Di Kawasan Waktu - relifline.files.wordpress.com · resistor 30 Ω dapat diganti dengan sebuah...

of 18 /18
Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1) 2 Analisis Analisis Analisis Analisis Rangkaian Listrik Rangkaian Listrik Rangkaian Listrik Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Sudaryatno Sudirham

Embed Size (px)

Transcript of Di Kawasan Waktu - relifline.files.wordpress.com · resistor 30 Ω dapat diganti dengan sebuah...

Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

2

AnalisisAnalisisAnalisisAnalisis Rangkaian ListrikRangkaian ListrikRangkaian ListrikRangkaian Listrik

Di Kawasan Waktu

Sudaryatno Sudirham

8-1

BAB 8

Metoda Analisis Dasar Metoda analisis dikembangkan berdasarkan teorema rangkaian

beserta hukum-hukum dan kaidah rangkaian. Kita akan mempelajari

dua kelompok metoda analisis yaitu metoda analisis dasar dan

metoda analisis umum. Metoda analisis dasar terutama digunakan

pada rangkaian-rangkaian sederhana, sedangkan untuk rangkaian

yang lebih rumit kita memerlukan metoda yang lebih sistematis

yaitu metoda analisis umum. Kita mempelajari metoda analisis agar

kita dapat melakukan analisis rangkaian sederhana secara manual.

Kemampuan melakukan analisis secara manual ini sangat

diperlukan untuk memahami sifat dan perilaku rangkaian. Di bab ini

kita akan mempelajari metoda analisis dasar sedangkan metoda

analisis umum akan kita pelajari di bab berikutnya.

Dengan mempelajari metoda analisis dasar kita akan

mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda reduksi rangkaian;

mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda keluaran satu satuan;

mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda superposisi;

mampu melakukan analisis rangkaian dengan menggunakan metoda rangkaian ekivalen Thvenin atau rangkaian ekivalen

Norton.

Secara garis besar, apa yang dimaksud dengan analisis rangkaian

adalah mencari hubungan antara besaran keluaran dan besaran

masukan pada suatu rangkaian jika parameter sumua elemen yang

menyusun rangkaian tersebut diketahui; atau mencari keluaran

rangkaian jika masukannya diketahui.

Teorema rangkaian beserta hukum-hukum dan kaidah rangkaian

yang telah kita pelajari, menjadi dasar dari metoda-metoda analisis

rangkaian yang kita sebut sebagai metoda analisis dasar. Dalam

menggunakan metoda ini kita melakukan perhitungan-perhitungan

dengan mengamati bentuk rangkaian yang kita hadapi. Metoda ini

terutama digunakan pada rangkaian-rangkaian yang sederhana.

Metoda analisis dasar yang akan kita pelajari di sini mencakup:

metoda reduksi rangkaian

8-2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

metoda keluaran satu satuan

metoda superposisi

metoda rangkaian Thvenin dan rangkaian Norton.

Masing-masing metoda mempunyai kegunaan tertentu. Kekhususan

masing-masing metoda itulah yang mendorong kita untuk

mempelajari semua metoda dan tidak terpaku pada salah satu

metoda saja. Pemilihan metoda analisis ditentukan oleh apa yang

ingin kita capai dalam melakukan analisis.

Dalam metoda analisis dasar, kita melakukan perhitungan-

perhitungan langsung pada model rangkaian. Melalui latihan yang

cukup, kita akan mampu menentukan metoda dan urutan kerja yang

singkat serta dapat memahami perilaku rangkaian listrik dengan

baik. Metoda ini sangat praktis selama rangkaian yang kita hadapi

cukup sederhana. Contoh-contoh yang akan kita lihat untuk

memahami metoda-metoda analisis ini mencakup rangkaian pasif

(dengan elemen R) dan rangkaian aktif (dengan sumber bebas dan

sumber tak-bebas).

