Dimenzioniranje spojeva-Peroš

7. SPOJEVI PRORAČUNATI I IZVEDENI BEZ UKRUĆENJA

7.1. Uvod 7.2. Prijenos koncentriranih sila na Ι nosače

7.2.1. Oznake i pretpostavke

7.2.2. Nosiva sila uslijed dostizanja granice gnječenja σF (problem napona)

7.2.3. Nosiva sila kao posljedica instabiliteta 7.2.4. Interakcija djelovanja koncentrirane sile i savijanja 7.2.5. Tablice za proračun

7.3. Spojevi okvirnih sustava bez ukrućenja 7.3.1. Uvod 7.3.2. Zavareni spojevi

7.3.2.1. Krajnje granično stanje

7.3.2.2. Proračun zavara

7.3.2.3. Granično stanje upotrebljivosti

7.3.3. Vijčani spojevi 7.3.4. Numerički primjer zavarenog spoja 7.3.5. Tabele za proračun zavarenih spojeva 7.3.6. Numerički primjer vijčanog spoja 7.3.7. Tabele za proračun vijčanih spojeva

289

7. Spojevi proračunati i izvedeni bez ukrućenja MK I

7.1. UVOD

Karakteristično je za projektiranje čeličnih konstrukcija da se posebna pažnja

posvećuje prijenosu sila iz jednog elementa u drugi. Uobičajena je konstrukterska

praksa da se prijenos sila na mjestu spoja rješava postavljanjem ukrućenja, kako bi

se riješio problem lokalnih prekoračenja napona. To znači da se, vrlo često i bez

proračuna, dodaju elementi ukrućenja koja osiguravaju siguran prijenos sila. Ovakav

način projektiranja spojeva čeličnih konstrukcija dovodio je do povećanja opsega

rada u radionici, te se zbog toga počelo razmišljati o tome da se što više

pojednostavni radionička izrada, a da se različita ukrućenja za prijenos sila izostave

ili da se postave samo kod onih spojeva gdje je to stvarno neophodno. Na slici 7.1.

pokazano je koje dileme mogu nastati pri unosu koncentriranog opterećenja u

element.

Sl.7.1. Unos koncentrirane sile u element

Isto tako može se uzeti primjer višeetažnog okvira, gdje treba također donijeti odluku

o izboru vrste spoj prečka – stup ( Sl.7.2.).

B. Peroš 290


A

Pri projektiranju spoja A treba

riješiti:

- zavareni ili vijčani

- sa ukrućenjem, bez ili s

djelomičnim ukrućenjem

- ponašanje spoja

ZAVARENA IZVEDBA

M M M

(a) NEUKRUĆENI SPOJ (b) DJELOMIČNO UKRUĆENI (c) POTPUNO UKRUĆENI

SPOJ SPOJ

VIJČANA IZVEDBA

M M M

v.v.v.v.v.v.

(a) NEUKRUĆENI SPOJ (b) DJELOMIČNO UKRUĆENI (c) POTPUNO UKRUĆENI

SPOJ SPOJ

PORAST TROŠKOVA IZRADE

POČETNO SE

ODABERE SPOJ

(a)

AKO NE

ZADOVOLAVA

POKUŠA SE SA

SPOJEM

(b)

AKO NE

ZADOVOLJAVA KONAČNO SE

ODLUČI ZA SPOJ

(c)

Sl.7.2. Mogućnosti izvedbe spoja A

B. Peroš 291


Dalje će se posebno obraditi dva odvojena problema neukrućenih spojeva:

I. Prijenos koncentriranih sila na Ι nosač

II. Prijenos sila kod spojeva prečka–stup okvirnih sustava

7.2. PRIJENOS KONCENTRIRANIH SILA NA I NOSAČE

7.2.1. Oznake i pretpostavke

bf

ft

hw

t f

twhw

r

1

F

a

Pomoćna veličina L(cm):

414

15.1w

fw

tIh

L⋅⋅

⋅=

-valjani profili

44

00.1w

fw

tIh

L⋅⋅

⋅=

-zavareni profili

Sl.7.3. Oznake

Pojedine koncentrirane sile F nemaju međusobnog utjecaja ukoliko se nalaze na

razmaku emin ( Sl.7.4.):

F

e = 4.7 L e = 4.7 L

Femin

raspodjela napona ispod sile F u hrptu nosača

4.7 Lmine

F

Sl.7.4. Međusobni utjecaj koncentriranih sila F

B. Peroš 292


Maksimalni tlačni napon u hrptu uslijed sile F nastupa različito za valjane i zavarene

profile (Sl.7.5.):

wt

t f

h 1w

ftr

r

F F

F

wh

ft

t f

wt

F F

F

VALJANI PROFIL ZAVARENI PROFIL

Sl.7.5. Maksimalna naprezanja za valjane i zavarene profile

Radi korištenja gotovih tablica za valjane i zavarene profile moraju biti ispunjene

sljedeće pretpostavke:

Čelik mora zadovoljavati izduženje pri slomu %22≥Bε

Lokalna vitkost hrpta treba biti Fw

w Eth

τ⋅≤ 4.0 tj. za Fe360 350≤

w

w

th , a za Fe510

233≤w

w

th .

