DETERMINA‡ƒO DE 2V EM PLAGIOCLSIOS PELO M‰TODO .solver analiticamente o problema...

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  • DETERMINAO DE 2V EM PLAGIOCLSIOS PELO MTODO ANALTICO COM VALORES DE

    MLTIPLOS DE 4 5 *

    R E S U M O

    Estuda-se a aplicao do mtodo analtico de Chomard a pia gioclsios atravs de operaes de extino em que um ml-tiplo de 45. Foram estudados 13 indivduos pertencentes a 7 gru-pamentos, nos quais foram executadas 240 operaes de extino

    (, ), sendo 12 por indivduo ( = 15, = 30. = 45 e = 45, = 135, = 225 e = 315), com duas repeties para indivduos 1 a 7.

    A determinao de 2V e dos ngulos diretores dos eixos ti-cos foi efetuada mediante programa para computador eletrnico. Os resultados foram comparados com os obtidos pelo mtodo dos gmeos, da medio direta e do mximo ngulo de extino. Os es tereogramas obtidos pelos mtodos analtico e convencional foram comparados.

    A concluso principal do trabalho que o mtodo analtico, empregado com programa de computador, pelo menos to eficaz quanto aos demais, quando = 30 e quando a posio de 2V tomada como mdia das 4 solues analticas possveis com mlti-plos de 45 para .

    I N T R O D U O

    A determinao do valor, da posio e do sinal tico de 2V pelo m-todo anltico exige pelo menos 3 operaes de extino (, , ), em que e so escolhidos arbitrariamente e o ngulo de extino que re-sulta das rotaes e . Como na marcha de clculo, aparece como t '= cotg 2 , para valores muito prximos de CP ou de 90 tem-se grande sensibilidade no valor de t. Em conseqncia, pequenos desvios, inevitveis na determinao de por qualquer mtodo, implicam grandes desvios no

    * Entregue para publicao em 13/02/74. * * Departamento de Solos e Geologia da ESALQ.

    IBRAHIM OCTAVIO A B R A H O * *

  • valor de t, comprometendo seriamente a determinao de 2V. E ' necess-rio, pois, que se evitem tais ngulos.

    Em grupamentos de plagioclsios, esses ngulos ocorrem com muita freqncia quando se empregam operaes de extino em que um mltiplo de 90, o que esperado. Com efeito, escolhem-se grupamentos com a melhor qualidade de extino e, portanto, com o plano de associao pouco inclinado em relao normal a lmina. Com muita freqncia, a geminao segundo a lei da albita, em que (010) o plano de asso-ciao. Como nos plagioclsios freqente que um dos eixos do elipside seja prximo da normal a (010), resulta que, na extino, os planos nor-mais e de traos paralelos aos retculos sejam prximos de seces prin-cipais. A rotao se faz, ento, praticamente seguindo um plano prin-cipal, do que resultam ngulos prximos de zero, isto , a rotao quase no tira o grnulo da posio de extino inicial. Nos casos em que esse inconveniente poderia ser evitado atravs de grandes rotaes , introduzem-se outras fontes de erro, com leituras de cada vez mais incertas.

    A freqncia com que ocorrem esses ngulos em plagioclsios, em operaes de extino com mltiplo de 90, levou o autor a utilizar outros valores de . Com mltiplos de 45 esses inconvenientes desapa-recem e as determinaes de 2V ganham muito em rigor, como comprova o valor de , determinante de controle.

    Estuda-se a determinao de 2V atravs de operaes (, , ) envolvendo mltiplos de 45 para em 7 grupamentos de plagioclsios. Os resultados so analisados e comparados com os obtidos por mtodos con-vencionais, no que se refere ao valor de 2V e aos ngulos diretores.

    REVISO DA L ITERATURA

    CHOMARD (1934), no trabalho em que desenvolve a teoria do mtodo analtico, apresenta exemplos de aplicao a alguns minerais (ortoclase, quartzo, moscovita, gipsita), mas no utiliza combinaes de operaes de extino envolvendo mltiplos de 45 para , com um mesmo . ABRAHAO (1968) aplica o mtodo analtico a plagioclsios, procurando estabelecer as combinaes e que conduzam aos resultados mais precisos na determinao de 2V, obtendo um conjunto de informaes que a principal fonte de dados do presente trabalho. Assinala que as operaes de extin-o envolvendo mltiplos de 90 para devem ser evitadas para plagioclsios, o que confirma em trabalho posterior (ABRAHAO, 1971). A apli-cao sistemtica do mtodo, atravs de quaisquer operaes de extino e em qualquer nmero somente possvel mediante o emprego de pro-grama para computador, publicado em 1971 (ABRAHAO e GODOY, 1971). Com relao qualidade dos valores obtidos para ngulos de extino, ABRAHAO (1974) mostra que as estimativas de obtidas como mdias de 8 leituras satisfatria, conforme atestam os valores de , desde que no

  • se usem operaes de extino em que t = cotg 2 assuma valores muito altos.

    O autor desconhece outros trabalhos visando ao emprego sistemtico do mtodo analtico.

    MATERIAL MTODO

    1. Material

    Utilizaram-se 7 grupamentos de plagioclsios, com um total de 13 in-divduos (um dos grupamentos tem 3 indivduos e, portanto, um dos indi-vduos comum a dois grupamentos). Os grupamentos foram escolhidos em seces orientadas ou em lminas de rochas, em funo principal-mente da qualidade da extino, no se trabalhando na presena da ex-tino ondiante. Os dados experimentais foram obtidos em microscpio Leitz, Dialux-Pol, e platina universal de 5 eixos, empregando-se principal-mente a objetiva UM-3.

