Curva Contracurva en ferrocarriles

ELEMENTOS DE LA ESPIRAL DE TRANSICION

Para efectos de replanteo a partir de la tangente, la ecuación de la Espìral de transición deberá ser una

parábola cúbica, cuya expresión es:

Donde: Entonces:

Cuando: x = L ρ = R Luego: y = PCC

COORDENADAS del Centro de curvatura

y O (x,y)

R

R

ydPCE x

L/2 L/2

L

y O (x,y)

R

y

PCE TL TC x

yc

xc

yc

3.xKy

xc=L2

yc=R+d

yc=R+L2

24⋅R

d=L2

24⋅R

ρ

K=1

6⋅R⋅Ly=

x3

6⋅R⋅L

ρ

TL=X−Y

TAN θe

TC=Y

SEN θe

θe

θeTC≈

Le

3

TL≈23

Le

2Le/3 Le/3

L

y

R

dL dy

P dx

y

TE TL TC x2Le/3 Le/3

x

Para R = 750 m y Le = 126 m

Lx Le Lr e = Le - Lr125.9 125.9885 126 -0.0115125.98 126.068 126 0.068125.95 126.03864 126 0.03864

125.932 126.02057 126 0.02057125.915 126.0035 126 0.0035125.912 126.00051 126 0.00051

θe

φ

y=x3

6⋅R⋅Le

Lx = 125.912 m.Le = 126.00051 m.

Error = 0.00051 m.

Ing. Orlando Rojas R. CIV 3324 - FERROCARRILES Página 4

DISEÑO DE CURVA Y CONTRACURVA FERROVIARIA

INSTRUCCIONES: Celdas con fondo amarillo para introducir DATOS DATOS

Celdas con fondo verde y otros colores son Resultados Resultados

PI Progresivs Elevaciones Δ V F t

1 31 + 120 2687.20 90,013º 500 - N 20 23700

2 ? 2684.70 71,192º 320 + N 30 20100

40 17200

Locomotora 100 t (6 ejes) Gradiente= i %o 50 14700

Coche pasajeros 50 t (ida y vuelta) Trocha T = 1435 60 12200

Nº de coches 18 (ida y vuelta) 70 10250

80 8350

90 6900

100 5750

31120 110 4850

90.013

320

500

71.192

i = ‰

DATOS: (INPUT DATOS)

Distancia entre ejes de rieles e = 1507 mm

Trocha de la vía T = 1435 mm

Para la trocha 1435 peralte máximo hmáx = 150 mm

Insuficiencia máxima de peralte 130 mmExceso máximo de peralte Ep = 90 mmRadio de la curva Nº 1 sin espirales de transición R1 = 500 mRadio de la curva Nº 2 sin espirales de transición R2 = 320 m

1.- VELOCIDAD MAXIMA EN LA CURVA Nº 2 EN DESCENSO

De la fórmula: 130.00 mm

150.00 mmRmin = 240.00 m.

Despejando la velocidad, 75.30 Kph

Para la velocidad máxima admisible en bajada Adoptamos: 75.00 Kph

Y par la Velocidad máxima del tren en subida adoptamos: 65.00 Kph

2.- LONGITUD DE LA RAMPA DE TRANSICION

Para T = 1435 Kr = (8 a 10) Krmin = 6 Sea 8

R ± N

ST1

ST2

Ip =

Ip =

hmáx

=

Vmax

=

V1 =

V2 =

Kr =

PT2PCC1

PI2

∆2

PI1

∆

1

R2 =

R1

=

he=e⋅Vmáx

2

127 ,14⋅R−I p

V máx=√127 ,14

e( I p+hmáx )⋅R


Para T = 1000 Kr = 16 Krmin = 12

Con los datos adoptadosla longitud de rampa será: 90.00 m.

Y por condición de diseño la longitud e la espiral de transición será: 90.00 m.

3.- ECUACION Y ELEMENTOS DE LA ESPIRAL DE TRANSICION

Para efectos de replanteo a partir de la tangente, la ecuación de la Espìral de transición deberá ser una pará-

bola cúbica, cuya expresión es:

Donde: Entonces:

Cuando: x = L ρ = R y = PCC

En este caso, Intercalando ó enlazando las espirales de transición (de entrada y salida) en la curva circular

(sin afectar a las tangentes), la curva circular sufre un decalado, desface ó desplazamiento de su centro de

curvatura. Además, reduce su longitud y su radio.

