Physik des IGM

Das Intergalaktische Medium4 Physik des intergalaktischen Mediums

Cora Fechner

Universitat Potsdam

WS 2014/15

Physik des IGM

Physik des intergalaktischen Mediums

Physik des IGM

Ionisation von Wasserstoff

EH i

ion = 13.6 eV = 1Ryd ≈ 911 A

λ =h c

E= 12399.7 A

(E

1 eV

)−1

= 911.3576 A

(E

1Ryd

)−1

Lyα

LyβLyγLyδ

Lyman Limit Lyman Limit System bei z ∼ 2.735

Physik des IGM

Photoionisationsrate Wasserstoff

Photoionisationsrate: [s−1]

ΓH i = 4π

∞∫

νLL

σH i

ν

Jν

hνdν

winkelgemittelte spezifische Intensitat des Strahlungsfelds:[erg cm−2 s−1 Hz−1]

Jν =1

4π

∫

Iν dΩ

Wirkungsquerschnitt: [cm2]

σH i

ν = σH i

0

(ν

νLL

)−3

σH i

0 = 6.30 · 10−18 cm2

→ Hauptbeitrag zur Photoionisation von Photonen mit ν & νLL !

Physik des IGM

Rekombination Wasserstoff

Rekombinationsrate: [s−1]

ne · αH ii(T )

Anzahldichte freier Elektronen: [cm−3]

ne

Case A-Rekombinationskoeffizient: [cm3 s−1]

αH ii(T ) = αA(T ) ≈ αH ii

0

(T

20 000K

)−0.736

αH ii

0 = 2.51 · 10−13 cm3 s−1

Case A: Gesamtrate fur radiativen Einfang summiert uber dieRekombinationen in alle Energieniveaus

Physik des IGM

Ionisationsgrad Ionization fraction

Ionisationsgrad:

xH i =nH i

nH

xH ii =nH ii

nH

= 1− xH i

Wasserstoff-Gesamtdichte:

nH = nH i + nH ii

Physik des IGM

Ratengleichungen Wasserstoff

dnH i

dt= −nH iΓH i + nH iineαA(T )

dnH ii

dt= −dnH i

dt

bzw.

dxH i

dt= −xH iΓH i + xH iineαA(T )

dxH ii

dt= −dxH i

dt

Physik des IGM

Photoionisationsgleichgewicht Wasserstoff

Gleichgewichtsbedingung:

dxH i

dt= 0

⇔ xH iineαA(T ) = xH iΓH i

⇒ xH i =neαA(T )

ΓH i + neαA(T )

reines H-Gas:

ne = nH ii = xH iinH = (1− xH i) · nH

Physik des IGM

Gleichgewichtszustand

Rekombinationszeit:

trec =1

nH · αA(T )

Anteil von H i im Gleichgewicht:

xeqH i

=

(φ

2+ 1

)

−

√(φ

2+ 1

)2

− 1

Anzahl der Photoionisationen pro H i-Atom wahrend trec:

φ = ΓH i · trec

Physik des IGM

Ionisationsgrad – allgemeine Losung

φ = ΓH itrec = const

⇒ allgemeine Losung:

xH i = xeqH i

− η(

1− η

δ0

)

· exp(ητ)− 1

mit

η = φ+ 2− xeqH i

τ =t

trec

δ0 = xH i(0)− xeqH i(0)

Physik des IGM

Ionisationsgrad – allgemeine Losung

φ ≫ 1

schnelle Photoionisation

xeqH i

≈ φ−1 ≪ 1

xH i ≃ xeqH i

+ δ0 exp(−ΓH it)

Abweichungen vomGleichgewicht zerfallenexponentiell

xH i → xeqH i

aufPhotoionisationszeitskalaΓ−1H i

Ionisationsgleichgewichtbleibt erhalten, wennτchange ≫ Γ−1

H i

φ ≪ 1

langsame Photoionisation

xeqH i

≈ 1

xH i ≃ 1 + δ0 · e−t/trec

xH i → xeqH i

aufRekombinationszeitskala trecfur |δ0| ≪ 1 (δ0 < 0)

Physik des IGM

Ratengleichungen Helium

dxHe idt

= −xHe iΓHe i + xHe iineαHe iiA (T )

dxHe iidt

= −dxHe idt

− dxHe iiidt

dxHe iiidt

= xHe iiΓHe ii − xHe iiineαHe iiiA (T )

Elektronendichte:

ne = nH ii + nHe ii + 2nHe iii

Case A-Rekombinationskoeffizient:

αHe iiiA (T ) ≈ αHe iii

0

(T

20 000K

)−0.697

αHe iii0 = 1.36 · 10−12 cm3 s−1

Physik des IGM

Photoionisation von Metallen – Prozesse

dielektrische Rekombination

Anregung eines Ions durch ein eingefangenes Elektron mitanschließendem Zerfall durch Emission einer Resonanzlinie

