Difraccin de fraunhofer para rendija circularPrimero para el presente trabajo expondr una introduccin de la teora de difraccinDifraccin para una rendija:

Fig 1

El campo elctrico producido por una fuente secundaria segn el principio e hyugens

Donde e0 es la eficacia luminosa de la fuente secundaria r la distancia de la fuente al punto en cuestin P.

Dado que un yi existen una cantidad inmensurable de fuentes Donde el numero est dado por. Donde N es el numero total de particiones tomadas Dentro de esta pequea porcin yi los campos variaran debido a que la distancia varia entre ellos pero si el yi fuese muy pequeo entonces se puede considerar un ri constante por tanto

Definiendo

tenemos

Lo cual al integrar tenemos:

Difraccin de fraunhoferPara la difraccin de fraunhofer tenemos q la distancia r es tan grande q permanece aparentemente constante por lo que:

Donde R es la distancia definida en fig. 1Segn fig 1 tenemos que aproximadamente:

Esto se debe a que k y r apuntan en la misma direccin pues el k es el de una onda esfrica producida por una fuente secundaria.Resolviendo la integral

Asiendo

Con lo que hallando el promedio del cuadrado en un intervalo de tiempo grande

Fraunhofer para doble rendija:

Donde la constante C es la misma para cada rendija pues para fraunhofer se considera que la onda anterior a la placa donde estn las rendijas es una onda plana y por tanto las dos ondas secundarias que originan las perturbaciones despus de las rendijas deben tener las mismas caractersticas, luego de integrar

Donde :

Y

Simplificando

Elevando al cuadrado y sacando promedio

Difraccin de fraunhofer para rendija rectangular:

Recordando

Si tomamos la eficacia luminosa por unidad de longitud

Y si tomamos en forma de exponencial

Para una rendija rectangular

Asi

Al fin podemos saber cmo resolver la difraccin de fraunhofer para una rendija circular:Tomemos la rendija circular como varias pequeas rendijas rectangulares

Por lo que ahora nos toca encontrar las formas de Y, Z, y, z.Segn la grafica

Y el diferencial de rea es

Por simetra azimutal podemos tomar para simplificar la integral

Ahora se viene lo sabroshongo profeRecordando la funcin de bessel de primera especie y su funcin generatriz

Nos damos cuenta que la integral es la funcin de bessel de primero especie de orden 0 oye zhi!!!!!

Porque recordar es volver a vivir

Nos damos cuenta que para m=1

Pero como por la grafica Podemos expresar; claro esta tomando el cuadrado y promedindolo, la irradiansa como