμίδα Ε. Κανένα από τα πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 2211.. Όταν κάνει ένα πήδημα προς τα πάνω ανεβαίνει δύο σκαλιά. Αμέσως μετά κάνει ένα πήδημα προς τα κάτω και κατεβαίνει ένα σκαλί. Αν συνεχίσει με τον ίδιο ρυθμό, πόσα πηδήματα θα κάνει για να ανεβεί στην κορυφή της σκάλας:

Α. 28 Β. 17 Γ. 18 Δ. 86 Ε. Κανένα από τα πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 2222.. Συμπληρώστε τους επόμενους τρεις αριθμούς της ακολουθίας:

1, 2, 3, 6, 2, 8,16,2,18, 36, 2,_, _,_ ,

Α. 38, 76, 2 Β. 1, 2, 3 Γ. 20, 40, 2 Δ. 40, 80, 2 Ε. Κανένα από τα πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 2233.. Πέντε ομάδες συμμετέχουν σε ένα πρωτάθλημα ποδοσφαίρου. Κάθε ομάδα αγωνίζεται με όλες τις άλλες μια μόνο φορά. Πόσοι αγώνες θα γίνουν συνολικά;

Α. 5 Β. 6 Γ. 15 Δ. 10 Ε. 9

ΆΆσσκκηησσηη 2244.. Να βρείτε το μεγαλύτερο περιττό αριθμό που όταν πολλαπλασιαστεί με ένα ζυγό αριθμό δίνει γινόμενο 420.

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 15

Page 10: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

2η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Α. 21 Β. 35 Γ. 105 Δ. 420 Ε. Κανένας από τους πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 2255.. Αν 5 πορτοκάλια στοιχίζουν όσο 2 αχλάδια και 1 αχλάδι στοιχίζει όσο 3 μήλα, τότε 10 πορτοκάλια στοιχίζουν όσο …… μήλα.

Α. 6 Β. 9 Γ. 10 Δ. 12 Ε. 20

ΆΆσσκκηησσηη 2266.. Πόσο είναι το εμβαδό ενός τετραγώνου που έχει περίμετρο 3 cm;

Α. 3 cm2 Β. 9 cm2 Γ. 2 cm2 Δ. 32

cm2 Ε. 916

cm2

ΆΆσσκκηησσηη 2277.. Ο Βάσος, η Τάνια, η Μαρία, ο Τίμος και η Ριάνα έχουν διαφορετικές ηλικίες. Η Μαρία είναι μεγαλύτερη από το Βάσο, αλλά μικρότερη από την Τάνια. Ο Τίμος είναι μεγαλύτερος από την Τάνια. Η Ριάνα είναι μεγαλύτερη από το Βάσο αλλά μικρότερη από τη Μαρία.

Βάλε σε σειρά τα ονόματα των παιδιών ανάλογα με την ηλικία τους. Να αρχίσεις από το παιδί με τη μεγαλύτερη ηλικία.

Α. Βάσος, Τάνια, Μαρία, Τίμος, Ριάνα Β. Τάνια, Μαρία, Τίμος, Ριάνα, Βάσος

Γ. Τίμος, Τάνια, Μαρία, Βάσος, Ριάνα Δ. Μαρία, Τίμος, Ριάνα, Βάσος, Τάνια

Ε. Τίμος, Τάνια, Μαρία, Ριάνα, Βάσος

ΆΆσσκκηησσηη 2288.. Ρωτήσαμε 250 μαθητές να μας πουν κατά πόσο γνωρίζουν πώς να χειρίζονται ηλεκτρονικούς υπολογιστές. Το 40% των μαθητών απάντησε «ΝΑΙ», το 38% απάντησε «ΟΧΙ» και οι υπόλοιποι δεν θέλησαν να μας απαντήσουν. Πόσα παιδιά δεν μας απάντησαν;

Α. 22 Β. 25 Γ. 55 Δ. 195 Ε. 95

ΆΆσσκκηησσηη 2299.. Ο Γιάννης έχει τώρα την ηλικία που είχε ο Κώστας πριν από τρία χρόνια. Αν το άθροισμα των ηλικιών τους είναι 43, πόσων χρονών θα είναι ο Κώστας σε δύο χρόνια;

Α. 20 Β. 22 Γ. 23 Δ. 25 Ε. 41

ΆΆσσκκηησσηη 3300.. Στον πιο κάτω πολλαπλασιασμό τα γράμματα Α, Β, Γ και Δ αντιπροσωπεύουν διαφορετικά ψηφία. Ποιο ψηφίο αντιπροσωπεύει το Δ;

Α. 1 Β. 2 Γ. 3 Δ.0 Ε. 9

16 KY.M.E.

Page 11: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 3η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Απρίλιος 2002 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ

Δοκίμιο για τη ΣΤ' Τάξη Δημοτικού

ΆΆσσκκηησσηη 11.. Ποια είναι η τιμή της παράστασης ( )3 14 8 2·3

−+ ÷

Α. 19

Β. 18

Γ. 28

Δ.. 29

Ε. 616

ΆΆσσκκηησσηη 22.. Ποια εξίσωση μας δίνει τον αριθμό των ωρών (Ω) που υπάρχουν σε ν εβδομάδες;.

Α. Ω = ν·(7+24) Β. Ω = ν·(7·24) Γ. Ω = ν · (7 ·52)

Δ. Ω = ν· (52÷24) Ε. Ω = ν· (24÷7)

ΆΆσσκκηησσηη 33.. Ο πιο κάτω πίνακας δείχνει τον αριθμό των εργαζομένων σε ένα εργοστάσιο. Τι ποσοστό των εργαζομένων είναι οι γραφείς;

Α. 10% Β. 30% Γ. 3% Δ. 25% Ε. 33%

ΆΆσσκκηησσηη 44.. Πέντε αθλητές έλαβαν μέρος στο μήκος. Τα αποτελέσματα τους φαίνονται στην πιο κάτω αριθμητική γραμμή.

Ποια από τις πιο κάτω γραφικές παραστάσεις αντιπροσωπεύει τα αποτελέσματα των αθλητών;

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 17

Page 12: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

3η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

A.

ΑΛΜΑ ΕΙΣ ΜΗΚΟΣ

5,65,8

66,26,46,6

Π Κ Ρ Σ Α

ΑΘΛΗΤΕΣ

ΜΕΤ

ΡΑB.

ΑΛΜΑ ΕΙΣ ΜΗΚΟΣ

02468

Π Κ Ρ Σ Α

ΑΘΛΗΤΕΣ

ΜΕΤ

ΡΑ

Γ.

ΑΛΜΑ ΕΙΣ ΜΗΚΟΣ

5,5

6

6,5

7

Π Κ Ρ Σ Α

ΑΘΛΗΤΕΣ

ΜΕΤ

ΡΑ

Δ.

ΑΛΜΑ ΕΙΣ ΜΗΚΟΣ

5,5

6

6,5

7

Π Κ Ρ Σ Α

ΑΘΛΗΤΕΣ

ΜΕΤ

ΡΑ

Ε.

ΑΛΜΑ ΕΙΣ ΜΗΚΟΣ

5,5

6

6,5

7

Π Κ Ρ Σ Α

ΑΘΛΗΤΕΣ

ΜΕΤ

ΡΑ

ΆΆσσκκηησσηη 55.. Κοιτάξτε το πιο κάτω διάγραμμα. Ποιο σημείο είναι εντός του κύκλου αλλά εκτός του ορθογωνίου;

18 KY.M.E.

Page 13: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

3η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Α. (2,5) Β. (2,4) Γ. (4,4) Δ. (5,3) Ε. (6,7)

ΆΆσσκκηησσηη 66.. Όταν το διπλανό σχήμα διπλωθεί, ώστε να κατασκευαστεί ένας κύβος, ποιο είναι το μεγαλύτερο άθροισμα που μπορούμε να πάρουμε από τους αριθμούς δύο παράλληλων εδρών;

Α. 6 Β. 11 Γ. 8 Δ. 9 Ε. 5

ΆΆσσκκηησσηη 77.. Ο λόγος της τιμής τεσσάρων προϊόντων είναι 3 : 7 : 8 :13. Η τιμή του πιο ακριβού προϊόντος είναι £165,88. Ποια είναι η τιμή του πιο φθηνού;

Α. £38,28 Β. £89,32 Γ. £20 Δ. £102,08 Ε. £3

ΆΆσσκκηησσηη 88.. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός κομματιών που μπορείς να πάρεις, αν κόψεις μια πίτσα με 4 ευθύγραμμα τμήματα. (Τα κομμάτια δεν είναι ανάγκη να είναι ίσα).

Α. 11 Β. 20 Γ. 4 Δ. 8 Ε. 12

ΆΆσσκκηησσηη 99.. Στην πιο κάτω σειρά υπάρχουν 10 αριθμοί. Ο πρώτος αριθμός στη σειρά είναι ο αριθμός 2, ο δεύτερος αριθμός είναι ο αριθμός 22, ο τρίτος ο αριθμός 222, κτλ. Αν βρούμε το άθροισμα όλων αυτών των αριθμών, ποιο ψηφίο θα βρίσκεται στη θέση των εκατοντάδων;

2, 22, 222, …, 2222222222

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 19

Page 14: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

3η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Α. 0 Β. 8 Γ. 4 Δ. 6 Ε. 2

ΆΆσσκκηησσηη 1100.. Ένας καταστηματάρχης αγόρασε ένα κιβώτιο με αθλητικές φανέλες και πλήρωσε £51,00. Πώλησε την κάθε φανέλα £7. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις δείχνει τη διαφορά μεταξύ των χρημάτων που πήρε από την πώληση των φανέλων και των χρημάτων που πλήρωσε για να τις αγοράσει. Το Χ δείχνει των αριθμών των φανέλων που υπήρχαν στο κιβώτιο.

Α. 7Χ+51 Β. 7Χ-51 Γ. 51Χ+7 Δ. 51Χ-7 Ε. 7Χ-51Χ

ΆΆσσκκηησσηη 1111.. Πιο κάτω φαίνεται η κατασκευή πενταγώνων με τη χρήση κουκίδων. Πόσες κουκίδες θα χρειαστώ, για να κατασκευάσω το επόμενο πεντάγωνο στη σειρά;

Α. 21 Β. 25 Γ. 20 Δ. 16 Ε. 31

ΆΆσσκκηησσηη 1122.. Πιο κάτω φαίνεται μέρος ενός πίνακα πολλαπλασιασμού Συμπληρώστε τα κενά Α και Β

Α. Α=106, B=103 Β. Α=97, Β=103 Γ. Α=16, Β=17 Δ. Α=120, Β=135 Ε. Α=112, Β=119

ΆΆσσκκηησσηη 1133.. Η κυρία Ελένη αποφάσισε να μεγαλώσει την κουζίνα της. Για αυτό, μεγάλωσε το μήκος και το πλάτος της κουζίνας κατά «η» μέτρα. Ποια από τις πιο κάτω εξισώσεις μας δίνει το εμβαδόν (Ε) της κουζίνας μετά τη μεγέθυνση;

Α. Ε=(9 + η) · (11+η) Β. Ε=(9·11) + (2 ·η) Γ. E = 9·11·n

20 KY.M.E.

Page 15: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

3η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Δ.. E=2·(11+ 9 + η) Ε = (9+ 11) · η

ΆΆσσκκηησσηη 1144.. Υπάρχουν τρεις περιοχές στόχων. Αν πετύχεις το εσωτερικό ορθογώνιο κερδίζεις 5 βαθμούς, το μεσαίο 3 βαθμούς και το εξωτερικό 2 βαθμούς. Η Αλίκη πέτυχε κάποιο στόχο σε 7 προσπάθειες της και συγκέντρωσε 28 βαθμούς. Πόσες φορές πέτυχε 3 βαθμούς;

Α. 3 Β. 5 Γ. 2 Δ. 4 Ε. 1

ΆΆσσκκηησσηη 1155.. Συμπλήρωσε τα τετραγωνάκια με + ή -, για να έχεις αποτέλεσμα 0. (Άρχισε από το πρώτο τετραγωνάκι αριστερά)

Α. +,-,- Β. +,+,- Γ. -,-,- Δ. -,-,+ Ε. -,+,-

ΆΆσσκκηησσηη 1166.. Ο κανόνας για να συμπληρωθεί η πιο κάτω σειρά αριθμών είναι: «Διπλασιάζω τον προηγούμενο αριθμό και αφαιρώ 1». Συμπληρώστε το ορθογώνιο με τον αριθμό που λείπει.

0,9 0,8 0,6 0,2 [ … ]

Α. 1,2 Β. -0,6 Γ. 0,6 Δ. -0,2 Ε. 0

ΆΆσσκκηησσηη 1177.. Ποιος είναι ο αριθμός Ρ στην πιο κάτω πρόταση;

Α. 19

Β. 19

− Γ. 9 Δ. 1 Ε. 27

ΆΆσσκκηησσηη 1188.. Με 13 μικρούς κύβους κατασκευάσαμε το πιο κάτω σχήμα· Στη συνέχεια βάψαμε με κόκκινο την εξωτερική επιφάνεια του σχήματος (περιλαμβανομένης και της επιφάνειας που βρίσκεται από κάτω). Τέλος, σπάσαμε το σχήμα και πήραμε τους 13 μικρούς κύβους. Πόσοι από αυτούς έχουν τις τέσσερις έδρες τους βαμμένες με κόκκινο χρώμα;

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 21

Page 16: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

3η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Α. 8 Β. 13 Γ. 0 Δ. 9 Ε. 2

ΆΆσσκκηησσηη 1199.. Η Σε μια τάξη υπάρχουν 20 μαθητές. Σε 12 μαθητές αρέσει το ποδόσφαιρο και σε 7 μαθητές αρέσει η πετόσφαιρα. Σε 4 μαθητές, όμως, αρέσει και το ποδόσφαιρο και η πετόσφαιρα. Σε πόσους μαθητές δεν αρέσει ούτε το ποδόσφαιρο ούτε η πετόσφαιρα;

Α. 1 Β. 16 Γ. 5 Δ. 9 Ε. 3

ΆΆσσκκηησσηη 2200.. Ο Νικόλας έχει £2 περισσότερες από όσες έχει η Νίκη. Η Νίκη έχει 50 σ περισσότερα από το Γιώργο. Όλοι μαζί έχουν £6,60. Πόσα έχει ο Γιώργος;

Α. £1,70 Β. £0,50 Γ. £1,20 Δ. £3,70 Ε. £6,10

ΆΆσσκκηησσηη 2211.. Το πιο κάτω σχήμα είναι κατασκευασμένο με 7 μικρά τετραγωνάκια.

Η περίμετρος του σχήματος είναι 80 μονάδες. Πόσες μονάδες είναι η πλευρά ενός μικρού τετραγώνου; Α. 7 μονάδες Β. 4 μονάδες Γ. 5 μονάδες Δ. 20 μονάδες Ε. 16 μονάδες

ΆΆσσκκηησσηη 2222.. Το γινόμενο των αριθμών Α8 και 3Β είναι 2730. Ποιο είναι το ψηφίο Α και ποιο το Β;

Α. Το Α=5 και το Β=7 Β. Το Α=7 και το Β=0 Γ. Το Α=7 και το Β=5

Δ. Το Α=9 και το Β=5 Ε. Το Α=9 και το Β=0

ΆΆσσκκηησσηη 2233.. Να αντιστοιχίσεις τα γράμματα α, β, γ, δ με τους αριθμούς 2, 5,6, 8,

23 ώστε να σχηματίσεις κλάσματα που να έχουν άθροισμα 2324

22 KY.M.E.

Page 17: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

3η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

2324

a γβ δ+ =

Α. α=2, β=6, γ=5, δ=8 Β. α=2, β=6, γ=8, δ=5 Γ. α=5, β=8, γ=6, δ=2 Δ. α=8, β=6, γ=2, δ=5 Ε. α=6, β=2, γ=5, δ=8

ΆΆσσκκηησσηη 2244.. Σκέφτομαι 3 περιττούς αριθμούς μικρότερους από το 20. Βρίσκω το γινόμενο και των τριών και προσθέτω 7. Ποια μπορεί να είναι η απάντηση μου;

Α. 231 Β. 772 Γ. 5877 Δ. 9268 Ε. 102334

ΆΆσσκκηησσηη 2255.. Οι επιστήμονες έχουν παρατηρήσει ότι 0,5 cm βροχόπτωσης αντιστοιχούν με ύψος 5 cm χιονιού. Ο λόγος της βροχόπτωσης προς το ύψος της χιονόπτωσης είναι:

Α. 10:1 Β. 10:5 Γ. 0,5:1 Δ. 1:10 Ε. 1:0,5 .