8.1. Metoda Reduksi Rangkaian

Strategi metoda ini adalah mereduksi bentuk rangkaian sedemikian

rupa sehingga menjadi rangkaian yang lebih sederhana; dengan

rangkaian yang lebih sederhana ini besaran yang dicari dapat

dihitung dengan lebih mudah. Untuk menyederhanakan rangkaian,

kita dapat menggunakan konsep ekivalensi seri-paralel, transformasi

Y-, dan transformasi sumber. Yang kita perlukan adalah kejelian

dalam melihat struktur rangkaian untuk melakukan penyederhanaan

rangkaian. Bagaimana metoda ini diaplikasikan, kita akan melihat

pada contoh-8.1 berikut ini.

CO TOH-8.1:

Carilah tegangan vx pada rangkaian di bawah ini.

+ 12 V

30

30

10

30 10

20 + vx

A B C D

E

8-3

Penyelesaian:

Rangkaian ini

mengandung

beberapa bagian

yang berupa

hubungan seri

dan hubungan

paralel elemen-

elemen. Bagian-

bagian tersebut

dapat kita ganti

dengan

rangkaian

ekivalennya,

dengan

memanfaatkan

kaidah-kaidah

rangkaian yang

telah kita

pelajari. Proses

ini dapat kita

amati pada

gambar berikut.

Langkah-

langkah yang

kita tempuh

adalah sebagai

berikut:

Sumber tegangan

yang tersambung

seri dengan

resistor 30 dapat diganti dengan sebuah sumber arus yang diparalel dengan resistor, sedang

sambungan seri resistor 10 & 20 di cabang CDE dapat diganti dengan sebuah resistor. Penggantian ini menghasilkan angkaian

dengan dua pasang resistor paralel 30 , yang masing-masing dapat diganti dengan satu resistor 15 . Dengan langkah ini sumber arus terparalel dengan resistor 15 , yang kemudian dapat diganti dengan sebuah sumber tegangan yang disambung

V 5,1 6151015

10=

++

= xv

E

E

+ vx

+ 12 V

30

30

10

30

10

20 + vx A B C D

10

30 30 30 0,4 A

30

B C

10

0,4 A 15 15

B C

E

6 V 10

15

15 +

E

C B

8-4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

seri dengan sebuah resistor 15 ; bagian lain berupa dua resistor 10 dan 15 yang tersambung seri.

Rangkaian kita menjadi sebuah sumber tegangan dengan

sambungan seri tiga buah resistor, dan tegangan yang kita cari

dapat kita peroleh dengan memanfaatkan kaidah pembagi

tegangan; hasilnya vx = 1,5 V.

Pemahaman: Untuk mengaplikasikan metoda ini kita harus

dengan seksama memperhatikan bagian-bagian yang dapat

disederhanakan. Pada dasarnya kita melakukan ekivalensi

bagian-bagian yang berada di antara dua simpul. Bagian yang

telah digantikan oleh rangkaian ekivalennya, masih dapat

digabungkan dengan bagian lain yang juga telah digantikan

oleh rangkaian ekivalennya.

8.2. Metoda Keluaran Satu Satuan (Unit Output Method)

Metoda unit output adalah suatu teknik analisis yang berbasis

pada proporsionalitas dari rangkaian linier. Metoda ini pada

dasarnya adalah mencari konstanta K yang menentukan hubungan

antara masukan dan keluaran, dengan mengganggap bahwa

keluarannya adalah satu unit. Atas dasar itu ditentukan berapa

besarnya masukan yang diperlukan untuk menghasilkan satu unit

keluaran tersebut. Teknik ini dapat diaplikasikan pada rangkaian

berbentuk tangga. Langkah-langkahnya adalah sbb:

1. Misalkan keluarannya adalah satu unit (tegangan ataupun

arus)

2. Secara berurutan gunakan HAK, HTK, dan hukum Ohm

untuk mencari masukan.

3. Sifat proporsional dari rangkaian linier mengharuskan

keluaran)unit satuuntuk (masukan

1

(masukan)

(keluaran)==K (8.1)

4. Keluaran untuk sembarang masukan adalah K masukan.

8-5

CO TOH-8.2:

Carilah tegangan keluaran vo dari rangkaian di samping ini.