Gornji pojas nosača sa kojega se prenosi koncentrirana sila je pridržan

(horizontalno i protiv zakretanja)

F

PRIDRŽANO

B. Peroš 293


Određivanje momenta tromosti Ιf gornjeg pojasa

ftfb

x x x x x xIšine

12

3ff

f

tbI

⋅= xf II = šinexf III +=

Radi savitljivosti pojasa usvaja se da se sila s hrpa prenosi na pojas pod

kutem od 30°

rwt

F

30 30

a

( )[ ]fw trta ⋅+⋅−⋅+= 3132

B. Peroš 294


7.2.2. Nosiva sila uslijed dostizanja granice gnječenja σF (problem napona)

Nosiva sila Fu dosegnuta je onda, kada je na mjestu maksimalnog naprezanja u hrptu

došlo do gnječenja (σF), kako se vidi na slici 7.6.

a

F

a

Fu

Sl.7.6. Nosiva sila Fu

Za raspodjelu napona ispod koncentrirane sile i za dosizanje sile Fu važni su slijedeći

parametri:

krutost pojasa E⋅Ιf

da li je profil valjan ili zavaren

širina raspodjele opterećenja 'a'

granica popuštanja (gnječenja) 'σF'

Analitički model za izračunavanje sile Fu je nosač na elastičnoj podlozi. Naime pojas

Ι nosača može se smatrati nosačem koji je elastično oslonjen na njegov hrbat

(Sl.7.7.).

F = FuF

GORNJI POJAS

HRBAT

=

F

a

t f

r

wt

Sl.7.7. Model za izračunavanje Fu

B. Peroš 295


Za nosač na elastičnoj podlozi može se napisati diferencijalna jednadžba:

EI - fleksijska krutost nosača 0=⋅+⋅Ι ykyE IV

Ι⋅=⋅E

ka 14 4

k – konstanta stišljivosti

04 4 =⋅⋅+ yay IV (7.1.)

Rješenjem ove jednadžbe moguće je odrediti ovisnost napona σ o sili F na nosaču.

Ukoliko se uvede σ = σF slijedi F = Fu, koja služi za valjane i zavarene Ι profile:

12 ϕσ ⋅⋅⋅⋅= LtF wFu (7.2.)

gdje je:

- nosiva sila obzirom na dostizanje gnječenja uF

Fσ - granica popuštanja (gnječenja)

- debljina hrpta wt

- fleksijska krutost pojasa L2

1ϕ - faktor korekcije širina rasprostiranja sile a

Dopuštena koncentrirana sila dobije sa dijeljenjem s koeficijentom sigurnosti ν:

ν

udopu

FF =. (7.3.)

Gnječenje hrpta ispod koncentrirane sile na mjerodavnom mjestu počinje prvim

dosezanjem granice gnječenja σF. Budući da se izraz za Fu temelji na uvjetu da je

σmax ≤ σF, nosiva je sila ustvari ″elastična″ granična sila. Zato se izraz (7.2.) može

koristiti kod spojeva koji su izloženi učestalo promjenljivom naprezanju gdje umor nije

mjerodavan. Kod pretežno statičkog naprezanja lokalni maksimalni napon nije

interesantan iako dosegne vrijednost σF jer se razgrađuje, tj. rasprostire se na veće

utjecajno područje.

B. Peroš 296


Za valjane profile izložene statičkom naprezanju može se usvojiti empirijski model

(Sl.7.8.):

rft

F

F

t fr

( )[ ]rtas f +⋅+= 5

Sl.7.8.

Na temelju slike 7.8., izraz za silu Fu iznosi:

([ rtatF fwFu +⋅+⋅⋅= 5σ )] (7.4.)

Za uvođenje koncentrirane sile na kraju nosača u izrazu (7.2.) umjesto 2L stavlja se

L, a u izrazu (7.4.) umjesto 5 stavlja se 2.5.

7.2.3. Nosiva sila kao posljedica instabiliteta

Nosiva sila Fu obzirom na instabilitet ovisi od:

širine rasprostiranja opterećenja a

visine i duljine hrpta hw i tw

pomoćne veličine L (krutost pojasa)

Potrebno je razlikovati lokalni i globalni instabilitet hrpta (Sl.7.9.):

F FA B

LOKALNI INSTABILITET HRPTA(IZOBLIČENJE)

GLOBALNI INSTABILITET HRPTA(IZBOČAVANJE)

Sl.7.9. Lokalni i globalni instabilitet hrpta

B. Peroš 297


Za slučaj A tj. lokalni instabilitet hrpta sila Fu glasi:

12 064.0180.0 ϕσ ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅⋅⋅⋅=

wFwu t

LEtF (7.5.)

Kod izbočavanja hrptova (globalni instabilitet) utvrđeno je da nosiva sila Fu nastupa

kod većih vrijednosti L (krući pojas) i relativno većih visina hrptova.

7.2.4. Interakcija djelovanja koncentrirane sile i savijanja

Djelovanjem koncentrirane sile i istovremeno napona uslijed savijanja, reducira se

nosiva sila na vrijednost Fui:

⇒ ako je uui FF = Fo σσ ⋅≤ 5.0 (7.6.)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅=

F

ouui FF

σσ5.025.1 ⇒ ako je FoF σσσ ≤≤⋅5.0 (7.7.)

gdje je:

oσ -napon pri savijanju u gornjem pojasu, koji se treba uvećati s koeficijentom

sigurnosti (ν = 1.7).