3.1.- COORDENADAS DEL CENTRO DE CURVATURA

y O (x,y)

R

R

PCC

ydPCE x

L/2 L/2

L

Donde: Coordenadas del centro de curvatura

L = Longitud sobre la tangenteLe = Longitud de la espiral de transiciónR = Radio de curvatura

Lr = K

r.V.h Lr =

Le= Lr =

yc

xc, y

c =

3.xKy K=1

6⋅R⋅Ly=

x3

6⋅R⋅L

yc=R+d

yc=R+L2

24⋅Rd=L2

24⋅R

xc=L2

d=L2

24⋅R

ρ


d = Decalado

3.2.- UBICACIÓN DE LA ESPIRAL DE TRANSICION

La ubicación de las Rampas de Transición depende de las caracteristicas o condiciones del trazado

En este caso, las curvas de transición serán ubicadas al inicio y al final de la curva circular.

Rampa y espiral Rampa y espiralde entrada de salida

he

L/2 L/2 L/2 L/2

Lc (inicial)

4.- RECALCULO DE LOS RADIOS DE LAS CURVAS

4.1.- CURVA Nº 1

Radio inicial de la curva circular Nº 1 (sin espirales de transición) 500.00 m

Deflexión horizontal (total) en la curva Nº 1 90.01300 º x

455.1570 500.1135

α

L/2 PCC FCC L/2

L/2 L/2

R1´ = 454.3120

PCE yc = 455.0537 PT

γ

γ ρ

500.000

y

Lc (final)

R1 =

Δ1 =

∆1

ST1´ = ST1 =

α/2 α/2

R1 =

yc=R+L2

24⋅Rd=L2

24⋅R

ST 1=R∗tgΔ1

2


Longitud de la Semitangente (sin espirales) 500.1135 m

Longitud de la rampa y la espiral de transición sobre la semitangente L = 89.913 mL/2 = 44.957 m

En la figura anterior, tenemos:

La Semitangente reducida con L/2 será: 455.1570 m

Luego, yc = 455.0537 m

Pero:

1er PROCEDIMIENTO De la ecuación Ec (1)

Despejando R, tenemos: Ec (2)

Cuyo valor será: Ec (3)

Remplazando valores en la Ec(3): 454.312 m

2º PROCEDIMIENTO En la Ecuación

454.312 yc = 455.0534 Luego 454.312 m

Decalado, desface ó desplazamiento del CC d = 0.741 m

Longitud curva circular sin espirales de transición Lc = 785.513 m

Longitud curva circular CON espirales de transición 605.513 m

De la Ec. 76.364445 º

γ = 6.8242774 º

Verificación longitud curva circular reducida 605.513 m

4.1.2.- PERALTE EN LA CURVA Nº 1

Velocidades de Régimen

PI 01 76.364445 75.00 Kph

65.00 Kph

PCC FCC e = 1507.00 mm

T = 1435.00 mm

454.312 m.hmáx = 150.00 mm

ST1 =

ST1´ =

donde R1` es el radio reducido cuyo valor no se conoce

4.1.1- CALCULO DEL RADIO R 1`

R1´ =

asiganr valores a R1` hasta que el resultado

sea aproximadamente igual a yc

Para R1´= R

1´ =

Lc1 = Lc - 2Le Lc

1 =

despejando , tenemosɑ ɑ =

Como el ángulo de la curva es ∆ = 2 + αɣ γ = (∆ - α)/2

Lc1 =

α1 = V

1 =

V2 =

R1` =

Lc=π . Δ .R180

ST 1=R∗tgΔ1

2

ST 1! = yc∗tg

Δ1

2 de donde yc=ST 1

! / tgΔ1

2

ST 1! =ST 1−

L2

yc=R1! +

L2

24⋅R1!

d=L2

24⋅R

Lc1=π .α 1 .R1

!

180α1=

180⋅Lc1

π⋅R1!

Lc1=π .α . R1

!

180

yc=R+L2

24⋅R

R2−Ry c+L2

24=0

R=yc

2+√ yc

2

4−

L2

24

yc=R1! +

L2

24⋅R1!


