Deber De Física2.1 Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si P =15 lb y Q=25 lb , determine en forma grafica la magnitud y la dirección de su resultante empleando a)La ley del paralelogramo , b)La regla del triangulo.

Ley del coseno:R2= P2

+Q2 – 2 PQ 135°

R2= 850 – ( −530,33¿ R=37, 1527°

Ley del seno:3,15

Sen135° = 1516

Sen∝ = 2516

Senθ

Senθ= Sen135 25137,15

θ=28,41 y=¿28, 41 – 15y=13, 41α= 90 – 13, 41α=76, 59

2.2 Dos fuerzas P Y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si P=45 lbY Q=15 lb, determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante empleando 2. La ley del paralelogramo, b)La regla del triangulo.

Ley del coseno: R2= P2

+¿ Q2 – 2PQ Cos −¿135° R2= 2250lb – ( −¿ 954,59) lb R = 56,6116 Ley del seno: 4516

Senβ= 56,6116Sen135

=1516Senθ

β=¿34,20° β=34,20 ° - 30

φ=4,20

α=90−4,20

α=85,8 °

2.3 Dos fuerzas son aplicadas a una armella sujeta a una viga. Determine en forma grafica la magnitud y la dirección de su resultante usando a) La ley del paralelogramo, b) La regla del triangulo.

R = 10,5; α=23 °

Ley del cosenoR2=(5kn)2+(8kn)2– (2)(5kn)(8 kn)cos105 R=10,47kn

Ley del seno10,47knsen105

= 5knsen φ

= 8knsenθ

senθ=sen105 ° (8 kn)10,47kn

θ=47,56

α=47,56−25α=22,56

2.4 Un automóvil descompuesto es jalado por medio de cuerdas sujetas a las dos fuerzas que se muestran en la figura. Determine en forma grafica la magnitud y la dirección de la resultante usando a) La ley del paralelogramo, b) La regla del triangulo.

R=5,3; α=13°

Ley del coseno:R2=(4 KN )2+(2KN )2−(2 ) (4KN ) (2KN ) cos125

R=5,40KN

Ley del seno:5,40knsen125

= 4 knsenθ

= 2knsenφ

senφ= sen125 x2kn5,40kn φ=17,66

α=30 °−17,26α=12,3

Realizado por: Adrián Segovia2.5 La fuerza de 200 N se descompone en componentes a lo largo de las líneas a-a , y b-b ,. a) Determine por trigonometría el ángulo α sabiendo que la componente a lo largo de a-a ,es de 150 N. b) ¿Cuál es el valor correspondiente de la componente a lo largo de b-b ,?

180 °−θ−45 °=α

180°−32,0 °−45 °=α

103,0°=α a a, =150N 200

sen 45 ° = 150senθ

= R103,0°

θ=sen−1( 150200 x sen 45°) θ=32,0 ° R = 150×sen103,0 °

sen32

R = 275,8N

2.6 La fuerza de 200 N se descompone en componentes a lo largo de las líneas a-a , y b-b ,. a) Determine por trigonometría el ángulo α sabiendo que la componente a lo largo de b-b ,es de 120 N. b) ¿Cuál es el valor correspondiente de la componente a lo largo de a-a ,?

200sen 45 °

= 120senθ

= R25,10°

θ=sen−1( 120200 x sen 45°) θ=25,10 °

R = 120×sen103,0 °sen25,10

R = 275,63N

2.7 Se aplica dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura. Sabiendo que la magnitud de P es de 600 N, determine por trigonometría. a) El ángulo α requerido si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho es vertical, y b) la magnitud correspondiente de R.

R2=600N2+900N2-(2) (600)(900)N2 × cos 135 R=1390,56N

1390,56Nsen135°

= 600Nsenβ

= 900Nsenθ

Sen β=sen135×

600N1390,56N

β=17,76 °

2.8 Dos varillas de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría y, sabiendo que la fuerza en la varilla de la izquierda es de F1= 30 lb, determine a) la fuerza F2 requerida en la varilla derecha si la resultante R de las fuerzas ejercidas por las varillas sobre la palanca es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

30lbsen80 °

= F2sen62 °

= R

sen38

F2= sen62 ° ×30 lbsen 80°

F2= 26,897 lb

R= se n38° ×30 lb

sen80 °

R= 18,75

Realizado por: Cristian Rosero

2.9 Dos varilla de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría y sabiendo que la fuerza en la varilla de la derecha es de F2= 20 lb, determine, a). la fuerza F1 requerida en la varilla izquierda si la resultante R de las fuerzas ejercidas por las varillas sobre la palanca es vertical, b). la magnitud correspondiente de R. Imagen real

Paralelogramo

Trigonometría

a).f 1sin 80

= f 2sin 72

= Rsin 28

f 1sin 80

= f 2sin 72

f 1sin 80

= 20 lbsin 72

f1= 20 lbsin 72

* sin 80

fi = 20,71 lbb). f 2sin 72

= Rsin 28

R= 20 lbsin 72

sin 28

R= 9,87 lb2.10 Una banda elástica para hacer ejercicio está sujeta, se estira como indica en la figura 2.10 Si la tensión en las porciones BC y DE es igual a 80 y 60N respectivamente, determine por trigonometría, a). la magnitud requerida de la fuerza P si la resultante R de las dos fuerzas ejercidas en la mano en el punto A es vertical, b). la magnitud correspondiente de R.Imagen real Paralelogramo