B. Peroš 298


7.2.5. Numerički primjer

Nosač HEB 180 oslanja se na podvlaku HEA 340. Kvaliteta čelika je Fe360. treba

odrediti nosivu silu ako je nosač statički opterećen, dinamički uslijed dosezanja

gnječenja σF, te nosivu silu kao posljedicu lokalnog instabiliteta.

HEB 180

HEA 340

f

a=7.9cm

f

w

r=1.5cm

Za HEA 340L=8.58cm

=1.061

a=7.9cm

a=10.6cm

Za HEB 180

1=1.26

L=5.3cm a=10.6cm

HEA 340

r=2.7cm

w

Slika 7.10.

A) Spoj nosača opterećen je statički (izraz 7.4.)

( )[ ]( )[ ]

kNFHEBzakNF

rtatF

dopu

u

fwFu

3017,1/512)180(5125,14,156,1085,00,24

5

===++⋅⋅=

++⋅⋅= σ

B) Spoj nosača opterećen je dinamički (izraz 7.2.)

kNFHEBzakNF

LtF

dopu

u

wFu

1607,1/272)180(27226,13,5285,00,24

2 1

===⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅= ϕσ

C) Nosiva sila Fu kao posljedica lokalnog instabiliteta (izraz 7.5.)

kNF

HzakNF

tLEtF

dopu

u

wFwu

3610,2/722

(72226,185,03,5064,01101,22485,080,0

064,0180.0

42

12

==

=⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+⋅⋅⋅⋅=

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅⋅⋅= ϕσ

B. Peroš

Nosiva sila kao

posljedica dosezanja

granice gnječenja.

EB )180

299


7.2.6. Tablice za proračun

B. Peroš 300


7.3. SPOJEVI OKVIRNIH SUSTAVA BEZ UKRUĆENJA

7.3.1. Uvod

Oblikovanje spojeva višeetažnih čeličnih sustava bitno utječe na nosivost i

ekonomičnost globalnog nosivog sustava. Ukoliko se promatra samo ekonomičnost

spoja u ovisnosti troškova izrade i troškova materijala, ova se ovisnost može prikazati

slikom 7.10.

PORAST TROŠKOVA IZRADE

A B C

PORAST TROŠKOVA MATERIJALA

Sl.7.10. Ekonomičnost spoja u ovisnosti troškova izrade i troškova materijala

Obzirom na preuzimanje momenta savijanja spoj može varirati od zgloba (A) do

nepomičnog (krutog) koji je prikazan na (C). Danas se smatra da se optimalna

rješenja postižu primjenom djelomično nepopustljivih spojeva (polukrutih) što se vidi

za tip (B). Za ispravnu primjenu numeričkih metoda proračuna potrebno je

poznavanje konstrukcijskih karakteristika odnosa momenta (M) i kuta rotacije ϕ takvih

spojeva.

M

Mcd

ϕ

Sl. 7.11. Mcd – računski granični moment savijanja koji može preuzeti spoj

B. Peroš 301


Veličina računskog graničnog momenta Mcd spoja prečka – stup može se izračunati

iz sljedećih kriterija za pojedine kritične zone (Sl. 7.12.):

C

A

MB

A) Tlačna zona -lokalna ili globalna

nestabilnost hrpta stupa

B) Posmična zona -granična posmična

nosivost hrpta stupa

C) Vlačna zona -tečenje u hrptu stupa

-tečenje u pojasu stupa

-tečenje spojnih sredstava

ploča, vijci, var

-nosivost vijaka

Sl.7.12. Kritične zone spoja prečka-stup

Načini otkazivanja spoja prečka-stup mogu se prikazati na Sl. 7.13.

M

fF

A

Ff

C B C C

fF fF fF

Posmična nosivost hrpta stupa Tečenje spojnih sredstava

Tečenje hrpta stupaTečenje pojasa stupa

LOKALNIINSTABILITET

GLOBALNI INSTABILITET

Sl.7.13. Načini otkazivanja spoja prečka-stup

B. Peroš 302


Što se tiče graničnog momenta savijanja spoja Mcd, on se dobiva proračunom svih

mogućih slučajeva, tako da se odabere onaj najmanji:

qmax

max

qmax minq

Sl. 7.14. Mjerodavan je najmanji granični momen

B. Peroš

Mjerodavan Mcd

qmaxq max

t spoja Mcd

303


7.3.2. Zavareni spojevi

Sigurnost zavarenih spojeva može se analizirati za krajnje granično stanje i granično

stanje upotrebljivosti. U praktičnim zadacima najčešće se pojavljuju sljedeći tipovi

spojeva stup - prečka (Sl. 7.15.)

r MM . M MB

MM

SIMETRIČAN SPOJ STUP-PREČKA NESIMETRIČAN SPOJ STUP-PREČKA

T - SPOJ KUTNI SPOJ

Sl.7.15. Najčešći tipovi spojeva stup-prečka

7.3.2.1. Krajnje granično stanje

Krajnje granično stanje nastupa dostizanjem tzv. nosivog opterećenja, koje nastupa

ukoliko je došlo do:

graničnog momenta savijanja spoja

dostizanja rotacijske sposobnosti spoja

Granični moment savijanja:

