PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA

EXERCÍCIOS

NOTAS DE AULA I

Goiânia - 2014

1. Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares de raio 8,2 cm e separação 1,3

mm. (a) Calcule sua capacitância. (b) Que carga aparecerá sobre as placas se a diferença

de potencial aplicada for de 120 V?

8, 2

1,3

120

r cm

d mm

V V

2

2

12 12

3

12 9

)

8,2 108,85 10 143,73 10

1,3 10

)

143,73 10 120 17,25 10

o

a

xAC x F

d x

b

q CV x F C

2. Sejam duas placas metálicas planas, cada uma de área 1,00 m2, com as quais desejamos

construir um capacitor de placas paralelas. Para obtermos uma capacitância de 1,00 F,

qual deverá ser a separação entre as placas? Será possível construirmos tal capacitor?

3. Duas placas paralelas de folha de alumínio têm uma separação de 1,0 mm, uma

capacitância de 10 pF e estão carregadas a 12 V. (a) Calcule a área da placa. Mantendo-

se a carga constante, diminuímos a separação entre as placas de 0,10 mm. (b) Qual é a

nova capacitância? (c) De quanto varia a diferença de potencial?

4. Quantos capacitores de 1,0 μF devem ser ligados em paralelo para acumularem uma

carga de 1 C na associação? Considere que a ddp aplicada à associação seja de 110 V.

110 ; C=1 F; q=1CABV V

Vamos determinar a capacitância equivalente.

1

110eq

AB

qC F

V

Como a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias, temos que:

611 10 9090,9 capacitores.

110eqC nC n n

5. Para a associação representada na figura abaixo, considerando C1 = 10,0 F, C2 = 5,00

F, C3 = 4,00 F e V = 100 V determine (a) a capacitância equivalente. (b) a carga, (c)

a diferença de potencial e (d) a energia armazenada para cada capacitor.

C1 e C2 estão em série, portanto:

6

126 6

12 1 2

1 1 1 1 1 1010

10 10 5 10 3C F

C C C

C12 está em paralelo com C3, portanto:

6 6 6

12 3

1010 4 10 7,33 10

3eq eqC C C C F

6. Para a associação representada na figura abaixo, considerando C1 = 10,0 F, C2 = 5,00 F,

C3 = 4,00 F e V = 100 V determine (a) a capacitância equivalente, (b) a carga, (c) a

diferença de potencial e (d) a energia armazenada para cada capacitor.

7. Um capacitor de capacitância C1 = 6,00 F é ligado em série com outro de capacitância C2

= 4,00 F e uma diferença de potencial de 200 V é aplicada através do par. (a) Calcule a

capacitância equivalente da associação. (b) Qual é a carga sobre cada capacitor? (c) Qual é

a diferença de potencial através de cada capacitor?

8. Um capacitor de capacitância C1 = 6,00 F é ligado em paralelo com outro de capacitância

C2 = 4,00 F e uma diferença de potencial de 200 V é aplicada através do par. (a) Calcule a

capacitância equivalente da associação. (b) Qual é a carga sobre cada capacitor? (c) Qual é

a diferença de potencial através de cada capacitor?

9. A figura abaixo mostra dois capacitores em série, cuja seção central, de comprimento b,

pode ser deslocada verticalmente. Mostre que a capacitância equivalente dessa combinação

em série é independente da posição da seção central e é dada por

ba

AC

0

10. Dois capacitores, de capacitâncias C1 = 2 μF e C2 = 4 μF, são ligados em paralelo através

de uma diferença de potencial de 300 V. Calcular a energia total armazenada nos

capacitores.

1

2

2

4

300

C Fparalelo

C F

V V

2 6 6 2

1 2 1 2

1 12 10 4 10 300

2 2

0,27

T

T

U U U C C V

U J

11. Um capacitor de placas paralelas com ar entre as placas, possui uma capacitância de 1,3 pF.

A separação entre as placas é duplicada e introduz-se cera entre elas. A nova capacitância é

igual a 2,6 pF. Determine a constante dielétrica da cera.

12. Um capacitor de placas paralelas, preenchido com ar entre elas, possui capacitância de 50

pF. (a) Se cada uma de suas placas possuírem uma área de 0,35 m2, qual a separação entre

as placas? (b) Se a região entre as placas for agora preenchida com um material tendo k =

5,6, qual a nova capacitância?