Penyelesaian:

Kita misalkan tegangan vo = 1 V. Kemudian secara berturut turut

kita hitung i5 , vC ,

i4 , i3 , vB , i2 , i1 , dan akhirnya vs yaitu tegangan sumber jika

keluarannya 1 V. Dari sini kemudian kita hitung faktor

proporsionalitas K, dan dengan nilai K yang diperoleh ini kita

hitung vo yang besarnya adalah K kali tegangan sumber

sebenarnya (yaitu 36 V).

( )

A 3,0A 2,020

4

20

V 410301,0

A 1,010

iV 1

5434

5

=+====

=+=

===

iiiv

i

v

vvMisalkan

B

B

oo

V 236)( 18

11

V 18108,01020

A 8,0A 5,020

V 1020

1

32123

====

=+=+=

=+====+=

Kseharusnyavv

K

ivv

iiiv

iivv

os

As

ABA

8.3. Metoda Superposisi

Prinsip superposisi dapat kita manfaatkan untuk melakukan analisis

rangkaian yang mengandung lebih dari satu sumber. Langkah-

langkah yang harus diambil adalah sebagai berikut:

1. Matikan semua sumber (masukan) kecuali salah satu di

antaranya, dan hitung keluaran rangkaian yang dihasilkan

oleh satu sumber ini.

2. Ulangi langkah 1, sampai semua sumber mendapat giliran.

3. Keluaran yang dicari adalah kombinasi linier (jumlah aljabar)

dari kontribusi masing-masing sumber.

10 36 V +

20 30

20 10 20

i1 i3 i5

i2 i4

+

vo

A B

8-6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

CO TOH-8.3: Rangkaian di samping ini mengandung dua

sumber. Carilah tegangan keluaran Vo.

Penyelesaian :

Matikan sumber arus.

Rangkaian menjadi

seperti gambar di

samping ini.

V 10302010

101o =+

=V

Matikan sumber tegangan.

Rangkaian menjadi seperti

gambar di samping ini.

V 10105.11020

202o =

+

=V

Tegangan keluaran apabila kedua sumber bekerja bersama-

sama adalah

V 202o1oo =+= VVV

8.4. Metoda Rangkaian Ekivalen Thvenin

Berikut ini akan kita lihat aplikasi teorema Thvenin dalam analisis

rangkaian.

CO TOH-8.4:

Gunakanlah metoda

rangkaian ekivalen

Thevenin untuk

menghitung tegangan

keluaran v0 pada

rangkaian di samping

ini.

30

V

+ _ 1,5A

20 10

+ Vo

1,5A

20 + Vo2

10

30

V

+

20 10 + Vo1

i i

30 V

20

20

10

10

1

i 2

3

+

v0

+ _

A

B

A

8-7

Penyelesaian :

Untuk mencari tegangan sumber Thvenin VT di terminal AB,

kita lepaskan beban di AB, sehingga AB terbuka, i3 =0, dan

V 15302020

20' =+

=== BAhtABT vvV

Resistansi Thvenin RT adalah resistansi yang dilihat dari

terminal AB ke arah sumber dengan sumber dimatikan (dalam

hal ini hubung singkat). Maka RT berupa resistor 10 yang terhubung seri dengan dua resistor 20 yang tersambung paralel. Jadi

=+

+= 202020

202010TR

Rangkaian ekivalen Thvenin

adalah seperti gambar di samping

ini dan kita peroleh

V 5152010

10o =+

=v

CO TOH-8.5: Gunakan

rangkaian

ekivalen

Thvenin untuk

menghitung

tegangan vx

pada rangkaian di samping ini.

Penyelesaian :

Rangkaian ini telah kita analisis dengan menggunakan metoda

reduksi rangkaian. Kita akan mencoba melakukan analisis

dengan metoda rangkaian ekivalen Thvenin.

