Dimension Amen To e Detalhamento de Lajes

ANLISE, DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE LAJES MACIAS DE C.A.P112 12

P2 V1 (12/40)(15/35)

=1,3220

L2h=7

312

L1=3 V6 (12/60)644

V4 (12/60)

h=7632

V5 (12/60)

L1

V2 (12/40)

12

=1,3212 312 412

L3

h=712

20012

12

400

L3300

12

12

P3(15/35)

V3 (12/40)

P4(15/35)

Figura G.2 Vos Tericos, Condies de Contorno e Razo de Aspecto (medidas em cm)

Figura G.1 Planta de Frmas (medidas em cm)______________________________________________________________________________________________________ AGO2000 Estruturas de Concreto I Projeto de Lajes G-1/14

232

(15/35)

L2

2,78

1,96 1,26

3,64

1,96 1,26

L2p=83,39

2,96

L2h=7

4,21

L1p=84,49 5,02

L1h=75,31 3,95

L3p=86,13 3,54 2,27

2,53

2,53

L3h=7

2,68

Figura G.3 Momentos Fletores Parciais [kN.m/m] e Carregamento Uniformemente Distribudo [kN/m2]

Figura G.4 Momentos Fletores Finais por Unidade de Comprimento nas Lajes do Pavimento [kN.m/m]

______________________________________________________________________________________________________ AGO2000 Estruturas de Concreto I Projeto de Lajes G-2/14

COMPATIBILIZAO DE ESFOROSA compatibilizao dos momentos negativos M1 e M2, correspondentes duas lajes adjacentes indicadas na Figura G.5, realizada porque a distribuio dos esforos de flexo deve ser contnua numa direo.MP = 1

REGRA PRTICA

M1

M2

M1+M2 2

MP2=0,8M1 MP2=0,8M2

se |M1|>|M2| se |M2|> |M1|

Adotar o maior valor entre MP e MP 1 2

MFM1 M2 M4 M3

Figura G.6.Compatibilizao de Momentos Negativos

A correo dos momentos negativos deve ser propagada para os momentos positivos. A redistribuio de esforos feita com base na parcela M1=|M1||MF| e M2=|M2||MF|. Caso esta parcela for positiva

Figura G.5 Compatibilizao e Redistribuio


haver um acrscimo da metade do seu valor para o esforo positivo correspondente, ou seja (Figura G.5) MF3 = M3 + 0,5 M1 para |M1|>|M2| ou MF4 = M4 + 0,5 M2 para |M2|>|M1|. No caso em que a parcela for negativa, por segurana, mantm-se o valor doMN

+1,10 2,60 +2,41 0,00

momento positivo inalterado. Para confirmar a aderncia dos

4,80

+3,73MX

resultados obtidos a partir da regra prtica com aqueles calculados considerando-se oY

comportamento

contnuo

das

lajes,

Z

X

apresentam-se as Figuras G.7 e G.8. Pode-se verificar, a partir da anlise das Figuras G.4, G.7 e G.8 que os momentos fletores obtidos pelo processo manual so conservativos.

Figura G.7 Momentos Fletores na Direo X segundo a Formulao por Elementos Finitos


manual. Para contornar esta+1,89 +0,86 4,04MN

deficincia

oriunda da simplificao do problema bidimensional (placas) para unidimensional (vigas) apresenta-se o Item 6.3.1.1 da NBR-6118.NBR-6118 6. Disposies Construtivas

0,00

6.3.1.1 Lajes2,40MX

Y Z X

Figura G.8 Momentos Fletores na Direo Y segundo a Formulao por Elementos Finitos

O momento fletor secundrio da Laje L1 (armada numa s direo) o nico valor contra a segurana verificado no processoAGO2000

O dimetro das barras no deve ultrapassar 1/10 da espessura da laje. Nas lajes armadas numa s direo e nas lajes nervuradas, a armadura de distribuio por metro de largura da laje deve ter seo transversal de rea igual ou superior a 1/5 da rea da armadura principal, com um mnimo de 0,9cm2, e ser composta de pelo menos trs barras.G-5/14

______________________________________________________________________________________________________ Estruturas de Concreto I Projeto de Lajes

DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURASO dimensionamento das armaduras de flexo feito a partir de uma seo retangular sujeita flexo simples, levando-se em conta o diagrama retangular de tenses no concreto. A Tabela G.1 permite o clculo da armadura

AS = k3

296 M = 0,0341 = 1,68 cm 2 /m d 6

Nos clculos anteriores considerou-se a largura da laje unitria b=100cm e a altura til da laje d = h d = 7 1 = 6cm.