13. Uma certa substância tem uma constante dielétrica de 2,8 e uma rigidez dielétrica de 18

MV/m. Se esta substância for usada como dielétrico de um capacitor da placas paralelas,

qual deverá ser, no mínimo, a área das placas do capacitor para que a capacitância seja 0,

07 μF e o capacitor suporte uma diferença de potencial de 4 kV?

A rigidez dielétrica é o valor máximo do campo elétrico entre as placas.

20,63A m

14. Uma corrente de 5,0 A percorre um resistor de 10 durante 4,0 min. Quantos (a)

coulombs de carga e (b) elétrons passam através da seção transversal do resistor nesse

intervalo de tempo?

5 , 10 4min 240i A R t s

)

5 240 1200

a

qi q q C

t

21

19

)

12007,5 10 elétrons

1,6 10

b

q ne n n

15. A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200 μA. Quantos

elétrons golpeiam a tela a cada segundo?

200 1i A t s

415

19

2 10 11,25 10 elétrons

1,6 10

q ne i ti n n

t t e

16. Uma corrente é estabelecida num tubo de descarga a gás quando uma diferença de

potencial suficientemente alta é aplicada entre os dois eletrodos no tubo. O gás se

ioniza, os elétrons se movem em direção ao terminal positivo e os íons monovalentes

positivos em direção ao terminal negativo. Quais são o módulo e o sentido da corrente

num tubo de descarga de hidrogênio em que 3,1 x 1018

elétrons e 1,1 x 1018

prótons

passam através da seção transversal do tubo a cada segundo?

18 181,0 1,1 10 prótons 3,1 10 elétronst s n n

q nei

t t

Elétron se movendo em um sentido é equivalente a próton se movendo em sentido

contrário, portanto:

18 18 18 18

18 19

1,1 10 1,1 10 3,1 10 4,2 10

4,2 10 1,6 100,672

1,0

n n n

i i A

17. Um fio condutor tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0 m e uma

resistência de 50 m. Qual é a resistividade do material?

31,0 0,5 10 m L 2,0 50D mm r m R m

2

3 32

8

50 10 0,5 10

2

1,96 10

L RA R rR

A L L

m

18. A área da seção transversal do trilho de aço de um bonde elétrico é de 56 cm2. Qual é o

valor da resistência de 10 km deste trilho? A resistividade do aço é 3 × 10 -7

Ω.m.

2 756 L 10,0 3,0 10A cm km m

37

4

10 103 10

56 10

0,54

LR

A

R

19. Uma pessoa pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 mA passar perto do

coração. Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz

consideravelmente a resistência da pele, segura dois fios desencapados, um em cada

mão. Se a resistência do corpo do eletricista é de 2000 Ω, qual é a menor diferença de

potencial entre os fios capaz de produzir um choque mortal?

50 R=2000i mA

32000 50 10

100

AB

AB

V Ri

V V

20. Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro tem uma resistência de 15 mΩ.

Uma diferença de potencia de 23 V é aplicada entre suas extremidades. (a) Qual é a

corrente no fio? (b) Qual é o módulo da densidade de corrente? (c) Calcule a

resistividade do material do fio.

6,0 L 4,0 R 15 V 23ABD mm m m V

3

7

22 23

23 32

7

)

231533,33

15 10

)

1533,335,43 10

3,0 10

)

15 10 3,0 10

4

1,06 10

ABAB

a

VV Ri i i A

R

b

i i Aj j

A r m

c

L RA R rR

A L L

m

21. Um fio com uma resistência de 6 Ω é esticado de tal forma que seu comprimento se

torne três vezes maior que o original. Determine o valor da resistência do fio esticado,

supondo que a densidade e a resistividade do material permaneçam as mesmas.

1 2 1 1 26,0 L =3L = =R

Cálculo da nova área do fio. O volume do fio permanece constante:

12 1 1 1 2 2 1 1 2 1 23

3

AV V A L A L A L A L A

2 1 12 1

12 1

2

39 9 9 6

3

54

L L LR R

AA A

R

22. Um fio de Nicromo (uma liga de níquel, cromo e ferro comumente usada em elementos

de aquecimento) tem um comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 1,0 mm2.