ΆΆσσκκηησσηη 2266.. Πιο κάτω φαίνεται μέρος από τον πυθαγόρειο πίνακα (στα αριστερά). Στα δεξιά φαίνεται ένα κομμάτι του πίνακα. Μπορείς να υπολογίσεις ποιον αριθμό αντιπροσωπεύει το Χ;

Α. 45 Β. 44 Γ. 42 Δ. 55 Ε. 52

ΆΆσσκκηησσηη 2277.. Ποιο ή ποια από τα σχήματα Α, Β και Γ έχει ή έχουν την ίδια περίμετρο με το σχήμα Χ;

Α. To A Β. To B Γ. To Γ Δ. Το Α και το Β Ε. Το Β και το Γ

ΆΆσσκκηησσηη 2288.. Αν 75

r sr+

= , να βρείτε την τιμή του sr

.

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 23

Page 18: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

3η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Α. 25

Β. 14

Γ. 7 Δ. 5 Ε. 75

ΆΆσσκκηησσηη 2299.. Η Μαρία θέλει να συμπληρώσει το πιο κάτω σχέδιο κολλώντας ψηφίδες.

Οι μοναδικές ψηφίδες που διαθέτει έχουν σχήμα τριγώνου και είναι ακριβώς οι ίδιες με αυτήν

Πόσες τέτοιες ψηφίδες θα χρειαστεί, για να συμπληρώσει τη διακόσμηση της;

Α. 20 Β. 18 Γ. 16 Δ. 14 Ε. 28

ΆΆσσκκηησσηη 3300.. Ποια είναι η τιμή του m; 3 52 3

mm

−=

Α. 12

Β. 8 Γ. -8 Δ. 5 Ε. 0

24 KY.M.E.

Page 19: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

4η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Απρίλιος 2003 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ

Δοκίμιο για τη ΣΤ' Τάξη Δημοτικού

ΆΆσσκκηησσηη 11.. Ποιος αριθμός ακολουθεί στο μοτίβο;

2, 6, 4, 8, 6, 10, 8 _____

Α. 10 Β. 6 Γ. 8 Δ. 14 Ε. 12

ΆΆσσκκηησσηη 22.. Αν το πιο κάτω μοτίβο συνεχιζόταν, ποιο θα ήταν το δέκατο σχήμα;

ΆΆσσκκηησσηη 33.. Αν το 12 22

A÷ = ποια εξίσωση είναι ορθή;

Α. Α + 5 = 7 Β. 30-Α= 127

2

Γ. 100·A = 25

Δ. Α÷4 = 5 Ε. Καμιά από τις πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 44.. Ποια είναι η ορθή γωνία;

Α. ΑΒΓ Β. ΑΒΕ Γ. ΔΒΕ Δ. ΓΒΕ Ε. ΖΒΕ

ΆΆσσκκηησσηη 55.. Σε αγώνες στίβου έλαβαν μέρος 25 αθλητές από διάφορες χώρες, όπως φαίνεται στη γραφική παράσταση. Πόσοι αθλητές από την Κύπρο έλαβαν μέρος;

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 25

Page 20: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

4η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Ελλάδα16%

Ιταλία8%

Αγγλία40%

Γερμανία20%

Μάλτα4% Κύπρος

ΚύπροςΕλλάδαΙταλίαΑγγλίαΓερμανίαΜάλτα

Α. 10 Β. 5 Γ. 4 Δ. 2 Ε. 3

ΆΆσσκκηησσηη 66.. Στο σχήμα φαίνεται η χορδή ΑΒ ενός κύκλου Κ. Αν φέρεις τη διάμετρο ΑΓ και τη διάμετρο ΒΔ, τι σχήμα θα είναι το ΑΒΓΔ;

Α. Πεντάγωνο Β. Τραπέζιο Γ. Ρόμβος Δ. Ορθογώνιο Ε. Κανένα από τα πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 77.. Ο Νίκος έχει 2,3 φορές περισσότερα χρήματα από την Ελένη. Η Ελένη έχει £88. Ποια από τις πιο κάτω εξισώσεις μας δίνει το Χ, που αντιπροσωπεύει τα χρήματα του Νίκου.

Α. Χ = 2,3 + 88 Β. Χ + 2,3 = 88 Γ. Χ = 2,3·(88) Δ. 2,3· Χ = 88 Ε. Καμιά από τις πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 88.. Τι περίπου ποσοστό του τετραγώνου ΑΒΓΔ είναι σκιασμένο;

Α. 50% Β. 25% Γ. 33% Δ. 10% Ε. 20%

26 KY.M.E.

Page 21: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

4η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 99.. Ο πιο κάτω πίνακας δείχνει τις ώρες που απογειώνονται τα αεροπλάνα σε ένα αεροδρόμιο.

ΑΕΡΟΠΛΑΝΟ ΩΡΑ 1 8:30 π.μ.2 8:45 π.μ.3 9:00 π.μ.4 9:15 π.μ

Αν τα αεροπλάνα απογειώνονται με τον ίδιο ρυθμό, τι ώρα θα απογειωθεί το έβδομο αεροπλάνο;

Α. 9:30 π.μ. Β. 12:00 μ.μ. Γ. 12:15 μ.μ. Δ. 9:45 π.μ. Ε. 10:00 π.μ.

ΆΆσσκκηησσηη 1100.. Στις εκλογές για ανάδειξη του προέδρου ενός σχολείου ο Κώστας πήρε 75 ψήφους, η Μαρία πήρε 90 ψήφους και η Στέλλα 135 ψήφους. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις είναι ορθή;

Α. Η Στέλλα πήρε τους μισούς ψήφους Β. Ο λόγος των ψήφων του Κώστα προς τις ψήφους Μαρίας ήταν 7 προς 9 Γ. Ο συνολικός αριθμός ψήφων ήταν 210 Δ. Ο Κώστας πήρε το 25% των ψήφων

Ε. Η Μαρία πήρε τα 34

των ψήφων της Στέλλα

ΆΆσσκκηησσηη 1111.. Τα σημεία Α, Β και Γ είναι κορυφές τετραγώνου. Σε ποιο σημείο βρίσκεται η τέταρτη κορυφή του τετραγώνου;

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-6-5-4-3-2-1

1234567

x

y

Α Β

Γ

Α. (-2,2) Β. (-2, -2) Γ. (0, -2) Δ. (-3, -2) Ε. (-2, -3)

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 27

Page 22: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

4η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 1122.. Η μεγαλύτερη γωνία ενός τριγώνου είναι 104°. Τι τρίγωνο μπορεί να είναι;

Α. Οξυγώνιο Β. Ορθογώνιο Γ. Ισόπλευρο Δ. Αμβλυγώνιο Ε. Κανένα από τα πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 1133.. Ποια είναι η τιμή της παράστασης ( )7· 1 6a a − + αν το α=2;

Α. 42 Β. 98 Γ. 54 Δ. 33 Ε. 20

ΆΆσσκκηησσηη 1144.. Τι παρουσιάζει η πιο κάτω γραφική παράσταση;

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

y

Α. Τα ζεύγη αριθμών που έχουν γινόμενο 10 Β. Τα ζεύγη αριθμών που έχουν άθροισμα 10 Γ. Τα ζεύγη αριθμών που έχουν πηλίκο 10 Δ. Τα ζεύγη αριθμών που έχουν διαφορά 10 Ε. Κανένα από τα πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 1155.. Ο πύργος του Άιφελ στο Παρίσι έχει ύψος 300 m. Με ποια κλίμακα είναι κατασκευασμένη η εικόνα δίπλα;

Α. 1 προς 6 Β. 0 προς 6 Γ. 1 προς 100 Δ. 1 προς 5000 Ε. 1 προς 300

28 KY.M.E.

Page 23: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

4η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 1166.. Μια φωτογραφία σχήματος ορθογωνίου είχε μήκος 7,5 cm και πλάτος 10 cm. Όταν μεγεθύναμε τη φωτογραφία το μήκος έγινε 22,5 cm. Πόσα εκατοστόμετρα έγινε το πλάτος της;

Α. 30 cm Β. 17,5 cm Γ. 25 cm Δ. 75 cm E. 225 cm

ΆΆσσκκηησσηη 1177.. Να υπολογίστε το εμβαδόν του σχήματος.

Α. 24 τετραγωνικές μονάδες Β. 15 τετραγωνικές μονάδες Γ. 13 τετραγωνικές μονάδες Δ. 30 τετραγωνικές μονάδες Ε. Κανένα από τα πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 1188.. Πιο κάτω φαίνεται ο δείκτης του ντεπόζιτου βενζίνης του αυτοκινήτου της κ. Μαρίας.

Το ντεπόζιτο έχει χωρητικότητα 60 λίτρα. Αν η κ. Μαρία θέλει να το γεμίσει, πόσα περίπου λίτρα πρέπει να αγοράσει;

Α. 20 Β. 15 Γ. 12 Δ. 10 Ε. 5

ΆΆσσκκηησσηη 1199.. Να βρεις το εμβαδόν του σχήματος.

Α. 35 cm2 Β. 23,5 cm2 Γ. 26,5 cm2 Δ. 22,5 cm2 Ε. 17,5 cm2

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 29

Page 24: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

4η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 2200.. Ο Πέτρος διάλεξε τρεις από τους αριθμούς που βρίσκονται στο πιο κάτω ορθογώνιο. Πρόσθεσε τους δύο από αυτούς και το άθροισμα τους ήταν μικρότερο από 200. Αφαίρεσε το άθροισμα από τον τρίτο αριθμό που διάλεξε και βρήκε 884.

Ποιους αριθμούς διάλεξε ο Πέτρος;

Α. 29, 65, 1023 Β. 74, 65, 1023 Γ. 74, 125, 1289 Δ. 845, 125, 48 Ε. 1289, 125, 69

ΆΆσσκκηησσηη 2211.. Σε ποιο από τα πιο κάτω σχήματα, ο άξονας των χ είναι άξονας συμμετρίας;

A

Β

Γ Δ

Ε. Σε κανένα από τα πιο πάνω σχήματα

30 KY.M.E.

Page 25: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

4η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 2222.. Σε ποια από τις πιο κάτω σειρές όλοι οι αριθμοί διαιρούνται με το 4, χωρίς να αφήνουν υπόλοιπο;

Α. 32, 128, 220, 222 Β. 32, 320, 100,102 Γ. 32, 420, 520, 620 Δ. 32, 424, 524, 626 Ε. 32, 180, 500, 506

ΆΆσσκκηησσηη 2233.. Η γραφική παράσταση δείχνει την αύξηση του πληθυσμού μιας πόλης από το 1975 μέχρι το 1995. Με βάση τα στοιχεία της γραφικής παράστασης, ποια είναι η πιο λογική πρόβλεψη για τον πληθυσμό της πόλης αυτής το 2005;

0

10

20

30

40

50

1975 1980 1985 1990 1995

ΕΤΟΣ

Πληθυσμ

ός σε χιλιάδ

ες

Α. 40 000 Β. 46 000 Γ. 49 000 Δ. 25 000 Ε. 55 000

ΆΆσσκκηησσηη 2244.. Η σκιά ενός κομματιού ξύλου είναι 50 cm. To μήκος του ξύλου είναι 80 cm. Πόσο είναι το ύψος ενός κτιρίου που το μήκος της σκιάς του την ίδια μέρα και ώρα είναι 25 m;

Α. 40 cm Β. 40 m Γ. 4 m Δ. 400 m E. 4000 m

ΆΆσσκκηησσηη 2255.. Σε ένα τετραψήφιο αριθμό το ψηφίο των χιλιάδων είναι κατά 4 μεγαλύτερο από το ψηφίο των εκατοντάδων. Το ψηφίο των δεκάδων είναι διπλάσιο από το ψηφίο των χιλιάδων. Το ψηφίο των μονάδων είναι το μισό του ψηφίου των χιλιάδων. Ποιος μπορεί να είναι ο αριθμός;

Α. 2611 Β. 2821 Γ. 8944 Δ. 2641 Ε. Κανένας από τους πιο πάνω

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 31

Page 26: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

4η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 2266.. Σε ποια έδρα του κύβου ταιριάζει το τετράγωνο Κ;

Α. Α Β. Β Γ. Γ Δ. Είτε στην Α είτε στη Β Ε. Σε καμιά από τις πιο πάνω

ΆΆσσκκηησσηη 2277.. Αν προσθέσω ή πολλαπλασιάσω σε ένα αριθμό το 113

, θα έχω το ίδιο

αποτέλεσμα 153

. Ποιος είναι ο αριθμός;

Α. 4 Β. 13

Γ. 3 Δ. 0 Ε. 1

ΆΆσσκκηησσηη 2288.. Τι μέρος του εκατοστόμετρου είναι το χιλιοστό;

ΆΆσσκκηησσηη 2299.. Σε ένα σακούλι υπάρχουν 30 μήλα, 20 αχλάδια και 10 ροδάκινα. Ποια είναι η πιθανότητα να πάρεις τυχαία από το σακούλι ένα αχλάδι;

32 KY.M.E.

Page 27: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

4η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 3300.. Η γραφική παράσταση δείχνει σε δισεκατομμύρια μίλια τη μέση απόσταση του ήλιου από 4 πλανήτες.

Ποιος από τους πιο κάτω πίνακες δείχνει τις ίδιες πληροφορίες;

Ε. Πλανήτης Απόσταση

(Δισεκατομ. Μίλια) Ουρανός 0,9 Άρης 1,8 Πλούτωνας 3,7 Ποσειδώνας 3,8

Β.Πλανήτης Απόσταση

(Δισεκατομ. Μίλια)Ουρανός 1,8 Άρης 0,9 Πλούτωνας 3,7 Ποσειδώνας 2,8

Α. Πλανήτης Απόσταση

(Δισεκατομ. Μίλια)Ουρανός 0,9 Άρης 1,8 Πλούτωνας 2,7 Ποσειδώνας 2,8

Γ. Πλανήτης Απόσταση

(Δισεκατομ. Μίλια)Ουρανός 1,8 Άρης 0,9 Πλούτωνας 2,7 Ποσειδώνας 2,8

Δ.Πλανήτης Απόσταση

(Δισεκατομ. Μίλια)Ουρανός 0,9Άρης 3,7Πλούτωνας 2,7Ποσειδώνας 2,8

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 33

Page 28: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

5η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Απρίλιος 2004 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ

Δοκίμιο για τη ΣΤ' Τάξη Δημοτικού

ΆΆσσκκηησσηη 11.. Σε κάθε τετραγωνάκι στον πιο κάτω πολλαπλασιασμό αντιστοιχεί ένα ψηφίο από το 1-6. Όλα τα ψηφία από το 1-6 χρησιμοποιούνται μόνο μια φορά. Ποιο γράμμα αντιπροσωπεύει το Α, ώστε ο πολλαπλασιασμός να είναι ορθός;

Α. 2 Β. 3 Γ. 4 Δ. 5 Ε. 6

ΆΆσσκκηησσηη 22.. Να συμπληρώσεις την ισότητα: 1000000 1000 100000÷ = ÷ [ … ]

Α. 100 Β. 1000 Γ. 10 Δ. 1 Ε. 10 000

ΆΆσσκκηησσηη 33.. Το πιο κάτω τετράγωνο είναι μαγικό. (Μαγικό είναι το τετράγωνο, όταν το άθροισμα διαγώνια, κατακόρυφα και οριζόντια είναι το ίδιο). Ποιος αριθμός αντιστοιχεί στο Α;

Α. -3 Β. 4 Γ. -4 Δ. 3 Ε. 0

ΆΆσσκκηησσηη 44.. Να συμπληρώσεις το πιο κάτω μοτίβο;

61 ,

31 , [ … ],

32

Α. 26

Β. 12

Γ. 46

Δ. 33

Ε. 56

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 35

Page 29: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

5η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 55.. Πέντε διαδοχικοί διψήφιοι αριθμοί, μικρότεροι του 32, δεν είναι πρώτοι αριθμοί. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος από αυτούς; (Πρώτος ονομάζεται ο αριθμός που διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και τη μονάδα και είναι μεγαλύτερος από το 1).

Α. 29 Β. 28 Γ. 30 Δ. 31 Ε. 32

ΆΆσσκκηησσηη 66.. Ποιο είναι το εμβαδόν της έδρας που έχει χρώμα μαύρο, αν ο όγκος του σχήματος είναι 150 cm3 και το μήκος της ακμής που φαίνεται στο σχήμα είναι 3 cm;

Α. 50 cm2 Β. 150 cm2 Γ. 30 cm2 Δ. 450 cm2 Ε. 25 cm2

ΆΆσσκκηησσηη 77.. Τα 14 ψηφία ενός αριθμού μιας πιστωτικής κάρτας γράφονται στα πιο κάτω τετραγωνάκια. Αν το άθροισμα 3 οποιωνδήποτε διαδοχικών αριθμών είναι 20, ποιον αριθμό αντιπροσωπεύει το Α;

Α. 7 Β. 6 Γ. 9 Δ. 2 Ε. 5

ΆΆσσκκηησσηη 88.. Ο Μιχάλης, ο Μίκης, ο Μάκης, ο Μανόλης, ο Μάρκος, η Παναγιώτα, η Πάνυ, η Πόλα, η Παυλίνα και η Πόπη είναι πέντε παντρεμένα ζευγάρια.

