DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV) · Web viewSupongamos que hemos elegido los materiales de...

14
DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV) Fuerzas conservativas Cuando una fuerza es conservativa el trabajo que realiza a lo largo de una trayectoria cerrada es cero. Podemos considerar que el trabajo realizado sobre un cuerpo es una energía externa que, en este caso, le es cedida al objeto convirtiéndose en lo que se conoce como energía potencial; de tal forma que si soltamos el cuerpo, este buscará ubicarse en puntos de menor energía potencial (en este caso relacionada directamente con la altura, ya que el trabajo resultó ser – mgh). La energía potencial se presenta en conexión con fuerzas conservativas como por ejemplo la fuerza de gravedad y la fuerza elástica de un resorte. En particular, hemos mostrado que cuando un cuerpo se desplaza en sentido contrario al campo gravitacional, la fuerza gravitacional realiza un trabajo negativo, dado por -mgh. Energía potencial eléctrica. El movimiento de una partícula de masa m en un campo gravitacional (g), es análogo al movimiento de una partícula de carga q 0 positi va en un campo eléctrico (E). Cuando una partícula de carga positiva se desplaza en sentido contrario al campo eléctrico realiza un trabajo negativo. Supongamos que tenemos un campo eléctrico E y colocamos dentro del campo una partícula de carga positiva q 0 . Para mover una partícula en sentido contrario al campo (gravitacional o eléctrico) se requiere del trabajo de un agente externo. Si la fuerza externa es igual y opuesta a la fuerza debida al campo, la energía cinética de la partícula no cambia. En este caso todo el trabajo externo se almacena como energía potencial del sistema. Como la fuerza eléctrica (q 0 E) tiene la misma forma de la fuerza gravitacional podemos afirmar, por analogía, que la fuerza eléctrica es también una fuerza

Transcript of DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV) · Web viewSupongamos que hemos elegido los materiales de...

Page 1: DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV) · Web viewSupongamos que hemos elegido los materiales de la correa y de la superficie del rodillo de modo que la correa adquiera un carga

DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV)Fuerzas conservativas

Cuando una fuerza es conservativa el trabajo que realiza a lo largo de una trayectoria cerrada es cero.

Podemos considerar que el trabajo realizado sobre un cuerpo es una energía externa que, en este caso, le es cedida al objeto convirtiéndose en lo que se conoce como energía potencial; de tal forma que si soltamos el cuerpo, este buscará ubicarse en puntos de menor energía potencial (en este caso relacionada directamente con la altura, ya que el trabajo resultó ser –mgh).

La energía potencial se presenta en conexión con fuerzas conservativas como por ejemplo la fuerza de gravedad y la fuerza elástica de un resorte. En particular, hemos mostrado que cuando un cuerpo se desplaza en sentido contrario al campo gravitacional, la fuerza gravitacional realiza un trabajo negativo, dado por -mgh.

Energía potencial eléctrica.

El movimiento de una partícula de masa m en un campo gravitacional (g), es análogo al movimiento de una partícula de carga q0 positi va en un campo eléctrico (E). Cuando una partícula de carga positiva se desplaza en sentido contrario al campo eléctrico realiza un trabajo negativo.

Supongamos que tenemos un campo eléctrico E y colocamos dentro del campo una partícula de carga positiva q0. Para mover una partícula en sentido contrario al campo (gravitacional o eléctrico) se requiere del trabajo de un agente externo.

Si la fuerza externa es igual y opuesta a la fuerza debida al campo, la energía cinética de la partícula no cambia. En este caso todo el trabajo externo se almacena como energía potencial del sistema.

Como la fuerza eléctrica (q0E) tiene la misma forma de la fuerza gravitacional podemos afirmar, por analogía, que la fuerza eléctrica es también una fuerza conservativa, es decir, el trabajo debido al campo eléctrico no depende de la trayectoria seguida, sino sólo de las posiciones inicial y final de la carga.

Por tanto, los fenómenos electrostáticos pueden describirse convenientemente en términos de una energía potencial eléctrica y de un potencial eléctrico.

Page 2: DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV) · Web viewSupongamos que hemos elegido los materiales de la correa y de la superficie del rodillo de modo que la correa adquiera un carga

Energía potencial eléctrica.

La energía potencial gravitacional Ug cerca de la tierra viene dada por

Ug =mghSe puede obtener una función que no dependa de la masa m, definiendo el potencial gravitacional Vg, como la energía potencial por unidad de masa, es decir

Vg = U/m = gh

La diferencia de potencial gravitacional entre dos puntos se define como el trabajo externo necesario para desplazar una unidad de masa m desde el nivel inicial yi

hasta una altura final yf dada, sin cambiar su rapidez.

