Die Maxwellgleichungen (Gaußsches Maßsystem)

differentiell∇·E = 4πρ ∇·B = 0

∇×E = −1

c∂tB ∇×B =

1

c∂tE +

4π

cj

integral ∮

∂V

d2F·E =∫

Vd3r4πρ

∮

∂V

d2F·B = 0∮

∂F

dl·E = −1

c∂t

∫

F

d2F·B

∮

∂F

dl·B =1

c∂t

∫

F

d2F·E +4π

c

∫

F

d2F·j

Lorentz-Kraft = Kraft auf ein Tlch. der Ladung e: ∂tp = eE +e

c(v×B)

nicht-relativistisch: ∂tp = m∂tv

Ladungserhaltung Maxwellgln. =⇒ ∂tρ + ∇·j = 0 ←→ Kontinuitatsgleichung

integrale Form: ∂t

∫

V

d3r ρ

︸ ︷︷ ︸

Anderung Q in V

= −

∮

∂V

d2F·j

︸ ︷︷ ︸

nur aus Zu- and Abfluss durch O.Fl.

Linearitat am Beispiel des elektrischen Felds E

∇·E1 = 4πρ1 & ∇·E2 = 4πρ2 =⇒ ∇·(E1 + E2) = 4π(ρ1 + ρ2)

Losungen der homogenen Gleichung ∇·Ehom = 0

& ∇·E = 4πρ =⇒ alle E = E + Ehom sind Losung ∇·E = 4πρ