Jika resistor 10 (yang harus kita cari tegangannya) kita lepaskan, maka tidak ada arus mengalir pada cabang-cabang CE,

CD, dan DE sehingga tegangan simpul C sama dengan D sama

pula dengan E yaitu nol. Tegangan simpul B dapat kita cari

dengan kaidah pembagi tegangan

V 15302020

20=

+=Bv .

15 V

20

10

+

v0

+ _

A

B

30 V

20

20

10

20

+ vx

+

A B

10

C D

E

10

8-8 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

Tegangan Thvenin:

V 15015 === CBT vvV .

Resistansi Thvenin adalah

resistansi yang dilihat dari terminal

BC setelah resistor 10 dilepas.

{ } =+=++= 201010)1010(||20)20||20(TR

Rangkaian ekivalen Thvenin dengan bebannya menjadi seperti

gambar di samping dan tegangan vx mudah dihitung, yaitu :

V 5152010

10=

+=xv

8.4.1. Beban on Linier

Parameter rangkaian ekivalen Thvenin dan Norton (VT , RT , dan I# )

dihitung dengan beban dilepas. Ini berarti bahwa rangkaian ekivalen

tersebut merupakan karakteristik sumber dan tidak dipengaruhi oleh

beban. Oleh karena itu kita dapat memanfaatkan rangkaian ekivalen

Thvenin dan Norton untuk menentukan tegangan, arus, maupun

daya pada beban non linier dua terminal. Ini merupakan salah satu

hal penting yang dapat kita peroleh dari rangkaian ekivalen

Thvenin dan Norton.

Bagaimana interaksi antara sumber (yang dinyatakan dengan

rangkaian ekivalen Thnenin-nya) dengan beban yang non-linier,

akan kita lihat berikut ini. Kita lihat lebih dahulu karakteristik i-v

dari suatu rangkaian ekivalen Thvenin. Perhatikan hubungan

rangkaian ekivalen Thvenin dengan bebannya. Bagaimanapun

keadaan beban, linier atau non-linier, hubungan antara tegangan di

terminal beban, yaitu v, dengan tegangan VT dapat dinyatakan

sebagai

vRR

ViviRV

TT

TTT

1 0

==++ (8.2)

Persamaan (8.2) ini memberikan hubungan antara arus i dan

tegangan v dari rangkaian ekivalen Thvenin dan merupakan

karakteristik i-v dari rangkaian sumber. Jika kita gambarkan kurva i

terhadap v maka akan terlihat bahwa persamaan ini merupakan

persamaan garis lurus di bidang i-v seperti tampak pada Gb.8.1. di

15 V

20

10

+

vx

+ _

A

B

8-9

samping ini. Perhatikan bahwa garis

lurus ini ditentukan oleh dua titik yaitu:

htThsT

T vVviR

Vi ==== dan

Garis lurus itu disebut garis beban

(load line) (sebenarnya ia ditentukan

oleh parameter-parameter rangkaian

sumber dan bukan oleh parameter

beban akan tetapi sudah sejak lama nama load line itu

disandangnya). Sementara itu beban mempunyai karakteristik i-v-

nya sendiri, yang secara matematis dapat dituliskan sebagai: i = f(v).

Dengan demikian kita mempunyai dua persamaan yaitu persamaan

untuk arus rangkaian sumber yaitu

vRR

Vi

TT

T

=

1

dan persamaan untuk arus beban yaitu

i = f(v)

Dalam analisis rangkaian, kita harus menyelesaikan dua persamaan

itu secara simultan. Jika f(v) diketahui maka penyelesaian

persamaan dapat dilakukan secara analitis. Tetapi pada umumnya

penyelesaian secara grafis sudah cukup memadai. Berikut ini

dipaparkan bagaimana

cara grafis tersebut

dilaksanakan.

Misalkan karakteristik i-v

beban mempunyai bentuk

tertentu, yang jika

dipadukan dengan grafik

i-v sumber (yaitu garis

beban) akan terlihat

seperti pada Gb.8.2.