    2. Mtodos

    Pa ra os 13 indivduos, determinou-se a posio de extino inicial como mdia de 32 medies do ngulo de extino inicial, sendo 8 em cada quadrante. As operaes de extino foram feitas para = 15, = 30 e 45 e .= 45, = 135, = 225 e = 315. Para os indivduos 1 a 7 foram feitas duas repeties, de maneira que o nmero total de operaes de extino ( , , ) executadas foi de 240. Pa ra cada operao de extino, o valor de foi determinado como sendo a mdia de 8 leituras do ngulo de extino.

    Pa ra cada indivduo, quaisquer 3 operaes de extino permitem re-solver analiticamente o problema de determinar os ngulos diretores dos eixos ticos e, portanto, o valor de 2V. Como para cada h 4 combi-naes diferentes de , para cada indivduo, foi possvel a determinao de 2V de 12 maneiras diferentes.

    O valor e a posio de 2V foram determinados, tambm, pelos m-todos do mximo ngulo de extino (exceo feita a 2 grupamentos se-gundo a lei da periclina), da medida direta e dos gmeos, utilizando-se grficos de BEREK (1924). Essas determinaes permitiram a compara-o dos valores de 2V obtidos por diferentes mtodos.

    RESULTADOS

    Os resultados obtidos so apresentados na seguinte ordem:

    operaes de extino (valores de ) e valores de 2V para os 13 indivduos, para = 15, = 30 e = 49, com duas repeties para os indivduos 1 a 7;

  • estimativas dos desvios padres de 2V, para = 15, = 30 e = 450;

    quadro comparativo de 2V, com os valores obtidos para 2V pelo mtodo analtico e pelos outros mtodos;

    comparao dos resultados obtidos pelos mtodos analticos e da medida direta;

    comparao dos estereogramas obtidos pelo mtodo analtico e por outros mtodos, com os respectivos ngulos diretores dos eixos ticos.

  • 2. DESVIOS PADRES DE 2V, PARA 9 = 15, = 30*> e = 45

    Utilizando as mdias de 2 V das 4 solues obtidas para cada ( d , Ca, C s , C 4) na primeira e na segunda repeties dos indivduos 1 a 7, obtiveram-se os seguintes desvios padres:

    Em todas as comparaes, o teste se mostra significativo a 99% de probabilidade. Isto permite concluir que os melhores resultados so ob-tidos com = 30. Alm disso, as inclinaes pequenas ( = 15) so mais recomendadas que as grandes ( = 45).

    3. QUADRO COMPARATIVO DE 2V

    O quadro II rene os valores de 2V obtidos pelos mtodos analtico, da medida direta, dos gmeos e do mximo ngulo de extino. Os resul-tados referentes ao mtodo analtico so tirados do quadro I e so as m-dias das 4 combinaes de , para cada , na primeira e na segunda repeties. Os quadros em branco na coluna da medio direta referem-se a indivduos grupados segundo a lei da periclina.

    4. COMPARAO ENTRE O MTODO ANALTICO O DA MEDIDA DIRETA

    A premissa envolvida que os dois indivduos de cada grupamento tm composio qumica e 2V iguais. O mtodo de determinao de 2V tanto mais adequado quanto mais comprove essa hiptese.

  • Os sete grupamentos so constitudos dos indivduos 1 e 2, 3 e 4, 5 e 6, 7 e 8, 9 e 10, 11 e 12, 13 e 14. Sejam e y os valores de 2V dos indivduos de cada grupamento. Se a hiptese for verdadeira tem-se y = bx + a, em que a = 0 e b = 1, ou seja, = y. A anlise da varincia foi feita segundo o esquema:

    Causa da variao G. L.

    Regresso linear 1 Desvios 5

    Obtiveram-se os resultados que se seguem.

  • Observa-se, pois, que tanto o mtodo da medida direta como o analtico, para = 15 e = 30, fornecem boas estimativas de b = 1 e a = 0, isto , nos 3 casos os valores de 2V de cada grupamento con-firmam a premissa inicial.

    5. COMPARAO DOS ESTEREOGRAMAS

    Representam-se em projeo estereogrfica, as posies dos eixos ticos Ai e A2 dos dois indivduos de cada grupamento, obtidas pelos m-todos analtico e convencional. Sob cada estereograma indicam-se os n-gulos diretores dos eixos ticos (a e ) . Os que se referem ao mtodo analtico so mdias das solues obtidas para = 30 ( l . a repetio) e so fornecidos pelo programa para computador. Os referentes ao mtodo convencional so obtidos dos estereogramas levantados pelo mtodo dos gmeos.

  • DISCUSSO CONCLUSES

    1. O emprego do mtodo analtico a plagioclsios atravs de ope-raes de extino envolvendo mltiplos de 45 para mostrou-se muito eficaz. Na maioria das operaes de extino efetuadas, o objetivo de evitar ngulos de extino muito prximos de = 0 ou de 1 j = 90 foi alcanado. Realmente, em 240 operaes de extino, ocorreram valores de sujeitos a restries apenas duas vezes, ainda assim para = 45 no indivduo 2 ( = 225, = 45), em que os valores obtidos nas duas repeties so discrepantes, por serem leituras muito prximas de um eixo tico, e para o indivduo 3 ( = 225, = 45 em que prximo de zero.

    2. O exame dos resultados obtidos para 2V permite concluir que no h diferenas entre as diferentes combi