De manera análoga, podemos definir el cambio de energía potencial eléctrica como el trabajo (externo) necesario para desplazar una carga q0 a través de un campo eléctrico E, resultando

El cambio de energía potencial eléctrica entre dos puntos se define como el trabajo externo necesario para desplazar una carga q0 desde el punto inicial (i) hasta el punto final (f), sin cambiar su rapidez.

Con lo anterior podemos concluir que las líneas de campo eléctrico siempre apuntan hacia regiones en las que la energía potencial eléctrica disminuye, de forma análoga al caso gravitacional.

a) Considerando un campo E dirigido hacia abajo, cuando una carga positiva q se mueve de A a B el sistema carga-campo pierde energía potencial eléctrica.

b) Cuando un objeto de masa m se mueve hacia abajo en la dirección de un campo gravitacional g, el sistema cuerpo-campo pierde energía potencial gravitacional.

Page 3: DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV) · Web viewSupongamos que hemos elegido los materiales de la correa y de la superficie del rodillo de modo que la correa adquiera un carga

BABA rr

qQW 114 0

En la figura tenemos una carga fija negativa que produce campo eléctrico y una carga positiva que tiene sufre la acción de dos fuerzas, la fuerza eléctrica FE y la fuerza externa FH

El hombre realiza trabajo con el fin de vencer la atracción eléctrica, está haciendo trabajo contra el campo eléctrico de la carga negativa.

Como la fuerza electrostática es conservativa, tiene asociada una energía potencial electrostática U, lo que nos permite afirmar que.

Definimos como la diferencia de potencial entre los puntos A y B como el Trabajo necesario para mover una partícula de carga unitaria positiva desde el punto A hasta B en contra de las fuerzas del campo sobre qo.

En el Sistema Internacional la unidad del potencial es el volt (V) ( 1V = 1J/s)

A

Page 4: DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV) · Web viewSupongamos que hemos elegido los materiales de la correa y de la superficie del rodillo de modo que la correa adquiera un carga

–+

+Q1

Q2 Q3

V(P) = V1 +V2 + V3

Para definir el potencial en un punto del campo eléctrico es necesario un potencial de referencia, usualmente se considera el potencial igual a cero en el infinito.

Si el punto A se toma en el infinito y el punto B coincide con el punto P, entonces:

VP – V∞ = W∞→P / q0

Potencial eléctrico en el punto P: VP = W ∞→P / q0

POTENCIAL EN UN PUNTO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL

Cuando tratamos de evaluar el WAB realizado contra las fuerzas del campo, observamos que la fuerza externa varia mientras la carga se desplaza desde A hasta B, en estas condiciones Fext no es constante por lo que su valor sólo se puede evaluar mediante el empleo de métodos matemáticos que no están a nuestro alcance. Con el empleo de estos métodos se demuestra que una carga puntual Q en el vacío establece en un punto P situado a una distancia r de esta carga un potencial V dado por:

POTENCIAL ELECTRICO DEBIDO A UN SISTEMA DE n CARGAS PUNTUALES

Page 5: DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV) · Web viewSupongamos que hemos elegido los materiales de la correa y de la superficie del rodillo de modo que la correa adquiera un carga

DIFERENCIA DE POTENCIAL EN UN CAMPO ELECTRICO UNIFORME

La diferencia de potencial (ΔV) = VB – VA = -WA→ B/q0 = q0 E Δr /q0 = E.Δr

POTENCIAL PRODUCIDO POR UNA ESFERA CONDUCTORA r ≤ R r > R

SUPERFICIE EQUIPOTENCIALEl lugar geométrico de los puntos de igual potencial eléctrico se denomina superficie equipotencial. Para dar una descripción general del campo eléctrico en una cierta región del espacio, se puede utilizar un conjunto de superficies equipotenciales, correspondiendo cada superficie a un valor diferente de potencial. Otra forma de cumplir tal finalidad es utilizar las líneas de fuerza y tales formas de descripción están íntimamente relacionadas.

B

A

++++++++

– –––––––

Page 6: DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV) · Web viewSupongamos que hemos elegido los materiales de la correa y de la superficie del rodillo de modo que la correa adquiera un carga

- +

V = 0 V

V = +30 V

V = +70 V

V = +50 V

V = – 70 V

V = – 50 VV = – 30 V

No se requiere trabajo para mover una carga de prueba entre dos puntos de una misma superficie equipotencial, lo cual queda manifestado por la expresión:

La diferencia de potencial es independiente de la trayectoria de unión entre los dos puntos aún cuando la misma no se encuentre totalmente en la superficie considerada.