• Ο Μίκης δεν είναι σύζυγος της Παναγιώτας. • Ο Μιχάλης δεν είναι ο σύζυγος ούτε της Πόπης ούτε της Παναγιώτας. • Η Πόπη δεν είναι σύζυγος ούτε του Μίκη, ούτε του Μανόλη. • Η Πόλα είναι η σύζυγος του Μανόλη. • Ο Μιχάλης δεν είναι σύζυγος της Παυλίνας.

Ποιος είναι ο σύζυγος της Παυλίνας;

Α. Μιχάλης B. Μίκης Γ. Μάκης Δ. Μανόλης Ε. Μάρκος

ΆΆσσκκηησσηη 99.. Σε ένα κατάστημα που πωλούν σκύλους, ο λόγος των μεγάλων προς τους μικρούς σκύλους είναι 3 : 17. Αν όλοι οι σκύλοι στο κατάστημα είναι 80, πόσοι είναι οι μεγάλοι σκύλοι;

Α. 12 B. 68 Γ. 20 Δ. 24 Ε. 6

36 KY.M.E.

Page 30: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

5η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 1100.. Πόσα ισόπλευρα τρίγωνα υπάρχουν στο πιο κάτω σχήμα;

Α. 16 Β. 27 Γ. 24 Δ. 25 Ε. 26

ΆΆσσκκηησσηη 1111.. Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 60 και ο λόγος τους είναι 7:5. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος από τους δύο αυτούς αριθμούς;

Α. 25 B. 35 Γ. 14 Δ. 28 Ε. 56

ΆΆσσκκηησσηη 1122.. Αν 75

α βα+

= , το βα

θα ισούται με :

Α. 51 B.

52 Γ.

53 Δ.

75 Ε.

57

ΆΆσσκκηησσηη 1133.. Δύο τετράγωνα, που το καθένα έχει εμβαδόν 25 cm 2, τοποθετήθηκαν το ένα δίπλα στο άλλο, για να σχηματίσουν ένα ορθογώνιο. Πόση είναι η περίμετρος του ορθογωνίου;

Α. 30 cm B. 25 cm Γ. 50 cm Δ. 20 cm Ε. 15 cm

ΆΆσσκκηησσηη 1144.. Πόσο είναι το εμβαδόν του μαυρισμένου τριγώνου;

7 m

10 m

18 m

Α. 180 m2 B. 90 m2 Γ. 70 m2 Δ. 45 m2 Ε. 55 m2

ΆΆσσκκηησσηη 1155.. Ένας αριθμός ονομάζεται τέλειος, όταν ισούται με το άθροισμα των διαιρετών του εκτός από τον εαυτό του. Για παράδειγμα, το 28 είναι τέλειος αριθμός, γιατί ισούται με το 1+2+4+7+14. Ποιος από τους πιο κάτω αριθμούς είναι τέλειος;

Α. 10 B. 13 Γ. 9 Δ. 8 Ε. 6

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 37

Page 31: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

5η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 1166.. Ο Μάρκος έχει ένα κιβώτιο στο οποίο υπάρχουν 3 μαύροι βόλοι, 6 πράσινοι, 2 κίτρινοι και 6 κόκκινοι βόλοι. Στη συνέχεια έβαλε μερικούς άσπρους

βόλους, ώστε η πιθανότητα να πάρουμε στην τύχη ένα μαύρο βόλο να είναι 71 . Πόσους

άσπρους βόλους έβαλε στο κιβώτιο;

Α. 4 B. 1 Γ. 2 Δ. 0 Ε. 7

ΆΆσσκκηησσηη 1177.. Στην πιο κάτω εικόνα λείπει το τελευταίο κουτάκι;

Ποιο κουτάκι συμπληρώνει την εικόνα;

ΆΆσσκκηησσηη 1188.. Ο Νίκος σκέφτηκε έναν αριθμό. Αν προσθέσει 80 στο 80% του αριθμού που σκέφτηκε, τότε βρίσκει τον αρχικό αριθμό που είχε σκεφτεί. Ποιον αριθμό σκέφτηκε ο Νίκος;

Α. 320 B. 400 Γ. 160 Δ. 80 Ε. 100

ΆΆσσκκηησσηη 1199.. Τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου είναι 2 cm, 33 mm και 0,04 m. Πόση είναι η περίμετρος του τριγώνου;

Α. 35,04 m B. 9,3 cm Γ. 5,7 cm Δ. 39 m Ε. 60,33 mm

ΆΆσσκκηησσηη 2200.. Η απόσταση που διανύει ένα αυτοκίνητο, από τη στιγμή που ο οδηγός πατήσει τα φρένα μέχρι να σταματήσει, εξαρτάται από την ταχύτητα του αυτοκινήτου. Η γραφική παράσταση δείχνει την ταχύτητα του αυτοκινήτου και τα μέτρα τα οποία διανύει το αυτοκίνητο μέχρι να σταματήσει.

38 KY.M.E.

Page 32: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

5η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Ένα αυτοκίνητο σταμάτησε σε απόσταση 30 m από τη στιγμή που ο οδηγός πάτησε τα φρένα. Ποια ήταν περίπου η ταχύτητα του αυτοκινήτου;

Α. 48 χιλιόμετρα ανά ώρα B. 160 χιλιόμετρα ανά ώρα Γ. 55 χιλιόμετρα ανά ώρα Δ. 36 χιλιόμετρα ανά ώρα Ε. 15 χιλιόμετρα ανά ώρα

ΆΆσσκκηησσηη 2211.. Τα 53 των μαθητών μιας τάξης είναι κορίτσια. Στην τάξη φοιτούν 20

παιδιά και πρόκειται να εγγραφούν ακόμα 10 παιδιά. Πόσα από τα παιδιά που θα

εγγραφούν πρέπει να είναι κορίτσια, ώστε και πάλι τα κορίτσια να είναι τα 53 των

μαθητών της τάξης;

Α. 5 B. 10 Γ. 3 Δ. 6 Ε. 8

ΆΆσσκκηησσηη 2222.. Η περίμετρος του τετραγώνου είναι 100 m.

Το εμβαδόν της μαυρισμένης επιφάνειας είναι:

Α. 100 m2 B. 200 m2 Γ. 125 m2 Δ. 135 m2 Ε. 20 m2

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 39

Page 33: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

5η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 2233.. Ο πληθυσμός ενός χωριού παρουσιάζει ετήσια μείωση 20%. Αν σήμερα ο πληθυσμός του χωριού είναι 1000 άτομα, ποιος θα είναι ο πληθυσμός ύστερα από 3 χρόνια;

Α. 710 B. 640 Γ. 400 Δ. 512 Ε. 592

ΆΆσσκκηησσηη 2244.. Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να βάλουμε σε σειρά τις 5 διαφορετικές ράβδους;

Α. 200 B. 60 Γ. 120 Δ. 240 Ε. 36

ΆΆσσκκηησσηη 2255.. Το άθροισμα των αριθμών σε κάθε μικρό ορθογώνιο είναι το ίδιο. Πόσο είναι το άθροισμα α + β + γ ;

α

28 8

13

17 45

β

19 50

3

63 γ

Α. 75 B. 64 Γ. 171 Δ. 300 Ε. 54

ΆΆσσκκηησσηη 2266.. Αν Κ=1 και Λ=2, ποια από τις πιο κάτω παραστάσεις δεν ισούται με ακέραιο αριθμό;

Α. Κ+Λ B. Κ-Λ Γ. Κ/Λ Δ. Λ/Κ Ε. Λ×Κ

ΆΆσσκκηησσηη 2277.. Ποιος ακέραιος αριθμός είναι πιο κοντά στην τιμή της παράστασης

3 4 72 9 2× +

Α. 3 B. 4 Γ. 5 Δ. 6 Ε. 7

40 KY.M.E.

Page 34: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

5η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 2288.. Ποιο κουτί είναι το πιο ελαφρύ;

Α. B. 2Γ. 3 Δ. 4 Ε. 5

ΆΆσσκκηησσηη 2299.. Αν ισχύουν τα πιο κάτω:

4Τ5=1625

5Τ6=2536

7Τ9=4981

τότε το 2Τ4 ισούται με:

Α. 164 Β. 416 Γ. 162 Δ. 216 Ε. 2549

ΆΆσσκκηησσηη 3300.. Μια αριθμητική γραμμή περιλαμβάνει 40 διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς. Αν ο μικρότερος είναι ο –11, ποιος θα είναι ο μεγαλύτερος;

Α. 29 B. 30 Γ. 28 Δ. 51 Ε. 50

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 41

Page 35: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

6η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Απρίλιος 2005 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ

Δοκίμιο για τη ΣΤ' Τάξη Δημοτικού

ΆΆσσκκηησσηη 11.. Στην πιο κάτω εικόνα υπάρχουν 12 σημεία. Πόσα τετράγωνα μπορείς να σχηματίσεις, αν οι κορυφές των τετραγώνων είναι σημεία που βρίσκονται στην εικόνα;

Α. 5 Β. 7 Γ. 11 Δ. 9 Ε. 13

ΆΆσσκκηησσηη 22.. Να βρείτε το αποτέλεσμα της παράστασης:

(76 24) (76 24) (24 76) (76 24)− ⋅ − + − ⋅ −

Α. -2704 Β. 0 Γ. 104 Δ. 2204 Ε. 5408

ΆΆσσκκηησσηη 33.. Το άθροισμα 4 διαδοχικών ακέραιων αριθμών είναι 2002. Ποιος είναι ο μικρότερος από αυτούς;

Α. 498 Β. 499 Γ. 500 Δ. 501 Ε. 502

ΆΆσσκκηησσηη 44.. Σε μια αίθουσα κινηματογράφου υπάρχουν 20 σειρές από καθίσματα. Στην πρώτη σειρά υπάρχουν 30 καθίσματα. Κάθε επόμενη σειρά έχει ένα κάθισμα περισσότερο από την μπροστινή σειρά. Πόσα καθίσματα υπάρχουν στον κινηματογράφο;

A. 790 B. 800 Γ. 810 Δ. 820 E. 830

ΆΆσσκκηησσηη 55.. Ο Βασίλης ξόδεψε 40% των χρημάτων του, για να αγοράσει ένα δώρο στον πατέρα του. Ξόδεψε επίσης 30% από όσα του είχαν μείνει, για να αγοράσει ένα βιβλίο. Τι ποσοστό των χρημάτων του ξόδεψε συνολικά ;

A. 70% B. 42% Γ. 58% Δ. 65% E. 52%

ΆΆσσκκηησσηη 66.. Αν διαιρέσω το 100 με ένα θετικό ακέραιο αριθμό χ, έχω υπόλοιπο 2. Αν διαιρέσω το 198 με τον ίδιο αριθμό χ, ποιο θα είναι το υπόλοιπο;

A. 1 B. 2 Γ. 3 Δ. 4 E. 5

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 43

Page 36: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 77.. Η πιο κάτω γραφική παράσταση δείχνει τον αριθμό των μαθητών σε ένα χωριό από το 1985 μέχρι το 1995.

Ποιο συμπέρασμα μπορούμε να βγάλουμε από την πιο πάνω γραφική παράσταση για τα έτη από το 1991 μέχρι το 1995;

A. Ο αριθμός των μαθητών έχει διπλασιαστεί το 1995 σε σχέση με το 1991. B. Ο αριθμός των μαθητών έχει μειωθεί το 1995 σε σχέση με το 1991. Γ. Ο αριθμός των μαθητών έχει αυξηθεί το 1995 κατά 6 άτομα σε σχέση με το 1991. Δ. Ο αριθμός των μαθητών έχει αυξηθεί το 1995 περίπου κατά 5% σε σχέση με το 1991. Ε. Ο αριθμός των μαθητών έχει αυξηθεί το 1995 λιγότερο από 1 % σε σχέση με το 1991.

ΆΆσσκκηησσηη 88.. Μια υπεραγορά διαφημίζει την εξής προσφορά: «Αν αγοράσεις 4 κουτιά μαρμελάδας, το τέταρτο κουτί το πληρώνεις μόνο 10 σεντ». Η Ελένη αγόρασε 8 κουτιά μαρμελάδας και πλήρωσε £7,70. Ποια είναι η κανονική τιμή ενός κουτιού μαρμελάδας;

Α. £1,32 B. £1,27 Γ. £1,25 Δ. £0,96 Ε. £1,09

ΆΆσσκκηησσηη 99.. Σε ένα τετράγωνο τοποθετούμε 4 ίσους κύκλους, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα κέντρα των κύκλων είναι κορυφές ενός μικρότερου τετραγώνου. Το μικρό τετράγωνο έχει εμβαδόν 4 cm2. Πόσο είναι το εμβαδόν του μεγάλου τετραγώνου;

Α. 8 cm2 B. 12 cm2 Γ. 16 cm2 Δ. 20 cm2 Ε. 24 cm2

44 KY.M.E.

Page 37: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 1100.. Αν 3 2 19 3x

+ = , ποια είναι η τιμή του χ;

Α. 1 B. 9 Γ. 36 Δ. 27 Ε. 3

ΆΆσσκκηησσηη 1111.. Αν 6 1,25= , τότε η παράσταση 0,06 ÷ 0,5 θα ισούται με:

Α. 1,2 Β. 0,12 Γ. 0,012 Δ. 0,0012 Ε. 0,00012

ΆΆσσκκηησσηη 1122.. Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός στην ακολουθία;

1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, ...

Α. 11 Β. 32 Γ. 6 Δ. 7 Ε. 14

ΆΆσσκκηησσηη 1133.. Ποιον αριθμό πρέπει να αφαιρέσω τόσο από τον αριθμητή όσο και από

τον παρονομαστή του κλάσματος 811

, για να έχω κλάσμα ισοδύναμο με το 23

;

Α. 1 Β. 2 Γ. 3 Δ. 5 Ε. 4

ΆΆσσκκηησσηη 1144.. Για να κατασκευάσω το πρώτο σχήμα, όπως φαίνεται πιο κάτω, χρειάζομαι 4 ξυλάκια. Για να κατασκευάσω το 2ο στη σειρά σχήμα χρειάζομαι 10 ξυλάκια, το τρίτο 18 κ.ο.κ. Πόσα ξυλάκια θα χρειαστώ, για να κατασκευάσω το δέκατο στη σειρά σχήμα;

Α. 74 Β. 180 Γ. 40 Δ. 130 Ε. 112

ΆΆσσκκηησσηη 1155.. Ένα παντελόνι πωλείται £50. Το Μάρτη ο καταστηματάρχης αύξησε την τιμή του κατά 20%. Σε δύο μήνες μείωσε τη νέα τιμή του παντελονιού κατά 20%. Ποια είναι η τελευταία τιμή του παντελονιού;

Α. £50 Β. £20 Γ. 60 Δ. 40 Ε. 48

ΆΆσσκκηησσηη 1166.. Ποια από τις πιο κάτω προτάσεις δεν είναι αληθής;

A. Τα ορθογώνια έχουν πάντοτε 4 ορθές γωνίες. B. Τα τετράγωνα έχουν πάντοτε τις απέναντι πλευρές παράλληλες.

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 45

Page 38: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Γ. Τα οκτάγωνα έχουν πάντοτε οκτώ πλευρές. Δ. Τα τρίγωνα έχουν πάντοτε μια ορθή γωνία. E. Τα τετράγωνα έχουν πάντοτε και τις 4 πλευρές ίσες.

ΆΆσσκκηησσηη 1177.. Πόσους διαφορετικούς πενταψήφιους αριθμούς μπορείς να κατασκευάσεις με τα ψηφία 1, 2, 3, 4 και 5, αν για κάθε αριθμό χρησιμοποιείς το κάθε ψηφίο μια μόνο φορά;

A. 60 B. 120 Γ. 80 Δ. 100 E. 48

ΆΆσσκκηησσηη 1188.. Αν α και β είναι αριθμοί μεγαλύτεροι από το 1, ποιο από τα πιο κάτω κλάσματα είναι το μικρότερο;

Α. 1

αβ +

Β. 1

αβ −

Γ. 1

αβ ×

Δ. αβ

Ε. 1

αβ ÷

ΆΆσσκκηησσηη 1199.. Ποιος αριθμός ακολουθεί στο πιο κάτω μοτίβο;

20 30 45 67,5 ; Α. 97,5 Β. 100,25 Γ. 101,25 Δ. 101,75 Ε. 102,75

ΆΆσσκκηησσηη 2200.. Πόσα μικρά κουτιά μπορούν να χωρέσουν στο μεγάλο κουτί (Οι διαστάσεις των κουτιών φαίνονται στο σχήμα);

A. 12 B. 18 Γ. 5 Δ. 10 E. 24

ΆΆσσκκηησσηη 2211.. Αν συνεχίσετε το πιο κάτω μοτίβο, ποιο θα είναι το άθροισμα των αριθμών της επόμενης σειράς;

46 KY.M.E.

Page 39: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

A. 105 B.125 Γ. 64 Δ. 136 E. 100

ΆΆσσκκηησσηη 2222.. Αν (1053 Χ 15) – 450 = Χ 15, τότε το ισούται με:

Α. 603 Β. 105 Γ. 1050 Δ. 1023 Ε. 60,3

ΆΆσσκκηησσηη 2233.. Αν ρίξεις ένα ζάρι, η πιθανότητα να φέρεις 5 είναι 16

.