Prema slici 7.12. u tlačnoj zoni A dolazi do instabiliteta hrpta stupa uslijed normalnih i

posmičnih napona. Pokusima je utvrđeno da poprečna sila u spoju ne utječe znatnije

na granični moment savijanja Mcd. Za određivanje maksimalnog (graničnog)

momenta u spoju mjerodavno je tečenje hrpta stupa. Sila u tlačnom pojasu prečke Ff

prenosi se u hrbat stupa i usvaja se da je raspodjela ove sile na kraju zakrivljenja

profila r jednaka na dužini hrpta sc (Sl. 7.16.).

B. Peroš 304


M M

fF

fFfF

fF

tlak

Ff

2.5:1 1:1

r tcf

bft

c

cs

Sl. 7.16. Sila F u tlačnom pojasu prečke što se prenosi na hrbat stupa f

Izraz za sudjelujuću širinu hrpta u tlačnoj zoni iznosi:

( )ccfbfc rtts +⋅+= 5 (7.8.)

Dakle hrbat stupa postaje nestabilan kada normalni napon uslijed djelovanja sile Ff,

koji je jednoliko rasprostranjen na dijelu sc, dosegne vrijednost granice popuštanja

σF. Ukoliko je stup opterećen različitim momentima, osim normalnih, javljaju se i

posmični naponi. U tom se slučaju može primijeniti Huber-Hencky-Miresova teorija

čvrstoće.

Praktično to znači uvođenje koeficijenta m:

a) Za simetrični priključak spojeva stup-prečka (nema posmičnih napona)

m = 0

b) Za kruti i T spoj (posmični su naponi maksimalni)

m = 1

c) Za nesimetrični priključak spojeva stup-prečka

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆=

fr

shfmc

,

( ) ( )bfBbBbfAbA ththh −−−=∆

( )( )bfAbA

bfBbB

thth

f−−

=

A

B

MMr = (r < 0)

B. Peroš 305


sc – sudjelujuća širina hrpta stupa u tlačnoj zoni (prema izrazu (7.8.)

Za slučaj ad c) vrijednosti koeficijenata m prikazani su na tabeli Ι

Tabela Ι (za sc) Tabela ΙΙ (za st)

csh∆

fr i m f

r i m

A 1 A fr

−1

≤ 2

B rf tA

tB

ss

fr≤

B 12

−⋅⋅+

rf

sss

tA

tBtA

A 1 A tA

tBtA

sss

⋅−

2

≥ 1

> 2

B rf

−1 1≤≤

fr

ss

tA

tB

B rf

sss

tA

tBtA ⋅⋅−

2

A ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−⋅−

csh

fr 11 A

tA

tBtA

sss

fr

⋅+

−2

≤ 1

B ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−⋅

csh

fr 1

fr

≤1

B rf

sss

tA

tBtA ⋅⋅+

−2

1

A csh∆

csh

fr ∆

+≤≤ 11

B rf

sh

c

⋅∆

A csh∆

sc – sudjelujuća visina hrpta u tlačnoj zoni

st – sudjelujuća visina hrpta u vlačnoj zoni

Primjedba: McdA ili Mcd

B > MA ili MB

c

c

c

sh

sh

fr

sh

∆−

∆+

≤≤+1

11

B r

f−1

A 11 −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−⋅

csh

fr

< 1

c

c

sh

sh

fr

∆−

∆+

≥1

1

B rf

−1

B. Peroš 306


Na slici 7.17. prikazan je nesimetričan priključak spoja stup-prečka.

BMAM AB

FfB

fAFfBF

fAF

h bAh b

B

sAh

FfA

AMA

fAF

bAh

Sl.7.17. Nesimetričan priključak spoja stup-prečka

Granični moment savijanja iznosi:

(7.9) ( )( bfBbBfB

Bcd

bfAbAfAAcd

thFM

thFM

−⋅=

−⋅=

)

Sila Ff glasi:

( )

( ) 222 32

2

cicfc

cfcccwFfi

smth

thstF

⋅⋅+⋅−

⋅−⋅⋅⋅=

σ, i = A, B (7.10.)

Rotacijska sposobnost

Rotacijska sposobnost spoja okvirnog sustava je dostatna ukoliko je ispunjen uvjet:

1

8.228.0lhh

MM b

cpl

cd ⋅⋅−= (7.11.)

gdje je:

Mcd – granični moment savijanja spoja (za m=0)

Mpl – moment savijanja potpune plastične prečke

hc – visina stupa

hb – visina prečke

l1 – dužina prečke

B. Peroš 307


7.3.2.2. Proračun zavara

U neukrućenim spojevima trebaju varovi u uvali, koji spajaju vlačni pojas prečke i

pojas stupa, imati debljinu aw =0.5tbf.