momento fletor de servio por unidade de comprimento MK, em mdulo, em kN.cm por metro linear. Foram adotados os coeficientes de minorao das resistncias do concreto C=1,4 e do ao S=1,15. Considerando-se a resistncia caracterstica do concreto fCK=20 MPa e armaduras do tipo CA-50 pode obter a partir da Figura G.9

296

364

126 421

253

531

395

100 6 2 = 12,16 k6 = 296

k 3 = 0,0341

Figura G.9 Momentos Finais [kN.cm/m]


268

196

por metro linear de laje AS a partir do

Procedendo-se de maneira anloga para1,10

os demais momentos, apresentados na Figura G.9, chega-se s armaduras indicadas na Figura G.10. Nos clculos anteriores, para0,90 1,68 2,09 1,05 2,46 3,15 2,29

valores intermedirios de k6 foram tomados os valores de k3 mais desfavorveis. Conforme Item 6.3.1 da NBR-6118, a rea da seo transversal da armadura longitudinal de trao no deve ser inferior a As,min=0,15.h=1,05cm2 sendo a armadura de distribuio, de acordo com o item visto anteriormente, dada por

1,43

Figura G.10 rea de Ao As [cm2/m] para as Lajes Macias do Pavimento de Concreto

A partir da rea da armadura longitudinal As,distr=As,princ/5 = 1,66/5 = 0,33 < 0,9cm2 As,distr = 0,9cm2. por metro linear escolhe-se uma bitola

comercial de modo que atenda os limites normatizados para o espaamento de barras.


1,51

NBR-6118 6. Disposies Construtivas

Tabela G.2 Bitolas Padronizadas

[mm]5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 ,5 16,0 20,0

As1 [cm2] 0,200 0,315 0,500 0,800 1,250 2,000 3,150

PESO LINEAR

[kgf/m]

6.3.2 Espaamento das Barras 6.3.2.1 Lajes

Na regio dos maiores momentos nos vos das lajes, o espaamento das barras da armadura principal no deve ser maior que 20cm. Nas lajes armadas numa nica direo esse espaamento no deve, tambm, ser maior que 2h. O espaamento das barras de distribuio no deve ser maior que 33cm. As bitolas comerciais, padronizadas pela regulamentao Tabela G.2. EB-3/76, so dadas na

0,16 0,25 0,40 0,63 1,00 1,60 2,50

Tomando-se como exemplo a rea de ao As=1,68.cm2/m, correspondente escolhe-se ao o

momento

M=2,96.kN.m/m,

espaamento econmico de modo a atender os limites prticos apresentados na Figura G.11, ou sejae=e=

100 0,20 = 11,90 cm 1,68100 0,315 = 18,75 cm 1,68

e = 10 cm e = 17,5 cm


Exceto para a Laje L1, que armada

15 cm 12 5 cm 10 cm 17 5 cm 20 cm 100.As1 e= A s

numa s direo, o espaamento mximo permitido corresponde ao dobro de sua altura, ou seja

e adot = 2 h = 2 7 = 14 cmNormalmente, para facilitar a execuo, admitem-se espaamentos mltiplos de 2,5,

Figura G.11 Espaamentos Prticos adotados em Lajes Armadas nas Duas Direes (em Cruz)

As =1,68cm 2

dentro do intervalo indicado na Figura G.11. A quantidade de barras n necessrias para a armao de um pano de laje, baseia-se

1m As1 =0,20cm 2

na dimenso do vo N, interno laje (Figura G.13), correspondente direo ortogonal da armadura, sendo dada pela expresso

e=10cmFigura G.12 Representao Esquemtica da rea Bruta As e da Distribuio em Bitolas Comerciais

n=

N 1 e

onde e o espaamento prtico adotado.


e

COMPRIMENTO DAS ARMADURAS POSITIVAS E NEGATIVASAs armaduras so calculadas para os maiores momentos fletores nos vos. A partir da distribuio destes esforos, pode-se

sugerir os seguintes critrios de reduo doN

comprimento das armaduras positivas.

Figura G.13 Quantidade de Barras

L0,875L 0,875L

Para a escolha do espaamento adota-se sempre o valor prtico (Figura G.11)

imediatamente abaixo daquele calculado. Por outro lado, para a estimativa da quantidade total de barras adota-se sempre o nmero inteiro acima daquele calculado pelaFigura G.14 Extenso da Armadura Positiva para Laje Simplesmente Apoiada______________________________________________________________________________________________________ AGO2000 Estruturas de Concreto I Projeto de Lajes G-10/14

expresso anteriormente apresentada.