Ele transporta uma corrente de 4,0 A quando uma diferença de potencial de 2,0 V é

aplicada entre os seus extremos. Calcular a condutividade do Nicromo.

21 A 1 i 4 2ABL m mm A V V

Inicialmente vamos calcular a resistência do fio:

66

16

6

20,5

4

0,5 1,0 100,5 10

1,0

1 12,0 10

0,5 10

ABV Ri R

L RAR m

A L

m

23. Um estudante manteve um rádio de 9 V e 7 W ligado no volume máximo das 9 horas às

14 horas. Qual foi a quantidade de carga que passou através dele?

7 14 9 5 9ABP W t horas V V

4

4

7 9 0,78

0,78 1,8 10

1,4 10

ABP V i i i A

qi q i t q

t

q C

24. Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando percorrido por uma corrente elétrica

de 3 A. Qual é o valor da resistência do resistor?

100 3P W i A

2

2

10011,11

3

PP i R R R

i

25. Qual dos dois filamentos tem uma resistência maior? O de uma lâmpada de 500 W ou o

de outra de 100 W? Ambas foram projetadas para operar sob 120 V. R: o de 100W

1 2 1 2500 100 120P W P W V V V

2 2 2

1 11 1 1

1 1

12028,8

500

V VP R R

R P

2 2 2

2 22 2 2

2 2

2 1

120144

100

V VP R R

R P

R R

26. Um determinado resistor é ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. A

potência dissipada no resistor é 0,540 W. O mesmo resistor é, então, ligado entre os

terminais de uma bateria de 1,50 V. Que potência é dissipada neste caso?

1 1 23 P 0,54 1,5V V W V V

Inicialmente vamos calcular o valor da resistência.

2 2 2

1 11 1 1

1 1

316,67

0,54

V VP R R

R P

Como o resistor é o mesmo nos dois casos, temos:

2 2

22 2

1

1,50,135

16,67

VP P W

R

27. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente de 500 W.

(a) Qual é o valor da resistência do elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no

elemento de aquecimento?

28. Um aquecedor de 500 W foi projetado para funcionar com uma diferença de potencial

de 115 V. Qual é a queda percentual da potência dissipada se a diferença de potencial

aplicada diminui para 110 V?

29. Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projetado para funcionar com 115 V. (a)

Qual é o valor da corrente elétrica no aquecedor? (b) Qual é a resistência do elemento

de aquecimento? (c) Qual é a energia térmica, em kWh, gerada pelo aparelho em 1

hora?

30. Um elemento calefator é feito mantendo-se um fio de Nicromo, com seção transversal

de 2,60 x 10-6

m2 e resistividade de 5,00 x 10

-7.m, sob uma diferença de potencial de

75,0 V. (a) Sabendo-se que o elemento dissipa 5.000 W, qual é o seu comprimento? (b)

Para obtermos a mesma potência usando uma diferença de potencial de 100 V, qual

deveria ser o comprimento do fio?

31. Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada padrão de 120 V. (a) Quanto custa para

deixar a lâmpada acesa durante um mês (30 dias)? Suponha que a energia elétrica

custe R$ 0,48 o kW.h. (b) qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na

lâmpada?

32. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja

resistência é de 14 quando quente. (a) Qual a taxa (potência) com que a energia

elétrica é transformada em calor? (b) A R$ 0,50 o kWh, quando custa operar este

dispositivo por 5 horas?

33. Em uma residência 8 lâmpadas de 100W ficam ligadas durante 9 horas por dia , e um

chuveiro de 3000 W fica ligado durante 45 minutos por dia . Sabendo-se que 1 kWh

custa R$ 0 , 48 , determine o gasto mensal ( 30 dias ) com as lâmpadas e o chuveiro .

Considere que as lâmpadas e o chuveiro sejam ligados corretamente. R: R$ 136,08

34. Determine o custo mensal ( 30 dias ) de um banho diário de 15 minutos em um

chuveiro de resistência R = 11 , ligado em uma voltagem de 220 V . Considere que

um kWh custa R$ 0,48.

35. No circuito da figura abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos (a) A e

B, (b) A e C e (c) B e C.