F (vlak)f

pojas prečkepojas stupa

a w

Međutim mora se dokazati da potrebna debljina vara aw nije veća od 0.5 tbf. Ukoliko

je aw > 0.5 tbf dobro je radi rotacijske sposobnosti spoja, ali je preopterećen vlačni

pojas prečke tako da je potrebno ukrutiti vlačnu zonu pojasa stupa. Važno je da

moment koji prenose varovi Mw mora iznositi 1.4Mcd. Pri tome se kao sudjelujuća

širina zavara kod prijenosa vlačne sile Ff sa vlačnog pojasa prečke na stup treba

uzeti (sl. 7.18.):

cfcwm ttb ⋅+⋅= 72 (7.12.)

tcw

tcf

mb bbFf

var debljine a i duljine lw

vlačni pojas prečke

NAPOMENA: bm –sudjelujuća širina zavara (ne sudjeluje čitava dužina vara l u prenosu sile Ff )

Sl. 7.18. Sudjelujuća širina zavara pri prijenosu sile Ff

Ukoliko je u tlačnoj zoni spriječeno plastično izbočavanje hrpta stupa mora biti

zadovoljen dopunski uvjet: bm ≥ 0.7bb.

Znači da se mora ostvariti sposobnost rotacije prečke tj. da se na njoj realizira

moment plastifikacije Mpl.

B. Peroš 308


7.3.2.3. Granično stanje uporabljivosti

Da bi se odredila deformabilnost globalnog sustava okvira potrebno je uzeti u obzir

deformabilne karakteristike spojeva. To se može postići uvođenjem krutosti spojeva

EIv. Vrijednost Iv (moment tromosti spoja) određuje se pokusima i za pojedine

spojeve iznosi:

Spojevi s obostranim priključkom prečki na stup

(7.13.) 22.0 bccwv hhtI ⋅⋅⋅=

Kruti i T spojevi

(7.14.) 2075.0 bccwv hhtI ⋅⋅⋅=

Računski model na temelju kojeg se može uzeti u obzir deformabilnost spoja bez

ukrućenja i na taj način proračunati globalnu deformabilnost sustava prikazan je na

slici 7.19.

1 h h1

EIv

1l

EI1

EIv

PRECKA

STUP

2 2

Sl. 7.19. Računski model za proračun graničnog stanja upotrebljivosti

B. Peroš 309


7.3.3. Vijčani spojevi

Spojevi s čeonom pločom mogu se izvesti u okvirnim spojevima prema sl. 7.20.

M MT T

DUGAČKA ČEONA PLOČA KRATKA ČEONA PLOČA

Sl. 7.20. Tipovi čeonih ploča (dugačka i kratka)

Za vijčane spojeve bez ukrućenja potrebno je dokazati:

a) Krajnje granično stanje

Granični moment spoja Mcd:

• Plastično izbočavanje hrpta

• Tečenje pojasa stupa mjerodavan

• Tečenje vijaka manji Mcd

• Tečenje hrpta stupa


Nosivost varova

Nosivost čeone ploče

b) Granično stanje uporabljivosti

Pojedini kriteriji nosivosti navest će se redom kojim su gore prikazani:

B. Peroš 310


MbBh B MA bAhA hsA

AMB

fF

BfF

AfF

AFftbfA

bfBt

ch STUP

PREČKAA

PREČKAB

fF A

fF A

B

tcw

eAteBt

cr cft

bc

bbAbbB

Ff

et

tcfrc

2.5:1

1:1

bft

DETALJ AFf

sc

2.5:1

tbf

trc cf

sc

DETALJ B

Sl. 7.21. Plastično izbočavanje hrpta stupa

Sila Ff koja je u prečki tlačna prenosi se u hrbat stupa tako da djeluje na sudjelujućoj

širini sc:

( )ccfebfc rttts +⋅+⋅+= 52 - duga čeona ploča (7.15.)

( )ccfc rts +⋅= 5 - kratka čeona ploča (7.16.)

Izrazi (7.15.) i (7.16.) predstavljaju sudjelujuću širinu hrpta stupa u tlačnoj zoni.

B. Peroš 311


Granični momenti spoja Mcd iznosi:

( )bfAbAAf

Acd thFM −⋅= (7.17.) sA

Af

Acd hFM ⋅=

( )bfBbBBf

Bcd thFM −⋅= (7.18.) sB

Bf

Bcd hFM ⋅=

bBbA hh ≥ sBsA hh ≥

Dugačka čeona ploča Kratka čeona ploča

Sila u pojasu prečke iznosi:

( )

( ) 222 32

2

ciefc

cfcccwFfi

smth

thstF

⋅⋅+⋅−

⋅−⋅⋅⋅=

σ i = A,B (7.19.)

mi – uzima se prema tabeli II.

Tečenje pojasa stupa

Sila Ff u vlačnom pojasu prečke prenosi se preko 4 vijka u pojas stupa. Granični

momenti spoja Mcd iznose:

( )bfbfcd thFM −⋅= sfcd hFM ⋅= (7.20.)

Dugačka čeona ploča Kratka čeona ploča

Vlačna sila u prečki:

c

plmf m

mbF

⋅−=

4 (7.21.)

'25.141 nmeb cm ⋅+⋅+= -sudjelujuća dužina pojasa stupa

4

2Fef

pl

tm

σ⋅=

ccc rym ⋅+=51 -razmak vijaka na stupu

Načini otkazivanja dokazan je pokusima i prikazan je na sl. 7.22.