Αν ρίξεις δύο ζάρια ταυτόχρονα, ποια είναι η πιθανότητα να φέρεις ενδείξεις που το άθροισμά τους να είναι μικρότερο από 5;

Α. 16

Β. 56

Γ. 29

Δ. 15

Ε. 536

ΆΆσσκκηησσηη 2244.. Ποιο είναι το άθροισμα των αριθμών που αντιπροσωπεύουν οι τελείες στο πιο κάτω διάγραμμα; (Κάθε τελεία μπορεί να αντιπροσωπεύει διαφορετικό αριθμό)

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 47

Page 40: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Α. 96 B. 625 Γ. 125 Δ. 64 Ε. 220

ΆΆσσκκηησσηη 2255.. Αν το α=5, ποιο είναι το γινόμενο της παράστασης

(7 5) ( 5) (3 5)a a a− ⋅ − ⋅ +

Α. 0 Β. 50 Γ. 500 Δ. 5000 Ε. 50000

ΆΆσσκκηησσηη 2266.. Ένα τετράγωνο χωρίζεται σε 4 ίσα ορθογώνια, όπως φαίνεται στην πιο κάτω εικόνα.

Αν η περίμετρος κάθε ορθογωνίου είναι 30 cm, πόση είναι η περίμετρος του τετραγώνου;

Α. 36 cm Β. 40 cm Γ. 44 cm Δ. 48 cm Ε. 52 cm

ΆΆσσκκηησσηη 2277.. Πιο κάτω παρουσιάζονται τρεις ζυγαριές.

Πόσα τετραγωνάκια ζυγίζουν όσα ένας κύκλος;

Α. 3 Β. 4 Γ. 5 Δ. 6 Ε. 7

48 KY.M.E.

Page 41: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΆΆσσκκηησσηη 2288.. Οι αρχαίοι Ρωμαίοι χρησιμοποιούσαν τα πιο κάτω σύμβολα, για να παραστήσουν τους αριθμούς:

Οι Ρωμαίοι χρησιμοποιώντας αυτά τα σύμβολα έγραφαν τους αριθμούς από το 1-10 ως εξής:

Οι Ρωμαίοι συνδύαζαν τα πιο πάνω σύμβολα όταν ήθελαν να γράψουν μεγαλύτερους αριθμούς. Για παράδειγμα, τον αριθμό 99 τον έγραφαν ως XCIX.

Ποιος αριθμός είναι ο ΧLVI;

Α. 42 Β. 44 Γ. 46 Δ. 64 Ε. 66

ΆΆσσκκηησσηη 2299.. Ένα φαγητό που κατασκευάζεται με 4 αυγά και 60 g τυριού περιέχει 560 θερμίδες. Ένα άλλο φαγητό που κατασκευάζεται με 6 αυγά και 20 g τυριού περιέχει και πάλι 560 θερμίδες. Πόσες θερμίδες περιέχει ένα αυγό;

Α. 60 Β. 70 Γ. 80 Δ. 90 Ε. 100

ΆΆσσκκηησσηη 3300.. Τι μέρος του εξαγώνου είναι σκιασμένο;

Α. 12

Β. 512

Γ. 412

Δ. 13

Ε. 312

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 49

Page 42: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 6th Grade

English Version

6th Grade

1.A grid of 12 points is given below (see Figure). How many squares can be formed if the vertices of the square are four of these points given in the figure?

Α. 5 Β. 7 C. 11 D. 9 Ε. 13

2. Find the result of the following operations:

(76 24) (76 24) (24 76) (76 24)− ⋅ − + − ⋅ −

Α. -2704 Β. 0 C. 104 D. 2204 Ε. 5408

3.The sum of four successive integers is 2002. The smallest of these numbers is:

Α. 498 Β. 499 C. 500 D. 501 Ε. 502

4. A cinema theatre has 20 rows of chairs. The first row has 30 chairs and each successive row has one chair more than the row in front of it. How many chairs are in this cinema theatre?

A. 790 B. 800 C. 810 D. 820 E. 830

5. Vasilis spent 40 % of his money on a present for his dad. He used 30 % of the remaining money to buy a book. Which percentage of his money did he spend in total?

A. 70% B. 42% C. 58% D. 65% E. 52%

6. The remainder when dividing 100 with a positive integer a is 2. Which will be the remainder when dividing 198 with the same number a?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

50 KY.M.E.

Page 43: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 6th Grade

7. The following Figure shows the number of pupils in a village between 1985 and 1995.

What can we conclude about the number of pupils between 1991 and 1995?

A. The number of pupils has been doubled between 1991 and 1995 B. The number of pupils has been decreased between 1991 and 1995 C. The number of pupils has been increased by 6 pupils between 1991 and 1995 D. The number of pupils has been increased by 5% between 1991 and Ε. The number of pupils has been increased by less than 1% between 1991 and 1995.

8. A supermarket advertises the following promotion: “If you buy 4 jars of jam at the normal price, the fourth one costs only 10 cent". Helen paid £ 7,70 and bought 8 jars of jam. What is the normal price for one jar of jam?

Α. £1,32 B. £1,27 C. £1,25 D. £0,96 Ε. £1,09

9. In the diagram, four equal circles fit perfectly inside a square; their centres are the vertices of a smaller square. The area of the smaller square is 4. What is the area of the larger square?

Α. 8 cm2 B. 12 cm2 C. 16 cm2 D. 20 cm2 Ε. 24 cm2

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 51

Page 44: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 6th Grade

10. If 3 2 19 3x

+ = , then χ is

Α. 1 B. 9 C. 36 D. 27 Ε. 3

11. What is the value of 0,06 ÷ 0,5, if 6 ÷ 5 = 1,2?

Α. 1,2 Β. 0,12 C. 0,012 D. 0,0012 Ε. 0,00012

12. Which is the following number in the sequence?

1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, . . .

Α. 11 Β. 32 C. 6 D. 7 Ε. 14

13. Which same number can be subtracted from both the nominator and the

denominator of 811

in order to get a fraction equivalent to 23

?

Α. 1 Β. 2 C. 3 D. 5 Ε. 4

14. Four matchsticks are used to construct the first figure, 10 matchsticks for the second figure, 18 matchsticks for the third figure and so on. How many matchsticks are needed to construct the 10th figure?

Α. 74 Β. 180 C. 40 D. 130 Ε. 112

15. A pair of trousers costs £50. During March the price increased by 20%. Two months later the new price for the pair of trousers was reduced by 20%. Which is the final price of the pair of trousers?

A. £50 Β. £20 C. £60 D. £40 Ε. £48

16. Which of the following statements is not true?

52 KY.M.E.

Page 45: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 6th Grade

A. Rectangles always have four right angles. B. Squares always have two pairs of parallel sides. C. Octagons always have eight sides. D. Triangles always have one right angle. E. Squares always have 4 sides of equal length.

17. How many different 5-digit numbers can be made using the digits 1, 2, 3, 4, and 5, if each digit is only used once in each number?

A. 60 B. 120 C. 80 D. 100 E. 48

18. If α and β are numbers greater than 1,which of the following fractions is the smallest?

Α. 1

αβ +

Β. 1

αβ −

C. 1

αβ ×

D. αβ

Ε. 1

αβ ÷

19. Which number follows in the pattern below?

20 30 45 67,5 ?

Α. 97,5 Β. 100,25 C. 101,25 D. 101,75 Ε. 102,75

20. How many boxes identical to the small box will fill exactly the big box? (The dimensions of each box are shown in the Figure)

A. 12 B. 18 C. 5 D. 10 E. 24

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 53

Page 46: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 6th Grade

21. If you continue the following pattern, what is the sum of the numbers of the next row?

A. 105 B.125 C. 64 D. 136 E. 100

22. If (1053 Χ 15) – 450 = Χ 15, then equals:

Α. 603 Β. 105 C 1050 D.1023 Ε.60,3

23. When a die is rolled the chance of obtaining a 5 is 16

;

If you roll two dice what is the chance of obtaining a sum less than 5?

Α. 16

Β. 56

C. 29

D. 15

Ε. 536

24. What is the sum of the numbers represented by the dots in the following Figure? (Each dot may represent a different number)

54 KY.M.E.

Page 47: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 6th Grade

Α. 96 B. 625 C. 125 D. 64 Ε. 220

25. If α=5, what is the value of (7 5) ( 5) (3 5)a a a− ⋅ − ⋅ + ?

Α. 0 Β. 50 C. 500 D. 5000 Ε. 50000

26. A square is divided into 4 identical rectangles as shown in the diagram.

If the perimeter of each of the four rectangles is 30 cm, what is the perimeter of the square?

Α. 36 cm Β. 40 cm C. 44 cm D. 48 cm Ε. 52 cm

27. The diagrams below show three scales.

How many squares will balance a circle?

Α. 3 Β. 4 C. 5 D. 6 Ε. 7

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 55

Page 48: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 6th Grade

28. The Ancient Romans used the following different numerals in their number system:

They used these numerals to make up numbers from 1 to 10:

Romans used combinations of the above symbols, when they wanted to write numbers bigger than 10. So, for example, XCIX represents 99.

What is the value of ΧLVI?

Α. 42 Β. 44 C. 46 D. 64 Ε. 66

29. A meal made with 4 eggs and 60 g of cheese contains 560 calories. Another meal made with 6 eggs and 20 g of cheese also contains 560 calories. How many calories does one egg contain?

Α. 60 Β. 70 C. 80 D. 90 Ε. 100

30. What part of the hexagon is shaded?

Α. 12

Β. 512

C. 412

D. 13

Ε. 312

56 KY.M.E.

Page 49: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

Στ’ Δημοτικού Σελ. 1 από 7

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

7η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Απρίλιος 2006 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ

Δοκίμιο για Στ’ Δημοτικού

Στ’ τάξη

1. Να βρείτε το 40% του 50% των £60;

Α. £7 Β. £15 Γ. £8 Δ. £20 Ε. £12

2. Κοίταξε προσεκτικά την πιο κάτω εικόνα.

Πόσο είναι το άθροισμα + + +

Α. 8 Β. 24 Γ. 12 Δ. 6 Ε. 16

3. Αν 1 2 3 22 3 4 12

X+ + + = , η τιμή του X είναι

Α. -4 Β. -1 Γ. 1 Δ. 13 Ε. 18

4. Στο πιο κάτω σχήμα, ο λόγος του μήκους του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ προς το μήκος του ΒΓ είναι 1 προς 3. Ο λόγος του μήκους του ΒΓ προς το μήκος του ΓΔ είναι 5 προς 8. Ποιος είναι ο λόγος του μήκους του ΑΓ προς το μήκος του ΓΔ;

Α. 3:4 Β. 3:5 Γ. 5:6 Δ. 4:5 Ε. 2:3

Page 50: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

Στ’ Δημοτικού Σελ. 2 από 7

7η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

5. Να βρείτε το διψήφιο αριθμό από τον οποίο, αν αφαιρέσουμε τον αριθμό 5, θα είναι πολλαπλάσιος του 4, αν αφαιρέσουμε 6, θα είναι πολλαπλάσιος του 5 και αν αφαιρέσουμε 7, θα είναι πολλαπλάσιος του 6.

Α. 21 Β. 66 Γ. 61 Δ. 31 Ε. 25

6. Σε ένα αγώνα καλαθόσφαιρας υπήρχαν 500 θεατές. Από αυτούς το 30% δεν ήταν μαθητές. Το 30% των μαθητών φοιτούσαν στην Στ’ τάξη. Το 60% των μαθητών της Στ΄ τάξης ήταν αγόρια. Πόσα κορίτσια της Στ΄ τάξης παρακολούθησαν τον αγώνα;

A. 18 B. 27 Γ. 42 Δ. 54 E. 63

7. Πόσους διαφορετικούς εξαψήφιους αριθμούς μπορείς να κατασκευάσεις, αν χρησιμοποιήσεις μόνο μια φορά σε κάθε αριθμό τα ψηφία 1, 2, 3, 4, 5 και 6;

Α. 24 Β. 720 Γ. 80 Δ. 100 Ε. 120

8. Ποια μπορεί να είναι η τιμή του K και ποια του M, αν 1 1 13= +Κ Μ

; (Το Κ και

το Μ αντιπροσωπεύουν διαφορετικούς ακέραιους αριθμούς)

Α. Κ=12, Μ=4

Β. Κ=2, Μ=1

Γ. Κ=0, Μ=3 Δ. Κ=15, Μ=2

Ε. Κ=12, Μ=6

9. Ο μέσος όρος πέντε αριθμών είναι 18. Αν αυξήσω τον πρώτο αριθμό κατά 1, το δεύτερο κατά 2, τον τρίτο κατά 3, τον τέταρτο κατά 4 και τον πέμπτο κατά 5, ποιος θα είναι ο μέσος όρος των πέντε νέων αριθμών;

Α. 3 Β. 15 Γ. 21 Δ. 33 Ε. 18

10. Με τι ισούται το 222% του 12

;

Α. 111 Β. 11.1 Γ. 11 Δ. 1.11 Ε. 0.11

11. Να εκφράσετε το 0.004375 ως κλάσμα.

Α. 43751000

Β. 437510000

Γ. 710000

Δ. 71600

Ε. 74000

Page 51: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

Στ’ Δημοτικού Σελ. 3 από 7

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

12. Ποιος υπολογισμός είναι λάθος;

Α. 4 X 5 + 67 = 45 + 6 X 7 Β. 3 X 7 + 48 = 37 + 4 X 8

Γ. 6 X 3 + 85 = 63 + 8 X 5 Δ. 2 X 5 + 69 = 25 +6 X 9

Ε. 9 X 6 + 73 = 96 + 7 X 3

13. Να βρείτε το εμβαδόν του σκιασμένου τριγώνου.

Α. 14 cm2 B. 10 cm2 Γ. 13 cm2 Δ. 12 cm2 Ε. 24 cm2

14. Τα σχήματα πιο κάτω έχουν τον ίδιο όγκο. Η ακμή του κύβου είναι:

Α. 2 B. 4 Γ. 8 Δ. 16 Ε. 32

15. Καθένα από τα τέσσερα τρίγωνα είναι το μισό ενός τετραγώνου. Είναι όλα τα ίδια. Πόσα 2cm είναι το εμβαδόν και των τεσσάρων τριγώνων μαζί;

Α. 20 Β. 25 Γ. 30 Δ. 36 Ε. 45

Page 52: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

Στ’ Δημοτικού Σελ. 4 από 7

7η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

16. Στον Καναδά ένα μέρος του πληθυσμού μιλά μόνο Αγγλικά, ένα άλλο μέρος του πληθυσμού μιλά μόνο Γαλλικά και ένα άλλο μέρος μιλά και τις δύο γλώσσες. Σε μια έρευνα που έγινε φάνηκε ότι το 85% του πληθυσμού μιλά Αγγλικά και το 75% μιλά Γαλλικά. Τι ποσοστό του πληθυσμού μιλά και τις δύο γλώσσες;

A. 50 B. 57 Γ. 25 Δ. 60 E. 40

17. Tα σχήματα I, II, III και IV είναι τετράγωνα. Η περίμετρος του σχήματος I είναι 16 m και η περίμετρος του σχήματος II είναι 24 m.

Να βρείτε την περίμετρο του σχήματος IV. A. 56 m B. 60 m Γ. 64 m Δ. 72 m E. 80 m

18. Η Χριστίνα πρόσθεσε 3 gr αλάτι σε 17 gr νερού. Ποιο είναι το ποσοστό του αλατιού στο μίγμα;

A. 20% B. 17% Γ. 16% Δ. 15% E. 6%

19. Τρία πιάτα, το Α, το Β και το Γ είναι τοποθετημένα στη σειρά με πρώτο αυτό που ζυγίζει λιγότερο. Πού πρέπει να τοποθετηθεί το πιάτο Δ;

A. Μεταξύ του A και του B B. Μεταξύ του B και Γ Γ. Πριν από το Α Δ. Μετά το Γ E. Το Δ και το Γ ζυγίζουν το ίδιο

Page 53: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

Στ’ Δημοτικού Σελ. 5 από 7

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

20. Η ΜΝ στο πιο κάτω σχήμα είναι ευθεία. Οι γωνίες α, β και γ ικανοποιούν τις σχέσεις α:β=1:2 και γ:β=3:1. Να βρείτε τη γωνία β.