Autoionisation

Anregung von mehreren Elektronen gleichzeitig mitEnergieubertrag auf ein Elektron mit angeregtem Zustandoberhalb der Ionisationsenergie

Produktion von Auger-Elektronen

Besetzung eines niedrigen Energiezustands durch eineenergiereicheres Elektron aus der Hulle mit Energieubertragauf ein anderes Elektron desselben Atoms

Ratengleichung sehr komplex → Computerprogramme

Physik des IGM

Ionisationsparameter

U =Q(H)

4πr2nHc=

Φ(H)

nHc

=nγ

nH=

Anzahldichte ionisierender Photonen

Anzahldichte von Wasserstoff

Q(H) = Anzahl der emittierten H-ionisierenden Photonen [s−1]r = Abstand des Absorbers von der Quelle [cm]Φ(H) = Oberflachenfluss der ionisierenden Photonen [cm−2s−1]

hoherer Ionisations-parameter →hohereIonisationszustande

Details abhangigvon Spektrum desStrahlungsfelds

z∼

3vo

nHaardt&

Madau(2012;ApJ746,125)

Physik des IGM

Ionisationsparameter und Ionisationsgrad

logN(HI) = 15.0, logT = 4.3, [X/H] = −1.5,

UV-Hintergrund nach HM12 bei z ∼ 3

Physik des IGM

Ionisationsparameter und Ionisationsgrad

Physik des IGM

Stoßionisation

Atom im Zustand ℓ+ Elektronen mit Maxwellscher Geschwindigkeitsverteilung

Stoßionisationsrate:

Cℓκ =1√πm

(2

kT

)3/2

ne

∞∫

Eion

dEi

Ei−Eion∫

0

Sℓκ(Ei ,Ef )Ei exp

(

− Ei

kT

)

dEf

Sℓκ: Wirkungsquerschnitt fur

e−

E = Ei

Atom im Zustand ℓ

Ionisationspotential Eion

Ion

e−

E = Ef

e−

E = Ei − Eion − Ef

Physik des IGM

Stoßionisationsgleichgewicht – C, N, O

Gnat & Sternberg (2007; ApJS 168, 213)

Physik des IGM

Stoßionisationsgleichgewicht – Si

Gnat&

Sternberg(2007;ApJS168,213)

Physik des IGM

Stoßionisationsgleichgewicht – H, He

Gnat&

Sternberg(2007;ApJS168,213)

Physik des IGM

Heizung und Kuhlung des IGM

kinetische EnergieKuhlung

−−−−−−−−−−−−−−Heizung

IGM-Teilchen

Heizung:

Entfernung einersElektrons aus einemgebundenenIGM-Teilchen durchein Photon

suprathermischesElektron

Thermalisierung desElektrons durchelastische Stoße

Heizung des IGMs

Kuhlung:

inelastische Stoße zwischenleichten Teilchen und schwerenZielteilchen (Atome, Ionen)

Ubertrag von kinetischer Energieauf die Zielteilchen durch Anregungniedriger Energieniveaus

Thermalisierung des Gases mit denStoßpartnern

Kuhlung des IGMs

Abfuhrung der Anregungsenergiedurch Emission von (IR-)Strahlung

Physik des IGM

ThermalisierungszeitAnnahme: suprathermisches Elektron in teilweise ionisiertem GasAnfangsgeschwindigkeit ve ≫ vtherm der Elektronen im Gas

Wechselwirkung mit Ionen

tt(e, i) =m2

ev3e

πniZ 2i e

4 ln (ΛDmeve/(3kT ))

ΛD: Debye-Abschirmfaktor

Wechselwirkung mit Elektronen

tt(e, e) =m2

ev3e

4πnee4 ln (ΛDmeve/(3kTe))

Wechselwirkung mit suprathermischen Ionen

tt(i , e) =3mi (2π)

1/2(kTe)3/2

8πm1/2e neZ

2i e

4 ln Λ

Physik des IGM

Heiz- und Kuhlprozesse

Heizprozesse Photoionisation durch UV-Photonen ΓH i + ΓHe i + ΓHe ii Rontgen-Heizung ΓC