Ip = 130.00 mm

454.312 Ep = 90.00 mm

76.364445 º

CALCULO DE LOS PERALTES TEORICOS146.8 mm

110.2 mm

VERIFICACION DEL PERALTE PARA IDA Y VUELTA

Insuficiencia de peralte

Exceso de peralte

Adoptamos hmáx = 100 mm.

Tenemos: 146.8 ▬ 46.8 = he = 100 mm

110.2 + -10.2 = he = 100 mm

Finalmente: Adoptamos he = 100.00 mm

Insuficiencia de peralte para el tren en bajada Tren 1 46.76 mm.

Exceso de peralte para el tren de subida Tren 2 10.23 mm.

4.1.3.- PROGRESIVAS DE LA CURVA Nº1 PI 01 = K 31120.00 m

Principio Curva Espiral de ingreso PI 01 - ST PCE = 30619.887 m

Punto de Enlace - Principio Curva Circular PCC = PCE + Le ECC = 30709.887 m

Punto de Enlace - Fin Curva Circular FCC = ECE = 31315.400 m

Punto de Enlace - Curva Espiral de salida FCC + Le PT = 31405.400 m

4.2.- CURVA Nº 2

Radio inicial de la curva circular Nº 2 (sin espirales de transición) 320.00 m

Deflexión horizontal (total) en la curva Nº 2 Δ2 = 71.19200 º

Longitud de la Semitangente (sin espirales) 229.064 m

Longitud de la rampa y la espiral de transición sobre la semitangente L = 89.728 mL/2 = 44.864 m

En la figura siguiente tenemos:

La Semitangente reducida con espirales será: 184.200 m

Luego, yc = 257.3254 m

R1`=

α1 =

Para V1

ht1 =

Para V2

ht2 =

he = ht1 - Ip =

he = ht2 + Ip =

Ip =

Ip =

PCE1 =

PCC + Lc1

PCE2 =

R2 =

ST2 =

ST2´ =

he=

e⋅V12

127 ,14⋅R−

e . a1

9, 81 Donde I p=

e .a1

9,81

he=

e⋅V22

127 ,14⋅R+

e .a2

9,81 Donde E p=

e . a2

9, 81

ht=e⋅V 2

127 ,14⋅R

ST 2=R∗tgΔ2

2

ST 2! = yc∗tg

Δ2

2 de donde yc=ST 2

! /tgΔ2

2

ST 2! =ST 2−

L2


En: 256.015 yc = 257.3253 Luego 256.015 m

Decalado, desface ó desplazamiento del CC d = 1.310 m

Elementos de la curva Nº 2

y

320.00

γ γ α

256.015

L/2

L/2

L/2

229.064184.1997

Longitud curva circular sin espirales de transición Lc = 397.612 m

Longitud curva circular CON espirales de transición 217.612 m

De la Ec. 48.701146 º

γ = 11.245427 º

Verificación de la longitud de la curva circular reducida 217.612 m

4.2.2.- PERALTE EN LA CURVA Nº 2

Velocidades de Régimen

75.00 Kph

65.00 Kph

256.015

4.2.1- CALCULO DEL RADIO R 2`

Para R2´= R

2´ =

R2 =

R2´ =

∆2

ST2=

ST2´=

Lc2 = Lc - 2Le Lc

2 =

despejando α tenemos α2 =

Como el ángulo de la curva es ∆ = 2 + αɣ γ = (∆ - α)/2

Lc2 =

V1 =

V2 =

R2`=

Lc=π . Δ .R180

ST 2! = yc∗tg

Δ2

2 de donde yc=ST 2

! /tgΔ2

2

yc=R2! +

L2

24⋅R2!

d=L2

24⋅R

Lc2=π .α 2 .R2

!

180α 2=

180⋅Lc2

π⋅R2!

Lc2=π .α . R2

!

180


e = 1507.00 mmT = 1435.00 mm

PCC FCC 256.015 m.

hmáx = 150.00 mmIp = 130.00 mm

Ep = 90.00 mm

PI 02 48.701146 48.701146 º

CALCULO DE LOS PERALTES TEORICOS

260.4 mm

195.6 mm

VERIFICACION DEL PERALTE PARA IDA Y VUELTA

Insuficiencia de peralte

Exceso de peralte

hmáx = 150 mm.