A. 120 B. 60 Γ. 40 Δ. 20 E. 8

21. Σε ένα πάρτι υπάρχουν χ άτομα. Αν ο καθένας κάνει χειραψία με όλους τους άλλους, μια φορά μόνο, και αν έχουν γίνει 231 χειραψίες, ποια είναι η τιμή του χ;

A. 21 B. 22 Γ. 11 Δ. 12 E. 462

22. Αν 5 3 – 2 4 = 4 3 + n, ποια είναι η τιμή του n?

A. 29 B. 37 Γ. 45 Δ. 53 E. 61

23. Ποιος αριθμός ακολουθεί στο μοτίβο;

4107 , 3

52 , 2

101 ,

54 , ____

A. -103 B. -

21 Γ. -

51 Δ. -

52 E. -

53

24. Το σχήμα πιο κάτω κατασκευάστηκε από δύο ίδια ορθογώνια. Το μήκος κάθε ορθογωνίου είναι 16 cm και το πλάτος του 10 cm. Τα Α και Β είναι τα σημεία στα μέσα των πλευρών των ορθογωνίων. Πόση είναι η περίμετρος του σκιασμένου σχήματος;

A. 13 cm B. 52 cm Γ. 8 cm Δ. 5 cm E. 26 cm

Page 54: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

Στ’ Δημοτικού Σελ. 6 από 7

7η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

25. Τρία τετράγωνα έχουν εμβαδόν 16, 49 και 169, αντίστοιχα. Ποιος είναι ο μέσος όρος των πλευρών των τετραγώνων;

A. 8 B. 12 Γ. 24 Δ. 39 E. 32

26. Πιο κάτω είναι δύο ορθογώνια παραλληλεπίπεδα με διαστάσεις, όπως φαίνονται στο σχήμα. Αν βάλω στο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο12500 cm3

νερό, τότε θα γεμίσει κατά τα 56

του. Αν στη συνέχεια τοποθετήσω 4 μπάλες,

τότε το δοχείο θα γεμίσει πλήρως. Ποιος είναι ο όγκος κάθε μπάλας;

Α. 2500 cm3 B. 625 cm3 Γ. 750 cm3 Δ. 16

cm3 Ε. 124

cm3

27. Στο πιο κάτω διάγραμμα, το ορθογώνιο έχει πλάτος κ, μήκος 8 και περίμετρο 24. Ποιος είναι ο λόγος του πλάτους προς το μήκος του ορθογωνίου;

A. 1:4 B. 1:3 Γ. 1:2 Δ. 3:8 E. 2:3

28. Στο διάγραμμα πιο κάτω υπάρχουν επτά τετράγωνα. Το τετράγωνο Α είναι το πιο μεγάλο, ενώ το τετράγωνο Β είναι το πιο μικρό. Πόσες φορές το τετράγωνο Β μπορεί να χωρέσει στο τετράγωνο Α;

A. 16 B. 25 Γ. 36 Δ. 49 E. 64

Page 55: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

Στ’ Δημοτικού Σελ. 7 από 7

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

29. Στο πιο κάτω τετράγωνο οι αριθμοί που βρίσκονται στην ίδια σειρά ή στην ίδια στήλη ή διαγώνια δίνουν το ίδιο γινόμενο. Ποιο είναι το άθροισμα των δύο αριθμών που λείπουν;

A. 28 B. 15 Γ. 30 Δ. 38 E. 72

30. Όταν ο αριθμός 16 διπλασιαστεί και στη συνέχεια η απάντηση διαιρεθεί με το 2, το αποτέλεσμα θα ισούται με: A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 E. 28

Page 56: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

8η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Απρίλιος 2007 ΧΡΟΝΟΣ: 60 ΛΕΠΤΑ

Δοκίμιο για τη ΣΤ' Τάξη Δημοτικού

ΆΆσσκκηησσηη 11.. Στην πιο κάτω εικόνα υπάρχουν 12 σημεία. Πόσα τετράγωνα μπορείς να σχηματίσεις, αν οι κορυφές των τετραγώνων είναι σημεία που βρίσκονται στην εικόνα;

Α. 5 Β. 7 Γ. 11 Δ. 9 Ε. 13

ΆΆσσκκηησσηη 22.. Να βρείτε το αποτέλεσμα της παράστασης:

(76 24) (76 24) (24 76) (76 24)− ⋅ − + − ⋅ −

Α. -2704 Β. 0 Γ. 104 Δ. 2204 Ε. 5408

ΆΆσσκκηησσηη 33.. Το άθροισμα 4 διαδοχικών ακέραιων αριθμών είναι 2002. Ποιος είναι ο μικρότερος από αυτούς;

Α. 498 Β. 499 Γ. 500 Δ. 501 Ε. 502

ΆΆσσκκηησσηη 44.. Σε μια αίθουσα κινηματογράφου υπάρχουν 20 σειρές από καθίσματα. Στην πρώτη σειρά υπάρχουν 30 καθίσματα. Κάθε επόμενη σειρά έχει ένα κάθισμα περισσότερο από την μπροστινή σειρά. Πόσα καθίσματα υπάρχουν στον κινηματογράφο;

A. 790 B. 800 Γ. 810 Δ. 820 E. 830

ΆΆσσκκηησσηη 55.. Ο Βασίλης ξόδεψε 40% των χρημάτων του, για να αγοράσει ένα δώρο στον πατέρα του. Ξόδεψε επίσης 30% από όσα του είχαν μείνει, για να αγοράσει ένα βιβλίο. Τι ποσοστό των χρημάτων του ξόδεψε συνολικά ;

A. 70% B. 42% Γ. 58% Δ. 65% E. 52%

Page 57: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

8η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' Δημοτικού

ΆΆσσκκηησσηη 66.. Αν 6 1,25= , τότε η παράσταση 0,06 ÷ 0,5 θα ισούται με:

Α. 1,2 Β. 0,12 Γ. 0,012 Δ. 0,0012 Ε. 0,00012

ΆΆσσκκηησσηη 77.. Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός στην ακολουθία;

1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, ...

Α. 11 Β. 32 Γ. 6 Δ. 7 Ε. 14

ΆΆσσκκηησσηη 88.. Ποιον αριθμό πρέπει να αφαιρέσω τόσο από τον αριθμητή όσο και από

τον παρονομαστή του κλάσματος 811

, για να έχω κλάσμα ισοδύναμο με το 23

;

Α. 1 Β. 2 Γ. 3 Δ. 5 Ε. 4

ΆΆσσκκηησσηη 99.. Για να κατασκευάσω το πρώτο σχήμα, όπως φαίνεται πιο κάτω, χρειάζομαι 4 ξυλάκια. Για να κατασκευάσω το 2ο στη σειρά σχήμα χρειάζομαι 10 ξυλάκια, το τρίτο 18 κ.ο.κ. Πόσα ξυλάκια θα χρειαστώ, για να κατασκευάσω το δέκατο στη σειρά σχήμα;

Α. 74 Β. 180 Γ. 40 Δ. 130 Ε. 112

ΆΆσσκκηησσηη 1100.. Ένα παντελόνι πωλείται £50. Το Μάρτη ο καταστηματάρχης αύξησε την τιμή του κατά 20%. Σε δύο μήνες μείωσε τη νέα τιμή του παντελονιού κατά 20%. Ποια είναι η τελευταία τιμή του παντελονιού;

Α. £50 Β. £20 Γ. 60 Δ. 40 Ε. 48

Page 58: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

8η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' Δημοτικού

ΆΆσσκκηησσηη 1111.. Αν συνεχίσετε το πιο κάτω μοτίβο, ποιο θα είναι το άθροισμα των αριθμών της επόμενης σειράς;

A. 105 B.125 Γ. 64 Δ. 136 E. 100

ΆΆσσκκηησσηη 1122.. Αν (1053 Χ 15) – 450 = Χ 15, τότε το ισούται με:

Α. 603 Β. 105 Γ. 1050 Δ. 1023 Ε. 60,3

ΆΆσσκκηησσηη 1133.. Αν ρίξεις ένα ζάρι, η πιθανότητα να φέρεις 5 είναι 16

.

Αν ρίξεις δύο ζάρια ταυτόχρονα, ποια είναι η πιθανότητα να φέρεις ενδείξεις που το άθροισμά τους να είναι μικρότερο από 5;

Α. 16

Β. 56

Γ. 29

Δ. 15

Ε. 536

Page 59: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

8η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' Δημοτικού

ΆΆσσκκηησσηη 1144.. Ποιο είναι το άθροισμα των αριθμών που αντιπροσωπεύουν οι τελείες στο πιο κάτω διάγραμμα; (Κάθε τελεία μπορεί να αντιπροσωπεύει διαφορετικό αριθμό)

Α. 96 B. 625 Γ. 125 Δ. 64 Ε. 220

ΆΆσσκκηησσηη 1155.. Αν το α=5, ποιο είναι το γινόμενο της παράστασης

(7 5) ( 5) (3 5)a a a− ⋅ − ⋅ +

Α. 0 Β. 50 Γ. 500 Δ. 5000 Ε. 50000 ΆΆσσκκηησσηη 1166.. Σε ένα αγώνα καλαθόσφαιρας υπήρχαν 500 θεατές. Από αυτούς το

30% δεν ήταν μαθητές. Το 30% των μαθητών φοιτούσαν στην Στ’ τάξη. Το 60% των μαθητών της Στ΄ τάξης ήταν αγόρια. Πόσα κορίτσια της Στ΄ τάξης παρακολούθησαν τον αγώνα;

A. 18 B. 27 Γ. 42 Δ. 54 E. 63

ΆΆσσκκηησσηη 1177.. Πόσους διαφορετικούς εξαψήφιους αριθμούς μπορείς να κατασκευάσεις, αν χρησιμοποιήσεις μόνο μια φορά σε κάθε αριθμό τα ψηφία 1, 2, 3, 4, 5 και 6;

Α. 24 Β. 720 Γ. 80 Δ. 100 Ε. 120

ΆΆσσκκηησσηη 1188.. Ποια μπορεί να είναι η τιμή του K και ποια του M, αν 1 1 13= +Κ Μ

;

(Το Κ και το Μ αντιπροσωπεύουν διαφορετικούς ακέραιους αριθμούς)

Α. Κ=12, Μ=4

Β. Κ=2, Μ=1

Γ. Κ=0, Μ=3 Δ. Κ=15, Μ=2

Ε. Κ=12, Μ=6

Page 60: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

8η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' Δημοτικού

ΆΆσσκκηησσηη 1199.. Ο μέσος όρος πέντε αριθμών είναι 18. Αν αυξήσω τον πρώτο αριθμό κατά 1, το δεύτερο κατά 2, τον τρίτο κατά 3, τον τέταρτο κατά 4 και τον πέμπτο κατά 5, ποιος θα είναι ο μέσος όρος των πέντε νέων αριθμών;

Α. 3 Β. 15 Γ. 21 Δ. 33 Ε. 18

ΆΆσσκκηησσηη 2200.. Με τι ισούται το 222% του 12

;

Α. 111 Β. 11.1 Γ. 11 Δ. 1.11 Ε. 0.11

ΆΆσσκκηησσηη 2211.. Στον Καναδά ένα μέρος του πληθυσμού μιλά μόνο Αγγλικά, ένα άλλο μέρος του πληθυσμού μιλά μόνο Γαλλικά και ένα άλλο μέρος μιλά και τις δύο γλώσσες. Σε μια έρευνα που έγινε φάνηκε ότι το 85% του πληθυσμού μιλά Αγγλικά και το 75% μιλά Γαλλικά. Τι ποσοστό του πληθυσμού μιλά και τις δύο γλώσσες;

A. 50 B. 57 Γ. 25 Δ. 60 E. 40

ΆΆσσκκηησσηη 2222.. Tα σχήματα I, II, III και IV είναι τετράγωνα. Η περίμετρος του

σχήματος I είναι 16 m και η περίμετρος του σχήματος II είναι 24 m.

Να βρείτε την περίμετρο του σχήματος IV. A. 56 m B. 60 m Γ. 64 m Δ. 72 m E. 80 m ΆΆσσκκηησσηη 2233.. Η Χριστίνα πρόσθεσε 3 gr αλάτι σε 17 gr νερού. Ποιο είναι το

ποσοστό του αλατιού στο μίγμα; A. 20% B. 17% Γ. 16% Δ. 15% E. 6% ΆΆσσκκηησσηη 2244.. Τρία πιάτα, το Α, το Β και το Γ είναι τοποθετημένα στη σειρά με

πρώτο αυτό που ζυγίζει λιγότερο. Πού πρέπει να τοποθετηθεί το πιάτο Δ;

A. Μεταξύ του A και του B B. Μεταξύ του B και Γ Γ. Πριν από το Α

Δ. Μετά το Γ E. Το Δ και το Γ ζυγίζουν το ίδιο

Page 61: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

8η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' Δημοτικού

ΆΆσσκκηησσηη 2255.. Η ΜΝ στο πιο κάτω σχήμα είναι ευθεία. Οι γωνίες α, β και γ ικανοποιούν τις σχέσεις α:β=1:2 και γ:β=3:1. Να βρείτε τη γωνία β.

A. 120 B. 60 Γ. 40 Δ. 20 E. 8 ΆΆσσκκηησσηη 2266.. Πιο κάτω είναι δύο ορθογώνια παραλληλεπίπεδα με διαστάσεις, όπως

φαίνονται στο σχήμα. Αν βάλω στο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο12500 cm3 νερό,

τότε θα γεμίσει κατά τα 56

του. Αν στη συνέχεια τοποθετήσω 4 μπάλες, τότε το

δοχείο θα γεμίσει πλήρως. Ποιος είναι ο όγκος κάθε μπάλας;

Α. 2500 cm3 B. 625 cm3 Γ. 750 cm3 Δ. 16

cm3 Ε. 124

cm3

ΆΆσσκκηησσηη 2277.. Στο πιο κάτω διάγραμμα, το ορθογώνιο έχει πλάτος κ, μήκος 8 και

περίμετρο 24. Ποιος είναι ο λόγος του πλάτους προς το μήκος του ορθογωνίου;

A. 1:4 B. 1:3 Γ. 1:2 Δ. 3:8 E. 2:3

Page 62: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

8η ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΣΤ' Δημοτικού

ΆΆσσκκηησσηη 2288.. Στο διάγραμμα πιο κάτω υπάρχουν επτά τετράγωνα. Το τετράγωνο Α είναι το πιο μεγάλο, ενώ το τετράγωνο Β είναι το πιο μικρό. Πόσες φορές το τετράγωνο Β μπορεί να χωρέσει στο τετράγωνο Α;

A. 16 B. 25 Γ. 36 Δ. 49 E. 64 ΆΆσσκκηησσηη 2299.. Στο πιο κάτω τετράγωνο οι αριθμοί που βρίσκονται στην ίδια σειρά ή

στην ίδια στήλη ή διαγώνια δίνουν το ίδιο γινόμενο. Ποιο είναι το άθροισμα των δύο αριθμών που λείπουν;

A. 28 B. 15 Γ. 30 Δ. 38 E. 72

ΆΆσσκκηησσηη 3300.. Όταν ο αριθμός 16 διπλασιαστεί και στη συνέχεια η απάντηση διαιρεθεί με το 2, το αποτέλεσμα θα ισούται με: A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 E. 28

Page 63: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

CYPRUS MATHEMATICAL S0CIETY

8th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD

April 2007 TIME: 60 MINUTES

6th GRADE - ST΄ Demotikou 1.A grid of 12 points is given below (see Figure). How many squares can be formed

if the vertices of the square are four of these points given in the figure?

Α. 5 Β. 7 C. 11 D. 9 Ε. 13

2. Find the result of the following operations:

(76 24) (76 24) (24 76) (76 24)− ⋅ − + − ⋅ −

Α. -2704 Β. 0 C. 104 D. 2204 Ε. 5408

3.The sum of four successive integers is 2002. The smallest of these numbers is:

Α. 498 Β. 499 C. 500 D. 501 Ε. 502

4. A cinema theatre has 20 rows of chairs. The first row has 30 chairs and each successive row has one chair more than the row in front of it. How many chairs are in this cinema theatre?

A. 790 B. 800 C. 810 D. 820 E. 830

5. Vasilis spent 40 % of his money on a present for his dad. He used 30 % of the remaining money to buy a book. Which percentage of his money did he spend in total?

A. 70% B. 42% C. 58% D. 65% E. 52%

Page 64: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

8th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 6th GRADE - ST΄ Demotikou

6.What is the value of 0,06 ÷ 0,5, if 6 ÷ 5 = 1,2?

Α. 1,2 Β. 0,12 C. 0,012 D. 0,0012 Ε. 0,00012

7.Which is the following number in the sequence?

1, 2, 3, 4, 5, 8, 7, 16, 9, . . .