Las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de fuerza y, por consiguiente, a . Si no fuera así, el campo tendría una componente en ella y, por consiguiente, debería hacerse trabajo para mover la carga en la superficie. Ahora bien, si la misma es equipotencial, no se hace trabajo en ella, por lo tanto el campo debe ser perpendicular a la superficie.

La figura muestra un conjunto arbitrario de superficies equipotenciales. El trabajo necesario para mover una carga siguiendo las trayectorias que comienzan y terminan en la misma superficie equipotencial es cero.

Page 7: DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV) · Web viewSupongamos que hemos elegido los materiales de la correa y de la superficie del rodillo de modo que la correa adquiera un carga

PROPIEDADES DE UN CONDUCTOR EN EQUILIBRIO ELECTROSTATICO

Un cuerpo conductor se encuentra en equilibrio electrostático cuando las cargas del conductor se encuentran en reposo.

a) El campo eléctrico es cero en cualquier punto interior del conductor.

b) Cualquier carga en exceso que posea el conductor debe residir enteramente en la superficie del mismo.

Page 8: DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV) · Web viewSupongamos que hemos elegido los materiales de la correa y de la superficie del rodillo de modo que la correa adquiera un carga

c) El campo eléctrico justo en el exterior de la superficie del conductor es perpendicular a dicha superficie y tiene el valor (/0) en donde es la densidad de carga superficial, que puede variar de un punto a otro de la superficie.

d) En un conductor de forma irregular la carga tiende a acumularse en regiones donde el radio de curvatura de la superficie es más pequeña, es decir, en las puntas.

El electrón - volt.

Una unidad de energía comúnmente empleada en laboratorios es el electrón-volt (representado por eV), que se define como la energía que un electrón (o protón) gana (o pierde) al ser acelerado a través de una diferencia de potencial de 1 volt.

Los electrones, en átomos normales, tienen energías del orden de decenas de electrón- volt (eV’s).

Electrones excitados tienen energías del orden de los miles de electrón-volts (keV’s: kilo electrón - volt).

Los rayos gamma de alta energía poseen energías que se ubican en el orden de los millones de electrón-volt (MeV’s: mega electrón-volts).

Con base en la definición se puede establecer la equivalencia siguiente:

1 V =1 J/C » 1 eV = 1.6021892x10-19 J

Potencial eléctrico. Algunas anotaciones.

Una vez establecidas las ideas de energía potencial eléctrica y potencial eléctrico, es importante hacer las siguientes anotaciones:

La energía potencial eléctrica es característica del sistema carga-campo debida a una interacción entre el campo y una partícula cargada colocada en el campo.

El potencial eléctrico es característico del campo solamente, ya que es independiente de una carga prueba que pueda ser colocada en el campo.

ΔV= −Ed

Page 9: DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV) · Web viewSupongamos que hemos elegido los materiales de la correa y de la superficie del rodillo de modo que la correa adquiera un carga

A partir de la definición de potencial, así como del resultado podemos establecer que las unidades del campo eléctrico, además de N/C, pueden ser V/m.

Esto nos permite interpretar el campo eléctrico como la razón de cambio del potencial con respecto a la posición.

Ejemplo 1

La figura muestra la carga puntual Q = 2 μC

a) Determinar la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

b) Determinar la diferencia de potencial entre los puntos B y C

R1 = 0,5 m y R2 = 1 m

Solución:

Ejemplo 2

Dos gotas de agua del mismo radio tienen en su superficie potenciales V1 y V2. Si las dos gotas se unen formando una sola gota, determinar el potencial en la superficie de la nueva gota.

Solución

Ejemplo 3

La figura muestra dos superficies equipotenciales (líneas punteadas) tales que VA = -10 V y VB = -20 V. ¿Cuál es el trabajo externo necesario para mover una carga de

V1 = kQ1 / R……V2 = kQ2 / R despejando Q1 y Q2 en ambas ecuaciones:

Q1 = V1R / k Q2 = V2R / k

El radio R’ de la nueva gota: 4πR’3/3 = 2[4πR3/3]…….R’= R 21/3

El potencial en la superficie de la nueva gota es: V = kQT/R’ en donde: QT = Q1 + Q2

Reemplazando: V = k (V1 R/k + V2R/k) / 21/3 R = (V1 + V2) / 21/3

B

A

VA = kQ / R1……VB = kQ / R2………VC = kQ / R2

VA – VB = kQ (R2 -R1) / (R1R2) = 9x109x2x10-6 (1-0,5)/1x0,5

VA -VB = 18x103 V

VB -VC = kQ/R2 – kQ / R2 = 0

● ● B C

A ● R2

R1

Q

Page 10: DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV) · Web viewSupongamos que hemos elegido los materiales de la correa y de la superficie del rodillo de modo que la correa adquiera un carga

-2 μC con rapidez constante desde A hasta B a lo largo de la trayectoria mostrada?