Γ = ΓH i + ΓHe i + ΓHe ii + ΓC

Kuhlprozesse Rekombination ΛH ii + ΛHe ii + ΛHe iii

Stoßanregung von H i ΛeH

Inverse Compton-Streuung von CMB-Photonen ΛC

stoßangeregte Linienemission Λline

frei-frei-Emission Λff

Λ = ΛH ii + ΛHe ii + ΛHe iii + ΛeH + ΛC + Λline + Λff

Einheiten: [Γ] = [Λ] = erg cm−3 s−1

Physik des IGM

Photoelektrische Heizung durch Photoionisation

Produktion von freien Elektronen durch Ionisation von Atomendurch UV-Photonen

ΓX = nx

∫∞

ν0

4π Jν

hνh (ν − ν0)σν dν

X = H i,He i,He iiMetalle vernachlassigbar wegen geringer Haufigkeit

Physik des IGM

Photoelektrische Heizung durch Rontgenstrahlung

Photoionisation + Compton-Heizung− Kuhlung durch sekundare Elektronen

Compton-Streuung von Photonen des Rontgen-Hintergrunds

ΓC =

necσT

mec2

∞∫

0

uXν (hν − 4kT ) dν , kT . 100 keV

3

4nec σT

∞∫

0

uXx1

x2

(x2 − 2x − 3

2xln(1 + 2x)

−−10x4 + 51x3 + 93x2 + 51x + 9

3(2 + 3x)3

)

dx , kT & 100 keV

x = hν/mec2

(nicht-)relativistische Compton-Streuung

Physik des IGM

Kuhlung durch Rekombination

aufgrund von Rekombinationen wird die Elektronenenergie alsPhotonen abgestrahlt

ΛX = nenXβX (T )

βX (T ) Rekombinationskuhlungskoeffizient → Naherungsformeln

X = H ii,He ii,He iii

Physik des IGM

Kuhlung durch Stoßanregung von H i

Stoßanregung niedrige H i-Energieniveaus mit radiativen Zerfall

4000K < T < 12 000K:

ΛeH = 7.3 · 10−19 erg cm3 s−1 nenH i exp

(

−118 400

T

)

vernachlassigbar im IGM:

Kuhlung aufgrund von Stoßionisation von Wasserstoff

Kuhlung aufgrund von Stoßanregung oder -ionisation vonHelium

Strahlungskuhlung durch Metalllinien (→ WHIM)

Physik des IGM

Kuhlung durch Compton-Streuung von CMB-Photonen

Inverse Compton-Streuung von Photonen der kosmischenHintergrundstrahlung an Elektronen

ΛC = 4necσT

mec2a T 4

CMB(z) · k (T − TCMB(z))

a = 4σ/c = StrahlungskonstanteσT = 8πr2e /3 = Thomson-Wirkungsquerschnitt

Physik des IGM

Thermische Bremsstrahlung/frei-frei-Emission

Beschleunigung einer Ladung im Coulomb-Feld einer anderenLadung

Λff = 1.43 · 10−27 erg cm3 s−1 T 1/2nenIonZ2Ion gB

gB = 1.1 . . . 1.5 = Frequenzmittel des geschwindigkeitsgemitteltenGaunt-Faktors

Physik des IGM

Kuhlfunktion im Stoßionisationsgleichgewicht

Sutherland&

Dopita(1993;ApJS88,253)

Physik des IGM

Kuhlfunktion

Kuhlung ∝ n2 wegen Beteiligung zweier Teilchen⇒ effizientere Kuhlung in dichteren Gebieten

T ∼ 106 K: Gas kuhlt trotz sehr niedriger Dichte relativschnell

T ∼ 105 K: effizientere Kuhlung wegen Rekombination vonhoch-ionisierten Metallen und hoher Dichte⇒ schnelle Kuhlung bis zu einer stabilen Phase

T ∼ 104 K: Rekombination von Wasserstoff dominanterKuhlmechanismus, T ∼ const

T . 104 K: nur sehr langsame, weitere Kuhlung moglich

Physik des IGM

Kuhlfunktion – Stoß- und Photoionisation

Stoßionisationsgleichgewicht Photoionisationsgleichgewicht

at Un

iversitätsb

iblio

thek

Potsd

am o

n Jan

uary

9, 2

01

5D

ow

nlo

aded

from

Wiersmaet

al.(2009;MNRAS393,99)

Physik des IGM

Kuhlzeit im thermischen Gleichgewicht

thermisches Gleichgewicht: Γ = Λ

d

dt

(3

2nkT

)

︸ ︷︷ ︸

thermische Energie

− 5

2kT

du

dt︸ ︷︷ ︸

innere Energie

= Γ− Λ = 0 ⇒ T = Teq

Kuhlzeit tcool:d

dt

(3

2nkT

)

= −3nk (T − Teq)

2tcool

Gas mit T > Teq kuhlt: T −−−−−→e−t/tcool

Teq

Physik des IGM

Kuhlzeit – allgemeine Formtcool =

T

−dT

dt

Γ = 0 ⇒ 3

2nk

dT

dt= −nenH Λ

⇒ tcool =3kT

2nΛmit

n =

ne oder np fur ionisiertes Gas

nH fur neutrales Gas

kaltes, neutrales Gas: T < 104 K

tcool ∼ 3 · 105n−1H yr

heißes, ionisiertes Gas: 105 < T < 107 K (tcool < trecomb)

tcool ∼ 105n−1p

10−22

Λ(T )yr