Tenemos: 260.4 ▬ 110.4 = he = 150 mm

195.6 ▬ 45.6 = he = 150 mm

Finalmente: Adoptamos he = 150.00 mm

Curva Nº 2 Insuficiencia de peralte para el tren en bajada Tren 1 110.43 mm.

Curva Nº 2 Insuficiencia de peralte para el tren en subida Tren 2 45.61 mm.

4.2.3.- PROGRESIVAS DE LA CURVA Nº 2 K 31405.400 m

Principio Curva Espiral Nº 2 (de ingreso) PCE = PCE = 31405.400 m

Punto de Enlace Espiral - Circular PCC = ECC = 31495.400 m

Punto de Enlace Circular - Espiral (de salida) FCC = ECE = 31713.012 m

Punto de Enlace E1 con E2 PT = FCC + Le PT = 31803.012 m

5.- CALCULO DEL GRADIENTE

Punto de Intersección Nº 1 PI 01 = K 31120.000 m

Semitangente sin espirales de transición de la Curva Nº 1 500.1135 m

Semitangente sin espirales de transición de la Curva Nº 2 229.064 m

Punto de Intersección Nº 2 PI 02 = K 31849.177 m

Longitud entre PI 01 y PI 02 PI2 - PI1= 729.177 m

R2`=

α2 = α

2 =

Para V1

ht1 =

Para V2

ht2 =

he = ht1 - Ip =

he = ht2 - Ip =

Ip =

Ip =

PCE2 =

PCE2 + Le

PCC + Lc2

ST1 =

ST2 =

he=

e⋅V12

127 ,14⋅R−

e . a1

9, 81 Donde I p=

e .a1

9, 81

he=

e⋅V22

127 ,14⋅R+

e .a2

9, 81 Donde E p=

e .a2

9, 81

ht=e⋅V 2

127 ,14⋅R


Desnivel entre PI 01 y PI 02 Z = 2.500 m

Gradiente i = 3.429 ‰

R1 = 454.312 256.015Le = 90.00 Le = 90.00

x y L x y L1 4.0762E-06 4.07617E-06 1.00000 1 7.2334E-06 7.23337E-06 1.000002 3.2609E-05 2.85332E-05 1.00000 2 5.7867E-05 5.06336E-05 1.000003 1.1006E-04 7.74472E-05 1.00000 3 1.9530E-04 1.37434E-04 1.000004 2.6087E-04 1.50818E-04 1.00000 4 4.6294E-04 2.67635E-04 1.000005 5.0952E-04 2.48646E-04 1.00000 5 9.0417E-04 4.41236E-04 1.000006 8.8045E-04 3.70931E-04 1.00000 6 1.5624E-03 6.58237E-04 1.000007 1.3981E-03 5.17673E-04 1.00000 7 2.4810E-03 9.18638E-04 1.000008 2.0870E-03 6.88872E-04 1.00000 8 3.7035E-03 1.22244E-03 1.000009 2.9715E-03 8.84528E-04 1.00000 9 5.2731E-03 1.56964E-03 1.00000

10 4.0762E-03 1.10464E-03 1.00000 10 7.2334E-03 1.96024E-03 1.0000011 5.4254E-03 1.34921E-03 1.00000 11 9.6276E-03 2.39425E-03 1.0000012 7.0436E-03 1.61824E-03 1.00000 12 1.2499E-02 2.87165E-03 1.0000013 8.9553E-03 1.91172E-03 1.00000 13 1.5892E-02 3.39245E-03 1.0000114 1.1185E-02 2.22966E-03 1.00000 14 1.9848E-02 3.95665E-03 1.0000115 1.3757E-02 2.57206E-03 1.00000 15 2.4413E-02 4.56426E-03 1.0000116 1.6696E-02 2.93892E-03 1.00000 16 2.9628E-02 5.21526E-03 1.0000117 2.0026E-02 3.33023E-03 1.00001 17 3.5538E-02 5.90967E-03 1.0000218 2.3772E-02 3.74600E-03 1.00001 18 4.2185E-02 6.64747E-03 1.0000219 2.7958E-02 4.18622E-03 1.00001 19 4.9614E-02 7.42867E-03 1.0000320 3.2609E-02 4.65091E-03 1.00001 20 5.7867E-02 8.25328E-03 1.0000321 3.7749E-02 5.14005E-03 1.00001 21 6.6988E-02 9.12128E-03 1.0000422 4.3403E-02 5.65364E-03 1.00002 22 7.7021E-02 1.00327E-02 1.0000523 4.9595E-02 6.19170E-03 1.00002 23 8.8008E-02 1.09875E-02 1.0000624 5.6349E-02 6.75421E-03 1.00002 24 9.9994E-02 1.19857E-02 1.0000725 6.3690E-02 7.34118E-03 1.00003 25 1.1302E-01 1.30273E-02 1.0000826 7.1643E-02 7.95260E-03 1.00003 26 1.2713E-01 1.41123E-02 1.0001027 8.0231E-02 8.58849E-03 1.00004 27 1.4237E-01 1.52407E-02 1.0001228 8.9480E-02 9.24882E-03 1.00004 28 1.5879E-01 1.64125E-02 1.0001329 9.9414E-02 9.93362E-03 1.00005 29 1.7641E-01 1.76277E-02 1.0001630 1.1006E-01 1.06429E-02 1.00006 30 1.9530E-01 1.88863E-02 1.0001831 1.2143E-01 1.13766E-02 1.00006 31 2.1549E-01 2.01883E-02 1.00020