Α. 11 Β. 32 C. 6 D. 7 Ε. 14

8.Which same number can be subtracted from both the nominator and the

denominator of 811

in order to get a fraction equivalent to 23

?

Α. 1 Β. 2 C. 3 D. 5 Ε. 4

9.Four matchsticks are used to construct the first figure, 10 matchsticks for the second figure, 18 matchsticks for the third figure and so on. How many matchsticks are needed to construct the 10th figure?

Α. 74 Β. 180 C. 40 D. 130 Ε. 112

10. A pair of trousers costs £50. During March the price increased by 20%. Two months later the new price for the pair of trousers was reduced by 20%. Which is the final price of the pair of trousers?

A. £50 Β. £20 C. £60 D. £40 Ε. £48

Page 65: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

8th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 6th GRADE - ST΄ Demotikou

11. If you continue the following pattern, what is the sum of the numbers of the next row?

A. 105 B.125 C. 64 D. 136 E. 100

12. If (1053 Χ 15) – 450 = Χ 15, then equals:

Α. 603 Β. 105 C 1050 D.1023 Ε.60,3

13. When a die is rolled the chance of obtaining a 5 is 16

;

If you roll two dice what is the chance of obtaining a sum less than 5?

Α. 16

Β. 56

C. 29

D. 15

Ε. 536

Page 66: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

8th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 6th GRADE - ST΄ Demotikou

14. What is the sum of the numbers represented by the dots in the following Figure? (Each dot may represent a different number)

Α. 96 B. 625 C. 125 D. 64 Ε. 220

15. If α=5, what is the value of (7 5) ( 5) (3 5)a a a− ⋅ − ⋅ + ?

Α. 0 Β. 50 C. 500 D. 5000 Ε. 50000

16. In a basketball match there were 500 spectators. 30% of the spectators were not students. 30% of the students were in grade 6. 60% of the grade 6 students were boys. How many grade 6 girls attended the basketball match?

A. 18 B. 27 C. 42 D. 54 E. 63

17. How many different six-digit numbers can you construct, if you use the digits 1 , 2, 3, 4, 5 and 6 only once in each number .

Α. 24 Β. 720 C. 80 D. 100 Ε. 120

18. What is the value of K and M if 1 1 13= +Κ Μ

; (Κ and Μ represent different

whole numbers)

Α. Κ=12, Μ=4

Β. Κ=2, Μ=1

C. Κ=0, Μ=3 D. Κ=15, Μ=2

Ε. Κ=12, Μ=6

Page 67: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

8th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 6th GRADE - ST΄ Demotikou

19. The mean value of five numbers is 18. If I increase the first number by adding on 1, the second by adding on 2, the third by adding on 3, the forth by adding on 4 and the fifth by adding on 5, what will be the mean value of these new five numbers?

Α. 3 Β. 15 C. 21 D. 33 Ε. 18

20. Express 222% of 12

as a decimal.

Α. 111 Β. 11.1 C. 11 D. 1.11 Ε. 0.11

21. In Canada part of the population can only speak English, part of the population can only speak French, and part of the population can speak both languages. A survey shows that 85% of the population speaks English and 75% of the population speaks French. What percentage of the population speaks both languages?

A. 50 B. 57 C. 25 D. 60 E. 40

22. Figures I, II, III and IV are squares. The perimeter of square I is 16 m and the perimeter of square II is 24 m.

Find the perimeter of square IV. A. 56 m B. 60 m C. 64 m D. 72 m E. 80 m

23. Christian added 3gr of salt to 17gr of water. What is the percentage of salt in the solution obtained?

A. 20% B. 17% C. 16% D. 15% E. 6%

24. Three plates, A, B, and C are arranged in increasing order of their weight.

To keep this order, plate D must be placed: A. between A and B B. between B and C C. before A

D. after C E. D and C have the same weight

Page 68: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

8th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 6th GRADE - ST΄ Demotikou

25. In the following figure, MN is a straight line. The angles a, b and c satisfy the relations, a:b=1:2 and c:b=3:1. Find angle b.

A. 120 B. 60 C. 40 D. 20 E. 8

26. There are two identical rectangular solids and their dimensions are as they

appear on the picture below. If I add in one of them 12500 cm3 water, then its 56

will be filled. Then, if I place 4 balls, the vessel will be completely full. What is the volume of each ball?

Α. 2500 cm3 B. 625 cm3 C. 750 cm3 D. 16

cm3 Ε. 124

cm3

27. In the diagram, the rectangle has a width of κ, a length of 8, and a perimeter of 24. What is the ratio of its width to its length?

A. 1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 3:8 E. 2:3

Page 69: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

8th CYPRUS MATHEMATICAL OLYMPIAD 6th GRADE - ST΄ Demotikou

28. In the diagram below you see seven squares. Square A is the biggest and square B is the smallest. How many times does square B fit into square A?

A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 E. 64

29. In the square shown, the product of the numbers in each row, column and diagonal is the same. What is the sum of the two numbers missing?

A. 28 B. 15 C. 30 D. 38 E. 72

30. When the number 16 is doubled and the answer is then halved, the result is

A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 E. 28

Page 70: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

Σ΄ ΓΖΜΟΣΗΚΟΤ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 9η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2008

1

Δοκίμιο για τη ΣΤ' Τάξη Δημοτικού 13 Απξηιίνπ 2008

11.. Πνην από ηα πάξαθαησ θιάζκαηα είλαη ην κεγαιύηεξν;

A. 7

8 B.

6

8 Γ.

8

5 Γ.

8

8 E.

5

8

22.. Αλ δηαηξέζεηε ην 111 δηα ηνπ 4, ηόηε ην γηλόκελν ηνπ πειίθνπ επη ην ππόινηπν είλαη:

A. 111 B. 30 Γ. 81 Γ. 27 E. 3

33.. Πην θάησ θαίλεηαη κέξνο ελόο πίλαθα πνιιαπιαζηαζκνύ. πκπιεξώζηε ηα θελά Α θαη Β.

90 105 120

96 Α 128

102 Β 136

A. Α=120, Β=135 B. Α=16, Β=17 Γ. Α=97, Β=103

Γ. Α=106, Β=103 E. Α=112, Β=119

44.. Ση κέξνο ηνπ εθαηνζηόκεηξνπ είλαη ην ρηιηνζηό;

A. 1000

1 B.

10

1 Γ.

5

1 Γ.

2

1 E.

100

1

55.. Να ζπκπιεξώζεηο ηελ ηζόηεηα: 1000000÷1000 = 100000÷

A. 1000 B. 100 Γ. 1 Γ. 10 000 E. 10

66.. ε έλα πάξηπ 15 άηνκα έθαγαλ ζνπβιάθηα θαη 12 άηνκα έθαγαλ πίηζα. Γέθα από απηά ηα άηνκα έθαγαλ θαη από ηα δύν. Σξία άηνκα δελ έθαγαλ ηίπνηε. Ο αξηζκόο ησλ αηόκσλ πνπ ήηαλ ζην πάξηη ήηαλ:

A. 20 B. 40 Γ. 35 Γ. 30 E. 18

Page 71: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

Σ΄ ΓΖΜΟΣΗΚΟΤ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 9η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2008

2

77.. Οη δπγαξηέο πην θάησ δείρλνπλ όηη ην Βάξνο ησλ αληηθεηκέλσλ αξηζηεξά είλαη ίζν κε εθείλν ζηα Γεμηά.

Να βξείηε πνηό είλαη ην νξζό από ηα πην θάησ:

Δ. θαλέλα από ηα πξνεγνύκελα δελ είλαη ζσζηό

88..

Από ην ζηόρν όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα ζβήζηεθε θαηά ιάζνο κηα θνπθθίδα. Από πνηα πεξηνρή ζβήζηεθε ε θνπθθίδα αλ ν ζθνπεπηήο πήξε 13333 βαζκνύο;

Α. Πεξηνρή Α Β. Πεξηνρή Β Γ. Πεξηνρή Γ

Γ. Πεξηνρή Γ Δ. Πεξηνρή Δ

Αλ ν ζθνπεπηήο θηππήζεη ηνλ ζηόρν ζηελ πεξηνρή: Α παίξλεη 1 Βαζκό Β παίξλεη 10 Βαζκνύο Γ παίξλεη 100 Βαζκνύο Γ παίξλεη 1000 Βαζκνύο

Δ παίξλεη 10000 Βαζκνύο

Α

Β

Γ

Γ

Δ

= 2

= 3

Α.

Β.

Γ. = 2

Γ. = 3

Page 72: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

Σ΄ ΓΖΜΟΣΗΚΟΤ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 9η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2008

3

99.. Να βξεζεί ε δηαθνξά ησλ δύν κε γξακκνζθηαζκέλσλ επηθαλεηώλ εληόο ησλ ηεηξαγώλσλ.

Α. 20 cm2 Β. 10cm2 Γ. 24 cm2 Γ. 4 cm2 Δ. θαλέλα από ηα πξνεγνύκελα

1100.. :

Σν νξζνγώλην ΑΒΓΓ ηνπ δηπιαλνύ ζρήκαηνο απνηειείηαη από έμη ίζα κεηαμύ ηνπο νξζνγώληα. Αλ ην εκβαδόλ ηνπ ΑΒΓΓ είλαη 768 cm2, ηόηε ε πεξίκεηξνο ηνπ είλαη

Α. 112cm Β. 140cm Γ. 72cm Γ. 100 cm Δ. θαλέλα από ηα πξνεγνύκελα

A B

Γ Γ

Page 73: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

Σ΄ ΓΖΜΟΣΗΚΟΤ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 9η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2008

4

1111.. Πόζνη δηςήθηνη αξηζκνί ππάξρνπλ ησλ νπνίσλ ην πξώην ςεθίν(ςεθίν δεθάδσλ) είλαη κεγαιύηεξν από ην δεύηεξν(ςεθίν κνλάδσλ).

Α. 36 Β. 40 Γ. 45 Γ. 50 Δ. θαλέλα από ηα πξνεγνύκελα

1122..

Ο πην πάλσ ράξηεο δείρλεη ηνπο δξόκνπο πνπ ζπλδένπλ 5 πόιεηο (Κ,Λ,Μ,Ν,Ρ). Αλ κπνξνύκε λα επηζθεθζνύκε θάζε πόιε κία θνξά, πόζα δηαθνξεηηθά δξνκνιόγηα κπνξνύκε λα θάλνπκε, μεθηλώληαο από νπνηαδήπνηε πόιε;

Α. 2 Β. 4 Γ. 6 Γ. 8 Δ. θαλέλα από ηα πξνεγνύκελα

1133.. Πόζνη αθέξαηνη αξηζκνί ππάξρνπλ πνπ δηαηξνύληαη κε ην 11 κεηαμύ ηνπ 20 θαη ηνπ 245;

Α. 20 Β. 21 Γ. 22 Γ. 23 Δ. θαλέλα από ηα πξνεγνύκελα

1144.. Έλαο βάηξαρνο ζέιεη λα αλεβεί κηα ζθάια πνπ έρεη 10 ζθαιηά. Όηαλ θάλεη έλα πήδεκα πξνο ηα πάλσ αλεβαίλεη δπν ζθαιηά. Ακέζσο κεηά θάλεη έλα πήδεκα πξνο ηα θάησ θαη θαηεβαίλεη έλα ζθαιί. Αλ ζπλερίζεη κε ηνλ ίδην ξπζκό, πόζα πεδήκαηα ζα θάλεη γηα λα αλεβεί ζηελ θνξπθή ηεο ζθάιαο;

A. 28 B. 17 Γ. 18 Γ. 86 Δ. 20

1155.. 1995199519951995 1995 =

A. 1111 B.1010101 Γ.1001001001 Γ.1000100010001 E.111

1166.. Αλ δύν αληηθείκελα ζηνηρίδνπλ c ζελη, πόζα αληηθείκελα κπνξνύκε λα πάξνπκε κε x ζελη;

A. 2

x

c B.

2c

x Γ.

2x

c Γ.

2

cx E. 2cx

Κ Λ

Μ Ν

Ρ

Page 74: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

Σ΄ ΓΖΜΟΣΗΚΟΤ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 9η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2008

5

1177..

Α ……………….. …..………… Β

Γ ……………….. …..………… Γ

Σν ζρήκα παξνπζηάδεη ίδηα ζπηηάθηα πνπ είλαη θηηζκέλα ην έλα δίπια από ην άιιν θαη αθξηβώο απέλαληη απν θάζε ζπίηη ππάξρεη άιιν. Αξηζκνύκε ηα ζπηηάθηα αξρίδνληαο από ην Α κέρξη ην Β θαη ζπλερίδνληαη από ην Γ κέρξη ην Γ κε αξηζκνύο 1, 2, 3 ………… Αλ ην ζπηηάθη κε αξηζκό 35 είλαη αθξηβώο απέλαληη από ην ζπηηάθη κε αξηζκό 60 ηόηε όια ηα ζπίηηα είλαη:

Α. 100 Β. 94 Γ. 95 Γ. 96 Δ. θαλέλα από ηα πξνεγνύκελα

1188.. Οξίδνπκε α * β λα ηζνύηαη κε ηνλ κηθξόηεξν απν ηνπο αξηζκνύο 2α θαη α+β ηόηε ην (3 * 4) * (4 * 3) ηζνύηαη κε

Α.10 Β.12 Γ.14 Γ.11 Δ. θαλέλα από ηα πξνεγνύκελα

1199.. ε έλα κήλα ηξεηο Κπξηαθέο είραλ δπγέο εκεξνκελίεο. Πνηα κέξα ήηαλ ε 20ε κέξα ηνπ κήλα;

Α. άββαην, Β. Γεπηέξα, Γ. Σξίηε, Γ. Σεηάξηε, Δ. Πέκπηε

2200.. Σν πην θάησ ζρήκα ΑΒΓΓ είλαη νξζνγώλην. Σα ζεκεία Κ, Λ, Μ, Ν είλαη ηα κέζα ησλ πιεπξώλ ηνλ ΑΒΓΓ θαη Δ, Ε, Ζ, Θ είλαη ηα κέζα ησλ πιεπξώλ ηνπ ξόκβνπ ΚΛΜΝ. Ο ιόγνο ηνπ εκβαδνύ ηνπ ζθηαζκέλνπ κέξνπο πξνο ην εκβαδό ηνπ νξζνγσλίνπ ΑΒΓΓ είλαη ίζν κε

Α. 3

2 Β.

5

3 Γ.

4

3 Γ.

6

5 Δ.

7

5

35 1 2 3

60

Α Β

ΓΓ

Κ

Λ

Μ

Ν

Δ Θ

ΖΕ

Page 75: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

Σ΄ ΓΖΜΟΣΗΚΟΤ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 9η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2008

6

2211.. Αλ α:β=9:4, θαη β:γ=5:3, ηόηε (α-β) : (β-γ) είλαη ίζν κε

Α. 4:1 Β: 25:8 Γ. 7:12 Γ. 5:2 Δ. Γελ κπνξεί λα ππνινγηζηεί

2222.. Μηα γλσζηή ζνθνιαηνβηνκεραλία ζθέθηεθε ηελ αθόινπζε πξνζθνξά γηα λα δηαθεκίζεη ηα πξντόληα ηεο: Κάζε επηά ραξηηά πεξηηπιίγκαηνο ηεο ζνθνιάηαο ηνπο πνπ ζα ηνπο έθεξλε θάπνηνο, ζα ηνπ έθαλαλ κία ζνθνιάηα δώξν. Έλαο κηθξόο κέηξεζε ηα ραξηηά από ηηο ζνθνιάηεο πνπ είρε θάεη θαη ηα έβγαιε 49. Πόζεο ζνθνιάηεο δηθαηνύηαη λα πάξεη δσξεάλ;

Α.8 Β.6 Γ.9 Γ.7 Δ. Καλέλα από ηα πξνεγνύκελα

2233.. Ο Πέηξνο θαη ε Μαξία δνπλ καδί κε ηα 12 παηδηά ηνπο. Κάπνηα από απηά είλαη από ηνλ πξνεγνύκελν γάκν ηνπ Πέηξνπ θαη θάπνηα από ηνλ πξνεγνύκελν γάκν ηεο Μαξίαο. Ο θαζέλαο ηνπο ζπλδέεηαη άκεζα κε 9 από ηα παηδηά απηά. Πόζα παηδηά απέθηεζαλ καδί;

Α.7 Β.9 Γ.3 Γ.6 Δ. Καλέλα από ηα πξνεγνύκελα

2244.. Έλαο ηνμόηεο έρεη έλα ηόμν θαη εμήληα βέιε. Αλ ξίμεη ην πξώην ηνπ βέινο ζηηο 12:00 ην κεζεκέξη θαη ζπλερίζεη λα ξίρλεη έλα βέινο θάζε ιεπηό, ηη ώξα ζα ηνπ ηειεηώζνπλ ηα βέιε;

Α.12:59 Β.13:00 Γ.12:59 Γ.13:01

Δ. Καλέλα από ηα πξνεγνύκελα

2255.. Ο Γηάλλεο θαη ε Μαξία έρνπλ από 130 επξώ. Μπήθαλ ζε έλα βηβιηνπσιείν γηα λα αγνξάζνπλ ηεηξάδηα. Ο Γηάλλεο κε ηα ιεθηά πνπ έρεη κπνξεί λα αγνξάζεη 3 κεγάια ηεηξάδηα θαη 8 κηθξά, ελώ ε Μαξία αλ αγνξάζεη 5 κεγάια θαη 4 κηθξά ίδηα κε εθείλα ηνπ Γηάλλε ζα ηεο πεξηζζέςνπλ 2 επξώ. Ζ ηηκή ησλ κηθξώλ ηεηξαδίσλ είλαη

Α. €18 Β. €12 Γ. €8,5 Γ. €9,5 Δ. θακηά από ηηο πξνεγνύκελεο

2266.. Αλ

ηόηε ηζρύεη θαη ε ζρέζε

Α. α + 3β + γ = 12δ Β. α + 2β = 5δ Γ. α + γ = 4δ

Γ. 3α + 3γ = 10δ Δ. θαλέλα από ηα πξνεγνύκελα

α + 2β = γ + 2α 2α + β = 5δ β + 2γ = 7δ

Page 76: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

Σ΄ ΓΖΜΟΣΗΚΟΤ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ 9η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2008

7

2277.. Έλα μύιηλν ζηεξεό ζρήκαηνο νξζνγσλίνπ παξαιιειεπηπέδνπ 6cmX8cmX10cm βάθεηαη πξάζηλν ζε όιεο ηηο έδξεο. ηε ζπλέρεηα ηεκαρίδεηαη ζε θύβνπο 2cm x 2cm x 2cm. Πόζνη κηθξνί θύβνη δελ βάθηεθαλ θαζόινπ;

Α.12 Β.6 Γ.8 Γ.10 Δ. θαλέλα από ηα πξνεγνύκελα

2288..

