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Engenharia Civil e Ambiente 2004/2005

Comportamento Dinâmicode Estruturas

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x

mxF = - kx

(+)

Repouso

x

mxF = - kx

mx + kx = 0¨

Vibrações de sistemas com um grau de liberdade

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x = C1 x1 + C2 x2 = C1 sen (k/m t)½ + C2 cos (k/m t)½

-5-4-3-2-1012345

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C1C2O

Q

ω t

ω t φ

t

τn

wn = (k/m)½ ↔ Frequência natural (circular)

Período = τn = 2 π / wn

Frequência natural = fn = 1/ τn = wn / 2 π

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m x¨ + c x.+ k x = 0

x

m x

Fr = - k x

Fa = - c x .

τa

t

x0 x0 e -(c/2m)t

-x0 e -(c/2m)t

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DEFINIÇÕES

Vibração mecânica – movimento de uma partícula ou de um corpo que oscila em torno de uma posição de equilíbrio.

Período de vibração – intervalo de tempo necessário para completar um ciclo de movimento.

Frequência de vibração – número de ciclos por unidade de tempo.

Amplitude de vibração – deslocamento máximo do sistema medido a partir da posição de equilíbrio.

Vibração livre – o movimento mantém-se apenas devido às forças de restituição.

Vibração forçada – quando se aplica uma força variável no tempo.

Vibrações não amortecidas – quando se podem desprezar os efeitos do atrito.

Vibrações amortecidas – os efeitos do atrito não são desprezáveis.

DECivil c

k

mQ(t)Q(t) mq

cqkq

¨.

q

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0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.050.100.200.400.600.80

ζ

Resposta em regime forçadoAmplificação dinâmica

w/p

β1

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As estruturas funcionam

como filtros

das acções dinâmicas

sendo especialmente sensíveis às acções com um conteúdo de frequência similar à sua frequência própria

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Haverá acções estáticas ?

O que diferencia acções estáticas

de acções dinâmicas?

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Principais acções dinâmicas

Sismos

Vento

Acções hidrodinâmicas

Vibrações induzidas por máquinas

Vibrações induzidas pelas actividades humanas (ou de animais)

Outras acções

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Em repouso Em tensão Após rotura

“Elastic Rebound Theory”

Acção Sísmica

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Tipos de Mecanismo de Falha

CompressãoTracção

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MEIO NÃO PERTURBADO

ONDA P

ONDA S

ONDA de LOVE

ONDA de RAYLEIGH

TIPOS DE ONDAS SÍSMICAS

ONDAS DE SUPERFÍCIE

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Sismo de Loma Prieta gravado em Kevo (Finlândia)

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Sismo de Northridge gravado em Columbia (Califórnia) e em Albuquerque (Novo México)

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As estruturas mais sensíveis aos sismos são as que têm frequências de vibração similares às frequências fundamentais

das ondas sísmicas

(≈ 0,5 a 10 Hz)

As frequências das acções sísmicas que actuam sobre uma estrutura dependem não só das ondas sísmicas na fonte (tipo de sismo) como também

das características dos solos onde as estruturas são fundadas.

O próprio solo é portanto uma estrutura que vai amplificar sobretudo as ondas sísmicas com frequências similares à sua própria frequência de vibração

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Estruturas mais sensíveis aos sismos

Depende do tipo de sismo e do tipo de solo de fundação

Há que avaliar o conteúdo de frequência da acção num dado local

Uma estrutura de um edifício alto fundada num terreno brando e sujeita a um sismo de grande distância epicentral poderá ter mais danos do que se estiver

localizada num terreno firme e sujeita a um sismo com epicentro menos distante

O inverso é verdade para uma estrutura de um edifício baixo (maior frequência)

Frequência de um edifício - f ≈ 12 / nº pisos (Hz)

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Vento

As estruturas mais sensíveis ao vento são as que têm frequências de vibração similares às frequências

fundamentais das rajadas de vento(≈ 0,05 a 0,1 Hz) ou ( ≈ 10 a 20 seg.)

Estruturas muito flexíveis e de massa reduzida

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Acções hidrodinâmicas

Escoamentos turbulentosOndas marinhas

....

A própria interacção entre o fluido e as estruturas pode causar acções dinâmicas relevantes

(Infraescavações)(Descargas de barragens)

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Vibrações induzidas por máquinas

As estruturas ou sub-estruturas mais sensíveis a vibrações induzidas por máquinas são as que têm frequências de

vibração similares às das vibrações induzidas

Nestes casos é possível, em muitas situações, conseguir um isolamento adequado, “alterando” a frequência da estrutura

ou sub-estrutura

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Vibrações induzidas por máquinas

Exemplos:

Motores de máquinas rotativasBate-estacas

Pontes rolantesBombas elevatórias

....

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Vibrações induzidas pelas actividades humanas

(ou de animais)

As estruturas ou sub-estruturas mais sensíveis a vibrações induzidas pelo homem são as que têm frequências de

vibração similares às das vibrações induzidas

São sobretudo (mas não só) causadoras de desconforto humano e de danos em estruturas mais sensíveis.

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Vibrações induzidas pelas actividades humanas

(ou de animais)

Exemplos:

Tráfego rodoviário, ferroviário, fontes acústicas, movimentos de peões, .......

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Outras acções

Exemplos:

Explosões, Impactos, Frenagens...

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Outros efeitos

Fenómenos de fadiga(Devidos à repetição de uma dada acção, normalmente

com características dinâmicas)

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Todas as acções são dinâmicas!

(muitas delas podem ser analisadas como estáticas)