R2` =

∆y ∆y

32 1.3357E-01 1.21348E-02 1.00007 32 2.3702E-01 2.15337E-02 1.0002333 1.4649E-01 1.29174E-02 1.00008 33 2.5995E-01 2.29226E-02 1.0002634 1.6021E-01 1.37245E-02 1.00009 34 2.8430E-01 2.43548E-02 1.0003035 1.7477E-01 1.45560E-02 1.00011 35 3.1013E-01 2.58304E-02 1.0003336 1.9018E-01 1.54120E-02 1.00012 36 3.3748E-01 2.73494E-02 1.0003737 2.0647E-01 1.62924E-02 1.00013 37 3.6639E-01 2.89118E-02 1.0004238 2.2367E-01 1.71974E-02 1.00015 38 3.9691E-01 3.05176E-02 1.0004739 2.4179E-01 1.81267E-02 1.00016 39 4.2908E-01 3.21668E-02 1.0005240 2.6087E-01 1.90805E-02 1.00018 40 4.6294E-01 3.38594E-02 1.0005741 2.8093E-01 2.00588E-02 1.00020 41 4.9853E-01 3.55954E-02 1.0006342 3.0200E-01 2.10616E-02 1.00022 42 5.3591E-01 3.73748E-02 1.0007043 3.2408E-01 2.20888E-02 1.00024 43 5.7510E-01 3.91976E-02 1.0007744 3.4722E-01 2.31404E-02 1.00027 44 6.1617E-01 4.10639E-02 1.0008445 3.7144E-01 2.42165E-02 1.00029 45 6.5914E-01 4.29735E-02 1.0009246 3.9676E-01 2.53171E-02 1.00032 46 7.0407E-01 4.49265E-02 1.0010147 4.2320E-01 2.64421E-02 1.00035 47 7.5099E-01 4.69229E-02 1.0011048 4.5079E-01 2.75916E-02 1.00038 48 7.9995E-01 4.89627E-02 1.0012049 4.7956E-01 2.87655E-02 1.00041 49 8.5100E-01 5.10459E-02 1.0013050 5.0952E-01 2.99639E-02 1.00045 50 9.0417E-01 5.31725E-02 1.0014151 5.4071E-01 3.11868E-02 1.00049 51 9.5951E-01 5.53425E-02 1.0015352 5.7314E-01 3.24341E-02 1.00053 52 1.0171E+00 5.75559E-02 1.0016553 6.0685E-01 3.37058E-02 1.00057 53 1.0769E+00 5.98128E-02 1.0017954 6.4185E-01 3.50021E-02 1.00061 54 1.1390E+00 6.21130E-02 1.0019355 6.7817E-01 3.63227E-02 1.00066 55 1.2035E+00 6.44566E-02 1.0020856 7.1584E-01 3.76679E-02 1.00071 56 1.2703E+00 6.68436E-02 1.0022357 7.5488E-01 3.90375E-02 1.00076 57 1.3396E+00 6.92740E-02 1.0024058 7.9531E-01 4.04315E-02 1.00082 58 1.4113E+00 7.17478E-02 1.0025759 8.3716E-01 4.18500E-02 1.00088 59 1.4856E+00 7.42650E-02 1.0027560 8.8045E-01 4.32930E-02 1.00094 60 1.5624E+00 7.68256E-02 1.0029561 9.2521E-01 4.47604E-02 1.00100 61 1.6418E+00 7.94297E-02 1.0031562 9.7146E-01 4.62523E-02 1.00107 62 1.7239E+00 8.20771E-02 1.0033663 1.0192E+00 4.77686E-02 1.00114 63 1.8087E+00 8.47679E-02 1.0035964 1.0685E+00 4.93094E-02 1.00121 64 1.8962E+00 8.75021E-02 1.0038265 1.1194E+00 5.08746E-02 1.00129 65 1.9865E+00 9.02797E-02 1.0040766 1.1719E+00 5.24644E-02 1.00138 66 2.0796E+00 9.31007E-02 1.0043267 1.2260E+00 5.40785E-02 1.00146 67 2.1755E+00 9.59652E-02 1.00459