Δίζνδνο Έμνδνο

3

4

6

x

18

4

6

x

18

34

Με βάζε ηε ινγηθή ζεηξά ηνπ πίλαθα ν αξηζκόο x είλαη

Α. 8 Β. 9 Γ. 10 Γ. 11 Δ. 12

2299.. Έλα θνκκάηη ραξηί πεξηέρεη 6 ζπλδεδεκέλα ηεηξάγσλα πνπ ζην θαζέλα ηνπο αλαγξάθεηαη έλα γξάκκα όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Γηπιώλνπκε ην ραξηί έηζη ώζηε λα ζρεκαηίζνπκε θύβν. Πνην γξάκκα ζα βξίζθεηαη απέλαληη από ην Υ ;

A. Z B.U Γ.V Γ.W Δ.Y

3300.. ε ηξίγσλν ABΓ , AΓ = AΔ θαη BΔ = BΕ , επίζεο ε γσλία ΓΓΕ = 70 ..

Τπνινγίζηε ηε γσλία ΓΔΕ ζε κνίξεο.

Α.40° Β.60° Γ. 55° Γ.45° Δ. θαλέλα από ηα πξνεγνύκελα

Υ

U V W

X

Z

70

Ζ

E

Γ

A B

Γ

Page 77: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6th Grade-ST΄Dimotikou 1

CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 9th MATHEMATICAL OLYMPIAD

6th Grade-ST΄ Dimotikou 11.. Which of the following fractions is the largest?

A. 78 B.

68 C.

85 D.

88 E.

58

22.. If you divide 111 by 4, then the product of the quotient multiplied by the

remainder is: A. 111 B. 30 C. 81 D. 27 E. 3

33.. The following is a part of multiplication table. What are A and B?

90 105 120 96 Α 128

102 Β 136

A. Α=120, Β=135 B. Α=16, Β=17 C. Α=97, Β=103 D. Α=106, Β=103 E. Α=112, Β=119

44.. What part of the centimetre is the millimetre?

A. 1000

1 B. 101 C.

51 D.

21 E.

1001

55.. Complete the equality: 1000000÷1000 = 100000÷

A. 1000 B. 100 C. 1 D. 10 000 E. 10 66.. In a party 15 people ate kebab and 12 people pizza. 10 of these

persons ate both. 3 people ate nothing. The total number of the persons who were in the party is:

A. 20 B. 40 C. 35 D. 30 E. 18

Page 78: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6th Grade-ST΄Dimotikou 2

CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 9th MATHEMATICAL OLYMPIAD

77.. The following scales show that the weight of the objects on the left is

the same with the right scale.

Find the correct answer:

Ε. none of the above is correct

88..

From the target, like the above picture shows, a dot was erased by mistake. From what area was the dot erased if the marksman took 13333 points?

Α. Area A Β. Area B C. Area C D. Area D Ε. Area E

If the marksman shots the target area: Α gets 1 point Β gets 10 points C gets 100 points D gets 1000 points Ε gets 10000 points

A B

C

D E

= 2

= 3

Α.

Β.

C. = 2

D. = 3

Page 79: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6th Grade-ST΄Dimotikou 3

CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 9th MATHEMATICAL OLYMPIAD

99.. Find the difference of the two non-shaded surfaces inside the squares.

Α. 20 cm2 Β. 10cm2 C. 24 cm2 D. 4 cm2 Ε. none of the previous

1100.. :

The rectangle ABCD of the above shape is constituted by 6 equal rectangles. If the area of ABCD is 768 cm, then its perimeter is:

Α. 112cm Β. 140cm C. 72cm D. 100 cm Ε. none of the previous

1111.. How many two-digit numbers exist, where the first digit (tenths digit) is bigger than the second (units digit)?

Α. 36 Β. 40 C. 45 D. 50 Ε. none of the previous

A B

D C

Page 80: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6th Grade-ST΄Dimotikou 4

CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 9th MATHEMATICAL OLYMPIAD

1122..

The above map shows the roads which connect 5 cities(Κ,L,Μ,Ν,Ρ).If we can visit one city at a time, how many different ways we have to go, if we start from any city?

Α. 2 Β. 4 C. 6 D. 8 Ε. none of the previous

1133.. How many integers exist, which are divisible by 11 and they are

between 20 to 245?

Α. 20 Β. 21 C. 22 D. 23 Ε. none of the previous

1144.. A frog wants to climb a stair which has 10 steps. When he jumps up, he climbs 2 steps. If he jumps down, he goes down 1 step. If he continues with same pace, how many jumps he will make to go on the top of the stair?

A. 28 B. 17 C. 18 D. 86 Ε. 20

1155.. Find the answer:

1995199519951995 1995 =

A. 1111 B.1010101 C.1001001001 D.1000100010001 E.111

1166.. If 2 objects cost c cent, how many objects we can by with x cent?

A. 2xc

B. 2cx

C. 2xc

D.2cx E. 2cx

Κ L

Μ Ν

Ρ

Page 81: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6th Grade-ST΄Dimotikou 5

CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 9th MATHEMATICAL OLYMPIAD

1177..

Α ……………….. …..………… Β

D ……………….. …..………… C

The above shape shows same houses so that one is built right next to the other and right opposite each one there is a house. We number the houses starting from A to B and then we continue from C to D with numbers 1, 2, 3 ………… If the house number 35 is right opposite the house number 60, then all the houses are:

Α. 100 Β. 94 C. 95 D. 96 Ε. none of the previous

1188.. It is defined that α * β is smaller number of 2α and α+β, then (3 * 4) * (4 * 3) equals

Α.10 Β .2 C.14 D.11 Ε. none of the previous

1199.. In one month, tree Sundays had even number dates. What day was the 20th day of the month?

Α. Saturday, Β. Monday, C. Tuesday, D. Wednesday, Ε. Thursday

35 1 2 3

60

Page 82: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6th Grade-ST΄Dimotikou 6

CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 9th MATHEMATICAL OLYMPIAD

2200.. The following shape ΑΒΓΔ is retangle. Points Κ, Λ, Μ, Ν are in the

middle of AΒΓΔ’s sides and Ε, Ζ, Η, Θ are in the middle of rhomb ΚΛΜΝ. The ratio of the shaded area to the area of the retangle ΑΒΓΔ equals:

Α. 32 Β.

53 C.

43 D.

65 Ε.

75

2211.. If α:β=9:4 and β:γ=5:3, then (α-β) : (β-γ) equals

Α. 4:1 Β: 25:8 C. 7:12 D. 5:2 Ε.cannot be measured

2222.. A well known chocolate factory thought of the following offer in order to advertise its products: Every 7 chocolate wrappings a customer brings, she will get 1 chocolate free. A kid counted its chocolate wrappings, which were 49. How many chocolates will he get for free?

Α.8 Β.6 C.9 D.7 Ε. none of the previous

2233.. Peter and Mary live happily with their 12 children. Some of them are from Peter’s previous marriage, while some others are from Mary’s previous marriage. If each parent connects directly with 9 of these children, how many children do Peter and Mary have together?

Α.7 Β.9 C.3 D.6 Ε. none of the previous

2244.. An archer has an arc and 60 arrows. If he throws his first arrow at 12:00 at noon and continues throwing an arrow every minute, what time will he be left out of arrows?

Α.12:59 Β.13:00 C.12:59 D.13:01 Ε. none of the previous

Α Β

ΓΔ

Κ

Λ

Μ

Ν

Ε Θ

ΗΖ

Page 83: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6th Grade-ST΄Dimotikou 7

CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 9th MATHEMATICAL OLYMPIAD

2255.. John and Mary have 130 euros each. They entered a bookstore to buy

notebooks. John can buy 3 big and 8 small notebooks, while if Maria buys 5 big and 4 small notebooks; she will have 2 euros left. A small notebook costs:

Α. €18 Β. €12 C. €8,5 D. €9,5 Ε. none of the previous

2266.. If : α + 2β = γ + 2α 2α + β = 5δ β + 2γ = 7δ then:

Α. α + 3β + γ = 12δ Β. α + 2β = 5δ C. α + γ = 4δ

D. 3α + 3γ = 10δ Ε. none of the previous

2277.. A wooden solid is a rectangular parallelepiped 6cm X 8cm X 10cm and is painted green in all sides. Then it’s been carved into cubes. 2cm x 2cm x 2cm. How many cubes where not painted at all?

Α. 12 Β. 6 C. 8 D. 10 Ε. none of the previous

2288..

Entrance Exit 3

4

6

x

18

4

6

x

18

34

According the logical sequence of the table above, number x equals

Α. 8 Β. 9 C. 10 D. 11 Ε. 12

Page 84: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

6th Grade-ST΄Dimotikou 8

CYPRUS MATHEMATICAL SOCIETY 9th MATHEMATICAL OLYMPIAD

2299.. A piece of paper contains 6 connected squares with letters on them like the following shape. We fold the paper to make a cube. What letter appears opposite X?

A. Z B.U C.V D.W Ε.Y

3300.. A triangle ABΓ has , AΔ = AΕ and BΕ = BΖ , and also the angle

ΔΓΖ = 70. Find the angle ΔΕΖ in degrees.

Α. 40° Β.60° C. 55° D. 45° Ε. none of the previous

Υ U V W

X Z

70Ζ

E

Γ

A B

Δ

Page 85: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα – ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

1

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα

Απρίλιος 2009 Χρόνος: 60 λεπτά

ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ποιο είναι το µεγαλύτερο από τα πιο κάτω κλάσµατα;

Α Β Γ ∆ Ε

12

5

8

3

48

17

3

1

24

9

ΑΣΚΗΣΗ 2

Να συµπληρώσεις την ισότητα:

1000000 ÷ 1000 = 100000 ÷ […]

Α Β Γ ∆ Ε

100 1000 10 1 10000

ΑΣΚΗΣΗ 3

Πόση είναι η εξωτερική επιφάνεια του πιο κάτω στερεού που αποτελείται από 19 ίσους κύβους, ο

καθένας των οποίων έχει ακµή 1 cm, τοποθετηµένους όπως φαίνεται στο σχήµα;

Α Β Γ ∆ Ε

15 cm2 19 cm

2 31 cm

2 50 cm

2 62 cm

2

1cm

Page 86: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα – ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

2

ΑΣΚΗΣΗ 4

Σε ένα καλάθι υπάρχουν αµύγδαλα και καρύδια. Αν ο λόγος των αµυγδάλων προς τα καρύδια είναι

8 : 5 και τα αµύγδαλα είναι 120 περισσότερα τότε τα καρύδια είναι:

Α Β Γ ∆ Ε

24 15 200 320 75

ΑΣΚΗΣΗ 5

Σήµερα είναι Κυριακή. Τι µέρα θα είναι σε 365 µέρες;

Α Β Γ ∆ Ε

Κυριακή ∆ευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέµπτη

ΑΣΚΗΣΗ 6

Με βάση τα πιο κάτω σχήµατα, να βρείτε ποιο είναι το άθροισµα των γωνιών ενός κανονικού

εικοσαγώνου.

Α Β Γ ∆ Ε

1620 º 3240º 3600 º 6480 º Κανένα από αυτά

ΑΣΚΗΣΗ 7

∆ιψήφιος αριθµός ισούται µε το επταπλάσιο του αθροίσµατος των ψηφίων του. Το γινόµενο των

ψηφίων του µεγαλύτερου διψήφιου που έχει την πιο πάνω ιδιότητα είναι:

Α Β Γ ∆ Ε

32 18 72 21 63

ΑΣΚΗΣΗ 8

∆ίδυµοι πρώτοι είναι οι πρώτοι αριθµοί που διαφέρουν κατά 2. Πόσα τέτοια ζεύγη υπάρχουν από

το 1 έως το 40;

Α Β Γ ∆ Ε

1 2 3 5 6

Page 87: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα – ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

3

ΑΣΚΗΣΗ 9

Το διάστηµα από το 3

1µέχρι το

2

1 στην αριθµητική γραµµή θα χωριστεί σε 6 ίσα τµήµατα. Στο

τέλος κάθε τµήµατος θα τοποθετηθεί κατάλληλος αριθµός. Ποιος αριθµός θα βρίσκεται µετά το 3

1;

Α Β Γ ∆ Ε

36

17

12

5

24

11

8

3

36

13

ΑΣΚΗΣΗ 10

Να βρείτε το αποτέλεσµα:

)2009

11(......)

4

11()

3

11()

2

11( +××+×+×+

Α Β Γ ∆ Ε

1002 1005 2007 2010 2008

ΑΣΚΗΣΗ 11

Τα γράµµατα Κ και Λ αντιπροσωπεύουν αριθµούς, και Κ*Λ ισούται µε 2

Λ+Κ. Ποια είναι η τιµή

της παράστασης 3*(6*8);

Α Β Γ ∆ Ε

7

17 10 21 5 36

ΑΣΚΗΣΗ 12

Ποιου αριθµού το 4

1του

20

1 του είναι ίσο µε το 0,003% του 50000;

Α Β Γ ∆ Ε

12 120 1200 1,2 0,12

ΑΣΚΗΣΗ 13

Ένα παντελόνι πωλείται €50. Τον Μάρτη ο καταστηµατάρχης αύξησε τη τιµή του κατά 20%.

Σε δυο µήνες µείωσε τη νέα τιµή του παντελονιού κατά 20%. Ποια είναι η τελευταία τιµή του

παντελονιού:

Α Β Γ ∆ Ε

€20 €40 €48 €50 €60

Page 88: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα – ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

4

ΑΣΚΗΣΗ 14

Το υπόλοιπο της διαίρεσης 123456:11 είναι 3. Ποιο είναι το υπόλοιπο της διαίρεσης 123519:11;

Α Β Γ ∆ Ε

0 1 2 3 4

ΑΣΚΗΣΗ 15

Στο πιο κάτω σχήµα ένα τετράγωνο κατασκευάστηκε πάνω στην πλευρά ενός κανονικού εξαγώνου.

Ποιο είναι το µέγεθος της γωνίας α;

Α Β Γ ∆ Ε

30º 120º 45º 15º Τα δεδοµένα δεν είναι αρκετά

ΑΣΚΗΣΗ 16

Στο πιο κάτω σχήµα τα Α, Β, Γ, ∆ είναι ίσα ορθογώνια. Αν το εµβαδόν του µεγάλου ορθογωνίου

είναι 72 τετραγωνικές µονάδες, τότε η περίµετρός του είναι:

Α Β Γ ∆ Ε

72 µονάδες 32 µονάδες 36 µονάδες 40 µονάδες κανένα από αυτά

α

Α

Β

Γ ∆

Page 89: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα – ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

5

ΑΣΚΗΣΗ 17

Ο Μάρκος έχει ένα κιβώτιο στο οποίο υπάρχουν 3 µαύροι βόλοι, 6 πράσινοι, 2 κίτρινοι και 6

κόκκινοι βόλοι. Στη συνέχεια, έβαλε µερικούς άσπρους βόλους, ώστε η πιθανότητα να πάρουµε

στην τύχη ένα µαύρο βόλο να είναι 1

7. Πόσους άσπρους βόλους έβαλε στο κιβώτιο;

Α Β Γ ∆ Ε

0 1 2 4 7

ΑΣΚΗΣΗ 18

Σε µία συνδιάσκεψη της Ευρωπαϊκής Ένωσης για τον τουρισµό, στο ίδιο τραπέζι βρίσκονται

σε τυχαία σειρά οι εκπρόσωποι της Ελλάδας, της Γαλλίας, της Ισπανίας, της Πορτογαλίας

και της Ιταλίας.