Solución

EL GENERADOR DE VAN DE GRAAFF

GENERADOR DE VAN DE GRAAFF

Van de Graaff inventó el generador que lleva su nombre en 1931, con el propósito de producir una diferencia de potencial muy alta (del orden de 20 millones de volts) para acelerar partículas cargadas que se hacían chocar contra blancos fijos. Los resultados de las colisiones nos informan de las características de los núcleos del material que constituye el blanco.

El generador de Van de Graaff es muy simple, constan de un motor, dos poleas, una correa o cinta y dos peines o terminales hechos de finos hilos de cobre, y una esfera hueca donde se acumula la carga transportada por la cinta.

WAB = q0 (VB – VA) = -2x10-6 [-20 – (-10)]

WAB = -2x10-6 (-10) = 2x10-5 J

Page 11: DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV) · Web viewSupongamos que hemos elegido los materiales de la correa y de la superficie del rodillo de modo que la correa adquiera un carga

En la figura, se muestra un esquema del generador de Van de Graaff. Un conductor metálico hueco A de forma aproximadamente esférica, está sostenido por soportes aislantes de plástico, atornillados en un pié metálico C conectado a tierra. Una correa o cinta de goma (no conductora) D se mueve entre dos poleas  E y F. La polea F se acciona mediante un motor eléctrico.

Dos peines G y H están hechos de hilos conductores muy finos, están situados a la altura del eje de las poleas. Las puntas de los peines están muy próximas pero no tocan a la correa.

La rama izquierda de la correa transportadora se mueve hacia arriba, transporta un flujo continuo de carga positiva hacia el conductor hueco A. Al llegar a G y debido a la propiedad de las puntas se crea un campo lo suficientemente intenso para ionizar el aire situado entre la punta G y la correa. El aire ionizado proporciona el medio para que la carga pase de la correa a la punta G y a continuación al conductor hueco A, debido a la propiedad de las cargas que se introducen en el interior de un conductor hueco (cubeta de Faraday).

Funcionamiento del generador de Van de Graaff

Hemos estudiado como se produce la carga de cuerpos, cuando se ponen en contacto dos materiales no conductores. Ahora explicaremos como adquiere la correa la carga que transporta hasta el terminan esférico.

En primer lugar, se electrifica la superficie de la polea inferior F debido a que la superficie del polea y la correa están hechos de materiales diferentes. La correa y la superficie del rodillo adquieren cargas iguales y de signo contrario.

Sin embargo, la densidad de carga es mucho mayor en la superficie de la polea que en la correa, ya que las cargas se extienden por una superficie mucho mayor

Supongamos que hemos elegido los materiales de la correa y de la superficie del rodillo de modo que la correa adquiera un carga negativa y la superficie de la polea una carga positiva, tal como se ve en la figura.

Page 12: DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICO (ΔV) · Web viewSupongamos que hemos elegido los materiales de la correa y de la superficie del rodillo de modo que la correa adquiera un carga

Si una aguja metálica se coloca cerca de la superficie de la correa, a la altura de su eje. Se produce un intenso campo eléctrico entre la punta de la aguja y la superficie de la polea. Las moléculas de aire en el espacio entre ambos elementos se ionizan, creando un puente conductor por el que circulan las cargas desde la punta metálica.

Las cargas negativas son atraídas hacia la superficie de la polea, pero en medio del camino se encuentra la correa, y se depositan en su superficie, cancelando parcialmente la carga positiva de la polea. Pero la correa se mueve hacia arriba, y el proceso comienza de nuevo.

La polea superior E actúa en sentido contrario a la inferior F. No puede estar cargada positivamente. Tendrá que tener una carga negativa o ser neutra (una polea cuya superficie es metálica).

Existe la posibilidad de cambiar la polaridad de las cargas que transporta la correa cambiando los materiales de la polea inferior y de la correa. Si la correa está hecha de goma, y la polea inferior está hecha de nylon cubierto con una capa de plástico, en la polea se crea una carga negativa y en la goma positiva. La correa transporta hacia arriba la carga positiva. Esta carga como ya se ha explicado, pasa a la superficie del conductor hueco.

Si se usa un material neutro en la polea superior E la goma no transporta cargas hacia abajo. Si se usa nylon en la polea superior la correa transporta carga negativa hacia abajo, esta carga viene del conductor hueco. De este modo, la correa carga positivamente el conductor hueco tanto en su movimiento ascendente como descendente.