68 1.2817E+00 5.57171E-02 1.00155 68 2.2744E+00 9.88730E-02 1.0048869 1.3391E+00 5.73802E-02 1.00164 69 2.3762E+00 1.01824E-01 1.0051770 1.3981E+00 5.90677E-02 1.00174 70 2.4810E+00 1.04819E-01 1.0054871 1.4589E+00 6.07797E-02 1.00185 71 2.5889E+00 1.07857E-01 1.0058072 1.5214E+00 6.25162E-02 1.00195 72 2.6998E+00 1.10938E-01 1.0061373 1.5857E+00 6.42771E-02 1.00206 73 2.8139E+00 1.14063E-01 1.0064874 1.6518E+00 6.60624E-02 1.00218 74 2.9311E+00 1.17231E-01 1.0068575 1.7196E+00 6.78723E-02 1.00230 75 3.0516E+00 1.20443E-01 1.0072376 1.7893E+00 6.97065E-02 1.00243 76 3.1753E+00 1.23698E-01 1.0076277 1.8609E+00 7.15653E-02 1.00256 77 3.3023E+00 1.26996E-01 1.0080378 1.9344E+00 7.34485E-02 1.00269 78 3.4326E+00 1.30338E-01 1.0084679 2.0097E+00 7.53561E-02 1.00284 79 3.5663E+00 1.33723E-01 1.0089080 2.0870E+00 7.72882E-02 1.00298 80 3.7035E+00 1.37152E-01 1.0093681 2.1662E+00 7.92448E-02 1.00313 81 3.8441E+00 1.40624E-01 1.0098482 2.2475E+00 8.12258E-02 1.00329 82 3.9883E+00 1.44139E-01 1.0103383 2.3307E+00 8.32313E-02 1.00346 83 4.1359E+00 1.47698E-01 1.0108584 2.4160E+00 8.52612E-02 1.00363 84 4.2872E+00 1.51300E-01 1.0113885 2.5033E+00 8.73156E-02 1.00380 85 4.4422E+00 1.54946E-01 1.0119386 2.5927E+00 8.93944E-02 1.00399 86 4.6008E+00 1.58635E-01 1.0125087 2.6842E+00 9.14977E-02 1.00418 87 4.7632E+00 1.62368E-01 1.0131088 2.7778E+00 9.36255E-02 1.00437 88 4.9293E+00 1.66143E-01 1.0137189 2.8736E+00 9.57777E-02 1.00458 89 5.0993E+00 1.69963E-01 1.01434

89.913 2.9629E+00 8.93453E-02 0.91736 89.728 5.2255E+00 1.26160E-01 0.73885Le = 90.00075 Le = 90.00072Lr = 90.00000 Lr = 90.00000

Error = 0.00075 Error = 0.00072

x y z L1 1.763668E-06 1.763668E-006 1.000002 1.410935E-05 1.234568E-005 1.000003 4.761905E-05 3.350970E-005 1.000004 1.128748E-04 6.52557E-05 1.000005 2.204586E-04 1.07584E-04 1.000006 3.809524E-04 1.60494E-04 1.000007 6.049383E-04 2.23986E-04 1.000008 9.029982E-04 2.98060E-04 1.000009 1.285714E-03 3.82716E-04 1.00000

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Curva Contracurva en ferrocarriles

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