Kedua kurva akan

berpotongan di suatu titik. Titik potong tersebut memberikan nilai

arus i dan tegangan v yang memenuhi karakteristik sumber maupun

beban. Titik ini disebut titik kerja, atau dalam elektronika disebut

Q-point. Arus dan tegangan beban adalah iL dan vL.

_v

i

garis beban

iL

vL

Karakteristik i-v beban.

Gb 8.2. Penentuan titik kerja.

titik kerja

v

i i = VT /RT

v = VT

Gb.8.1. Garis beban

8-10 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

Perhatikan bahwa apabila rangkaian mengandung

elemen non linier prinsip proporsionalitas dan

superposisi tidak berlaku. Sebagai contoh, apabila

tegangan sumber naik dari 15 menjadi 30 V, arus dan

tegangan beban tidak dua kali lebih besar.

CO TOH-8.6: Rangkaian berikut ini, mempunyai beban resistor

non-linier dengan karakteristik i-v seperti yang diberikan di

sampingnya. Hitunglah daya yang diserap oleh beban.

Penyelesaian :

Beban dilepas untuk mencari rangkaian ekivalen Thvenin.

=+=

=+

==

10001000||1000500

V 456011

1 AB

T

htT

R

vV

Rangkaian ekivalen dan garis beban yang diplot bersama

dengan karakteristik i-v beban adalah seperti di bawah ini.

90V

+

1k

1k

500 RL

non

linier

B

A

10 30 50 v[V]

i [mA] 50

30

10

10 30 50 v[V]

i [mA] 50

30

10

45V +

1k RL

non

linier

B

A

8-11

Dari grafik ini kita temukan titik-kerja yang menyatakan bahwa

arus yang mengalir adalah 15 mA pada tegangan 30 V. Jadi

daya yang diserap beban adalah :

mW 4501530 === LLL ivp .

8.4.2. Rangkaian Dengan Sumber Tak-Bebas Tanpa Umpan

Balik

Contoh-contoh persoalan yang kita ambil dalam membahas metoda-

metoda analisis dasar yang telah kita lakukan, adalah rangkaian

dengan elemen aktif yang berupa sumber bebas. Metoda analisis

dasar dapat pula kita gunakan pada rangkaian dengan sumber tak-

bebas asalkan pada rangkaian tersebut tidak terdapat cabang umpan

balik. Cabang umpan balik adalah cabang yang menghubungkan

bagian keluaran dan bagian masukan, sehingga terjadi interaksi

antara keluaran dan masukan. Apabila rangkaian mempunyai umpan

balik, hendaknya digunakan metoda analisis umum (lihat bab

selanjutnya). Berikut ini kita akan melihat rangkaian-rangkaian

dengan sumber tak-bebas tanpa umpan balik.

CO TOH-8.7:

Tentukanlah

tegangan

keluaran vo serta daya yang

diserap oleh

beban RL pada

rangkaian

dengan sumber tak-bebas VCVS di samping ini.

Penyelesaian :

Rangkaian ini tidak mengandung umpan balik; tidak ada

interaksi antara bagian keluaran dan masukan. Tegangan v1 pada

loop pengendali dapat diperoleh melalui kaidah pembagi

tegangan

ss

vRR

Rv

+=

1

11

Dengan demikian maka keluaran VCVS adalah :

Rs +

+

+ vo

v1 RL + v1

vs

is

R1

8-12 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

ss

vRR

Rvv

1

11o +

==

Daya yang diserap oleh beban adalah : 2

1

12o 1

+

==

s

s

LLL

RR

vR

RR

vp

Pemahaman :

Tegangan keluaran VCVS berbanding lurus dengan

masukannya. Jika nilai >1 maka rangkaian ini berfungsi sebagai penguat (amplifier). Jika

8-13

CO TOH-8.8:

Tentukan

hubungan

keluaran-

masukan pada

rangkaian dengan CCCS di samping ini.