B. Peroš 312


M

fF

Fftbf

cft

1e

tcwbc

tcf

b2F

b2F

1wFf

Ff

b2F

2 1

plm

plm

v'

cwtcb

cr yc

cftn'

n cm

1w

e1

vijci

linije tečenja

Sl. 7.22. Tečenje pojasa stupa

Prikazane linije tečenja mogu se ostvariti pod uvjetom:

'25.141 nme c ⋅+⋅≤

Tečenje vijaka

Granični moment spoja Mcd dobije se iz izraza (7.20.), pri čemu se sila Ff dobije iz

izraza:

( ) plmfbucf mbnFFmF ⋅⋅=⋅−−⋅ ∑ 2 (7.22.)

Izraz (7.22.) vrijedi samo za ΣFbu > Ff, dok je u ostalim slučajevima Ff = ΣFbu.

ΣFbu –suma graničnih nosivosti vijaka.

Za n uzimaju se ograničenja n ≤ 1.25mc i n ≤ n'. Deformiranjem pojasa stupa nastaju

na rubu kontaktne ploče sile (V'). Sa izrazom (7.22.) može se računati ako zbroj sile

Ff i kontaktnih sila 2V' nije veći od nosivosti 4 vijka.

B. Peroš 313


Trenje hrpta stupa

Granični moment spoja dobije se prema izrazima (7.17.) i (7.18.). Sila Ff u vlačnom

pojasu prečke prenosi se na hrbat stupa na sudjelujućoj visini hrpta stupa st (sl.

7.23.).

st F

c cftr

f1e

(vlačna sila)

Sl. 7.23.

'25.141 nmes ct ⋅+⋅+= (7.23.)

Sila Ffi dobije se iz izraza:

( )( ) 222 32

2

ticfc

cctcwFfi

smth

thstF⋅⋅+⋅−

⋅−⋅⋅⋅=

σ

Koeficijent mi ima isto značenje kao i za tlačnu zonu hrpta. Za simetrično izvedene

spojeve m = 0, a za nesimetrično izvedene spojeve mi se odredi prema tabeli

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆=

fr

shfmc

,


Spoj može ostvariti sposobnost rotacije samo ako su mjerodavna oba ili jedno

granično stanje za iznalaženje momenta spoja Mcd:

• plastično izbočavanje hrpta stupa

• tečenje pojasa stupa

Ne može se ostvariti rotacija spoja ukoliko su mjerodavni:

• tečenje vijaka

• tečenje hrpta stupa

B. Peroš 314


Nosivost varova

Var između vlačnog pojasa prečke i čeone ploče treba iznositi:

• 0.5tbf (za dugu čeonu ploču)

• 1.1tbf (za kratku čeonu ploču – zbroj oba vara)

Nosivost čeone ploče

Debljina čeone ploče može se dobiti iz istog izraza kao i za proračun pojasa stupa,

osim što se umjesto razmaka vijaka na pojasu stupa mc, treba uzeti razmak vijaka na

čeonoj ploči me:

e

plmf m

mbF

⋅⋅=

4 (7.24.)

( ) plmfbuef mbnFFmF ⋅⋅=⋅−−⋅ ∑ 2 (7.25.)

Granično stanje upotrebljivosti

Izračuna se pomoću krutosti savijanja spojeva EIv:

1

3

22

4.04.01

4

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅+

⋅+

⋅⋅

⋅=

cf

c

spb

b

cw

b

cw

scv t

mAn

lt

lt

hhI (7.26.)

⇒

1

3

22

15.01

4

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅+

⋅⋅

⋅=

cf

c

spb

b

cw

scv t

mAn

lt

hhI (7.27.)

⇒

B. Peroš 315


7.3.4. Numerički primjer zavarenog spoja

Potrebno je odrediti granični moment spoja Mcd za primjer na slici

MAMB

STUP HEA 300

PREČKA IPE 500

PREČKA IPE 500

Zadano: STUP HEA 300

PREČKE IPE 500

MB = 0.75 MA

σF = 24 kN/cm2 (Fe360)

a) Moment plastičnosti za prečku (IPE 500) ⇒ Tabela

kNm532242216WM Fplpl =⋅=⋅= σ

b) Za simetrični priključak prečka-stup

75.0==A

B

MMr

c) Koeficijent utjecaja posmičnih napona m

0=∆h , 1=f , za 0=∆

csh i rm

fr

−=→= 175.0

25.075.01 =−=m

d) IPE 500 (prečka) i HEA 300 (stup) za m = 0

m = 0.5 m = 0.25

Za m = 0 (Tabela) → k = 41

Za m = 0.5 (Tabela) → k = 33 37.02

33.041.0=

+=k

Granični moment spoja McdA

kNm19753237.0MkM plAcd =⋅=⋅=

B. Peroš 316


7.3.5. Tablice za proračun zavarenih spojeva

B. Peroš 317


7.3.6. Numerički primjer vijčanog spoja

Na slici je prikazan neukrućeni spoj prečka-stup okvirnog sustava. Treba odrediti

granični moment savijanja spoja Mcd.

cwt

tcf

hc

te

BM hM

bft

A b

cft

Ff

Ff

HEA 300

IPE 500

bwt

bc

w 1

e 1

b b

Zadano: IPE 500 hb = 500mm HEA 300 hc = 290mm

(prečka) bb = 200mm (stup) bc = 300mm

tbf = 16mm tef = 14mm

tbw = 10.2mm tcw = 8.5mm

rc = 27mm

Mb = 0.75 Ma

v.v. vijci 6 M 20 w1 = e1 =120mm

Treba odrediti granični moment savijanja spoja stup-prečka Mcd.