L0,90L 0,75L0,80L

L

0,80L

Figura G.15 Extenso da Armadura Positiva para Laje Apoiada-Engastada

Figura G.16 Extenso da Armadura Positiva para Laje Duplamente Engastada

Em geral, efetuando-se o corte alternado das barras, conforme sujerido nas Figuras G.14 a G.16, pode-se economizar cerca de 15% do peso total da armadura positiva. importante salientar, que esta economia no se justifica em lajes com dimenses reduzidas (em torno de 3m). A armadura positiva posiciona-se junto face inferior da laje.

Em relao ao comprimento das armaduras negativas, deve-se estim-lo a partir do vo equivalente !* , que vale (Figura G.17)

!* = ! 1 !* = ! 2

para para

!1 > ! 2 ! 2 > !1


0,25!* 0,125!*

ARMADURA DE BORDAPara evitar o aparecimento de fissuras ao longo das bordas das lajes recomenda-se

!1

L2

utilizar a armadura borda em lados apoiados. Esta patologia decorre do fato que os apoios das lajes, constitudos pelas vigas, ofecerem

L1

!2

uma resistncia ao movimento de rotao das lajes, em funo da sua inrcia toro. A armadura de compatibilizao, adotada 6,3mm cada 20.cm, somente ser aplicada

Figura G.17 Extenso da Armadura Negativa em Lajes Adjacentes

Em relao aos comprimentos de ancoragem adota-se 10 para as armaduras positivas que chegam at a linha de centro dos apoios e 8 para o trecho reto do gancho executado nas extremidades das armaduras negativas. Tais comprimentos devem ser somados aos comprimentos descritos anteriormente.

nas bordas das lajes apoiadas sobre vigas sem continuidade.

0,25! 8 dd'

LAJE

VIGA

Figura G.18 Extenso da Armadura de Borda______________________________________________________________________________________________________ AGO2000 Estruturas de Concreto I Projeto de Lajes G-12/14

N1 23 6,3c/28cm C=166 N2 22 6,3c/28cm C=197

N3 5 5c/40cm C=286 N4 5 5c/40cm C=239

N10 9 5c/35cm C=214

N11 8 5c/35cm C=179

LISTA DE FERROSPOS. BITOLA QUANT. COMPRIMENTO UNIT. TOTAL

N7 5 6,3c/33cm C=657

N5 16 6,3c/25cm C=286 N6 15 6,3/25cm C=239 N8 7 6,3c/40cm C=316 N9 7 6,3c/40cm C=378

N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11

6,3 6,3 5 5 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 5 5

23 22 5 5 16 15 5 7 7 9 8

166 197 286 239 286 239 657 316 378 214 179

3818 4334 1430 1195 4576 3585 3285 2212 2646 1926 1432

RESUMO CA50BITOLA COMPRIM. TOTAL(m) PESO (kgf) PESO (+10%)

5 6,3

59,83 244,56

9,57 61,14

10,53 67,25 77,78

TOTAL + 10%

Figura G.19 Detalhamento das Armaduras Positivas______________________________________________________________________________________________________ AGO2000 Estruturas de Concreto I Projeto de Lajes G-13/14

N18 9 6,3c/20cm C=92

N20 14 6,3c/20cm C=97

34

53

5

5

58

34

N12 14 6,3c/15cm C=975 52 87 5 5 5

N16 10 6,3c/20cm C=1175 5 58 54POS.

LISTA DE FERROSBITOLA QUANT. COMPRIMENTO UNIT. TOTAL

N14 24 6,3c/12,5cm C=127

53 54

5

5

117

N15 31 6,3c/20cm C=112

N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20

6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3

14 40 24 31 10 19 18 14 14

97 127 127 112 117 137 92 117 97

1358 5080 3048 3472 1170 2603 1656 1638 1358

72

N13 40 6,3c/10cm C=1275 72 117 5

N17 19 6,3c/20cm C=1375 78 54BITOLA

5

5

RESUMO CA50COMPRIM. TOTAL(m) PESO (kgf) PESO (+10%)

N19 14 6,3c/20cm C=117

5

5

6,3

213,83

53,46

58,80 58,80

N18 9 6,3c/20cm C=92

TOTAL + 10%5

5

34

53

NOTA: Acrescentar armadura de distribuio para manter as posies da armadura negativa.

Figura G.20 Detalhamento das Armaduras Negativas______________________________________________________________________________________________________ AGO2000 Estruturas de Concreto I Projeto de Lajes G-14/14

34

78

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