Penyelesaian:

Untuk mencari vo kita memerlukan i1 yang dapat dicari dengan

kaidah pembagi arus.

mA 1211

11 =+

=i

Dari sini kita mendapatkan i2 yaitu mA 5050 12 == ii . Tanda diperlukan karena referensi arah arus i2 berlawanan dengan arah arus positif sumber arus tak-bebas CCCS. Dari sini

kita dapatkan: mA 1041

12 =+

= iiL .

Tegangan keluaran: V 40400010103

o ==v

Hubungan keluaran-masukan menjadi: 20000002,0

40=

=

s

o

i

v

Pemahaman:

Hasil diatas mengandung tanda negatif. Ini berarti bahwa sinyal

keluaran berlawanan dengan sinyal masukan. Dengan kata lain

terjadi proses pembalikan sinyal pada rangkaian di atas, dan

kita sebut inversi sinyal.

CO TOH-8.9:

Carilah

rangkaian

ekivalen

Thvenin

dilihat di

terminal AB,

dari rangkaian dengan CCVS di samping ini.

Penyelesaian :

Tegangan Thvenin VT adalah tegangan terminal AB terbuka

(jika beban RL dilepas), yaitu :

1 AB

+===

ps

shtT

RR

vrrivV

iL

+

vo

50i1 4k

2mA

i1

1k

i2

1k

1k

+ v

RL

i1 A

B

Rs

vs Rp

Ro iL

r i1

+ +

8-14 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

Tanda ini karena arah referensi tegangan CCCS berlawanan dengan referansi tegangan vAB. Arus hubung singkat di terminal

AB jika beban diganti dengan hubung singkat adalah :

)(

oo

1 AB

ps

shs

RRR

rv

R

rii

+

=

=

Resistansi Thvenin RT adalah :

oo AB

AB )(

/ RRRR

rv

RR

rv

i

vR

ps

s

sp

s

hs

htT =

+

+

==

Rangkaian Thvenin yang kita cari adalah seperti gambar di

bawah ini. Perhatikan polaritas dari tegangan

VT = ri1 .

+ ps

s

RR

vr

+

Ro RL

A

B

+ v

8-15

Soal-Soal

1. Carilah arus yang melalui beban RL dan daya yang diberikan oleh

sumber pada rangkaian berikut.

a).

b).

c). 2. Carilah tegangan keluaran

vo pada rangkaian berikut

ini. Berapakah resistansi

beban yang harus

dihubungkan ke terminal

keluaran agar terjadi alih

daya maksimum ?

3. Gunakan metoda unit

output untuk mencari

tegangan keluaran Vo

pada dua rangkaian

berikut ini

4. Gunakan metoda

rangkaian ekivalen

Thvenin atau Norton

untuk menentukan

tegangan dan arus di

resistor 10 pada kedua rangkaian berikut ini.

+

10V

10 5

5 10 RL

7.5

+

10V

30

40 60

50

RL 120

10 5A

20 10

20

20 RL

20

10V

1A

15

10 30

15

10 30 +

10V

1A

15

30

10 15

30

10 +

+

Vo

+

Vo

2A

10 +

vo

20 20

10

8-16 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (1)

5. Carilah tegangan dan

arus tiap resistor pada

rangkaian berikut.

6. Hitunglah daya yang

dikeluarkan oleh

masing-masing sumber

pada soal 5.

7. Pada rangkaian di

samping ini hitunglah

arus yang melalui

resistor beban RL.

8. Pada rangkaian di

samping ini hitunglah

daya yang diserap

resistor 8 dan daya masing-masing sumber.

9. Pada rangkaian

berikut ini, hitunglah

arus yang melalui

beban RL.

10. Berapa agar rangkaian berikut ini

mempunyai keluaran

v2 = 10 V.

.

+

+

6V + v1

100

200 v1

1k 1k

+ v2

5

60 RL

10 v1 5

+

7,5V

5 + v1 - 10

+ 50V 20

2,5A 30 8

+

10 V

5 k 5 k 5 k

RL 2,5 k 2 mA

10V

50

100 100 +

+

+ 5V

5V

17