• Ξεκινώντας από αριστερά, ο εκπρόσωπος της Πορτογαλίας βρίσκεται στην τέταρτη θέση.

• Ξεκινώντας από αριστερά, ο εκπρόσωπος της Ελλάδας βρίσκεται στη µεθεπόµενη θέση από

τον εκπρόσωπο της Γαλλίας.

• Ο εκπρόσωπος της Ιταλίας δεν είναι δίπλα στον εκπρόσωπο της Ισπανίας.

Εάν ο εκπρόσωπος της Ιταλίας είναι στη δεύτερη θέση, ξεκινώντας από αριστερά, σε

ποια θέση είναι ο εκπρόσωπος της Ισπανίας;

Α Β Γ ∆ Ε

Στην πρώτη

θέση

Στην δεύτερη

θέση

Στην τρίτη

θέση

Στην τέταρτη

θέση

Στην πέµπτη

θέση

ΑΣΚΗΣΗ 19

∆ίνεται ένα τετράγωνο που η πλευρά του είναι 16cm. Ενώνοντας τα µέσα των πλευρών του

σχηµατίζουµε µέσα σ’ αυτό ένα δεύτερο τετράγωνο. Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται µέχρι να

σχεδιαστούν 4 τετράγωνα, το ένα µέσα στο άλλο (συµπεριλαµβανοµένου του αρχικού). Να βρείτε

το άθροισµα των εµβαδών των 4 τετραγώνων.

Α Β Γ ∆ Ε

240 cm2 120 cm

2 116 cm

2 480 cm

2 Κανένα από αυτά

ΑΣΚΗΣΗ 20

Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραµµο έχει µήκος 25cm και πλάτος 15 cm. Αν αυξήσουµε κατά 20%

το µήκος και µειώσουµε κατά 20% το πλάτος τότε το εµβαδόν του θα

Α Β Γ ∆ Ε

αυξηθεί κατά

202

cm

µειωθεί κατά

202

cm

θα µείνει το

ίδιο

αυξηθεί κατά

152

cm

µειωθεί κατά

152

cm

Page 90: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα – ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

6

ΑΣΚΗΣΗ 21

Ο δάσκαλος ζήτησε από τη Μαρία να σκεφτεί έναν αριθµό, να αφαιρέσει από αυτόν 3 και µετά να

διαιρέσει το αποτέλεσµα µε το 9. Η Μαρία όµως αφαίρεσε 9 και διαίρεσε το αποτέλεσµα µε το 3

και βρήκε απάντηση 43. Ποια θα ήταν η απάντηση της Μαρίας αν εργαζόταν σωστά;

Α Β Γ ∆ Ε

15 34 43 51 138

ΑΣΚΗΣΗ 22

∆ίδονται οι αριθµοί Α, Β και Γ για τους οποίους ισχύει: 1001·Γ – 2002·Α = 4004 και

1001·Β + 3003·Α=5005. Ο µέσος όρος των τριών αριθµών Α, Β και Γ είναι:

Α Β Γ ∆ Ε

1 3 6 9 ∆εν µπορεί να υπολογιστεί

ΑΣΚΗΣΗ 23

Ποιο κουτί είναι το πιο ελαφρύ;

Α Β Γ ∆ Ε

Φ Ζ Ω Ψ Χ

ΑΣΚΗΣΗ 24

Ποιος υπολογισµός είναι λάθος;

Α 6 3 85 63 8 5× + = + ×× + = + ×× + = + ×× + = + ×

Β 2 5 69 25 6 9× + = + ×× + = + ×× + = + ×× + = + ×

Γ 4 5 67 45 6 7× + = + ×× + = + ×× + = + ×× + = + ×

∆ 9 6 73 96 7 3× + = + ×× + = + ×× + = + ×× + = + ×

Ε 3 7 48 37 4 8× + = + ×× + = + ×× + = + ×× + = + ×

Ω

Φ

Ψ

Ζ

Χ

Ω

Χ

Ψ

Page 91: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα – ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

7

ΑΣΚΗΣΗ 25

Πόσους διαφορετικούς πενταψήφιους αριθµούς µπορείς να κατασκευάσεις µε τα ψηφία 1, 2, 3, 4

και 5, αν για κάθε αριθµό χρησιµοποιείς κάθε ψηφίο µια µόνο φορά;

Α Β Γ ∆ Ε

48 60 80 100 120

ΑΣΚΗΣΗ 26

Ποια γωνία σχηµατίζουν µεταξύ τους οι δείκτες (ωροδείκτης– λεπτοδείκτης) όταν η ώρα είναι 1:20;

Α Β Γ ∆ Ε

90º 100º 80º 110º κανένα από αυτά

ΑΣΚΗΣΗ 27

Ορθογώνια ισοσκελή τρίγωνα κατασκευάζονται στις πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου που έχει

πλευρές 3, 4, και 5 όπως φαίνεται στο σχήµα. Τα κεφαλαία γράµµατα αντιπροσωπεύουν το

εµβαδόν του κάθε τριγώνου. Ποιο από τα πιο κάτω είναι ορθό;

Α Β Γ ∆ Ε

Υ+Ω=Ζ+Χ Ζ=Χ+Ω Ζ=Υ+Χ 543 )(2

1Ζ+Υ=Ζ+Χ Ζ=Υ+Χ

ΑΣΚΗΣΗ 28

Στο άθροισµα α γα γα γα γ++++

β δβ δβ δβ δ, κάθε γράµµα είναι µονοψήφιος αριθµός εκτός του µηδέν. Το άθροισµα

είναι όσον το δυνατό κοντά στο 1 χωρίς να γίνει 1 ή να το ξεπεράσει. Ποιο είναι το άθροισµα;

Α Β Γ ∆ Ε

61

63

71

72

82

83

93

94

Κανένα

από αυτά

4

3 5

X

Y

Z

Ω

Page 92: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα – ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

8

ΑΣΚΗΣΗ 29

Σε ένα δοκίµιο από 10 ερωτήσεις για κάθε ορθή απάντηση ο µαθητής παίρνει 5 µονάδες, για κάθε

ερώτηση που δεν έχει απαντηθεί παίρνει 1 µονάδα και για κάθε λανθασµένη απάντηση 0 µονάδες.

Αν ένας µαθητής είναι βέβαιο ότι απάντησε ορθά τουλάχιστον 7 ερωτήσεις, να βρείτε πόσες

διαφορετικές βαθµολογίες µπορεί να πάρει ο µαθητής;

Α Β Γ ∆ Ε

9 10 11 12 13

ΑΣΚΗΣΗ 30

Ποια είναι η διαφορά µεταξύ του µεγαλύτερου εξαψήφιου αριθµού µε διαφορετικά ψηφία και του

µικρότερου εξαψήφιου αριθµού επίσης µε διαφορετικά ψηφία;

Α Β Γ ∆ Ε

888888 864198 975309 885309 Κανένα από αυτά

Page 93: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα – ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

2

QUESTION 4

In a basket there are almonds and walnuts. The ratio of the number of almonds to the number of

walnuts is 8 : 5 and the almonds are 120 more than the walnuts. Then the number of walnuts is:

Α Β Γ ∆ Ε

24 15 200 320 75

QUESTION 5

Today is Sunday. What day will it be after 365 days?

Α Β Γ ∆ Ε

Sunday Monday Tuesday Wednesday Thursday

QUESTION 6

Using the figures below, find the sum of the angles of a regular icosagon.

Α Β Γ ∆ Ε

1620 º 3240º 3600 º 6480 º None of these

QUESTION 7

A two-digit number is equal to the sum of its digits multiplied by 7. The product of the digits of

the largest two-digit number with the above property is

Α Β Γ ∆ Ε

32 18 72 21 63

QUESTION 8

Twin primes are the prime numbers that have 2 as their difference. How many such pairs do we

have in the range of integers from 1 to 40?

Α Β Γ ∆ Ε

1 2 3 5 6

Page 94: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα – ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

3

QUESTION 9

The interval from 3

1 to

2

1 on the number line will be divided into six equal sections. At the end of

each section we place the proper corresponding number. What is the number corresponding to the

section having as left end the 3

1;

Α Β Γ ∆ Ε

36

17

12

5

24

11

8

3

36

13

QUESTION 10

Find the outcome :

)2009

11(......)

4

11()

3

11()

2

11( +××+×+×+

Α Β Γ ∆ Ε

1002 1005 2007 2010 2008

QUESTION 11

The letters Κ and Λ represent numbers and Κ*Λ is equal to 2

Λ+Κ. What is the value of the

expression 3*(6*8)?

Α Β Γ ∆ Ε

7

17 10 21 5 36

QUESTION 12

Find the number whose the 4

1of its

20

1 is equal to the 0,003% of 50000;

Α Β Γ ∆ Ε

12 120 1200 1,2 0,12

QUESTION 13

A pair of trousers has €50 as the price to be sold in a shop. In March the shop-keeper increased its

price by 20% on the indicated price. In 2 months time he decreased the price by 20% on the March

price. What is the last price of the pair of trousers:

Α Β Γ ∆ Ε

€20 €40 €48 €50 €60

Page 95: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα – ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

4

QUESTION 14

The remainder of the division 123456:11 is 3. What is the remainder of the division 123519:11?

Α Β Γ ∆ Ε

0 1 2 3 4

QUESTION 15

In the figure below a square is constructed on the side of a regular hexagon. What is the measure of

the angle α?

Α Β Γ ∆ Ε

30º 120º 45º 15º The data are not enough

QUESTION 16

In the figure below Α, Β, Γ, ∆ are equal rectangles. Given that the area of the big rectangle is 72

square units find its perimeter:

Α Β Γ ∆ Ε

72 units 32 units 36 units 40 units None of these

α

Α

Β

Γ ∆

Page 96: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα – ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

5

QUESTION 17

Marios has a box containing 3 black marbles, 6 green, 2 yellow and 6 red marbles. Then he added

some white marbles, so that the probability of picking up randomly one black marble is 1

7. How

many white marbles did he add in the box?

Α Β Γ ∆ Ε

0 1 2 4 7

QUESTION 18

In a conference of the European Union about tourism we have sitting randomly on the same

table the representatives of Greece, France, Spain, Portugal and Italy.

• Starting on the left the representative of Portugal sits in the fourth place.

• Starting on the left the representative of Greece sits at the place which is after the one next to

the representative of France.

• The representative of Italy is not sitting next to the representative of Spain

Given that the representative of Italy is sitting in the second place, starting on the left, find at what

place does the representative of Spain sit (starting on the left)?

Α Β Γ ∆ Ε

At the first

place

At the second

place

At the third

place

At the fourth

place

At the fifth

place

QUESTION 19

Given a square with side of length 16cm. join the midpoints of the consecutive sides, constructing

a second square inside the first. This process is continued until we construct 4 squares (including

the initial one), one inside the other. Find the sum of the areas of the 4 squares:

Α Β Γ ∆ Ε

240 cm2 120 cm

2 116 cm

2 480 cm

2 None of these

QUESTION 20

A rectangle has length 25cm and width 15 cm. If we increase the length by 20% and we decrease

the width by 20% then the area of the rectangle is going to:

Α Β Γ ∆ Ε

Increase by

202

cm

Decrease by

κατά 202

cm

To be the same

as the initial

case

Increase by

152

cm

Decrease by

152

cm

Page 97: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα – ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

6

QUESTION 21

The teacher asked Maria to think a number, then to subtract from it 3 and then to divide the

outcome by 9. Instead of following these instructions, Maria subtracted 9 and then she divided the

outcome by 3 and sh found 43. What would have been Maria’s answer if she were to work

correctly?

Α Β Γ ∆ Ε

15 34 43 51 138

QUESTION 22

Given the numbers Α, Β and Γ for which we have : 1001·Γ – 2002·Α = 4004 and

1001·Β + 3003·Α=5005. Then the average of the three numbers Α, Β and Γ is:

Α Β Γ ∆ Ε

1 3 6 9 It cannot be calculated

QUESTION 23

Which box is the lighter?

Α Β Γ ∆ Ε

Φ Ζ Ω Ψ Χ

QUESTION 24

What proposition is wrong?

Α 6 3 85 63 8 5× + = + ×× + = + ×× + = + ×× + = + ×

Β 2 5 69 25 6 9× + = + ×× + = + ×× + = + ×× + = + ×

Γ 4 5 67 45 6 7× + = + ×× + = + ×× + = + ×× + = + ×

∆ 9 6 73 96 7 3× + = + ×× + = + ×× + = + ×× + = + ×

Ε 3 7 48 37 4 8× + = + ×× + = + ×× + = + ×× + = + ×

Ω

Φ

Ψ

Ζ

Χ

Ω

Χ

Ψ

Page 98: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα – ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

7

QUESTION 25

How many different five-digit numbers can you construct using the digits 1, 2, 3, 4 και 5, given that

for each number you can use each digit only once?

Α Β Γ ∆ Ε

48 60 80 100 120

QUESTION 26

What is the angle between the hands (hour-hand and minute-hand) of a clock when the time is

1:20?

Α Β Γ ∆ Ε

90º 100º 80º 110º None of these

QUESTION 27

Three right-angle isosceles triangles are constructed on the sides of the right-angle triangle with

sides 3, 4 and 5, as it is shown on the figure below. The capital letters on the figure represent the

area of each triangle respectively. Which of the following is correct?

Α Β Γ ∆ Ε

Υ+Ω=Ζ+Χ Ζ=Χ+Ω Ζ=Υ+Χ 543 )(2

1Ζ+Υ=Ζ+Χ Ζ=Υ+Χ

QUESTION 28

In the sum α γα γα γα γ++++

β δβ δβ δβ δ, each letter is a one-digit number except from zero. The sum is as near to 1

as possible, without being 1 or more than 1. What is the value of the sum?

Α Β Γ ∆ Ε

61

63

71

72

82

83

93

94

None of

these

4

3 5

X

Y

Z

Ω

Page 99: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

10η Κυπριακή Μαθηµατική Ολυµπιάδα – ΣΤ΄ ∆ΗΜΟΤΙΚΟΥ

8

QUESTION 29

In a test, consisting of 10 questions, for each correct answer the pupil is credited with 5 units, for

each question that has not been answered the pupil is credited with 1 unit and for each wrong

answer the pupil is credited with 0 units. If a pupil is certain that he/she answered correctly at least

7 questions, find the number of different grades that can be given to him/her.

Α Β Γ ∆ Ε

9 10 11 12 13

QUESTION 30

What is the difference between the greatest six-digit number, with all its digits different, and the

smallest six-digit number, with all its digits different as well?

Α Β Γ ∆ Ε

888888 864198 975309 885309 None of these

Page 100: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Οδηγίες προς τους Διαγωνιζόμενους

ΧΡΟΝΟΣ : 60 Λεπτά

Μα συμπληρώσετε προσεκτικά το φύλλο απαντήσεων, επιλέγοντας μόνο μία απάντηση για κάθε ερώτηση. Η συμπλήρωση να γίνει με μαύρισμα στο αντίστοιχο κυκλάκι.

Κάθε σωστή απάντηση βαθμολογείται με 4 μονάδες. Για κάθε λανθασμένη απάντηση αφαιρείται 1 μονάδα.

Απάντηση σε άσκηση με μαύρισμα σε περισσότερα από ένα κυκλάκια θεωρείται λανθασμένη. Επειδή η διόρθωση θα γίνει ηλεκτρονικά, οποιοδήποτε σημάδι ή σβήσιμο καθιστά την απάντηση λανθασμένη.

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το χώρο δίπλα από τις ασκήσεις για βοηθητικές πράξεις.

Συστήνεται όπως σημειώνετε τις απαντήσεις στο ειδικό έντυπο απαντήσεων στα τελευταία πέντε λεπτά της εξέτασης αφού βεβαιωθείτε ότι οι απαντήσεις είναι τελικές.

Κυπριακή Μαθημαική Εταιρεία 57

Page 101: Dimotikoy D 2000 · Α. 5000 Β. 500 Γ. 50 Δ. 5 Ε. 1,2 Άσκηση 20. Ποιος αριθμός όταν προστεθεί στο 1 2 μας δίνει 5 8; Α. 1 8 Β. 4 6

58 KY.M.E.