B. Peroš 318


a) Vlačna sila Ff uslijed tečenja pojasa stupa

w1 = 105 mm → kN518Ff =

w1 = 160 mm → kN368Ff =

w1 = 120 mm → ( ) kN4773685185540368Ff =−⋅+=

( ) kNm23116500477Mcd =−⋅=

b) Čeona ploča

Potrebna minimalna širina bemin

w1 = 105 mm → mm172b mine =

w1 = 160 mm → mm223b mine =

w1 = 120 mm → ( ) mm1861722235540223b mine =−⋅−=

Maksimalna širina čeone ploče

w1 = 105 mm → mm286b mine =

w1 = 160 mm → mm341b mine =

w1 = 120 mm → ( ) mm3012863415540341b mine =−⋅−=

Odabrana širina čeone ploče je 200 mm što odgovara širini pojasa prečke.

Zadovoljen je uvjet:

mm301bmm200bmm186b maxeodabranomine =<=<=

Potrebni minimalni Wpl čeone ploče (za tbf = 16 mm)

w1 = 105 mm → 3pl cm42W =

w1 = 160 mm → 3pl cm20W =

w1 = 120 mm → ( ) 3362042554020 cmWpl =−⋅+=

Potrebna debljina čeone ploče te

B. Peroš 319


4

2ee

pltbW ⋅

= → mm2720364

bW4

te

ple =

⋅=

⋅=

mm27te =

c) Vlačna sila uslijed tečenja hrpta stupa

AB MM ⋅= 75.0

75.0==A

B

MMr

25.075.011 =−=−= rm

Sudjelujuća visina hrpta st u vlaku

'25.141 nmes ct ⋅+⋅+=

mm120e1 =

( ) mm9021120300'n =⋅−=

ccc rym ⋅+=51

mm27rc =

mm75.28yc =

mm15.34275175.28mc =⋅+=

9025.115.344120 ⋅+⋅+=ts

mm369st =

( )

( ) 222 32

2

tcfc

efctcwFf

smth

thstF

⋅⋅+⋅−

⋅−⋅⋅⋅=

σ

( )( )

kN64336925.03142290

1422903695.8240F222f =

⋅⋅+⋅−

⋅−⋅⋅⋅=

( ) kNm31116500643M cd =−⋅=

B. Peroš 320


d) Tlačna sila koja donosi do plastičnog izbočavanja hrpta stupa

AB MM ⋅= 75.0 75.0==A

B

MMr 25.075.011 =−=−= rm

za m = 0 → kNFf 504=

za m = 0.5 → kNFf 390=

za m = 0.25 → kNFf 4472

390504=

+=

mm247sc =

Budući da je Ff = f(sc) potrebna je redukcija za stvarnu sudjelujuću visinu hrpta stupa

u tlaku sc:

( ) ( ) mm2752714527216rt5t2ts ccfebfc =+⋅+⋅+=+⋅+⋅+=

Korigirana sila Ff

kN498447247275Ff =⋅=

( ) kNm24116500498M cd =−⋅=

e) Tečenje vijaka

U vlačnoj zoni nalaze se 4 M 20 (10.9 kvalitete)

kN686Fbu =∑ ( ) kNm33216500686Mcd =−⋅=

f) Varovi

mm8t5.0a bf =⋅=

g) Rotacijska sposobnost

Rotacijska sposobnost je zadovoljavajuća jer je mjerodavno nastajanje graničnog

momenta spoja Mcd uslijed plastičnog izbočavanja hrpta stupa i tečenja pojasa stupa.

Rekapitulacija graničnih momenata spoja Mcd

Mcd = 231 kNm -Tečenje pojasa stupa

Mcd = 311 kNm -Tečenje hrpta stupa

B. Peroš 321


Mcd = 241 kNm -Izbočavanje hrpta stupa

Mcd = 332 kNm -Tečenje vijaka

h) Zaključak

Mjerodavan je najmanji Mcd

Mcd = 231 kNm

7.3.7. Tabelice za proračun vijčanih spojeva

Vrijednosti Wpl

B. Peroš 322


B. Peroš 323


7.3.7. Numerički primjer upetog spoja stup - temelj

Na slici je prikazan upeti spoj stup - temelj. Potrebno je odrediti dimenzije i debljinu

ploče, potreban broj i promjer vijaka, te dimenzije vara.