36. Na figura abaixo, determine a resistência equivalente entre os pontos D e E.

37. Uma linha de força de 120 V é protegida por um fusível de 15A. Qual o número

máximo de lâmpadas de 500 W que podem operar, simultaneamente, em paralelo, nessa

linha sem "queimar" o fusível?

38. Deseja-se produzir uma resistência total de 3 Ω ligando-se uma resistência desconhecida

a uma resistência de 12 Ω. Qual deve ser o valor da resistência desconhecida e como ela

deve ser ligada?.

39. Duas lâmpadas, uma de resistência R1 e outra de resistência R2, R1 > R2, estão ligadas a

uma bateria (a) em paralelo e (b) em série. Que lâmpada brilha mais (dissipa mais

energia) em cada caso?

40. Os condutores A e B, tendo comprimentos iguais de 40,0 m e diâmetros iguais de 2,60

mm, estão ligados em série. Uma diferença de potencial de 60,0 V é aplicada entre as

extremidades do fio composto. As resistências dos fios valem 0,127 , 0,729 ,

respectivamente. Determine (a) a densidade de corrente em cada fio e (b) a diferença de

potencial através de cada fio.

41. No circuito da figura abaixo, 1 = 12 V e 2 =8 V. (a) Qual é o sentido da corrente no

resistor R? (b) Que bateria está realizando trabalho positivo? (c) Que ponto A ou B, está

no potencial mais alto?

42. Suponha que as baterias na figura abaixo tenham resistências internas desprezíveis.

Determine (a) a corrente no circuito, (b) a potência dissipada em cada resistor e (c) a

potência de cada bateria e se, a energia é absorvida ou fornecida por ela?

43. Na figura, quando o potencial no ponto P é de 100 V, qual é o potencial no ponto Q?

44. No circuito da figura abaixo calcule a diferença de potencial através de R2, supondo =

12 V, R1 = 3,0 , R2 = 4,0 , R3 = 5,0 .

45. No circuito da figura abaixo, que valor deve ter R para que a corrente no circuito seja de

1,0 mA? Considere 1 = 2,0 V, 2 = 3,0 V e r1 = r2 = 3,0 . R: 994

46. Quatro resistores de 18,0 estão ligados em paralelo através de uma bateria ideal cuja fem

é de 25,0 V. Qual a corrente que percorre a bateria?

R1

R3

R2

47. A corrente num circuito de malha única com uma resistência total R é de 5 A. Quando uma

nova resistência de 2 Ω é introduzida em série no circuito. A corrente cai para 4 A. Qual é o

valor de R?

48. Na figura abaixo determine a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre a e

b. Considere 1 = 6,0 V, 2 = 5,0 V, 3 = 4,0 V,. R1 = 100 e R2 = 50 .

49. Um circuito contém cinco resistores ligados a uma bateria cuja fem é de 12 V, conforme é

mostrado na figura abaixo. Qual é a diferença de potencial através do resistor de 5,0 ?

50. Calcule a corrente que atravessa cada uma das baterias ideais do circuito da figura abaixo.

Suponha que R1 = 1,0 , R2 = 2,0 , 1 = 2,0 V, 2 = 3 = 4,0 V. b) Calcule Va - Vb.

51. Na figura abaixo, qual é a resistência equivalente do circuito elétrico mostrado? (b) Qual é

a corrente em cada resistor? R1 = 100 , R2 = R3 = 50 , R4 = 75 e = 6,0 V; suponha a

bateria ideal.

52 Suponha que uma fonte de tensão tenha tensão ideal de 15 V e uma

resistência da fonte de 0,2 Ω. Para que valores de resistência de carga a tensão

da fonte poderá ser considerada quase ideal?

53 Qual a tensão e a resistência de Thèvenin na figura abaixo?

54 No circuito abaixo determine o circuito equivalente de Thèvenin e Norton

55 A fonte de tensão do circuito do exercício 03 diminui para 12 V. O que

ocorre com a tensão de Thèvenin e com a resistência de Thèvenin?

56 Um circuito tem uma tensão de Thevenin de 15 V e uma resistência de

Thevenin de 3 kΩ. Desenhe o circuito de Norton.

57 Um circuito tem uma corrente de Norton de 10 mA e uma resistência de

Norton de 10 kΩ. Desenhe o circuito equivalente de Thevenin.