Trigonometría

a). DEsin

= Rsin 80

= BCsin

=

= DEsin

= Rsin 80

= 60Nsin

= 91,28Nsin 80

== sin-1 *60N

sin sin 80

= 40,34

b).R2 = 802 + 602 – (80*60) cos 80

R= 91,28 N

2.11 Dos cables sujetan un anuncio del punto A para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición definitiva. Sabiendo que = 25, determine, por trigonometría, a) la magnitud requerida de la fuerza Psi la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R Imagen real Paralelogramo

80 lbsin 25

= Rsin 120

= Psin 35

Trigonometría

a)80 lbsin 25

= Rsin 120

R= 80 lb sin 120sin 25

R= 163,93 lbb)80 lbsin 25

= Psin 35

P= 80 lb sin 35

sin 25

P= 108,557 lb2.12 Dos cables sujetan un anuncio en el punto A para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición definitiva. Sabiendo que la magnitud de P es de 70 lb, determine, por trigonometría, a) el ángulo requerido si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R

Imagen real Paralelogramo

P

sin 35 = 80 lb

sin = Rsin❑

Trigonometría

a) P

sin 35 = 80 lb

sin

70 lbsin 35

= 80 lbsin

= sin-1 80 lb70lb

sin 35

= 40,95

b) 80 lb

sin 40,95 = Rsin❑

R= 80 lbsin 40,95

* sin (104,05)R= 118,41 lb

Realizado por: Jéssica Núñez

2.13 Como indica la figura P2.11, dos cables sujetan un anunciado en el punto A para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición definitiva. Determine, por trigonometría, a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima P cuya resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

Sen 35 = P80 lb = Cos 35 = R

80 lb=P= 80lb Sen 35 = = R=80 lb × cos35 °== P = 45,9lb = R = 65,5lb2.14 Una banda elástica para hacer ejercicio está sujeta y se estira como indica la figura P2.10. Si la tención en la posición DE de la banda es igual a 70N, determine, por trigonometría, a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima presente en la porción BC para la que resultante R de las dos fuerzas ejercidas sobre la mano en el punto A se dirige a lo largo de una línea que une los puntos A y H, b) la magnitud correspondiente de R.

Cos86°= F70N

Cos86° ×70N=F

F=4,88Nθ=¿90-84 θ=¿6,00

Sen86°= R70

R=sen86° ×70

R=69, 822.15 Resuelva el problema 2.1 empleando trigonometría.

R2= P2+Q2 2 PQ 135R2= 850 ( −530,33 ¿ R=37, 1527 3,15

Sen135° = 1516

Sen∝ = 2516

Senθ

Senθ= Sen135 25137,15

θ=28,41

y=¿28, 41-15y=13,41α=¿90 - 13, 41

α=¿76, 59

2.16 Resuelva el problema 2.2 empleando trigonometría.

R2= P2 Q2 2PQ Cos 135R2= 2250lb ( 954,59) lb

R = 56,6116

4516Senβ

= 56,6116Sen135

=1516Senθ

α=¿34,20 θ=34,20°

θ=4,20

α=90−4,20

α=85,8 °

Realizado por: Seffri Guamán

2.17 Para la armella del problema 2.9 y sabiendo que P= 75N y α=50 °, determine por trigonometría la magnitud y la dirección de la resultante de las dos fuerzas aplicadas en el apoyo.

EN EL SIGUIENTE TRIANGULO:

1. Por ley de coseno: a=√b2+c2−2bc cosA

R=√(50N)2+(75N )2−2 (50N )(75N )cos105°R=100,33N

2. Por ley de seno: asin A

= bsinB

= csinC

100,33Nsin 105 °

=50Nsin β

β=28,78 °

θ=α−β

θ=21,22°

R⃗=(100,33N ;S 68,78°O)

2.18 Resuelva el problema 2.1 por trigonometría.

EN EL SIGUIENTE TRIANGULO:

1. Por ley de coseno a=√b2+c2−2bc cosA

R=√(2kN )2+(3kN )2−2 (2kN )(3kN )cos 80 °R=3,31kN2. Por ley de seno:

asin A

= bsinB

= csinC

3,31kNsin 80 °

=3kNsinα

α=¿63.20°θ=α−40 °θ=23,20 °

R⃗=(3,31kN : S23,20 ° E)

2.19 Los elementos estructurales A y B están remachados al apoyo mostrado en la figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión en el segmento A es de 15kN y en el elemento B es de 10kN , determine por trigonometría la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los elementos A y B.

EN EL SIGUIENTE TRIANGULO:

1. Por ley de coseno a=√b2+c2−2bc cosA

R=√(15kN )2+(10kN )2−2 (15kN )(10kN )cos110°R=20,66kN2. Por ley de seno

asin A

= bsinB

= csinC

20,66kNsin 110°

=10kNsin 4Angulo 4= 27,05°

θ=40 °−angulo4θ=12,95°

R⃗=(20,66kN ;N 12,95 °O)

2.20 Los elementos estructurales A y B están remachados al apoyo mostrado en la figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión y que la fuerza en el punto A es de 10kN y en elemento B es de 15kN , determine por trigonometría la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los elementos A y B.

EN EL SUIENTE TRIANGULO:

1. Por ley de coseno

a=√b2+c2−2bc cosA

R=√(15kN )2+(10kN )2−2 (15kN )(10kN )cos110°

R=20,66kN

Por ley de senoasin A

= bsinB

= csinC

20,66kNsin 110°

=10kNsinα

α=27,05 °θ=30°−αθ=2,95 °

R⃗=(20,66kN ;N 2,95 ° E)

Realizado por: Paul cabrera