Nsd = 50,0 kN

Tsd = 50,0 kN

Msd = 50,0 kNm

tpl

bpl

pla

MB-20

HE 200 A

Zadano: Materijal: Fe360

HE 200 A : h = 190 mm

b = 200 mm

tw = 6,5 mm

tf = 10 mm

A= 53,8 cm2

Vijci: KV. 5.6

a) Izračun vara profil - podložna ploča

Vlačna sila u pojasu od momenta savijanja: N*p

M =)01,019,0(

0,50−

=− f

sd

thM = 277,8 kN

* - zanemaruje se naprezanje u hrptu (na strani sigurnosti)

Tlačna sila u pojasu od uzdužne sile: NpN = 0,50

8,53120⋅

⋅−=⋅ sd

p NAA

= - 18,6kN

B. Peroš 324


Ukupna sila u vlačnoj pojasnici: Np = N*p

M + NpN = 277,8 -18,6 0 = 259,2 kN = Fw,Sd

Duljina zavara pojasnice l ≈ 2 · 200 = 400 mm

Duljina zavara hrpta l ≈ 2 · 170 = 340 mm

Maksimalna debljina zavara obzirom na debljinu hrpta i pojaseva nosača:

amax = 0,7 · tmin = 0,7 · 6,5 = 4,6 mm

Pretpostavljena je debljina zavara a= 4,0 mm, pa slijedi:

uzdužna sila: kNFkNLFF Sdw

RkwRdw 2,2595,332

100400

25,19,103

10025,1 ,,

, =>=⋅=⋅=

poprečna sila: kNFkNLFF Sdw

RkwRdw 0,506,282

100340

25,19,103

10025,1 ,,

, =>=⋅=⋅=

Usvojena je debljina zavara a = 4,0 mm

b) Izračun vijaka

Nsd = 50,0 kN

100 cm

R

A

s2s

Ft,sd

cx1 x2

Uz pretpostavljene vijke M 22 udaljenost vijaka cmin od ruba pojasnice iznosi:

mmadc 6,4941,1422222min =⋅+⋅=+=

Usvojeno:

c = 50 mm.

Ekscentricitet uzdužne sile e = Msd / Nsd = 50,0 / 50,0 = 1,0 m

Ekscentricitet x1= 50 + 190 - 5 = 235 mm = 0,235 m

Ekscentricitet x2= 1000 - 190/2 + 5 = 910 mm = 0,910 m

B. Peroš 325


Uz pretpostavku da rezultantna sila odgovora betonske podloge djeluje u težištu

tlačne pojasnice, iz sume momenata na točku A slijedi sila Ft,sd u vijcima. Odabrana

su po dva vijka na svakoj strani profila pa slijedi:

kNFxFxN sdtsdtsd 6,193235,0

910,00,50,1,2 =

⋅=⇒⋅=⋅

Otpornost vijka na vlak:

kNFkNF

F sdtRkt

Rdt 8,962/1,10925,1

4,13625,1 ,,

, =>===

Otpornost vijka na odrez:

kNTFkNF

F sdSdVRkV

RdV 5,124/504/7,7225,1

9,9025,1 ,,

, ===>===

Interakcija uzdužne i odrezne sile na vijak:

0,181,01,1094,1

8,967,725,120,1

4,1 ,

,

,

, ≤=⋅

+⇒≤⋅

+Rdt

sdt

RdV

sdV

FF

FF

Usvojeni su vijci M 22.

c) Izračun dimenzija ploče

aplmin = h + 2 (c+e1) = 190 + 2(50+55)=400mm

mmep

mmmmabbpl

165452752

232202422002022

22

min

=⋅+=+=

=+⋅+=++=

Odabrane dimenzije ploče su 400 x 240 mm.

B. Peroš 326


Izračun debljine ploče tplmin

- Pritisak po omotaču rupe osnovnog materijala:

sdbsdsdV FkNTF ,, 5,124/504/ ====

mmtkNFttF

F plsdbplplRkb

Rdb 0,15,121025,1

3,1511025,1

min,

,, =⇒==⋅=⋅=

A

s2s

t

tF2

b,sdfF1

- Savijanje ploče od odgovora betonske podloge:

s=(400-190-10)/2= 100 mm = 10 cm

R=Ft,sd + Nsd = 193,6 + 50,0 = 243,6 kN

Naprezanje na betonu:

22, /93,0

5.14.1

5.1/68,0

2241036,243

23 cmkNfcmkNbs

Rf ck

plsdB ==≤=

⋅⋅=

⋅⋅=

Savijanje ploče:

kNm

sbsfsbsfsFsFM

plsdB

plsdBsd

3,781,144,51,032

2

24,01,0680031

21,024,01,06800

32

32

231

232

322

21

,

,

=+=⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅=⋅+⋅=

B. Peroš 327


- Savijanje ploče od vlačnih vijaka: kNmmmcFM sdtsd 7,10055,06,193)5(, =⋅=+⋅=

cmfb

Mttb

fMW

fWM

ypl

sdpl

plpl

y

sdysd 54,3

5,2324610701,161,1

61,1

1,1min

min2

minmin =

⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅=⇒

⋅=

⋅=⇒

⋅≤

Usvojene dimenzije ploče su 400 x 240 x 36 mm.

Izgled ploče i raspored vijaka:

200

2020

240

5055 50 55190400

100

7070

B. Peroš 328

Dimenzioniranje spojeva-Peroš

Documents

Transcript of Dimenzioniranje spojeva-Peroš